分层练：18直角三角形
A组
1列说法中正确 ( )
A三角度数1∶3∶4三角形直角三角形
B三角度数3∶4∶5三角形直角三角形
C三边长度3∶4∶5三角形直角三角形
D三边长度9∶40∶41三角形直角三角形
2(2018·金华模拟)图△ABC中∠B30°BC垂直分线交AB点E垂足DCE分∠ACBBE2AE长 ( )
A3 B1
C2 D2
3(2018·泸州)赵爽弦图巧妙利面积关系证明勾股定理国古代数学骄傲图示赵爽弦图四全等直角三角形正方形拼成正方形设直角三角形较长直角边长a较短直角边长bab8正方形面积25正方形边长 ( )
A9 B6 C4 D3
4(2018·湖州模拟)图圆桶中水倒入直径40cm高55cm圆口容器中圆桶放置角度水线夹角45度容器中水面圆桶相接触容器中水深度少应 ( )
A10cm B20cm
C30cm D35cm
5图亮升旗绳子拉旗杆底端绳子末端刚接触面然绳子末端拉距离旗杆8m处发现时绳子末端距离面2m旗杆高度(滑轮方部分忽略计) ( )
A12m B13m
C16m D17m 第5题图
6(2020·淮安)已知直角三角形斜边长16直角三角形斜边中线长
7(2020·黔西南州)图Rt△ABC中∠C90°点D线段BC∠B30°∠ADC60°BC33BD长度
8(2020·绥化)Rt△ABC中∠C90°ABAC2BC8AB长
9(2018·温州模拟)分网格中画出图形
(1)网格中画出腰长10面积3等腰三角形
(2)网格中画出腰长10等腰直角三角形
第9题图
10图1△ABC中ABAC点DBC中点点EAD
(1)求证BECE
(2)图2BE延长线交AC点FBF⊥AC垂足F∠BAC45°原题设条件变求证△AEF≌△BCF
第10题图
B组
11国三国时期数学家赵爽证明勾股定理创制幅弦图称赵爽弦图图1示图2中正方形ABCD边长14正方形IJKL边长2IJ∥AB正方形EFGH边长
第11题图 第12题图
12图矩形ABCD中点E角线AC动点连结BEMNBE垂直分线分交ABBC点MN连结EMEN已知AB1BC2△AEM直角三角形AE长
13图△ABC中∠ACB90°AB10BC6点P点A出发秒1单位长度速度折线ACBA运动设运动时间t秒(t>0)
(1)点PAC满足PAPB时求时t值
(2)点P恰∠BAC分线求t值
第13题图
C组
14(2019·福建)Rt△ABC中∠ABC90°∠BAC30°△ABC绕点A时针旋转定角度α△AED点BC应点分ED
(1)图1点E恰AC时求∠CDE度数
(2)图2α60°时点F边AC中点求证四边形BFDE行四边形
第14题图
参考答案
A组
1B 2B 3D 4D 5D 68 723 817
9(1)图1示 (2)图2示
第9题图
10(1)略 (2)∵∠BAC45°BF⊥AF∴△ABF等腰直角三角形∴AFBF∵ABAC点DBC中点∴AD⊥BC∴∠EAF+∠C90°∵BF⊥AC∴∠CBF+∠C90°∴∠EAF∠CBF△AEF△BCF中∠EAF∠CBFAFBF∠AFE∠BFC90°
∴△AEF≌△BCF(ASA)
B组
1110 125352
13(1)图1PAPB
第13题图
Rt△ACB中ACAB2BC2102628设APtPC8tRt△PCB中勾股定理(8t)2+62t2解t254时t值254
(2)图2示点P作PE⊥ABPCt8PB14t易证△ACP≌△AEP(AAS)∴AEAC8∴BE2Rt△PEB中勾股定理PE2+EB2PB2(t8)2+22(14t)2解t323点P∠BAC分线时t值323
C组
14(1)∵△ABC绕点A时针旋转α△AED点E恰AC∴CAAD∠EAD∠BAC30°∠DEC∠ABC90°∵CAAD∴∠ACD∠CDA12(180°30°)75°∴∠CDE90°75°15°
(2)证明连结CE∵点F边AC中点∴BF12AC∵∠BAC30°∴CB12AC∴BFCB∵△ABC绕点A时针旋转60°△AED∴∠BAE∠CAD60°ABAEDECBCAAD∴DEBF△ACD△BAE等边三角形∴BEAB∵点F△ACD边AC中点∴DF⊥AC易证△AFD≌△CBA∴DFBA∴DFBEBFDE∴四边形BEDF行四边形
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A组
