高三三轮冲刺专题练习选修4极坐标与参数方程含解析


    极坐标参数方程
    .选择题(16题)
    1.化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ0直角坐标方程(  )
    A.x2+y20y1 B.x1 C.x2+y20x1 D.y1
    2.极坐标方程中曲线C方程ρ4sinθ点(4)作曲线C切线切线长(  )
    A.4 B. C.2 D.2
    3.已知点M极坐标点M极坐标化成直角坐标(  )
    A. B. C. D.
    4.点M直角坐标点M极坐标(  )
    A. B. C. D.
    5.极坐标方程分ρcosθρsinθ两圆圆心距(  )
    A.2 B. C.1 D.
    6.曲线极坐标方程ρ4sinθ化直角坐标(  )
    A.x2+(y+2)24 B.x2+(y﹣2)24 C.(x﹣2)2+y24 D.(x+2)2+y24
    7.极坐标系中圆ρ﹣2sinθ圆心极坐标(  )
    A. B. C.(10) D.(1π)
    8.点(2)行极轴直线坐标方程(  )
    A.ρsinθ B.ρcosθ C.ρsinθ2 D.ρcosθ2
    9.极坐标系中圆ρ2cosθ半径(  )
    A. B.1 C.2 D.4
    10.参数方程(t参数)等价普通方程(  )
    A.x2+1 B.x2+1(0≤x≤1)
    C.x2+1(0≤y≤2) D.x2+1(0≤x≤10≤y≤2)
    11.直线(t参数)圆(θ参数)相切b(  )
    A.﹣46 B.﹣64 C.﹣19 D.﹣91
    12.已知直线l参数方程(t参数)直角坐标方程(  )
    A.x+y+2﹣0 B.x﹣y+2﹣0 C.x﹣y+2﹣0 D.x+y+2﹣0
    13.直线yx﹣b曲线(θ∈[02π))两公点实数b取值范围(  )
    A. B.
    C. D.
    14.参数方程(θ参数)化普通方程(  )
    A.2x﹣y+40 B.2x+y﹣40
    C.2x﹣y+40x∈[23] D.2x+y﹣40x∈[23]
    15.直线y2x+1参数方程(  )
    A.(t参数) B.(t参数)
    C.(t参数) D.(θ参数)
    16.方程xy1化t参数参数方程(  )
    A. B.
    C. D.
     
    二.解答题(12题)
    17.已知圆O1圆O2极坐标方程分ρ2.
    (1)圆O1圆O2极坐标方程化直角坐标方程
    (2)求两圆交点直线极坐标方程.








    18.直角坐标系xOy中直线C1:x﹣2圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)21坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系.
    (Ⅰ)求C1C2极坐标方程
    (Ⅱ)直线C3极坐标方程θ(ρ∈R)设C2C3交点MN求△C2MN面积.















    19.极坐标系中已知圆C圆心C()半径r.
    (Ⅰ)求圆C极坐标方程
    (Ⅱ)α∈[0)直线l参数方程(t参数)直线l交圆CAB两点求弦长|AB|取值范围.


















    20.已知直线l参数方程(t参数)圆C极坐标方程ρ2cos(θ+).
    (Ⅰ)求圆心C直角坐标
    (Ⅱ)直线l点圆C引切线求切线长值.
















    21.直角坐标系xOy中O极点x轴正半轴极轴建立坐标系.圆C1直线C2极坐标方程分ρ4sinθρcos()2.
    (Ⅰ)求C1C2交点极坐标
    (Ⅱ)设PC1圆心QC1C2交点连线中点已知直线PQ参数方程(t∈R参数)求ab值.













    22.直角坐标系xOy中O极点x正半轴极轴建立极坐标系曲线C极坐标方程ρcos()1MN分Cx轴y轴交点.
    (1)写出C直角坐标方程求MN极坐标
    (2)设MN中点P求直线OP极坐标方程.















    23.已知P半圆C:(θ参数0≤θ≤π)点点A坐标(10)O坐标原点点M射线OP线段OMC弧长度均.
    (1)O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系求点M极坐标
    (2)求直线AM参数方程.
















