高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册第四章4.2.2第2课时等差数列前n项和的性质及应用同步练习(含答案)


    2021年高中数学人教A版(新教材)选择性必修第二册4.2.2 第2课时 等差数列前n项和的性质及应用 一、选择题 1.数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若Sn=(n+1)2+λ,则λ的值是(  ) A.-2   B.-1    C.0    D.1 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=10,S20=60,则S40=(  ) A.110 B.150 C.210 D.280 3.在等差数列{an}中,a1=-2 018,其前n项和为Sn,若-=2,则S2 018的值等于(  ) A.-2 018 B.-2 016 C.-2 019 D.-2 017 4.两个等差数列{an}和{bn},其前n项和分别为Sn,Tn,且=,则=(  ) A. B. C. D. 5.++++…+等于(  ) A. B. C. D. 6.(多选题)已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若Sn=S13-n(n∈N*且n<13),有以下结论,则正确的结论为(  ) A.S13=0 B.a7=0 C.{an}为递增数列 D.a13=0 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则n=(  ) A.12 B.14 C.16 D.18 二、填空题 8.已知等差数列{an}中,Sn为其前n项和,已知S3=9,a4+a5+a6=7,则S9-S6=________. 9.在数列{an}中,a1=,an+1=an+(n∈N*),则a2 019的值为________. 10.数列{an}满足a1=3,且对于任意的n∈N*都有an+1-an=n+2,则a39=________. 11.(一题两空)设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,则这个数列的中间项的值是________,项数是________. 12.一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27,则该数列的公差d为________. 三、解答题 13.已知两个等差数列{an}与{bn}的前n(n>1)项和分别是Sn和Tn,且Sn∶Tn=(2n+1)∶(3n-2),求的值. 14.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=10,a2为整数,且Sn≤S4. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 15.设Sn为等差数列{an}的前n项和,且a2=15,S5=65. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=Sn-10,求数列{|bn|}的前n项和Rn. 参考答案 一、选择题 1.答案:B  解析:等差数列前n项和Sn的形式为Sn=an2+bn,∴λ=-1. 2. 答案:D  解析:∵等差数列{an}前n项和为Sn, ∴S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30也成等差数列, 故(S30-S20)+S10=2(S20-S10),∴S30=150. 又∵(S20-S10)+(S40-S30)=2(S30-S20),∴S40=280.故选D. 3. 答案:A  解析:由题意知,数列为等差数列,其公差为1,所以=+(2 018-1)×1=-2 018+2 017=-1.所以S2 018=-2 018. 4. 答案:D  解析:因为等差数列{an}和{bn},所以==,又S21=21a11,T21=21b11, 故令n=21有==,即=,所以=,故选D. 5. 答案:C  解析:通项an==, ∴原式= ==. 6. 答案:AB  解析:对B,由题意,Sn=S13-n,令n=7有S7=S6⇒S7-S6=0⇒a7=0,故B正确. 对A,S13==13a7=0.故A正确. 对C,当an=0时满足Sn=S13-n=0,故{an}为递增数列不一定正确.故C错误. 对D,由A,B项,可设当an=7-n时满足Sn=S13-n,但a13=-6.故D错误. 故AB正确. 7. 答案:B  解析:Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80,S4=a1+a2+a3+a4=40, 所以4(a1+an)=120,a1+an=30,由Sn==210,得n=14. 二、填空题 8.答案:5  解析:∵S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,而S3=9,S6-S3=a4+a5+a6=7,∴S9-S6=5. 9.答案:1  解析:因为an+1=an+(n∈N*),所以an+1-an==-, a2-a1=1-, a3-a2=-, … a2 019-a2 018=-, 各式相加,可得a2 019-a1=1-,a2 019-=1-, 所以a2 019=1,故答案为1. 10. 答案:820  解析:因为an+1-an=n+2,所以a2-a1=3, a3-a2=4, a4-a3=5, …, an-an-1=n+1(n≥2), 上面n-1个式子左右两边分别相加得an-a1=, 即an=,所以a39==820. 11. 答案:11 7  解析:设等差数列{an}的项数为2n+1, S奇=a1+a3+…+a2n+1==(n+1)an+1, S偶=a2+a4+a6+…+a2n==nan+1, 所以==,解得n=3,所以项数为2n+1=7, S奇-S偶=an+1,即a4=44-33=11为所求中间项. 12. 答案:5  解析:设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇, 偶数项的和为S偶,等差数列的公差为d. 由已知条件,得 解得 又S偶-S奇=6d,所以d==5.] 三、解答题 13.解:法一:=======. 法二:∵数列{an},{bn}均为等差数列, ∴设Sn=A1n2+B1n,Tn=A2n2+B2n. 又=,∴令Sn=tn(2n+1), Tn=tn(3n-2),t≠0,且t∈R. ∴an=Sn-Sn-1=tn(2n+1)-t(n-1)(2n-2+1) =tn(2n+1)-t(n-1)(2n-1) =t(4n-1)(n≥2), bn=Tn-Tn-1=tn(3n-2)-t(n-1)(3n-5) =t(6n-5)(n≥2). ∴==(n≥2), ∴===. 14.解:(1)由a1=10,a2为整数知,等差数列{an}的公差d为整数. 因为Sn≤S4,故a4≥0,a5≤0,于是10+3d≥0,10+4d≤0. 解得-≤d≤-,因此d=-3. 所以数列{an}的通项公式为an=13-3n. (2)bn==. 于是Tn=b1+b2+…+bn = 于是Tn=b1+b2+…+bn =++…+ = =. 15解:(1)设等差数列{an}的公差为d, 则解得  ∴an=a1+(n-1)d=17-2(n-1)=-2n+19. (2)由(1)得Sn==-n2+18n, ∴Tn=-n2+18n-10. 当n=1时,b1=T1=7; 当n≥2且n∈N*时,bn=Tn-Tn-1=-2n+19. 经验证b1≠17,∴bn= 当1≤n≤9时,bn>0;当n≥10时,bn<0. ∴当1≤n≤9时,Rn=|b1|+|b2|+…+|bn|=b1+b2+…+bn=-n2+18n-10; 当n≥10时,Rn=|b1|+|b2|+…+|bn| =b1+b2+…+b9-(b10+b11+…+bn) =2(b1+b2+…+b9)-(b1+b2+…+b9+b10+b11+…+bn) =-Tn+2T9=n2-18n+152, 综上所述:Rn= 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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