新推荐高考数学选择题巧解专题
前 言
例题题组
数形结合
画出图形者图象够问题提供信息更直观呈现降低思维难度解决数学问题力策略种方法非常
例题（07江苏6）设函数定义实数集图象关直线称时（ ）
A B
C D．
解析时
图象关直线称图象图示
图象示意图事实算画出
图象代图知
符合求选项B
练1P（21）圆弦AB中点直线AB方程（ ）
A B C D
（提示：画出圆点P直线四条直线斜率知选A）
练2（07辽宁）已知变量满足约束条件取值范围（ ）
A B C D
（提示：作行域点原点直线斜率难求答案 选A）
练3曲线
直线两公点时
取值范围（ ）
A B
C D
（提示：事实难出曲线方程图象表示（10）圆心2半径半圆图直线定点（24）斜率范围清楚选D）]
练4函数区间
A增函数区间A（ ）
A B
C D
（提示：作出该函数图象右知应该选B）
练5曲线直线
两交点取值范围（ ）
A B
C D
（提示：作出曲线图象右直线
两交点选A）
练6（06湖南理8）设函数集合实数取值范围（ ）
A B C D
（提示：数形结合先画出图象时图象左时图象右
图象知时函数递增时解集真子集选C）
练7（06湖南理10）圆少三点直线距离直线倾斜角取值范围（ ）
A B C D
（提示：数形结合先画出圆图形圆方程化
题意知圆心直线
距离应该满足已知圆中画半
径心圆原点直线圆公点∴选B）
练8（07浙江文10）非零量ab满足|ab|| b |（ ）
A|2b| ＞ | a2b | B|2b| ＜ | a2b |
C|2a| ＞ | 2ab | D|2a| ＜ | 2ab |
（提示：关键画出量ab关系图
先条件进行等价转换|ab|| b ||ab|2
| b |2 a2+b22a·b b2 a·（a2b）0
a⊥（a2b）a（a2b）2b|a|| a2b |
|2b|边长构成直角三角形|2b|斜边图
∴|2b| ＞ | a2b |选A
外样解：先构造等腰△OABOBAB
构造R△OAC图OC＞AC选A）
练9方程cosxlgx实根数（ ）
A1 B2 C3 D4
（提示：坐标系中分画出函数cosxlgx图象图
两函数图象交点数3知应选C）
练10(06江苏7)ABC三集合定（ ）
A B C D
（提示：
成立排CD选项作出Venn图知A成立）
练11(07天津理7)R定义函数偶函数区间[12]减函数（ ）
A区间[21]增函数区间[34]增函数
B区间[21]增函数区间[34]减函数
C区间[21]减函数区间[34]增函数
D区间[21]减函数区间[34]减函数
（提示：数形结合法抽象函数画出简单图象出结左图知选B）
练12（07山东文11改编）方程解取值区间（ ）
A（01） B（12） C（23） D（34）
（提示：数形结合坐标系中作出函数图象立刻知选B右图）
二特值代验
包括选取符合题意特殊数值特殊位置特殊图形代入者选项确定答案种方法做特值代验法种频率高方法
例题（93年全国高考）项均正数等数列中（ ）
A12 B10 C8 D
解析思路（题做）：条件
原式选B
思路二（题做）：知原式选B
思路三（题巧做）：答案唯取满足条件特殊数列选B
练1（07江西文8）列命题中正确（ ）
A B C D
（提示：取验证选B）
练2（06北京理7）设（ ）
A B C D
（提示：思路：f（n）2首项8公等数列前项
选D属直接法
思路2：令选项D成立）
练3（06全国1理9）设面量a1a2a3a1+a2+a30果面量b1b2b3满足| bi|2| ai |ai时针旋转bi中i123（ ）
Ab1+b2+b30 Bb1b2+b30 Cb1+b2b30 Db1+b2+b30
（提示：a1+a2+a30a1a2a3构成封闭三角形妨设正三角形bi实际三角形时针旋转边延长2倍封闭三角形选D）
练4图象（ ）
A B C D
（提示：抓住特殊点2数函数减函数图象左移动单位必原点选A）
练5函数偶函数称轴（ ）
A B C D
（提示：函数偶函数作特殊函数变知称轴选C）
练6已知数列{an}通项公式an2n1前nSn
Cn1S1+ Cn2S2+…+ CnnSn（ ）
A2n3n B3n 2n C5n 2n D3n 4n
（提示：愚蠢解法：先根通项公式an2n1求公式Sn代入式子Cn1S1+ Cn2S2+…+ CnnSn利二项式展开式逆裂项求解书做实然题应该题解思路求做：令n2代入式子选项选B）
