基APOS理数学概念
教学设计案例研究
摘 概念明确确定数学教学效果首素数学概念高度抽象性学生理解数学概念质带困难初中数学教学中许教师学生数学概念认知教学投入较少更关注学生解题技年APOS理越越运数学概念教学文试图该理指导初中数学概念教学进行教学设计研究
文通运访谈法案例研究法文献研究法首先梳理APOS理数学概念教学启示综述数学概念教学中应已研究接着通访谈研究提出初中数学概念教学中运APOS理策略出两教学设计案例回顾研究程展继研究
关键词 APOS理 数学概念 教学设计
Mathematical Concepts Instructional Design Case Study
Based on APOS Theory
Abstract Clear concept is the primary factor to determine the effect of mathematics teachingThe abstract nature of mathematical concepts makes it difficult for students to understand the essence of mathematical conceptsIn junior high school mathematics teaching many teachers pay little attention to the early understanding of mathematics concepts and concept teaching and the teaching focus is often on the training of students’ problemsolving skills In recent years APOS theory is more used in mathematics concept teaching This paper attempts to study the teaching design of junior high school mathematics concepts under the guidance of this theory
This paper uses the methods of interview case study and literature study First it sorts out the APOS theory and its enlightenment to the teaching of mathematical concepts and summarizes the existing research on its application in the teaching of mathematical concepts Then it puts forward the strategy of applying the APOS theory in the teaching of mathematical concepts in junior high school through interview research and gives two teaching design cases Finally the article is summarized and the future development is considered and prospected
Key words APOS theory mathematical concepts teaching design
目 录
引 言 1
1概述 1
11研究背景 1
12 研究问题 2
13 研究意义 2
2研究方法 3
21 文献研究法 3
22 访谈法 3
23案例研究法 3
3文献综述 4
31 APOS理简介 4
32 已相关研究 4
321 数学概念教学相关研究 4
312 APOS理运教学相关研究 5
4APOS理数学概念课教学设计 7
41 关数学概念教学访谈分析 7
42 概念课教学设计策略分析 7
43 概念课教学设计案例 9
431 案例1：圆教学设计 9
432 案例2：理数教学设计 12
5结束语 15
51 研究足 15
52 研究展 15
参考文献 16
附录 访谈提纲 17
致 谢 18
引 言
APOS理教师教学方式教学容教学方法教师专业成长等方面着积极作改善数学概念教学增进学生数学概念理解利提高数学概念教学质量数学概念教学中占重位
1概述
11研究背景
数学概念构建数学理基石数学概念具逻辑严谨性抽象性严格规定性数学概念学生学数学教师效进行数学教学起点切数学学通数学概念进行果正确理解数学概念法进行续学活动学生数学活动中应该透彻理解数学概念中考高考指挥教学现实教师概念教学没重视教学程告诉揭示数学概念质[1]概念具规定性记忆教师通常定义相关重点灌输学生学生变成解题机器知然知然[2]
二十世纪九十年代杜宾斯基提出APOS理学生学概念停留直观表面层次必须断浓缩升华学生头脑中形成数学概念欧美国家许实际教学证明APOS理指导教学效果明显提升国学者线教师开展理实践研究研究表明掌握概念分析问题解决问题前提基础通APOS理数学概念教学研究发现数学教学方式教学容教师专业成长等方面积极作改善数学概念教学利提高数学概念教学质量
实现APOS理中国数学教学实际更融合需更建立理基础针现行教材教学设计实践[3]基选择APOS理运数学概念教学案例设计毕业文选题通文献学理解APOS理体会该理教学实践中作特数学概念教学中价值学前验基础分析APOS理特点探索该理运初中数学概念教学干策略结合具体数学概念进行教学设计
