(完整版)教版初中数学知识点汇总
教版初中数学知识点总结目录
七年级数学（）知识点(1)
第章理数(1)
第二章整式加减(3)
第三章元次方程(4)
第四章图形认识初步(5)
七年级数学（）知识点(6)
第五章相交线行线(6)
第六章面直角坐标系(8)
第七章三角形(9)
第八章二元次方程组(12)
第九章等式等式组(13)
第十章数收集整理描述(13)
八年级数学（）知识点(14)
第十章全等三角形(14)
第十二章轴称(15)
第十三章实数(16)
第十四章次函数(17)
第十五章整式分解式(18)
八年级数学（）知识点(19)
第十六章分式(19)
第十七章反例函数(20)
第十八章勾股定理(21)
第十九章四边形(22)
第二十章数分析(23)
九年级数学（）知识点(24)
第二十章二次根式(24)
第二十二章元二次根式(25)
第二十三章旋转(26)
第二十四章圆(27)
第二十五章概率(28)
九年级数学（）知识点(30)
第二十六章二次函数(30)
第二十七章相似(32)
第二十八章锐角三角函数(33)
第二十九章投影视图(34)
1 七年级数学（）知识点
教版七年级数学册包含理数整式加减元次方程图形认识初步四章节容
第章理数
．知识框架
二．知识概念
1理数：
(1)写成)0p q p (p
q ≠整数形式数理数正整数0负整数统称整数正分数负分数统称分数整数分数统称理数注意：0正数负数a 定负数+a 定正数π理数
(2)理数分类 ①
负分数负整数负理数零正分数正整数正理数理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数理数
2．数轴：数轴规定原点正方单位长度条直线
3．相反数：
(1)符号两数说中相反数0相反数0
(2)相反数0 a+b0 a b 互相反数
4绝值：
(1)正数绝值身0绝值0负数绝值相反数注意：绝值意义数轴表示某数点离开原点距离
(2) 绝值表示：0a (a )0a (0)0a (a a 5理数：（1）正数绝值越数越（2）正数永远0负数永远0（3）正数切负数（4）两负数绝值反（5）数轴两数右边数总左边数（6）数数＞0数数＜0
6互倒数：积1两数互倒数注意：0没倒数a ≠0a 倒数a 1ab1 a b 互倒数ab1 a b 互负倒数
7 理数加法法：
（1）号两数相加取相符号绝值相加
（2）异号两数相加取绝值较符号较绝值减较绝值
（3）数0相加数
8．理数加法运算律：
（1）加法交换律：a+bb+a （2）加法结合律：（a+b ）+ca+（b+c ）
9．理数减法法：减数等加数相反数aba+（b ） 10 理数法法：
（1）两数相号正异号负绝值相
（2）数零相零
（3）数相式零积零式零积符号负式数决定
11 理数法运算律：
（1）法交换律：abba （2）法结合律：（ab ）ca （bc ）
（3）法分配律：a （b+c ）ab+ac
12．理数法法：数等数倒数注意：零做数意义0
a 13．理数方法：
（1）正数次幂正数
（2）负数奇次幂负数负数偶次幂正数注意：n 正奇数时 (a)n a n (a b)n (ba)n n 正偶数时 (a)n a n (ab)n (ba)n
14．方定义：
（1）求相式积运算做方
（2）方中相式做底数相式数做指数方结果做幂
15．科学记数法：10数记成a ×10n 形式中a 整数数位位数种记数法科学记数法
16似数精确位：似数四舍五入位说似数精确位
17效数字：左边第零数字起精确位数止数字似数效数字
请判断列题错解释
1似数250精确度似数25样
2似数4千万似数4000万精确度样
3似数660万精确万位三效数字
4四舍五入法似数64064相等
5似数37x10二次似数370精确度样
1错前者精确十分位（数点面位）者精确位数
2错4千万精确千万位4000万精确万位
3
4错值然相等取范围精确度
5错37x10^2精确十位370精确位
相关概念：效数字：指该数字左边第非0数字该数字末尾数字数（点绕口）
举例子：31效数字00003效数字015004
效数字19*10^3两效数字（10^3迷惑需19效数字10^n作单位）
精确度：数字末尾数字单位说：98008精确十分位（做数点面位）80万精确万位9*10^5精确10万位（总9数字10^n作单位少万概念）
18混合运算法：先方加减
章容求学生正确认识理数概念实际生活学数轴基础理解正负数相反数绝值意义重点利理数运算法解决实际问题
体验数学发展重原生活实际需激发学生学数学兴趣教师培养学生观察纳概括力学生建立正确数感解决实际问题力教师讲授章容时应该创设情境充分体现学生学体性位
第二章整式加减
．知识框架
二知识概念
1．单项式：代数式中含法（包括方）运算含法运算式中含字母类代数式单项式
2．单项式系数次数：单项式中零数字数单项式数字系数简称单项式系数系数零时单项式中字母指数单项式次数
3．项式：单项式项式
4．项式项数次数：项式中含单项式数项式项数单项式项式项项式里次数高项次数项式次数
通章学应学生达学目标：
1 理解掌握单项式项式整式等概念弄清间区联系
2 理解类项概念掌握合类项方法掌握括号时符号变化规律正确进行类项合括号准确判断正确合类项基础进行整式加减运算
3 理解整式中字母表示数整式加减运算建立数运算基础理解合类项括号分配律理解数运算律运算性质整式加减运算中然成立
4．够分析实际问题中数量关系字母式子表示出
章学中教师通学生组讨合作学等方式历概念形成程初步培养学生观察分析抽象概括等思维力应意识
第三章元次方程
．知识框架
二．知识概念
1．元次方程：含未知数未知数次数1含未知数项系数零整式方程元次方程
2．元次方程标准形式：ax+b0（x未知数ab已知数a≠0）
3．元次方程解法般步骤：整理方程……分母……括号……移项……合类项……系数化1 ……（检验方程解）
4．列元次方程解应题：
（1）读题分析法…………差倍分问题