练7（06辽宁理10）直线曲线（）公点数（ ）
A1 B2 C3 D4
（提示：取原方程变两椭圆直线4公点选D）
练8图左DEF分
三棱锥SABC侧棱SASBSC点
SD：DASE：EBCF：FS2：1
面DEF截三棱锥SABC两部分
体积（ ）
A4：31 B6：23
C4：23 D2：25
（提示：特殊化处理妨设三棱锥SABC棱长3正三棱锥KFC中点分表示两部分体积
选C）
练9△ABC外接圆圆心O两条边高交点H取值（ ）
A1 B1 C2 D2
（提示：特殊化处理妨设△ABC直角三角形圆心O斜边中点处时选B）
练10双曲线方程取值范围（ ）
A B C D
（提示：选项中选特殊值例代入验证选D）
三筛选判断
包括逐验证法——选项逐代入条件中进行验证者逻辑排法通四选项间逻辑关系进行排确定
例题设集合AB属正整数集映射f：集合A中元素n映射集合B中元素映射f20原（ ）
A2 B3 C4 D5
解析逐验证2345中4符合方程20选C
练1（06安徽理6）函数
图象量a移图象图示
移图象应函数解析式（ ）
A B
C D
（提示：选AB周期图象示周期符选D 量a移 符选C题属容易题）
练2（06重庆理9）图单位圆中
长度表示弦AB围成弓形面
2倍函数图象（ ）
2
2
2
2
2
2
2
2
A B C D
（提示：解法1 设
S弓形S扇形 S△AOB
时
图象位方时图象位方选D种方法属题作
解法2 结合直觉法逐验证显然面积弧长次函数排A值逐渐增时增长会太快排B必然面积排C选D事实直觉学生完全直接选D）
练3（06天津文8）椭圆中心点E（10）焦点F（30）相应焦点准线方程椭圆方程（ ）
A B C D
（提示：椭圆中心（10）排AC椭圆相左移1单位长度c2∴选D）
练4等式解集（ ）
A B
C D
（提示：果直接解差相道题取代入原等式成立排BC取排D选A）
练5（06江西理12）某年气温
Q（t）（℃）时间t（月份）间关系右图
已知该年均气温10℃令C（t）表示时间
段[0t]均气温C（t）t间函数关系
图正确应该（ ）
A B C D
（提示：图发现t6时C（t）0排Ct12时C（t）10排Dt＞6时某段气温超10℃排B选A）
练6集合集合间关系（ ）
A B C D
（提示：CD矛盾立关系必真AB均假 表示全体奇数表示奇数B假C真选C法扣住概念间矛盾立逻辑关系
然题现场操作法解令k0±1±2±3然观察两集合关系知道答案）
练7时恒成立值（ ）
A5 B C D
（提示：选项A正确BCD正确选项B正确CD正确选项C正确D正确选D）
练8（01广东河南10）抛物线意点Q点P（a0）满足取值范围（ ）
A B C D
（提示：逻辑排法画出草图知a＜0符合条件排CD取P焦点记点Q准线距离d抛物线定义知道时a＜d＜|PQ|表明符合条件排A选B外资料解题直接法录供放心读者较——
设点Q坐标整理
∵ ∴恒成立值2∴选B）
练9（07全国卷Ⅰ理12）函数单调增区间（ ）
A B C D
（提示：标准答案直接法通求导数解等式组结合图象解选A建议代入验证法进行筛选：函数连续选项里面端点值实取显然直接排DABC中计算两B中代入会出现算AC现验算A符合选A）
四等价转化
解题质转化够转化够解样转化通必训练达见识足技熟境界解关排列组合应问题中点显尤重
例题（05辽宁12）定函数图象列图中意关系式数列满足该函数图象（ ）
A B C D
解析问题等价函数图象点满足选A
练1设sin3+ cos3取值范围（ ）
A[0） B[]
C（10） ] D（0）
（提示：sin3+ cos3（sin+ cos）（sin2 sincos+ cos2）sin2 sincos+ cos2＞0恒成立sin3+ cos3t＜0选A解：sin3+ cos3 知非锐角知道锐角者直角时排BCD选A）
练2椭圆左右焦点点P椭圆运动值（ ）
A4 B5 C1 D2
（提示：设动点P坐标椭圆左右焦点
选D里利椭圆参数方程问题等价转化三角函数求值问题特提醒：列简捷解法掉进命题陷阱——）
练3（ ）
A B C D
（提示：利换底公式等价转化
∴选B）
练4（ ）
A B
C D
（提示：题条件较符号语言出现
令眼花缭乱策符号语言图形化
