选填题()
单项选择题
1．(2020·北京高考)已知集合A＝{－1012}B＝{x|0＜x＜3}A∩B＝( )
A．{－101} B．{01}
C．{－112} D．{12}
答案 D
解析 A∩B＝{－1012}∩(03)＝{12}．选D
2．(2020·山东新高考质量测评联盟5月联考)复数z满足z(－1＋2i)＝|1－i|2(i虚数单位)复数z虚部( )
A．－ B．i
C． D．－i
答案 A
解析 z(－1＋2i)＝|1－i|2z＝＝＝＝＝－－i复数z虚部－选A
3．已知面α⊥面βα∩β＝l点A∈αA∉l直线AB∥l直线AC⊥l直线m∥αm∥β列四种位置关系中定成立( )
A．AB∥m B．AC⊥m
C．AB∥β D．AC⊥β
答案 D
解析 m∥αm∥β⇒m∥lAB∥l∴m∥ABA正确m∥ll⊥AC∴m⊥ACB正确AB∥lAB⊄βl⊂β∴AB∥βC正确AC⊥βAC应面α∴D定成立选D
4．(2020·全国卷Ⅱ)新冠肺炎疫情防控期间某超市开通网销售业务天完成1200份订单配货订单量幅增加导致订单积压．解决困难许志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货预计第二天新订单超1600份概率005志愿者天完成50份订单配货第二天完成积压订单日订单配货概率095少需志愿者( )
A．10名 B．18名
C．24名 D．32名
答案 B
解析 题意第二天需志愿者完成订单数500＋1600－1200＝900需志愿者＝18名．选B
5．(2020·山东潍坊6月模拟)函数f(x)＝部分图象致( )
答案 B
解析 f(－x)＝＝－＝－f(x)f(x)奇函数排ACf＝3－1>03＋1>0ln 2<0f<0选B
6．(2020·海南中学高三第六次月考)等数列{an}前n项Sn公qS6＝9S3S5＝62a1＝( )
A B．2
C． D．3
答案 B
解析 根题意等数列{an}中S6＝9S3q≠±1＝9×解q3＝8q＝2S5＝62S5＝＝31a1＝62解a1＝2选B
7．(2020·山东省实验中学高三4月高考预测)已知点P椭圆τ：＋＝1(a>b>0)点P第象限点P关原点O称点A点P关x轴称点Q设＝直线AD椭圆τ交点BPA⊥PB椭圆τ离心率e＝( )
A B．
C． D．
答案 C
解析 设P(x1y1)A(－x1－y1)Q(x1－y1)＝D设B(x2y2)两式相减＝－kPB＝＝－·kAD＝kAB＝kPA＝＝PA⊥PBkPA·kPB＝－1－＝－1a2＝4b2a2＝b2＋c23a2＝4c2e＝选C
8．(2020·宁夏六盘山高级中学第四次模拟)设函数f(x)＝2cos2＋sinx∈(03π)列判断正确( )
A．函数条称轴直线x＝
B．函数区间单调递增
C．∃x0∈(03π)f(x0)＝－1
D．∃a∈R函数y＝f(x＋a)定义域偶函数
答案 D
解析 函数f(x)＝1＋cos＋sin＝1＋cos2xx＝时2x＝函数取值直线x＝函数称轴A错误x∈时2x∈函数先增减B正确f(x)＝－1cos2x＝－成立C错误a＝时f(x＋a)＝1－cos2x函数偶函数D正确．选D
二项选择题
9．(2020·山东菏泽高三联考)Keep款具社交属性健身APP致力提供健身教学跑步骑行交友健身饮食指导装备购买等站式运动解决方案．Keep时进行锻炼记录天训练进程．仅根体质制定健身计划．吴根Keep记录2019年1月2019年11月期间月跑步里程(单位：十公里)数整理绘制面折线图．根该折线图列结正确( )
A．月跑步里程逐月增加
B．月跑步里程值出现10月
C．月跑步里程中位数5月份应里程数
D．1月5月月跑步里程相6月11月波动性更
答案 BCD
解析 折线图知月跑步里程逐月递增A错误月跑步里程值出现10月B正确月跑步里程中位数5月份应里程数C正确1月5月月跑步里程相6月11月波动性更D正确．选BCD