1列说法中正确 ( )
A三角度数1∶3∶4三角形直角三角形
B三角度数3∶4∶5三角形直角三角形
C三边长度3∶4∶5三角形直角三角形
D三边长度9∶40∶41三角形直角三角形
2(2018·金华模拟)图△ABC中∠B30°BC垂直分线交AB点E垂足DCE分∠ACBBE2AE长 ( )
A3 B1
C2 D2
3(2018·泸州)赵爽弦图巧妙利面积关系证明勾股定理国古代数学骄傲图示赵爽弦图四全等直角三角形正方形拼成正方形设直角三角形较长直角边长a较短直角边长bab8正方形面积25正方形边长 ( )
A9 B6 C4 D3
4(2018·湖州模拟)图圆桶中水倒入直径40cm高55cm圆口容器中圆桶放置角度水线夹角45度容器中水面圆桶相接触容器中水深度少应 ( )
A10cm B20cm
C30cm D35cm
5图亮升旗绳子拉旗杆底端绳子末端刚接触面然绳子末端拉距离旗杆8m处发现时绳子末端距离面2m旗杆高度(滑轮方部分忽略计) ( )
A12m B13m
C16m D17m 第5题图
6(2020·淮安)已知直角三角形斜边长16直角三角形斜边中线长
7(2020·黔西南州)图Rt△ABC中∠C90°点D线段BC∠B30°∠ADC60°BC33BD长度
8(2020·绥化)Rt△ABC中∠C90°ABAC2BC8AB长
9(2018·温州模拟)分网格中画出图形
(1)网格中画出腰长10面积3等腰三角形
(2)网格中画出腰长10等腰直角三角形
第9题图
10图1△ABC中ABAC点DBC中点点EAD
(1)求证BECE
(2)图2BE延长线交AC点FBF⊥AC垂足F∠BAC45°原题设条件变求证△AEF≌△BCF
第10题图
B组
11国三国时期数学家赵爽证明勾股定理创制幅弦图称赵爽弦图图1示图2中正方形ABCD边长14正方形IJKL边长2IJ∥AB正方形EFGH边长
第11题图 第12题图
12图矩形ABCD中点E角线AC动点连结BEMNBE垂直分线分交ABBC点MN连结EMEN已知AB1BC2△AEM直角三角形AE长
13图△ABC中∠ACB90°AB10BC6点P点A出发秒1单位长度速度折线ACBA运动设运动时间t秒(t>0)
(1)点PAC满足PAPB时求时t值
(2)点P恰∠BAC分线求t值
第13题图
C组
14(2019·福建)Rt△ABC中∠ABC90°∠BAC30°△ABC绕点A时针旋转定角度α△AED点BC应点分ED
(1)图1点E恰AC时求∠CDE度数
(2)图2α60°时点F边AC中点求证四边形BFDE行四边形
第14题图
参考答案
A组
1B 2B 3D 4D 5D 68 723 817
9(1)图1示 (2)图2示
第9题图
10(1)略 (2)∵∠BAC45°BF⊥AF∴△ABF等腰直角三角形∴AFBF∵ABAC点DBC中点∴AD⊥BC∴∠EAF+∠C90°∵BF⊥AC∴∠CBF+∠C90°∴∠EAF∠CBF△AEF△BCF中∠EAF∠CBFAFBF∠AFE∠BFC90°
∴△AEF≌△BCF(ASA)
B组
1110 125352
13(1)图1PAPB
第13题图
Rt△ACB中ACAB2BC2102628设APtPC8tRt△PCB中勾股定理(8t)2+62t2解t254时t值254
(2)图2示点P作PE⊥ABPCt8PB14t易证△ACP≌△AEP(AAS)∴AEAC8∴BE2Rt△PEB中勾股定理PE2+EB2PB2(t8)2+22(14t)2解t323点P∠BAC分线时t值323
C组
14(1)∵△ABC绕点A时针旋转α△AED点E恰AC∴CAAD∠EAD∠BAC30°∠DEC∠ABC90°∵CAAD∴∠ACD∠CDA12(180°30°)75°∴∠CDE90°75°15°
(2)证明连结CE∵点F边AC中点∴BF12AC∵∠BAC30°∴CB12AC∴BFCB∵△ABC绕点A时针旋转60°△AED∴∠BAE∠CAD60°ABAEDECBCAAD∴DEBF△ACD△BAE等边三角形∴BEAB∵点F△ACD边AC中点∴DF⊥AC易证△AFD≌△CBA∴DFBA∴DFBEBFDE∴四边形BEDF行四边形
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