检验法检验学生成绩中应
摘
学生成绩分析时采数理统计中检验法方便效出相关数某初中全体学生数学成绩总体采卡方拟合检验法检验初三学生数学成绩似服正态分布检验相应方差否正确完成考试成绩客观准确分析充分解学生学情况利卡方分布检验中重应列联表独立检验学生数学成绩学校培养重视程度关系进行研究帮助发现教育教学中发生问题教育质量认定评价提供效保障
关键词 检验法假设检验卡方分布
The application of test in test scores of students
Abstract
In the analysis of student achievement using the test statistics can be conveniently and effectively get the relevant data A junior high school student with math scores for overall using the chisquared fit to test the students mathematical results approximately obey the normal distribution and test the corresponding variance is correct complete analysis of test scores of objective and accurate the full understanding of students learning Using the card application distribution test of contingency table test for students to study mathematics achievement and school emphasis on its culture which can help us to discover what happens in education and teaching to provide an effective guarantee for the monitoring and evaluation of the quality of education
Keywords test hypothesis testing distribution
目 录
中文摘 I
英文摘 II
引 言 1
1 常统计量 2
11 中值 2
12 均值 2
13 标准差 2
14 区域 2
15 模式 2
2假设检验基概念 4
21 问题提法 4
22 假设检验基思想 4
23 假设检验定义步骤 5
3检验法检验学生成绩中应 7
31 参数检验 7
32 非参数检验 10
33 列联表独立性检验 16
4 结语 19
参考文献 20
引 言
现实生活中常遇现象利数学知识进行解释解决面堆数应数理统计知识进行分析然找规律生活工作着理指导作现实中数建立数模型进行分析利学生成绩股票收益身高体重等等
教学程中考试必少够检验反映学生掌握知识水检验教师实施教学方式达效果种重方法通考试学生成绩成数资源然运学数理统计中知识进行利分析数分析数前知道总体分布需利样总体进行假设检验种假设检验称非参数检验[1]非参数检验方法拟合检验法t检验柯尔莫哥洛夫检验符号检验秩检验等里采检验法检验初三学生数学成绩似服正态分布通理统计分析够教育教学中效果定解教育教学工作定鉴作1 常统计量
方便数分析说明建立模型需成绩视总体机变量记作学生成绩里数视总体组样利统计学中常统计量样作出数分析够出相关教育教学结[2]时教育教学工作中常运统计量进行数分析
11 中值
中值表示总学生成绩高低进行排序处总成绩中间位置分数反映全体学生考试成绩具代表性数值定程度反映学生成绩整体水受学生成绩两极分化影响足处具强性客观说明学生成绩水
12 均值
均值反映学生学成果均水运意义方便学生知道班级位教师利班级间作较足处易受数影响具客观代表性法客观反映学生成绩情况
13 标准差
标准差数理统计中常作统计分布程度测量标准差定义总体单位标志值均数离差方算术均数方根反映组体间离散程度[3]标准差运教育教学中反映学生成绩分布相总体均值离散程度果标准差越说明学生成绩高低相差越出学生间学成绩相距较
14 区域
区域指段数分布范围运学生成绩中指学生成绩高分低分差反映总体学生学成绩分布范围运学生成绩体解
15 模式
模式运学生成绩中指总体成绩中出现次数分数反映学生成绩分布什方利够体知道学生水什位置足处具客观性
2假设检验基概念
21 问题提法
