第1单元 纳总结
重考点
考点解析
典型例题
圆柱圆锥认识
1点线面体间关系点运动形成线线运动形成面面运动形成体
2圆柱特征：
(1）圆柱两底面半径相等两圆
（2）两底面间距离作圆柱高
（3)圆柱数条高高长度相等
3圆锥特征
（1）圆锥底面圆
(2）圆锥侧面曲面
(3）圆锥条高
面图形中边轴旋转周圆柱( ）圆锥( ）
解答 A B
圆柱表面积
1圆柱高剪开圆柱侧面展开图长方形(正方形)
2圆柱侧面积底面周长×高字母表示S侧Ch
3圆柱侧面积公式应：
（1）已知底面周长C高h求侧面积公式S侧Ch
(2）已知底面半径r高h求侧面积运公式S侧2πrh
（3）已知底面直径d高h求侧面积运公式S侧πdh
4圆柱表面积计算方法S表S侧+2S底S表πdh+12πd2S表2πrh+2πr2
圆柱形茶叶桶底面直径10 cm高8 cm做茶叶桶少需纸板少方厘米
解答 314×(102)2×2+314×10×8157+2512
4082（cm2)
圆柱
体积
1圆柱体积圆柱占空间
2圆柱体积底面积×高果V表示圆柱体积S表示圆柱底面积h表示圆柱高VSh
3圆柱体积公式应：
(1)求圆柱体积时已知底面积S高h运公式VSh
（2）已知底面半径r高h运公式Vπr2h
(3)已知底面直径d高h运公式Vπd22h
（4)已知底面周长C高h运公式Vπ(C÷2π)2h
4圆柱容积底面积×高字母表示VSh
5圆柱容积公式应圆柱体积公式应计算方法相
图圆柱形钢柱高(单位cm结果保留整数)
解答 10×30×20314×(162) 2≈30（cm)
圆锥
体积
1圆锥体积圆锥占空间
2圆锥体积13×底面积×高果V表示圆锥体积S表示圆锥底面积h表示圆锥高V13Sh
3圆锥体积公式应：
(1）求圆锥体积时已知底面积S高h运V13Sh公式
(2）已知底面半径r高h运V13πr2h公式
（3)已知底面直径d高h运V13πd22h公式
（4)已知底面周长C高h运V13π(C÷π÷2）2h公式π取314时写成V13×314×（C÷628)2h
(易错题）顶圆锥形帐篷底面直径约6 m高约35 m体积少立方米？
解答 13×622×314×353297(m3）
圆锥体积1884高2底面半径
解答 3
第2单元 纳总结
重考点
考点解析
典型例题
例
认识
1例意义
（1）表示两相等式子作例根例意义判断两否组成例
(2）例项
2例区
(1）表示两量相两项(前项项)例表示两相等四项(两项两外项）
(2)基性质化简例基性质解例
3例基性质
例里两项积等两外项积
填填
例15∶215∶7中（ )( )外项215( )例改写成分数形式( ）
解答 15 7 项 152157
例
应
1解决问题
根例意义列例解决问题
2解例
求例中未知项作解例
3解例方法
解例根例基性质外项积等项积例转化成前学方程解方程
乐乐家方砖铺72块方砖铺面18 m2样方砖铺27 m2面需少块(例知识解答)
解答 解设需x块
72∶18x∶2718x72×27x72×2718x108
答需108块
例尺
1例尺意义
幅图图距离实际距离作幅图例尺
2例尺分类
（1）数值例尺线段例尺
（2)缩例尺放例尺
3根例尺求图距离实际距离
(1）图距离实际距离×例尺实际距离÷图1单位长度表示实际距离（单位统)
（2）实际距离图距离÷例尺图1单位长度表示实际距离×图单位长度(单位统）
4应例尺画图
（1）确定例尺
（2)根例尺求出图距离
(3)画图
(4)标出实际距离
图1 cm表示实际300 km幅图例尺( ）
解答 1∶30000000
填填
线段例尺
表示图
线段相实际距离( ）km改写成数值例尺( )
解答 40 1∶4000000
图形放缩
1图形放缩特点图形形状相
2图形放缩方法：二算三画
(易错题）根求画出相应图形
(1）图A2∶1放
(2)图B1∶3缩
解答 图中图A’图B＇求
第3单元 纳总结
重考点
典型例题
考点解析
图形旋转
1旋转定义：物体绕着某点运动种运动现象作旋转
2图形旋转方：钟表指针旋转方称时针方钟表指针旋转方相反方称逆时针方
3图形旋转特征性质：
（1)图形绕某点旋转定度数图形中应点应线段旋转相应度数相应点旋转点距离相等
(2）图形旋转形状没发生变化位置变
(易错题)填填
(1)中午11时午4时时针绕中心点时针旋转（ ）度
（2）5时5时15分分针绕中心点时针旋转（ ）度
解答 (1)150 (2）90
图形运动
1图形变换基方法移旋转轴称
2图形变换应图案通移旋转轴称等变换方式综合运图案
列图中通旋转( ）