    24.已知直线l:(t参数).坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C坐标方程ρ2cosθ.
    (1)曲线C极坐标方程化直坐标方程
    (2)设点M直角坐标(5)直线l曲线C交点AB求|MA|•|MB|值.














    25.极坐标系极点直角坐标系原点极轴x轴正半轴两种坐标系中长度单位相已知曲线C极坐标方程ρ2(cosθ+sinθ).
    (1)求C直角坐标方程
    (2)直线l:参数)曲线C交AB两点y轴交E求|EA|+|EB|值.















    26.面直角坐标系中曲线C1参数方程(ϕ参数)O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C2圆心极轴极点圆射线曲线C2交点.
    (1)求曲线C1C2普通方程
    (2)曲线C1两点求值.













    27.面直角坐标系xOy中直线l参数方程( 参数)曲线C参数方程(t参数).试求直线l曲线C普通方程求出公点坐标.



















    参考答案解析
     
    .选择题
    解:∵ρ2cosθ﹣ρ0
    ∴ρcosθ﹣10ρ0

    ∴x2+y20x1
    选C.
    2.解:ρ4sinθ化普通方程x2+(y﹣2)24点(4)直角坐标A(2 2)
    圆心定点距离半径构成直角三角形.
    勾股定理:切线长.
    选C.

    3.解:点M极坐标
    ∴xM5﹣
    ∴M.
    选:D.
    4.解:ρ2x2+y2:ρ24ρ2
    ρcosθx:cosθ结合点第二象限:θ
    点M极坐标.
    选C.
    5.解:ρcosθ化直角坐标方程x2+y2﹣x0圆心A(0)
    ρsinθ化直角坐标方程x2+y2﹣y0圆心B(0)
    两点间距离公式AB
    选D.
    6.解:曲线极坐标方程ρ4sinθ ρ24ρsinθ x2+y24y
    化简x2+(y﹣2)24
    选:B.
    7.解:方程ρ﹣2sinθ两边p:
    ρ2﹣2ρsinθ
    化成直角坐标方程
    x2+y2+2y0.圆心坐标(0﹣1).
    ∴圆心极坐标
    选B.
    8.解:点(2)直角坐标.
    设P(ρθ)求直线意点

    选:A.
    9.解:ρ2cosθρ22ρcosθ
    化直角坐标方程x2+y22x(x﹣1)2+y21.
    ∴圆ρ2cosθ半径1.
    选:B.
    10.解:参数方程
    ∴解0≤t≤10≤x≤10≤y≤2
    参数方程中参数消x2+1.
    参数方程等价普通方程.
    选D.
    11.解:直线(t参数)圆(θ参数)参数方程分化普通方程:
    直线:4x+3y﹣30圆:x2+(y﹣b)29
    ∵直线该圆相切∴解b﹣46.
    选A.
    12.解:直线l参数方程(t参数)
    消参数t直线l直角坐标方程y﹣2(x﹣1)
    x﹣y+2﹣0.
    选:B.
    13.解:化普通方程(x﹣2)2+y21表示圆
    直线圆两交点解
    法2:利数形结合进行分析∴
    理分析知.
    选D.

    14.解:条件 cos2θy+11﹣2sin2θ1﹣2(x﹣2)
    化简2x+y﹣40x∈[23]
    选D. 
    15.解:∵y2x+1∴y+12(x+1)令x+1ty+12t直线y2x+1参数方程.
    选:B.
    16.解:xy1x取切非零实数
    A中x范围x≥0满足条件
    B中x范围﹣1≤x≤1满足条件
    C中x范围1≤x≤1满足条件
    选D
    二.解答题
    17.解:(1)ρ2⇒ρ24x2+y24
    x2+y2﹣2x﹣2y﹣20.(5分)
    (2)两圆直角坐标方程相减两圆交点直线方程x+y1.
    化极坐标方程ρcosθ+ρsinθ1.(10分)
     
    18.解:(Ⅰ)xρcosθyρsinθ∴C1:x﹣2
    极坐标方程 ρcosθ﹣2
    C2:(x﹣1)2+(y﹣2)21极坐标方程:
    (ρcosθ﹣1)2+(ρsinθ﹣2)21
    化简ρ2﹣(2ρcosθ+4ρsinθ)+40.
    (Ⅱ)直线C3极坐标方程θ(ρ∈R)代入
    圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)21
    ρ2﹣(2ρcosθ+4ρsinθ)+40
    求ρ12ρ2
    ∴|MN||ρ1﹣ρ2|圆C2半径1∴C2M⊥C2N
    △C2MN面积•C2M•C2N•1•1.

