塑性理练题
课件作业：
1应力分析：已知某点应力状态应力分量： 余零求：
n （1）该点应力张量应力偏张量应力球张量
n （2）求应力应力方(两种方法)
n （3）求切(剪)面正应力切(剪)应力
n （4）求八面体正应力切(剪)应力
n （5）求等效应力
n （6）画出该点应力莫尔圆标出切(剪)面八面体面位置
解：（1）
（2）解法：
状态特征方程中应力变量：
分
阅卷
力状态特征方程：
解：
求三应力分量作方：先求应力微分面方：
解方程微分面方 理分求作微分面方：
解法二：
（3）切面正应力切应力：
（4）：
(5)等效应力
（6）
2应变分析：已知某受应力作点三应变分量：试求线元
解：
1：什金属塑性？什塑性成形？金属切削相塑性成形特点？
答：塑性：外力作材料发生塑性变形破坏完整性力称塑性指材料永久变形力
金属塑性成形：金属材料定外力作利塑性成形获定力学性加工方法称金属塑性成形（塑性加工压力加工）金属加工方法
金属切削相塑性成形特点：
n 组织性改善提高 金属材料相应塑性加工组织性改善提高特铸造组织改善效果更显著
n 材料利率高 金属塑性成形金属塑性状态体积转移实现产生切屑材料利率高节约量金属材料
n 生产效率高 金属塑性成形方法具高生产率适量生产 高速4001000次分钟
n 尺寸精度高 塑性成形方法工件达较高精度
2：塑性成形分类
加工行业分
n 受力方式分：锻造轧制挤压拉拔压弯曲剪切
n 金属性成形方法分
n 成形时工件温度分
P82 思考题题
21 叙述列术语定义含义
1理想弹塑性材料： 塑性变形时需考虑塑性变形前弹性变形考虑硬化材料材料进入塑性状态应力增加连续产生塑性变形
2理想刚塑性材料：研究塑性变形时考虑弹性变形考虑变形程中加工硬化材料
3弹塑性硬化材料：塑性变形时考虑塑性变形前弹性变形考虑加工硬化材料种材料进入塑性状态应力保持变进步变形应力断增加加载条件连续产生塑性变形
4刚塑性硬化材料：研究塑性变形时考虑塑性变形前弹性变形需考虑变形程中加工硬化材料
5屈服准：定变形条件（变形温度变形速度等）应力分量间符合定关系时质点开始进入塑性状态种关系称屈服准称塑性条件描述受力物体中应力状态质点进入塑性状态塑性变形继续进行必须遵守力学条件种力学条件般表示 ：f（σij） ＝ C称屈服函数式中 C 材料性质关应力状态关常数通试验求
6屈服表面：应力轴坐标轴构成应力空间屈服准数学表达式应力空间中图形封闭空间曲面
7屈服轨迹：两应力状态屈服准表达式应力坐标面图形封闭曲线
8 面：应力空间中通坐标原点垂直等倾线ON面称 面
9应力修正系数：中间应力影响系数 表示：
10硬化材料：塑性变形时材料发生加工硬化屈服准发生变化（变形程刻变化）
11流动应力：
流动应力英文Flow Stress翻译实质变形程应力定义流动应力程中少液态成形金属流动概念称流动应力
流动应力（称真实应力） —— 数值等试样瞬间横断面实际应力金属塑性加工变形抗力指标
12实际应力：true stress拉伸（压缩）试验时变形力时实际截面积（初始截面积）数值变形量温度应变速率变化
1314条件应力条件应变：
称标称应力名义应力假设试件截面面积A0常数应力应变
15数（真实）应变：真实应变e应该瞬时伸长量瞬时长度dedLL总变形程度：lnLL0
16实际应变：真实应变e应该瞬时伸长量瞬时长度dedLL
17颈缩：拉伸应力材料发生局部截面缩减现象
18形状硬化：
缩颈细颈处横截面已均匀单拉应力处均匀三拉伸状态试件缩颈表面试件部越接中心越形状变化产生应力升高现象称形状硬化
19初始屈服轨迹：
强化材料屈服条件强化面应力数值应该相等推广复杂应力状态情况认强化面应力空间中中心位置形状变着强化程度增加强化面作形状相似扩反映 π 面继屈服轨迹系列原点中心相似称封闭曲线系列曲线互相交
例材料初始屈服时服屈雷斯加屈服条件 π 面继屈服轨迹系列中心正六边形服密席斯屈服条件时应系列心圆
20继屈服轨迹：硬化屈服准发生变化（变形程刻变化）轨迹表面称继屈服表面续屈服轨迹
21增量理：材料进入塑性状态时非线性性质塑性变形恢复特点须研究应力增量应变增量间关系
22全量理：塑性力学中全量应力全量应变表述弹塑性材构关系理
