选填题(六)
单项选择题
1．(2020·山东聊城三模)已知复数z满足z(2＋3i)＝13复面应点位( )
A．第象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 A
解析 z＝＝＝2－3i∴＝2＋3i复数复面应点(23)第象限．选A
2．设U全集非空集合ABC满足A⊆CB⊆∁UC列结中成立( )
A．A∩B＝∅ B．(∁UA)⊇B
C．(∁UB)∩A＝A D．A∪(∁UB)＝U
答案 D
解析 根已知条件作出Venn图图示结合图形知D成立．
3．(2020·湖南湘潭高三学期三模)已知直线a∥面α面α⊥面β直线a⊥面β( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
答案 B
解析 直线a∥面α面α⊥面β时直线a面β行充分性成立直线a∥面α直线a⊥面β面α⊥面β必性成立．选B
4．(2020·山东威海三模)logab<0(a>0a≠1)2b2－b>1( )
A．a>1b>1 B．01
C．a>10答案 B
解析 2b2－b >1b2－b>0b>0b>1logab<0b>105．(2020·陕西咸阳第三次模拟)已知抛物线C：y2＝8x点PQ抛物线意两点MPQ中点|PQ|＝10My轴距离值( )
A．9 B．8
C．4 D．3
答案 D
解析 设P(x1y1)Q(x2y2)抛物线焦点FC：y2＝8x知p＝4∵|PQ|≤|PF|＋|QF|＝x1＋x2＋p仅PFQ三点线时等号成立∴x1＋x2≥10－4＝6∴PQ中点My轴距离值≥3My轴距离值3时PFQ三点线．选D
6．(2020·山东新高考质量测评联盟高三5月联考)2019年10月20日第六届世界互联网会发布15项世界互联网领先科技成果中5项成果均属芯片领域分华高性服务器芯片鲲鹏920清华学面通工智异构融合天机芯片特斯拉全动驾驶芯片寒武纪云端AI芯片思元270赛灵思Versal适应计算加速台．现3名学生15项世界互联网领先科技成果中分选1项进行解学生间选择互影响少1名学生选择芯片领域概率( )
A B．
C． D．
答案 D
解析 根题意知1名学生15项中选1项选择芯片领域概率＝没选择芯片领域概率3名学生均没选择芯片领域概率××＝少1名学生选择芯片领域概率1－＝选D
7．已知Sn数列{an}前n项数列{an}满足＋＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)S10＝( )
A．1023 B．1024
C．512 D．511
答案 C
解析 ＋＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)＋＋＋…＋＝2n－3(n≥2)两式相减＝2an＝2n－2(n≥2)n＝1时＝2×1－1a1＝1an＝S10＝1＋1＋2＋…＋28＝1＋＝512
8．(2020·天津高考)已知函数f(x)＝函数g(x)＝f(x)－|kx2－2x|(k∈R)恰4零点k取值范围( )
A∪(2＋∞)
B∪(02)
C．(－∞0)∪(02)
D．(－∞0)∪(2＋∞)
答案 D
解析 注意g(0)＝0g(x)恰4零点需方程|kx－2|＝恰3实根令h(x)＝y＝|kx－2|h(x)＝图象3交点．h(x)＝＝k＝0时y＝2图1y＝2h(x)＝1交点满足题意k＜0时图2y＝|kx－2|h(x)＝恒3交点满足题意k＞0时图3y＝kx－2y＝x2相切时联立方程x2－kx＋2＝0令Δ＝0k2－8＝0解k＝2(负值舍)k＞2综k取值范围(－∞0)∪(2＋∞)．选D
二项选择题
9．(2020·山东沂二模枣庄三调)设量a＝(20)b＝(11)( )
A．|a|＝|b| B．(a－b)∥b
C．(a－b)⊥b D．ab夹角
答案 CD
解析 a＝(20)b＝(11)|a|＝2|b|＝|a|≠|b|A错误a＝(20)b＝(11)a－b＝(1－1)(a－b)b行B错误(a－b)·b＝1－1＝0C正确cos〈ab〉＝＝＝ab夹角D正确．选CD
