摘
初中数学次函数重存整函数领域开篇次函数掌握情况直接影响着续函数学次函数教学程中进行教学设计提高教学质量学生真正理解函数概念掌握函数解决问题基技文研究问题文首先通三版教材中次函数版块进行分析学生学情况知识结构等进行解分析然根学生认知水函数章进行单元目标制定针实际情况参教学标准出次函数教学设计希次函数教学起帮助
关键词：初中数学次函数教学设计
Abstract
The primary function is very important in junior middle school mathematicsIt is the opening chapter of the whole function field so the mastery of the primary function directly affects the subsequent learning of other functions In the course of teaching a function how to carry out teaching design can improve the quality of teaching so that students can truly understand the concept of functions and master the basic skills of solving problems with functions This is the main research problem of this article This article firstly makes a comparative analysis of the primary function sections in the three major textbooks and analyzes the students ＇learning situation and knowledge structure and then formulates the unit goals of the function chapter according to the students＇ cognitive level The instructional design of linear function is given with reference to the teaching standards I hope it can help in the teaching of linear functions
Key words：Junior high school mathematicsLinear functioninstructional design
目 录
1 引 言 1
2 初中数学次函数教学设计整体分析 2
21 教材分析 2
22 学情分析 3
23 教学目标 3
24 教学建议 4
3 教学程设计 5
31 函数定义 5
32次函数正例函数 8
33 次函数图象 10
331 次函数图象（1） 10
332 次函数图象（2） 13
34 次函数应 15
341 次函数应（1） 16
342 次函数应（2） 19
致 谢 22
参 考 文 献 23
1 引 言
初中数学学中函数部分占着重部分次函数第学函数次函数理解掌握直接影响着函数学果学生学次函数时学函数概念数形结合思想找函数问题解决方案种数学素养应接触函数达期教学效果教学设计必少义务教育数学课程标准中次函数容学极重视学生学次函数提出点求[1]见次函数初中数学中占位容觑
研究表明学生初次接触函数概念时认知会存定障碍导致学困难[2]学生够次函数概念更理解够掌握次函数相关知识需学生认知结构进行研究根学生实际情况设计教学实际达教学效果学生够通次函数概念形成引发思维水质飞跃导致形式逻辑思维范畴进入辩证思维发展阶段[3]
文通教材中次函数版块进行充分分析学生学情况知识结构等进行解分析然进行教学目标制定教学方法研究根实际情况采取教学手段针学生学次函数中碰问题进行分析改进教学方法提出建议出份较具体完善次函数教学设计
2 初中数学次函数教学设计整体分析
21 教材分析
义务教育教材版选择区版文仅北师版教版苏教版三版进行分析
211 北师版分析
北师版次函数八年级册第四章次函数章节中设较栏目丰富栏目学生带学体验感够提高学生学兴趣北师版通生活贴问题情境出发引出新知识时种思考栏目进行新知探索节章节设计较练题进行巩固次函数部分设计8道例题堂练12道题36道复题18道
212 教版分析
教版中次函数容放置八年级册第19章教版教材中：思考探究纳阅读思考信息技术运联系等栏目栏目中思考栏目出现根问题出思考探究栏目设计学生通组活动进行讨研究够提高学生学力发现问题力纳栏目学新知识知识点概括引导学生进行纳建立属学认知结构阅读思考栏目提供现实生活中数学应许趣数学数学家事信息技术运栏目函数图象学信息技术辅助更助学生直观感受变量间关系数学活动栏目求学生动手实践发展学生实践力例题练编排教版次函数部分安排9道例题20道练题30道题15道复题
213 苏教版分析
苏教版中八年级册第6章栏目设计三版中中加入许新学方式栏目：思考交流分析纳等提倡学生研究学注重学生体老师导原题安排次函数部分总6道例题21道练29道题13道复巩固
214 结
三版重视函数概念历史发展序：变量说应说关系说变量函数关系步步深入
具体容三版[4]：(1)概念介绍中三版集中概念介绍通特定趣问题场景引出次函数概念(2)次函数图性质容布局方面知识点解释没采直接出结果结方法通实践中问题学生通操作独立探索探索获取相关知识(3)关数学思想渗透三版强调种数学思想渗透例纳类数形结合分类纳等
22 学情分析
次函数常数数学研究变量数学象征学生思维力学生数学思维变化数学理解飞跃进行考验
初中生次函数认知处元结构水中等水部分学生达前结构水单结构水较少学生达关联结构水达拓展抽象结构水学生少甚少[5]次函数学时学生通简单应定系数方法求出次函数直接图特征确定问题特征基解决简单问题基学知识会着时间流逝问题情况变复杂起时明显次函数知识够深入中数停留感知性知识较理性知识较少情况直接应次函数解析式函数次函数解析式图部联系运较弱
