2021中考数学 分类刺训练：移旋转
选择题
1 图面直角坐标系中边长2正方形边ABx轴AB边中点坐标原点O正方形绕点C逆时针方旋转90°点B应点B＇坐标 ( )
A(12) B(14)
C(32) D(10)
2 图四边形ABCD边长5正方形EDC点DE1△ADE绕着点A时针旋转△ABF重合EF ( )
A B
C5 D2
3 图线段AB先右移5单位长度线段绕原点时针旋转90°线段A′B′点B应点B′坐标( )
A．(－41) B．(－12)
C．(4－1) D．(1－2)
4 图△ABC中∠C＝90°AC＝4BC＝3△ABC绕点A逆时针旋转点C落线段AB点E处点B落点D处BD两点间距离( )
A B．2
C．3 D．2
5 图面直角坐标系中点B第象限点Ax轴正半轴∠AOB＝∠B＝30°OA＝2△AOB绕点O逆时针旋转90°点B应点B′坐标( )
图7－ZT－1
A．(－12＋) B．(－3)
C．(－2＋) D．(－3)
6 图正方形ABCD中边长AB1正方形ABCD绕点A逆时针方旋转180°正方形AB1C1D1线段CD扫面积 ( )
A B Cπ D2π
7 图△ABC绕点B逆时针旋转α△EBD点A恰ED延长线∠CAD度数( )
A．90°－α B．α C．180°－α D．2α
8 图Rt△ABC中∠ACB＝90°△ABC绕顶点C逆时针旋转△A′B′CMBC中点PA′B′中点连接PMBC＝2∠A＝30°线段PM值( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二填空题
9 图示方格纸(1格长1单位长度)中△ABC顶点格点△ABC绕点O时针方旋转△A＇B＇C＇顶点格点旋转角度数
10 图△ABC中∠BAC90°ABAC10 cm点D△ABC点∠BAD15°AD6 cm连接BD△ABD绕点A逆时针方旋转ABAC重合点D应点点E连接DEDE交AC点FCF长 cm
11 图△ABC中∠CAB55°∠ABC25°面△ABC绕点A逆时针旋转70°△ADE连接ECBDtan∠DEC值
12 图矩形ABCD中AD3矩形ABCD绕点A逆时针旋转矩形AEFG点B应点E落CDDEEFAB长
13 二次函数y＝(x－1)2＋2图象绕原点旋转180°图象解析式_______．
14 图两块完全相含30°角三角尺ABCA′B′C′重合起三角尺A′B′C′绕顶点C′逆时针旋转角α(0°<α≤90°)三结：①α＝30°时A′CAB交点恰AB中点②α＝60°时A′B′恰点B③旋转程中始终存AA′⊥BB′中正确结序号__________．
15 问题背景图①△ABC绕点A逆时针旋转60°△ADEDEBC交点P推出结PA+PCPE
问题解决图②△MNG中MN6∠M75°MG4点O△MNG点点O△MNG三顶点距离值
16 图AB⊥y轴△ABO绕点A逆时针旋转△AB1O1位置点B应点B1落直线y＝－x△AB1O1绕点B1逆时针旋转△A1B1O2位置点O1应点O2落直线y＝－x次进行……点B坐标(01)点O12坐标________．
三解答题
17 图正方形网格中正方形边长单位长度面直角坐标系中△OAB三顶点O(00)A(41)B(44)均格点
(1)画出△OAB关y轴称△OA1B1写出点A1坐标
(2)画出△OAB绕原点O时针旋转90°△OA2B2写出点A2坐标
(3)(2)条件求线段OA旋转程中扫面积(结果保留π)
18 图△ABC中∠BAC＝90°AB＝ACDEBC边点△ABD绕点A逆时针旋转△ACD′
(1)求∠DAD′度数
(2)∠DAE＝45°时求证：DE＝D′E
19 图等腰直角三角形OEF直角顶点O正方形ABCD中心点CD分OEOF现△OEF绕点O逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)连接AFDE(图②)．