10．(2020·山东日高三6月联考)已知F椭圆＋＝1右焦点椭圆少21点Pi(i＝123…)|FP1||FP2||FP3|…组成公差d(d>0)等差数列( )
A．该椭圆焦距6 B．|FP1|值2
C．d值 D．d值
答案 ABC
解析 椭圆＋＝1a＝5b＝4c＝3A正确a－c≤|FP1|≤a＋c2≤|FP1|≤8|FP1|值2B正确设|FP1||FP2||FP3|…组成等差数列{an}公差d>0a1≥2an≤8d＝d≤≤＝011．关函数f(x)＝cosx＋|sinx|述四结中正确( )
A．f(x)值－
B．f(x)[π2π]单调递增
C．函数y＝f(x)－1[－ππ]3零点
D．曲线y＝f(x)关直线x＝π称
答案 CD
解析 f(x)＝cosx＋|sinx|≥－1A错误x∈[π2π]时f(x)＝cosx－sinx＝cos[π2π]单调函数实际单调递增单调递减B错误cosx<0时f(x)＝cosx＋|sinx|<1函数y＝f(x)－1零点cosx≥0x∈时注意f(x)偶函数x∈时f(x)＝cosx＋sinx＝sinf(0)＝f＝1x∈时f(0)＝f＝f＝1函数y＝f(x)－13零点C正确f(2π－x)＝cos(2π－x)＋|sin(2π－x)|＝cosx＋|－sinx|＝cosx＋|sinx|＝f(x)∴曲线y＝f(x)关直线x＝π称D正确．选CD
12(2020·山东济宁嘉祥县第中学四模)图边长4正三角形ABC中E边AB中点E作ED⊥ACD△ADEDE翻折△A1DE位置连接A1C翻折程中中正确结( )
A．DE⊥A1C
B．存某位置A1E⊥BE
C．＝21BF长定值
D．＝21四面体C－EFB体积值
答案 ACD
解析 DE⊥DCDE⊥A1DDC∩A1D＝DDE⊥面A1DCA1C⊂面A1DCDE⊥A1CA正确存某位置A1E⊥BE图连接A1AA1BBE＝AEA1E⊥AB连接CE正三角形ABC中CE⊥ABCE∩A1E＝EAB⊥面A1CEA1C⊂面A1CEAB⊥A1C选项A判断DE⊥A1CDE∩AB＝EDE⊂面ABCAB⊂面ABCA1C⊥面ABCDC⊂面ABCA1C⊥DCA1D>CD事实A1D＝AD＝AEcos60°＝AE＝AB＝AC＝CDB错误
设MAC中点连接FMBMBM⊥ACBM∥DEBM⊥A1DAD＝ACMAC中点CM＝AM＝2MD＝21CF＝2FA1FM∥A1DBM⊥FMFM∥A1D△CFM∽△CA1D＝＝△ABC边长4A1D＝1FM＝×1＝BM＝2BF＝＝＝定值C正确折叠程中A1D变△BCE动F面ABC距离时四面体C－EFB体积选项C判断知A1D⊥面ABC时F面ABC距离A1D＝S△BCE＝×2×2＝2四面体C－EFB体积值×2×＝D正确．选ACD
三填空题
13．(2020·山东师范学附属中学6月模拟)6展开式中常数项______________．(数字作答)
答案 240
解析 6展开式通项公式Tr＋1＝C·26－r·(－1)r·x6－3r令6－3r＝0求r＝2展开式中常数项C×24＝240
14．(2020·河北衡水中学质量检测)面直角坐标系xOy中曲线y＝ax2＋(ab常数)点P(2－5)该曲线点P处切线直线7x＋2y＋3＝0行a＋b＝________
答案 －3
解析 曲线y＝ax2＋点P(2－5)4a＋＝－5 ①y′＝2ax－4a－＝－ ②①②解a＋b＝－3
15．已知函数f(x)＝cos2x＋sinx意实数x恒f(α1)≤f(x)≤f(α2)cos(α1－α2)＝________
答案 －
解析 显然f(α1)值f(α2)值．f(x)＝cos2x＋sinx＝1－2sin2x＋sinx＝－22＋－1≤sinx≤1
sinx＝－1时f(x)取值sinx＝时f(x)取值sinα1＝－1sinα2＝cosα1＝0cos(α1－α2)＝cosα1cosα2＋sinα1sinα2＝－
16．(2020·山东省实验中学高三6月模拟)已知函数f(x)＝|ln x|0答案 (5＋∞)
解析 图作出函数f(x)＝|ln x|图象f(a)＝f(b)f(a)＝－ln a＝f(b)＝ln b
∴ln a＋ln b＝ln ab＝0ab＝1∴01∴a＋4b＝a＋勾函数单调性知函数y＝x＋(01)单调递减a＋4b＝a＋>5a＋4b取值范围(5＋∞)．
