苏科版数学七年级下册知识梳理

七年级（）知识梳理
目 录
第7章 面图形认识（二） 1
71 探索直线行条件 1
1认识三线八角 1
2判定直线行条件 1
72 探索行线性质 1
1行线性质 1
2行线判定条件性质区 2
73 图形移 2
1图形移概念 2
2移性质 2
3移作图 2
74 认识三角形 3
1三角形相关概念 3
2三角形分类 3
3三角形三边关系 3
4三角形中三线 3
75 边形角外角 3
1三角形三角关系 3
2边形角 3
3边形外角 4
第8章 幂运算 4
81 底数幂法 4
1底数幂法运算性质 4
2拓展训练 4
82 幂方积方 4
1幂方 4
2积方 4
3拓展训练 4
83 底数幂法 5
1底数幂法运算性质 5
2科学计数法 5
3拓展训练 5
第9章 整式法式分解 5
91 单项式单项式 5
1单项式单项式运算法 5
2单项式单项式相步骤 5
92 单项式项式 6
1单项式项式运算法 6
2单项式项式步骤 6
93 项式项式 6
1项式项式运算法 6
2拓展训练 6
94 法公式 6
1完全方公式 6
2完全方公式推导方法 7
3拓展：完全方公式常见变形式 7
4方差公式 7
5方差公式推导方法 7
6拓展：方差公式常见变形式 7
95 项式式分解 8
1公式 8
2式分解 8
3提公式法分解式 8
4式分解方法 8
5式分解步骤 8
6式分解技巧 9
第10章 二元次方程组 9
101 二元次方程 9
1二元次方程概念 9
2二元次方程解 9
102 二元次方程组 9
1二元次方程组概念 9
2二元次方程组解 10
103 解二元次方程组 10
1代入消元法 10
2加减消元法 10
104 三元次方程组 10
1三元次方程组概念 10
2解三元次方程组 11
105 二元次方程组解决问题 11
1列二元次方程组解应题般步骤 11
第11章 元次等式 12
111 生活中等式 12
1等式概念 12
2列等式 12
112 等式解集 12
1等式解 12
2等式解集解等式 12
3数轴表示等式解集 13
113 等式基性质 13
1等式基性质1 13
2等式基性质2 13
3拓展：等式性质 13
114 解元次等式 13
1元次等式概念 13
2元次等式解法 13
115 元次等式解决问题 14
1分配问题： 14
2积分问题： 14
3较问题 14
4行程问题 14
5车费问题 14
6浓度问题 14
7增减问题 14
8销售问题 14
116 元次等式组 15
1元次等式组概念 15
2元次等式组解集 15
3解元次等式组 15
第12章 证明 15
121 定义命题 15
1定义 15
2命题 15
3真命题假命题 16
122 证明 16
1定理证明 16
2三角形角定理推 16
123 互逆命题 17
1互逆命题 17
2反例 17



第7章 面图形认识（二）
71 探索直线行条件
1认识三线八角
图示两条直线ab第三条直线l截
位角：∠1∠6样角
特征： ①截两直线方
②截线旁
③形字母F图形（倒置反置旋转） 中位角
错角：∠4∠5样角
特征： ①截两直线间
②截线两旁
③形字母Z图形（倒置反置旋转）中错角
旁角：∠3∠5样角
特征： ①截两直线间
②截线旁
③形字母U图形（倒置反置旋转）中旁角
注意点
（1）位角错角旁角指两角间位置关系关系间关系确定
（2）位角错角旁角成出现没公顶点条边线
基事实
2判定直线行条件
前提条件：两条直线第三条直线截
①果位角相等两条直线行（简说：位角相等两直线行）
②果错角相等两条直线行（简说：错角相等两直线行）
③果旁角互补两条直线行（简说：旁角互补两直线行）
72 探索行线性质
1行线性质
·两条行直线第三条直线截位角相等
✧简说：两直线行位角相等
·两条行直线第三条直线截错角相等
✧简说：两直线行错角相等
·两条行直线第三条直线截旁角互补
✧简说：两直线行旁角互补
思考证明：两直线行位角相等？
提示：
利基事实：直线外点条直线已知直线行
注意点
两直线行时会位角相等错角相等旁角互补
2行线判定条件性质区
名称
条件
结
作
判定
位角相等
两直线行
角数量关系确定直线位置关系
错角相等
两直线行
旁角互补
两直线行
性质
两直线行
位角相等
直线位置关系角数量关系
两直线行
错角相等
两直线行
旁角互补

