启发式教学数学教学应用


    摘 要 启发式教学作为教育文化中的瑰宝,是一种激发学生学习兴趣、锻炼学生思维能力、培养学生解决问题能力的教学方法。为了能够使启发式教学的思想更有效地指导数学教学,提高教学质量,提升学生的学习兴趣,培养同学们的思考能力,本文在查阅相关文献的基础上,通过对不同年段的教师与学生进行访谈,深入初中课堂开展调查研究,发现了启发式教学在实际课堂应用中的若干不足,并针对这些不足之处提出了相应的优化策略。 关键词:启发式教学;数学教学;应用 Abstract As a treasure of education culture, heuristic teaching is a teaching method to stimulate students’ interest in learning, train students’ thinking ability and cultivate students’ ability to solve problems. In order to make the idea of heuristic teaching further effectively guide mathematics teaching, improve the quality of teaching, enhance students’ learning interest, cultivate students’ thinking ability, on the basis of literature review, this article through to the interview with students and teachers in different period, into the junior high school classroom to conduct the investigation and research, found some shortcomings of heuristic teaching in practical classroom application, and propose corresponding optimization strategies for these shortcomings. Key words:heuristic teaching;Mathematics teaching;application 目 录 第1章 引言.............................................................1 第2章 启发式教学在初中数学课堂中存在的问题.............................3 2.1 注入式的教学依旧存在............................................3 2.2 将启发式教学等同于提问..........................................4 2.3 启发的对象不全面................................................5 2.4 启发的时机与强度不当............................................5 2.5 启发的内容缺乏趣味性............................................6 2.6 启发的内容缺乏逻辑性............................................7 第3章 启发式教学应用的优化策略.........................................8 3.1 启发时注重培养学生的独立思考能力................................8 3.2 正确认知启发式教学的概念........................................9 3.3 启发时注重因材施教..............................................9 3.4 选取合适的启发时机及强度.......................................10 3.5 采取多种启发方式相结合.........................................11 3.6 