23例加载：应力分量例增加应力分量例增加中途卸载
24）单拉伸时塑性失稳：
单拉伸时出现缩颈外载降塑性变形继续进行显然极限强度（抗拉强度）应点塑性失稳点现通单拉伸时真实应力应变曲线研究塑性失稳时特点
22 列种提法相互间完全等区？种情况？试举例说明
① 理想弹塑性 ② 刚塑性 ③ ④ 忽略体积变化 ⑤ 忽略弹性变形
答：②⑤③④
理想弹塑性普郎特路易斯(PrandelReuss)增量理方程
刚塑性 列维密席斯（LevyMises）增量理方程
24 已知面应变单应力时中间应力影响系数常数分试分析面应力时 否常数？
答：面应力时 常数
B
D
H
J
A
C
E
G
I
K
F
L
P
σ1
σ2
σ2
σ3
σ1
0
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
I1
C1
N
L
5 试证明密席斯屈服准应力偏量表达：
证明：方法：
变形体点应力点应力状态应力坐标空间点Ｐ表示：
引等倾线ON
ON表示应力球张量NP表示应力偏张量
证明二：
原式证
26 直径50mm圆柱形试样摩擦光滑板间镦粗总压力达628kN时试样屈服现设圆柱体圆周方加10MPa压力试求试样屈服时需总压力
解：摩擦光滑板间镦粗试样屈服（两屈服准重）
：
：
圆柱体圆周方加10MPa压力试样屈服：
27薄壁均直径壁厚承受压材料屈服应力现壁径应力试两屈服准分求出列情况子屈服时：(1)子两端(2) 子两端封闭（3）子两端加628kN压力
解：(1) ：
带入密席斯屈服：
：
带入屈雷斯加屈服准：
：
(2) ：
带入密席斯屈服准：
：
带入屈雷斯加屈服准：
：
(3) ：
带入密席斯屈服准：
：
带入屈雷斯加屈服准：
：
带入密席斯屈服准：
：
带入屈雷斯加屈服准：
：
28试分屈雷斯加屈服准密席斯屈服准判断列应力状态否存？果存压力材料处弹性状态处塑性状态（材料理想塑性材料）
a) b) c) d)
e) f)
解：a) 带入密席斯屈服准：材料处塑性状态
带入屈雷斯加屈服准：材料处塑性状态
b) 带入密席斯屈服准：材料处塑性状态
带入屈雷斯加屈服准：材料处塑性状态
c) 带入密席斯屈服准：材料理想塑性材料该应力状态存
带入屈雷斯加屈服准：材料理想塑性材料该应力状态存
d) 带入密席斯屈服准：材料处弹性状态
带入屈雷斯加屈服准：材料理想塑性材料该应力状态存
e) 带入密席斯屈服准：材料处弹性状态
带入屈雷斯加屈服准：材料处塑性状态
f) 带入密席斯屈服准：材料处弹性状态
带入屈雷斯加屈服准：材料处弹性状态
29答：塑性变形时应力应变单值关系种应力状态应种应变应力应变间必须根加载历史
210答：等加载应力应变增量轴情况积分成立
211答：1简单加载应力分量例增加
2应力分量例增加中途卸载加载原点出发
3应力轴应变轴重合
4变形体压缩
轴应变相加
212 边长200mm立方块金属z方作200MPa压应力阻止立方体XY方膨胀量005mmXY方应加压力（设E207X10MPaυ03）
解：
213金属块x方作150MPa压应力 y方作150MPa压应力 z方作200MPa压应力试求时金属块单位体积变化率（设E207X10MPaυ03）
解：
214设处塑性变形状态四质点应力分：
试分取信应变增量等效应变增量 关系表达式
解：增量理：
余略
215已知塑性状态某质点应力张量：应变分量试求应变增量余分量
解：
221已知直径200mm壁厚4mm两端封闭薄壁筒承受着p8MPa压作产生塑性变形果材料实际应力应变曲线试求时直径变化量
解：：
：
应力应变曲线：
全量理：
：
410佔镦粗长矩形截面钢坯宽带a 高度h长度l>>a接触面摩擦条件符合库伦定律试应力法推导单位流动应力p表达式
解：（1）切取基元体切取包括接触面高度坯料瞬时高度h宽度dx基元体
（2）x抽方衡微分方程：
化简：
确定摩擦条件：
采摩擦系数条件：
（4）确定关系：
采似屈服准：
（：）
(5)代入衡微分方程：
积分式 ：
（6）边界条件定C：
边界条件知 （：）代入边界常数 （：）
（7）（3）（4）（5）带入衡微分方程：
（：）