73 图形移
1图形移概念
☛定义：面图形着某方移动定距离样图形运动作图形移
☛移素：（1）移方（2）移距离
☛相关概念：
✦应点
✦应线段
✦应角
注意点
①图形移种位置变换移改变图形位置改变图形形状
②图形移方意指定方限水竖直必须直线方
2移性质
✦ 移新图形原图形形状完全相
✦ 移前两图形中两组应点连线行（条直线）相等
✦ 移前两图形中应线段行（条直线）相等应角相等
3移作图
移作图基步骤：
（1）定：分析题目求确定移方距离
（2）找：找出确定图形形状关键点
（3）移：移方距离确定关键点移应点
（4）连：原图序次连接应点
注意点
移作图找关键点准确全面找点
74 认识三角形
1三角形相关概念
·定义：3条直线线段首尾次相连组成图形作三角形
·三角形基素：
①边：组成三角形3条线段
②顶点：相邻两条边公端点
③角：三角形相邻两条边夹角三角形角
·三角形表示方法：△+三角形三顶点表示：△ABC
2三角形分类
·角分类：锐角三角形直角三角形钝角三角形
·边相等关系分类：等边三角形等腰三角形（等边三角形等腰三角形特例）
3三角形三边关系
·三角形意两边第三边
·意两边差第三边
思考证明两结？
提示：
利基事实：两点间线段短
4三角形中三线
·中线：顶点边中点相连线段
·角分线：三角形中角分线角边相交角顶点交点间线段
·高线：三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段
·拓展：三角形三条中线相交点三条角分线相交点三条高线相交点
思考证明特征？
75 边形角外角
1三角形三角关系
·三角形角180°学
注意点
·直角三角形两锐角互余
·三角形三角中少两锐角钝角直角三角形中角60°
思考证明结？
2边形角
·n边形角等（n2）·180°
思考证明边形角公式？
3边形外角
·边形外角等360°
思考证明边形外角公式？
·补充：连接边形相邻两顶点线段作边形角线
第8章 幂运算
81 底数幂法
1底数幂法运算性质
·底数幂意义：底数相幂
·底数幂法运算性质：
底数幂相底数变指数相加
符号表示：am·anam+nmn正整数
2拓展训练
·底数幂法运算性质逆运：am+nam·anmn正整数
·底数幂法运算性质三者三底数幂相样适：
am·an·apam+n+pmnp正整数
82 幂方积方
1幂方
·幂方意义：幂方指相幂相
·幂方运算性质：
幂方底数变指数相
符号表示：amnamnmn正整数
2积方
·积方意义：积方指底数积形式方
·积方运算性质：
积方积子分方幂相
符号表示：abnanbnn正整数
3拓展训练
·幂方运算性质逆运：amnamnmn正整数
·幂方运算性质推广三三：amnpamnpmnp正整数
·积方运算性质逆运：anbnabnn正整数
·积方运算性质推广三三：anbncnabcnn正整数
83 底数幂法
1底数幂法运算性质
底数幂相底数变指数相减
符号表示：am÷anamna≠0mn正整数m>n
·规定：
·等0数0次幂等1
符号表示：a01a≠0
·等0数n（n正整数）次幂等数n次幂倒数
符号表示：an1ana≠0n正整数
·底数幂法运算性质般情况：
底数幂相底数变指数相减
符号表示：am÷anamna≠0mn正整数
2科学计数法
·般科学计数法正数写成a×10n形式中1≦a<10n整数
3拓展训练
·底数幂法运算性质逆：amnam÷ana≠0mn正整数
思考证明：abnanbnb≠0n整数
第9章 整式法式分解
91 单项式单项式
1单项式单项式运算法
·单项式单项式相系数相字母幂分相单项式里含字母连指数作积式
2单项式单项式相步骤
·确定系数：积系数等项系数积
·确定相字母：底数幂相底数变指数相加
·确定单独字母：连字母指数起作积式
92 单项式项式
1单项式项式运算法
·单项式项式相先单项式项式项积相加
·符号表示：ma+b+cma+mb+mc
·解释：
图长方形面积等三长方形面积：
ma+b+cma+mb+mc
2单项式项式步骤
·利法分配律转化单项式单项式
·单项式单项式相结果相加
93 项式项式
1项式项式运算法
·项式项式相先项式项项式项积相加
·符号表示：a+bc+dac+ad+bc+bd
·解释：
长方形成整体长m+n宽a+b面积（m+n）（a+b）