数学学中常常遇假设正确假设函数单调递增……类语句数理统计假设中假设意义正确命题出现作陈述否正确否愿意认需样分析做出决定做出决定程称作该假设进行检验[4]统计学中需根样推断命题否正确称假设通样假设做出判断程称检验假设具体判断规称该假设检验检验结果肯定该命题称接受该假设反否定拒绝该假设[5]
利统计假设检验处理实际问题时般分四条：
（1）明确需处理问题答案
（2）取样知道样分布
（3）回答转化样分布命题称假设
（4）根样数进行分析计算拒绝接受假设决定
22 假设检验基思想
方便理解假设检验基思想先说明相应问题
例 假设明说袋子里装10相球中5白球5黑球现进行放回摸球试验次摸球记录颜色试验结果全部黑色球明说法两种法：种说试验运气已种法认说谎运气想法需科学客观分析证
现面问题进行分析证：
现假设半黑球真命题放回试验中知道概率分布
出次试验中黑球总数
根前学知识机变量
（221）
显然概率事件说100中约3会出现样结果然三中现实生活验告诉性太低然否认种事件出现出较科学结：着错误赞成说法
分析证数理统计学中假设检验基思想点中学数学证明中反证法首先需假设命题真然根命题已知条件进行推理矛盾结果说该命题成立确定反命题成立统计学中种矛盾前学矛盾里指概率事件点需说明前数学证明中旦命题成立时认反命题成立数理统计中否定假设指风险[6]
23 假设检验定义步骤
1零假设立假设
检验假设中常检验假设称作零假设（原假设）记未知总体参数等某特殊常数值记作零假设立面作立假设（备择假设）[7]
2检验统计量
检验假设时统计量称检验统计量原假设接受样区域称该假设检验接受域原假设否定样成德区域称该检验否定域[8]
3假设检验步骤
（1）根相关问题做出相应零假设时出立假设
（2）前提选择相应统计量统计量需包含检验参数总体分布已知
（3）根相应问题定出显著性水然根立假设总体统计量分布计算出概率事件概率表达式
（4）样值计算出需数值
（5）判断概率事件否发生需综合（3）（4）出根实际推动原理：概率事件次实验中发生认原假设合理拒绝概率事件发生认原假设合理接受[9]
3检验法检验学生成绩中应
31 参数检验
里仅介绍母体分布正态时检验方法正态分布含两参数里假设两参数假设现讨关方差假设显著性检验问题[10]
设取正态分布母体子样现需检验假设
面分已知未知两种情况说明证
1 已知常量样方差母体方差偏估计统计量
真命题时统计量应该1附机分布假设成立时统计量
（311）
服度分布[11]现定显著性水确定界域？
统计量值闭区间设存
述知界域结构形式定出方法分成意两分
确定通常选取犯第二类错误发生概率确定
需选定出现第二类错误性量实际中计算优麻烦通常选取时分度分布分位点
样界域
样观测值时拒绝零假设然接受零假设者通样观测值算出统计量值时拒绝原假设否接受原假设[12]
2 未知常数时（311）式表示已统计量含未知数运前面方法利样均值代未知总体均值
零假设成立时根定理知道统计量
（312）
服度分布确定相应前面样通
确定出两界值时通查度分布表出种通统计量（311）（312）出检验法称作检验
例 某班级学生进入高中前中考成绩服正态分布现机中抽取10学生参加中考成绩具体抽样分数：
568570578570572572570596572584
检测水情况相信该班学生成绩方差64呢？
解：根题目意思知道进行检验假设
未知检验统计量
然计算
知
根检验法应该接受认班级学生成绩方差64
32 非参数检验
前面节中介绍总体分布形式已知条件进行假设检验相应问题方常常事先知道总体分布类型时需根样分布总体分布类型提出相应假设进行相应检验种检验方法般称分布拟合检验非参数检验例需考察产品性算运指数分布模型前理检验行呢？通常需根样总体进行检验
现说明中种分布拟合检验方法——非参数检验
现设离散型总体选取数值现需进行检验
(321)
中1已知令事件式(1)写成
（322）
设取总体样记样中取值数
生频率频率稳定性较时两者应较接成立时应非常接知差异反映真伪
皮尔逊提出 (323)
作检验统计量利均衡两者差异程度真时值应较时拒绝域取中某正数水检验需检验统计量分布
面介绍皮尔逊定理中指出渐分布
（皮尔逊定理）总体真实分布已知令
(323)式定义统计量似服度分布[13]
时(323)式中分称（第组具体值起作起标识作）验频数理频数
述定理知假设检验(322)水拒绝域
注意事件群满足：
（1） 互相容
（2）
称做限完备事件群述检验作限完备事件群检验
定理结似结果应时般求否相邻组进行合
皮尔逊拟合检验法体根检验组服实测频数理频数间相距少判断验分布否服预先定分布通组实测数理频数间差异构成符合分布统计量利统计量进行相应假设检验．种方法时求选取样容量较进行分组中组理频数少5设总体分布选取总体中样现利组样数进行检验假设 中定分布函数[14]
具体操作方法分条
（1） 数分组样值出现范围划组． …
中