10．(2020·山东聊城模)双曲线C：－＝1(a>0b>0)实轴长6焦距10右焦点F列结正确( )
A．C渐线点F距离值4
B．C离心率
C．C点F距离值2
D．F短弦长
答案 AC
解析 题意知2a＝62c＝10a＝3c＝5右焦点F(50)b2＝c2－a2b2＝25－9＝16解b＝4双曲线C渐线方程y＝±xA点F双曲线C渐线作垂线时垂线段长度C渐线点F距离值点直线距离公式d＝＝4A正确Ba＝3c＝5双曲线C离心率e＝＝B错误C双曲线C点右顶点(30)时时双曲线C点F距离2C正确D点F斜率零直线双曲线交点A(－30)B(30)时点F短弦AB＝6D错误．选AC
11．(2020·海南三模)图四棱锥P－ABCD中面PAD⊥底面ABCD△PAD等边三角形底面ABCD菱形∠BAD＝60°M棱PD中点N菱形ABCD中心列结正确( )
A．直线PB面AMC行
B．直线PB直线AD垂直
C．线段AM线段CM长度相等
D．PBAM成角余弦值
答案 ABD
解析 图连接MN易知MN∥PBMN⊂面AMC∴PB∥面AMCA正确菱形ABCD中∠BAD＝60°∴△BAD等边三角形设AD中点O连接OBOPOP⊥ADOB⊥AD∴AD⊥面POB∴AD⊥PBB正确∵面PAD⊥面ABCD面PAD∩面ABCD＝ADOP⊥ADOP⊂面PAD∴OP⊥面ABCDOB⊂面ABCD∴OP⊥OB∴△POB直角三角形设AD＝4OP＝OB＝2∴PB＝2∴MN＝PB＝△MAN中AM＝AN＝2MN＝cos∠AMN＝异面直线PBAM成角余弦值△MAC中判断AM
12(2020·山东泰安二轮复质量检测)面直角坐标系xOy中图放置边长2正方形ABCDx轴滚动(滑动滚动)点D恰坐标原点设顶点B(xy)轨迹方程y＝f(x)函数y＝f(x)判断正确( )
A．函数g(x)＝f(x)－2[－39]两零点
B．函数y＝f(x)偶函数
C．函数y＝f(x)[－8－6]单调递增
D．意x∈Rf(x＋4)＝－
答案 AB
解析 A点中心滚动时B点轨迹(－20)圆心2半径圆弧D点中心滚动时B点轨迹(00)圆心2半径圆弧C点中心滚动时B点轨迹(20)圆心2半径圆弧B点中心滚动时B点动然周期循环周期8画出函数图象图示g(0)＝f(0)－2＝0g(8)＝f(8)－2＝f(0)－2＝0A正确根图象周期知B正确函数y＝f(x)[02]单调递减[－8－6]单调递减C错误取x＝－2易知f(2)≠－D错误．选AB
三填空题
13．(2020·山东日模)已知量m＝(a－1)n＝(－13)m⊥na＝________
答案 －3
解析 m⊥n－a－3＝0a＝－3
14．已知x∈(0π)cos＝sin2xtan等________．
答案
解析 cos＝sin2xsin2x＝sin2x
∵x∈(0π)∴tanx＝2∴tan＝＝
15．(2020·浙江宁波二模)某会议6学校代表参加学校3名代表．会议选出3学校3构成席团选取方法数________．
答案 540
解析 第步：6学校中选出3学校方法数C＝20
第二步：选出3学校中选取1代表方法数3×3×3＝27
根分步法计数原理知总方法数20×27＝540种．
16．(2020·四川成石室中学诊)函数f(x)＝恰2零点实数a取值范围________．
答案 ∪{2}∪[e＋∞)
解析 a≤0时满足题意0＜a＜2时函数f(x)恰2零点⇒≤a<1a＝2时ex－2＝0x＝ln 2满足x＜1(x－2a)(x－a2)＝0x＝42零点满足题意a＞2时a2＞2a＞4函数f(x)恰2零点e－a≤0a≥e
综述实数a取值范围∪{2}∪[e＋∞)．
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选填题()
