高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册第四章4.3.2第1课时等比数列前n项和公式同步练习（含答案）

2021年高中数学教A版（新教材）选择性必修第二册432　第1课时　等数列前n项公式
选择题
1．设等数列{an}前n项SnS2＝3S4＝15S6＝(　　)
A．31　 B．32　　　
C．63　　　 D．64
2．已知{an}等数列a3＝1a6＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等(　　)
A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)
C．(1－4－n) D．(1－2－n)
3．设公q(q>0)等数列{an}前n项SnS2＝3a2＋2S4＝3a4＋2a1＝(　　)
A．－2 B．－1
C． D．
4．已知{an}首项1等数列Sn前n项9S3＝S6数列前5项等(　　)
A．5 B．5
C． D．
5．国古代数学名著算法统宗中问题：远巍巍塔七层红光点点倍加增灯三百八十请问尖头盏灯？意思：座7层塔挂381盏灯相邻两层中层灯数层灯数2倍塔顶层灯(　　)
A．1盏 B．3盏
C．5盏 D．9盏
6．(选题)设等数列公q前n项Sn前n项积Tn满足条件a1>1a7a8>1<0列结正确(　　)
A．0C．Tn值T7 D．Sn值S7
7．(选题)图示作边长3正△ABC切圆圆作接正三角形然作新三角形切圆．．列说法正确(　　)

A．△ABC第正三角形第三正三角形面积
B．△ABC第正三角形第三正三角形面积
C．n切圆面积π
D．n切圆面积3π
二填空题
8．等数列{an}中a1＝a4＝－4|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________
9．数列{an}中a1＝2an＋1＝2anSn{an}前n项．Sn＝126n＝________
10．某住宅区计划植树少100棵第天植2棵天植树棵数前天2倍需少天数n(n∈N*)等________．
11．设数列{an}前n项SnS2＝4an＋1＝2Sn＋1n∈N*a1＝________S5＝________
12．(题两空)九章算术中古典名题两鼠穿墙问题：垣厚五尺两鼠穿．鼠日尺鼠日尺．鼠日倍鼠日半问日相逢？意厚墙五尺两老鼠墙两边分洞穿墙．老鼠第天进尺天加倍老鼠第天进尺天减半．问________天两鼠相遇？果墙足够厚Sn前n天两老鼠洞长度Sn＝________尺．
三解答题
13．等数列{an}前n项Sn已知S1S3S2成等差数列．
(1)求{an}公q
(2)a1－a3＝3求Sn
14．已知正项等差数列{an}前n项SnS3＝122a1a2a3＋1成等数列．
(1)求{an}通项公式
(2)记bn＝前n项Tn求Tn
15．已知{xn}项均正数等数列x1＋x2＝3x3－x2＝2

(1)求数列{xn}通项公式
(2)图面直角坐标系xOy中次连接点P1(x11)P2(x22)…Pn＋1(xn＋1n＋1)折线P1P2…Pn＋1求该折线直线y＝0x＝x1x＝xn＋1围成区域面积Tn

参考答案
选择题
1．答案：C　
解析 ：等数列{an}中S2S4－S2S6－S4成等数列
(S4－S2)2＝S2(S6－S4)(15－3)2＝3(S6－15)解S6＝63
2． 答案：C　
解析：∵a3＝1a6＝∴q＝∴a1＝4∴a1a2＝8
∵ ＝q2＝∴数列{anan+1}8首项公等数列．
∴a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(1－4－n)．
3． 答案：B　
解析：S2＝3a2＋2S4＝3a4＋2a3＋a4＝3a4－3a2q＋q2＝3q2－3解q＝－1(舍)q＝q＝代入S2＝3a2＋2中a1＋a1＝3×a1＋2解a1＝－1选B
4． 答案：C　
解析：设数列{an}公q显然q≠1已知＝解q＝2(q＝1舍)∴数列1首项公等数列前5项＝
5． 答案：B　
解析：设塔顶层灯数a1七层塔总灯数S7公q题意知S7＝381
q＝2∴S7＝＝＝381解a1＝3选B
6． 答案：ABC　
解析：∵a1>1a7a8>1<0∴a7>10a7a9＝a<1B正确C中T7数列{Tn}中项C正确．
D中a7>107． 答案：BC　
解析：S△ABC＝×32＝三角形面积次正三角形面积倍第三正三角形面积×＝A错误B正确．根条件第切圆半径×3＝面积π第二切圆半径面积π…切圆面积组成等数列首项π公面积＝πC正确D错误．选BC
二填空题
8．答案：2n－1－　
解析：a4＝a1q3q＝－2∴an＝(－2)n－1
∴|an|＝2n－2∴|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝＝2n－1－]
9答案：6　
解析：∵a1＝2an＋1＝2an
∴数列{an}首项2公2等数列
∵Sn＝126∴＝126∴n＝6]
10． 答案：6　
解析：题意知第n天植树2n棵前n天植树2＋22＋…＋2n＝(2n＋1－2)棵
令2n＋1－2≥1002n＋1≥10226＝6427＝128{2n＋1}单调递增
n≥6n值6
11． 答案：1　121　
解析：解
an＋1＝Sn＋1－Sn＝2Sn＋1Sn＋1＝3Sn＋1
Sn＋1＋＝3首项3公等数列
Sn＋＝×3n－1Sn＝S5＝121
12． 答案：2　2n－＋1　
解析：题意先估计：两天够三天设需x天
1＋2＋4(x－2)＋1＋＋(x－2)＝5解x＝22天两老鼠相遇．
题意知老鼠前n天洞长度＝2n－1
老鼠前n天洞长度＝2－
Sn＝2n－1＋2－＝2n－＋1
三解答题
13．解：(1)题意a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)
a1≠02q2＋q＝0
q≠0q＝－
(2)已知a1－a1＝3a1＝4
Sn＝＝
14．解：　(1)设正项等差数列{an}公差dd＞0
∵S3＝12a1＋a2＋a3＝12∴3a2＝12∴a2＝4
2a1a2a3＋1成等数列∴a＝2a1·(a3＋1)
42＝2(4－d)·(4＋d＋1)解d＝3d＝－4(舍)
∴a1＝a2－d＝1an＝3n－2
(2)bn＝＝＝(3n－2)×
∴Tn＝1×＋4×＋7×＋…＋(3n－2)× ①
①×Tn＝1×＋4×＋7×＋…＋(3n－5)×＋(3n－2)× ②
①－②Tn＝＋3×＋3×＋3×＋…＋3×－(3n－2)×
＝＋3×－(3n－2)×＝－×－(3n－2)×
∴Tn＝－×－×＝－×
15．解：(1)设数列{xn}公q已知q＞0
题意消x13q2－5q－2＝0
q＞0q＝2x1＝1
数列{xn}通项公式xn＝2n－1
(2)P1P2…Pn＋1x轴作垂线垂足分Q1Q2…Qn＋1(图略)．
(1)xn＋1－xn＝2n－2n－1＝2n－1
记梯形PnPn＋1Qn＋1Qn面积bn
题意bn＝×2n－1＝(2n＋1)×2n－2
Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝3×2－1＋5×20＋7×21＋…＋(2n－1)×2n－3＋(2n＋1)×2n－2 ①
2Tn＝3×20＋5×21＋7×22＋…＋(2n－1)×2n－2＋(2n＋1)×2n－1 ②
①－②－Tn＝3×2－1＋(2＋22＋…＋2n－1)－(2n＋1)×2n－1
＝＋－(2n＋1)×2n－1
Tn＝

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