2拓展训练
·形（x+a）（x+b）项式法：
（x+a）（x+b）x²+（a+b）x+ab（ab常数）
94 法公式
1完全方公式
·两数（差）方等方加（减）积2倍
·符号表示：a+b2a2+2ab+b2
·符号表示：ab2a22ab+b2
思考+观察完全方公式结构特征？
（1）两公式等号左边二项式方两者仅符号
（2）两公式等号右边二次三项式中首尾两项等号左边二项式项方中间项等号左边二项式中两项积2倍两公式等号右边中间项仅符号差异
2完全方公式推导方法
·项式法法

·助图形推导

3拓展：完全方公式常见变形式
·a2+b2a+b22abab2+2ab
·a+b2ab24ab
·a+b2+ab22a2+b2
·ab12a+b2a2+b2
·ab14a+b2ab2
4方差公式
·两数两数差积等两数方差
·符号表示：a+baba2b2
思考+观察方差公式结构特征？
（1）等号左边两二项式相两二项式中项完全相项互相反数
（2）等号右边二项式二项式左边两二项式中相项相反项方差
5方差公式推导方法
·项式法法

·助图形推导

6拓展：方差公式常见变形式
·位置变化：b+ab+aa+baba2b2
·符号变化：ababbab+ab2a2b2a2
·系数变化：3a+2b3a2b3a22b29a24b2
·指数变化：a3+b2a3b2a32b22a6b4
·增项变化：ab+cabcab2c2
·连公式：a+baba2+b2a2b2a2+b2a4b4
95 项式式分解
1公式
·项式项含相式作项式公式
·确定公式般步骤：
（1）确定公式系数
（2）确定公式字母字母指数
2式分解
·项式写成整式积形式做项式式分解
·式分解整式法关系：
名称
关系
式分解
整式法
区
（1）项式转化整式积形式
（2）项式恒等变形
（1）整式相形式转化整式形式
（2）种运算
联系
整式法式分解方相反恒等变形
3提公式法分解式
·果项式项含公式公式提括号外项式写成公式项式积形式分解式方法做提公式法
·提公式法：法分配律逆：