启发时注重知识体系的构建.......................................11 第4章 总 结...........................................................13 参考文献................................................................14 致 谢...................................................................15 浅谈启发式教学在初中数学教学中的应用 第1章 引言 启发式教学是一种诞生于东西方古文明的教学方式,它可谓源远流长、博大精深,它虽然在东西方产生的时间、地点、社会环境不同,但在各自不同的认识基础上却显示出了相似的教学思想和理念。 国外的启发式教学起源于古希腊教育家苏格拉底的由三个步骤组成的“产婆术”。此后,启发式教学在西方得到了不断地发展,在欧洲文艺复兴运动后,随着人文主义的兴起,西方启发式教学开始盛行。例如捷克教育家夸美纽斯反对注入式教学,主张“凡是没有悟性彻底领会的事情,都不可用熟记的方法去学习”[1]。 在我国历史上,关于启发式教学的最早论述是由大思想家、教育家孔子提出的“不愤不启,不悱不发,举一隅不以三隅反,则不复也”。此后千百年来,启发式教学的思想在中国不断发展。到近现代,启发式教学得到积极倡导,例如毛泽东同志在1929年提出了以“启发式”为核心的“十项讲授法”[2],这对新中国的教育教学产生了很大影响。 时至今日,我国关于启发式教学在数学教学中应用的研究正在积极发展,并取得了相应的研究成果。比如,涂荣豹在《谈提高对数学教学的认识——兼评两节数学课》[3]中指出教师要让学生自己去探究问题,而教师的作用就是在学生思而不得的时候去引导他们;韩龙淑在《启发式数学教学中营造知识缺口的策略》[4]中分析了在数学教学中应用启发式教学时营造知识缺口的重要意义,并且提出了四个营造知识缺口的基本策略;在《常微分方程课程启发式教学探讨》[5]中,李耀红结合了《常微分方程》的课程特点,通过分析在实际课堂中常微分方程的教学所会遇到的问题,对如何在常微分方程的教学中运用启发式教学进行了探讨;仇胜华在《以问题为主的数学启发式教学》[6]中结合具体的例子讨论了在数学教学中运用启发式教学的若干条件。 通过对启发式教学进行研究,提高对其理论的正确认知,我们能够发现数学教学中存在的问题,对其进行改进,构建带有数学特色的启发式教学思想,为更好地实施启发式教学提供参考。但需要我们注意的是,即使人们已经对启发式教学在数学教学中应用的研究取得了一定的成果,却仍未透彻,“假启发”、“形式主义启发”等问题在数学教学中依旧屡见不鲜,启发式教学的应用实践仍然是一大难题。为了使启发式教学的思想能够在初中数学教学中发挥指导作用,本文将在参考已有的文献和资料的基础上,讨论在实际数学课堂中应用启发式教学存在的问题,并分析问题产生的原因、提出优化对策。 第2章 启发式教学在初中数学课堂中存在的问题 本章将在走进实际初中数学课堂的基础上,仔细观察教师在数学教学中实施启发式教学的做法,通过访谈了解不同类型的学生和数学教师对日常课堂上实施启发式教学的看法,并从自己担任实习老师的实践中总结出教师在实施启发式教学中存在哪些问题。 2.1 注入式的教学依旧存在 “中外教育史上,注入式教学和启发式教学同是源远流长的两种根本对立的教学指导思想和行为方式[7]”。启发式教学强调教师要引导学生主动进行思考,一步步得出最后的结果,发挥学生学习的主体作用,促进学生的全面发展。而注入式教学则过多地强调了教师在教学中的主导地位,教师在教学中忽视了学生的主动性和积极性,使学生囫囵吞枣地进行学习。 在数学教学中最重要的就是启发学生的思维,引导学生主动思考问题、得出答案,从而使学生掌握基础的数学知识及学习方法。有些教师在数学教学中存在自导自演的现象,在进行数学教学时只将正确的思维方式传授给学生,启发学生时刻意将学生往既定的方向上牵引,把学生的思维牵引至教师预先准备的“正确答案”中,认为只要学生将其掌握就算完成了教学目标。但实际上,这种教学方式是注入式教学的表现,把课堂变成了教师的“一言堂”。 例如,在学习一元二次方程的公式法解法时,教师出了一道解一元二次方程的题目并询问同学们:知道应该要怎么解这道题目吗?这时有的学生可能就会说可以用这节课学的公式法解法,既方便又简单,教师满意地点了点头,肯定了这些学生的说法。但是可能也会有一部分学生说可以用配方法或者因式分解法,虽然比较麻烦但是也可以得到答案,可是教师却对此置若罔闻。