选填题(五)
单项选择题
1．(2020·湖南衡阳高三学期二模)已知集合A＝{x∈N|ln2x<1}A＝( )
A B．{1}
C．{2} D．{12}
答案 D
解析 ln2x<1－12．复数z1＝3＋2i(i虚数单位)方程z2－6z＋b＝0(b∈R)根b＝( )
A．13 B．5
C． D．
答案 A
解析 ∵z1＝3＋2i方程z2－6z＋b＝0(b∈R)根∴(3＋2i)2－6(3＋2i)＋b＝0解b＝13选A
3．(2020·山东青岛模)已知某市居民2019年手机支付消费额ξ(单位：元)服正态分布N(20001002)该市某居民手机支付消费额(19002200)概率( )
附：机变量ξ服正态分布N(μσ2)P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝06826P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝09544P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝09974
A．09759 B．084
C．08185 D．04772
答案 C
解析 ∵ξ服正态分布N(20001002)∴μ＝2000σ＝100P(1900<ξ<2200)＝P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＋[P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)－P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)]＝06826＋×(09544－06826)＝08185选C
4．(2020·山东德州模)函数f(x)＝区间[－30)∪(03]致图象( )
答案 C
解析 f(x)＝f(－x)＝＝－f(x)函数f(x)奇函数排ADf(3)＝>0排B选C
5．△ABC中cos2＝(abc分角ABC边)△ABC形状( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形直角三角形
答案 A
解析 ∵cos2＝＝∴cosB＝＝解a2＋b2＝c2角C直角△ABC形状直角三角形．选A
6．(2020·山东日模)已知f(x)＝x·2|x|a＝fb＝fc＝f(ln 3)abc关系( )
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>b>c D．c>a>b
答案 D
解析 题意f(x)＝∴x≥0时f(x)≥0x<0时f(x)<0∵log30∴f(x)[0＋∞)单调递增∵0＝log31f(log3)>0综述c>a>b选D
7．(2020·山东潍坊高密模)已知抛物线y2＝2x焦点F准线lPl点直线PF抛物线交MN两点＝3|MN|＝( )
A B．
C．2 D．
答案 B
解析 抛物线y2＝2x焦点F准线l直线x＝－设M(x1y1)N(x2y2)MN准线距离分dMdN抛物线定义知|MF|＝dM＝x1＋|NF|＝dN＝x2＋|MN|＝|MF|＋|NF|＝x1＋x2＋1∵＝3∴|PM|＝2dM易知：直线MN斜率±∵F∴直线PF方程y＝±y＝±代入方程y2＝2x32＝2x化简12x2－20x＋3＝0∴x1＋x2＝|MN|＝x1＋x2＋1＝＋1＝选B
8．(2020·全国卷Ⅱ)已知△ABC面积等边三角形顶点球O球面．球O表面积16πO面ABC距离( )
A B．
C．1 D．
答案 C
解析 设球O半径R4πR2＝16π解R＝2设△ABC外接圆半径r边长a ∵△ABC面积等边三角形∴a2×＝解a＝3∴r＝× ＝× ＝∴球心O面ABC距离d＝＝＝1选C
二项选择题
9．(2020·海南二模)产利率工业总产出生产设备率反映实际生产力底少运转发挥生产作．汽车制造业产利率正常值区间79～83称安全线．图2017年第3季度2019年第4季度中国汽车制造业产利率统计图．结正确( )
A．10季度中汽车产利率低安全线季度5
B．10季度中汽车产利率中位数7875
