北师大版九年级下册数学单元练习第3章圆(含答案)


    北师版九数学第3章圆
    选择题
    1 列说法正确数   
    ①半圆弧
    ②长度相等两条弧等弧
    ③直径圆中长弦
    ④三角形外心三角形三条角分线交点.
    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
    2 面直角坐标系中圆心坐标原点⊙O 半径 10 P101 ⊙O 位置关系   
    A.点 P ⊙O B.点 P ⊙O 外
    C.点 P ⊙O D.法确定
    3 图AB ⊙O 直径C BAD 点(BD 外)∠AOD136∘ ∠C 度数   

    A. 44∘ B. 22∘ C. 46∘ D. 36∘
    4 已知 ⊙O 半径 2直线 l 点 P 满足 PO2直线 l ⊙O 位置关系   
    A.相切 B.相离 C.相离相切 D.相切相交
    5 图AB ⊙O 切线点 A 切点OB 交 ⊙O 点 C点 D ⊙O 连接 ADCDOA ∠ADC35∘ ∠ABO 度数   

    A. 25∘ B. 20∘ C. 30∘ D. 35∘
    6 图△ABC 接 ⊙O∠A50∘E 边 BC 中点连接 OE 延长交 ⊙O 点 D连接 BD ∠D   

    A. 55∘ B. 65∘ C. 60∘ D. 75∘
    7 图Rt△ABC 斜边 AB 量角器直径恰重合B 点 0 刻度线端重合∠ABC40∘射线 CD 绕点 C 转动量角器外交点 D.射线 CD △ABC 分割出 BC 边等腰三角形点 D 量角器应度数   

    A. 40∘ B. 70∘
    C. 70∘ 80∘ D. 80∘ 140∘
    8 图圆中作出圆接正三角形 ABC 正八边形 DEFGHIBK连接 AD ∠ADE 度数   

    A. 75∘ B. 15∘ C. 20∘ D. 30∘
    9 图示点 ABC 应刻度分 024线段 CA 绕点 C 时针方旋转点 A 首次落矩形 BCDE 边 BE 时记点 A1时线段 CA 扫图形面积   

    A. 4π B. 6 C. 43 D. 83π
    10 图面直角坐标系中点 P 第象限⊙P x 轴 y 轴相切矩形 AOBC 顶点 C BC 相交点 D ⊙P 半径 5点 A 坐标 08点 D 坐标   

    A. 92 B. 93 C. 102 D. 103
    二填空题
    11 图⊙O 直径 AB8 cmC ⊙O 点∠BAC30∘ BC cm.

    12 图ABC ⊙O 三点 △OBC 等边三角形 cosA .

    13 图折扇骨柄长 27 cm折扇张开角度 120∘图中 AB 长  cm(结果保留 π).

    14 图AB ⊙O 直径PA 切 ⊙O 点 A线段 PO 交 ⊙O 点 C.连接 BC ∠P36∘ ∠B .

    15 图⊙O 正方形 ABCD 切圆切点分 EFGHED ⊙O 相交点 M sin∠MFG 值 .

    16 绿色市场属三绿工程食品安全控制流通领域体现.图绿色市场认证标志等分圆周方法半径 30 圆中画出图示图形阴影部分面积 .

    17 图矩形 ABCD 中AB4BC3F AB 中点点 A 圆心AD 半径作弧交 AB 点 E点 B 圆心BF 半径作弧交 BC 点 G图中阴影部分面积差 S1S2 .

    18 矩形 ABCD 中AB6BC8点 O 角线 AC 圆 O 半径 2果圆 O 矩形 ABCD 边没公点线段 AO 长取值范围 .
    三解答题
    19 面飞设计圆外点作圆切线尺规作图程.
    已知:图P ⊙O 外点.
    求作:点 P ⊙O 切线.
    作法:图
    ①连接 OP作线段 OP 垂直分线交 OP 点 A
    ②点 A 圆心OA 长半径作圆交 ⊙O BC 两点
    ③作直线 PBPC.
    直线 PBPC 求作切线.
    根飞设计尺规作图程:

    (1) 直尺圆规补全图形(保留作图痕迹)
    (2) 完成面证明(说明:括号里填写推理)
    证明:图连接 OBOC
    ∵PO ⊙A 直径
    ∴∠PBO∠PCO ( ).
    ∴PB⊥OBPC⊥OC.
    ∴PBPC ⊙O 切线( ).
    20 图AB ⊙O 直径CD ⊙O 两点ACCDDB连接 AD点 D 作 DE⊥AC 交 AC 延长线点 E.

    (1) 求证:DE ⊙O 切线
    (2) 直径 AB6求 AD 长.
    21 图已知 AB ⊙O 直径C ⊙O 点点 D AB 延长线∠BCD∠BAC.