图 线段代表立马知道选C然
属数形结合方法策二抽象语言具体化 分数字1423代表容易知道选C许认策转化等价作选择题事先条件收严变
练5已知函数单调递增取值范围（ ）
A B C D
（提示： 化简∵递增
∴单调递增
∴选B）
练610相球放入编号123三盒子中盒子里球数编号数放法种数（ ）
A B C D
（提示：首先编号123三盒子中分放入012球余7球隔板法分成3 堆种选B果认难想三盒子中分放入012球更容易想三盒子中分放入123球办：余4球加虚拟（曰）3球排成列7球6空中插入2块隔板问题等价）
练7方程正整数解组数（ ）
A24 B 72 C144 D165
（提示：问题等价12相球分成4堆排成列12球11空中插入3块隔板答案选D）
练8123…10中次取出3互相邻数取法数（ ）
A35 B56 C84 D120
（提示：逆思维问题等价作取出三数插入余7数8空中问题转化求8空位中意选3方法数选B）
练9（理科）已知 （ ）
A4 B5 C4 D5
（提示：逆思维分母（）定存分子式定∴必然∴∴选B）
练10异面直线成角
空间点O直线成角等
样直线（ ）条
A1 B2 C3 D4
（提示：异面直线移点O位置记确定面问题等价点O少条直线成角等图恰3条选C）
练11等式解集等式解集（ ）
A B C D
（提示：等式化结构原等式相须令选A）
五巧定义
定义知识生长点回定义解决问题种重策略
例题某销售公司完善理机制销售额季度均季度增长7季度增长原倍函数图象致（ ）
A B C D
解析题设知∵∴递增指数函数中选D
练1已知意（ ）
A奇函数 B偶函数 C奇函数偶函数 D非奇非偶函数
（提示：令令代入条件式偶函数选B）
练2点M圆P圆心定点点M作圆Q圆P相切圆心Q轨迹（ ）
A圆 B椭圆 C圆线段 D线段
（提示：设⊙P半径RPM两定点
|QP|+|QM||QA|+|QP|R常数∴椭圆定义知圆
心Q轨迹椭圆选B）
练3椭圆点P（11）F右焦点椭圆点M|MP|+2|MF|点M（ ）
A B C D
（提示：椭圆中设点M右准线距离|MN|椭圆第二定义知样点P作右准线垂直射线椭圆交点求M点知易M选A）
练4设双曲线左右焦点P双曲线右支意点值该双曲线离心率取值范围（ ）
A[23] B（13] C D
（提示：仅时取等号∴选B）
练5已知P抛物线动点记点P轴距离定点A（45）|PA|+d值（ ）
A4 B C D
（提示：P准线距离（|PF|）少
1∴|PA|+d|PA|+|PF|1A点抛物线外
∴|PA|+d值|AF|1选D）
练6函数反函数图象（ ）
A关点(2 3)称 B关点(2 3)称
C关直线y3称 D关直线x 2称
（提示：注意图象双曲线称中心横坐标3反函数定义知图象称中心坐标3∴选B）
练7已知函数R增函数（ ）条件
A充分必 B必充分 C充 D充分必
（提示：条件函数单调性定义
程逆选A）
练8点P焦点椭圆点焦点作外角分线垂线垂足M点M轨迹（ ）
A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线
（提示：图易知M中点
∴OM中位线∴椭圆定义知定值∴定值（椭圆长半轴长a）∴选A）
练9面直角坐标系中方程m（x2+y2+2y+1）（x2y+3）2表示双曲线ｍ取值范围（ ）
A（01） B（ 1） C（05） D（5）
（提示：方程m（x2+y2+2y+1）（x2y+3）2变形∴表示双曲线点定点（01）定直线距离常数∴选C特值代验右边展开式含项法判断）
六直觉判断
数学思维包括逻辑思维直觉思维两种形式逻辑思维严格遵守概念逻辑规直觉思维受固定逻辑规约束直接领悟事物质节约思考时间逻辑思维数学思维中始终占着导位直觉思维思维中活跃积极具创造性成分两者具辨证互补关系作选拔高考命题然考虑直觉思维考查
例题已知值（ ）
A B C D
解析题目中出现数字345勾股数范围直接意识选C
练1图已知正三角形接边长正三角形中
问取什值时接正三角形面积（ ）
A B C D
（提示：显然三角形边长等三角形边长半时面积选A）
练2（课题改编）测量某零件直径尺寸10数：果作该零件直径似值取什值时？（ ）
A第次测量 B次测量
C两次测量 D
（提示：直觉直接选D直觉欠退化策略取两数尝试便答案）
练3（ ）
A1 B1 C0 D