12 研究问题
第APOS理初中数学概念教学设计策略？
第二APOS理运具体数学概念教学设计？
13 研究意义
APOS理强调教学中概念运社会实践中建议学生通系列活动验理联系起活动中体验概念学程通研究APOS理运数学概念教学利学生数学概念理解扩充数学概念教学理涵时出教学案例教师进行教学设计提供具体模式策略
APOS理运数学概念教学利反映学生概念学程中思维活动仅巩固学生数学知识基础利学生符号意识逻辑推理数分析等数学素养培养发展实现课程标准理念通文研究开展APOS理研究起鉴作
2研究方法
21 文献研究法
APOS理已教育界广泛认该理讨研究颇解该理数学概念教学中作价值采收集文献获取相应资料方式认真阅读分析
截止2020年2月中国知网中APOS理题中文文献395篇教学设计题文献38685篇数学概念题文献22659篇数学概念教学设计题已查询1812篇通选择文献研究深入解APOS理数学概念教学中运情况
22 访谈法
解初中数学概念教学状况选择4名线数学教师作访谈象中3名教龄20年验丰富教师1名教龄5年教师通教师进行访谈（面面线访谈等方式）交流解学教师教学工作中数学概念教学法方法验进行案例设计研究积累验提炼相关策略
23案例研究法
实际案例研究程中明确APOS理运概念教学中合理性制定相应教学策略案例教学片段进行分析出APOS理指导圆理数两概念教学设计
3文献综述
31 APOS理简介
APOS理美国数学教育学家杜宾斯基首先提出该理鲜明学科特点普遍适性享誉全球APOS理显示体学程进行建构反思理解问题逻辑情景进够数学理解决问题杜宾斯基认数学概念学四阶段：活动程象图式
活动阶段活动阶段数学概念教学中引导学生通实际活动操作获知识形成认知活动中蕴含着数学概念涵教师通学生活动获相关知识加深数学概念认知已认知中生长出新知识
程阶段学生活动阶段获直观体验阶段通观察联想讨断重复操作程中学生深入思考形成心理建构具体问题抽象化出概念特征
象阶段该阶段学生通程阶段学已解数学概念质数学概念进行符号表示时数学概念作单独象运面学中
图示阶段学生前三阶段学学生认知已点链面建构起完整知识网络前面容断整合形成完整心理图示够运实际问题中通断建构提高学生数学概念认知
APOS理指出学生学具动建构性四层次递进关系缺仅仅表面化学应断抽象化终完成概念建构
32 已相关研究
321 数学概念教学相关研究
许雪莲樊晓明认数师范生教学设计相关理教学方法设计等方面力较高教学程设计教学反思设计方面力较低[4]两原：教师教学程中组织者引导者学生缺乏认识二学生教学实践中机会较少缺乏相应验数学教育理数学教学设计着重指导作帮助教师教学程进行引导教学理源教育教学实践活动教师教学容课形式学生实际情况相结合采适效教学方法进行教学教师进行数学教学设计时遵循研究起加强概念学实际教学间联系作更利教师教学程解掌握
黄连枝认数学概念数学现象种定义化描述构成数学定理数学公式等数学关系基元素进行数学计算推理证明等数学活动根[5]学生数学概念着足够重视运数学概念解决实际问题许教师未数学概念教学予足够重视导致学生足够力解决实际问题认数学概念教学十分重学生学数学基石
张建鹏认数学概念事物数量关系空间形式方面具质属性[6]教师运准确生动语言配合适教学方法学生正确掌握数学概念学生意识学概念运生活中学生概念理解掌握通练课堂反馈等方式进行解教师进行概念教学活动中提供操作方法
郑占厦认概念蕴含着 点面逻辑关系[7]概念教学引入阶段通引入实例增强概念直观性学生理解认知数学概念时注重新旧概念间联系帮助学生巩固已知识时够促进新知理解概念表达方面注重关键词深入解析学生理解概念涵数学问题角度进行够学生灵活运数学概念解决数学问题文章指出促进学生数学素养提高教师必须重视数学概念教学重性断总结发掘种教学方式促进学生全面发展指导教师教学起良推进作
林锦新认概念感知事物质抽象出抽象思维语言[8]概念学数学重环然数学概念混淆理解位学生成绩理想原数学概念学学生数学抽象数学建模等数学素养思维品质着定促进作数学概念教学程中注重运适宜情景选取学生生活相关事例提高学生学兴趣积极性帮助学生够运数学概念解决实际问题培养学生发现问题解决问题力
312 APOS理运教学相关研究
丁晓军认APOS理学生效构建起数学概念[9]数学概念形成建构学生认知程促进作APOS理数学核心素养关教学程中够帮助学生学知识迁移情境中更加深入分析APOS理促进学生概念学中重作
鞠海燕陆书环通设置问题引发学生认知突表格加深学生数学概念理解握数学概念间相互区联系图示阶段形成稳定认知框架建立概念联系时指出学生理解数学概念发展阶段认：教师应学生动建构学生思维历动建构数学知识认知程[10]通调查函数极限例分析学生阶段学生建构知识程出教学建议
焦锟认APOS理弥补传统概念教学忽视数学概念双重性缺点揭示数学概念发展程质[11]张通系列活动引出学概念时学生提供引导性材料促进学生数学概念理解教学设计中问题方面通提供问题串学生循序渐进理解数学概念引导学生通思考数学概念化认知通传统教学APOS理指导概念教学相分析两种教学特点更进行概念教学提供指导意见
APOS理四阶段理种等级结构实际教学中体某概念理解定遵循种线性途径焦欢欢认教师选择合适教学工具学生感受学概念建构程学生历具体抽象程[12]指出运APOS理根学生情况定味固定阶段进行APOS理灵活运
李文磊认APOS理利学生已知识逐步引导学生进行概念建构[13]教师注重四阶段间联系适方法阶段学生探究予学生充足思考时间学生理解概念运实践强调教学加强学生已认知新知间联系促进学生数学概念学
李林华认APOS理四阶段连续程割裂绝化[14]教学实际程中会相互重合情况学生必定会历图示阶段教学程中创设适情境提高学生学兴趣教师仅仅拘泥数学概念传授实际应中学生数学概念融会贯通体会数学概念质通数学法课教学学生学知识形成图示运实践帮助学生解决实际中问题强调理实践间联系[15]