C．2018年4季度汽车产利率均数799
D．季度相汽车产利率变化2019年第4季度
答案 AC
解析 10季度中汽车产利率低安全线季度2018年第4季度2019年第4季度5季度A正确10季度中汽车产利率中位数＝7905B错误题图知2018年4季度汽车产利率均数＝799C正确季度相汽车产利率变化2018年第1季度季度相差292019年第4季度季度相差24D错误．选AC
10．设{an}(n∈N*)项正数等数列q公Kn前n项积K5K8列选项中成立( )
A．0B．a7＝1
C．K9>K5
D．K6K7均Kn值
答案 ABD
解析 K51K6＝K7a7＝＝1q＝∈(01)AB正确{an}项正数等数列q∈(01)数列单调递减K9K8D正确．选ABD
11．(2020·山东枣庄二调)已知P双曲线C：－y2＝1动点P作两渐线垂线垂足分AB记线段PAPB长分mn( )
A．PAPB斜率分k1k2k1k2＝－3
B．mn>
C．4m＋n值
D．|AB|值
答案 ABD
解析 题意知双曲线渐线y＝±xx±y＝0设P(x0y0)妨设P第象限A渐线x－y＝0k1＝－k2＝k1k2＝－3A正确P双曲线－y＝1x－3y＝3m＝n＝∴mn＝＝>B正确4m＋n≥2＝2仅4m＝n时等号成立4m＋n值2C错误渐线y＝x斜率k＝＝倾斜角两渐线夹角∴∠APB＝|AB|2＝m2＋n2－2mncos＝m2＋n2＋mn≥3mn＝仅m＝n时等号成立∴|AB|≥∴|AB|值D正确．选ABD
12．(2020·山东沂二模枣庄三调)设函数f(x)＝列结正确( )
A．f(x)≤1
B．|f(x)|≤4|x|
C．曲线y＝f(x)存称轴
D．曲线y＝f(x)存称轴中心
答案 ABC
解析 f(x)＝＝2＋1≥1sinπx≤1f(x)≤1仅x＝时f(x)＝1A正确|f(x)|≤4|x|等价|sinπx|≤4|x||x2－x＋|x≥0时设g(x)＝x－sinxg′(x)＝1－cosxg(x)单调递增g(x)≥g(0)＝0x≥sinxy＝|x|y＝|sinx|偶函数|sinx|≤|x|恒成立|sinπx|≤|πx|恒成立4|x|·|x2－x＋|≥4|x|×1＝4|x||4x|≥|πx||sinπx|≤|4x||x2－x＋|B正确y＝sinπx图象关x＝称y＝x2－x＋＝2＋1关x＝称曲线y＝f(x)存称轴x＝C正确曲线y＝f(x)存称中心设称中心(ab)f(a＋x)＋f(a－x)＝2b令x＝0f(a)＝b令x＝af(2a)＝2bf(2a)＝2f(a)sinaπ＝0时成立a整数b＝0令x＝f＋f＝0定成立D正确．选ABC
三填空题
13．(2020·湖南长沙长郡中学高考模拟二)设函数f(x)(0＋∞)导f(ex)＝x＋exf′(1)＝________
答案 2
解析 f(ex)＝x＋exf(x)＝x＋ln x(x>0)f′(x)＝1＋f′(1)＝2
14．(2020·山东省实验中学高三4月高考预测)甲乙等8名志愿者中选5参加周周五社区服务天安排参加天．求甲乙两少选参加甲乙两参加时参加社区服务日期相邻安排种数________．(数字作答)
答案 5040
解析 分两类类甲乙参加类甲乙中选安排种数N＝AA＋CCA＝1440＋3600＝5040
15．(2020·山东菏泽高三联考)已知直线Ax＋By＋C＝0(中A2＋B2＝C2C≠0)圆x2＋y2＝6交点MNO坐标原点|MN|＝________·＝________
答案 2 －10
解析 取MN中点D连接ODOD⊥MNA2＋B2＝C2C≠0知圆心直线Ax＋By＋C＝0距离d＝＝1|MN|＝2＝2＝2＝＋＝＋·＝·＝－2＝－10
16．数列相邻两项间插入两项积形成新数列样操作做该数列次扩展．数列12进行扩展第次122第二次数列12242…第n次扩展数列1x1x2…xt2记an＝log2(1·x1·x2·…·xt·2)中t＝2n－1数列{an}通项公式an＝________
答案
解析 an＝log2(1·x1·x2·…·xt·2)
an＋1＝log2(1·(1·x1)·x1·(x1·x2)·x2·…·xt·(xt·2)·2)
＝log2＝3an－1设an＋1＋k＝3(an＋k)an＋1＝3an＋2kk＝－数列首项公3等数列an－＝·3n－1an＝