仔细读题找出表示相等关系关键字例：少合完成增加减少配套利关键字列出文字等式题意设出未知数利题目中量量关系填入代数式方程
（2）画图分析法 ………… 行程问题
利图形分析数学问题数形结合思想数学中体现仔细读题题意画出关图形图形部分具特定含义通图形找相等关系解决问题关键取布列方程利量量间关系（未知数做已知量）填入关代数式获方程基础
11．列方程解应题常公式：
（1）行程问题：距离速度·时间时间距离速度 速度
距离时间（2）工程问题：工作量工效·工时工时工作量工效
工效
工作量工时（3）率问题：部分全体·率全体部分率 率部分全体（4）逆流问题：流速度静水速度+水流速度逆流速度静水速度水流速度
（5）商品价格问题：售价定价·折·
10
1 利润售价成100成成售价利润率（6）周长面积体积问题：C 圆2πR S 圆πR 2
C 长方形2(a+b)S 长方形ab C 正方形4a
S 正方形a 2S 环形π(R 2r 2)V 长方体abc V 正方体a 3V 圆柱πR 2h V 圆锥3
1πR 2h 章容代数学核心代数方程基础丰富彩问题情境解决问题快乐容易激起学生数学乐趣注意引导学生身边问题研究起进行效数学活动合作交流学生动学探究学程中获知识提升力体会数学思想方法
第四章图形认识初步
知识框架
章容图形初步认识生活周围熟悉物体入手物体形状认识感性逐步升抽象图形通方立体图形展开立体图形初步认识立体图形面图形联系基础认识简单面图形——直线射线线段角 章书涉数学思想：
1分类讨思想面干点画直线时应注意点分情况讨画图形时应注意图形种性
2方程思想处理关角线段计算时常需通列方程解决
3图形变换思想研究角概念时充分体会射线旋转认识处理图形时应注意转化思想应立体图形面图形互相转化
4化思想进行直线线段角相关图形计数时总划公式n(n1)2具体运
七年级数学（）知识点
教版七年级数学册包括相交线行线面直角坐标系三角形二元次方程组等式等式组数收集整理表述六章容
第五章相交线行线
知识框架
7
二知识概念
1邻补角：两条直线相交构成四角中公顶点条公边两角邻补角
2顶角：角两边分角两边反延长线样两角互顶角
3垂线：两条直线相交成直角时做互相垂直中条做条垂线
4行线：面相交两条直线做行线
5位角错角旁角：
两条直线第三条直线截形成八角中四位角两错角两旁角
位角：∠1∠5样具相位置关系角做位角
错角：∠4∠6样角做错角
旁角：∠4∠5样角做旁角
6命题：判断件事情语句命题
7移：面图形某方移动定距离图形种移动做移移变换简称移
8应点：移新图形中点原图形中某点移动样两点做应点
9定理性质
顶角性质：顶角相等
10垂线性质：
性质1：点条直线已知直线垂直
性质2：连接直线外点直线点线段中垂线段短
11行公理：直线外点条直线已知直线行
行公理推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行12行线性质：
性质1：两直线行位角相等
性质2：两直线行错角相等
性质3：两直线行旁角互补
13行线判定：
判定1：位角相等两直线行
判定2：错角相等两直线行
判定3：旁角互补两直线行
章学生解面重合两条直线相交行两种位置关系研究两条直线相交时形成角特征两条直线互相垂直具特性两条直线行长期存条件特征关图形移变换性质利移设计优美图案 重点垂线性质行线判定方法性质移性质组织运 难点探索行线条件特征行线条件特征区运移性质探索图形间移关系进行图案设计
第六章面直角坐标系
．知识框架
二．知识概念
1序数：序两数ab组成数做序数记做（ab）
2面直角坐标系：面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系
3横轴轴原点：水数轴称x轴横轴竖直数轴称y轴轴两坐标轴交点面直角坐标系原点
4坐标：面点PP分x轴y轴作垂线垂足分x轴y轴应数ab分点P横坐标坐标
5象限：两条坐标轴面分成四部分右部分第象限逆时针方次第二象限第三象限第四象限坐标轴点象限
面直角坐标系数轴维二维渡时学函数基础起承启作外面直角坐标系面点数结合起体现数形结合思想掌握节容学生活着积极意义教师讲授章容时应实际情形出发通面点位置确定发展学生创新力应意识
第七章三角形
．知识框架
二．知识概念
1三角形：直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形
2三边关系：三角形意两边第三边意两边差第三边
3高：三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段做三角形高
4中线：三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线
5角分线：三角形角分线角边相交角顶点交点间线段做三角形角分线
6三角形稳定性：三角形形状固定三角形性质三角形稳定性
6边形：面线段首尾次相接组成图形做边形
10 7边形角：边形相邻两边组成角做角
边形角定理n 边形角等：（n －2）×180°正边形角度数：（n －2）×180°÷n 边形角定理证明
证法：n 边形取点O 连结O 顶点n 边形分成n 三角形
n 三角形角等n·180°O 公顶点n 角360°
n 边形角n·180°2×180°（n2）·180° n 边形角等（n2）×180°
证法二：连结边形顶点A1顶点线段n 边形分成（n2）三角形
（n2）三角形角等（n2）·180°
n 边形角（n2）×180°
证法三：n 边形意边取点P 连结P
点顶点线段
n 边形分成（
n1）三角形
（n1）三角形角等（n1）·180°
P 公顶点（n1）角180°
n 边形角（n1）·180°180°（n2）·180°
已知正边形角度数边数：360÷（180－角度数）
8边形外角：边形边邻边延长线组成角做边形外角外角N*180（N2）*180360度
注：考虑角度方情况述N 边形仅意凸’边形考虑角度方时候面述适合凹边形
9边形角线：连接边形相邻两顶点线段做边形角线