综述目前数学概念研究已较成熟已研究强调点：数学概念理学实践运概念间相互联系角度理解概念然数学概念教学研究颇实际教学中较少教师运APOS理进行教学设计少量设计案例法满足教师实际教学需求教师缺少供参考般方法文方面入手进行教学设计研究
4APOS理数学概念课教学设计
41 关数学概念教学访谈分析
教师访谈中教师ABC认：学生首先应正确理解数学概念教师D认数学教学中数学概念然起定作教学应该更注重数学实际运学生终够数学概念解决问题数学概念教学进行设计时教师AC通创设情境引入概念概念证明问题解决等环节进行教师BD通概念引入概念形成概念推理证实际运等环节进行数学概念教学程中采访教师通课堂学生反应课练考试情况等途径解学生概念理解程度教师BC通课堂提问课题获学生学概念情况教师AD通学生话教师谈话询问家长口头问卷等形式获学生学反馈信息访谈教师较重视数学概念引入够通运实际情景问题引入方式学生解数学概念时够针学生差异采方式教学数学概念教师BCD重视通学生动手操作获概念学理解认通亲实践更利学生概念理解时够增强学生学兴趣教师A认动手操作固然重动手实践需教师正确指导时实践活动会教学效率降低花费时间达成效相符影响教学进度
42 概念课教学设计策略分析
数学思维科学数学概念教学中教师简单讲授学生动脑思考心体会实际操作交流合作活动程中体会数学基概念学生掌握必知识教学中教师需发挥导作帮助学生进行概念学适时引导验型教师通常会充分发挥学生学积极性学生已认知基础通创设系列活动学生历数学活动中掌握学概念APOS理教学程中学生学体[16]教学设计联系学生实际精心选择利数学概念教学容教学容具探究性学生探究程中促进数学概念学结合教师访谈里提出APOS理指导数学概念教学策略：
（1）实际操作亲身体验数学概念形成程
教学程中教师首先学生创设操作活动机会突显出概念产生源头操作活动中学生直观感受亲身体验数学现实数学概念间关系然师生探讨进步探究学生进行心理建构抽象出概念质特征学概念作新象认识赋予形式化定义终学生建立综合心理图示运图示解决相关问题
例进行三角形中位线教学设计中教师首先通学生进行剪纸活动询问学生操作学生叙述中总结出拼成四边形条件终引出三角形中位线概念教师通学生动手实践学生活动中解中位线概念性质
（2）利直观教学提高学生建构概念力
学生进行实际操作活动种直观操作认知感性通直观教学利学生抽象事物具体化降低学生学新概念难度教师时期根学生差异适选择直观类型进行教学
例进行三视图教学活动中通助媒体动态演示展示栋建筑外形特征学生思考方观建筑时样子样观察外形否相通媒体展示前左右高低时建筑外形差异学生判断否想外形符合然教师通运媒体展示粉笔盒视角图片学生判断图片方观察学生通观察提高三视图理解
（3）方面揭示数学概念促进概念理解
数学概念教学程中角度层次揭示数学概念质帮助学生建构知识体系帮助学生理解数学概念
例等腰三角形教学程中证明等腰三角形两底角相等性质通两方面进行证明促进学生等腰三角形概念认知图1作垂直点
外种证明方法
图2作分线交
通方面进行教学利拓展学生思维力促进学生
数学概念理解面问题解答提供思路方法
（4）引领学生形成心理图示通解决实际问题深化概念理解
学生通学获学概念头脑中已获相应图示时需通练巩固学生学知识布置练必须体现数学概念质角度方面循序渐进帮助学生巩固学知识终融入知识体系中
例通分教学设计中巩固学生概念理解教师通设计例题
（1）通分：
（2）运算：
（3）寻找：分数
第（1）题学生通前学进行通分异分母分数分母转化成相数基础学生进行分母运算前面学学生运通分异分母转化成分母出第（2）（3）两题第（3）题答案唯寻找判断程中帮助学生深化通分认识时（3）穷填法学生体会理数稠密性样通分概念作单独象帮助学生解决问题加深学生通分概念理解
43 概念课教学设计案例
431 案例1：圆教学设计
教学目标
(1)理解圆概念点圆位置关系
(2)动手画圆程中发展学生思维力动手力
教学重点难点
重点：点圆位置关系
难点：观点研究圆概念
教学程
师：日常生活硬币风扇等物品什形状？
生：圆形
师：现请家圆规纸画出规定圆：半径圆
师：前利圆规纸画圆果空画出半径圆什办法？
生：根长绳子端固定面端系记号笔绳子拉直旋转圈画出半径圆
师：高效画圆方法回顾样画圆方法思考：确定圆需素？组讨
生：确定圆需两素：圆心半径
师：非常通前操作观察思考出结：
（1） 圆作线段端点中心端旋转周形成轨迹
（2） 确定圆两素：圆心半径
设计意图根APOS理操作概念学开始通纸画圆学生理解概念形成程利学生形成清晰表象丰富感性认知激发学生学概念兴趣通学生画出圆学生圆初步认识通引导实际操作学生解圆基特征
师：生活中处处圆天数学眼光分析圆形数学语言描述圆？
生：圆封闭图形
师：前学矩形封闭图形圆什区？
生：矩形直线圆形曲线
师：圆封闭曲线回忆前画圆程什发现？
生：画圆时绳长度变圆点圆心距离相等
师：没错学前画圆圆面分成部分？
生：三部分圆部圆圆外部
师：知道圆面点分成三部分学够描述点圆位置关系？
生：点圆心距离半径点圆反圆外点圆心距离等半径点圆
师：完全正确
设计意图程阶段学生圆深入理解学生理解圆程中学会动建构概括出数学概念特征通学生数学语言描述圆学生解圆质特征通圆进行分析学生总结出点圆位置关系加深学生概念理解面问题解决提供方法思路
师：现符号语言表示结：
（1）圆定义：
图3面定点距离等定长点组成图形做圆
定点做圆心定长称半径长点圆心圆记作读作圆
（2）点圆位置关系
设半径点圆心距离点圆位置关系表示：
点圆Û点圆Û点圆外Û
设计意图APOS理象阶段概念作象时更容易学生理解数学概念质整体握性质数学概念数学化符号化 通运符号语言表示圆相关概念学生进步学容深入理解学容运面问题中
做做：
例题1辨析