411镦粗圆柱体侧面作均布压应力 图422示设摩擦切应力满足常摩擦条件试应力法推导单位流动应力p
解：
1 切取基元体（1分）
2列衡方程（ρ）
整理略高次项
（1）
3找σρσθ关系
ερεθ关系利应力应变关系式判出实心圆柱体镦粗径应变切应变两者相等根应力应变关系理必然 （2）
（2）带入（1） （3）
4带入边界摩擦条件
边界 带入（3）式
（4）
5引入塑性屈服条件
时Mises屈服准Tresca准致应变状态见根应力应变序应规律（考虑符号）知时屈服准略摩擦力视应力
（6）
（7）
6联立求解
（7）带入（4）
（8）
积分式相应
（10）
7计算（10）式定积分常数
时
带入屈服准（6）式 带入（10）式
（12）
8求接触面压力分布公式
（12）带入（10）
（13）
例：附图示滑移线场 线直线 线心圆弧线已知pc90MPa k60MPa试求：
1）C点 值 2）E点 值
：
解：1）C点：
：
2）E点：
B点：
511 图537示楔体两面受压力p已知 试滑移线法求极限载荷
解：（1）建场图：
（2）定族
滑移线判断规C点（D点）判断CDa族滑移线
（3）求边界点处
C点：
屈服准：
D点：
屈服准：
（4）代入Henkey应力定理
CDa族滑移线：
知：
512 图538示楔体两侧压力p顶部压力q求档（1） pq （2） p>q时求极限载荷
解：（1）建场图：
（2）定族
滑移线判断规C点（D点）判断CDa族滑移线
（3）求边界点处
情况二：p>q
D点： 屈服准：
C点：
屈服准：
（4）代入Henkey应力定理
CDa族滑移线：
知：
514 试求图540双边切口板条试求板条极限载荷（试件厚度B）
解：
(1)建场图：
（2）定族
滑移线判断规A点分析B点分析判断AHBα族滑移线
（3）求边界点处
A点： 屈服准：
B点： 屈服准：
（时针旋转π2角度）
（4）代入亨盖应力定理（
AHBα族滑移线亨盖定理
知：
（5）计算拉力F
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课件作业：
1应力分析：已知某点应力状态应力分量： 余零求：
n （1）该点应力张量应力偏张量应力球张量
n （2）求应力应力方(两种方法)
n （3）求切(剪)面正应力切(剪)应力
n （4）求八面体正应力切(剪)应力
n （5）求等效应力
n （6）画出该点应力莫尔圆标出切(剪)面八面体面位置
解：（1）
（2）解法：
状态特征方程中应力变量：
分
阅卷
力状态特征方程：
解：
求三应力分量作方：先求应力微分面方：
解方程微分面方 理分求作微分面方：
解法二：
（3）切面正应力切应力：
（4）：
(5)等效应力
（6）
2应变分析：已知某受应力作点三应变分量：试求线元
解：
1：什金属塑性？什塑性成形？金属切削相塑性成形特点？
答：塑性：外力作材料发生塑性变形破坏完整性力称塑性指材料永久变形力
金属塑性成形：金属材料定外力作利塑性成形获定力学性加工方法称金属塑性成形（塑性加工压力加工）金属加工方法
金属切削相塑性成形特点：
n 组织性改善提高 金属材料相应塑性加工组织性改善提高特铸造组织改善效果更显著
n 材料利率高 金属塑性成形金属塑性状态体积转移实现产生切屑材料利率高节约量金属材料
n 生产效率高 金属塑性成形方法具高生产率适量生产 高速4001000次分钟
n 尺寸精度高 塑性成形方法工件达较高精度
2：塑性成形分类
加工行业分
n 受力方式分：锻造轧制挤压拉拔压弯曲剪切
n 金属性成形方法分
n 成形时工件温度分
P82 思考题题
21 叙述列术语定义含义
1理想弹塑性材料： 塑性变形时需考虑塑性变形前弹性变形考虑硬化材料材料进入塑性状态应力增加连续产生塑性变形
2理想刚塑性材料：研究塑性变形时考虑弹性变形考虑变形程中加工硬化材料
3弹塑性硬化材料：塑性变形时考虑塑性变形前弹性变形考虑加工硬化材料种材料进入塑性状态应力保持变进步变形应力断增加加载条件连续产生塑性变形
4刚塑性硬化材料：研究塑性变形时考虑塑性变形前弹性变形需考虑变形程中加工硬化材料