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单项选择题
1．(2020·湖南衡阳高三学期二模)已知集合A＝{x∈N|ln2x<1}A＝( )
A B．{1}
C．{2} D．{12}
答案 D
解析 ln2x<1－1
A．13 B．5
C． D．
答案 A
解析 ∵z1＝3＋2i方程z2－6z＋b＝0(b∈R)根∴(3＋2i)2－6(3＋2i)＋b＝0解b＝13选A
3．(2020·山东青岛模)已知某市居民2019年手机支付消费额ξ(单位：元)服正态分布N(20001002)该市某居民手机支付消费额(19002200)概率( )
附：机变量ξ服正态分布N(μσ2)P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝06826P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝09544P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝09974
A．09759 B．084
C．08185 D．04772
答案 C
解析 ∵ξ服正态分布N(20001002)∴μ＝2000σ＝100P(1900<ξ<2200)＝P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＋[P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)－P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)]＝06826＋×(09544－06826)＝08185选C
4．(2020·山东德州模)函数f(x)＝区间[－30)∪(03]致图象( )
答案 C
解析 f(x)＝f(－x)＝＝－f(x)函数f(x)奇函数排ADf(3)＝>0排B选C
5．△ABC中cos2＝(abc分角ABC边)△ABC形状( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形直角三角形
答案 A
解析 ∵cos2＝＝∴cosB＝＝解a2＋b2＝c2角C直角△ABC形状直角三角形．选A
6．(2020·山东日模)已知f(x)＝x·2|x|a＝fb＝fc＝f(ln 3)abc关系( )
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>b>c D．c>a>b
答案 D
解析 题意f(x)＝∴x≥0时f(x)≥0x<0时f(x)<0∵log3
7．(2020·山东潍坊高密模)已知抛物线y2＝2x焦点F准线lPl点直线PF抛物线交MN两点＝3|MN|＝( )
A B．
C．2 D．
答案 B
解析 抛物线y2＝2x焦点F准线l直线x＝－设M(x1y1)N(x2y2)MN准线距离分dMdN抛物线定义知|MF|＝dM＝x1＋|NF|＝dN＝x2＋|MN|＝|MF|＋|NF|＝x1＋x2＋1∵＝3∴|PM|＝2dM易知：直线MN斜率±∵F∴直线PF方程y＝±y＝±代入方程y2＝2x32＝2x化简12x2－20x＋3＝0∴x1＋x2＝|MN|＝x1＋x2＋1＝＋1＝选B
8．(2020·全国卷Ⅱ)已知△ABC面积等边三角形顶点球O球面．球O表面积16πO面ABC距离( )
A B．
C．1 D．
答案 C
解析 设球O半径R4πR2＝16π解R＝2设△ABC外接圆半径r边长a ∵△ABC面积等边三角形∴a2×＝解a＝3∴r＝× ＝× ＝∴球心O面ABC距离d＝＝＝1选C
二项选择题
9．(2020·海南二模)产利率工业总产出生产设备率反映实际生产力底少运转发挥生产作．汽车制造业产利率正常值区间79～83称安全线．图2017年第3季度2019年第4季度中国汽车制造业产利率统计图．结正确( )
A．10季度中汽车产利率低安全线季度5
B．10季度中汽车产利率中位数7875