（1）直径半径做弦（2）圆弧（3）圆长线段直径（4）优弧定劣弧长
例题2设cm作图满足面条件
（1） 点点距离等点组成图形
（2） 点点距离点组成图形
例题3（1）请找出中弧弦
（2）中直角果P圆心画半径圆试判断点A点B位置关系
设计意图通前三阶段学学生概念认知逐渐历点链链面程知识网络逐步建立第四阶段学生建立综合心理图示学生行线判定理解达深层次阶段学生通心理图示解决相关问题学生通练进步感受运圆相关概念解决问题提高学生推理解决问题力
432 案例2：理数教学设计
教学目标
（1）理解理数概念
（2）操作程中发展学生数理思维力逻辑思维力
（3）动手操作活动中提高学生学理数积极性提高动手力体会数学美
教学重点难点
重点：理数探究程解理数理数区
难点：理数理解认识
教学程
第阶段—活动阶段
毕达哥拉斯学派认世界切量理数表示认边长 正方形角线理数表示天探讨问题请学准备两边长 正方形拼成正方形？
图5两正方形虚线剪开四全等三角形拼接成正方形计算出正方形边长
根理数概念分数整数统称理数然法整数者分数表示够出理数否似表达确定呢？
1 ＜＜ 2
……
样似值似值否会直限循环呢？
设计意图 拼图活动学生亲体验理数活动程通动手操作提高学生学数学积极性丰富学生感性认识课堂变生动趣学生通拼接感受理数客观存时通取似值学生感受限逼思想方法
第二阶段—程阶段
学生解理数质学生计算器结果提问：计算器中值似值精确值？学生会认计算器中值值时教师学生计算方否学生通计算器出方 等教师指出计算器显示位数限法精确表示投影显示出数点20位数限循环限循环数教师学生计算学生发现限循环数学生计算器计算发现样限循环数数学生前没接触数时学生已初步理数概念
设计意图通学生利计算器计算学生思考讨解出理数理数关系学生明白理数概念理数限循环数
第三阶段—象阶段
活动探究：面理数化成数形式什发现？
否理数数轴表示出？
图6教师引导学生：理数理数数轴点表示
理数种表现形式教师通投影展示出
1 根号型：……
2 符号型：
3 限循环数：
设计意图学生通系列活动认识理数质时理数作单独象理数作整体进行变换通限循环数理数进行出理数概念学生理解理数性质时利数轴点表示出理数学生感受理数存解理数理数关系
第四阶段—图示阶段
前三阶段教学学生已理数进行深入探究学生数认识新认知解理数理数统称实数建立关实数分类图7示
例题1面数中理数？
解析（1）学生认理数变数时发现循环判断理数然没认识分数分数整数理数
（2）学生认分数形式认理数分子整数理数
（3） 学生认根号理数没想开根号整数4应该理数
例题2接数（ ）
A． B C D
解析学生利逼法结果选择C
设计意图该阶段学生理数已综合图示通实数进行分类助学生理数理解时更容易学生理数进行记忆通例题训练学生脑中图示运实践进步学生理数概念深步理解
5结束语
研究基APOS 理数学概念教学策略教学设计展开研究该理关知识进行研究程中理解APOS理数学概念教学设计基础知识通访谈解现数学概念教学现状数学概念理解中问题教学验出APOS理概念课教学设计策略APOS理基础进行分析说明案例设计研究
51 研究足
研究然足方然研究中投入精力认知实践存差异研究理深度够需探讨方解决问题问题结：
（1）教学设计缺乏实践证然设计该理出发没实践证具体起实际效果尚未知
（2）探究APOS理指导教学设计中提出教学方法作者通该理理解量案例总结缺乏适性实践性需教学工作中进步完善
52 研究展
APOS理运数学概念教学较新课题文需进步研究分析愿文写作教学研究起抛砖引玉作数学概念教学中影响学生概念理解素传统数学概念教学该理指导教学学生影响等问题会更深层次分析
参考文献
[1] 李祯俊APOS理指导概念教学设计[J]中学数学20143（1）：3940
[2] 濮安山丁嘉雯基APOS理高中数学概念教学案例设计[J]中学数学研究2018(1)1920
[3] 黄连枝浅谈数学概念局部研究教学[J]中学数学2020(01)6970
[4] 许雪莲 樊晓明 师范生数学教学设计力调查思考[J] 教育探索 2013(08)7475
[5] 黄连枝浅谈数学概念局部研究教学[J]中学数学2020(01)6970高敏基PCK理数学概念课教学设计[J]海中学数学2018(1)4851
[6] 张建鹏中学数学概念教学策略性研究[J]学周刊201935(35)51
[7] 郑占厦 初中数学概念教学探讨[J] 数学教学通讯 2019(17)6668
[8] 林锦新核心素养高中数学概念教学探究[J]文存阅刊2019(24)99
[9] 丁晓军关注学生认知程促进数学概念建构 ——基APOS学理教学思考[J]数学教学通讯2019(15)6768
[10] 鞠海燕 陆书环 APOS理视域函数极限概念教学设计探讨[J] 曲阜师范学学报(然科学版) 2011(02)126130
[11] 焦锟APOS理观点数概念教学评析[J]教学理教育研究20194(19)97100
[12] 焦欢欢基APOS理数学概念教学实践——分数意义课例[J]教育研究评（学教育教学版）2018(10)3135
[13] 李文磊APOS理视角高中导数教学研究 ——导数概念教学例[J]数学教学通讯2018(33)2627
[14] 李林华基APOS理初中数学法课教学实践思考[J]师道·教研2018(4)7374
[15] 张梦婷刘云 利APOS理透视理数概念教学[J] 中国教育技术装备2018(14)8082
[16] 鲍建生周超数学学心理基础程[M]海：海教育出版社2009
附录 访谈提纲
1数学概念教学数学教学中位？
2数学概念教学中分步进行设计？
3解学生数学概念教学程中概念理解程度？
4获学生学数学概念中反馈？
5教学设计中否注重学生实践操作活动？
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