23 教学目标
制定教学目标进行教学设计重部分没教学目标航海船没行驶方教学设计少教学目标
般设计教学目标步骤(1)参课程标准(2)单元目标明确 (3)明确教学具体容求(4)解学生基础学特点(5)容水分类确定教学目标加陈述[6]
24 教学建议
戴旭 八年级学生次函数学存问题原分析中总结出点[7]：1八年级学生次函数概念组成缺乏认识次函数表达式中字母代表含义明确解字母取值范围2八年级学生次函数数形结合思想薄弱3八年级学生次函数知识体系逻辑关系欠缺
针问题教师教学提出见解：1学生实质理解次函数表达式动态变化程教师助媒体工具演示学生理解k斜率均匀变化量b固定量学生够直观抽象事物转化具体2加强学生数形结合思想教师媒体次函数表达式坐标系中展现出准确描述次函数定义字母变量含义强调图象形成程表达式图象间关系断强调清楚学生观察图象时断加深字母变量间理解3教师次授课前节容进行回忆加深知识连贯性练巩固中强调提醒促进学生知识体系建立
3 教学程设计
章根第二章作出关初中数学次函数教学建议针初中数学次函数章（北师八年级册次函数整章）进行教学设计撰写
31 函数定义
节引导学生前学两变量间关系进行判断函数关系七年级册学变量间关系进行复变量间关系引入节课知识点通探究活动等形式学生理解函数概念教学设计
教学目标：掌握函数概念判断函数关系根已知量找相应量探索次函数表示方法解函数三种表示方法培养学生思考力探索勇气激发学生学热情
重点难点：重点：理解函数概念判断两变量间否函数关系难点：函数解决实际问题
教学程：
知识衔接引入新知
问题1：弹簧挂重量弹簧长度间关系？走路程时间关系？
设计意图：学函数前回顾两变量间关系判断否函数关系铺道路问题设计结合实际生活生活中普遍现象通两问题引入新课助学生复旧知识系统构建新知识
问题2：学坐摩天轮离面高度会着时间变化变化呢？面离面高度h时间t间变化曲线图观察图说说变化量？t取 2610时相应h少？意t值找相应h值？
设计意图：通学生熟悉摩天轮点位置面关系变化情况出发学生题发现改变两量两量存着某种关系通关系图发现时间应高度学生接触函数前予样认识
问题3：明学积木面方法堆放学层五层积木总数表格形式表示出？
设计意图：堆积木问题较贴学生生活问题通断变化层数积木总数会变化确定层数相应总数该题引导学生找规律时层数总数间关系表格形式表示出
问题4：知道某两物理量间数量关系：Tt+273T≥0（1）t分等4073027时求应T？（2）T≥0条件定t值求出相应T值？
设计意图：该题物理规律题通关系式确定量代入关系式求出量两问题设计浅深仅学生明白两量间存关系种关系存时候需某种条件满足时成立
二概念总结
问题：三问题什处？知道函数表示？什函数？
设计意图：学生谈思考教师次函数概念进行总结通学生较思考学生发现述问题两变量间关系出中量相应量三问题通图象法列表法关系式法进行表达学生解函数表达方式仅仅局限种
三讨思考
问题1：陈老师开车60kmh速度行驶设走路程s时间t1h2h3h4h汽车行驶路程分少？t时呢？
设计意图：速度时间距离间熟悉关系开始学生问题解决方案三种方式表示变量间关系速度确定情况学生容易根已知量找量进步加深学生函数定义理解
追问：述问题中变化量？变量？间什关系呢？
引出变量常量定义：
设计意图：找出关系时发现变量常量间差异导出变量常量概念
问题2：组谈说说面出现变量常量？（1）圆面积s半径r间关系sпr2（2）某场电影门票45元张观数x电影院收入y元
设计意图：题设计学生学致加深变量常量认识该题会存着部分学生п变量常量疑惑紧接着学生思考该判断变量常量
追问：判断问题中量变量常量？
设计意图：问题学生存着争议认否会发生变化部分学生会否字母表示判断变量时教师应纠正学生误会加字母表示常数问题
四巩固练
例题：丁丁骑车速度18千米时走路程s时间t间关系？st函数？问题中常量变量分？
例题二：明爸爸想墙位置围块面积8方米菜（三面）篱笆总长10米设围成长x宽yyx函数关系？问题中变量常量分？
设计意图：设计两道学知识起检测巩固作例题题目需复杂应简进布深入增强学生信心教师例题进行讲解挑选做法学生答案进行演示发散学生思维存问题时进行指导改正
五课时结
问题：天学知识谈谈收获？
设计意图：指导学生总结课知识点数学学方法教师完善补充帮助学生提高学成感建立知识体系
32次函数正例函数
节基函数概念基础次函数正例函数进行引学生否够理解次函数概念直接影响着续函数性质研究具体教学设计
教学目标：理解概念根条件写出表达式通实际问题探究中发展解决问题力激发学生学兴趣树立学信心
重点难点：重点：理解概念根已知信息写出表达式难点：次函数知识运
教学程：
复旧知
问题：什函数函数表示方式区分变量常量
设计意图：温知新节课知识掌握学起复巩固作然存疑惑学生着梳理作次函数正例函数概念引入起铺垫作助学生新知旧知关系进行系统知识体系构建
二新课导入
问题1：然状态弹簧长2cm弹性限度挂物体质量x增加1kg弹簧长度y增加05cm(1)表格形式表示挂物体质量分1kg2kg3kg4kg5kg时弹簧长度(2)写出xy间关系式
设计意图：首先根题目信息关系表格形式表示出中发现规律根xy间关系表达式表示出培养学生知识应问题中提取信息力
问题2：李老师某出差启动前油箱里油93L车行驶50km耗油9L行驶50km100km150km200km300km时分应油箱剩余汽油量表格表示？x表示行驶路程 y表示油箱剩余油量求xy间关系式？说出x取值范围剩余油量y呢
设计意图：实际问题出发根题目出条件求出xy关系式问题进步深化思考变量取值范围现实生活中限制素道题油箱油量限制素学生体会数学生活紧密联系
三探索新知
问题：两问题什点？
设计意图：通问题探讨研究学生发现解析式质点次函数概念理解更帮助学生讨总结教师次函数正例函数概念进行纳
四讨思考
问题1：(1)(2)(3)(4)(5) 次函数？正例函数？
设计意图：学生道题解答中忽略正例函数次函数间爱关系（3）没纳次函数中学生忽略正例函数次函数间关系教师应进行说明强调
问题2：函数次函数应满足条件 正例函数应满足条件
设计意图：学生掌握次函数解析式条件道题第空6+3m≠0行第二空6+3m≠04n40道题够次概念进行剖析概念理解更深入
