正弦定理证明微课教学设计
教学容分析
正弦定理普通高中课程标准数学教科书·数学（必修5）（教B版）第章第节容初中解直角三角形容直接延拓三角函数般知识面量等知识三角形中具体运解转化三角形计算问题数学问题生产生活实际问题重工具具广泛应价值什研究正弦定理？正弦定理样发现？证明方法样想？证法？教材没回答确实学生关心问题
节课正弦定理教学第课时务引入证明正弦定理课型属定理教学课做正弦定理教学仅复巩固旧知识学生掌握新知识体会联系发展等辩证观点通定理探究学生体验数学发现创造历程进培养学生提出问题解决问题等研究性学力
二学生学情况分析
学生初中已学解直角三角形容必修4中学三角函数基础知识面量关容解直角三角形三角函数面量已形成初步知识框架仅学正弦定理认知基础时突破定理证明障碍强力工具正弦定理关意三角形边角关系重定理课程标准强调教学中重视定理探究程运解决实际问题学生进步解数学实际中应激发学生学数学兴趣学正弦定理提供种亲力认感
三设计思想
培养学生学会学学会探究全面发展学生力重前提高中新课程改革务培养学生学会学学会探究呢？建构义认：知识动吸收认知体动建构观点教学角度理解：知识通教师传授学生定情境中运已学验通（教师指导学伙伴帮助）协作动建构获建构义教学模式强调学生中心视学生认知体教师学生意义建构起帮助促进作节正弦定理教学遵循原进行设计
四教学目标
1知识技：通意三角形边角关系探索掌握正弦定理容证明方法
2程方法：学生已知识出发探究意三角形中边角关系引导学生通观察纳猜想证明特殊般正弦定理等方法体验数学发现创造历程
3情感态度价值观：等教学氛围中通学生间师生间交流合作评价实现探究教学相长教学情境
五教学重点难点
重点：正弦定理发现推导
难点：正弦定理推导
教学准备：制作媒体课件学生准备计算器直尺量角器
六教学程设计
（）设置情境
教师：展示情景图图1船港口B航行港口C测BC距离船港口C卸货继续港口A航行船员疏忽没测CA距离果船测角仪否计算出AB距离？
学生：思考提出测量角AC
教师：已知测
计算AB两距离？
师生回忆解直角三角形①直角三角形中已知两边求第三边两角②直角三角形中已知边角求两边第三角
教师引导：斜三角形否利解直角三角形精确计算AB呢？
学生：（思考交流）出作（图2）分两直角三角形解题程学生阐述教师板书
解：作
中
中
教师继续引导：述问题中否表示呢？
学生：发现
教师：引导 刚推理程中想什？发现什？
学生：发现然
教师：引导 惯写成称形式发现否意三角形种边角关系呢？
设计意图：兴趣老师果节课良开头意味着成功半通学生日常生活中实际问题引入激发学生思维激发学生求知欲引导学生转化解直角三角形问题解决问题特殊问题般化出猜测性结——猜想培养学生特殊般思想意识培养学生创造性思维力
（二）数学实验验证猜想
教师：学生指明方先通特殊例子检验否成立举出特例
（1）△ABC中∠A∠B∠C分应边长a：b：c1：1：1应角正弦值分引导学生考察关系（学生回答相等）
（2）△ABC中∠A∠B∠C分应边长a：b：c1：1：应角正弦值分1（学生回答相等）
（3）△ABC中∠A∠B∠C分应边长a：b：c1：：2应角正弦值分1（学生回答相等）（图3）
教师：呢？
学生：思考交流出图4RtABC中设BCaACbABc
直角三角形ABC中
教师：意三角形否呢？
助电脑媒体利画板软件演示正弦定理教学课件边演示边引导学生观察三角形形状变化三值变化情况
结：意三角形成立
设计意图：通画板软件演示学生结认识感性逐步升理性
（三）证明猜想出定理
师生活动：
教师：然历数学实验媒体技术支持意三角形数学思想方法证明呢？前面探索程没启发？学生分组讨组派代表总结（证明程根学生回答情况进行叙述）
学生：思考出
(1)中成立前面检验
(2)锐角三角形中图5设
作：垂足
中
中
理中
(3)钝角三角形中图6设钝角作交延长线
中
中
锐角三角形证明知
教师：条性质称正弦定理：三角形中边角正弦相等