5屈服准：定变形条件（变形温度变形速度等）应力分量间符合定关系时质点开始进入塑性状态种关系称屈服准称塑性条件描述受力物体中应力状态质点进入塑性状态塑性变形继续进行必须遵守力学条件种力学条件般表示 ：f（σij） ＝ C称屈服函数式中 C 材料性质关应力状态关常数通试验求
6屈服表面：应力轴坐标轴构成应力空间屈服准数学表达式应力空间中图形封闭空间曲面
7屈服轨迹：两应力状态屈服准表达式应力坐标面图形封闭曲线
8 面：应力空间中通坐标原点垂直等倾线ON面称 面
9应力修正系数：中间应力影响系数 表示：
10硬化材料：塑性变形时材料发生加工硬化屈服准发生变化（变形程刻变化）
11流动应力：
流动应力英文Flow Stress翻译实质变形程应力定义流动应力程中少液态成形金属流动概念称流动应力
流动应力（称真实应力） —— 数值等试样瞬间横断面实际应力金属塑性加工变形抗力指标
12实际应力：true stress拉伸（压缩）试验时变形力时实际截面积（初始截面积）数值变形量温度应变速率变化
1314条件应力条件应变：
称标称应力名义应力假设试件截面面积A0常数应力应变
15数（真实）应变：真实应变e应该瞬时伸长量瞬时长度dedLL总变形程度：lnLL0
16实际应变：真实应变e应该瞬时伸长量瞬时长度dedLL
17颈缩：拉伸应力材料发生局部截面缩减现象
18形状硬化：
缩颈细颈处横截面已均匀单拉应力处均匀三拉伸状态试件缩颈表面试件部越接中心越形状变化产生应力升高现象称形状硬化
19初始屈服轨迹：
强化材料屈服条件强化面应力数值应该相等推广复杂应力状态情况认强化面应力空间中中心位置形状变着强化程度增加强化面作形状相似扩反映 π 面继屈服轨迹系列原点中心相似称封闭曲线系列曲线互相交
例材料初始屈服时服屈雷斯加屈服条件 π 面继屈服轨迹系列中心正六边形服密席斯屈服条件时应系列心圆
20继屈服轨迹：硬化屈服准发生变化（变形程刻变化）轨迹表面称继屈服表面续屈服轨迹
21增量理：材料进入塑性状态时非线性性质塑性变形恢复特点须研究应力增量应变增量间关系
22全量理：塑性力学中全量应力全量应变表述弹塑性材构关系理
23例加载：应力分量例增加应力分量例增加中途卸载
24）单拉伸时塑性失稳：
单拉伸时出现缩颈外载降塑性变形继续进行显然极限强度（抗拉强度）应点塑性失稳点现通单拉伸时真实应力应变曲线研究塑性失稳时特点
22 列种提法相互间完全等区？种情况？试举例说明
① 理想弹塑性 ② 刚塑性 ③ ④ 忽略体积变化 ⑤ 忽略弹性变形
答：②⑤③④
理想弹塑性普郎特路易斯(PrandelReuss)增量理方程
刚塑性 列维密席斯（LevyMises）增量理方程
24 已知面应变单应力时中间应力影响系数常数分试分析面应力时 否常数？
答：面应力时 常数
B
D
H
J
A
C
E
G
I
K
F
L
P
σ1
σ2
σ2
σ3
σ1
0
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
I1
C1
N
L
5 试证明密席斯屈服准应力偏量表达：
证明：方法：
变形体点应力点应力状态应力坐标空间点Ｐ表示：
引等倾线ON
ON表示应力球张量NP表示应力偏张量
证明二：
原式证
26 直径50mm圆柱形试样摩擦光滑板间镦粗总压力达628kN时试样屈服现设圆柱体圆周方加10MPa压力试求试样屈服时需总压力
解：摩擦光滑板间镦粗试样屈服（两屈服准重）
：
：
圆柱体圆周方加10MPa压力试样屈服：
27薄壁均直径壁厚承受压材料屈服应力现壁径应力试两屈服准分求出列情况子屈服时：(1)子两端(2) 子两端封闭（3）子两端加628kN压力
解：(1) ：
带入密席斯屈服：
：
带入屈雷斯加屈服准：
：
(2) ：
带入密席斯屈服准：
：
带入屈雷斯加屈服准：
：
(3) ：
带入密席斯屈服准：
：
带入屈雷斯加屈服准：
：
带入密席斯屈服准：
：
带入屈雷斯加屈服准：
：
28试分屈雷斯加屈服准密席斯屈服准判断列应力状态否存？果存压力材料处弹性状态处塑性状态（材料理想塑性材料）
a) b) c) d)
e) f)
解：a) 带入密席斯屈服准：材料处塑性状态
带入屈雷斯加屈服准：材料处塑性状态