（2） 先求出组频数然求出组频率 (中表示
频数)
（3） 需求理频率真命题时样X出现区间中频率
（4） 计算出统计量 根述证明什样分布真命题时充分统计量
似服度分布．定显著检验水查分布分位数
（5） 具体进行相应计算根样数进行分析计算出统计量具体值．
（6） 作出相应判断时拒绝假设命题然接受假设．
需注意方进行计算时 分布必须全部知道果中参数完全确定利参数极似然估计量代分布函数够完全确定然根述方法进行检验时度[15]
例1 文选定某中学初三学生数学成绩进行研究运抽样调查法该学校学生中机抽取200名学生作样200名学生数学成绩进行调查收取通数进行分析计算观察否服某种分布预测整初三学生数学成绩
调查数表
图表324
80
56
61
59
65
63
28
90
56
73
57
68
69
88
65
55
58
33
73
50
87
67
86
57
68
72
58
67
45
63
31
65
43
63
58
69
37
85
78
28
75
49
64
52
72
47
69
86
45
23
51
35
63
54
45
69
30
63
61
48
78
64
53
52
25
96
77
47
76
83
57
37
66
55
73
56
54
75
49
65
58
50
66
59
40
78
98
63
53
65
96
58
70
48
75
62
93
65
36
61
85
58
29
64
56
64
35
64
67
65
56
68
79
57
54
51
36
92
71
58
45
33
53
52
45
55
52
41
53
57
67
48
64
43
64
57
52
42
58
47
58
35
62
57
43
52
37
53
46
64
63
64
62
68
53
57
43
62
37
43
53
64
54
36
63
44
64
46
66
64
53
68
52
62
46
73
57
65
53
76
68
45
63
73
42
63
45
65
74
65
75
63
85
75
64
76
83
85
72
53
现学生数学成绩进行假设检验：
根图表324中列数初三学生数学成绩容量样调查值记初三学生数学成绩现数进行分析整理
(1)首先需找出数值值确定成绩分布区域
根图表324出 23 96定出区间 区间长度 ．
(2)然确定需分组分组数区间分成区间区间少5样值方便进行计算选取8．
(3)确定组距 分成8区间 …
(4)根述数做出相应直方图然根图进行假设概率分布进行验证．X取值离散化里取值分成8组图表325示
图表325
组限
频数
6
14
29
51
组限
频数
60
24
11
5
图表326
(5)进行估计分布通观察样直方图学生成绩直方图基单峰称根外轮廓线估计总体服正态分布．
(6)进行假设检验假设初三学生数学成绩分布似服正态分布．首先需出确定显著水然假设中初三学生数学成绩分布函数
现述结进行检验出显著水情况进行检验假设
中含未知参数需先进行参数估计然知道 极似然估计值分样均值样方差 ．
现需计算 5948 21656 1472
原假设写成．
现算区间理概率值计算出相应理频数统计量数值．
……
通进行计算结果图表327中列．
图表327
编号
1
6
0019
38
22
1273684
2
14
0071
142
02
0002817
3
29
0167
334
44
0579641
4
51
0251
502
08
0012749
5
60
0249
498
102
2089157
6
24
0157
314
74
1743949
7
11
0063
126
16
0203175
8
5
0016
32
18
10125
Σ
6917671
根面表中计算出观测值6917671
然显著水情况通查阅分布表容易相应界值
拒绝原假设．
认机抽取200名初三学生数学成绩总体服正态分布推测整初三全体学生数学成绩服正态分布
33 列联表独立性检验
检验重应列联表独立性检验列联表描述两分类变量频数分布表[16]设体具具属性希考察两属性否关联属性分成等级分成等级考察学生数学成绩班级受教育培养程度否关联数学成绩分成干等级班分成干等级
设考察总体中机抽出干体方说特定群中抽出干假定总体含体数抽出数者相反情况设想抽样放回试验样假定抽体类独立分布
考虑二元总体限离散化妨假定XY取值范围分成rs互相交子区间记[17]
显然
现考虑面非参数假设检验相关问题
Y独立
显然转化
设总体容量样记样中分量落入矩形区域频数记
显然
表331
1
2
…
1
…
2
…
…
…
根述方法进行列联表独立性检验操作
首先进行证中参数似然估计值
次参数中仅独立参数相应统计量
中 渐服分布
拒绝域相应