教学设计案例研究
摘 概念明确确定数学教学效果首素数学概念高度抽象性学生理解数学概念质带困难初中数学教学中许教师学生数学概念认知教学投入较少更关注学生解题技年APOS理越越运数学概念教学文试图该理指导初中数学概念教学进行教学设计研究
文通运访谈法案例研究法文献研究法首先梳理APOS理数学概念教学启示综述数学概念教学中应已研究接着通访谈研究提出初中数学概念教学中运APOS理策略出两教学设计案例回顾研究程展继研究
关键词 APOS理 数学概念 教学设计
Mathematical Concepts Instructional Design Case Study
Based on APOS Theory
Abstract Clear concept is the primary factor to determine the effect of mathematics teachingThe abstract nature of mathematical concepts makes it difficult for students to understand the essence of mathematical conceptsIn junior high school mathematics teaching many teachers pay little attention to the early understanding of mathematics concepts and concept teaching and the teaching focus is often on the training of students’ problemsolving skills In recent years APOS theory is more used in mathematics concept teaching This paper attempts to study the teaching design of junior high school mathematics concepts under the guidance of this theory
This paper uses the methods of interview case study and literature study First it sorts out the APOS theory and its enlightenment to the teaching of mathematical concepts and summarizes the existing research on its application in the teaching of mathematical concepts Then it puts forward the strategy of applying the APOS theory in the teaching of mathematical concepts in junior high school through interview research and gives two teaching design cases Finally the article is summarized and the future development is considered and prospected
Key words APOS theory mathematical concepts teaching design
目 录
引 言 1
1概述 1
11研究背景 1
12 研究问题 2
13 研究意义 2
2研究方法 3
21 文献研究法 3
22 访谈法 3
23案例研究法 3
3文献综述 4
31 APOS理简介 4
32 已相关研究 4
321 数学概念教学相关研究 4
312 APOS理运教学相关研究 5
4APOS理数学概念课教学设计 7
41 关数学概念教学访谈分析 7
42 概念课教学设计策略分析 7
43 概念课教学设计案例 9
431 案例1：圆教学设计 9
432 案例2：理数教学设计 12
5结束语 15
51 研究足 15
52 研究展 15
参考文献 16
附录 访谈提纲 17
致 谢 18
引 言
APOS理教师教学方式教学容教学方法教师专业成长等方面着积极作改善数学概念教学增进学生数学概念理解利提高数学概念教学质量数学概念教学中占重位
1概述
11研究背景
数学概念构建数学理基石数学概念具逻辑严谨性抽象性严格规定性数学概念学生学数学教师效进行数学教学起点切数学学通数学概念进行果正确理解数学概念法进行续学活动学生数学活动中应该透彻理解数学概念中考高考指挥教学现实教师概念教学没重视教学程告诉揭示数学概念质[1]概念具规定性记忆教师通常定义相关重点灌输学生学生变成解题机器知然知然[2]
二十世纪九十年代杜宾斯基提出APOS理学生学概念停留直观表面层次必须断浓缩升华学生头脑中形成数学概念欧美国家许实际教学证明APOS理指导教学效果明显提升国学者线教师开展理实践研究研究表明掌握概念分析问题解决问题前提基础通APOS理数学概念教学研究发现数学教学方式教学容教师专业成长等方面积极作改善数学概念教学利提高数学概念教学质量
实现APOS理中国数学教学实际更融合需更建立理基础针现行教材教学设计实践[3]基选择APOS理运数学概念教学案例设计毕业文选题通文献学理解APOS理体会该理教学实践中作特数学概念教学中价值学前验基础分析APOS理特点探索该理运初中数学概念教学干策略结合具体数学概念进行教学设计