问题3： 时函数关次函数
设计意图：深入剖析解析式探索满足次函数表达式条件题满足k+3≠0k281学生断巩固次函数认识成次函数条件认识
五练巩固
例1 写出列题中间关系式判断否次函数否正例函数(1)汽车行驶速度固定akmh行驶路程y 行驶时间x 间关系(2)圆面积s半径r2间关系(3)班级组织植树活动明种棵高30厘米树月树长高2厘米x月树高度y间关系
设计意图：通丰富问题情景学生进步解次函数概念培养学生解决问题力学信心够根简单问题写出变量间关系式
六课堂结
问题学容进行概括谈谈体会？
设计意图：学生谈谈收获进步巩固次函数正例函数概念加深概念理解提高学成感
33 次函数图象
次函数图象研究分成两课时先正例函数图象研究掌握正例函数图象性质次函数图象进行研究结合两种函数图象发现异点利建立知识体系
331 次函数图象（1）
节课学正例函数图象活动探究类型课通学生学会绘制函数图图中找例函数图特征解公式图间应关系节课教授教师应量助媒体学生演示出图象变化程学生体会函数动态变化程理解表达式中字母函数图象影响
教学目标：够画函数图象理解正例函数性质操作画图程掌握画图步骤培养学生实践力发展数形结合思想
重点难点：重点：解画函数图象般步骤难点：理解次函数表达式图象间应关系
具体教学程：
复引入
问题1：什次函数？什正例函数？
设计意图：学生节课知识理解位接研究函数图象起铺垫作
问题2：观察讨书例提问什函数图象什特点
设计意图：该图象简单正例函数图象通观察图象学生难发现条原点直线通该题研究学生解画函数图象般步骤学生根例总结出画图三步骤：列表描点连线解函数表达式图象间关系
二动手操作合作探讨
操作题1：作出正例函数y3x图象
设计意图：通题学生解画图三步骤需学知识进行动手操作加深认识
问题1：组作图象中取点组间谈点横坐标坐标函数表达式间关系？
设计意图：学生通实践讨发现表达式图象间关系教师媒体展示图象描绘程图象取点函数表达式间关系学生更直观感受函数动态变化
追问：思考样判断某点否函数图象
设计意图：进步通表达式图象间关系出发加深应关系理解切实体会函数表达式组相应xy图象（xy）点形式存判断点否函数图象需点横坐标代表达式中x位置坐标代表达式中y位置表达式成立说明该点该函数图象反点函数图象
操作题2：请学yxy3xy2xy4x图象画坐标系
设计意图：题中学生正例函数图象做法定掌握正例函数图象特点浅显认识基础进步研究表达式中k函数图象影响道题教师学生画完时通媒体动态演示出加强调学生函数图象表达式间应关系
问题2：观察四图象什发现？
设计意图：学生谈难发现图象特征学生探讨中难发现k符号样直线方样k绝值越直线越陡正例函数图象原点较明显特点时教师学生回答完毕应进行纳总结题学生动手程中发现正例函数解析式图象规律讨中更加深入解函数图象性质
三练巩固
问题1：正例函数y25x图象说出五该函数图象点？
设计意图：复加深函数图象表达式间应关系检测学生该类型题目掌握情况
问题2：画出列正例函数图象：y4xy23xy−23x
设计意图：加深函数图象做法正例函数图象特点认识k函数表达式中正负值正例函数图象影响
问题3：关函数y7x中确定时应函数值 关系( )A B C D 法确定
设计意图：该题检验函数图象性质k>0时函数值y着x增增题基础进行追问表达式中k换成负值学生继续探讨
四思考
问题：更简单方法作图
设计意图：环节做拓展引导学生正例函数直线学生学两点间仅条直线知识基础想确定两点画出相应正例函数图象
五课时结
问题：节课学什？谈谈感受
设计意图：学生思考时节课定总结教师进行梳理知识系统化
332 次函数图象（2）
节课研究k函数图象影响基础进步表达式中b进行研究学生切实体会函数表达式中字母函数图象影响基问题设计教学设计
教学目标：理解次函数图象性质通实践讨掌握解决问题方法应激发学生学兴趣培养数学思维实践力
重点难点：重点：理解掌握次函数图象性质难点：够根图象性质解决相应问题
教学程：
复旧知
问题：画图步骤？函数表达式图象间什关系？k函数图象什影响？
设计意图：引导学生复节课知识学生掌握情况反馈
二创设情境导入新课
展示实际生活息息相关图片（心电图弹簧长度物体重量关系图等）
设计意图：通生活中常见例子中引入新知识学生发现规律理解规律做出合理决定预测学生认识学数学知识生活中具途激发学生奇心增加学兴趣
三探究合作
操作题1：y2x+3yxyx+3y5x2画坐标观察回答问题
问题1：观察图象想想节课正例函数特点里存存？
设计意图：通节课学画图步骤学生画出函数图象时难发现次函数图象然时条直线正例函数图象性质旧存k次函数图象影响正例函数图影响样
追问：什特点样呢？
设计意图：学生会发现次函数图象定原点正例函数图象特点存差异
操作题2：y2x+1y2x+6画坐标轴
设计意图：题控制字母相仅b位置情况学生观察b函数图象影响明白正例函数图象次函数图象间差异形成原
问题2：两图象什处？造成样差异什素？
设计意图：通b样情况图象致形状没发生变化进行移
问题3：根画出图象观察总结b图象影响？
设计意图：通观察图象学生进行总结教师应学生总结进行修改补充：次函数中时yx增增b0时直线必二三象限b0时直线必三四象限时yx增减b0时直线必二四象限b0时直线必二三四象限
四例题探究
例110米栏赛中甲乙两位运动员跑路程s（米）时间t（秒）函数图象
问题1：位选手跑快？请刚学知识解释？
设计意图：通讨熟悉实际问题学生认识函数图具倾斜度函数值值增加减少速度进步探索函数图性质铺道路
例二（1）作出次函数y12xy2xy4x图象观察图象x轴正方成角？函数值先达10？思考什影响x轴正方成角？（2）直线位置关系？（3）直线位置关系？
设计意图 初步研究基础继续研究影响两直线位置关系素函数图象x轴形成锐角什素关进步深入次函数图象特点认识
追问：通面练讨两条直线位置关系什关
设计意图：通图象学生进行观察总结教师进行完善引导：1两直线k相等b行关系k相等b相等重合关系k等相交关系2k绝值越x轴成锐角越倾斜度越学生进步深入函数图象特点认识
五练巩固
问题1：判断列组直线位置关系：（A）yxyx1（B）y3x+1yx+3
设计意图：学致加深判断两直线位置关系理解检测学生知识掌握情况
问题2：求直线y2x+3行原点直线该直线关系式