10正边形：面角相等条边相等边形做正边形
11面镶嵌：重叠摆放边形面部分完全覆盖做边形覆盖面
镶嵌关键点：公顶点处角360°．
1．全等意三角形镶嵌面
纸整齐叠放剪刀次剪出全等三角形．全等三角形镶嵌面．三角形角180°6全等三角形镶嵌出面．图1．全等三角形镶嵌面镶嵌方法止种图2．
2．全等意四边形镶嵌面
仿面方法剪出全等四边形镶嵌面．四边形
角360°4全等四边形镶嵌出面．图3．实四边形面镶嵌成两类全等三角形进行镶嵌．图4．
3．全等特殊五边形镶嵌面
圣亚歌位家庭妇女五孩子母亲玛乔里·赖斯面镶嵌深研究尤五边形镶嵌提出前未结．1968年克什纳断言8类五边形镶嵌面玛乔里·赖斯找5类五边形镶嵌面图5五边形ABCDE中∠B∠E90°2∠A＋∠D2∠C＋∠D360°aea＋ed．图61977年12月找种五边形镶嵌方法．五边形镶嵌面否13类研究．4．全等特殊六边形镶嵌面
1918年莱哈特证明3类六边形镶嵌面．图7中．图7六边形ABCDEF中∠A＋∠B＋∠C360°ad．
5．七边形七边凸边形镶嵌面．
正三角形正方形正六边形镶嵌面正边形镶嵌面．例：正三角形正六形组合进行镶嵌．设顶点周围m正三角形角n正六边形角．正三角形角60°正六边形角120°．
m·60°＋n·120°360°m＋2n6．
方程正整数解
见正三角形正六边形镶嵌两种类型种顶点周围4正三角形1正六边形种顶点周围2正三角形2正六边形．埃舍尔_百科
12公式性质
三角形角：三角形角180°
三角形外角性质：
性质1：三角形外角等相邻两角
性质2：三角形外角相邻角
边形角公式：n边形角等（n2）·180°
边形外角：边形角360°
边形角线条数：（1）n边形顶点出发引（n3）条角线边形分词（n2）三角形
（2）n边形
23)
n(n
条角线
三角形初中数学中部分基础图形学程中教师应该鼓励学生动脑动手发现探索中知识奥秘注重培养学生正确数学情操思维力
第八章二元次方程组
．知识结构图
二知识概念
1二元次方程：含两未知数未知数指数1样方程做二元次方程般形式ax+byc(a≠0b≠0)
2二元次方程组：两二元次方程合起组成二元次方程组
3二元次方程解：般二元次方程两边值相等未知数值做二元次方程组解
4二元次方程组解：般二元次方程组两方程公解做二元次方程组
5消元：未知数数化少逐解决想法做消元思想
6代入消元：未知数含未知数式子表示出代入方程实现消元进求二元次方程组解种方法做代入消元法简称代入法
7加减消元法：两方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数种方法做加减消元法简称加减法
章通实例引入二元次方程二元次方程组二元次方程组概念培养学生概念理解完整性深刻性学生掌握二元次方程组两种解法 重点二元次方程组解法列二元次方程组解决实际问题 难点二元次方程组解决实际问题
第九章等式等式组
．知识框架
二知识概念
1符号＜＞≤≥表示关系式子做等式
2等式解：等式成立未知数值做等式解
3等式解集：含未知数等式解组成等式解集
4元次等式：等式左右两边整式未知数未知数高次数1样等式做元次等式
5元次等式组：般关未知数元次等式合起组成
6元次等式组
7定理性质
等式性质：
等式基性质1：等式两边加（减）数（式子）等号方变
等式基性质2：等式两边（）正数等号方变等式基性质3：等式两边（）负数等号方改变章容求学生历建立元次等式（组）样数学模型应解决实际问题程体会等式（组）特点作掌握运解决问题般方法提高分析问题解决问题力增强创新精神应数学意识
第十章数收集整理描述
二．知识概念
1全面调查：考察全体象调查方式做全面调查
2抽样调查：调查部分数根部分估计总体调查方式称抽样调查
3总体：考察全体象称总体
4体：组成总体考察象称体
5样：抽取体组成样
6样容量：样中体数目称样容量
7频数：般称落组中数数该组频数
8频率：频数数总数频率
9组数组距：统计数时数定范围分成干组分成组数称组数组两端点差做组距
章求通实际参收集整理描述分析数活动历统计般程感受统计生活生产中作增强学统计兴趣初步建立统计观念培养重视调查研究良惯科学态度
八年级数学（）知识点
教版八年级册包括全等三角形轴称实数次函数整式分解式五章节容
第十章全等三角形
．知识框架
全面调查抽样调查收集数
描述数整理数分析数出结
1全等三角形：两三角形形状样时中移旋转称等运动（称变换）重合两三角形称全等三角形
2．全等三角形性质：全等三角形应角相等应边相等
3三角形全等判定公理推：
（1）边角边简称SAS
（2）角边角简称ASA
（3）边边边简称SSS
（4）角角边简称AAS
（5）斜边直角边相等两直角三角形（HL）
边边角角角角
4角分线推：角部角两边距离相等点角分线
5证明两三角形全等利证明线段角相等基方法步骤：①确定已知条件（包括隐含条件公边公角顶角角分线中线高等腰三角形等隐含边角关系）②回顾三角形判定搞清需什③正确书写证明格式(序应关系已知推导出证明问题)
学三角形全等时教师应该实际生活中图形出发引出全等图形进引出全等三角形通直观理解较发现全等三角形奥妙处历三角形角分线中线等探索中激发学生集合思维启发灵感学生体会集合真正魅力
第十二章轴称
．知识框架
16 )
(限循环数负理数正理数理数
)()3221()3221()()321()3210(限循环数限数整数负分数正分数数
分数负整数然数整数理数实数二．知识概念
1称轴：果图形某条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴
2性质：（1）轴称图形称轴应点连线段垂直分线
（2）角分线点角两边距离相等
（3）线段垂直分线意点线段两端点距离相等
（4）条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
（5）轴称图形应线段相等应角相等
3等腰三角形性质：等腰三角形两底角相等（等边等角）
4等腰三角形顶角分线底边高底边中线互相重合简称三线合
