2021年高中数学教A版（新教材）选择性必修第二册432 第2课时 等数列前n项公式应
选择题
1．等数列{an}前n项Sn4a12a2a3成等差数列．a1＝1S4等( )
A．7 B．8 C．15 D．16
2．设{an}正数组成等数列Sn前n项．已知a2a4＝1S3＝7S5等( )
A． B． C． D．
3．设项正数等数列{an}Sn前n项S10＝10S30＝70S40等( )
A．150 B．－200
C．150－200 D．400
4．设数列{xn}满足log2xn＋1＝1＋log2xn(n∈N*)x1＋x2＋…＋x10＝10 记{xn}前n项SnS20等( )
A．1 025 B．1 024 C．10 250 D．20 240
5．已知公差d≠0等差数列{an} 满足a1＝1a2a4－2a6成等数列正整数mn满足m－n＝10am－an＝( )
A．30 B．20 C．10 D．540
6．(选题)已知Sn公q等数列{an}前n项q≠1m∈N*列说法正确( )
A．＝＋1
B．＝9q＝2
C．＝9＝m＝3q＝2
D．＝9q＝3
7．项正数数列{an}中首项a1＝2点(aa)直线x－9y＝0数列{an}前n项Sn等( )
A．3n－1 B．
C． D．
二填空题
8．数列{an}中an＋1＝can(c非零常数)前n项Sn＝3n＋k实数k＝________
9．等数列{an}2n项全部项奇数项3倍公q＝________
10．设{an}公差零等差数列Sn前n项．已知S1S2S4成等数列a3＝5数列{an}通项公式an＝________
11．等数列{an}首项2项数奇数奇数项偶数项等数列公q＝________令该数列前n项积TnTn值________．
12．设数列1(1＋2)(1＋2＋22)…(1＋2＋22＋…＋2n－1)…第n项an前n项Snan＝________Sn＝________
三解答题
13．项数偶数等数列全部项偶数项4倍前3项积64求该等数列通项公式．
14．等差数列{an}中a2＝4a4＋a7＝15
(1)求数列{an}通项公式
(2)设bn＝2an－2＋n求b1＋b2＋b3＋…＋b10值．
15．设数列{an}前n项Sn已知S2＝4an＋1＝2Sn＋1n∈N*
(1)求通项公式an
(2)求数列{|an－n－2|}前n项．
参考答案
选择题
1．答案：C
解析：题意4a2＝4a1＋a3∴4a1q＝4a1＋a1q2
∴q＝2∴S4＝＝15]
2． 答案：B
解析：显然公q≠1题意
解∴S5＝＝＝]
3． 答案：A
解析：题意数列S10S20－S10S30－S20S40－S30成等数列
(S20－S10)2＝S10(S30－S20)．
(S20－10)2＝10(70－S20)解S20＝－20S20＝30
S20＞0S20＝30S20－S10＝20S30－S20＝40
S40－S30＝80S40＝150选A
4． 答案：C
解析：∵log2xn＋1＝1＋log2xn＝log2(2xn)∴xn＋1＝2xnxn>0
∴{xn}等数列公q＝2
∴S20＝S10＋q10S10＝10＋210×10＝10 250选C]
5． 答案：A
解析：设等差数列公差d
a2a4－2a6成等数列(a4－2)2＝a2·a6
(a1＋3d－2)2＝(a1＋d)·(a1＋5d)(3d－1)2＝(1＋d)·(1＋5d)
解d＝0d＝3公差d≠0d＝3
am－an＝a1＋(m－1)d－a1－(n－1)d＝(m－n)d＝10d＝30选A]
6． 答案：ABC
解析：[∵q≠1∴＝＝1＋qm＝＝qm∴A正确
B中m＝3∴＝q3＋1＝9解q＝2B正确
C中＝1＋qm＝9qm＝8＝qm＝8＝m＝3q＝2∴C正确
D中＝q3＝9∴q＝≠3∴D错误选ABC]
7． 答案：A
解析：点(aa)直线x－9y＝0a－9a＝0(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0数列{
an}项均正数a1＝2∴an＋3an－1＞0∴an－3an－1＝0＝3∴数列{an}首项a1＝2公q＝3等数列前n项Sn＝＝＝3n－1]
二填空题
8．答案：－1
解析：an＋1＝can知数列{an}等数列．∵Sn＝3n＋k
等数列前n项特点Sn＝Aqn－A知k＝－1]
9答案：2
解析：设{an}公q奇数项构成等数列公q2首项a1
S2n＝S奇＝
题意＝∴1＋q＝3∴q＝2
10．答案：2n－1
解析：设等差数列{an}公差d(d≠0)