·提公式法步骤：
（1）确定公式
（2）项式中项公式提出项式作式
（3）项式写成两式积形式
注意点
·项式中某项公式相时提取公式该项剩余项1定漏掉
·项式首相系数负数时般先提出号括号首相系数正
·项式项提公式剩式项检验否漏项
4式分解方法
·提公式法
·运公式法：逆完全方公式方差公式
5式分解步骤
·提：公式先提取公式
·二套：没公式套公式
·三检查：检查积中式分解分解止
6式分解技巧
·分组分解法
（1）公式分组：a2ab+acbc
（2）系数特点分组：x3+6x2x6
·拆项添项法
方法分解式难进行情况采取种辅助方法通适拆项添项分组达分解式目
：①x2y22x4y3 ②x4+4
·配方法
·换元法
第10章 二元次方程组
101 二元次方程
1二元次方程概念
·定义：含两未知数含未知数项次数1方程做二元次方程
·二元次方程特征：
（1）整式方程
（2）含两未知数
（3）含未知数项次数1
注意点
含未知数项次数1理解两未知数次数1：5xy+10中含两未知数未知数次数1含未知数项5xy次数2二元次方程
2二元次方程解
·定义：适合二元次方程未知数值做二元次方程解
·二元次方程解表示方法：
二元次方程解般括号联立起二元次方程3x+2y6解x2y0
102 二元次方程组
1二元次方程组概念
·定义：含两未知数两次方程联立起组成二元次方程组
·二元次方程应时满足三条件：
（1）方程组中方程整式方程
（2）方程组中含两未知数
（3）方程组中含未知数项次数1
注意点
（1）二元次方程组含两未知数方程必须含两未知数：
x+2y3x+21二元次方程组
（2）方程含两未知数两方程中含未知数必须相：
x2y1x+z1二元次方程组
2二元次方程组解
·定义：二元次方程组中两方程公解做二元次方程组解
103 解二元次方程组
1代入消元法
·定义：方程组方程中某未知数含未知数代数式表示代入方程消未知数解二元次方程组化解元次方程种解方程组方法称代入消元法简称代入法
·代入消元法步骤：
（1）变形：含未知数式子表示未知数变形方程
（2）代入：yax+b（xay+b）代入没变形方程中
（3）求解：解代入元次方程
（4）回代：求未知数值代入步骤（1）中变形方程中
（5）解：两未知数值联立起
2加减消元法
·定义：方程组两方程（先做适变形）左右两边分相加相减消中未知数解二元次方程组转化解元次方程种解方程组方法称加减消元法简称加减法
·加减消元法步骤：
（1）变形：根绝值较未知数（未知数）系数公倍数方程两边适数
（2）代入：中未知数系数相等时两方程相减中未知数系数互相反数时两方程相加
（3）求解：解消元元次方程
（4）回代：求未知数值代入方程组中某较简单方程中
（5）解：两未知数值联立起
104 三元次方程组
1三元次方程组概念
·定义：含三未知数三次方程联立起组成三元次方程组
·三元次方程应时满足三条件：
（1）方程组中方程整式方程
（2）方程组中含三未知数
（3）方程组中含未知数项次数1
注意点
（1）三元次方程组含三未知数方程必须含三未知数：
x+2y3z+21三元次方程组
（2）方程含三未知数三方程中含未知数必须相：
x2yz1x+z+y3x+y+p1三元次方程组
2解三元次方程组
·解三元次方程组基思路：通代入消元法加减消元法消未知数解三元次方程组转化解二元次方程组
·解三元次方程组基步骤：
（1）消元：利代入消元法加减消元法消未知数关外两未知数二元次方程组
（2）求解：解二元次方程组求出两未知数值
（3）回代：求未知数值代入原方程组中含未知数系数较简单方程中元次方程
（4）求解：解元次方程求出未知数值
（5）写解：求三未知数值{联立起原三元次方程组解
105 二元次方程组解决问题
1列二元次方程组解应题般步骤
（1）审：仔细审题弄清题目中已知量未知量
（2）设：设出两未知数未知数含未知数代数式表示出量
（3）找找出够表达应题全部含义两等量关系
（4）列：根找出两等量关系列出二元次方程组
（5）解：解二元次方程组求出未知数值
（6）验：检验求结果否符合题意实际意义
（7）答：写出答案
2二元次方程组应题题型总结
·差倍分问题

·配套问题

·数字问题

·销售问题

·工程问题

·行程问题

·方案决策问题

第11章 元次等式
111 生活中等式
1等式概念
·定义：等号表示等关系式子做等式
·常见等号：><≧≦≠
2列等式
·列等式等式表示等关系
·步骤：
（1）认真审题分清题目中包含数量间关系
（2）题目中数量代数式表示出
（3）等号运算符号连接列代数式列出等式
112 等式解集
1等式解
·定义：等式成立未知数值做等式解
·等式解指某特定范围数代等式中未知数等式定成立
注意点
等式解元次方程解区：
等式解数确定等式果解般会数解元次方程果解解
2等式解集解等式
·等式解集：含未知数等式解组成等式解集合简称等式解集
·解等式：求等式解集程做解等式
注意点
等式解等式解集区联系：
·区：等式解集等式成立未知数取值范围等式解等式成立未知数值
·联系：等式解集包含等式解等式解等式解集中具体数值等式解组成等式解集
3数轴表示等式解集
等式解集
（设a>0）
x>a
x≧a
xx≦a
意义
数轴表示a点右边应数包括a
数轴表示a点右边应数包括a
数轴表示a点左边应数包括a
数轴表示a点左边应数包括a
画法
a开始右画表示a点处画空心圆圈
a开始右画表示a点处画实心圆圈
a开始左画表示a点处画空心圆圈
a开始左画表示a点处画实心圆圈
示意图