12 研究问题
第APOS理初中数学概念教学设计策略？
第二APOS理运具体数学概念教学设计？
13 研究意义
APOS理强调教学中概念运社会实践中建议学生通系列活动验理联系起活动中体验概念学程通研究APOS理运数学概念教学利学生数学概念理解扩充数学概念教学理涵时出教学案例教师进行教学设计提供具体模式策略
APOS理运数学概念教学利反映学生概念学程中思维活动仅巩固学生数学知识基础利学生符号意识逻辑推理数分析等数学素养培养发展实现课程标准理念通文研究开展APOS理研究起鉴作
2研究方法
21 文献研究法
APOS理已教育界广泛认该理讨研究颇解该理数学概念教学中作价值采收集文献获取相应资料方式认真阅读分析
截止2020年2月中国知网中APOS理题中文文献395篇教学设计题文献38685篇数学概念题文献22659篇数学概念教学设计题已查询1812篇通选择文献研究深入解APOS理数学概念教学中运情况
22 访谈法
解初中数学概念教学状况选择4名线数学教师作访谈象中3名教龄20年验丰富教师1名教龄5年教师通教师进行访谈（面面线访谈等方式）交流解学教师教学工作中数学概念教学法方法验进行案例设计研究积累验提炼相关策略
23案例研究法
实际案例研究程中明确APOS理运概念教学中合理性制定相应教学策略案例教学片段进行分析出APOS理指导圆理数两概念教学设计
3文献综述
31 APOS理简介
APOS理美国数学教育学家杜宾斯基首先提出该理鲜明学科特点普遍适性享誉全球APOS理显示体学程进行建构反思理解问题逻辑情景进够数学理解决问题杜宾斯基认数学概念学四阶段：活动程象图式
活动阶段活动阶段数学概念教学中引导学生通实际活动操作获知识形成认知活动中蕴含着数学概念涵教师通学生活动获相关知识加深数学概念认知已认知中生长出新知识
程阶段学生活动阶段获直观体验阶段通观察联想讨断重复操作程中学生深入思考形成心理建构具体问题抽象化出概念特征
象阶段该阶段学生通程阶段学已解数学概念质数学概念进行符号表示时数学概念作单独象运面学中
图示阶段学生前三阶段学学生认知已点链面建构起完整知识网络前面容断整合形成完整心理图示够运实际问题中通断建构提高学生数学概念认知
APOS理指出学生学具动建构性四层次递进关系缺仅仅表面化学应断抽象化终完成概念建构
32 已相关研究
321 数学概念教学相关研究
许雪莲樊晓明认数师范生教学设计相关理教学方法设计等方面力较高教学程设计教学反思设计方面力较低[4]两原：教师教学程中组织者引导者学生缺乏认识二学生教学实践中机会较少缺乏相应验数学教育理数学教学设计着重指导作帮助教师教学程进行引导教学理源教育教学实践活动教师教学容课形式学生实际情况相结合采适效教学方法进行教学教师进行数学教学设计时遵循研究起加强概念学实际教学间联系作更利教师教学程解掌握
黄连枝认数学概念数学现象种定义化描述构成数学定理数学公式等数学关系基元素进行数学计算推理证明等数学活动根[5]学生数学概念着足够重视运数学概念解决实际问题许教师未数学概念教学予足够重视导致学生足够力解决实际问题认数学概念教学十分重学生学数学基石
张建鹏认数学概念事物数量关系空间形式方面具质属性[6]教师运准确生动语言配合适教学方法学生正确掌握数学概念学生意识学概念运生活中学生概念理解掌握通练课堂反馈等方式进行解教师进行概念教学活动中提供操作方法
郑占厦认概念蕴含着 点面逻辑关系[7]概念教学引入阶段通引入实例增强概念直观性学生理解认知数学概念时注重新旧概念间联系帮助学生巩固已知识时够促进新知理解概念表达方面注重关键词深入解析学生理解概念涵数学问题角度进行够学生灵活运数学概念解决数学问题文章指出促进学生数学素养提高教师必须重视数学概念教学重性断总结发掘种教学方式促进学生全面发展指导教师教学起良推进作
林锦新认概念感知事物质抽象出抽象思维语言[8]概念学数学重环然数学概念混淆理解位学生成绩理想原数学概念学学生数学抽象数学建模等数学素养思维品质着定促进作数学概念教学程中注重运适宜情景选取学生生活相关事例提高学生学兴趣积极性帮助学生够运数学概念解决实际问题培养学生发现问题解决问题力
312 APOS理运教学相关研究
丁晓军认APOS理学生效构建起数学概念[9]数学概念形成建构学生认知程促进作APOS理数学核心素养关教学程中够帮助学生学知识迁移情境中更加深入分析APOS理促进学生概念学中重作
鞠海燕陆书环通设置问题引发学生认知突表格加深学生数学概念理解握数学概念间相互区联系图示阶段形成稳定认知框架建立概念联系时指出学生理解数学概念发展阶段认：教师应学生动建构学生思维历动建构数学知识认知程[10]通调查函数极限例分析学生阶段学生建构知识程出教学建议
焦锟认APOS理弥补传统概念教学忽视数学概念双重性缺点揭示数学概念发展程质[11]张通系列活动引出学概念时学生提供引导性材料促进学生数学概念理解教学设计中问题方面通提供问题串学生循序渐进理解数学概念引导学生通思考数学概念化认知通传统教学APOS理指导概念教学相分析两种教学特点更进行概念教学提供指导意见
APOS理四阶段理种等级结构实际教学中体某概念理解定遵循种线性途径焦欢欢认教师选择合适教学工具学生感受学概念建构程学生历具体抽象程[12]指出运APOS理根学生情况定味固定阶段进行APOS理灵活运
李文磊认APOS理利学生已知识逐步引导学生进行概念建构[13]教师注重四阶段间联系适方法阶段学生探究予学生充足思考时间学生理解概念运实践强调教学加强学生已认知新知间联系促进学生数学概念学
李林华认APOS理四阶段连续程割裂绝化[14]教学实际程中会相互重合情况学生必定会历图示阶段教学程中创设适情境提高学生学兴趣教师仅仅拘泥数学概念传授实际应中学生数学概念融会贯通体会数学概念质通数学法课教学学生学知识形成图示运实践帮助学生解决实际中问题强调理实践间联系[15]