    (1) 求证:CD ⊙O 切线
    (2) ∠D30∘BD2求图中阴影部分面积.
    22 图 △ABC 中ABAC AB 直径 ⊙O 交 AC 边点 D点 C 作 CF∥AB点 B 切线交点 F连接 BD.

    (1) 求证:BDBF
    (2) AB10CD4求 BC 长.
    23 图AB BC 直径半圆 O 切线D 半圆点ADABADBC 延长线相交点 E.

    (1) 求证:AD 半圆 O 切线.
    (2) 连接 CD求证:∠A2∠CDE.
    (3) ∠CDE27∘OB2求 BD 长.
    答案
    选择题
    1 答案B
    解析圆意条直径端点圆分成两条弧条弧做半圆①正确
    长度相等弧度数定相等②错误
    直径圆中长弦③正确
    三角形外心三角形中三边垂直分线交点④错误.
    2 答案B
    解析点 P 坐标 101
    OP102+12101
    ⊙O 半径 10101>10
    点 P ⊙O 外.
    3 答案B
    解析 ∵∠AOD136∘
    ∴∠BOD180∘136∘44∘
    ∴∠C22∘
    选B.
    4 答案D
    解析 OP 垂直直线 l圆心 O 直线 l 距离 d2r 时直线 l ⊙O 相切
    OP 垂直直线 l圆心 O 直线 l 距离 d<2r 时直线 l ⊙O 相切交.
    直线 l ⊙O 位置关系相切相交.
    5 答案B
    解析 ∵AB 圆 O 切线
    ∴AB⊥OA ∠OAB90∘
    ∵∠ADC35∘
    ∴∠AOB2∠ADC70∘
    ∴∠ABO90∘70∘20∘
    选B.
    6 答案B
    解析图连接 CD
    ∵∠A50∘
    ∴∠CDB180∘∠A130∘
    ∵E 边 BC 中点
    ∴OD⊥BCBDCD
    ∴BDCD
    ∴∠ODB∠ODC12∠BDC65∘.

    7 答案D
    解析图
    设 AB CD 交点 E
    ∵∠ACB90∘
    ∴ABCD 四点圆.
    ∠ECB∠ABC40∘
    点 D 量角器应度数 2×40∘80∘
    ∠BCE∠BEC70∘
    点 D 量角器应度数 2×70∘140∘.
    选D.

    8 答案A
    解析图连接 OAOBOEOD.
    正三角形中心角 ∠AOB360∘3120∘
    正八边形中心角 ∠DOE360∘845∘
    ∴∠BOE3∠DOE3×45∘135∘
    ∴∠AOE∠BOE∠AOB135∘120∘15∘
    ∴∠ADE12∠AOE12×15∘75∘.

    9 答案D
    解析题意知 AC4BC422∠A1BC90∘旋转性质 A1CAC4 Rt△A1BC 中cos∠ACA1BCA1C12
    ∴∠ACA160∘
    ∴ 扇形 ACA1 面积 60×π×4236083π线段 CA 扫图形面积 83π.
    10 答案A
    解析设 ⊙O x 轴 y 轴相切切点分 FE连接 PEPFPD PE⊥y 轴PF⊥x 轴延长 EP CD 交点 G
    ∵∠EOF90∘
    ∴ 四边形 PEOF 矩形
    ∵PEPF
    ∴ 四边形 PEOF 正方形
    ∴OEPFPEOF5
    ∵A08
    ∴OA8
    ∴AE853
    ∵ 四边形 OACB 矩形
    ∴BCOA8易四边形 AEGC 矩形四边形 OEGB 矩形
    ∴CGAE3EGOB
    ∵PE⊥AOAO∥CB
    ∴PG⊥CD
    ∴CD2CG6
    ∴DBBCCD862
    ∵PD5DGCG3
    ∴PG4
    ∴OBEG5+49
    ∴D92.

    二填空题
    11 答案 4
    解析 ∵AB ⊙O 直径
    ∴∠ACB90∘.
    Rt△ABC 中∠BAC30∘
    ∴BC12AB4 cm.
    12 答案 32
    解析 ∵△OBC 等边三角形
    ∴∠BOC60∘
    ∴∠A12∠BOC30∘
    ∴cosAcos30∘32.
    13 答案 18π
    解析 AB长120⋅π×2718018πcm.
    14 答案 27°
    解析 PA 切 ⊙O 点 A
    ∠OAP90∘
    ∠P36∘
    ∠AOP54∘
    ∠B12∠AOP27∘.
    15 答案 55
    解析图连接 EG
    易知 EOG 三点线EG⊥CD
    ∵⊙O 正方形 ABCD 切圆
    ∴DG12DC12BCEGBC
    ∴DEDG2+EG252BC
    ∵∠MFG∠MEG
    ∴sin∠MFGsin∠MEGDGDE55.