5等腰三角形判定：等角等边
6等边三角形角特点：三角相等等60°
7等边三角形判定：三角相等三角形等腰三角形
角60°等腰三角形等边三角形
两角60°三角形等边三角形
8直角三角形中30°角直角边等斜边半
9．直角三角形斜边中线等斜边半
章容求学生建立轴称概念基础够生活中图形进行分析鉴赏亲身历数学美正确理解等腰三角形等边三角形等性质判定利性质解决数学问题
第十三章实数
1算术方根：般果正数x 方等a x 2a 正数x 做a 算术方根记作a 0算术方根0定义知a ≥0时a 算术方根
2方根：般果数x 方根等a x 2a 数x 做a 方根
3正数两方根（正负）互相反数0方根身负数没方根
4正数立方根正数0立方根0负数立方根负数
5数a 相反数a 正实数绝值身负数绝值相反数0绝值0
()()()3210000k 第十四章次函数
知识框架
二．知识概念
1次函数：两变量xy 间关系式表示成ykx+b(k ≠0)形式称y x 次函数(x 变量y 变量)特b0时称y x 正例函数
2正例函数般式：ykx （k ≠0）图象原点(00)条直线
3正例函数ykx （k ≠0）图象条原点直线k>0时直线ykx 第
三象限y x 增增k4已知两点坐标求函数解析式：定系数法
次函数初中学生学函数开始学函数知识基石学章容时教师应该实际问题出发引出变量具体抽象认识事物培养学生
(1) (2) (3) (1) (3) (2)
良变化应意识体会数形结合思想教学程中应更加侧重理解运解决实际问题时学体会数学实价值乐趣
第十五章整式分解式
1底数幂法法 n m n m a a a +(mn 正数)
2 幂方法：mn n m a a )((mn 正数)
)()()(奇数时偶数时般n a n a a n n n
3 整式法
（1）单项式法法单项式相系数相字母分相单项式里含字母连指数作积式
（2）单项式项式相单项式项式通法加法分配律转化单项式单项式单项式项式相单项式项式项积相加
（3）．项式项式相
项式项式相先项式中项项式项积相加
4．方差公式 22))((b a b a b a +
5．完全方公式 2222)(b ab a b a +±±
6 底数幂法法底数幂相底数变指数相减n m n m a a a ÷ (a ≠0m n 正数m>n)
应时需注意点
①法前提条件底数幂相0做数法中a ≠0
②等0数0次幂等1
)0(10≠a a 1100(2501)00意义 ③等0数p 次幂(p 正整数)等数p 次幂倒数p p a a 1
( a ≠0p 正整数) 0103意义a>0时a p 值定正 a正负
41(2)2
81)2(3 ④运算注意运算序
7．整式法
单项式法单项式单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式
项式单项式 项式单项式先项式项单项式商相加
8分解式：项式化成整式积形式种变形做项式分解式 分解式般方法：1 提公式法2 运公式法3十字相法
分解式步骤：(1)先项没公式先提取公式
(2)否公式法
(3)分组分解法通分组提取组公式运公式法达分解目
(4)式分解结果必须整式积否式分解
(5)式分解结果必须进行式理数范围分解止
整式分解式章容知识点较表面零碎概念性质较实际密分整体学章容时应准备组合作交流活动培养学生推理力计算力做题中体验数学法公式简洁美谐美提高做题效率
八年级数学（）知识点
教版八年级册包括分式反例函数勾股定理四边形数分析五章容
第十六章分式
．知识框架
二．知识概念
1分式：形ABAB整式B中含未知数B等0整式做分式(fraction)中A做分式分子B做分式分母
2分式意义条件：分母等0
3约分：分式分子分母公式(1数）约种变形称约分
4通分：异分母分式化成分母分式程做通分
分式基性质分式分子分母时（）0整式分式值变式子表示：
ABA*CB*C ABA÷CB÷C （ABC 整式C≠0）
5简分式分式分子分母没公式时分式称简分式约分时般分式化简分式
6分式四运算：1分母分式加减法分母分式相加减分母变分子相加减字母表示：
ac±bca±bc
2异分母分式加减法异分母分式相加减先通分化分母分式然分母分式加减法法进行计算字母表示：ab±cdad±cbbd
3分式法法两分式相分子相积作积分子分母相积作积分母字母表示：ab * cdacbd
4分式法法(1)两分式相式分子分母颠倒位置式相ab÷cdadbc
(2)分式等分式倒数ab÷cdab*dc 7分式方程意义分母中含未知数方程做分式方程
8分式方程解法①分母(方程两边时简公分母分式方程化整式方程)②解整式方程步骤求
出未知数值③验根(求出未知数值必须验根分式方程化整式方程程中扩未知数取值范围产生增根)
分式分数着许相似点教师讲授章容时分数特点性质学生学重点分式方程解实际应问题
第十七章反例函数
知识框架
二．知识概念
1反例函数：形y ＝x
k （k 常数k ≠0）函数称反例函数形式xyk
21 1kx y x
k y 1 2图：反例函数图属双曲线反例函数图象轴称图形中心称图形两条称轴：直线yx yx 称中心：原点
3性质k ＞0时双曲线两支分位第第三象限象限y 值x 值增减
k ＜0时双曲线两支分位第二第四象限象限y 值x 值增增
4|k|意义：表示反例函数图点两坐标轴作垂线段两坐标轴围成矩形面积
学反例函数时教师学生前学次函数启发学生进行性学做题时培养养成数形结合思想
第十八章勾股定理
知识框架
2二
1勾股定理：果直角三角形两直角边长分a b 斜边长c a 2＋b 2c 2勾股定理逆定理：果三角形三边长abc 满足a 2＋b 2c 2三角形直角三角形
2定理：证明确认正确命题做定理
3题设结正相反两命题做互逆命题果中做原命题做逆命题（例：勾股定理勾股定理逆定理）
勾股定理直角三角形具备重性质章求学生理解勾股定理前提学会利定理解决实际问题通学发展体验获取数学知识感受
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教版初中数学知识点总结目录