述检验通常称联立表独立性检验实际应中非常广泛
例2 某研究机构欲学生数学成绩班级关系进行研究学生数学成绩分成三水阶段优秀良合格相应班级学校培养重视程度分成三层次：普通班重点班实验班现500 样资料见表332请情况检验学生数学成绩班级否关系
表332 调查资料表
数学成绩
班级
合计
普通班
重点班
实验班
优秀
25
21
10
56
良
82
88
30
200
合格
223
16
5
244
合计
330
125
45
500
解例检验学生数学成绩班级关系检验独立性问题根题意建立假设
例中行列相等涉列联表需计算9期频数值
表333 计算调查资料
数学成绩
班级
合计
普通班
重点班
实验班
优秀
25（3696）
21（14）
10（504）
56
良
200
合格
223（16104）
16（61）
5（2196）
244
合计
330
125
45
500
中括号中数字值
计算统计量
定情况通查阅分布表
落拒绝域拒绝接受认学生数学成绩班级关联
4 结语
学生成绩相关容进行分析时 首先分析批学生成绩否服正态分布 利检验法非常方便效统计出相应数次观察标准差均值否合理范围中仅教学效果直观印象 衡量相应试卷质量重指标
参考文献
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[2]严士健 概率基础[M] 北京：科技出版社1982： 7477
[3]费鹤良．分布拟合优度检验方法综述［J］． 海师范学院学报1982( 2) 129 － 142．
[4] 赵 慧卡方拟合检验计算机实现［M］1006 7353( 2001) 01 0014 03
[5］杨振海程维虎张军舰拟合优度检验［M］北京 科学出版社 20116874
[6]黄代新杨庆恩卡方检验精确检验HWE检验中应[Ｊ] 法医学杂志2004（2）：7579
[7]牛莉模糊数学考试成绩分析中应[J]华北航天工业学院学报 200515（3）：3436
[8]王玉孝概率机程数理统计[M]北京邮电学出版社2008：269386
[9]吴群英林亮 应数理统计 [M]北京理工学出版社2008：102116
[10]吴传志杨秀文 应概率统计 [M] 清华学出版社2000：159168
[11]朱伟民实试卷成绩统计分析 [J]中国教育技术装备 2006（5）：1315
[12]袁显春运统计手段科学分析考试成绩[J] 现代学报2003（10）：200203
[13]祝东进概率数理统计教程[M]国防工业出版社 2010：313345
[14]李子强概率数理统计教程[M]北京：科技出版社 2007：365389
[15]邰淑彩娟娟 应数理统计 [M]武汉学出版社 2005： 349356
[16]张德丰．MATLAB 概率数理统计分析［M］北京 机械工业出版社2010279308
XX学院科学生毕业文（设计）指导教师评阅表
容包括：学生写作态度科研作风文选题理意义实践价值否充分掌握基础理专门知识研究方法技水写作逻辑性技巧优缺点
成绩：
指导教师签名：
年 月 日
XX学院科学生毕业文（设计）综合评定意见表
答
辩
委员会
评
定
意
见
终评成绩：
答辩委员会席签名：
年 月 日
院系
意
见
院长（）签名：
年 月 日
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摘
学生成绩分析时采数理统计中检验法方便效出相关数某初中全体学生数学成绩总体采卡方拟合检验法检验初三学生数学成绩似服正态分布检验相应方差否正确完成考试成绩客观准确分析充分解学生学情况利卡方分布检验中重应列联表独立检验学生数学成绩学校培养重视程度关系进行研究帮助发现教育教学中发生问题教育质量认定评价提供效保障
关键词 检验法假设检验卡方分布
The application of test in test scores of students
Abstract
In the analysis of student achievement using the test statistics can be conveniently and effectively get the relevant data A junior high school student with math scores for overall using the chisquared fit to test the students mathematical results approximately obey the normal distribution and test the corresponding variance is correct