(1)图②中∠AOF＝________(含α式子表示)
(2)猜想图②中AFDE数量关系证明结．
20 图等边三角形ABC点PPA＝2PB＝PC＝1求∠BPC度数等边三角形ABC边长．
21 已知：图四边形ABCD中∠ADC＝60°∠ABC＝30°AD＝CD
求证：BD2＝AB2＋BC2
2021中考数学 分类刺训练：移旋转答案
选择题
1 答案C [解析]图旋转CB＇CB2∠BCB＇90°DCB＇三点线
∵四边形ABCD正方形OAB中点∴OB1∴B＇(2+12)B＇(32)选C
2 答案D [解析]旋转性质知
△ADE≌△ABF
∴BFDE1∴FC6∵CE4∴EF2选D
3 答案D
4 答案A [解析] ∵Rt△ABC中∠C＝90°AC＝4BC＝3∴AB＝5
∵△ABC绕点A逆时针旋转点C落线段AB点E处点B落点D处
∴AE＝4DE＝3∴BE＝1
Rt△BED中BD＝＝选A
5 答案B [解析] 图点B′作B′H⊥y轴点H
题意OA′＝A′B′＝2∠B′A′H＝60°
∴∠A′B′H＝30°
∴AH′＝A′B′＝1B′H＝
∴OH＝3∴B′(－3)．
6 答案B 解析图作出CD点运动路径连接CC1S线段CD扫阴影部分+S△ABC+S正方形ABCDAB1ACS线段CD扫阴影部分π·AC2π·AD2选B
7 答案C [解析] 题意∠CBD＝α∠C＝∠EDB
∵∠EDB＋∠ADB＝180°
∴∠C＋∠ADB＝180°
四边形角定理∠CAD＋∠CBD＝180°
∴∠CAD＝180°－∠CBD＝180°－α选C
8 答案B [解析] 连接PC
Rt△ABC中∵∠A＝30°BC＝2
∴AB＝4
根旋转性质知∠A′CB′＝90°A′B′＝AB＝4
∵PA′B′中点∴PC＝A′B′＝2
∵MBC中点∴CM＝BC＝1
∵PM≤PC＋CM
PM≤3
∴PM值3(时点PCM线)．
选B
二填空题
9 答案90° 解析找组应点AA＇分旋转中心连接起∠AOA＇旋转角90°
10 答案(102) [解析]
∵∠BAC90°∠BAD15°
∴∠DAF75°
旋转知△ADE等腰直角三角形
∠ADF45°点A作AM⊥DF点M
∠FAM∠DAF∠DAM75°45°30°
∴AMAD3
∴AFAM2
∵ACAB10
∴FCACAF102
11 答案1 [解析]根旋转性质∠EAC70°EACA∠AED∠ACB180°∠CAB∠ABC100°∴∠AEC(180°70°)÷255°
∴∠DEC45°∴tan∠DECtan45°1
12 答案3 [解析]∵DEEFAD3∠D90°
∴AE2AD2+DE218
∴ABAE3
13 答案y＝－x2－2x－3 [解析] 旋转前二次项系数a＝1抛物线顶点坐标(12)旋转二次项系数a＝－1抛物线顶点坐标(－1－2)∴新抛物线解析式y＝－(x＋1)2－2y＝－x2－2x－3
14 答案①②③
15 答案2 [解析]题意构造等边三角形MFN等边三角形MHO△MFH≌△MNO
∴OM+ON+OGHO+HF+OG∴距离值FG2
16 答案9＋3 [解析] y＝1代入y＝－x解x＝－
∴AB＝OA＝2直线y＝－xx轴夹锐角30°
图知旋转程中3次循环中OO2＝O2O4＝O4O6＝O6O8＝O8O10＝O10O12＝2＋＋1＝3＋
∴OO12＝6×(3＋)＝18＋6
∴点O12坐标＝OO12＝9＋3
三解答题
17 答案
解(1)图略A1(41)
(2)图略A2(14)
(3)∵OA∴线段OA扫面积
18 答案
解：(1)∵△ABD绕点A逆时针旋转△ACD′
∴∠DAD′＝∠BAC
∵∠BAC＝90°∴∠DAD′＝90°
(2)证明：∵△ABD绕点A逆时针旋转△ACD′
∴AD＝AD′∠DAD′＝∠BAC＝90°