设计意图：解学生知识掌握情况
问题3：次函数yx1图象象限
设计意图：函数表达式图关系b正负值函数图象象限
问题4：分写出k两值相应次函数ykx2值x值增减相应次函数y(2k1)x+2值x增减
设计意图：次学生深刻体会函数图象动态变化程体会次函数表达式中字母图变化影响
六课时结
次函数图象性质进行结类思想次函数图象性质正例函数图象性质进行
设计意图：引导学生节课进行总结
34 次函数应
该部分运次函数图象性质解决实际问题中培养学生问题情境中提取关键信息利函数性质解决问题力尤关键学生够根问题情境体会函数该题应
341 次函数应（1）
课指导学生次函数知识应解决实际问题中断加深次函数表达式函数图间关系性质次函数元次方程间关系带着问题进行教学设计
教学目标：学会定系数法求解次函数表达式研究讨问题程中发展学生解决问题力数形结合思想激发学生学兴趣发现项思维力
重点难点：重点：结合函数解析式图象解决问题难点：灵活运函数图象特点
教学程：
温知新
问题：次函数性质？
设计意图：回顾次函数相关知识调起学生知识储备节课提供帮助利促进学生知识系统构建
二问题导入
球斜坡滚速度v(米秒)滑时间t(秒 )关系图
问题：通图象知道vt满足什函数？通图象知道t2时v？求vt关系式呢 t3时v少呢？
设计意图：问题难度逐步加深步步引导学生次函数解决实际问题利题目条件根解方程知识学生初步解定系数法体会次函数解决实际问题方法
追问：确定正例函数次函数表达式需条件？
设计意图：该问题学生思考正例函数基量k需条件次函数两基量需两条件确定
三问题探究
例1 弹簧然长145cm挂3kg重物时弹簧长16cm弹性限度弹簧长度y(厘米)挂物体质量x(千克)次函数 yx间关系式？求挂重物质量4kg时弹簧长度？
解：设根题意
145 ①
163+②
代入②
弹性限度
时（厘米）
物体质量千克时弹簧长度厘米
设计意图：该例子选取弹簧物理现象生活贴利学生问题情境中够获取信息次学生解定系数法运
追问：根两道题否总结出求次函数表达式步骤？
设计意图：学生观察总结解题规律发现运定系数法求解析式般步骤1设次函数表达式2根已知条件代入相应位置3解方程4求出kb值代回表达式中
例二旱期某水库蓄水量时间关系图蓄水量(万米3) 干旱持续时间(天)（1）水库干旱前蓄水量少？(2)干旱持续10天蓄水量少？连续干旱23天呢？(3)蓄水量400万米3时会发出严重干旱警报少天发出严重干旱警报？(4)根图象预判持续干旱少天水库干涸？
设计意图：培养学生结合函数图性质图中提取信息够结合实际问题理解特定问题函数图点含义根定系数法确定函数表达式里教师应强调变量取值范围引导学生形成取值范围认识
四反馈练
问题1：图直线次函数图象（1）求该函数表达式（2）A（412）B（39）两点否该函数图象？
设计意图：加深定系数法掌握次学生理解函数表达式中xy函数图象中点（xy）形式存存应关系
问题2：图填空(1)时(2)该函数表达式________________
设计意图：根图象够提取信息根两条件确定次函数表达式出发知道图象两点求出该函数表达式提高学生解决问题力
问题3：元次方程次函数什联系？
设计意图： 特殊情况元次方程解次函数包括许点该题次函数元次方程关系研究学生明确两者间关系
问题4：求直线y2x行y轴交点（02）直线表达式
设计意图：提供反馈帮助学生掌握找函数表达式教师指导学生进行分析通图象解决问题
五课时结
指导学生总结课知识点数学方法感性知识提升理性知识
设计意图： 学生知识梳理时会次知识进行巩固
342 次函数应（2）
节次次函数应进行深入学复杂情境中提取关键信息？运次函数相关知识解决问题？针问题撰写教学设计
教学目标：进步掌握图象解决次函数问题解决实际问题程中发展学生解决问题力培养学生数形结合思想体会数学生活间联系
重点难点：重点：次函数图象应难点：函数图象中正确读取信息
教学程：
引入新知
农民带零钱城里卖土豆降价出售售出土豆千克数手中持钱数(含备零钱)关系图示结合图象回答列问题
问题：(1)农民带零钱少(2)求降价前 间关系？(3)求出降价前千克土豆价格少(4)降价千克04元剩余土豆售完时手中钱(含备零钱)26元试问带少千克土豆
设计意图：通图象解次函数题节课知识点进行连接基础问题进步加深提高学生解决问题力次函数图象实际问题中表达含义次进行练
二问题探究
收海处疑船A正公海方行驶情报边防局迅速派出快艇B追赶图中l1l2分表示两船相海岸距离s (n mile)追赶时间t ( min)间关系
问题：(1)条线表示快艇B(2)AB速度快(3)15minB否追A(4)果直追B否追A(4)两次函数中k1k2实际意义什疑船A快艇B速度少
设计意图：根系列问题问题难度简难锻炼学生解决问题力加深学生函数表达式图象间联系应函数解决实际问题巩固知识点
三反馈练
问题1：甲乙两时间出发条路AB图中l1l2 分表示两出发时间A间距离关系图
(1)AB距离？(2)乙离开久两相遇？(3)甲乙速度分？
设计意图：根图象结合实际问题研究图象点实际问题情境中表达含义提高学生数形结合力解题力
问题2：学校准备学生定中考练卷已知甲乙两家书店优惠方案：甲书店该书15元价格出售乙书店满50赠送价格165元学校购置x应支出y元（1）分写出甲乙两店xy间关系（2）学校算购买1250份应家店购买划算？
设计意图：检测学生识图力加强巩固培养学生复杂问题情境中提取关键信息发展学生逻辑思维解题力数形结合思想
四课时结
引导学生结谈谈收获
设计意图：学知识进行疏导建立知识结构体系提高学生学成感增强学信心
参 考 文 献
[1]焦倩玉 次函数教学研究[D]苏州学2014
[2]张建华 初中生次函数教学研究[D]河北师范学2017
[3]朱文芳林崇德初中生函数概念发展特点[J]心理科学2000(05)517521+636
[4]陈玲 初中教材函数容较研究[D]南京师范学2017
[5]石江娜 基初中生次函数认知水教学研究[D]西华师范学2016
[6]山 初中函数教学设计[D]华中师范学2007
[7]戴旭 八年级学生次函数学存问题原分析[D]渤海学2017