complete analysis of test scores of objective and accurate the full understanding of students learning Using the card application distribution test of contingency table test for students to study mathematics achievement and school emphasis on its culture which can help us to discover what happens in education and teaching to provide an effective guarantee for the monitoring and evaluation of the quality of education
Keywords test hypothesis testing distribution
目 录
中文摘 I
英文摘 II
引 言 1
1 常统计量 2
11 中值 2
12 均值 2
13 标准差 2
14 区域 2
15 模式 2
2假设检验基概念 4
21 问题提法 4
22 假设检验基思想 4
23 假设检验定义步骤 5
3检验法检验学生成绩中应 7
31 参数检验 7
32 非参数检验 10
33 列联表独立性检验 16
4 结语 19
参考文献 20
引 言
现实生活中常遇现象利数学知识进行解释解决面堆数应数理统计知识进行分析然找规律生活工作着理指导作现实中数建立数模型进行分析利学生成绩股票收益身高体重等等
教学程中考试必少够检验反映学生掌握知识水检验教师实施教学方式达效果种重方法通考试学生成绩成数资源然运学数理统计中知识进行利分析数分析数前知道总体分布需利样总体进行假设检验种假设检验称非参数检验[1]非参数检验方法拟合检验法t检验柯尔莫哥洛夫检验符号检验秩检验等里采检验法检验初三学生数学成绩似服正态分布通理统计分析够教育教学中效果定解教育教学工作定鉴作1 常统计量
方便数分析说明建立模型需成绩视总体机变量记作学生成绩里数视总体组样利统计学中常统计量样作出数分析够出相关教育教学结[2]时教育教学工作中常运统计量进行数分析
11 中值
中值表示总学生成绩高低进行排序处总成绩中间位置分数反映全体学生考试成绩具代表性数值定程度反映学生成绩整体水受学生成绩两极分化影响足处具强性客观说明学生成绩水
12 均值
均值反映学生学成果均水运意义方便学生知道班级位教师利班级间作较足处易受数影响具客观代表性法客观反映学生成绩情况
13 标准差
标准差数理统计中常作统计分布程度测量标准差定义总体单位标志值均数离差方算术均数方根反映组体间离散程度[3]标准差运教育教学中反映学生成绩分布相总体均值离散程度果标准差越说明学生成绩高低相差越出学生间学成绩相距较
14 区域
区域指段数分布范围运学生成绩中指学生成绩高分低分差反映总体学生学成绩分布范围运学生成绩体解
15 模式
模式运学生成绩中指总体成绩中出现次数分数反映学生成绩分布什方利够体知道学生水什位置足处具客观性
2假设检验基概念
21 问题提法
数学学中常常遇假设正确假设函数单调递增……类语句数理统计假设中假设意义正确命题出现作陈述否正确否愿意认需样分析做出决定做出决定程称作该假设进行检验[4]统计学中需根样推断命题否正确称假设通样假设做出判断程称检验假设具体判断规称该假设检验检验结果肯定该命题称接受该假设反否定拒绝该假设[5]
利统计假设检验处理实际问题时般分四条：
（1）明确需处理问题答案
（2）取样知道样分布
（3）回答转化样分布命题称假设
（4）根样数进行分析计算拒绝接受假设决定
22 假设检验基思想
方便理解假设检验基思想先说明相应问题
例 假设明说袋子里装10相球中5白球5黑球现进行放回摸球试验次摸球记录颜色试验结果全部黑色球明说法两种法：种说试验运气已种法认说谎运气想法需科学客观分析证
现面问题进行分析证：
现假设半黑球真命题放回试验中知道概率分布
出次试验中黑球总数
根前学知识机变量
（221）
显然概率事件说100中约3会出现样结果然三中现实生活验告诉性太低然否认种事件出现出较科学结：着错误赞成说法
分析证数理统计学中假设检验基思想点中学数学证明中反证法首先需假设命题真然根命题已知条件进行推理矛盾结果说该命题成立确定反命题成立统计学中种矛盾前学矛盾里指概率事件点需说明前数学证明中旦命题成立时认反命题成立数理统计中否定假设指风险[6]
23 假设检验定义步骤
1零假设立假设
检验假设中常检验假设称作零假设（原假设）记未知总体参数等某特殊常数值记作零假设立面作立假设（备择假设）[7]