∵∠DAE＝45°
∴∠D′AE＝∠DAD′－∠DAE＝90°－45°＝45°
∴∠D′AE＝∠DAE
△AED△AED′中
∴△AED≌△AED′(SAS)
∴DE＝D′E
19 答案
解：(1)∵△OEF绕点O逆时针旋转角α
∴∠DOF＝∠COE＝α
∵四边形ABCD正方形
∴∠AOD＝90°
∴∠AOF＝90°－α
答案90°－α
(2)猜想：AF＝DE
证明：∵四边形ABCD正方形
∴∠AOD＝∠COD＝90°OA＝OD
∵∠DOF＝∠COE＝α
∴∠AOF＝∠DOE
∵△OEF等腰直角三角形
∴OF＝OE
△AOF△DOE中
∴△AOF≌△DOE(SAS)
∴AF＝DE
20 答案
解：△BPC绕点B逆时针旋转60°△BP′A(图)．连接PP′旋转性质知△BPP′等边三角形AP′＝PC＝1
∴PP′＝PB＝∠BPP′＝∠BP′P＝60°
△APP′中∵AP′2＋PP′2＝12＋()2＝22＝PA2
∴△APP′直角三角形∠AP′P＝90°
∴∠BP′A＝∠BP′P＋∠AP′P＝60°＋90°＝150°
∴∠BPC＝∠BP′A＝150°
Rt△APP′中∵PA＝2AP′＝1
∴∠APP′＝30°
∵∠BPP′＝60°
∴∠APB＝90°
∴Rt△ABP中AB＝＝＝
等边三角形ABC边长
21 答案
证明：图△ADB绕点D时针旋转60°△CDE连接BE
∠ADB＝∠CDE∠A＝∠DCEAB＝CEBD＝DE
∵∠ADC＝60°∴∠BDE＝60°
∴△DBE等边三角形
∴BD＝BE
∵∠ECB＝360°－∠BCD－∠DCE＝360°－∠BCD－∠A＝360°－(360°－∠ADC－∠ABC)＝90°
∴△ECB直角三角形
∴BE2＝CE2＋BC2BD2＝AB2＋BC2
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选择题
1 图面直角坐标系中边长2正方形边ABx轴AB边中点坐标原点O正方形绕点C逆时针方旋转90°点B应点B＇坐标 ( )
A(12) B(14)
C(32) D(10)
2 图四边形ABCD边长5正方形EDC点DE1△ADE绕着点A时针旋转△ABF重合EF ( )
A B
C5 D2
3 图线段AB先右移5单位长度线段绕原点时针旋转90°线段A′B′点B应点B′坐标( )
A．(－41) B．(－12)
C．(4－1) D．(1－2)
4 图△ABC中∠C＝90°AC＝4BC＝3△ABC绕点A逆时针旋转点C落线段AB点E处点B落点D处BD两点间距离( )
A B．2
C．3 D．2
5 图面直角坐标系中点B第象限点Ax轴正半轴∠AOB＝∠B＝30°OA＝2△AOB绕点O逆时针旋转90°点B应点B′坐标( )
图7－ZT－1
A．(－12＋) B．(－3)
C．(－2＋) D．(－3)
6 图正方形ABCD中边长AB1正方形ABCD绕点A逆时针方旋转180°正方形AB1C1D1线段CD扫面积 ( )
A B Cπ D2π
7 图△ABC绕点B逆时针旋转α△EBD点A恰ED延长线∠CAD度数( )
A．90°－α B．α C．180°－α D．2α
8 图Rt△ABC中∠ACB＝90°△ABC绕顶点C逆时针旋转△A′B′CMBC中点PA′B′中点连接PMBC＝2∠A＝30°线段PM值( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二填空题
9 图示方格纸(1格长1单位长度)中△ABC顶点格点△ABC绕点O时针方旋转△A＇B＇C＇顶点格点旋转角度数
10 图△ABC中∠BAC90°ABAC10 cm点D△ABC点∠BAD15°AD6 cm连接BD△ABD绕点A逆时针方旋转ABAC重合点D应点点E连接DEDE交AC点FCF长 cm