这就导致这些提出不同想法的学生们最后“不得不”按照公式法的解法来解题,这样看起来学生是通过教师的问题得到了启发并通过自主思考得出了结论,但实质上却是被教师掌控了思考方向。教师忽视了学生学习的主观能动性,学生没有自己去经历一个思考的过程,最终学生的能力没有得到培养、思维没有得到锻炼,这种教学方式把数学教学变为传授式教学,使学生变为“被动学习者”。 2.2 将启发式教学等同于提问 提问的方法能够开启学生思维的起点,激起学生主动探究问题的兴趣,是实现启发式教学的一种方式。在数学教学中合理运用提问的方法,可以活跃课堂气氛,使学生思考,提升学生的学习兴趣,培养学生的思维能力。但是,提问不能等同于启发式教学。 有些问题不具有启发性。例如“矩形的定义是什么?”这个问题,它只是简单的事实性问题,不具有引起学生的学习兴趣和使其思考的作用,无助于学生思维与能力的锻炼与提高。运用提问的方法来实现启发式教学时,要注意理解提问的实质含义,提有意义、有思考量的问题,引导学生主动进行思考。 启发的方法不只有提问。想要运用启发式教学的思想,除了提问的方法外,我们还可以运用多媒体教学的方法,令书本知识转化为屏幕上有趣的小动画、PPT等,这样可以激发学生的学习兴趣,引导他们进行思考。例如,在学习毕达哥拉斯定理的证明这节课时,教师可以利用PPT把“青朱出入图”放映在白板上,通过PPT的动画功能展示“割补”的过程,再启发学生如何利用面积相等证明毕达哥拉斯定理。这样,一方面可以使教学内容变得有趣,吸引学生的注意力,使学生乐于思考、学习,另一方面可以使学生更加深刻地体会到数形结合的数学思想。 把“满堂问”当成启发式教学。有些教师会一整节课从头到尾地提问,以为这样就可以启发学生的思考。但事实上,这是对启发式教学的曲解,“满堂问”的教学方式无疑是注入式的。 对于启发式教学来说,提问法是一种很好的启发方式,当然也不是唯一一种。如果教师对于启发式教学的内涵认知得不够透彻,对启发式教学的认知粗浅而片面,将会产生各种各样对于启发式教学的误解,从而导致教学质量不佳,影响学生的全方面发展。 2.3 启发的对象不全面 在实际课堂中,由于每个学生对已有知识的掌握程度参差不齐,并且在学习了同样的内容后获得的收获和理解也各不相同,故实施启发时能够适合全体学生是有难度的。 例如,教师在课堂上出了一道这样的题目: 探究活动3: 。 通过上面的计算,你发现与有什么关系呢?与呢?在其他直角三角形中是不是也一样呢?请举例说明。 上述题目是在学习初中三角函数的定义时提出来的,由于学生个体的差异,一些比较优秀的学生早早理解、掌握了三角函数的定义,可能一下就可以得出答案,而一些差生则有可能连题目都看不懂。教师为了赶进度,也没有心思顾及差生,只与优秀的学生进行着课堂互动,针对优秀学生的问题进行启发,而“心照不宣”地忽视差生。这就导致了课堂中出现了“两极分化”的现象,一边是优秀的学生与教师的及时互动,一边是差生听课的云里雾里。 2.4 启发的时机与强度不当 在实际教学中,如果教师过高地估计学生,在提出问题后没有预留给学生思考的时间就开始继续往下讲或者开始引导,这将会导致学生对知识的掌握流于表面,容易出现一知半解的现象。如果教师过低地估计学生,迟迟不继续往下讲或者开始引导则会导致浪费重要的教学时间,重要内容得不到强调,使教学质量下降。以上两种情况都会导致教师错失合适的启发时机。例如,正所谓“不愤不启,不悱不发”,到了“愤”“悱”状态,就要适时“启发”[8],但假如在上课时,在学生还没做好充分的学习准备的情况下,教师就直接说“本节课我们要学习……”、“这道题是这样的……”、“让我们看下一道题……”,从表面上看这样做加快了课程进度,节约了时间,能够更快完成教学目标,学生们也听得津津有味,似乎都得到了启发,从课上收获了不少,但实际上,缺少了必要的“愤悱”状态,这样的启发则不能激发学生的积极性,使学生体会到教学内容的意义与价值。 启发式教学的一个重点在于学生在教师的启发下,能够主动地进行独立思考,解决问题。在对学生进行引导时,如果给学生的帮助太多,大部分问题由教师自己解决了,那么学生就得不到锻炼,如果给学生的帮助太少,学生就会畏惧困难,退缩不前。例如,在学习了反比例函数这一章之后,教师给学生们布置了一道这样的题目:设正比例函数,反比例函数,当时,求x的取值范围?学生们对着这道题思考了许久但是还是没头绪,这时教师提示学生们,这道题其实不难,想想我们学习的有关正比例函数和反比例函数的性质,要找准与本道题有关的关键信息。