（提示：直觉法系数取绝值会相选D者退化判断法7次改1次绝妙意：干脆问题转化已知求原问题完全等价时令解）
练4已知ab相等两正数果设数值（ ）
A B C Dab值关
（提示：显然pqr趋正穷法较选D注意里似考核均值等式实根具备条件——缺乏定值条件）
练5（98高考）高H水瓶中注水注满止果注水量V水深h函数关系列左图水瓶形状（ ）
O
A B C D
（提示：抓住特殊位置进行直觉思维取OH中点高H半时体积半B符合选B）
练6（07江西理7文11）四位朋友次聚会爱选择形状空高度相等杯口半径相等圆口酒杯图盛满酒约定：先饮杯中酒半设剩余酒高度左右次关系正确（ ）
A B C D
（提示：选A）
练7（01年高考）点A（11）B（11）圆心直线圆方程（ ）
A B
C D
（提示：显然点（11）直线选C）
练8（97全国理科）函数正周期（ ）
A B C D
（提示：总函数周期关里选B）
练9（97年高考）等式组解集（ ）
A B
C D
（提示：直接解肯定错误策略四选项左端0右端值四值中会呢？必定方程根代入验证：23 25选C）
练10△ABC中cosAcosBcosC值（ ）
A B C1 D
（提示：题选某著名数学期刊作者提供列 标准解法特抄录供读者较：
设ycosAcosBcosC2y[cos（A+B）+ cos（AB）] cosC
∴cos2C cos（AB）cosC+2y0构造元二次方程x2 cos（AB）x+2y0cosC元二次方程根cosC实数知：△ cos2（AB）8y≥0
8y≤cos2（AB）≤1∴应选B
典题作事实三角ABC位完全等直觉告诉：值必定某特殊角度取令ABC60゜答案B直觉法威力正命题意图）
练11（07浙江文8）甲乙两进行乒乓球赛赛规3局2胜先赢2局者胜根验局赛中甲获胜概率06次赛中甲获胜概率（ ）
A0216 B036 C0432 D0648
（提示：先标准解法——甲获胜分两种情况：①甲：乙2：0概率06×06036②甲：乙2：1概率甲获胜概率036+02880648选D
现直觉法解：种赛没局2获胜概率1甲获胜概率乙应该超05选D）
练12（ ）
A1 B2 C1 D2
（提示：显然选B）
七趋势判断
趋势判断法包括极限判断法连估值法致直觉判断法类具体讲顾名思义趋势判断法义根变化趋势发现结果求化静动运动中寻找规律种较高层次思维方法
例题（06年全国卷Ⅰ11）长度分23456（单位：cm）5根细木棍围成三角形（允许连接允许折断）够三角形面积少？
A8 cm2 B6 cm2 C3 cm2 D20 cm2
解析三角形周长定值20高底趋零时形状趋条直线面积趋零知三角形形状趋饱满时形状接正三角形时面积三边长应该776易知面积cm2选B）
练1正n棱锥中相邻两侧面成二面角面角取值范围（ ）
A B C D
（提示：进行极限分析顶点限趋底面正边形中心时相邻两侧面成二面角锥体底面正边形相固定变时正n棱锥形状趋正n棱柱选A）
练2设四面体四面面积分值S记定满足（ ）
A B C D
（提示：进行极限分析某顶点A限趋面时SS面妨设SS1S2+S3+S4选项中A符合选A然进行特殊化处理：四面体四面面积相等时直觉知道选A）
练3正四棱锥相邻两侧面成二面角面角侧面底面 成角值（ ）
A1 B C0 D1
（提示：进行极限分析四棱锥高限增时
选D）
练4△ABC中角ABC边长分abcca等AC边高值（ ）
A1 B C D1
(提示：进行极限分析时点时高选A）
练5（ ）
A B C D
（提示：进行极限分析时时选A）
练6双曲线左焦点F
点P左支半支异顶点意点直
线PF斜率变化范围（ ）
A B
C D
（提示：进行极限分析P时PF斜率时斜率存P穷远处时PF斜率选C）
练7（06辽宁文11）方程曲线关直线称曲线方程（ ）
A B
C D
（提示：趋势判断法：显然已知曲线方程化增函数令根反函数定义正确选项中时应该A符合然定义法解决直接求出反函数选项较）
练8意实数n（ ）
A1 B区间（01） C D确定
（提示：估值法条件完全估计中必定值1等0选A外n12时答案1）
练9已知间关系（ ）
A B C Dc值关
（提示：题解法较分子理化法代值验证法单调性法趋势判断法错：时时见函数递减∴选B）
八估值判断
问题属较者确定位置问题数值进行估算者位置进行估计避免精确计算严格推演浪费时间