七年级数学（）知识点(1)
第章理数(1)
第二章整式加减(3)
第三章元次方程(4)
第四章图形认识初步(5)
七年级数学（）知识点(6)
第五章相交线行线(6)
第六章面直角坐标系(8)
第七章三角形(9)
第八章二元次方程组(12)
第九章等式等式组(13)
第十章数收集整理描述(13)
八年级数学（）知识点(14)
第十章全等三角形(14)
第十二章轴称(15)
第十三章实数(16)
第十四章次函数(17)
第十五章整式分解式(18)
八年级数学（）知识点(19)
第十六章分式(19)
第十七章反例函数(20)
第十八章勾股定理(21)
第十九章四边形(22)
第二十章数分析(23)
九年级数学（）知识点(24)
第二十章二次根式(24)
第二十二章元二次根式(25)
第二十三章旋转(26)
第二十四章圆(27)
第二十五章概率(28)
九年级数学（）知识点(30)
第二十六章二次函数(30)
第二十七章相似(32)
第二十八章锐角三角函数(33)
第二十九章投影视图(34)
1 七年级数学（）知识点
教版七年级数学册包含理数整式加减元次方程图形认识初步四章节容
第章理数
．知识框架
二．知识概念
1理数：
(1)写成)0p q p (p
q ≠整数形式数理数正整数0负整数统称整数正分数负分数统称分数整数分数统称理数注意：0正数负数a 定负数+a 定正数π理数
(2)理数分类 ①
负分数负整数负理数零正分数正整数正理数理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数理数
2．数轴：数轴规定原点正方单位长度条直线
3．相反数：
(1)符号两数说中相反数0相反数0
(2)相反数0 a+b0 a b 互相反数
4绝值：
(1)正数绝值身0绝值0负数绝值相反数注意：绝值意义数轴表示某数点离开原点距离
(2) 绝值表示：0a (a )0a (0)0a (a a 5理数：（1）正数绝值越数越（2）正数永远0负数永远0（3）正数切负数（4）两负数绝值反（5）数轴两数右边数总左边数（6）数数＞0数数＜0
6互倒数：积1两数互倒数注意：0没倒数a ≠0a 倒数a 1ab1 a b 互倒数ab1 a b 互负倒数
7 理数加法法：
（1）号两数相加取相符号绝值相加
（2）异号两数相加取绝值较符号较绝值减较绝值
（3）数0相加数
8．理数加法运算律：
（1）加法交换律：a+bb+a （2）加法结合律：（a+b ）+ca+（b+c ）
9．理数减法法：减数等加数相反数aba+（b ） 10 理数法法：
（1）两数相号正异号负绝值相
（2）数零相零
（3）数相式零积零式零积符号负式数决定
11 理数法运算律：
（1）法交换律：abba （2）法结合律：（ab ）ca （bc ）
（3）法分配律：a （b+c ）ab+ac
12．理数法法：数等数倒数注意：零做数意义0
a 13．理数方法：
（1）正数次幂正数
（2）负数奇次幂负数负数偶次幂正数注意：n 正奇数时 (a)n a n (a b)n (ba)n n 正偶数时 (a)n a n (ab)n (ba)n
14．方定义：
（1）求相式积运算做方
（2）方中相式做底数相式数做指数方结果做幂
15．科学记数法：10数记成a ×10n 形式中a 整数数位位数种记数法科学记数法
16似数精确位：似数四舍五入位说似数精确位
17效数字：左边第零数字起精确位数止数字似数效数字
请判断列题错解释
1似数250精确度似数25样
2似数4千万似数4000万精确度样
3似数660万精确万位三效数字
4四舍五入法似数64064相等
5似数37x10二次似数370精确度样
1错前者精确十分位（数点面位）者精确位数
2错4千万精确千万位4000万精确万位
3
4错值然相等取范围精确度
5错37x10^2精确十位370精确位
相关概念：效数字：指该数字左边第非0数字该数字末尾数字数（点绕口）
举例子：31效数字00003效数字015004
效数字19*10^3两效数字（10^3迷惑需19效数字10^n作单位）
精确度：数字末尾数字单位说：98008精确十分位（做数点面位）80万精确万位9*10^5精确10万位（总9数字10^n作单位少万概念）
18混合运算法：先方加减
章容求学生正确认识理数概念实际生活学数轴基础理解正负数相反数绝值意义重点利理数运算法解决实际问题
体验数学发展重原生活实际需激发学生学数学兴趣教师培养学生观察纳概括力学生建立正确数感解决实际问题力教师讲授章容时应该创设情境充分体现学生学体性位
第二章整式加减
．知识框架
二知识概念
1．单项式：代数式中含法（包括方）运算含法运算式中含字母类代数式单项式
2．单项式系数次数：单项式中零数字数单项式数字系数简称单项式系数系数零时单项式中字母指数单项式次数
3．项式：单项式项式
4．项式项数次数：项式中含单项式数项式项数单项式项式项项式里次数高项次数项式次数
通章学应学生达学目标：
1 理解掌握单项式项式整式等概念弄清间区联系
2 理解类项概念掌握合类项方法掌握括号时符号变化规律正确进行类项合括号准确判断正确合类项基础进行整式加减运算
3 理解整式中字母表示数整式加减运算建立数运算基础理解合类项括号分配律理解数运算律运算性质整式加减运算中然成立
4．够分析实际问题中数量关系字母式子表示出
章学中教师通学生组讨合作学等方式历概念形成程初步培养学生观察分析抽象概括等思维力应意识
第三章元次方程
．知识框架
二．知识概念
1．元次方程：含未知数未知数次数1含未知数项系数零整式方程元次方程
2．元次方程标准形式：ax+b0（x未知数ab已知数a≠0）
3．元次方程解法般步骤：整理方程……分母……括号……移项……合类项……系数化1 ……（检验方程解）
4．列元次方程解应题：
（1）读题分析法…………差倍分问题
仔细读题找出表示相等关系关键字例：少合完成增加减少配套利关键字列出文字等式题意设出未知数利题目中量量关系填入代数式方程