综述目前数学概念研究已较成熟已研究强调点：数学概念理学实践运概念间相互联系角度理解概念然数学概念教学研究颇实际教学中较少教师运APOS理进行教学设计少量设计案例法满足教师实际教学需求教师缺少供参考般方法文方面入手进行教学设计研究
4APOS理数学概念课教学设计
41 关数学概念教学访谈分析
教师访谈中教师ABC认：学生首先应正确理解数学概念教师D认数学教学中数学概念然起定作教学应该更注重数学实际运学生终够数学概念解决问题数学概念教学进行设计时教师AC通创设情境引入概念概念证明问题解决等环节进行教师BD通概念引入概念形成概念推理证实际运等环节进行数学概念教学程中采访教师通课堂学生反应课练考试情况等途径解学生概念理解程度教师BC通课堂提问课题获学生学概念情况教师AD通学生话教师谈话询问家长口头问卷等形式获学生学反馈信息访谈教师较重视数学概念引入够通运实际情景问题引入方式学生解数学概念时够针学生差异采方式教学数学概念教师BCD重视通学生动手操作获概念学理解认通亲实践更利学生概念理解时够增强学生学兴趣教师A认动手操作固然重动手实践需教师正确指导时实践活动会教学效率降低花费时间达成效相符影响教学进度
42 概念课教学设计策略分析
数学思维科学数学概念教学中教师简单讲授学生动脑思考心体会实际操作交流合作活动程中体会数学基概念学生掌握必知识教学中教师需发挥导作帮助学生进行概念学适时引导验型教师通常会充分发挥学生学积极性学生已认知基础通创设系列活动学生历数学活动中掌握学概念APOS理教学程中学生学体[16]教学设计联系学生实际精心选择利数学概念教学容教学容具探究性学生探究程中促进数学概念学结合教师访谈里提出APOS理指导数学概念教学策略：
（1）实际操作亲身体验数学概念形成程
教学程中教师首先学生创设操作活动机会突显出概念产生源头操作活动中学生直观感受亲身体验数学现实数学概念间关系然师生探讨进步探究学生进行心理建构抽象出概念质特征学概念作新象认识赋予形式化定义终学生建立综合心理图示运图示解决相关问题
例进行三角形中位线教学设计中教师首先通学生进行剪纸活动询问学生操作学生叙述中总结出拼成四边形条件终引出三角形中位线概念教师通学生动手实践学生活动中解中位线概念性质
（2）利直观教学提高学生建构概念力
学生进行实际操作活动种直观操作认知感性通直观教学利学生抽象事物具体化降低学生学新概念难度教师时期根学生差异适选择直观类型进行教学
例进行三视图教学活动中通助媒体动态演示展示栋建筑外形特征学生思考方观建筑时样子样观察外形否相通媒体展示前左右高低时建筑外形差异学生判断否想外形符合然教师通运媒体展示粉笔盒视角图片学生判断图片方观察学生通观察提高三视图理解
（3）方面揭示数学概念促进概念理解
数学概念教学程中角度层次揭示数学概念质帮助学生建构知识体系帮助学生理解数学概念
例等腰三角形教学程中证明等腰三角形两底角相等性质通两方面进行证明促进学生等腰三角形概念认知图1作垂直点
外种证明方法
图2作分线交
通方面进行教学利拓展学生思维力促进学生
数学概念理解面问题解答提供思路方法
（4）引领学生形成心理图示通解决实际问题深化概念理解
学生通学获学概念头脑中已获相应图示时需通练巩固学生学知识布置练必须体现数学概念质角度方面循序渐进帮助学生巩固学知识终融入知识体系中
例通分教学设计中巩固学生概念理解教师通设计例题
（1）通分：
（2）运算：
（3）寻找：分数
第（1）题学生通前学进行通分异分母分数分母转化成相数基础学生进行分母运算前面学学生运通分异分母转化成分母出第（2）（3）两题第（3）题答案唯寻找判断程中帮助学生深化通分认识时（3）穷填法学生体会理数稠密性样通分概念作单独象帮助学生解决问题加深学生通分概念理解
43 概念课教学设计案例
431 案例1：圆教学设计
教学目标
(1)理解圆概念点圆位置关系
(2)动手画圆程中发展学生思维力动手力
教学重点难点
重点：点圆位置关系
难点：观点研究圆概念
教学程
师：日常生活硬币风扇等物品什形状？
生：圆形
师：现请家圆规纸画出规定圆：半径圆
师：前利圆规纸画圆果空画出半径圆什办法？
生：根长绳子端固定面端系记号笔绳子拉直旋转圈画出半径圆
师：高效画圆方法回顾样画圆方法思考：确定圆需素？组讨
生：确定圆需两素：圆心半径
师：非常通前操作观察思考出结：
（1） 圆作线段端点中心端旋转周形成轨迹
（2） 确定圆两素：圆心半径
设计意图根APOS理操作概念学开始通纸画圆学生理解概念形成程利学生形成清晰表象丰富感性认知激发学生学概念兴趣通学生画出圆学生圆初步认识通引导实际操作学生解圆基特征
师：生活中处处圆天数学眼光分析圆形数学语言描述圆？
生：圆封闭图形
师：前学矩形封闭图形圆什区？
生：矩形直线圆形曲线
师：圆封闭曲线回忆前画圆程什发现？
生：画圆时绳长度变圆点圆心距离相等
师：没错学前画圆圆面分成部分？
生：三部分圆部圆圆外部
师：知道圆面点分成三部分学够描述点圆位置关系？
生：点圆心距离半径点圆反圆外点圆心距离等半径点圆
师：完全正确
设计意图程阶段学生圆深入理解学生理解圆程中学会动建构概括出数学概念特征通学生数学语言描述圆学生解圆质特征通圆进行分析学生总结出点圆位置关系加深学生概念理解面问题解决提供方法思路
师：现符号语言表示结：
（1）圆定义：
图3面定点距离等定长点组成图形做圆
定点做圆心定长称半径长点圆心圆记作读作圆
（2）点圆位置关系
设半径点圆心距离点圆位置关系表示：
点圆Û点圆Û点圆外Û
设计意图APOS理象阶段概念作象时更容易学生理解数学概念质整体握性质数学概念数学化符号化 通运符号语言表示圆相关概念学生进步学容深入理解学容运面问题中
做做：
例题1辨析
（1）直径半径做弦（2）圆弧（3）圆长线段直径（4）优弧定劣弧长