例题已知方程根方程根（ ）
A6 B3 C2 D1
解析首先图象法解：图
坐标系中作出四函数
图象设图象交点A
横坐标图象交点C横坐标
图象交点B横坐标反函数点A点B关直线称2×3选B
属数形结合法算错非现估计法解：方程根方程根选B
练112345五数字组成没重复数字三位数中偶数（ ）
A24 B30 C40 D60
（ 提示：果直接法分两步：先排位两偶数中取种方法第二步剩4数字中取两排十位百位种法原理24选B估计法：五数字组成三位数中偶数半选B）
练2农民收入工资性收入收入两部分组成2003年某农民均收入3150元中工资性收入1800元收入1350元预计该区农民2004年起工资性收入年6年增长率增长收入年增加160元根数2008年该区农民均收入介（ ）元
A（42004400） B（44004600）C（46004800）D（48005000）
（提示：条件知该区农民工资性收入2004年起构成等数列2008年工资性收入元收入构成1350首项公差160等差数列2008年收入1350+160×52150元2008年该区农民均收入约2340+21504490元选B）
练3已知球面ABC三点截面球心距离等球半径半ABBCCA2球面面积（ ）
A B C D
（提示：估计法设球半径R△ABC外接圆半径
S球选D）
练4图面体ABCDEF中
四边形ABCD边长3正方形EF∥AB
EF面ABCD距离2
该面体体积（ ）
A B5 C6 D
（提示：该面体体积较难求连接BECF问题转化四棱锥EABCD三棱锥EBCF体积6选D）
练5直角坐标面已知A（10）B（30）点C直线∠ACB ＞点C坐标取值范围（ ）
A B
C D
（提示：图MN直线∠AMB∠ANB∠ACB ＞点C应该MN间点C坐标应该属某开区间点C坐标负值选D）
练6已知三棱锥PABC侧面底面成二面角底面三角形三边长分789三棱锥侧面面积（ ）
A B C D
（提示：先求出面积利射影面积公式求出侧面面积先求出面积求出P底面射影侧面距离三棱锥PABC高半利等体积法求结果象估值法：假设底面三角形三边长8面积面积然原点点利射影面积公式求出侧面面积四选项中接选B）
练7（07海南宁夏理11文12）甲乙丙三名射箭运动员某次测试中射箭20次三测试成绩表
甲成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
分表示三名运动员次测试成绩标准差（ ）
A B C D
（提示：固然直接法算出答案标准答案正样做显然时间会花估计法：期值相离开期值较数越方差——等价标准差会越选B然作直觉法）
练8（07全国Ⅱ理 12）设F抛物线焦点ABC该抛物线三点等（ ）
A9 B6 C4 D3
（提示：明显（直觉）三点ABC该抛物线图
形完全右边示（数形结合）估计（估值法）
稍（通径长4）
∴选B
然定义法：知抛物线定义6）
练9（07福建理12）图三行三列方阵中9数中取三数少两数位行列概率（ ）
A B C D
（提示：估值法少两数位行列反面三数行列种情况仅6种总种取法数中占例∴选D）
练10（07湖北理9）连续投掷两次骰子点数记量b（mn）
量a（11）夹角概率（ ）
A B C D
（提示：估值法画草图立刻发现
范围（含OB）量b数
超半许选C完全没必计算）
练11（05年四川）（ ）
A B C D
（提示：注意知够单调性法判断问题等价时候较abc∵lg203010lg304771lg506990∴ a01505b01590 c01398选B
然直接作差较法）
九直接解答
选择题间接法求解般讲高考卷前56道选择题身属容易题直接法求解更容易外选择题许没间接解答方法选择者然存间接解法子找必须果断直接解答方法免欲速达然记原直接法优化思路力争题作
例题（07重庆文12）已知焦点椭圆直线仅交点椭圆长轴长（ ）
A B C D
解析设长轴长椭圆方程直线方程联立消条件知
（舍）（舍）
∴选C
练1函数
部分图象右（ ）
A0 B C2+ D2
（提示：直接法图知A2∴图象关点（40）直线称知：2009251×8+1知0+选B）
练3正方体中E棱AB中点二面角C B正切值（ ）
A B C D2
（提示：直接法取中点F连接AFCFCE点B做A1E延长线垂线M连接CMCB面ABB1A1CMAE二面角CA1EB面角现设CB2Rt△CMB中选B）