注意点
·数轴表示等式解集时注意两确定：
（1）确定边界点：边界点表示数等式解实心圆圈边界点表示数等式解空心圆圈
（2）确定方：边界点表示数时左画边界点表示数时右画
113 等式基性质
1等式基性质1
·等式两边加（减）数整式等号方变
2等式基性质2
·等式两边（）正数等号方变等式两边（）负数等号方改变
3拓展：等式性质
·称性（互逆性）：a>bba
·传递性：a>bb>ca>c
114 解元次等式
1元次等式概念
·定义：含未知数未知数次数1系数等0等式做元次等式
思考较元次等式元次方程相点点？
2元次等式解法
·类元次方程解法
思考较元次等式解法元次方程解法相点点？
115 元次等式解决问题
1分配问题：
例：堆玩具分干朋友分3件剩余4件前面分4件玩具3件问朋友数少少？
2积分问题：
例：某次数学测验20道题（满分100分）评分办法：答1道5分答错1道扣2分答分某学生1道未答少答道题格？
3较问题
例：某校校长暑假带领该校三学生三峡旅游甲旅行社说：果校长买全票张余学生享受半价优惠乙旅行社说：包括校长全部全票6折优惠已知两家旅行社全票价240元少少名学生选甲旅行社较？
4行程问题
例：抗洪抢险险段运送物资120公里原路程需1时送前半时已走50公里半时速度保证时送？
5车费问题
例：出租汽车起价10元(行驶路程5km需付10元车费)达超5km增加1km加价12元(足1km部分1km计)现某种出租汽车甲乙支付车费172元甲乙路程超少km
6浓度问题
例：1千克含40克食盐海水中加入食盐成浓度底20食盐水问：少加入少食盐？
7增减问题
例：根长20cm弹簧端固定端挂物体弹簧伸长长度超30cm限度挂1㎏质量物体弹簧伸长05cm求弹簧挂物体质量少？
8销售问题
例：商场购进某种商品m件件进价加价30元售出全部商品65然降价10样件获利18元售出全部商品25
(1)试求该商品进价第次售价
(2)确保批商品总利润率低25剩余商品售价应低少元？
元次等式组解应题般步骤：
列等式组解决实际问题步骤列元次等式解应题步骤相类似前者需寻求等关系止者需找出等关系
116 元次等式组
1元次等式组概念
·定义：含未知数次等式联立起组成元次等式组
·元次等式组需满足条件：
（1）等式组中等式元次等式
（2）等式组中元次等式含未知数
（3）等式组中元次等式数两两
2元次等式组解集
·定义：等式组中等式解集公部分做等式组解集
·等式组解集四种情况
等式组
（设b>a>0）
x>ax>b
xx>axxb
等式组解集
x>b
xa空集
等式组解集数轴表示




巧记口诀
取
取
取中间
取
3解元次等式组
·解元次等式步骤解元次方程步骤致相应注意等式两边()数正负根情况灵活运性质
·步骤：
（1）分求出等式组中等式解集
（2）利数轴口诀求出等式解集公部分等式组解集
第12章 证明
121 定义命题
1定义
·名称术语含义进行描述做出规定出定义
注意点
（1）定义必须严密量避免含糊清词语：概等词语般定义中出现
（2）定义推理性质判定思考问题出发点目标
2命题
·定义：判断件事情句子做命题
注意点
命题定义包含两层含义：
（1）命题必须完整句子
（2）句子必须某件事做出肯定否定判断
·命题组成：般条件结两部分组成条件已知事项结已知事项推出事项
·命题表达形式：
（1）般情况命题条件果等字样引出命题结等字样引出
（2）命题具果······形式般先命题改写成果······形式确定命题条件结
注意点
改写命题时仅原命题中添果改写命题实质变改写前命题容保持致
例题
（1）绝值相等两数定相等
·改写成：果两数绝值相等两数定相等
（2）垂直条直线两条直线行
·改写成：果两条直线垂直条直线两条直线行
（3）角等角余角相等
·改写成：果两角角余角两相等角余角两角相等
3真命题假命题
·真命题：果条件成立结成立样命题做真命题
·假命题：条件成立时保证结总正确说结成立样命题做假命题
122 证明
1定理证明
·证明：根已知真命题确定某命题真实性程做证明
·定理：证明真命题称定理
注意点
定理定真命题真命题定定理
·证明图形关命题般步骤：
（1）根题意画出图形
（2）根命题条件结结合图形写出已知求证
（3）写出证明程
2三角形角定理推
·三角形角定理：三角形三角等180°
·推：三角形外角等相邻两角
123 互逆命题
1互逆命题
·定义：两命题中果第命题条件第二命题结第命题结第二命题条件两命题做互逆命题中命题命题逆命题
2反例
·定义：举出符合命题条件命题结成立例子说明命题假命题样例子称反例
·数学中判断命题假命题需举出反例

















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