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初中数学次函数重存整函数领域开篇次函数掌握情况直接影响着续函数学次函数教学程中进行教学设计提高教学质量学生真正理解函数概念掌握函数解决问题基技文研究问题文首先通三版教材中次函数版块进行分析学生学情况知识结构等进行解分析然根学生认知水函数章进行单元目标制定针实际情况参教学标准出次函数教学设计希次函数教学起帮助
关键词：初中数学次函数教学设计
Abstract
The primary function is very important in junior middle school mathematicsIt is the opening chapter of the whole function field so the mastery of the primary function directly affects the subsequent learning of other functions In the course of teaching a function how to carry out teaching design can improve the quality of teaching so that students can truly understand the concept of functions and master the basic skills of solving problems with functions This is the main research problem of this article This article firstly makes a comparative analysis of the primary function sections in the three major textbooks and analyzes the students ＇learning situation and knowledge structure and then formulates the unit goals of the function chapter according to the students＇ cognitive level The instructional design of linear function is given with reference to the teaching standards I hope it can help in the teaching of linear functions
Key words：Junior high school mathematicsLinear functioninstructional design
目 录
1 引 言 1
2 初中数学次函数教学设计整体分析 2
21 教材分析 2
22 学情分析 3
23 教学目标 3
24 教学建议 4
3 教学程设计 5
31 函数定义 5
32次函数正例函数 8
33 次函数图象 10
331 次函数图象（1） 10
332 次函数图象（2） 13
34 次函数应 15
341 次函数应（1） 16
342 次函数应（2） 19
致 谢 22
参 考 文 献 23
1 引 言
初中数学学中函数部分占着重部分次函数第学函数次函数理解掌握直接影响着函数学果学生学次函数时学函数概念数形结合思想找函数问题解决方案种数学素养应接触函数达期教学效果教学设计必少义务教育数学课程标准中次函数容学极重视学生学次函数提出点求[1]见次函数初中数学中占位容觑
研究表明学生初次接触函数概念时认知会存定障碍导致学困难[2]学生够次函数概念更理解够掌握次函数相关知识需学生认知结构进行研究根学生实际情况设计教学实际达教学效果学生够通次函数概念形成引发思维水质飞跃导致形式逻辑思维范畴进入辩证思维发展阶段[3]
文通教材中次函数版块进行充分分析学生学情况知识结构等进行解分析然进行教学目标制定教学方法研究根实际情况采取教学手段针学生学次函数中碰问题进行分析改进教学方法提出建议出份较具体完善次函数教学设计
2 初中数学次函数教学设计整体分析
21 教材分析
义务教育教材版选择区版文仅北师版教版苏教版三版进行分析
211 北师版分析
北师版次函数八年级册第四章次函数章节中设较栏目丰富栏目学生带学体验感够提高学生学兴趣北师版通生活贴问题情境出发引出新知识时种思考栏目进行新知探索节章节设计较练题进行巩固次函数部分设计8道例题堂练12道题36道复题18道
212 教版分析
教版中次函数容放置八年级册第19章教版教材中：思考探究纳阅读思考信息技术运联系等栏目栏目中思考栏目出现根问题出思考探究栏目设计学生通组活动进行讨研究够提高学生学力发现问题力纳栏目学新知识知识点概括引导学生进行纳建立属学认知结构阅读思考栏目提供现实生活中数学应许趣数学数学家事信息技术运栏目函数图象学信息技术辅助更助学生直观感受变量间关系数学活动栏目求学生动手实践发展学生实践力例题练编排教版次函数部分安排9道例题20道练题30道题15道复题
213 苏教版分析
苏教版中八年级册第6章栏目设计三版中中加入许新学方式栏目：思考交流分析纳等提倡学生研究学注重学生体老师导原题安排次函数部分总6道例题21道练29道题13道复巩固
214 结
三版重视函数概念历史发展序：变量说应说关系说变量函数关系步步深入
具体容三版[4]：(1)概念介绍中三版集中概念介绍通特定趣问题场景引出次函数概念(2)次函数图性质容布局方面知识点解释没采直接出结果结方法通实践中问题学生通操作独立探索探索获取相关知识(3)关数学思想渗透三版强调种数学思想渗透例纳类数形结合分类纳等
22 学情分析
次函数常数数学研究变量数学象征学生思维力学生数学思维变化数学理解飞跃进行考验
初中生次函数认知处元结构水中等水部分学生达前结构水单结构水较少学生达关联结构水达拓展抽象结构水学生少甚少[5]次函数学时学生通简单应定系数方法求出次函数直接图特征确定问题特征基解决简单问题基学知识会着时间流逝问题情况变复杂起时明显次函数知识够深入中数停留感知性知识较理性知识较少情况直接应次函数解析式函数次函数解析式图部联系运较弱