练4设椭圆
两焦点圆心椭圆中心圆
椭圆交点M直线圆相切
该椭圆离心率（ ）
A B C D
（提示：直接法已知∴直线圆相切∴∴解∵∴选B）
练5函数图象关原点成中心称[44]单调性（ ）
A增函数 B [40]增函数 [04]减函数
C减函数 D [40]减函数 [04]增函数
（提示：图象关原点成中心称奇函数∴∴易知∴递减选B）
练6（ ）
A3 B3 C2 D2
（提示：令令选A）
练7（06重庆文10）（ ）
A B C D
（提示：∵∴∴理∴（舍）选B）
练8（06全国Ⅰ理8）抛物线点直线距离值（ ）
A B C D3
（提示：设直线相切联立方程知令∴两行线间距离选A）
练9（06山东理8）设pq（ ）
A充分必条件 B必充分条件
C充条件 D充分必条件
（提示：分解出p：q：显然pq充分必条件选A外建议解出p解qp中特殊值代入作出判断）
练10（广东05理10）已知数列满足
（ ）
A B3 C4 D5
（提示：条件∴累加代入两边取极限
选B）
十现场操作
做原始操作法直接法 指通现场利实物三角板铅笔纸张手指等进行操作者利纸模型进行演算演绎答案方法二指根题目提供规演算初步骤发现规律纳出答案方法
例题（93年全国高考题改编）图ABCD
正方形EAB中点△DAE△CBE分
虚线DECE折起AEBE重合P面
PCD面ECD成二面角（ ）度
A 15 B30
C 45 D60
解析然三垂线定理解现场操作更快：正方形纸片折叠出三棱锥EPCD难出PE⊥面PCD设二面角射影面积公式选B
练1已知值（ ）
A必奇数 B必偶数 C奇偶性相反 D奇偶性相
（提示：原始操作：令n12结合逻辑排法知选A展开）
练2果定义域R （ ）
A1 B1 C Dlg3lg5
（提示：2008数立意识应该周期函数问题关键求出周期值现进行现场操作：f（1）lg3lg2f（2）lg3+lg5f（3）f（2）f（1）…1f（4） f（3）f（2）…lg2lg3f（5） f（4） f（3）…lg5lg3f（6）f（5） f（4）…1f（7）f（6） f（5）…lg3lg2 f（1）周期6f（334×6+4） f（4） lg2lg3选C然果演算力样做：
周期6实属抽象函数抽象数列抽象等式问题解题诀窍断利题目规已）
练3图示某城市网格状道路中
间公园公园四周路园公路某驾车
城市西南角A处达东北角A处短
路径少条？（加数学竞赛题改编）
A210 B110 C24 D206
（提示：原始操作：先假设已达B线交叉点标注时走法数（1）退回离B角顶点处标注时走法数2……样步步回退直A处知道答案点类似杨晖三角规律然公式法：先求出没公园时走法数求出公园中心走法数答案110选B）
练4图示长方体
骨架蚂蚁点M处信息：N处
糖快着骨架爬行N处该
蚂蚁走短路径（ ）
A10 条 B20 C30 D40
（提示：原始操作：假设点N处逆着
点M方退回交点处
走法数容易写出图点M处出
发时4+4+1220种走法选B）
练5编号1234四球放入样编号四盒子中盒球意球编号盒编号放法种数（ ）
A9 B16 C25 D36
（提示：道高考题典型错位排列问题思维清晰时候样考虑：完成件事情盒子求放入球应该法原理1号盒选234号球3种选择2号盒选134号球3种选择时34号盒唯选择3×3×1×19答案9现场操作法破解图列应种放法9种选A）
球编号
1号盒
2
2
2
3
3
3
4
4
4
2号盒
1
3
4
1
4
4
3
3
1
3号盒
4
4
1
4
1
2
1
2
2
4号盒
3
1
3
2
2
1
2
1
3
练6图ABC固定桌面三根立柱中A柱三圆片面直径总面现三圆片移动B柱求次移动片（移动次）移动圆片放入ABC三柱子圆片叠圆片面完成件事情少移动次数（ ）
A3 B5 C7 D9
（提示：现场操作选C）
练7左图正方体容器中棱长1EF分棱中点G面中心EFG三处开孔盛水量（ ）
A B C D
（提示：着图现场想象样盛水量呢？首先难免考虑EFG确定水面中图计算发现盛水量时DD着难道考虑点D着情形？…水面右图样呢？计算盛水量原点F水面选D）
练8正四棱锥底面边长侧棱长a现张正方形包装纸完成包住（裁剪折叠）包装纸边长应该（ ）
P1
P4
P3
P2
A B
C D
（提示：现场纸做正四棱锥