学生们听了教师的话后若有所思,可是过了一会仍然没有人解出这道题,这时教师有些着急了,为了不影响课程进度,只好把答案直接告诉了学生们。 在上面的例子中,教师准确地把握了启发的时机,在学生独立思考了一定时间后才去启发学生,这点是很正确的。但是教师启发的力度却有点小,教师给学生的启发是让学生思考有关正比例函数和反比例函数的性质,但是与这两个函数相关的性质有很多,对于这道题来说,具体需要用到哪些性质,学生可能会搞不清楚,这就导致了最终还是无人解得答案。 2.5 启发的内容缺乏趣味性 根据马斯洛的需要层次理论,学生缺乏学习动机可能是由于缺乏某种需要所引起的,而在学习数学的过程中,“趣味性”这种需要显得十分重要。数学具有高度的抽象性,在数学教学中运用启发式教学时,如果没有合适的启发方式,数学的学习将会是枯燥的,学生也将会对学习数学这件事情产生反感,进而影响学生的发展。 例如,在学习锐角三角函数特殊角的三角函数值这节课时,我们要求学生掌握的是,,角所对应的三角函数值,这节课的内容十分简单,有些教师就会认为只要把这些数值让学生记住就好了,于是采取了一种类似于注入式的讲授法,让学生在课堂上拿起数学课本背诵,,角所对应的三角函数值,以为这样做就可以轻易地完成教学目标,殊不知这样做却把课堂变成了背诵课本的课堂,显得枯燥无聊,降低了同学们的学习欲望与效率。 在数学学习中,如果学生所学的内容是无趣的,那么将会严重打击他们对于数学知识的好奇心与求知欲,让学生对学习数学这件事情产生消极情绪,学习动机缺乏,对学习产生反感,使学生的学习效率大大下降。在启发学生时,只有那种使学生感到趣味的启发,才会激发学生的学习动机,使学生乐于学习。 2.6 启发的内容缺乏逻辑性 我们知道,由于数学依赖于严密的逻辑性,任何数学知识本身或者数学知识之间都具有联系性,这样数学教学才能借助于数学严密的逻辑推理来进行。在数学教学中应用启发式教学,如果启发的内容缺乏逻辑性,教师在启发时不去考虑学生已有的知识结构,把要学的知识直接灌输给学生,那么将会导致学生对数学知识的理解不够深刻,影响学生思维能力的发展。 例如,在学习分式的乘除法这一课时,讲到分式的乘除法法则的时候,如若教师没有联系起小学学过的分数的乘除法法则,让学生思考分数的乘除法法则与分式的乘除法法则之间的关系,然后得出本节课所要学习的分式的乘除法法则,而是直接就按照课本的内容原原本本给学生念一遍分式的乘除法法则,告诉学生这就是分式的乘除法法则,那么本节课得出分式的乘除法法则的这个过程就会显得很突兀,学生不明白从何得出分式的乘除法法则,也无法体会到类比的数学思想,无法体会到由数到式的过程。 启发式教学的本质要求教师要掌握知识结构与认知结构的统一[9]。在数学教学中应用启发式教学,就要求我们要注意学习内容的逻辑性。如果所学的内容没有逻辑性,教师没有办法做到所学内容与学生已有知识结构的统一,新知识与旧知识没有建立起联系,那么启发式教学就无法进行下去。 第3章 启发式教学应用的优化策略 在数学教学的过程中,我们应该坚持“授人以鱼,不如授之以渔”的教学观念,合理运用启发的手段,使学生能够独立自主地思考问题,使师生双方都获得有效的教学体验。在上文中简单地讨论了启发式教学在数学教学中存在的问题,本章节将针对上文提出的问题提出相应的优化对策。 3.1 启发时注重培养学生的独立思考能力 由于数学学科具有抽象性,可以说数学对于学生来说是一种抽象的、需要思考的材料,导致学生在学习数学的时候需要自己主动探究及独立思考,才能解析数学定理,获取知识。在数学课堂上教师需要在学生对提出的问题有了一定的思考时,适时地加以引导,再让学生进行独立的思考,最终解决问题,才能真正意义上锻炼学生的思维能力,使学生得到成长。 而且在解决数学问题时,解决的方法也不一定只有一种,当教师提出问题,学生答出教师设想之外的解决方案时,教师不应因学生的答题方法与自己的设想不同而给予无视甚至否定,需要对学生的思考给予肯定,鼓励学生进行独立思考。例如在2.1中教师出了一道解一元二次方程的题目并询问同学们时,有些学生说可以用配方法或者因式分解法,这时教师不应熟视无睹,应该先对学生的想法进行肯定,鼓励学生今后多多进行思考,然后再反问说“那这道题能不能用这节课学的方法来做呢”,让学生思考如何用公式法来解题,这样既可以激发学生多多进行独立思考,也可以把重点转回本节课所学的内容。 “数学教学的本质是要教学生学会思考[10]”。对于一节数学课来说,它的目的不仅仅是为了让学生掌握相应的数学知识,更重要的是让学生学会自己思考,从而让他们掌握正确的学习数学的方法。