解答 B
欣赏设计
欣赏时尝试绘制美丽图案：
（1)移方法设计图案
(2)旋转方法设计图案
（3)轴称方法设计图案
（4）综合运移旋转轴称设计图案
图保持原图案模式应空白处补( )
解答 ②
第4单元 纳总结
重考点
考点解析
典型例题
变化量
生活中存着量相互关联变量种量变化种量着变化
表乐乐字时字数变化情况观察表中数说明两量发生变化两变化量样变化
时间分
1
2
3
4
5
字数
30
65
77
115
155
解答 乐乐字时间字数发生变化着时间增加字数越越
正例
1正例定义两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数值定两种量作成正例量关系作正例关系果字母xy表示两种相关联量字母k表示值（定)正例关系表示yxk（定)
买书数付书费表
数
0
1
2
3
4
5
6
…
书费元
0
10
20
30
…
（1)表填写完整
(2)先根表描点次连接点发现什
正例
2判断两种量否成正例条件
①种量着种量变化变化（变化趋势相)
②两种量相应两数值定
3两种变量成正例时描出点条直线
4直线点代表两量相应组数
(3)付书费买书数成正例
（4)(880)点表示什含义？
解答 （1）40 50 60
（2）图示
（3)付书费买书数成正例
(4)(880)点表示买8书付书费80元钱
反例
1反例定义两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量作成反例量关系作反例关系果字母xy表示两种相关联量k表示积(定)反例关系表示x·yk(定）
2判断两种量否成反例条件：
①种量着种量变化变化（变化趋势相反)
②两种量相应两数积定
盒糖均分朋友
(1）完成表格
（2）表格中出( ）没变
（3）分颗数分数否成反例请说明理
（4)果朋友分20颗分朋友
解答 （1）20 15 12 10 6
(2）糖总数
（3）分颗数分数相关联量分颗数×分数糖总数(定)1×602×303×204×155×126×1010×6…60(定）分颗数分数成反例
（4)60÷203（)
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重考点
考点解析
典型例题
圆柱圆锥认识
1点线面体间关系点运动形成线线运动形成面面运动形成体
2圆柱特征：
(1）圆柱两底面半径相等两圆
（2）两底面间距离作圆柱高
（3)圆柱数条高高长度相等
3圆锥特征
（1）圆锥底面圆
(2）圆锥侧面曲面
(3）圆锥条高
面图形中边轴旋转周圆柱( ）圆锥( ）
解答 A B
圆柱表面积
1圆柱高剪开圆柱侧面展开图长方形(正方形)
2圆柱侧面积底面周长×高字母表示S侧Ch
3圆柱侧面积公式应：
（1）已知底面周长C高h求侧面积公式S侧Ch
(2）已知底面半径r高h求侧面积运公式S侧2πrh
（3）已知底面直径d高h求侧面积运公式S侧πdh
4圆柱表面积计算方法S表S侧+2S底S表πdh+12πd2S表2πrh+2πr2
圆柱形茶叶桶底面直径10 cm高8 cm做茶叶桶少需纸板少方厘米
解答 314×(102)2×2+314×10×8157+2512
4082（cm2)
圆柱
体积
1圆柱体积圆柱占空间
2圆柱体积底面积×高果V表示圆柱体积S表示圆柱底面积h表示圆柱高VSh
3圆柱体积公式应：
(1)求圆柱体积时已知底面积S高h运公式VSh
（2）已知底面半径r高h运公式Vπr2h
(3)已知底面直径d高h运公式Vπd22h
（4)已知底面周长C高h运公式Vπ(C÷2π)2h
4圆柱容积底面积×高字母表示VSh
5圆柱容积公式应圆柱体积公式应计算方法相
图圆柱形钢柱高(单位cm结果保留整数)
解答 10×30×20314×(162) 2≈30（cm)
圆锥
体积
1圆锥体积圆锥占空间
2圆锥体积13×底面积×高果V表示圆锥体积S表示圆锥底面积h表示圆锥高V13Sh
3圆锥体积公式应：
(1）求圆锥体积时已知底面积S高h运V13Sh公式
(2）已知底面半径r高h运V13πr2h公式
（3)已知底面直径d高h运V13πd22h公式
（4)已知底面周长C高h运V13π(C÷π÷2）2h公式π取314时写成V13×314×（C÷628)2h
(易错题）顶圆锥形帐篷底面直径约6 m高约35 m体积少立方米？
解答 13×622×314×353297(m3）
圆锥体积1884高2底面半径
解答 3
第2单元 纳总结
重考点
考点解析