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单项选择题
1．(2020·山东聊城三模)已知复数z满足z(2＋3i)＝13复面应点位( )
A．第象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 A
解析 z＝＝＝2－3i∴＝2＋3i复数复面应点(23)第象限．选A
2．设U全集非空集合ABC满足A⊆CB⊆∁UC列结中成立( )
A．A∩B＝∅ B．(∁UA)⊇B
C．(∁UB)∩A＝A D．A∪(∁UB)＝U
答案 D
解析 根已知条件作出Venn图图示结合图形知D成立．
3．(2020·湖南湘潭高三学期三模)已知直线a∥面α面α⊥面β直线a⊥面β( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
答案 B
解析 直线a∥面α面α⊥面β时直线a面β行充分性成立直线a∥面α直线a⊥面β面α⊥面β必性成立．选B
4．(2020·山东威海三模)logab<0(a>0a≠1)2b2－b>1( )
A．a>1b>1 B．0
C．a>10
解析 2b2－b >1b2－b>0b>0b>1logab<0b>10
A．9 B．8
C．4 D．3
答案 D
解析 设P(x1y1)Q(x2y2)抛物线焦点FC：y2＝8x知p＝4∵|PQ|≤|PF|＋|QF|＝x1＋x2＋p仅PFQ三点线时等号成立∴x1＋x2≥10－4＝6∴PQ中点My轴距离值≥3My轴距离值3时PFQ三点线．选D
6．(2020·山东新高考质量测评联盟高三5月联考)2019年10月20日第六届世界互联网会发布15项世界互联网领先科技成果中5项成果均属芯片领域分华高性服务器芯片鲲鹏920清华学面通工智异构融合天机芯片特斯拉全动驾驶芯片寒武纪云端AI芯片思元270赛灵思Versal适应计算加速台．现3名学生15项世界互联网领先科技成果中分选1项进行解学生间选择互影响少1名学生选择芯片领域概率( )
A B．
C． D．
答案 D
解析 根题意知1名学生15项中选1项选择芯片领域概率＝没选择芯片领域概率3名学生均没选择芯片领域概率××＝少1名学生选择芯片领域概率1－＝选D
7．已知Sn数列{an}前n项数列{an}满足＋＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)S10＝( )
A．1023 B．1024
C．512 D．511
答案 C
解析 ＋＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)＋＋＋…＋＝2n－3(n≥2)两式相减＝2an＝2n－2(n≥2)n＝1时＝2×1－1a1＝1an＝S10＝1＋1＋2＋…＋28＝1＋＝512
8．(2020·天津高考)已知函数f(x)＝函数g(x)＝f(x)－|kx2－2x|(k∈R)恰4零点k取值范围( )
A∪(2＋∞)
B∪(02)
C．(－∞0)∪(02)
D．(－∞0)∪(2＋∞)
答案 D
解析 注意g(0)＝0g(x)恰4零点需方程|kx－2|＝恰3实根令h(x)＝y＝|kx－2|h(x)＝图象3交点．h(x)＝＝k＝0时y＝2图1y＝2h(x)＝1交点满足题意k＜0时图2y＝|kx－2|h(x)＝恒3交点满足题意k＞0时图3y＝kx－2y＝x2相切时联立方程x2－kx＋2＝0令Δ＝0k2－8＝0解k＝2(负值舍)k＞2综k取值范围(－∞0)∪(2＋∞)．选D
二项选择题
9．(2020·山东沂二模枣庄三调)设量a＝(20)b＝(11)( )
A．|a|＝|b| B．(a－b)∥b
C．(a－b)⊥b D．ab夹角
答案 CD
解析 a＝(20)b＝(11)|a|＝2|b|＝|a|≠|b|A错误a＝(20)b＝(11)a－b＝(1－1)(a－b)b行B错误(a－b)·b＝1－1＝0C正确cos〈ab〉＝＝＝ab夹角D正确．选CD
