高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册第四章4.2.2第2课时等差数列前n项和的性质及应用同步练习（含答案）

2021年高中数学教A版（新教材）选择性必修第二册422　第2课时　等差数列前n项性质应
选择题
1．数列{an}等差数列前n项SnSn＝(n＋1)2＋λλ值(　　)
A．－2　　 B．－1　　　　C．0　　　　D．1
2．已知等差数列{an}前n项SnS10＝10S20＝60S40＝(　　)
A．110 B．150 C．210 D．280
3．等差数列{an}中a1＝－2 018前n项Sn－＝2S2 018值等(　　)
A．－2 018 B．－2 016 C．－2 019 D．－2 017
4．两等差数列{an}{bn}前n项分SnTn＝＝(　　)
A． B． C． D．
5＋＋＋＋…＋等(　　)
A． B．
C． D．
6．(选题)已知数列{an}等差数列前n项SnSn＝S13－n(n∈N*n＜13)结正确结(　　)
A．S13＝0 B．a7＝0
C．{an}递增数列 D．a13＝0
7．已知等差数列{an}前n项SnS4＝40Sn＝210Sn－4＝130n＝(　　)
A．12 B．14 C．16 D．18
二填空题
8．已知等差数列{an}中Sn前n项已知S3＝9a4＋a5＋a6＝7S9－S6＝________
9．数列{an}中a1＝an＋1＝an＋(n∈N*)a2 019值________．
10．数列{an}满足a1＝3意n∈N*an＋1－an＝n＋2a39＝________
11．(题两空)设项数奇数等差数列奇数项44偶数项33数列中间项值________项数________．
12．等差数列前12项354前12项中偶数项奇数项32∶27该数列公差d________．
三解答题
13．已知两等差数列{an}{bn}前n(n＞1)项分SnTnSn∶Tn＝(2n＋1)∶(3n－2)求值．
14．等差数列{an}前n项Sn已知a1＝10a2整数Sn≤S4
(1)求{an}通项公式
(2)设bn＝求数列{bn}前n项Tn
15．设Sn等差数列{an}前n项a2＝15S5＝65
(1)求数列{an}通项公式
(2)设数列{bn}前n项TnTn＝Sn－10求数列{|bn|}前n项Rn

参考答案
选择题
1．答案：B　
解析：等差数列前n项Sn形式Sn＝an2＋bn∴λ＝－1
2． 答案：D　
解析：∵等差数列{an}前n项Sn
∴S10S20－S10S30－S20S40－S30成等差数列
(S30－S20)＋S10＝2(S20－S10)∴S30＝150
∵(S20－S10)＋(S40－S30)＝2(S30－S20)∴S40＝280选D
3． 答案：A　
解析：题意知数列等差数列公差1＝＋(2 018－1)×1＝－2 018＋2 017＝－1S2 018＝－2 018
4． 答案：D　
解析：等差数列{an}{bn}＝＝S21＝21a11T21＝21b11
令n＝21＝＝＝＝选D
5． 答案：C　
解析：通项an＝＝
∴原式＝
＝＝
6． 答案：AB　
解析：B题意Sn＝S13－n令n＝7S7＝S6⇒S7－S6＝0⇒a7＝0B正确．
AS13＝＝13a7＝0A正确．
Can＝0时满足Sn＝S13－n＝0{an}递增数列定正确．C错误．
DAB项设an＝7－n时满足Sn＝S13－na13＝－6D错误．
AB正确．
7． 答案：B　
解析：Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40
4(a1＋an)＝120a1＋an＝30Sn＝＝210n＝14
二填空题
8．答案：5　
解析：∵S3S6－S3S9－S6成等差数列S3＝9S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7∴S9－S6＝5
9答案：1　
解析：an＋1＝an＋(n∈N*)an＋1－an＝＝－
a2－a1＝1－
a3－a2＝－
…
a2 019－a2 018＝－
式相加a2 019－a1＝1－a2 019－＝1－
a2 019＝1答案1
10． 答案：820　
解析：an＋1－an＝n＋2a2－a1＝3
a3－a2＝4
a4－a3＝5
…
an－an－1＝n＋1(n≥2)
面n－1式子左右两边分相加an－a1＝
an＝a39＝＝820
11． 答案：11　7　
解析：设等差数列{an}项数2n＋1
S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝＝(n＋1)an＋1
S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝＝nan＋1
＝＝解n＝3项数2n＋1＝7
S奇－S偶＝an＋1a4＝44－33＝11求中间项．
12． 答案：5　
解析：设等差数列前12项中奇数项S奇
偶数项S偶等差数列公差d
已知条件 解
S偶－S奇＝6dd＝＝5]
三解答题
13．解：法：＝＝＝＝＝＝＝
法二：∵数列{an}{bn}均等差数列
∴设Sn＝A1n2＋B1nTn＝A2n2＋B2n
＝∴令Sn＝tn(2n＋1)
Tn＝tn(3n－2)t≠0t∈R
∴an＝Sn－Sn－1＝tn(2n＋1)－t(n－1)(2n－2＋1)
＝tn(2n＋1)－t(n－1)(2n－1)
＝t(4n－1)(n≥2)
bn＝Tn－Tn－1＝tn(3n－2)－t(n－1)(3n－5)
＝t(6n－5)(n≥2)．
∴＝＝(n≥2)
∴＝＝＝
14．解：(1)a1＝10a2整数知等差数列{an}公差d整数．
Sn≤S4a4≥0a5≤010＋3d≥010＋4d≤0
解－≤d≤－d＝－3
数列{an}通项公式an＝13－3n
(2)bn＝＝
Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝
Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝＋＋…＋
＝
＝
15解：(1)设等差数列{an}公差d
解　
∴an＝a1＋(n－1)d＝17－2(n－1)＝－2n＋19
(2)(1)Sn＝＝－n2＋18n
∴Tn＝－n2＋18n－10
n＝1时b1＝T1＝7
n≥2n∈N*时bn＝Tn－Tn－1＝－2n＋19
验证b1≠17∴bn＝
1≤n≤9时bn＞0n≥10时bn＜0
∴1≤n≤9时Rn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝b1＋b2＋…＋bn＝－n2＋18n－10
n≥10时Rn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|
＝b1＋b2＋…＋b9－(b10＋b11＋…＋bn)
＝2(b1＋b2＋…＋b9)－(b1＋b2＋…＋b9＋b10＋b11＋…＋bn)
＝－Tn＋2T9＝n2－18n＋152
综述：Rn＝
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传

《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档