    16 答案 900π13503
    解析图
    题意知 △ABC 等边三角形
    S阴影6×S阴影ACBS△ABC6×60π×30236034×3026×150π2253900π13503

    17 答案 1213π4
    解析 ∵ 矩形 ABCD 中AB4BC3F AB 中点
    ∴BFBG2ADBC3
    ∴S1S矩形ABCDS扇形DAES扇形GBF+S2
    ∴S1S24×390×π×3236090×π×223601213π4.
    18 答案 103解析矩形 ABCD 中
    ∵∠B90∘AB6BC8
    ∴AC62+8210.
    图 1设 ⊙O AD 边相切 E连接 OE
    OE⊥AD
    ∴OE∥CD
    ∴△AOE∼△ACD
    ∴OECDAOAC
    ∴AO1026
    ∴AO103
    图 2设 ⊙O BC 边相切 F连接 OF
    OF⊥BC
    ∴OF∥AB
    ∴△COF∼△CAB
    ∴OCACOFAB
    ∴OC1026
    ∴OC103.
    ∴AO203.
    ∴ 果圆 O 矩形 ABCD 边没公点线段 AO 长取值范围 103
    三解答题
    19 答案
    (1) 补全图形图示.
    (2) 90∘直径圆周角直角半径外端垂直条半径直线圆切线
    20 答案
    (1) 图连接 OD
    ∵ACCDDB
    ∴∠BOD13×180∘60∘
    ∵CDDB
    ∴∠EAD∠DAB12∠BOD30∘
    ∵OAOD
    ∴∠ADO∠DAB30∘
    ∵DE⊥AC
    ∴∠E90∘
    ∴∠EAD+∠EDA90∘
    ∴∠EDA60∘
    ∴∠EDO∠EDA+∠ADO90∘
    ∴OD⊥DE
    ∴DE ⊙O 切线.
    (2) 图连接 BD
    ∵AB ⊙O 直径
    ∴∠ADB90∘
    ∵∠DAB30∘AB6
    ∴BD12AB3
    ∴AD623233.
    21 答案
    (1) 连接 OC.
    ∵AB ⊙O 直径C ⊙O 点
    ∴∠ACB90∘ ∠ACO+∠OCB90∘.
    ∵OAOC
    ∴∠ACO∠BAC.
    ∵∠BCD∠BAC
    ∴∠ACO∠BCD
    ∴∠BCD+∠OCB90∘
    ∴∠OCD90∘
    ∴OC⊥CD.
    ∵OC ⊙O 半径
    ∴CD ⊙O 切线.
    (2) ∵∠D30∘∠OCD90∘
    ∴∠BOC60∘OD2OC
    ∴∠AOC120∘∠BAC30∘.
    设 ⊙O 半径 x OBOCx
    ∴x+22x解 x2.
    图点 O 作 OE⊥AC垂足点 E
    Rt△OEA 中OE12OA1AEAO2OE222123
    ∴AC23
    ∴S阴影S扇形AOCS△AOC120×π×2236012×23×143π3
    22 答案
    (1) ∵ABAC
    ∴∠ABC∠ACB.
    ∵CF∥AB
    ∴∠ABC∠FCB
    ∴∠ACB∠FCB
    ∵AB ⊙O 直径
    ∴∠ADB∠BDC90∘.
    ∵BF ⊙O 切线
    ∴BF⊥AB.
    ∵CF∥AB
    ∴BF⊥CF
    ∴∠F90∘.
    ∵BCBC
    ∴△BDC≌△BFC
    ∴BDBF.
    (2) ∵ACAB10CD4
    ∴ADACCD1046.
    Rt△ABD 中BD2AB2AD21026264.
    Rt△BDC 中BCBD2+CD264+4245
    BC 长 45.
    23 答案
    (1) 图连接 ODBD
    ∵AB 半圆 O 切线
    ∴AB⊥BC ∠ABO90∘.
    ∵ABAD
    ∴∠ABD∠ADB
    ∵OBOD
    ∴∠DBO∠BDO
    ∴∠ABD+∠DBO∠ADB+∠BDO
    ∴∠ABO∠ADO90∘
    ∴AD 半圆 O 切线.
    (2) (1) ∠ADO∠ABO90∘
    ∴∠A360∘∠ADO∠ABO∠BOD180∘∠BOD.
    ∠DOC180∘∠BOD
    ∴∠A∠DOC.
    ∵∠ODE90∘
    ∴∠ODC+∠CDE90∘.
    ∵BC ⊙O 直径
    ∴∠ODC+∠BDO90∘
    ∴∠BDO∠CDE
    ∵∠BDO∠OBD
    ∴∠DOC2∠BDO
    ∴∠DOC2∠CDE
    ∴∠A2∠CDE.
    (3) ∵∠CDE27∘
    ∴ (2) ∠DOC2∠CDE54∘
    ∴∠BOD180∘54∘126∘.
    ∵OB2
    ∴lBD126×π×218075π.
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    文档贡献者

    温***季

    贡献于2021-12-27

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