（2）画图分析法 ………… 行程问题
利图形分析数学问题数形结合思想数学中体现仔细读题题意画出关图形图形部分具特定含义通图形找相等关系解决问题关键取布列方程利量量间关系（未知数做已知量）填入关代数式获方程基础
11．列方程解应题常公式：
（1）行程问题：距离速度·时间时间距离速度 速度
距离时间（2）工程问题：工作量工效·工时工时工作量工效
工效
工作量工时（3）率问题：部分全体·率全体部分率 率部分全体（4）逆流问题：流速度静水速度+水流速度逆流速度静水速度水流速度
（5）商品价格问题：售价定价·折·
10
1 利润售价成100成成售价利润率（6）周长面积体积问题：C 圆2πR S 圆πR 2
C 长方形2(a+b)S 长方形ab C 正方形4a
S 正方形a 2S 环形π(R 2r 2)V 长方体abc V 正方体a 3V 圆柱πR 2h V 圆锥3
1πR 2h 章容代数学核心代数方程基础丰富彩问题情境解决问题快乐容易激起学生数学乐趣注意引导学生身边问题研究起进行效数学活动合作交流学生动学探究学程中获知识提升力体会数学思想方法
第四章图形认识初步
知识框架
章容图形初步认识生活周围熟悉物体入手物体形状认识感性逐步升抽象图形通方立体图形展开立体图形初步认识立体图形面图形联系基础认识简单面图形——直线射线线段角 章书涉数学思想：
1分类讨思想面干点画直线时应注意点分情况讨画图形时应注意图形种性
2方程思想处理关角线段计算时常需通列方程解决
3图形变换思想研究角概念时充分体会射线旋转认识处理图形时应注意转化思想应立体图形面图形互相转化
4化思想进行直线线段角相关图形计数时总划公式n(n1)2具体运
七年级数学（）知识点
教版七年级数学册包括相交线行线面直角坐标系三角形二元次方程组等式等式组数收集整理表述六章容
第五章相交线行线
知识框架
7
二知识概念
1邻补角：两条直线相交构成四角中公顶点条公边两角邻补角
2顶角：角两边分角两边反延长线样两角互顶角
3垂线：两条直线相交成直角时做互相垂直中条做条垂线
4行线：面相交两条直线做行线
5位角错角旁角：
两条直线第三条直线截形成八角中四位角两错角两旁角
位角：∠1∠5样具相位置关系角做位角
错角：∠4∠6样角做错角
旁角：∠4∠5样角做旁角
6命题：判断件事情语句命题
7移：面图形某方移动定距离图形种移动做移移变换简称移
8应点：移新图形中点原图形中某点移动样两点做应点
9定理性质
顶角性质：顶角相等
10垂线性质：
性质1：点条直线已知直线垂直
性质2：连接直线外点直线点线段中垂线段短
11行公理：直线外点条直线已知直线行
行公理推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行12行线性质：
性质1：两直线行位角相等
性质2：两直线行错角相等
性质3：两直线行旁角互补
13行线判定：
判定1：位角相等两直线行
判定2：错角相等两直线行
判定3：旁角互补两直线行
章学生解面重合两条直线相交行两种位置关系研究两条直线相交时形成角特征两条直线互相垂直具特性两条直线行长期存条件特征关图形移变换性质利移设计优美图案 重点垂线性质行线判定方法性质移性质组织运 难点探索行线条件特征行线条件特征区运移性质探索图形间移关系进行图案设计
第六章面直角坐标系
．知识框架
二．知识概念
1序数：序两数ab组成数做序数记做（ab）
2面直角坐标系：面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系
3横轴轴原点：水数轴称x轴横轴竖直数轴称y轴轴两坐标轴交点面直角坐标系原点
4坐标：面点PP分x轴y轴作垂线垂足分x轴y轴应数ab分点P横坐标坐标
5象限：两条坐标轴面分成四部分右部分第象限逆时针方次第二象限第三象限第四象限坐标轴点象限
面直角坐标系数轴维二维渡时学函数基础起承启作外面直角坐标系面点数结合起体现数形结合思想掌握节容学生活着积极意义教师讲授章容时应实际情形出发通面点位置确定发展学生创新力应意识
第七章三角形
．知识框架
二．知识概念
1三角形：直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形
2三边关系：三角形意两边第三边意两边差第三边
3高：三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段做三角形高
4中线：三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线
5角分线：三角形角分线角边相交角顶点交点间线段做三角形角分线
6三角形稳定性：三角形形状固定三角形性质三角形稳定性
6边形：面线段首尾次相接组成图形做边形
10 7边形角：边形相邻两边组成角做角
边形角定理n 边形角等：（n －2）×180°正边形角度数：（n －2）×180°÷n 边形角定理证明
证法：n 边形取点O 连结O 顶点n 边形分成n 三角形
n 三角形角等n·180°O 公顶点n 角360°
n 边形角n·180°2×180°（n2）·180° n 边形角等（n2）×180°
证法二：连结边形顶点A1顶点线段n 边形分成（n2）三角形
（n2）三角形角等（n2）·180°
n 边形角（n2）×180°
证法三：n 边形意边取点P 连结P
点顶点线段
n 边形分成（
n1）三角形
（n1）三角形角等（n1）·180°
P 公顶点（n1）角180°
n 边形角（n1）·180°180°（n2）·180°
已知正边形角度数边数：360÷（180－角度数）
8边形外角：边形边邻边延长线组成角做边形外角外角N*180（N2）*180360度
注：考虑角度方情况述N 边形仅意凸’边形考虑角度方时候面述适合凹边形
9边形角线：连接边形相邻两顶点线段做边形角线
10正边形：面角相等条边相等边形做正边形