11 图△ABC中∠CAB55°∠ABC25°面△ABC绕点A逆时针旋转70°△ADE连接ECBDtan∠DEC值
12 图矩形ABCD中AD3矩形ABCD绕点A逆时针旋转矩形AEFG点B应点E落CDDEEFAB长
13 二次函数y＝(x－1)2＋2图象绕原点旋转180°图象解析式_______．
14 图两块完全相含30°角三角尺ABCA′B′C′重合起三角尺A′B′C′绕顶点C′逆时针旋转角α(0°<α≤90°)三结：①α＝30°时A′CAB交点恰AB中点②α＝60°时A′B′恰点B③旋转程中始终存AA′⊥BB′中正确结序号__________．
15 问题背景图①△ABC绕点A逆时针旋转60°△ADEDEBC交点P推出结PA+PCPE
问题解决图②△MNG中MN6∠M75°MG4点O△MNG点点O△MNG三顶点距离值
16 图AB⊥y轴△ABO绕点A逆时针旋转△AB1O1位置点B应点B1落直线y＝－x△AB1O1绕点B1逆时针旋转△A1B1O2位置点O1应点O2落直线y＝－x次进行……点B坐标(01)点O12坐标________．
三解答题
17 图正方形网格中正方形边长单位长度面直角坐标系中△OAB三顶点O(00)A(41)B(44)均格点
(1)画出△OAB关y轴称△OA1B1写出点A1坐标
(2)画出△OAB绕原点O时针旋转90°△OA2B2写出点A2坐标
(3)(2)条件求线段OA旋转程中扫面积(结果保留π)
18 图△ABC中∠BAC＝90°AB＝ACDEBC边点△ABD绕点A逆时针旋转△ACD′
(1)求∠DAD′度数
(2)∠DAE＝45°时求证：DE＝D′E
19 图等腰直角三角形OEF直角顶点O正方形ABCD中心点CD分OEOF现△OEF绕点O逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)连接AFDE(图②)．
(1)图②中∠AOF＝________(含α式子表示)
(2)猜想图②中AFDE数量关系证明结．
20 图等边三角形ABC点PPA＝2PB＝PC＝1求∠BPC度数等边三角形ABC边长．
21 已知：图四边形ABCD中∠ADC＝60°∠ABC＝30°AD＝CD
求证：BD2＝AB2＋BC2
2021中考数学 分类刺训练：移旋转答案
选择题
1 答案C [解析]图旋转CB＇CB2∠BCB＇90°DCB＇三点线
∵四边形ABCD正方形OAB中点∴OB1∴B＇(2+12)B＇(32)选C
2 答案D [解析]旋转性质知
△ADE≌△ABF
∴BFDE1∴FC6∵CE4∴EF2选D
3 答案D
4 答案A [解析] ∵Rt△ABC中∠C＝90°AC＝4BC＝3∴AB＝5
∵△ABC绕点A逆时针旋转点C落线段AB点E处点B落点D处
∴AE＝4DE＝3∴BE＝1
Rt△BED中BD＝＝选A
5 答案B [解析] 图点B′作B′H⊥y轴点H
题意OA′＝A′B′＝2∠B′A′H＝60°
∴∠A′B′H＝30°
∴AH′＝A′B′＝1B′H＝
∴OH＝3∴B′(－3)．
6 答案B 解析图作出CD点运动路径连接CC1S线段CD扫阴影部分+S△ABC+S正方形ABCDAB1ACS线段CD扫阴影部分π·AC2π·AD2选B
7 答案C [解析] 题意∠CBD＝α∠C＝∠EDB
∵∠EDB＋∠ADB＝180°
∴∠C＋∠ADB＝180°
四边形角定理∠CAD＋∠CBD＝180°
∴∠CAD＝180°－∠CBD＝180°－α选C
8 答案B [解析] 连接PC
Rt△ABC中∵∠A＝30°BC＝2
∴AB＝4
根旋转性质知∠A′CB′＝90°A′B′＝AB＝4
∵PA′B′中点∴PC＝A′B′＝2
∵MBC中点∴CM＝BC＝1
∵PM≤PC＋CM