23 教学目标
制定教学目标进行教学设计重部分没教学目标航海船没行驶方教学设计少教学目标
般设计教学目标步骤(1)参课程标准(2)单元目标明确 (3)明确教学具体容求(4)解学生基础学特点(5)容水分类确定教学目标加陈述[6]
24 教学建议
戴旭 八年级学生次函数学存问题原分析中总结出点[7]：1八年级学生次函数概念组成缺乏认识次函数表达式中字母代表含义明确解字母取值范围2八年级学生次函数数形结合思想薄弱3八年级学生次函数知识体系逻辑关系欠缺
针问题教师教学提出见解：1学生实质理解次函数表达式动态变化程教师助媒体工具演示学生理解k斜率均匀变化量b固定量学生够直观抽象事物转化具体2加强学生数形结合思想教师媒体次函数表达式坐标系中展现出准确描述次函数定义字母变量含义强调图象形成程表达式图象间关系断强调清楚学生观察图象时断加深字母变量间理解3教师次授课前节容进行回忆加深知识连贯性练巩固中强调提醒促进学生知识体系建立
3 教学程设计
章根第二章作出关初中数学次函数教学建议针初中数学次函数章（北师八年级册次函数整章）进行教学设计撰写
31 函数定义
节引导学生前学两变量间关系进行判断函数关系七年级册学变量间关系进行复变量间关系引入节课知识点通探究活动等形式学生理解函数概念教学设计
教学目标：掌握函数概念判断函数关系根已知量找相应量探索次函数表示方法解函数三种表示方法培养学生思考力探索勇气激发学生学热情
重点难点：重点：理解函数概念判断两变量间否函数关系难点：函数解决实际问题
教学程：
知识衔接引入新知
问题1：弹簧挂重量弹簧长度间关系？走路程时间关系？
设计意图：学函数前回顾两变量间关系判断否函数关系铺道路问题设计结合实际生活生活中普遍现象通两问题引入新课助学生复旧知识系统构建新知识
问题2：学坐摩天轮离面高度会着时间变化变化呢？面离面高度h时间t间变化曲线图观察图说说变化量？t取 2610时相应h少？意t值找相应h值？
设计意图：通学生熟悉摩天轮点位置面关系变化情况出发学生题发现改变两量两量存着某种关系通关系图发现时间应高度学生接触函数前予样认识
问题3：明学积木面方法堆放学层五层积木总数表格形式表示出？
设计意图：堆积木问题较贴学生生活问题通断变化层数积木总数会变化确定层数相应总数该题引导学生找规律时层数总数间关系表格形式表示出
问题4：知道某两物理量间数量关系：Tt+273T≥0（1）t分等4073027时求应T？（2）T≥0条件定t值求出相应T值？
设计意图：该题物理规律题通关系式确定量代入关系式求出量两问题设计浅深仅学生明白两量间存关系种关系存时候需某种条件满足时成立
二概念总结
问题：三问题什处？知道函数表示？什函数？
设计意图：学生谈思考教师次函数概念进行总结通学生较思考学生发现述问题两变量间关系出中量相应量三问题通图象法列表法关系式法进行表达学生解函数表达方式仅仅局限种
三讨思考
问题1：陈老师开车60kmh速度行驶设走路程s时间t1h2h3h4h汽车行驶路程分少？t时呢？
设计意图：速度时间距离间熟悉关系开始学生问题解决方案三种方式表示变量间关系速度确定情况学生容易根已知量找量进步加深学生函数定义理解
追问：述问题中变化量？变量？间什关系呢？
引出变量常量定义：
设计意图：找出关系时发现变量常量间差异导出变量常量概念
问题2：组谈说说面出现变量常量？（1）圆面积s半径r间关系sпr2（2）某场电影门票45元张观数x电影院收入y元
设计意图：题设计学生学致加深变量常量认识该题会存着部分学生п变量常量疑惑紧接着学生思考该判断变量常量
追问：判断问题中量变量常量？
设计意图：问题学生存着争议认否会发生变化部分学生会否字母表示判断变量时教师应纠正学生误会加字母表示常数问题
四巩固练
例题：丁丁骑车速度18千米时走路程s时间t间关系？st函数？问题中常量变量分？
例题二：明爸爸想墙位置围块面积8方米菜（三面）篱笆总长10米设围成长x宽yyx函数关系？问题中变量常量分？
设计意图：设计两道学知识起检测巩固作例题题目需复杂应简进布深入增强学生信心教师例题进行讲解挑选做法学生答案进行演示发散学生思维存问题时进行指导改正
五课时结
问题：天学知识谈谈收获？
设计意图：指导学生总结课知识点数学学方法教师完善补充帮助学生提高学成感建立知识体系
32次函数正例函数
节基函数概念基础次函数正例函数进行引学生否够理解次函数概念直接影响着续函数性质研究具体教学设计
教学目标：理解概念根条件写出表达式通实际问题探究中发展解决问题力激发学生学兴趣树立学信心
重点难点：重点：理解概念根已知信息写出表达式难点：次函数知识运
教学程：
复旧知
问题：什函数函数表示方式区分变量常量
设计意图：温知新节课知识掌握学起复巩固作然存疑惑学生着梳理作次函数正例函数概念引入起铺垫作助学生新知旧知关系进行系统知识体系构建
二新课导入
问题1：然状态弹簧长2cm弹性限度挂物体质量x增加1kg弹簧长度y增加05cm(1)表格形式表示挂物体质量分1kg2kg3kg4kg5kg时弹簧长度(2)写出xy间关系式
设计意图：首先根题目信息关系表格形式表示出中发现规律根xy间关系表达式表示出培养学生知识应问题中提取信息力
问题2：李老师某出差启动前油箱里油93L车行驶50km耗油9L行驶50km100km150km200km300km时分应油箱剩余汽油量表格表示？x表示行驶路程 y表示油箱剩余油量求xy间关系式？说出x取值范围剩余油量y呢
设计意图：实际问题出发根题目出条件求出xy关系式问题进步深化思考变量取值范围现实生活中限制素道题油箱油量限制素学生体会数学生活紧密联系
三探索新知
问题：两问题什点？
设计意图：通问题探讨研究学生发现解析式质点次函数概念理解更帮助学生讨总结教师次函数正例函数概念进行纳
四讨思考
问题1：(1)(2)(3)(4)(5) 次函数？正例函数？
设计意图：学生道题解答中忽略正例函数次函数间爱关系（3）没纳次函数中学生忽略正例函数次函数间关系教师应进行说明强调
问题2：函数次函数应满足条件 正例函数应满足条件
设计意图：学生掌握次函数解析式条件道题第空6+3m≠0行第二空6+3m≠04n40道题够次概念进行剖析概念理解更深入
