选择题
1.数学纳法证明1+++…+
A.1+<2 B.1++<2
C.1++<3 D.1+++<3
2.数学纳法证明1-+-+…+-=++…+n=k+1时左端应n=k基础加( )
A. B.-
C.- D.+
3.正整数n关命题n=2时命题成立n=k时命题成立推n=k+2时命题成立( )
A.该命题n>2然数n成立
B.该命题正偶数成立
C.该命题时成立k取值关
D.答案
4.利数学纳法证明1++++…+
5.等式
(2)假设n=k(k∈N*)时等式
∴n=k+1时等式成立述证法( )
A.程全部正确
B.n=1验正确
C.纳假设正确
D.n=kn=k+1推理正确
6.某命题然数关果n=k(k∈N*)时该命题成立推n=k+1时该命题成立现已知n=5时该命题成立推( )
A.n=6时该命题成立
B.n=6时该命题成立
C.n=4时该命题成立
D.n=4时该命题成立
7.(选题)数学纳法证明等式+++…+>程中列说法正确( )
A.等式成立第然数n0=1
B.等式成立第然数n0=2
C.n=k推导n=k+1时等式左边增加式子
D.n=k推导n=k+1时等式左边增加式子
二填空题
8.已知n正偶数数学纳法证明1-+-+…+=2时已知假设n=k(k≥2)偶数时命题成立需纳假设证________.
9.数学纳法证明n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)9整利纳假设证n=k+1时情况需展开________.
10.已知f (n)=1+++…+(n∈N*)数学纳法证明f (2n)>时f (2k+1)-f (2k)=________
11.已知n正偶数数学纳法证明1-+-+…+-=
2时第步验证________已假设n=k(k≥2k偶数)时等式成立需纳假设证n=________时等式成立.
12.记凸k边形角f (k)凸k+1边形角f (k+1)=f (k)+________
三解答题
13.(1)数学纳法证明:1+2+3+…+(n+3)=(n∈N*)
(2)数学纳法证明:1+++…+<2(n∈N*).
14.已知正项数列{an}中a1=1an+1=1+(n∈N*).数学纳法证明:an
参考答案
选择题
1.答案:B
解析:n∈N*n>1第步应验证n=2情况1++<2选B]
2. 答案:C
解析:n=k时左端=1-+-+…+-
n=k+1时左端=1-+-+…+-+-
左端应n=k基础加-]
3. 答案:B
解析:n=k时命题成立推出n=k+2时命题成立n=2时命题成立正偶数成立.]
4. 答案:D
解析:数学纳法证明等式1++++…+
n=k+1时左边=1+++…++++…+
∴n=k递推n=k+1时等式左边增加:++…+
(2k+1-1)-2k+1=2k项选D]
5. 答案:D
解析:n=k+1时没应n=k时假设n=kn=k+1推理正确.
选D
6. 答案:C
解析:n=4时该命题成立条件推n=5命题成立.
逆否命题:n=5成立n=4时该命题成立.
7. 答案:BC
解析:n=1时>成立n=2时+>成立A错误B正确
n=k时左边代数式++…+
n=k+1时左边代数式++…+
n=k+1时左边代数式减n=k时左边代数式结果
-=等式左边增加项C正确D错误选BC
二填空题
8.答案:n=k+2时等式成立
解析:n正偶数已知假设n=k(k≥2)偶数偶数n=k+2答案:n=k+2时等式成立.
9答案:(k+3)3
解析:假设n=k时原式9整k3+(k+1)3+(k+2)39整
n=k+1时(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3
面纳假设需(k+3)3展开出现k3.答案(k+3)3
10 ++…+
解析:假设n=k时f (2k)=1+++…+
n=k+1时f (2k+1)=1+++…+++…+
f (2k+1)-f (2k)=1+++…+++…+-(1+++…+)
=++…+
11 n=2时左边=1-=右边=2×=等式成立 k+2
解析:1-+-+…+-=2n正偶数数学纳法证明.
纳基础n正偶数基础n=2n=2时左边=1-=右边=2×=等式成立
纳假设n=k(k≥2k偶数)时1-+-+…+-=2成立正偶数纳推广应数n=k+2时等式成立.
12 答案:π
解析:凸k边形变凸k+1边形时增加三角形图形f (k+1)=f (k)+π
三解答题
13.证明:(1)①n=1时左边=1+2+3+4=10
右边==10左边=右边.
②假设n=k(k∈N*)时等式成立1+2+3+…+(k+3)=
n=k+1时1+2+3+…+(k+3)+(k+4)
=+(k+4)=n=k+1时等式成立.
综1+2+3+…+(n+3)=(n∈N*).
(2)①n=1时左边=1右边=2左边<右边n=1时等式成立.
②假设n=k(k∈N*)时等式成立1+++…+<2
n=k+1时左边=1+++…++<2+
4k2+4k<4k2+4k+12 <2k+1
2+==<=2
n=k+1时等式成立.
综①②知1+++…+<2
14.证明:①n=1时a2=1+=a1
=-=>0
n=k+1时等式成立.
综述等式an
面数学纳法证明+++…+==
证12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1).
①n=1时左边=1右边=1∴等式成立
②假设n=k时等式成立12+22+…+k2=k(k+1)(2k+1)成立
n=k+1时等式左边=12+22+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+(k+1)2
=[k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2]=(k+1)(2k2+7k+6)=(k+1)(k+2)·(2k+3)
∴n=k+1时等式成立.
数学纳法综合①②知n∈N*时等式成立
存a=b=c=已知等式成立
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