八年级数学第十七章勾股定理综合训练


    人教版 八年级数学下册 第十七章 勾股定理 综合训练 一、选择题 1. 一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( ) A.斜边长为25 B.三角形周长为25 C.斜边长为5 D.三角形面积为20 2. 三角形的三边为,由下列条件不能判断直角三角形的( ) A. B. C. D. 3. 一架25分米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯足将滑动(  ) A. 9分米   B. 15分米   C. 5分米  D. 8分米 4. 如图所示,在中,三边的大小关系是( ) A. B. C. D. 5. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的( ) A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 6. 三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为( ) A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D.8 7. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分线,且交BC于点D.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是 (  ) A. B.4 C. D.5 8. 如图所示,底边BC为2,顶角A为120°的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于D,则△ACE的周长为(  ) A. 2+2 B. 2+ C. 4 D. 3        二、填空题 9. 在中, , (1)如果,则    ; (2)如果,则    ; (3)如果,则    ; (4)如果,则    . 10. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为 . 11. 如果梯子的底端距离墙根的水平距离是,那么长的梯子可以达到的高度为 12. 如图,点是的角平分线上一点,过点作交于点.若,则点到的距离等于__________. 13. 如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草. 14. 若的三边满足条件:,则这个三角形最长边上的高为 15. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形的面积之和为_______cm2. A B C D 7cm 16. 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为________. 三、解答题 17. 张大爷家承包了一个长方形鱼池,已知其面积为,其对角线长为,为建立栅栏,要计算这个长方形鱼池的周长,你能帮张大爷计算吗? 18. 如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点M关于点B的对称点N处,第三次再跳到点N关于点C的对称点处,…,如此下去. (1)在图中画出点M、N,并写出点M、N的坐标:________; (2)求经过第2008次跳动之后,棋子落点与点P的距离. 19. 如图,分别是正方形中和边上的点,且,为的中点,连接,问是什么三角形?请说明理由. F E A C B D 20. 如图,有一个直角三角形纸片,两直角边,现将直角边沿直线折叠,使它落在斜边上,且与重合,那么的长为多少? 21. 如图,在离水面高度为6米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为10米,此人以每秒0.5米的速度收绳,则5秒后船向岸边移动了多少米? 22. 在中,是边上的中线,, 求证:. 23. 如图,设四边形是边长为的正方形,以对角线为边作第二个正方形,再以对角 线为边作第三个正方形,如此下去. (1)记正方形的边长为,按上述方法所作的正方形的边长依次为,请求出的值; (2)根据以上规律写出的表达式. 24. 在一平直河岸同侧有,两个村庄,,到的距离分别是和,.现计划在河岸上建一抽水站,用输水管向两个村庄供水. A B P l l A B P C 图1 图2 l A B P C 图3 K 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图1是方案一的示意图,设该方案中管道长度为,且(其中于点);图2是方案二的示意图,设该方案中管道长度为,且(其中点与点关于对称,与交于点). 观察计算 ⑴ 在方案一中, (用含的式子表示); ⑵ 在方案二中,组长小强为了计算的长,作了如图3所示的辅助线,请你按小强同学的思路计算, (用含的式子表示). 探索归纳 ⑶ ①当时,比较大小: (填“>”、“=”或“<”); ②当时,比较大小: (填“>”、“=”或“<”); ⑷ 请你参考右边方框中的方法指导,就(当时)的所有取值情况进行分析,要使铺设的管道长度较短,应选择方案一还是方案二? 人教版 八年级数学下册 第十七章 勾股定理 综合训练-答案 一、选择题 1. 【答案】C 【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得斜边为5.选C. 2. 【答案】A 3. 【答案】D 【解析】在初始和结束两个状态下,选定直角三角形,应用勾股定理. 初始时,经计算,可知,梯顶距墙底端24分米. 结束时,经计算,可知,梯足距离墙底端15分米.选D. 4. 【答案】C 【解析】a= ,b=,c= . 选D. 5. 【答案】B 6. 【答案】D 【解析】本题易错.最短边为6,它的高为8.选D . 7. 【答案】C [解析] 如图,∵AD平分∠BAC,∴点Q关于AD的对称点Q'在AB上.当点Q固定时,PC+PQ的最小值是CQ';当点Q在AC上运动时,CQ'有最小值,最小值是AB边上的高.由勾股定理,得AB==10,由三角形的面积公式,得AB边上的高为=,即CQ'的最小值为.故选C. 8. 【答案】A 【解析】如解图,过点A作AF⊥BC于点F,∵AB=AC,BC=2,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,BF=CF=,在Rt△ACF中,AC===2.∵DE垂直平分AB,∴BE=AE,∴△ACE的周长=AE+CE+AC=BE+CE+AC=BC+AC=2+2. 二、填空题 9. 【答案】(1)5;(2)10;(3)13;(4)25 【解析】直接应用勾股定理,且为斜边. (1)5;(2)10;(3)13;(4)25. 10. 【答案】6,8,10 【解析】勾股数中只有唯一的一组:6,8,10. 11. 【答案】 【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得高度为 12. 【答案】 【解析】过点作,并交于点. ∵是的角平分线, ∴. 又∵, ∴. ∴. ∴. ∴. 13. 【答案】 【解析】直接应用勾股定理可知,少走了5m.又知2步为1米,所以少走了10步. 14. 【答案】 【解析】由,得,得三角形是直角三角形,所以高为 15. 【答案】 【解析】勾股定理树.49cm2. 16. 【答案】 或 【解析】(1)如解图①所示,当P点靠近B点时,∵AC=BC=3,∴CP=2,在Rt△ACP中,由勾股定理得AP=;(2)如解图②所示,当P点靠近C点时,∵AC=BC=3,∴CP=1,在Rt△ACP中,由勾股定理得AP=.综上可得:AP长为 或. 三、解答题 17. 【答案】 【解析】设长方形的长和宽分别为,有,代入,可得 18. 【答案】 解:(1)M(-2,0),N(4,4).(画图略) (2)棋子跳动3次后又回到点P处,所以经过第2008次跳动后,棋子落在点M处, ∴PM===2. 答:经过第2008次跳动之后,棋子落点与点P的距离为2. 19. 【答案】 直角三角形 【解析】应用勾股定理分别计算出的长度.再用勾股定理的逆定理验证是不是直角三角形. 是直角三角形. 20. 【答案】 【解析】可设,那么,,,所以,所以 21. 【答案】 解:根据题意可知,开始时AB==8(米),5秒钟后,BC=10-5×0.5=7.5(米), 所以此时AB==4.5(米),8-4.5=3.5(米), 即5秒后船向岸边移动了3.5米. 22. 【答案】 构造如上图所示的一个,延长,使,连接. 易证得≌. ∴, ∴. ∴. ∴. ∴. 23. 【答案】 (1) ,,. . 24. 【答案】 ⑴ ;⑵ ;⑶ <,>;⑷ ,利用方法指导, , ,. 当时,; 当,; 当,. 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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    5***蛇

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