例题2设cm作图满足面条件
（1） 点点距离等点组成图形
（2） 点点距离点组成图形
例题3（1）请找出中弧弦
（2）中直角果P圆心画半径圆试判断点A点B位置关系
设计意图通前三阶段学学生概念认知逐渐历点链链面程知识网络逐步建立第四阶段学生建立综合心理图示学生行线判定理解达深层次阶段学生通心理图示解决相关问题学生通练进步感受运圆相关概念解决问题提高学生推理解决问题力
432 案例2：理数教学设计
教学目标
（1）理解理数概念
（2）操作程中发展学生数理思维力逻辑思维力
（3）动手操作活动中提高学生学理数积极性提高动手力体会数学美
教学重点难点
重点：理数探究程解理数理数区
难点：理数理解认识
教学程
第阶段—活动阶段
毕达哥拉斯学派认世界切量理数表示认边长 正方形角线理数表示天探讨问题请学准备两边长 正方形拼成正方形？
图5两正方形虚线剪开四全等三角形拼接成正方形计算出正方形边长
根理数概念分数整数统称理数然法整数者分数表示够出理数否似表达确定呢？
1 ＜＜ 2
……
样似值似值否会直限循环呢？
设计意图 拼图活动学生亲体验理数活动程通动手操作提高学生学数学积极性丰富学生感性认识课堂变生动趣学生通拼接感受理数客观存时通取似值学生感受限逼思想方法
第二阶段—程阶段
学生解理数质学生计算器结果提问：计算器中值似值精确值？学生会认计算器中值值时教师学生计算方否学生通计算器出方 等教师指出计算器显示位数限法精确表示投影显示出数点20位数限循环限循环数教师学生计算学生发现限循环数学生计算器计算发现样限循环数数学生前没接触数时学生已初步理数概念
设计意图通学生利计算器计算学生思考讨解出理数理数关系学生明白理数概念理数限循环数
第三阶段—象阶段
活动探究：面理数化成数形式什发现？
否理数数轴表示出？
图6教师引导学生：理数理数数轴点表示
理数种表现形式教师通投影展示出
1 根号型：……
2 符号型：
3 限循环数：
设计意图学生通系列活动认识理数质时理数作单独象理数作整体进行变换通限循环数理数进行出理数概念学生理解理数性质时利数轴点表示出理数学生感受理数存解理数理数关系
第四阶段—图示阶段
前三阶段教学学生已理数进行深入探究学生数认识新认知解理数理数统称实数建立关实数分类图7示
例题1面数中理数？
解析（1）学生认理数变数时发现循环判断理数然没认识分数分数整数理数
（2）学生认分数形式认理数分子整数理数
（3） 学生认根号理数没想开根号整数4应该理数
例题2接数（ ）
A． B C D
解析学生利逼法结果选择C
设计意图该阶段学生理数已综合图示通实数进行分类助学生理数理解时更容易学生理数进行记忆通例题训练学生脑中图示运实践进步学生理数概念深步理解
5结束语
研究基APOS 理数学概念教学策略教学设计展开研究该理关知识进行研究程中理解APOS理数学概念教学设计基础知识通访谈解现数学概念教学现状数学概念理解中问题教学验出APOS理概念课教学设计策略APOS理基础进行分析说明案例设计研究
51 研究足
研究然足方然研究中投入精力认知实践存差异研究理深度够需探讨方解决问题问题结：
（1）教学设计缺乏实践证然设计该理出发没实践证具体起实际效果尚未知
（2）探究APOS理指导教学设计中提出教学方法作者通该理理解量案例总结缺乏适性实践性需教学工作中进步完善
52 研究展
APOS理运数学概念教学较新课题文需进步研究分析愿文写作教学研究起抛砖引玉作数学概念教学中影响学生概念理解素传统数学概念教学该理指导教学学生影响等问题会更深层次分析
参考文献
[1] 李祯俊APOS理指导概念教学设计[J]中学数学20143（1）：3940
[2] 濮安山丁嘉雯基APOS理高中数学概念教学案例设计[J]中学数学研究2018(1)1920
[3] 黄连枝浅谈数学概念局部研究教学[J]中学数学2020(01)6970
[4] 许雪莲 樊晓明 师范生数学教学设计力调查思考[J] 教育探索 2013(08)7475
[5] 黄连枝浅谈数学概念局部研究教学[J]中学数学2020(01)6970高敏基PCK理数学概念课教学设计[J]海中学数学2018(1)4851
[6] 张建鹏中学数学概念教学策略性研究[J]学周刊201935(35)51
[7] 郑占厦 初中数学概念教学探讨[J] 数学教学通讯 2019(17)6668
[8] 林锦新核心素养高中数学概念教学探究[J]文存阅刊2019(24)99
[9] 丁晓军关注学生认知程促进数学概念建构 ——基APOS学理教学思考[J]数学教学通讯2019(15)6768
[10] 鞠海燕 陆书环 APOS理视域函数极限概念教学设计探讨[J] 曲阜师范学学报(然科学版) 2011(02)126130
[11] 焦锟APOS理观点数概念教学评析[J]教学理教育研究20194(19)97100
[12] 焦欢欢基APOS理数学概念教学实践——分数意义课例[J]教育研究评（学教育教学版）2018(10)3135
[13] 李文磊APOS理视角高中导数教学研究 ——导数概念教学例[J]数学教学通讯2018(33)2627
[14] 李林华基APOS理初中数学法课教学实践思考[J]师道·教研2018(4)7374
[15] 张梦婷刘云 利APOS理透视理数概念教学[J] 中国教育技术装备2018(14)8082
[16] 鲍建生周超数学学心理基础程[M]海：海教育出版社2009
附录 访谈提纲
1数学概念教学数学教学中位？
2数学概念教学中分步进行设计？
3解学生数学概念教学程中概念理解程度？
4获学生学数学概念中反馈？
5教学设计中否注重学生实践操作活动？
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