    19.解:(Ⅰ)∵C()直角坐标(11)
    ∴圆C直角坐标方程(x﹣1)2+(y﹣1)23.
    化极坐标方程ρ2﹣2ρ(cosθ+sinθ)﹣10 …(5分)
    (Ⅱ)代入圆C直角坐标方程(x﹣1)2+(y﹣1)23
    (1+tcosα)2+(1+tsinα)23
    t2+2t(cosα+sinα)﹣10.
    ∴t1+t2﹣2(cosα+sinα)t1•t2﹣1.
    ∴|AB||t1﹣t2|2.
    ∵α∈[0)∴2α∈[0)
    ∴2≤|AB|<2.
    弦长|AB|取值范围[22)…(10分)
     
    20.解:(I)∵∴
    ∴圆C直角坐标方程
    ∴圆心直角坐标.(5分)
    (II)∵直线l普通方程
    圆心C直线l距离
    ∴直线l点圆C引切线长值(10分)
    21.解:(I)圆C1直线C2直角坐标方程分 x2+(y﹣2)24x+y﹣40

    ∴C1C2交点极坐标(4).(2).
    (II)(I)PQ点坐标分(02)(13)
    直线PQ直角坐标方程x﹣y+20
    参数方程yx﹣+1

    解a﹣1b2.
    22.解:(Ⅰ)
    C直角坐标方程



    θ0时ρ2M(20)

    (Ⅱ)M点直角坐标(20)
    N点直角坐标
    P点直角坐标P点极坐标
    直线OP极坐标方程ρ∈(﹣∞+∞)
    23.解:(Ⅰ)已知M点极角M点极径等
    点M极坐标().(5分)
    (Ⅱ)M点直角坐标()A(10)
    直线AM参数方程(t参数)(10分)
    24.解:(1)∵ρ2cosθ∴ρ22ρcosθ∴x2+y22x直角坐标方程(x﹣1)2+y21
    (2)直线l:(t参数)普通方程(5)直线l
    点M作圆切线切点T|MT|2(5﹣1)2+3﹣118
    切割线定理|MT|2|MA|•|MB|18.
     
    25.解:(1)∵曲线C极坐标方程ρ2(cosθ+sinθ)
    ∴ρ22ρcosθ+2ρsinθ
    ∴x2+y22x+2y
    (x﹣1)2+(y﹣1)22﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5分)
    (2)l参数方程代入曲线C直角坐标方程
    t2﹣t﹣10
    |EA|+|EB||t1|+|t2||t1﹣t2|.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)
    26.解:(1)曲线C1参数方程(ϕ参数)普通方程.
    曲线C2圆心极轴极点圆射线曲线C2交点曲线C2普通方程(x﹣2)2+y24﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)
    (2)曲线C1极坐标方程
    +﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)
    27.解:直线l参数方程( 参数)
    xt+1tx﹣1代入y2t
    直线l普通方程:2x﹣y﹣20.
    曲线C参数方程(t参数)化y22x
    联立解
    交点(22).
    28.解:(Ⅰ)直线l普通方程x+y﹣3﹣0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分
    ρ22ρsinθ化直角坐标方程x2+(y﹣)25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分
    (Ⅱ)直线l参数方程代入圆C直角坐标方程
    (3﹣t)2+(t)25t2﹣3t+40
    设t1t2述方程两实数根
    t1+t23
    直线l点PAB两点应参数分t1t2
    |PA|+|PB||t1|+|t2|t1+t23.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分.
     
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    文档贡献者

    静***雅

    贡献于2021-05-19

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