教师在数学教学中要做的是启发学生,让学生进行独立思考,而且教师本人不能“替学生思考”,必须把思考的主动权放到学生手上。 3.2 正确认知启发式教学的概念 启发式教学是一种能够激发学生学习的兴趣,促使他们积极主动地进行学习,锻炼学生思维能力,培养学生解决问题能力的教学思想。教师在数学教学的过程中,一旦陷入对启发式教学的认知误区,将会导致数学教学的质量下降,影响学生的全面发展。如2.2中提到的提问法,对于启发式教学来说,提问法是一种很好的启发方式,但是如果教师没有树立正确的启发式教学思想,将会导致无意义启发、启发方式单一、“满堂问”等问题。 运用提问的方法来实现启发式教学时,要注意理解提问的实质含义,提有意义、有思考量的问题,引导学生主动进行思考。另外,提问法不是唯一一种启发方式,由于数学具有广泛的应用性,使得数学问题数不胜数,解决问题的方法也具有多样性,这给予了教师启发的空间,从而也使数学教学中的启发方式变得十分丰富。例如各种各样的实例情景教学,直观的图形影像等。并且,更好地运用其他启发方式也避免了“满堂问”的问题。 对启发式教学的研究不够透彻,将会导致教师对它的认知不深刻,甚至对它产生一些错误的观念,使启发式教学的思想不能至始至终指导教学活动。教师应该树立正确的教育观,正确认知启发式教学的基本内涵及其特点,这样才能发挥启发式教学的作用,营造一个良好的学习氛围。 3.3 启发时注重因材施教 每一个学生都是一个独立的个体,因为生活环境和社会经历的不同,每个人遇到问题都有自己独有的一套思考方式。由于班级授课制的制度体系以及每个学生之间的差异,故教师启发学生时就要注重因材施教。在课前,教师要去了解学生的基础情况,再根据学生不同的基础情况定下学习目标,对于基础较好的学生,可以制定一些挑战性的教学目标,让他们在挑战中成长,而对于基础较差的学生,可以适当降低对他们的要求,制定一些较为简单的教学目标,并以表扬为主,激发他们的学习欲望。教师在提问时可以分两组题目,一组为相对简单的,另一组为比较复杂的,供学生选做,这样就可以照顾到班级大部分的学生,不让差生产生自卑的情绪也不让优生产生自满的问题。 例如2.3中的题目可以这样分组: 第一组: 探究活动3.1: 。 通过计算我们可以得出,你发现与有什么关系呢?与呢?在其他直角三角形中是不是也一样呢?请举例说明。 第二组: 探究活动3.2: 。 通过上面的计算,你发现与有什么关系呢?与呢?在其他直角三角形中是不是也一样呢?请举例说明。 在实施启发式教学时注重因材施教,从学生的实际情况与个别差异出发,有根据地实施教学,能够激发学生学习数学的兴趣,树立学生的自信心,使每个学生都能扬长避短,获得最好的发展。 3.4 选取合适的启发时机及强度 在实施启发式教学的过程中,教师要细心抓住启发的时机,不宜过早或者过迟。例如在2.4中提到的“不愤不启,不悱不发”,这两句话的意思就是说启发学生的前提是学生思考问题已经有了一段时间但还是想不通,继续引导学生的前提是学生思考了之后有一定的见解却不懂得如何表达。 启发的力度同样是教师在实施启发式教学时应该要注意的。在2.4中提到在学习了反比例函数这一章之后教师给学生们布置了一道题目,学生们对着这道题思考了许久但是还是没头绪,如果教师提示学生们去思考有关正比例函数和反比例函数的性质之后,能够再进一步提示要注意两个函数的增减性这个性质,那么学生就会更加容易提取出自己所需要的知识点,接下来就会知道去求正比例函数与反比例函数的相交点,进而求出答案。 在数学教学的过程中实施启发式教学时,教师不仅要准确把握启发的时机,还要注意启发的力度,才能激发学生的思考,锻炼学生的思维,培养学生解决问题的能力,使学生体会到新知识的意义与价值。 3.5 采取多种启发方式相结合 数学具有广泛的应用性,我国已故的著名数学家华罗庚教授曾指出:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学” [11]。由数学广泛的应用性来看,我们知道,生活中存在着大量的数学问题。于是在进行数学教学时,教师可以合理运用“生活味”这个调料剂,通过创设情境的启发方式,让学生感受到学习的快乐与数学的魅力,从而使学生对数学学习不再感到枯燥。 另外,由于现代教学技术的发展和普及,在数学教学中自然也可以运用多媒体来作为一种启发学生的方式。例如2.5中在学习锐角三角函数特殊角的三角函数值这节课时,要求学生掌握的是,,角所对应的三角函数值,我们可以运用多媒体技术制作一个小游戏,比如课件软件“希沃白板”里有一个判断正误的游戏模板,把数值输入后,就可以制作出一个判断屏幕弹出的三角函数值是否正确的游戏。