教师：证明方法？
学生：思考出分析图形（图7）意△ABC初中学面积公式出：
图中出：
等式中均
教师边分析边引导学生时板书证明程
刚证明程中家否发现三角形高三角形面积：否新面积公式
学生：
三角形面积公式
设计意图：历证明猜想程进步引导启发学生利已数学知识证猜想力图学生体验数学学程
（四）利定理解决引例
师生活动：
教师：现家正弦定理解决引例中提出问题
学生：马出
中
（五）解解三角形概念
设计意图：学生解解三角形概念形成知识完整性
教师：般三角形三角边做三角形元素已知三角形元素求元素程做解三角形
设计意图：利正弦定理重新解决引例学生体会新知识新定理解决问题更方便更简单激发学生断探索新知识欲
（六）运定理解决例题
师生活动：
教师：引导学生分析方程思想分析正弦定理解决问题
学生：讨正弦定理解决问题类型：
（1）果已知三角形意两角边求三角形角两边
（2）果已知三角形意两边中边角求边两角
师生：例1处理先学生思考回答解题思路教师板书学生思考突出体教师板书目规范解题步骤
例1：中已知解三角形
分析已知三角形中两角边求元素第步三角形角求出第三角∠C正弦定理求两边
例2：中已知解三角形
例2处理目学生掌握分类讨数学思想先中等学生讲解解题思路学补充交流
学生：反馈练（教科书第5页练）
实物投影仪展示学生中解题步骤规范解答
设计意图：解决问题提高学生学热情动力学生体验成功愉悦感变学学研究动学
（七）尝试结：
教师：提示引导学生总结节课容
学生：思考交流纳总结
师生：学生尝试结教师时补充体现：
（1）正弦定理容（）证明思想方法
（2）正弦定理应范围：①已知三角形中两角边求元素②已知三角形中两边中边角求元素
（3）分类讨数学思想
设计意图：通学生总结培养学生纳总结力语言表达力
（八）作业设计
作业：第10页[题11]A组第12题
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教学容分析
正弦定理普通高中课程标准数学教科书·数学（必修5）（教B版）第章第节容初中解直角三角形容直接延拓三角函数般知识面量等知识三角形中具体运解转化三角形计算问题数学问题生产生活实际问题重工具具广泛应价值什研究正弦定理？正弦定理样发现？证明方法样想？证法？教材没回答确实学生关心问题
节课正弦定理教学第课时务引入证明正弦定理课型属定理教学课做正弦定理教学仅复巩固旧知识学生掌握新知识体会联系发展等辩证观点通定理探究学生体验数学发现创造历程进培养学生提出问题解决问题等研究性学力
二学生学情况分析
学生初中已学解直角三角形容必修4中学三角函数基础知识面量关容解直角三角形三角函数面量已形成初步知识框架仅学正弦定理认知基础时突破定理证明障碍强力工具正弦定理关意三角形边角关系重定理课程标准强调教学中重视定理探究程运解决实际问题学生进步解数学实际中应激发学生学数学兴趣学正弦定理提供种亲力认感
三设计思想
培养学生学会学学会探究全面发展学生力重前提高中新课程改革务培养学生学会学学会探究呢？建构义认：知识动吸收认知体动建构观点教学角度理解：知识通教师传授学生定情境中运已学验通（教师指导学伙伴帮助）协作动建构获建构义教学模式强调学生中心视学生认知体教师学生意义建构起帮助促进作节正弦定理教学遵循原进行设计
四教学目标
1知识技：通意三角形边角关系探索掌握正弦定理容证明方法
2程方法：学生已知识出发探究意三角形中边角关系引导学生通观察纳猜想证明特殊般正弦定理等方法体验数学发现创造历程
3情感态度价值观：等教学氛围中通学生间师生间交流合作评价实现探究教学相长教学情境
五教学重点难点
重点：正弦定理发现推导
难点：正弦定理推导
教学准备：制作媒体课件学生准备计算器直尺量角器
六教学程设计
（）设置情境
教师：展示情景图图1船港口B航行港口C测BC距离船港口C卸货继续港口A航行船员疏忽没测CA距离果船测角仪否计算出AB距离？