11面镶嵌：重叠摆放边形面部分完全覆盖做边形覆盖面
镶嵌关键点：公顶点处角360°．
1．全等意三角形镶嵌面
纸整齐叠放剪刀次剪出全等三角形．全等三角形镶嵌面．三角形角180°6全等三角形镶嵌出面．图1．全等三角形镶嵌面镶嵌方法止种图2．
2．全等意四边形镶嵌面
仿面方法剪出全等四边形镶嵌面．四边形
角360°4全等四边形镶嵌出面．图3．实四边形面镶嵌成两类全等三角形进行镶嵌．图4．
3．全等特殊五边形镶嵌面
圣亚歌位家庭妇女五孩子母亲玛乔里·赖斯面镶嵌深研究尤五边形镶嵌提出前未结．1968年克什纳断言8类五边形镶嵌面玛乔里·赖斯找5类五边形镶嵌面图5五边形ABCDE中∠B∠E90°2∠A＋∠D2∠C＋∠D360°aea＋ed．图61977年12月找种五边形镶嵌方法．五边形镶嵌面否13类研究．4．全等特殊六边形镶嵌面
1918年莱哈特证明3类六边形镶嵌面．图7中．图7六边形ABCDEF中∠A＋∠B＋∠C360°ad．
5．七边形七边凸边形镶嵌面．
正三角形正方形正六边形镶嵌面正边形镶嵌面．例：正三角形正六形组合进行镶嵌．设顶点周围m正三角形角n正六边形角．正三角形角60°正六边形角120°．
m·60°＋n·120°360°m＋2n6．
方程正整数解
见正三角形正六边形镶嵌两种类型种顶点周围4正三角形1正六边形种顶点周围2正三角形2正六边形．埃舍尔_百科
12公式性质
三角形角：三角形角180°
三角形外角性质：
性质1：三角形外角等相邻两角
性质2：三角形外角相邻角
边形角公式：n边形角等（n2）·180°
边形外角：边形角360°
边形角线条数：（1）n边形顶点出发引（n3）条角线边形分词（n2）三角形
（2）n边形
23)
n(n
条角线
三角形初中数学中部分基础图形学程中教师应该鼓励学生动脑动手发现探索中知识奥秘注重培养学生正确数学情操思维力
第八章二元次方程组
．知识结构图
二知识概念
1二元次方程：含两未知数未知数指数1样方程做二元次方程般形式ax+byc(a≠0b≠0)
2二元次方程组：两二元次方程合起组成二元次方程组
3二元次方程解：般二元次方程两边值相等未知数值做二元次方程组解
4二元次方程组解：般二元次方程组两方程公解做二元次方程组
5消元：未知数数化少逐解决想法做消元思想
6代入消元：未知数含未知数式子表示出代入方程实现消元进求二元次方程组解种方法做代入消元法简称代入法
7加减消元法：两方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数种方法做加减消元法简称加减法
章通实例引入二元次方程二元次方程组二元次方程组概念培养学生概念理解完整性深刻性学生掌握二元次方程组两种解法 重点二元次方程组解法列二元次方程组解决实际问题 难点二元次方程组解决实际问题
第九章等式等式组
．知识框架
二知识概念
1符号＜＞≤≥表示关系式子做等式
2等式解：等式成立未知数值做等式解
3等式解集：含未知数等式解组成等式解集
4元次等式：等式左右两边整式未知数未知数高次数1样等式做元次等式
5元次等式组：般关未知数元次等式合起组成
6元次等式组
7定理性质
等式性质：
等式基性质1：等式两边加（减）数（式子）等号方变
等式基性质2：等式两边（）正数等号方变等式基性质3：等式两边（）负数等号方改变章容求学生历建立元次等式（组）样数学模型应解决实际问题程体会等式（组）特点作掌握运解决问题般方法提高分析问题解决问题力增强创新精神应数学意识
第十章数收集整理描述
二．知识概念
1全面调查：考察全体象调查方式做全面调查
2抽样调查：调查部分数根部分估计总体调查方式称抽样调查
3总体：考察全体象称总体
4体：组成总体考察象称体
5样：抽取体组成样
6样容量：样中体数目称样容量
7频数：般称落组中数数该组频数
8频率：频数数总数频率
9组数组距：统计数时数定范围分成干组分成组数称组数组两端点差做组距
章求通实际参收集整理描述分析数活动历统计般程感受统计生活生产中作增强学统计兴趣初步建立统计观念培养重视调查研究良惯科学态度
八年级数学（）知识点
教版八年级册包括全等三角形轴称实数次函数整式分解式五章节容
第十章全等三角形
．知识框架
全面调查抽样调查收集数
描述数整理数分析数出结
1全等三角形：两三角形形状样时中移旋转称等运动（称变换）重合两三角形称全等三角形
2．全等三角形性质：全等三角形应角相等应边相等
3三角形全等判定公理推：
（1）边角边简称SAS
（2）角边角简称ASA
（3）边边边简称SSS
（4）角角边简称AAS
（5）斜边直角边相等两直角三角形（HL）
边边角角角角
4角分线推：角部角两边距离相等点角分线
5证明两三角形全等利证明线段角相等基方法步骤：①确定已知条件（包括隐含条件公边公角顶角角分线中线高等腰三角形等隐含边角关系）②回顾三角形判定搞清需什③正确书写证明格式(序应关系已知推导出证明问题)
学三角形全等时教师应该实际生活中图形出发引出全等图形进引出全等三角形通直观理解较发现全等三角形奥妙处历三角形角分线中线等探索中激发学生集合思维启发灵感学生体会集合真正魅力
第十二章轴称
．知识框架
16 )
(限循环数负理数正理数理数
)()3221()3221()()321()3210(限循环数限数整数负分数正分数数
分数负整数然数整数理数实数二．知识概念
1称轴：果图形某条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴
2性质：（1）轴称图形称轴应点连线段垂直分线
（2）角分线点角两边距离相等
（3）线段垂直分线意点线段两端点距离相等
（4）条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
（5）轴称图形应线段相等应角相等
3等腰三角形性质：等腰三角形两底角相等（等边等角）
4等腰三角形顶角分线底边高底边中线互相重合简称三线合
5等腰三角形判定：等角等边