问题3： 时函数关次函数
设计意图：深入剖析解析式探索满足次函数表达式条件题满足k+3≠0k281学生断巩固次函数认识成次函数条件认识
五练巩固
例1 写出列题中间关系式判断否次函数否正例函数(1)汽车行驶速度固定akmh行驶路程y 行驶时间x 间关系(2)圆面积s半径r2间关系(3)班级组织植树活动明种棵高30厘米树月树长高2厘米x月树高度y间关系
设计意图：通丰富问题情景学生进步解次函数概念培养学生解决问题力学信心够根简单问题写出变量间关系式
六课堂结
问题学容进行概括谈谈体会？
设计意图：学生谈谈收获进步巩固次函数正例函数概念加深概念理解提高学成感
33 次函数图象
次函数图象研究分成两课时先正例函数图象研究掌握正例函数图象性质次函数图象进行研究结合两种函数图象发现异点利建立知识体系
331 次函数图象（1）
节课学正例函数图象活动探究类型课通学生学会绘制函数图图中找例函数图特征解公式图间应关系节课教授教师应量助媒体学生演示出图象变化程学生体会函数动态变化程理解表达式中字母函数图象影响
教学目标：够画函数图象理解正例函数性质操作画图程掌握画图步骤培养学生实践力发展数形结合思想
重点难点：重点：解画函数图象般步骤难点：理解次函数表达式图象间应关系
具体教学程：
复引入
问题1：什次函数？什正例函数？
设计意图：学生节课知识理解位接研究函数图象起铺垫作
问题2：观察讨书例提问什函数图象什特点
设计意图：该图象简单正例函数图象通观察图象学生难发现条原点直线通该题研究学生解画函数图象般步骤学生根例总结出画图三步骤：列表描点连线解函数表达式图象间关系
二动手操作合作探讨
操作题1：作出正例函数y3x图象
设计意图：通题学生解画图三步骤需学知识进行动手操作加深认识
问题1：组作图象中取点组间谈点横坐标坐标函数表达式间关系？
设计意图：学生通实践讨发现表达式图象间关系教师媒体展示图象描绘程图象取点函数表达式间关系学生更直观感受函数动态变化
追问：思考样判断某点否函数图象
设计意图：进步通表达式图象间关系出发加深应关系理解切实体会函数表达式组相应xy图象（xy）点形式存判断点否函数图象需点横坐标代表达式中x位置坐标代表达式中y位置表达式成立说明该点该函数图象反点函数图象
操作题2：请学yxy3xy2xy4x图象画坐标系
设计意图：题中学生正例函数图象做法定掌握正例函数图象特点浅显认识基础进步研究表达式中k函数图象影响道题教师学生画完时通媒体动态演示出加强调学生函数图象表达式间应关系
问题2：观察四图象什发现？
设计意图：学生谈难发现图象特征学生探讨中难发现k符号样直线方样k绝值越直线越陡正例函数图象原点较明显特点时教师学生回答完毕应进行纳总结题学生动手程中发现正例函数解析式图象规律讨中更加深入解函数图象性质
三练巩固
问题1：正例函数y25x图象说出五该函数图象点？
设计意图：复加深函数图象表达式间应关系检测学生该类型题目掌握情况
问题2：画出列正例函数图象：y4xy23xy−23x
设计意图：加深函数图象做法正例函数图象特点认识k函数表达式中正负值正例函数图象影响
问题3：关函数y7x中确定时应函数值 关系( )A B C D 法确定
设计意图：该题检验函数图象性质k>0时函数值y着x增增题基础进行追问表达式中k换成负值学生继续探讨
四思考
问题：更简单方法作图
设计意图：环节做拓展引导学生正例函数直线学生学两点间仅条直线知识基础想确定两点画出相应正例函数图象
五课时结
问题：节课学什？谈谈感受
设计意图：学生思考时节课定总结教师进行梳理知识系统化
332 次函数图象（2）
节课研究k函数图象影响基础进步表达式中b进行研究学生切实体会函数表达式中字母函数图象影响基问题设计教学设计
教学目标：理解次函数图象性质通实践讨掌握解决问题方法应激发学生学兴趣培养数学思维实践力
重点难点：重点：理解掌握次函数图象性质难点：够根图象性质解决相应问题
教学程：
复旧知
问题：画图步骤？函数表达式图象间什关系？k函数图象什影响？
设计意图：引导学生复节课知识学生掌握情况反馈
二创设情境导入新课
展示实际生活息息相关图片（心电图弹簧长度物体重量关系图等）
设计意图：通生活中常见例子中引入新知识学生发现规律理解规律做出合理决定预测学生认识学数学知识生活中具途激发学生奇心增加学兴趣
三探究合作
操作题1：y2x+3yxyx+3y5x2画坐标观察回答问题
问题1：观察图象想想节课正例函数特点里存存？
设计意图：通节课学画图步骤学生画出函数图象时难发现次函数图象然时条直线正例函数图象性质旧存k次函数图象影响正例函数图影响样
追问：什特点样呢？
设计意图：学生会发现次函数图象定原点正例函数图象特点存差异
操作题2：y2x+1y2x+6画坐标轴
设计意图：题控制字母相仅b位置情况学生观察b函数图象影响明白正例函数图象次函数图象间差异形成原
问题2：两图象什处？造成样差异什素？
设计意图：通b样情况图象致形状没发生变化进行移
问题3：根画出图象观察总结b图象影响？
设计意图：通观察图象学生进行总结教师应学生总结进行修改补充：次函数中时yx增增b0时直线必二三象限b0时直线必三四象限时yx增减b0时直线必二四象限b0时直线必二三四象限
四例题探究
例110米栏赛中甲乙两位运动员跑路程s（米）时间t（秒）函数图象
问题1：位选手跑快？请刚学知识解释？
设计意图：通讨熟悉实际问题学生认识函数图具倾斜度函数值值增加减少速度进步探索函数图性质铺道路
例二（1）作出次函数y12xy2xy4x图象观察图象x轴正方成角？函数值先达10？思考什影响x轴正方成角？（2）直线位置关系？（3）直线位置关系？
设计意图 初步研究基础继续研究影响两直线位置关系素函数图象x轴形成锐角什素关进步深入次函数图象特点认识
追问：通面练讨两条直线位置关系什关
设计意图：通图象学生进行观察总结教师进行完善引导：1两直线k相等b行关系k相等b相等重合关系k等相交关系2k绝值越x轴成锐角越倾斜度越学生进步深入函数图象特点认识
五练巩固
问题1：判断列组直线位置关系：（A）yxyx1（B）y3x+1yx+3
设计意图：学致加深判断两直线位置关系理解检测学生知识掌握情况
问题2：求直线y2x+3行原点直线该直线关系式