PM≤3
∴PM值3(时点PCM线)．
选B
二填空题
9 答案90° 解析找组应点AA＇分旋转中心连接起∠AOA＇旋转角90°
10 答案(102) [解析]
∵∠BAC90°∠BAD15°
∴∠DAF75°
旋转知△ADE等腰直角三角形
∠ADF45°点A作AM⊥DF点M
∠FAM∠DAF∠DAM75°45°30°
∴AMAD3
∴AFAM2
∵ACAB10
∴FCACAF102
11 答案1 [解析]根旋转性质∠EAC70°EACA∠AED∠ACB180°∠CAB∠ABC100°∴∠AEC(180°70°)÷255°
∴∠DEC45°∴tan∠DECtan45°1
12 答案3 [解析]∵DEEFAD3∠D90°
∴AE2AD2+DE218
∴ABAE3
13 答案y＝－x2－2x－3 [解析] 旋转前二次项系数a＝1抛物线顶点坐标(12)旋转二次项系数a＝－1抛物线顶点坐标(－1－2)∴新抛物线解析式y＝－(x＋1)2－2y＝－x2－2x－3
14 答案①②③
15 答案2 [解析]题意构造等边三角形MFN等边三角形MHO△MFH≌△MNO
∴OM+ON+OGHO+HF+OG∴距离值FG2
16 答案9＋3 [解析] y＝1代入y＝－x解x＝－
∴AB＝OA＝2直线y＝－xx轴夹锐角30°
图知旋转程中3次循环中OO2＝O2O4＝O4O6＝O6O8＝O8O10＝O10O12＝2＋＋1＝3＋
∴OO12＝6×(3＋)＝18＋6
∴点O12坐标＝OO12＝9＋3
三解答题
17 答案
解(1)图略A1(41)
(2)图略A2(14)
(3)∵OA∴线段OA扫面积
18 答案
解：(1)∵△ABD绕点A逆时针旋转△ACD′
∴∠DAD′＝∠BAC
∵∠BAC＝90°∴∠DAD′＝90°
(2)证明：∵△ABD绕点A逆时针旋转△ACD′
∴AD＝AD′∠DAD′＝∠BAC＝90°
∵∠DAE＝45°
∴∠D′AE＝∠DAD′－∠DAE＝90°－45°＝45°
∴∠D′AE＝∠DAE
△AED△AED′中
∴△AED≌△AED′(SAS)
∴DE＝D′E
19 答案
解：(1)∵△OEF绕点O逆时针旋转角α
∴∠DOF＝∠COE＝α
∵四边形ABCD正方形
∴∠AOD＝90°
∴∠AOF＝90°－α
答案90°－α
(2)猜想：AF＝DE
证明：∵四边形ABCD正方形
∴∠AOD＝∠COD＝90°OA＝OD
∵∠DOF＝∠COE＝α
∴∠AOF＝∠DOE
∵△OEF等腰直角三角形
∴OF＝OE
△AOF△DOE中
∴△AOF≌△DOE(SAS)
∴AF＝DE
20 答案
解：△BPC绕点B逆时针旋转60°△BP′A(图)．连接PP′旋转性质知△BPP′等边三角形AP′＝PC＝1
∴PP′＝PB＝∠BPP′＝∠BP′P＝60°
△APP′中∵AP′2＋PP′2＝12＋()2＝22＝PA2
∴△APP′直角三角形∠AP′P＝90°
∴∠BP′A＝∠BP′P＋∠AP′P＝60°＋90°＝150°
∴∠BPC＝∠BP′A＝150°
Rt△APP′中∵PA＝2AP′＝1
∴∠APP′＝30°
∵∠BPP′＝60°
∴∠APB＝90°
∴Rt△ABP中AB＝＝＝
等边三角形ABC边长
21 答案
证明：图△ADB绕点D时针旋转60°△CDE连接BE
∠ADB＝∠CDE∠A＝∠DCEAB＝CEBD＝DE
∵∠ADC＝60°∴∠BDE＝60°
∴△DBE等边三角形
∴BD＝BE
∵∠ECB＝360°－∠BCD－∠DCE＝360°－∠BCD－∠A＝360°－(360°－∠ADC－∠ABC)＝90°
∴△ECB直角三角形
∴BE2＝CE2＋BC2BD2＝AB2＋BC2
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