C．2018年4季度汽车产利率均数799
D．季度相汽车产利率变化2019年第4季度
答案 AC
解析 10季度中汽车产利率低安全线季度2018年第4季度2019年第4季度5季度A正确10季度中汽车产利率中位数＝7905B错误题图知2018年4季度汽车产利率均数＝799C正确季度相汽车产利率变化2018年第1季度季度相差292019年第4季度季度相差24D错误．选AC
10．设{an}(n∈N*)项正数等数列q公Kn前n项积K5
A．0
C．K9>K5
D．K6K7均Kn值
答案 ABD
解析 K5
11．(2020·山东枣庄二调)已知P双曲线C：－y2＝1动点P作两渐线垂线垂足分AB记线段PAPB长分mn( )
A．PAPB斜率分k1k2k1k2＝－3
B．mn>
C．4m＋n值
D．|AB|值
答案 ABD
解析 题意知双曲线渐线y＝±xx±y＝0设P(x0y0)妨设P第象限A渐线x－y＝0k1＝－k2＝k1k2＝－3A正确P双曲线－y＝1x－3y＝3m＝n＝∴mn＝＝>B正确4m＋n≥2＝2仅4m＝n时等号成立4m＋n值2C错误渐线y＝x斜率k＝＝倾斜角两渐线夹角∴∠APB＝|AB|2＝m2＋n2－2mncos＝m2＋n2＋mn≥3mn＝仅m＝n时等号成立∴|AB|≥∴|AB|值D正确．选ABD
12．(2020·山东沂二模枣庄三调)设函数f(x)＝列结正确( )
A．f(x)≤1
B．|f(x)|≤4|x|
C．曲线y＝f(x)存称轴
D．曲线y＝f(x)存称轴中心
答案 ABC
解析 f(x)＝＝2＋1≥1sinπx≤1f(x)≤1仅x＝时f(x)＝1A正确|f(x)|≤4|x|等价|sinπx|≤4|x||x2－x＋|x≥0时设g(x)＝x－sinxg′(x)＝1－cosxg(x)单调递增g(x)≥g(0)＝0x≥sinxy＝|x|y＝|sinx|偶函数|sinx|≤|x|恒成立|sinπx|≤|πx|恒成立4|x|·|x2－x＋|≥4|x|×1＝4|x||4x|≥|πx||sinπx|≤|4x||x2－x＋|B正确y＝sinπx图象关x＝称y＝x2－x＋＝2＋1关x＝称曲线y＝f(x)存称轴x＝C正确曲线y＝f(x)存称中心设称中心(ab)f(a＋x)＋f(a－x)＝2b令x＝0f(a)＝b令x＝af(2a)＝2bf(2a)＝2f(a)sinaπ＝0时成立a整数b＝0令x＝f＋f＝0定成立D正确．选ABC
三填空题
13．(2020·湖南长沙长郡中学高考模拟二)设函数f(x)(0＋∞)导f(ex)＝x＋exf′(1)＝________
答案 2
解析 f(ex)＝x＋exf(x)＝x＋ln x(x>0)f′(x)＝1＋f′(1)＝2
14．(2020·山东省实验中学高三4月高考预测)甲乙等8名志愿者中选5参加周周五社区服务天安排参加天．求甲乙两少选参加甲乙两参加时参加社区服务日期相邻安排种数________．(数字作答)
答案 5040
解析 分两类类甲乙参加类甲乙中选安排种数N＝AA＋CCA＝1440＋3600＝5040
15．(2020·山东菏泽高三联考)已知直线Ax＋By＋C＝0(中A2＋B2＝C2C≠0)圆x2＋y2＝6交点MNO坐标原点|MN|＝________·＝________
答案 2 －10
解析 取MN中点D连接ODOD⊥MNA2＋B2＝C2C≠0知圆心直线Ax＋By＋C＝0距离d＝＝1|MN|＝2＝2＝2＝＋＝＋·＝·＝－2＝－10
16．数列相邻两项间插入两项积形成新数列样操作做该数列次扩展．数列12进行扩展第次122第二次数列12242…第n次扩展数列1x1x2…xt2记an＝log2(1·x1·x2·…·xt·2)中t＝2n－1数列{an}通项公式an＝________
答案
解析 an＝log2(1·x1·x2·…·xt·2)
an＋1＝log2(1·(1·x1)·x1·(x1·x2)·x2·…·xt·(xt·2)·2)
＝log2＝3an－1设an＋1＋k＝3(an＋k)an＋1＝3an＋2kk＝－数列首项公3等数列an－＝·3n－1an＝
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