中考数学二轮专题汇编:三角形


    2021中考数学 二轮专题汇编:三角形 一、选择题 1. 下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是(  ) 2. 如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D.则图中能表示点到直线距离的线段共有(  ) A. 2条      B. 3条      C. 4条      D. 5条         3. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(  ) A. 2 cm,3 cm,5 cm B. 7 cm,4 cm,2 cm C. 3 cm,4 cm,8 cm D. 3 cm,3 cm,4 cm 4. 在△ABC中,若一个内角等于另两个内角的差,则 (  ) A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90° 5. 在△ABC中,若∠C=40°,∠B=4∠A,则∠A的度数是(  ) A.30° B.28° C.26° D.40° 6. (2019•荆门)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,使得它们的直角边互相垂直,则的度数是 A. B. C. D. 7. 如图,将△ABC 沿BC向右平移后得到△DEF,∠A=65°,∠B=30°,则∠DFC的度数是(  ) A.65° B.35° C.80° D.85° 8. 如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,DE、DF是△ABC的中位线,则四边形BEDF的周长是(  ) A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 二、填空题 9. 若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是________. 10. 如图,已知直线a∥b,△ABC的顶点B在直线b上,∠C=90°,∠1=36°,则∠2=________.      11. 如图,已知∠A=54°,∠B=31°,∠C=21°,则∠1=________°. 12. 如图,将△ABC沿直线DE折叠,使点C与点A重合,已知AB=7,BC=6,则△BCD的周长为________.     13. 如图,已知a∥b,若∠1+∠2=75°,则∠3+∠4=________°. 14. 在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是________. 15. 如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是________.     16. 如图,直角三角形的两条直角边AC,BC分别经过正九边形的两个顶点,则图中∠1+∠2的度数是    .  三、解答题 17. 如图,四边形中,,分别是的中点,连结并延长,分别交的延长线于点,求证: 18. 有一个n边形的内角和与外角和之比是9∶2,求它的边数n. 19. 如图,佳佳和音音住在同一小区(A点),每天一块去学校(B点)上学.一天,佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校,音音要先去书店(D点)买书再去学校(B,D,C三点在同一条直线上).这天两人从家到学校谁走的路程远?为什么? 20. 如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC. (1)如图①,作∠BAC的平分线AD,与CB,BE分别交于点D,F.求证:∠EFD=∠ADC; (2)如图②,作△ABC的外角∠BAG的平分线AD,交CB的延长线于点D,反向延长AD交BE的延长线于点F,则(1)中的结论是否仍然成立?为什么? 21. 已知△ABC的周长是20,三边分别为a,b,c. (1)若b是最大边,求b的取值范围; (2)若△ABC是三边均不相等的三角形,b是最大边,c是最小边,且b=3c,a,b,c均为整数,求 △ABC的三边长. 22. 如图,线段相交于点,且,连结,分别是的中点,分别交于,求证: 23. 如图,是平行四边形内任意一点,分别是的中点.若,交于,,交于,,交于,,交于,求证:. 24. 如图,求证:四边形两组对边中点连线与两对角线中点连结这三条线共点. 2021中考数学 二轮专题汇编:三角形-答案 一、选择题 1. 【答案】C 2. 【答案】D 【解析】AD是点A到直线BC的距离;BA是点B到直线AC的距离;BD是点B到直线AD的距离;CA是点C到直线AB的距离;CD是点C到直线AD的距离,共5条,故答案为D. 3. 【答案】D 【解析】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,进行判断,A中2+3=5不能构成三角形;B中2+4<7不能构成三角形;C中3+4<8不能构成三角形;只有D选项符合. 4. 【答案】D [解析]不妨设∠A=∠C-∠B, ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴2∠C=180°, ∴∠C=90°, ∴△ABC是直角三角形,故选D. 5. 【答案】B [解析] ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=40°,∠B=4∠A,∴5∠A+40°=180°.