单项选择题
1．(2020·北京高考)已知集合A＝{－1012}B＝{x|0＜x＜3}A∩B＝( )
A．{－101} B．{01}
C．{－112} D．{12}
答案 D
解析 A∩B＝{－1012}∩(03)＝{12}．选D
2．(2020·山东新高考质量测评联盟5月联考)复数z满足z(－1＋2i)＝|1－i|2(i虚数单位)复数z虚部( )
A．－ B．i
C． D．－i
答案 A
解析 z(－1＋2i)＝|1－i|2z＝＝＝＝＝－－i复数z虚部－选A
3．已知面α⊥面βα∩β＝l点A∈αA∉l直线AB∥l直线AC⊥l直线m∥αm∥β列四种位置关系中定成立( )
A．AB∥m B．AC⊥m
C．AB∥β D．AC⊥β
答案 D
解析 m∥αm∥β⇒m∥lAB∥l∴m∥ABA正确m∥ll⊥AC∴m⊥ACB正确AB∥lAB⊄βl⊂β∴AB∥βC正确AC⊥βAC应面α∴D定成立选D
4．(2020·全国卷Ⅱ)新冠肺炎疫情防控期间某超市开通网销售业务天完成1200份订单配货订单量幅增加导致订单积压．解决困难许志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货预计第二天新订单超1600份概率005志愿者天完成50份订单配货第二天完成积压订单日订单配货概率095少需志愿者( )
A．10名 B．18名
C．24名 D．32名
答案 B
解析 题意第二天需志愿者完成订单数500＋1600－1200＝900需志愿者＝18名．选B
5．(2020·山东潍坊6月模拟)函数f(x)＝部分图象致( )
答案 B
解析 f(－x)＝＝－＝－f(x)f(x)奇函数排ACf＝3－1>03＋1>0ln 2<0f<0选B
6．(2020·海南中学高三第六次月考)等数列{an}前n项Sn公qS6＝9S3S5＝62a1＝( )
A B．2
C． D．3
答案 B
解析 根题意等数列{an}中S6＝9S3q≠±1＝9×解q3＝8q＝2S5＝62S5＝＝31a1＝62解a1＝2选B
7．(2020·山东省实验中学高三4月高考预测)已知点P椭圆τ：＋＝1(a>b>0)点P第象限点P关原点O称点A点P关x轴称点Q设＝直线AD椭圆τ交点BPA⊥PB椭圆τ离心率e＝( )
A B．
C． D．
答案 C
解析 设P(x1y1)A(－x1－y1)Q(x1－y1)＝D设B(x2y2)两式相减＝－kPB＝＝－·kAD＝kAB＝kPA＝＝PA⊥PBkPA·kPB＝－1－＝－1a2＝4b2a2＝b2＋c23a2＝4c2e＝选C
8．(2020·宁夏六盘山高级中学第四次模拟)设函数f(x)＝2cos2＋sinx∈(03π)列判断正确( )
A．函数条称轴直线x＝
B．函数区间单调递增
C．∃x0∈(03π)f(x0)＝－1
D．∃a∈R函数y＝f(x＋a)定义域偶函数
答案 D
解析 函数f(x)＝1＋cos＋sin＝1＋cos2xx＝时2x＝函数取值直线x＝函数称轴A错误x∈时2x∈函数先增减B正确f(x)＝－1cos2x＝－成立C错误a＝时f(x＋a)＝1－cos2x函数偶函数D正确．选D
二项选择题
9．(2020·山东菏泽高三联考)Keep款具社交属性健身APP致力提供健身教学跑步骑行交友健身饮食指导装备购买等站式运动解决方案．Keep时进行锻炼记录天训练进程．仅根体质制定健身计划．吴根Keep记录2019年1月2019年11月期间月跑步里程(单位：十公里)数整理绘制面折线图．根该折线图列结正确( )
A．月跑步里程逐月增加
B．月跑步里程值出现10月
C．月跑步里程中位数5月份应里程数
D．1月5月月跑步里程相6月11月波动性更
答案 BCD
解析 折线图知月跑步里程逐月递增A错误月跑步里程值出现10月B正确月跑步里程中位数5月份应里程数C正确1月5月月跑步里程相6月11月波动性更D正确．选BCD