2检验统计量
检验假设时统计量称检验统计量原假设接受样区域称该假设检验接受域原假设否定样成德区域称该检验否定域[8]
3假设检验步骤
（1）根相关问题做出相应零假设时出立假设
（2）前提选择相应统计量统计量需包含检验参数总体分布已知
（3）根相应问题定出显著性水然根立假设总体统计量分布计算出概率事件概率表达式
（4）样值计算出需数值
（5）判断概率事件否发生需综合（3）（4）出根实际推动原理：概率事件次实验中发生认原假设合理拒绝概率事件发生认原假设合理接受[9]
3检验法检验学生成绩中应
31 参数检验
里仅介绍母体分布正态时检验方法正态分布含两参数里假设两参数假设现讨关方差假设显著性检验问题[10]
设取正态分布母体子样现需检验假设
面分已知未知两种情况说明证
1 已知常量样方差母体方差偏估计统计量
真命题时统计量应该1附机分布假设成立时统计量
（311）
服度分布[11]现定显著性水确定界域？
统计量值闭区间设存
述知界域结构形式定出方法分成意两分
确定通常选取犯第二类错误发生概率确定
需选定出现第二类错误性量实际中计算优麻烦通常选取时分度分布分位点
样界域
样观测值时拒绝零假设然接受零假设者通样观测值算出统计量值时拒绝原假设否接受原假设[12]
2 未知常数时（311）式表示已统计量含未知数运前面方法利样均值代未知总体均值
零假设成立时根定理知道统计量
（312）
服度分布确定相应前面样通
确定出两界值时通查度分布表出种通统计量（311）（312）出检验法称作检验
例 某班级学生进入高中前中考成绩服正态分布现机中抽取10学生参加中考成绩具体抽样分数：
568570578570572572570596572584
检测水情况相信该班学生成绩方差64呢？
解：根题目意思知道进行检验假设
未知检验统计量
然计算
知
根检验法应该接受认班级学生成绩方差64
32 非参数检验
前面节中介绍总体分布形式已知条件进行假设检验相应问题方常常事先知道总体分布类型时需根样分布总体分布类型提出相应假设进行相应检验种检验方法般称分布拟合检验非参数检验例需考察产品性算运指数分布模型前理检验行呢？通常需根样总体进行检验
现说明中种分布拟合检验方法——非参数检验
现设离散型总体选取数值现需进行检验
(321)
中1已知令事件式(1)写成
（322）
设取总体样记样中取值数
生频率频率稳定性较时两者应较接成立时应非常接知差异反映真伪
皮尔逊提出 (323)
作检验统计量利均衡两者差异程度真时值应较时拒绝域取中某正数水检验需检验统计量分布
面介绍皮尔逊定理中指出渐分布
（皮尔逊定理）总体真实分布已知令
(323)式定义统计量似服度分布[13]
时(323)式中分称（第组具体值起作起标识作）验频数理频数
述定理知假设检验(322)水拒绝域
注意事件群满足：
（1） 互相容
（2）
称做限完备事件群述检验作限完备事件群检验
定理结似结果应时般求否相邻组进行合
皮尔逊拟合检验法体根检验组服实测频数理频数间相距少判断验分布否服预先定分布通组实测数理频数间差异构成符合分布统计量利统计量进行相应假设检验．种方法时求选取样容量较进行分组中组理频数少5设总体分布选取总体中样现利组样数进行检验假设 中定分布函数[14]
具体操作方法分条
（1） 数分组样值出现范围划组． …
中
（2） 先求出组频数然求出组频率 (中表示
频数)
（3） 需求理频率真命题时样X出现区间中频率
（4） 计算出统计量 根述证明什样分布真命题时充分统计量
似服度分布．定显著检验水查分布分位数
（5） 具体进行相应计算根样数进行分析计算出统计量具体值．
（6） 作出相应判断时拒绝假设命题然接受假设．
需注意方进行计算时 分布必须全部知道果中参数完全确定利参数极似然估计量代分布函数够完全确定然根述方法进行检验时度[15]
例1 文选定某中学初三学生数学成绩进行研究运抽样调查法该学校学生中机抽取200名学生作样200名学生数学成绩进行调查收取通数进行分析计算观察否服某种分布预测整初三学生数学成绩
调查数表
图表324
80
56
61
59
65
63
28
90
56
73
57
68
69
88
65
55
58
33
73
50
87
67
86
57
68
72
58
67
45
63
31
65
43
63
58
69
37
85
78
28
75
49
64
52
72
47
69
86
45
23
51
35
63
54
45
69
30
63
61
48
78
64
53
52
25
96
77
47
76
83
57
37
66
55
73
56
54
75
49
65
58
50
66
59
40
78
98
63
53
65
96