b) 带入密席斯屈服准：材料处塑性状态
带入屈雷斯加屈服准：材料处塑性状态
c) 带入密席斯屈服准：材料理想塑性材料该应力状态存
带入屈雷斯加屈服准：材料理想塑性材料该应力状态存
d) 带入密席斯屈服准：材料处弹性状态
带入屈雷斯加屈服准：材料理想塑性材料该应力状态存
e) 带入密席斯屈服准：材料处弹性状态
带入屈雷斯加屈服准：材料处塑性状态
f) 带入密席斯屈服准：材料处弹性状态
带入屈雷斯加屈服准：材料处弹性状态
29答：塑性变形时应力应变单值关系种应力状态应种应变应力应变间必须根加载历史
210答：等加载应力应变增量轴情况积分成立
211答：1简单加载应力分量例增加
2应力分量例增加中途卸载加载原点出发
3应力轴应变轴重合
4变形体压缩
轴应变相加
212 边长200mm立方块金属z方作200MPa压应力阻止立方体XY方膨胀量005mmXY方应加压力（设E207X10MPaυ03）
解：
213金属块x方作150MPa压应力 y方作150MPa压应力 z方作200MPa压应力试求时金属块单位体积变化率（设E207X10MPaυ03）
解：
214设处塑性变形状态四质点应力分：
试分取信应变增量等效应变增量 关系表达式
解：增量理：
余略
215已知塑性状态某质点应力张量：应变分量试求应变增量余分量
解：
221已知直径200mm壁厚4mm两端封闭薄壁筒承受着p8MPa压作产生塑性变形果材料实际应力应变曲线试求时直径变化量
解：：
：
应力应变曲线：
全量理：
：
410佔镦粗长矩形截面钢坯宽带a 高度h长度l>>a接触面摩擦条件符合库伦定律试应力法推导单位流动应力p表达式
解：（1）切取基元体切取包括接触面高度坯料瞬时高度h宽度dx基元体
（2）x抽方衡微分方程：
化简：
确定摩擦条件：
采摩擦系数条件：
（4）确定关系：
采似屈服准：
（：）
(5)代入衡微分方程：
积分式 ：
（6）边界条件定C：
边界条件知 （：）代入边界常数 （：）
（7）（3）（4）（5）带入衡微分方程：
（：）
411镦粗圆柱体侧面作均布压应力 图422示设摩擦切应力满足常摩擦条件试应力法推导单位流动应力p
解：
1 切取基元体（1分）
2列衡方程（ρ）
整理略高次项
（1）
3找σρσθ关系
ερεθ关系利应力应变关系式判出实心圆柱体镦粗径应变切应变两者相等根应力应变关系理必然 （2）
（2）带入（1） （3）
4带入边界摩擦条件
边界 带入（3）式
（4）
5引入塑性屈服条件
时Mises屈服准Tresca准致应变状态见根应力应变序应规律（考虑符号）知时屈服准略摩擦力视应力
（6）
（7）
6联立求解
（7）带入（4）
（8）
积分式相应
（10）
7计算（10）式定积分常数
时
带入屈服准（6）式 带入（10）式
（12）
8求接触面压力分布公式
（12）带入（10）
（13）
例：附图示滑移线场 线直线 线心圆弧线已知pc90MPa k60MPa试求：
1）C点 值 2）E点 值
：
解：1）C点：
：
2）E点：
B点：
511 图537示楔体两面受压力p已知 试滑移线法求极限载荷
解：（1）建场图：
（2）定族
滑移线判断规C点（D点）判断CDa族滑移线
（3）求边界点处
C点：
屈服准：
D点：
屈服准：
（4）代入Henkey应力定理
CDa族滑移线：
知：
512 图538示楔体两侧压力p顶部压力q求档（1） pq （2） p>q时求极限载荷
解：（1）建场图：
（2）定族
滑移线判断规C点（D点）判断CDa族滑移线
（3）求边界点处
情况二：p>q
D点： 屈服准：
C点：
屈服准：
（4）代入Henkey应力定理
CDa族滑移线：
知：
514 试求图540双边切口板条试求板条极限载荷（试件厚度B）
解：
(1)建场图：
（2）定族
滑移线判断规A点分析B点分析判断AHBα族滑移线
（3）求边界点处
A点： 屈服准：
B点： 屈服准：
（时针旋转π2角度）
（4）代入亨盖应力定理（
AHBα族滑移线亨盖定理
知：
（5）计算拉力F
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