10．(2020·山东日高三6月联考)已知F椭圆＋＝1右焦点椭圆少21点Pi(i＝123…)|FP1||FP2||FP3|…组成公差d(d>0)等差数列( )
A．该椭圆焦距6 B．|FP1|值2
C．d值 D．d值
答案 ABC
解析 椭圆＋＝1a＝5b＝4c＝3A正确a－c≤|FP1|≤a＋c2≤|FP1|≤8|FP1|值2B正确设|FP1||FP2||FP3|…组成等差数列{an}公差d>0a1≥2an≤8d＝d≤≤＝0
A．f(x)值－
B．f(x)[π2π]单调递增
C．函数y＝f(x)－1[－ππ]3零点
D．曲线y＝f(x)关直线x＝π称
答案 CD
解析 f(x)＝cosx＋|sinx|≥－1A错误x∈[π2π]时f(x)＝cosx－sinx＝cos[π2π]单调函数实际单调递增单调递减B错误cosx<0时f(x)＝cosx＋|sinx|<1函数y＝f(x)－1零点cosx≥0x∈时注意f(x)偶函数x∈时f(x)＝cosx＋sinx＝sinf(0)＝f＝1x∈时f(0)＝f＝f＝1函数y＝f(x)－13零点C正确f(2π－x)＝cos(2π－x)＋|sin(2π－x)|＝cosx＋|－sinx|＝cosx＋|sinx|＝f(x)∴曲线y＝f(x)关直线x＝π称D正确．选CD
12(2020·山东济宁嘉祥县第中学四模)图边长4正三角形ABC中E边AB中点E作ED⊥ACD△ADEDE翻折△A1DE位置连接A1C翻折程中中正确结( )
A．DE⊥A1C
B．存某位置A1E⊥BE
C．＝21BF长定值
D．＝21四面体C－EFB体积值
答案 ACD
解析 DE⊥DCDE⊥A1DDC∩A1D＝DDE⊥面A1DCA1C⊂面A1DCDE⊥A1CA正确存某位置A1E⊥BE图连接A1AA1BBE＝AEA1E⊥AB连接CE正三角形ABC中CE⊥ABCE∩A1E＝EAB⊥面A1CEA1C⊂面A1CEAB⊥A1C选项A判断DE⊥A1CDE∩AB＝EDE⊂面ABCAB⊂面ABCA1C⊥面ABCDC⊂面ABCA1C⊥DCA1D>CD事实A1D＝AD＝AEcos60°＝AE＝AB＝AC＝CDB错误
设MAC中点连接FMBMBM⊥ACBM∥DEBM⊥A1DAD＝ACMAC中点CM＝AM＝2MD＝21CF＝2FA1FM∥A1DBM⊥FMFM∥A1D△CFM∽△CA1D＝＝△ABC边长4A1D＝1FM＝×1＝BM＝2BF＝＝＝定值C正确折叠程中A1D变△BCE动F面ABC距离时四面体C－EFB体积选项C判断知A1D⊥面ABC时F面ABC距离A1D＝S△BCE＝×2×2＝2四面体C－EFB体积值×2×＝D正确．选ACD
三填空题
13．(2020·山东师范学附属中学6月模拟)6展开式中常数项______________．(数字作答)
答案 240
解析 6展开式通项公式Tr＋1＝C·26－r·(－1)r·x6－3r令6－3r＝0求r＝2展开式中常数项C×24＝240
14．(2020·河北衡水中学质量检测)面直角坐标系xOy中曲线y＝ax2＋(ab常数)点P(2－5)该曲线点P处切线直线7x＋2y＋3＝0行a＋b＝________
答案 －3
解析 曲线y＝ax2＋点P(2－5)4a＋＝－5 ①y′＝2ax－4a－＝－ ②①②解a＋b＝－3
15．已知函数f(x)＝cos2x＋sinx意实数x恒f(α1)≤f(x)≤f(α2)cos(α1－α2)＝________
答案 －
解析 显然f(α1)值f(α2)值．f(x)＝cos2x＋sinx＝1－2sin2x＋sinx＝－22＋－1≤sinx≤1
sinx＝－1时f(x)取值sinx＝时f(x)取值sinα1＝－1sinα2＝cosα1＝0cos(α1－α2)＝cosα1cosα2＋sinα1sinα2＝－
16．(2020·山东省实验中学高三6月模拟)已知函数f(x)＝|ln x|0
解析 图作出函数f(x)＝|ln x|图象f(a)＝f(b)f(a)＝－ln a＝f(b)＝ln b
∴ln a＋ln b＝ln ab＝0ab＝1∴0
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