设计意图：解学生知识掌握情况
问题3：次函数yx1图象象限
设计意图：函数表达式图关系b正负值函数图象象限
问题4：分写出k两值相应次函数ykx2值x值增减相应次函数y(2k1)x+2值x增减
设计意图：次学生深刻体会函数图象动态变化程体会次函数表达式中字母图变化影响
六课时结
次函数图象性质进行结类思想次函数图象性质正例函数图象性质进行
设计意图：引导学生节课进行总结
34 次函数应
该部分运次函数图象性质解决实际问题中培养学生问题情境中提取关键信息利函数性质解决问题力尤关键学生够根问题情境体会函数该题应
341 次函数应（1）
课指导学生次函数知识应解决实际问题中断加深次函数表达式函数图间关系性质次函数元次方程间关系带着问题进行教学设计
教学目标：学会定系数法求解次函数表达式研究讨问题程中发展学生解决问题力数形结合思想激发学生学兴趣发现项思维力
重点难点：重点：结合函数解析式图象解决问题难点：灵活运函数图象特点
教学程：
温知新
问题：次函数性质？
设计意图：回顾次函数相关知识调起学生知识储备节课提供帮助利促进学生知识系统构建
二问题导入
球斜坡滚速度v(米秒)滑时间t(秒 )关系图
问题：通图象知道vt满足什函数？通图象知道t2时v？求vt关系式呢 t3时v少呢？
设计意图：问题难度逐步加深步步引导学生次函数解决实际问题利题目条件根解方程知识学生初步解定系数法体会次函数解决实际问题方法
追问：确定正例函数次函数表达式需条件？
设计意图：该问题学生思考正例函数基量k需条件次函数两基量需两条件确定
三问题探究
例1 弹簧然长145cm挂3kg重物时弹簧长16cm弹性限度弹簧长度y(厘米)挂物体质量x(千克)次函数 yx间关系式？求挂重物质量4kg时弹簧长度？
解：设根题意
145 ①
163+②
代入②
弹性限度
时（厘米）
物体质量千克时弹簧长度厘米
设计意图：该例子选取弹簧物理现象生活贴利学生问题情境中够获取信息次学生解定系数法运
追问：根两道题否总结出求次函数表达式步骤？
设计意图：学生观察总结解题规律发现运定系数法求解析式般步骤1设次函数表达式2根已知条件代入相应位置3解方程4求出kb值代回表达式中
例二旱期某水库蓄水量时间关系图蓄水量(万米3) 干旱持续时间(天)（1）水库干旱前蓄水量少？(2)干旱持续10天蓄水量少？连续干旱23天呢？(3)蓄水量400万米3时会发出严重干旱警报少天发出严重干旱警报？(4)根图象预判持续干旱少天水库干涸？
设计意图：培养学生结合函数图性质图中提取信息够结合实际问题理解特定问题函数图点含义根定系数法确定函数表达式里教师应强调变量取值范围引导学生形成取值范围认识
四反馈练
问题1：图直线次函数图象（1）求该函数表达式（2）A（412）B（39）两点否该函数图象？
设计意图：加深定系数法掌握次学生理解函数表达式中xy函数图象中点（xy）形式存存应关系
问题2：图填空(1)时(2)该函数表达式________________
设计意图：根图象够提取信息根两条件确定次函数表达式出发知道图象两点求出该函数表达式提高学生解决问题力
问题3：元次方程次函数什联系？
设计意图： 特殊情况元次方程解次函数包括许点该题次函数元次方程关系研究学生明确两者间关系
问题4：求直线y2x行y轴交点（02）直线表达式
设计意图：提供反馈帮助学生掌握找函数表达式教师指导学生进行分析通图象解决问题
五课时结
指导学生总结课知识点数学方法感性知识提升理性知识
设计意图： 学生知识梳理时会次知识进行巩固
342 次函数应（2）
节次次函数应进行深入学复杂情境中提取关键信息？运次函数相关知识解决问题？针问题撰写教学设计
教学目标：进步掌握图象解决次函数问题解决实际问题程中发展学生解决问题力培养学生数形结合思想体会数学生活间联系
重点难点：重点：次函数图象应难点：函数图象中正确读取信息
教学程：
引入新知
农民带零钱城里卖土豆降价出售售出土豆千克数手中持钱数(含备零钱)关系图示结合图象回答列问题
问题：(1)农民带零钱少(2)求降价前 间关系？(3)求出降价前千克土豆价格少(4)降价千克04元剩余土豆售完时手中钱(含备零钱)26元试问带少千克土豆
设计意图：通图象解次函数题节课知识点进行连接基础问题进步加深提高学生解决问题力次函数图象实际问题中表达含义次进行练
二问题探究
收海处疑船A正公海方行驶情报边防局迅速派出快艇B追赶图中l1l2分表示两船相海岸距离s (n mile)追赶时间t ( min)间关系
问题：(1)条线表示快艇B(2)AB速度快(3)15minB否追A(4)果直追B否追A(4)两次函数中k1k2实际意义什疑船A快艇B速度少
设计意图：根系列问题问题难度简难锻炼学生解决问题力加深学生函数表达式图象间联系应函数解决实际问题巩固知识点
三反馈练
问题1：甲乙两时间出发条路AB图中l1l2 分表示两出发时间A间距离关系图
(1)AB距离？(2)乙离开久两相遇？(3)甲乙速度分？
设计意图：根图象结合实际问题研究图象点实际问题情境中表达含义提高学生数形结合力解题力
问题2：学校准备学生定中考练卷已知甲乙两家书店优惠方案：甲书店该书15元价格出售乙书店满50赠送价格165元学校购置x应支出y元（1）分写出甲乙两店xy间关系（2）学校算购买1250份应家店购买划算？
设计意图：检测学生识图力加强巩固培养学生复杂问题情境中提取关键信息发展学生逻辑思维解题力数形结合思想
四课时结
引导学生结谈谈收获
设计意图：学知识进行疏导建立知识结构体系提高学生学成感增强学信心
参 考 文 献
[1]焦倩玉 次函数教学研究[D]苏州学2014
[2]张建华 初中生次函数教学研究[D]河北师范学2017
[3]朱文芳林崇德初中生函数概念发展特点[J]心理科学2000(05)517521+636
[4]陈玲 初中教材函数容较研究[D]南京师范学2017
[5]石江娜 基初中生次函数认知水教学研究[D]西华师范学2016
[6]山 初中函数教学设计[D]华中师范学2007
[7]戴旭 八年级学生次函数学存问题原分析[D]渤海学2017
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