典型例题
例
认识
1例意义
（1）表示两相等式子作例根例意义判断两否组成例
(2）例项
2例区
(1）表示两量相两项(前项项)例表示两相等四项(两项两外项）
(2)基性质化简例基性质解例
3例基性质
例里两项积等两外项积
填填
例15∶215∶7中（ )( )外项215( )例改写成分数形式( ）
解答 15 7 项 152157
例
应
1解决问题
根例意义列例解决问题
2解例
求例中未知项作解例
3解例方法
解例根例基性质外项积等项积例转化成前学方程解方程
乐乐家方砖铺72块方砖铺面18 m2样方砖铺27 m2面需少块(例知识解答)
解答 解设需x块
72∶18x∶2718x72×27x72×2718x108
答需108块
例尺
1例尺意义
幅图图距离实际距离作幅图例尺
2例尺分类
（1）数值例尺线段例尺
（2)缩例尺放例尺
3根例尺求图距离实际距离
(1）图距离实际距离×例尺实际距离÷图1单位长度表示实际距离（单位统)
（2）实际距离图距离÷例尺图1单位长度表示实际距离×图单位长度(单位统）
4应例尺画图
（1）确定例尺
（2)根例尺求出图距离
(3)画图
(4)标出实际距离
图1 cm表示实际300 km幅图例尺( ）
解答 1∶30000000
填填
线段例尺
表示图
线段相实际距离( ）km改写成数值例尺( )
解答 40 1∶4000000
图形放缩
1图形放缩特点图形形状相
2图形放缩方法：二算三画
(易错题）根求画出相应图形
(1）图A2∶1放
(2)图B1∶3缩
解答 图中图A’图B＇求
第3单元 纳总结
重考点
典型例题
考点解析
图形旋转
1旋转定义：物体绕着某点运动种运动现象作旋转
2图形旋转方：钟表指针旋转方称时针方钟表指针旋转方相反方称逆时针方
3图形旋转特征性质：
（1)图形绕某点旋转定度数图形中应点应线段旋转相应度数相应点旋转点距离相等
(2）图形旋转形状没发生变化位置变
(易错题)填填
(1)中午11时午4时时针绕中心点时针旋转（ ）度
（2）5时5时15分分针绕中心点时针旋转（ ）度
解答 (1)150 (2）90
图形运动
1图形变换基方法移旋转轴称
2图形变换应图案通移旋转轴称等变换方式综合运图案
列图中通旋转( ）
解答 B
欣赏设计
欣赏时尝试绘制美丽图案：
（1)移方法设计图案
(2)旋转方法设计图案
（3)轴称方法设计图案
（4）综合运移旋转轴称设计图案
图保持原图案模式应空白处补( )
解答 ②
第4单元 纳总结
重考点
考点解析
典型例题
变化量
生活中存着量相互关联变量种量变化种量着变化
表乐乐字时字数变化情况观察表中数说明两量发生变化两变化量样变化
时间分
1
2
3
4
5
字数
30
65
77
115
155
解答 乐乐字时间字数发生变化着时间增加字数越越
正例
1正例定义两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数值定两种量作成正例量关系作正例关系果字母xy表示两种相关联量字母k表示值（定)正例关系表示yxk（定)
买书数付书费表
数
0
1
2
3
4
5
6
…
书费元
0
10
20
30
…
（1)表填写完整
(2)先根表描点次连接点发现什
正例
2判断两种量否成正例条件
①种量着种量变化变化（变化趋势相)
②两种量相应两数值定
3两种变量成正例时描出点条直线
4直线点代表两量相应组数
(3)付书费买书数成正例
（4)(880)点表示什含义？
解答 （1）40 50 60
（2）图示
（3)付书费买书数成正例
(4)(880)点表示买8书付书费80元钱
反例
1反例定义两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量作成反例量关系作反例关系果字母xy表示两种相关联量k表示积(定)反例关系表示x·yk(定）
2判断两种量否成反例条件：
①种量着种量变化变化（变化趋势相反)
②两种量相应两数积定
盒糖均分朋友
(1）完成表格
（2）表格中出( ）没变
（3）分颗数分数否成反例请说明理
（4)果朋友分20颗分朋友
解答 （1）20 15 12 10 6
(2）糖总数
（3）分颗数分数相关联量分颗数×分数糖总数(定)1×602×303×204×155×126×1010×6…60(定）分颗数分数成反例
（4)60÷203（)
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