先图放样实做成知
道思路——已相正四
棱锥展开包装纸边长正方形边长选B）
练9直线直二面角两面成角分范围（ ）
A B C D
（提示：书竖立桌面支笔代表直线划会发现中角等时候角等0取直线二面角棱重合时取0选C）
练10（05全国）面四定点面距离相等样面（ ）
A3 B4 C6 D7
（提示：先画三棱锥然想象面种方式置四顶点间发现四顶点面分成2+2者1+3两类情形分34种图选D）
练11（ 高考模拟）三位正整数a1a2a3满足a1＜a2a3 ＜a2称样三位数凸数（343275120等）凸数数（ ）
A240 B204 C729 D920
（ 提示：进行原始操作发现规律：第二位数字12左边1右边01选时1×2凸数3左边12右边012选时2×3凸数4左边123右边0123选时3×4凸数……9……时8×9凸数1×2+2×3+3×4+……+8×9240凸数选A）
结 语
10类方法快速正确解答选择题予简述选115道例题题基年高考真题者高考模拟题中灵活性相较者意解放思想开阔视野提高力服务读者需说明种方法实时互相交织难难截然分开分类方面相合理穷究事实分熟悉方法学生学会联合采种方法协作战期收实效面首诗总结全文——
生选择选择生兵道奇正相生数学解题理相迂回曲径直捣黄龙审时度势天佑功成 B C D
（提示：书竖立桌面支笔代表直线划会发现中角等时候角等0取直线二面角棱重合时取0选C）
练10（05全国）面四定点面距离相等样面（ ）
A3 B4 C6 D7
（提示：先画三棱锥然想象面种方式置四顶点间发现四顶点面分成2+2者1+3两类情形分34种图选D）
练11（ 高考模拟）三位正整数a1a2a3满足a1＜a2a3 ＜a2称样三位数凸数（343275120等）凸数数（ ）
A240 B204 C729 D920
（ 提示：进行原始操作发现规律：第二位数字12左边1右边01选时1×2凸数3左边12右边012选时2×3凸数4左边123右边0123选时3×4凸数……9……时8×9凸数1×2+2×3+3×4+……+8×9240凸数选A）
结 语
10类方法快速正确解答选择题予简述选115道例题题基年高考真题者高考模拟题中灵活性相较者意解放思想开阔视野提高力服务读者需说明种方法实时互相交织难难截然分开分类方面相合理穷究事实 B C D
（提示：书竖立桌面支笔代表直线划会发现中角等时候角等0取直线二面角棱重合时取0选C）
练10（05全国）面四定点面距离相等样面（ ）
A3 B4 C6 D7
（提示：先画三棱锥然想象面种方式置四顶点间发现四顶点面分成2+2者1+3两类情形分34种图选D）
B C D
（提示：书竖立桌面支笔代表直线划会发现中角等时候角等0取直线二面角棱重合时取0选C）
练10（05全国）面四定点面距离相等样面（ ）
A3 B4 C6 D7
（提示：先画三棱锥然想象面种方式置四顶点间发现四顶点面分成2+2者1+3两类情形分34种图选D）
练11（ 高考模拟）三位正整数a1a2a3满足a1＜a2a3 ＜a2称样三位数凸数（343275120等）凸数数（ ）
A240 B204 C729 D920
（ 提示：进行原始操作发现规律：第二位数字12左边1右边01选时1×2凸数3左边12右边012选时2×3凸数4左边123右边0123选时3×4凸数……9……时8×9凸数1×2+2×3+3×4+……+8×9240凸数选A）
结 语
10类方法快速正确解答选择题予简述选115道例题题基年高考真题者高考模拟题中灵活性相较者意解放思想开阔视野提高力服务读者需说明种方法实时互相交织难难截然分开分类方面相合理穷究事实分熟悉方法 B C D
（提示：书竖立桌面支笔代表直线划会发现中角等时候角等0取直线二面角棱重合时取0选C）
练10（05全国）面四定点面距离相等样面（ ）
A3 B4 C6 D7
（提示：先画三棱锥然想象面种方式置四顶点间发现四顶点面分成2+2者1+3两类情形分34种图选D）
练11（ 高考模拟）三位正整数a1a2a3满足a1＜a2a3 ＜a2称样三位数凸数（343275120等）凸数数（ ）
A240 B204 C729 D920
（ 提示：进行原始操作发现规律：第二位数字12左边1右边01选时1×2凸数3左边12右边012选时2×3凸数4左边123右边0123选时3×4凸数……9……时8×9凸数1×2+2×3+3×4+……+8×9240凸数选A）