在上课时,我们可以让学生进行分组,让他们互相“切磋”,看看谁答对的多,这样,就可以让学生在游戏中不知不觉记住,,角所对应的三角函数值,不仅达成了这节课的教学目标,还使数学的学习变得有趣起来,让学生感受到数学的魅力。 在数学教学中启发学生的方式十分丰富,除了上述的方法之外,还有示范启发、对比启发、讨论启发等等。教师要根据具体的情况运用多种适合的启发方式,才能激发学生的学习兴趣,使他们能够主动探究问题,培养他们的思维能力,提高他们的数学素养。 3.6 启发时注重知识体系的构建 由于数学与其他学科相比具有更加严密的逻辑性,数学知识的结构体系非常严密,新知识与旧知识之间的联系很密切,这就要求学生在学习数学知识的时候要以自身已有的旧知识为基础,通过独立思考找到新旧知识之间的联系,把新知识内化为自己的知识,最终将新知识构建在旧知识之上,形成一个新的知识体系。 例如2.6中叙述的在学习分式的乘除法这一课时,我们知道,分数的乘除法法则和分式的乘除法法则这两个法则在本质上是相同的,只不过前者到后者之间有一个由数到式的过程。讲到分式的乘除法法则的时候,教师应当联系起小学学过的分数的乘除法法则来进行教学,在课上通过简单的计算让同学们回忆一下分数的乘除法法则,并询问同学们:那么你们说,分数与分式的乘除法法则之间有什么联系吗?借此启发学生,让学生体会到类比的数学思想与其中由数到式的发展过程。 学习数学的过程就是不断构建新的知识体系的过程。在初中数学教学中运用启发式教学时,教师要让学生通过积极的思维活动将新旧知识构建成新的知识体系,这样才能够使学生对数学的理解更上一层楼。 第4章 总 结 在有了一定的研究后,我深切地体会到了启发式教学精神的博大精深,体会到了研究启发式教学在实际数学课堂中的应用是一个艰巨的任务。经历了数月的探索,我所得到的也只是一些浅薄的结论。总的来说,本次研究所获得的成果有以下两点:(1)通过切实走进初中数学课堂,根据自己担任实习老师的经验,发现、总结出教师在实施启发式教学中存在的若干不足之处;(2)对发现的不足之处提出了优化对策。 本次的研究还有很多不足的地方,有许多问题还需要做进一步的调查与研究。“如何上好一堂数学课?”,我想,这是值得每一个数学教育者思索的问题。启发式教学就是很好的一种方法,它的必要性急需引起广大数学教育者的重视,只有引起了重视才能够让这个美丽的中华瑰宝绽放出光彩,让它更多地被运用在教学中。对启发式教学的研究还需要不断地进行,创新、延伸、永不停止! 参 考 文 献 [1]刘捷.苏格拉底“产婆术”与西方启发式教学的历史演变[C].中国地方教育史志研究会、《教育史研究》编辑部.纪念《教育史研究》创刊二十周年论文集(16)——外国教育思想史与人物研究.中国地方教育史志研究会、《教育史研究》编辑部:中国地方教育史志研究会,2009:329-330. [2]张有龙.毛泽东的教学改革思想研究[D].西南大学,2008. [3]涂荣豹.谈提高对数学教学的认识——兼评两节数学课[J].中学数学教学参考,2006,(Z1):4-8. [4]韩龙淑.启发式数学教学中营造知识缺口的策略[J].教育导刊,2008,(10):50-52. [5]李耀红,李秀兰,魏章志.常微分方程课程启发式教学探讨[J].宿州学院学报,2011,26(11):100-102. [6]仇胜华.以问题为主的数学启发式教学[J].数学学习与研究,2016,(21):91-91. [7]杨芳.对注入式和启发式教学特征的重新审视[J].中国成人教育,2006,(05):105-106. [8]陈晓强,徐秀兵.《论语》“不愤不启,不悱不发”解——兼谈启发式教学思想[J].甘肃联合大学学报(社会科学版),2006,(02):77-79. [9]王存宽,沈祎.现代启发式教学的构建与应用[J].化学教学,2000,(02):14-17. [10]段志贵.教学生学会思考是数学教学的根本——访南京师范大学涂荣豹教授[J].中学数学教学参考,2019,(Z1):8-11. [11]华罗庚.大哉数学之为用[J].数学教学,1959,(06):1-3. 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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    文档贡献者

    爱***享

    贡献于2021-04-28

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