10．(2020·山东聊城模)双曲线C：－＝1(a>0b>0)实轴长6焦距10右焦点F列结正确( )
A．C渐线点F距离值4
B．C离心率
C．C点F距离值2
D．F短弦长
答案 AC
解析 题意知2a＝62c＝10a＝3c＝5右焦点F(50)b2＝c2－a2b2＝25－9＝16解b＝4双曲线C渐线方程y＝±xA点F双曲线C渐线作垂线时垂线段长度C渐线点F距离值点直线距离公式d＝＝4A正确Ba＝3c＝5双曲线C离心率e＝＝B错误C双曲线C点右顶点(30)时时双曲线C点F距离2C正确D点F斜率零直线双曲线交点A(－30)B(30)时点F短弦AB＝6D错误．选AC
11．(2020·海南三模)图四棱锥P－ABCD中面PAD⊥底面ABCD△PAD等边三角形底面ABCD菱形∠BAD＝60°M棱PD中点N菱形ABCD中心列结正确( )
A．直线PB面AMC行
B．直线PB直线AD垂直
C．线段AM线段CM长度相等
D．PBAM成角余弦值
答案 ABD
解析 图连接MN易知MN∥PBMN⊂面AMC∴PB∥面AMCA正确菱形ABCD中∠BAD＝60°∴△BAD等边三角形设AD中点O连接OBOPOP⊥ADOB⊥AD∴AD⊥面POB∴AD⊥PBB正确∵面PAD⊥面ABCD面PAD∩面ABCD＝ADOP⊥ADOP⊂面PAD∴OP⊥面ABCDOB⊂面ABCD∴OP⊥OB∴△POB直角三角形设AD＝4OP＝OB＝2∴PB＝2∴MN＝PB＝△MAN中AM＝AN＝2MN＝cos∠AMN＝异面直线PBAM成角余弦值△MAC中判断AM
12(2020·山东泰安二轮复质量检测)面直角坐标系xOy中图放置边长2正方形ABCDx轴滚动(滑动滚动)点D恰坐标原点设顶点B(xy)轨迹方程y＝f(x)函数y＝f(x)判断正确( )
A．函数g(x)＝f(x)－2[－39]两零点
B．函数y＝f(x)偶函数
C．函数y＝f(x)[－8－6]单调递增
D．意x∈Rf(x＋4)＝－
答案 AB
解析 A点中心滚动时B点轨迹(－20)圆心2半径圆弧D点中心滚动时B点轨迹(00)圆心2半径圆弧C点中心滚动时B点轨迹(20)圆心2半径圆弧B点中心滚动时B点动然周期循环周期8画出函数图象图示g(0)＝f(0)－2＝0g(8)＝f(8)－2＝f(0)－2＝0A正确根图象周期知B正确函数y＝f(x)[02]单调递减[－8－6]单调递减C错误取x＝－2易知f(2)≠－D错误．选AB
三填空题
13．(2020·山东日模)已知量m＝(a－1)n＝(－13)m⊥na＝________
答案 －3
解析 m⊥n－a－3＝0a＝－3
14．已知x∈(0π)cos＝sin2xtan等________．
答案
解析 cos＝sin2xsin2x＝sin2x
∵x∈(0π)∴tanx＝2∴tan＝＝
15．(2020·浙江宁波二模)某会议6学校代表参加学校3名代表．会议选出3学校3构成席团选取方法数________．
答案 540
解析 第步：6学校中选出3学校方法数C＝20
第二步：选出3学校中选取1代表方法数3×3×3＝27
根分步法计数原理知总方法数20×27＝540种．
16．(2020·四川成石室中学诊)函数f(x)＝恰2零点实数a取值范围________．
答案 ∪{2}∪[e＋∞)
解析 a≤0时满足题意0＜a＜2时函数f(x)恰2零点⇒≤a<1a＝2时ex－2＝0x＝ln 2满足x＜1(x－2a)(x－a2)＝0x＝42零点满足题意a＞2时a2＞2a＞4函数f(x)恰2零点e－a≤0a≥e
综述实数a取值范围∪{2}∪[e＋∞)．
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