S1＝5－2dS2＝10－3dS4＝20－2d
S＝S1·S4(10－3d)2＝(5－2d)(20－2d)
整理5d2－10d＝0∵d≠0∴d＝2
an＝a3＋(n－3)d＝5＋2(n－3)＝2n－1]
11． 答案： 2
解析：设数列{an}2m＋1项题意
S奇＝a1＋a3＋…＋a2m＋1＝S偶＝a2＋a4＋…＋a2m＝
S奇＝a1＋a2q＋…＋a2mq＝2＋q(a2＋a4＋…＋a2m)＝2＋q＝
∴q＝∴Tn＝a1·a2·…·an＝aq1＋2＋…＋n－1＝2n＝12时Tn取值2]
12．答案：2n－1 2n＋1－n－2
解析：an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1
Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－2
三解答题
13．解：设数列{an}首项a1公q全部奇数项偶数项分记S奇S偶
题意知S奇＋S偶＝4S偶S奇＝3S偶．
∵数列{an}项数偶数∴q＝＝
a1·a1q·a1q2＝64∴a·q3＝64a1＝12
求通项公式an＝12×
14．解：(1)设等差数列{an}公差d
已知解
an＝a1＋(n－1)d＝n＋2
(2)(1)bn＝2n＋n
b1＋b2＋b3＋…＋b10
＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)
＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)
＝＋
＝(211－2)＋55
＝211＋53＝2 101
15．解：(1)题意
n≥2时an＋1－an＝(2Sn＋1)－(2Sn－1＋1)＝2an
an＋1＝3anan＝3n－1(n≥2n∈N*)n＝1时满足an＝3n－1
数列{an}通项公式an＝3n－1n∈N*
(2)设bn＝|3n－1－n－2|n∈N*b1＝2b2＝1
n≥3时3n－1＞n＋2bn＝3n－1－n－2n≥3
设数列{bn}前n项TnT1＝2T2＝3
n≥3时Tn＝3＋－＝
∴Tn＝
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选择题
1．等数列{an}前n项Sn4a12a2a3成等差数列．a1＝1S4等( )
A．7 B．8 C．15 D．16
2．设{an}正数组成等数列Sn前n项．已知a2a4＝1S3＝7S5等( )
A． B． C． D．
3．设项正数等数列{an}Sn前n项S10＝10S30＝70S40等( )
A．150 B．－200
C．150－200 D．400
4．设数列{xn}满足log2xn＋1＝1＋log2xn(n∈N*)x1＋x2＋…＋x10＝10 记{xn}前n项SnS20等( )
A．1 025 B．1 024 C．10 250 D．20 240
5．已知公差d≠0等差数列{an} 满足a1＝1a2a4－2a6成等数列正整数mn满足m－n＝10am－an＝( )
A．30 B．20 C．10 D．540
6．(选题)已知Sn公q等数列{an}前n项q≠1m∈N*列说法正确( )
A．＝＋1
B．＝9q＝2
C．＝9＝m＝3q＝2
D．＝9q＝3
7．项正数数列{an}中首项a1＝2点(aa)直线x－9y＝0数列{an}前n项Sn等( )
A．3n－1 B．
C． D．
二填空题
8．数列{an}中an＋1＝can(c非零常数)前n项Sn＝3n＋k实数k＝________
9．等数列{an}2n项全部项奇数项3倍公q＝________
10．设{an}公差零等差数列Sn前n项．已知S1S2S4成等数列a3＝5数列{an}通项公式an＝________
11．等数列{an}首项2项数奇数奇数项偶数项等数列公q＝________令该数列前n项积TnTn值________．
12．设数列1(1＋2)(1＋2＋22)…(1＋2＋22＋…＋2n－1)…第n项an前n项Snan＝________Sn＝________
三解答题
13．项数偶数等数列全部项偶数项4倍前3项积64求该等数列通项公式．
14．等差数列{an}中a2＝4a4＋a7＝15
(1)求数列{an}通项公式
(2)设bn＝2an－2＋n求b1＋b2＋b3＋…＋b10值．
15．设数列{an}前n项Sn已知S2＝4an＋1＝2Sn＋1n∈N*
(1)求通项公式an