学生：思考提出测量角AC
教师：已知测
计算AB两距离？
师生回忆解直角三角形①直角三角形中已知两边求第三边两角②直角三角形中已知边角求两边第三角
教师引导：斜三角形否利解直角三角形精确计算AB呢？
学生：（思考交流）出作（图2）分两直角三角形解题程学生阐述教师板书
解：作
中
中
教师继续引导：述问题中否表示呢？
学生：发现
教师：引导 刚推理程中想什？发现什？
学生：发现然
教师：引导 惯写成称形式发现否意三角形种边角关系呢？
设计意图：兴趣老师果节课良开头意味着成功半通学生日常生活中实际问题引入激发学生思维激发学生求知欲引导学生转化解直角三角形问题解决问题特殊问题般化出猜测性结——猜想培养学生特殊般思想意识培养学生创造性思维力
（二）数学实验验证猜想
教师：学生指明方先通特殊例子检验否成立举出特例
（1）△ABC中∠A∠B∠C分应边长a：b：c1：1：1应角正弦值分引导学生考察关系（学生回答相等）
（2）△ABC中∠A∠B∠C分应边长a：b：c1：1：应角正弦值分1（学生回答相等）
（3）△ABC中∠A∠B∠C分应边长a：b：c1：：2应角正弦值分1（学生回答相等）（图3）
教师：呢？
学生：思考交流出图4RtABC中设BCaACbABc
直角三角形ABC中
教师：意三角形否呢？
助电脑媒体利画板软件演示正弦定理教学课件边演示边引导学生观察三角形形状变化三值变化情况
结：意三角形成立
设计意图：通画板软件演示学生结认识感性逐步升理性
（三）证明猜想出定理
师生活动：
教师：然历数学实验媒体技术支持意三角形数学思想方法证明呢？前面探索程没启发？学生分组讨组派代表总结（证明程根学生回答情况进行叙述）
学生：思考出
(1)中成立前面检验
(2)锐角三角形中图5设
作：垂足
中
中
理中
(3)钝角三角形中图6设钝角作交延长线
中
中
锐角三角形证明知
教师：条性质称正弦定理：三角形中边角正弦相等
教师：证明方法？
学生：思考出分析图形（图7）意△ABC初中学面积公式出：
图中出：
等式中均
教师边分析边引导学生时板书证明程
刚证明程中家否发现三角形高三角形面积：否新面积公式
学生：
三角形面积公式
设计意图：历证明猜想程进步引导启发学生利已数学知识证猜想力图学生体验数学学程
（四）利定理解决引例
师生活动：
教师：现家正弦定理解决引例中提出问题
学生：马出
中
（五）解解三角形概念
设计意图：学生解解三角形概念形成知识完整性
教师：般三角形三角边做三角形元素已知三角形元素求元素程做解三角形
设计意图：利正弦定理重新解决引例学生体会新知识新定理解决问题更方便更简单激发学生断探索新知识欲
（六）运定理解决例题
师生活动：
教师：引导学生分析方程思想分析正弦定理解决问题
学生：讨正弦定理解决问题类型：
（1）果已知三角形意两角边求三角形角两边
（2）果已知三角形意两边中边角求边两角
师生：例1处理先学生思考回答解题思路教师板书学生思考突出体教师板书目规范解题步骤
例1：中已知解三角形
分析已知三角形中两角边求元素第步三角形角求出第三角∠C正弦定理求两边
例2：中已知解三角形
例2处理目学生掌握分类讨数学思想先中等学生讲解解题思路学补充交流
学生：反馈练（教科书第5页练）
实物投影仪展示学生中解题步骤规范解答
设计意图：解决问题提高学生学热情动力学生体验成功愉悦感变学学研究动学
（七）尝试结：
教师：提示引导学生总结节课容
学生：思考交流纳总结
师生：学生尝试结教师时补充体现：
（1）正弦定理容（）证明思想方法
（2）正弦定理应范围：①已知三角形中两角边求元素②已知三角形中两边中边角求元素
（3）分类讨数学思想
设计意图：通学生总结培养学生纳总结力语言表达力
（八）作业设计
作业：第10页[题11]A组第12题
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