6等边三角形角特点：三角相等等60°
7等边三角形判定：三角相等三角形等腰三角形
角60°等腰三角形等边三角形
两角60°三角形等边三角形
8直角三角形中30°角直角边等斜边半
9．直角三角形斜边中线等斜边半
章容求学生建立轴称概念基础够生活中图形进行分析鉴赏亲身历数学美正确理解等腰三角形等边三角形等性质判定利性质解决数学问题
第十三章实数
1算术方根：般果正数x 方等a x 2a 正数x 做a 算术方根记作a 0算术方根0定义知a ≥0时a 算术方根
2方根：般果数x 方根等a x 2a 数x 做a 方根
3正数两方根（正负）互相反数0方根身负数没方根
4正数立方根正数0立方根0负数立方根负数
5数a 相反数a 正实数绝值身负数绝值相反数0绝值0
()()()3210000k 第十四章次函数
知识框架
二．知识概念
1次函数：两变量xy 间关系式表示成ykx+b(k ≠0)形式称y x 次函数(x 变量y 变量)特b0时称y x 正例函数
2正例函数般式：ykx （k ≠0）图象原点(00)条直线
3正例函数ykx （k ≠0）图象条原点直线k>0时直线ykx 第
三象限y x 增增k4已知两点坐标求函数解析式：定系数法
次函数初中学生学函数开始学函数知识基石学章容时教师应该实际问题出发引出变量具体抽象认识事物培养学生
(1) (2) (3) (1) (3) (2)
良变化应意识体会数形结合思想教学程中应更加侧重理解运解决实际问题时学体会数学实价值乐趣
第十五章整式分解式
1底数幂法法 n m n m a a a +(mn 正数)
2 幂方法：mn n m a a )((mn 正数)
)()()(奇数时偶数时般n a n a a n n n
3 整式法
（1）单项式法法单项式相系数相字母分相单项式里含字母连指数作积式
（2）单项式项式相单项式项式通法加法分配律转化单项式单项式单项式项式相单项式项式项积相加
（3）．项式项式相
项式项式相先项式中项项式项积相加
4．方差公式 22))((b a b a b a +
5．完全方公式 2222)(b ab a b a +±±
6 底数幂法法底数幂相底数变指数相减n m n m a a a ÷ (a ≠0m n 正数m>n)
应时需注意点
①法前提条件底数幂相0做数法中a ≠0
②等0数0次幂等1
)0(10≠a a 1100(2501)00意义 ③等0数p 次幂(p 正整数)等数p 次幂倒数p p a a 1
( a ≠0p 正整数) 0103意义a>0时a p 值定正 a正负
41(2)2
81)2(3 ④运算注意运算序
7．整式法
单项式法单项式单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式
项式单项式 项式单项式先项式项单项式商相加
8分解式：项式化成整式积形式种变形做项式分解式 分解式般方法：1 提公式法2 运公式法3十字相法
分解式步骤：(1)先项没公式先提取公式
(2)否公式法
(3)分组分解法通分组提取组公式运公式法达分解目
(4)式分解结果必须整式积否式分解
(5)式分解结果必须进行式理数范围分解止
整式分解式章容知识点较表面零碎概念性质较实际密分整体学章容时应准备组合作交流活动培养学生推理力计算力做题中体验数学法公式简洁美谐美提高做题效率
八年级数学（）知识点
教版八年级册包括分式反例函数勾股定理四边形数分析五章容
第十六章分式
．知识框架
二．知识概念
1分式：形ABAB整式B中含未知数B等0整式做分式(fraction)中A做分式分子B做分式分母
2分式意义条件：分母等0
3约分：分式分子分母公式(1数）约种变形称约分
4通分：异分母分式化成分母分式程做通分
分式基性质分式分子分母时（）0整式分式值变式子表示：
ABA*CB*C ABA÷CB÷C （ABC 整式C≠0）
5简分式分式分子分母没公式时分式称简分式约分时般分式化简分式
6分式四运算：1分母分式加减法分母分式相加减分母变分子相加减字母表示：
ac±bca±bc
2异分母分式加减法异分母分式相加减先通分化分母分式然分母分式加减法法进行计算字母表示：ab±cdad±cbbd
3分式法法两分式相分子相积作积分子分母相积作积分母字母表示：ab * cdacbd
4分式法法(1)两分式相式分子分母颠倒位置式相ab÷cdadbc
(2)分式等分式倒数ab÷cdab*dc 7分式方程意义分母中含未知数方程做分式方程
8分式方程解法①分母(方程两边时简公分母分式方程化整式方程)②解整式方程步骤求
出未知数值③验根(求出未知数值必须验根分式方程化整式方程程中扩未知数取值范围产生增根)
分式分数着许相似点教师讲授章容时分数特点性质学生学重点分式方程解实际应问题
第十七章反例函数
知识框架
二．知识概念
1反例函数：形y ＝x
k （k 常数k ≠0）函数称反例函数形式xyk
21 1kx y x
k y 1 2图：反例函数图属双曲线反例函数图象轴称图形中心称图形两条称轴：直线yx yx 称中心：原点
3性质k ＞0时双曲线两支分位第第三象限象限y 值x 值增减
k ＜0时双曲线两支分位第二第四象限象限y 值x 值增增
4|k|意义：表示反例函数图点两坐标轴作垂线段两坐标轴围成矩形面积
学反例函数时教师学生前学次函数启发学生进行性学做题时培养养成数形结合思想
第十八章勾股定理
知识框架
2二
1勾股定理：果直角三角形两直角边长分a b 斜边长c a 2＋b 2c 2勾股定理逆定理：果三角形三边长abc 满足a 2＋b 2c 2三角形直角三角形
2定理：证明确认正确命题做定理
3题设结正相反两命题做互逆命题果中做原命题做逆命题（例：勾股定理勾股定理逆定理）
勾股定理直角三角形具备重性质章求学生理解勾股定理前提学会利定理解决实际问题通学发展体验获取数学知识感受
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