(2)求数列{|an－n－2|}前n项．
参考答案
选择题
1．答案：C
解析：题意4a2＝4a1＋a3∴4a1q＝4a1＋a1q2
∴q＝2∴S4＝＝15]
2． 答案：B
解析：显然公q≠1题意
解∴S5＝＝＝]
3． 答案：A
解析：题意数列S10S20－S10S30－S20S40－S30成等数列
(S20－S10)2＝S10(S30－S20)．
(S20－10)2＝10(70－S20)解S20＝－20S20＝30
S20＞0S20＝30S20－S10＝20S30－S20＝40
S40－S30＝80S40＝150选A
4． 答案：C
解析：∵log2xn＋1＝1＋log2xn＝log2(2xn)∴xn＋1＝2xnxn>0
∴{xn}等数列公q＝2
∴S20＝S10＋q10S10＝10＋210×10＝10 250选C]
5． 答案：A
解析：设等差数列公差d
a2a4－2a6成等数列(a4－2)2＝a2·a6
(a1＋3d－2)2＝(a1＋d)·(a1＋5d)(3d－1)2＝(1＋d)·(1＋5d)
解d＝0d＝3公差d≠0d＝3
am－an＝a1＋(m－1)d－a1－(n－1)d＝(m－n)d＝10d＝30选A]
6． 答案：ABC
解析：[∵q≠1∴＝＝1＋qm＝＝qm∴A正确
B中m＝3∴＝q3＋1＝9解q＝2B正确
C中＝1＋qm＝9qm＝8＝qm＝8＝m＝3q＝2∴C正确
D中＝q3＝9∴q＝≠3∴D错误选ABC]
7． 答案：A
解析：点(aa)直线x－9y＝0a－9a＝0(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0数列{
an}项均正数a1＝2∴an＋3an－1＞0∴an－3an－1＝0＝3∴数列{an}首项a1＝2公q＝3等数列前n项Sn＝＝＝3n－1]
二填空题
8．答案：－1
解析：an＋1＝can知数列{an}等数列．∵Sn＝3n＋k
等数列前n项特点Sn＝Aqn－A知k＝－1]
9答案：2
解析：设{an}公q奇数项构成等数列公q2首项a1
S2n＝S奇＝
题意＝∴1＋q＝3∴q＝2
10．答案：2n－1
解析：设等差数列{an}公差d(d≠0)
S1＝5－2dS2＝10－3dS4＝20－2d
S＝S1·S4(10－3d)2＝(5－2d)(20－2d)
整理5d2－10d＝0∵d≠0∴d＝2
an＝a3＋(n－3)d＝5＋2(n－3)＝2n－1]
11． 答案： 2
解析：设数列{an}2m＋1项题意
S奇＝a1＋a3＋…＋a2m＋1＝S偶＝a2＋a4＋…＋a2m＝
S奇＝a1＋a2q＋…＋a2mq＝2＋q(a2＋a4＋…＋a2m)＝2＋q＝
∴q＝∴Tn＝a1·a2·…·an＝aq1＋2＋…＋n－1＝2n＝12时Tn取值2]
12．答案：2n－1 2n＋1－n－2
解析：an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1
Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－2
三解答题
13．解：设数列{an}首项a1公q全部奇数项偶数项分记S奇S偶
题意知S奇＋S偶＝4S偶S奇＝3S偶．
∵数列{an}项数偶数∴q＝＝
a1·a1q·a1q2＝64∴a·q3＝64a1＝12
求通项公式an＝12×
14．解：(1)设等差数列{an}公差d
已知解
an＝a1＋(n－1)d＝n＋2
(2)(1)bn＝2n＋n
b1＋b2＋b3＋…＋b10
＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)
＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)
＝＋
＝(211－2)＋55
＝211＋53＝2 101
15．解：(1)题意
n≥2时an＋1－an＝(2Sn＋1)－(2Sn－1＋1)＝2an
an＋1＝3anan＝3n－1(n≥2n∈N*)n＝1时满足an＝3n－1
数列{an}通项公式an＝3n－1n∈N*
(2)设bn＝|3n－1－n－2|n∈N*b1＝2b2＝1
n≥3时3n－1＞n＋2bn＝3n－1－n－2n≥3
设数列{bn}前n项TnT1＝2T2＝3
n≥3时Tn＝3＋－＝
∴Tn＝
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