∴∠A=28°. 6. 【答案】C 【解析】如图, 由题意得,,∴, 由三角形的外角性质可知,,故选C. 7. 【答案】D  8. 【答案】D 【解析】∵DE、DF是△ABC的中位线,∴DE∥AB,DF∥BC,DE=AB,DF=BC,∴四边形BEDF是平行四边形,∵AB=4,BC=6,∴DE=BF=2,DF=BE=3,∴四边形BEDF的周长为:2(DE+DF)=10. 二、填空题 9. 【答案】720° [解析] 该正多边形的边数为360°÷60°=6. 该正多边形的内角和为(6-2)×180°=720°. 10. 【答案】54° 【解析】如解图,过点C作直线CE∥a,则a∥b∥CE,则∠1=∠ACE,∠2=∠BCE,∵∠ACE+∠BCE=90°,∴∠1+∠2=90°,∵∠1=36°,∴∠2=54°. 11. 【答案】106 [解析] 由三角形的外角性质可知,∠CDB=∠A+∠C=75°, ∴∠1=∠CDB+∠B=106°. 12. 【答案】13 【解析】由折叠的性质可得:CD=AD,∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+BA=6+7=13. 13. 【答案】105 [解析] 如图,∠5=∠1+∠2=75°, ∴∠3+∠4=∠6+∠4=180°-∠5=180°-75°=105°. 14. 【答案】4∶3 【解析】如解图,过D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,∵AD是∠BAC的平分线,∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等),设DE=DF=h,则==. 15. 【答案】4 【解析】∵△ABC三边的中线AD,BE,CF相交于点G,∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=×12=6,AG=2GD,∴由三角形的面积公式得S△ACG=S△ACD=4,又∵AE=CE,∴S△CEG=S△ACG=2,同理S△BGF=2,∴S阴影=2+2=4. 16. 【答案】190° [解析] 如图,正九边形的一个内角为=140°, ∠3+∠4=90°, 则∠1+∠2=140°×2-90°=190°. 三、解答题 17. 【答案】 连结,取中点,连结,由条件易得分别是的中位线,所以,且,因为,所以,所以,由可得:,同理可得,所以 18. 【答案】 解:依题意得=, 即360(n-2)=360×9,解得n=11. 19. 【答案】 解:佳佳从家到学校走的路程远. 理由:佳佳从家到学校走的路程是AC+CD+BD,音音从家到学校走的路程是AD+BD. ∵在△ACD中,AC+CD>AD,∴AC+CD+BD>AD+BD,即佳佳从家到学校走的路程远. 20. 【答案】 解:(1)证明:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠DAC. ∵∠EFD=∠DAC+∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠BAD,且∠AEB=∠ABC, ∴∠EFD=∠ADC. (2)∠EFD=∠ADC仍然成立. 理由:∵AD平分∠BAG, ∴∠BAD=∠GAD. ∵∠FAE=∠GAD, ∴∠FAE=∠BAD. ∵∠EFD=∠AEB-∠FAE,∠ADC=∠ABC-∠BAD,且∠AEB=∠ABC, ∴∠EFD=∠ADC. 21. 【答案】 解:(1)依题意有b≥a,b≥c. 又∵a+c>b, ∴a+b+c≤3b且a+b+c>2b, 则2b<20≤3b, 解得≤b<10. (2)∵≤b<10,b为整数, ∴b=7,8,9. ∵b=3c,且c为整数, ∴b=9,c=3. ∴a=20-b-c=8. 故△ABC的三边长分别为8,9,3. 22. 【答案】 连结,取中点,连结,由条件易得分别是的中位线,所以,且,因为,所以,所以,由可得,同理可得,所以,所以 23. 【答案】 设法证明四边形为平行四边形. 因为,分别为,的中点,所以 ,且, ,且, 从而是中点.同理可证,是的中点(是的中位线).所以四边形为平行四边形, ,. 同理,.因此 , 即四边形为平行四边形,故 . 说明 本题证明显示了用平行四边形证题的技巧,平行四边形,,像三座互相连接的桥梁一样沟通了条件与结论之间的道路. 事实上,由于为平行四边形,我们还可得到 ,,,与互相平分等等一系列结论.为的中点(同样为的中点)的断言可以证明于下: 取中点,连,则且, 所以四边形为平行四边形,.因此为的中点. 24. 【答案】 方法一:设分别为的中点,要证明及三线共点.因为且, 所以且, 且, 从而四边形为平行四边形,故与互相平分. 设与的交点为,则经过中点(当然也是中点).同理,也过中点.所以,,,三线共点于. 说明:本题证明的关键是平行四边形的获得(它是通过三角形中位线定理来证明的). 由此可见,在某些四边形的问题中,通过构造平行四边形去解题是一种常用的技巧. 请看下例. 方法二:应用中点公式法 可设, 那么线段的中点坐标为,线段的中点坐标为 那么线段的中点坐标为 同理可得:的中点坐标也为 所以可知:,,三线共点于 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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