58
70
48
75
62
93
65
36
61
85
58
29
64
56
64
35
64
67
65
56
68
79
57
54
51
36
92
71
58
45
33
53
52
45
55
52
41
53
57
67
48
64
43
64
57
52
42
58
47
58
35
62
57
43
52
37
53
46
64
63
64
62
68
53
57
43
62
37
43
53
64
54
36
63
44
64
46
66
64
53
68
52
62
46
73
57
65
53
76
68
45
63
73
42
63
45
65
74
65
75
63
85
75
64
76
83
85
72
53
现学生数学成绩进行假设检验：
根图表324中列数初三学生数学成绩容量样调查值记初三学生数学成绩现数进行分析整理
(1)首先需找出数值值确定成绩分布区域
根图表324出 23 96定出区间 区间长度 ．
(2)然确定需分组分组数区间分成区间区间少5样值方便进行计算选取8．
(3)确定组距 分成8区间 …
(4)根述数做出相应直方图然根图进行假设概率分布进行验证．X取值离散化里取值分成8组图表325示
图表325
组限
频数
6
14
29
51
组限
频数
60
24
11
5
图表326
(5)进行估计分布通观察样直方图学生成绩直方图基单峰称根外轮廓线估计总体服正态分布．
(6)进行假设检验假设初三学生数学成绩分布似服正态分布．首先需出确定显著水然假设中初三学生数学成绩分布函数
现述结进行检验出显著水情况进行检验假设
中含未知参数需先进行参数估计然知道 极似然估计值分样均值样方差 ．
现需计算 5948 21656 1472
原假设写成．
现算区间理概率值计算出相应理频数统计量数值．
……
通进行计算结果图表327中列．
图表327
编号
1
6
0019
38
22
1273684
2
14
0071
142
02
0002817
3
29
0167
334
44
0579641
4
51
0251
502
08
0012749
5
60
0249
498
102
2089157
6
24
0157
314
74
1743949
7
11
0063
126
16
0203175
8
5
0016
32
18
10125
Σ
6917671
根面表中计算出观测值6917671
然显著水情况通查阅分布表容易相应界值
拒绝原假设．
认机抽取200名初三学生数学成绩总体服正态分布推测整初三全体学生数学成绩服正态分布
33 列联表独立性检验
检验重应列联表独立性检验列联表描述两分类变量频数分布表[16]设体具具属性希考察两属性否关联属性分成等级分成等级考察学生数学成绩班级受教育培养程度否关联数学成绩分成干等级班分成干等级
设考察总体中机抽出干体方说特定群中抽出干假定总体含体数抽出数者相反情况设想抽样放回试验样假定抽体类独立分布
考虑二元总体限离散化妨假定XY取值范围分成rs互相交子区间记[17]
显然
现考虑面非参数假设检验相关问题
Y独立
显然转化
设总体容量样记样中分量落入矩形区域频数记
显然
表331
1
2
…
1
…
2
…
…
…
根述方法进行列联表独立性检验操作
首先进行证中参数似然估计值
次参数中仅独立参数相应统计量
中 渐服分布
拒绝域相应
述检验通常称联立表独立性检验实际应中非常广泛
例2 某研究机构欲学生数学成绩班级关系进行研究学生数学成绩分成三水阶段优秀良合格相应班级学校培养重视程度分成三层次：普通班重点班实验班现500 样资料见表332请情况检验学生数学成绩班级否关系
表332 调查资料表
数学成绩
班级
合计
普通班
重点班
实验班
优秀
25
21
10
56
良
82
88
30
200
合格
223
16
5
244
合计
330
125
45
500
解例检验学生数学成绩班级关系检验独立性问题根题意建立假设
例中行列相等涉列联表需计算9期频数值
表333 计算调查资料
数学成绩
班级
合计
普通班
重点班
实验班
优秀
25（3696）
21（14）
10（504）
56
良
200
合格
223（16104）
16（61）
5（2196）
244
合计
330
125
45
500
中括号中数字值
计算统计量
定情况通查阅分布表
落拒绝域拒绝接受认学生数学成绩班级关联
4 结语
学生成绩相关容进行分析时 首先分析批学生成绩否服正态分布 利检验法非常方便效统计出相应数次观察标准差均值否合理范围中仅教学效果直观印象 衡量相应试卷质量重指标
参考文献
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