结 语
10类方法快速正确解答选择题予简述选115道例题题基年高考真题者高考模拟题中灵活性相较者意解放思想开阔视野提高力服务读者需说明种方法实时互相交织难难截然分开分类方面相合理穷究事实分熟悉方法 B C D
（提示：书竖立桌面支笔代表直线划会发现中角等时候角等0取直线二面角棱重合时取0选C）
练10（05全国）面四定点面距离相等样面（ ）
A3 B4 C6 D7
（提示：先画三棱锥然想象面种方式置四顶点间发现四顶点面分成2+2者1+3两类情形分34种图选D）
练11（ 高考模拟）三位正整数a1a2a3满足a1＜a2a3 ＜a2称样三位数凸数（343275120等）凸数数（ ）
A240 B204 C729 D920
（ 提示：进行原始操作发现规律：第二位数字12左边1右边01选时1×2凸数3左边12右边012选时2×3凸数4左边123右边0123选时3×4凸数……9……时8×9凸数1×2+2×3+3×4+……+8×9240凸数选A）
结 语
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（提示：书竖立桌面支笔代表直线划会发现中角等时候角等0取直线二面角棱重合时取0选C）
练10（05全国）面四定点面距离相等样面（ ）
A3 B4 C6 D7
（提示：先画三棱锥然想象面种方式置四顶点间发现四顶点面分成2+2者1+3两类情形分34种图选D）
练11（ 高考模拟）三位正整数a1a2a3满足a1＜a2a3 ＜a2称样三位数凸数（343275120等）凸数数（ ）
A240 B204 C729 D920
（ 提示：进行原始操作发现规律：第二位数字12左边1右边01选时1×2凸数3左边12右边012选时2×3凸数4左边123右边0123选时3×4凸数……9……时8×9凸数1×2+2×3+3×4+……+8×9240凸数选A）
结 语
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（提示：书竖立桌面支笔代表直线划会发现中角等时候角等0取直线二面角棱重合时取0选C）
练10（05全国）面四定点面距离相等样面（ ）
A3 B4 C6 D7
（提示：先画三棱锥然想象面种方式置四顶点间发现四顶点面分成2+2者1+3两类情形分34种图选D）
B C D
（提示：书竖立桌面支笔代表直线划会发现中角等时候角等0取直线二面角棱重合时取0选C）
练10（05全国）面四定点面距离相等样面（ ）
A3 B4 C6 D7
（提示：先画三棱锥然想象面种方式置四顶点间发现四顶点面分成2+2者1+3两类情形分34种图选D）
练11（ 高考模拟）三位正整数a1a2a3满足a1＜a2a3 ＜a2称样三位数凸数（343275120等）凸数数（ ）
A240 B204 C729 D920
（ 提示：进行原始操作发现规律：第二位数字12左边1右边01选时1×2凸数3左边12右边012选时2×3凸数4左边123右边0123选时3×4凸数……9……时8×9凸数1×2+2×3+3×4+……+8×9240凸数选A）
结 语
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（提示：书竖立桌面支笔代表直线划会发现中角等时候角等0取直线二面角棱重合时取0选C）
练10（05全国）面四定点面距离相等样面（ ）
A3 B4 C6 D7
（提示：先画三棱锥然想象面种方式置四顶点间发现四顶点面分成2+2者1+3两类情形分34种图选D）
练11（ 高考模拟）三位正整数a1a2a3满足a1＜a2a3 ＜a2称样三位数凸数（343275120等）凸数数（ ）
A240 B204 C729 D920
（ 提示：进行原始操作发现规律：第二位数字12左边1右边01选时1×2凸数3左边12右边012选时2×3凸数4左边123右边0123选时3×4凸数……9……时8×9凸数1×2+2×3+3×4+……+8×9240凸数选A）
结 语
10类方法快速正确解答选择题予简述选115道例题题基年高考真题者高考模拟题中灵活性相较者意解放思想开阔视野提高力服务读者需说明种方法实时互相交织难难截然分开分类方面相合理穷究事实分熟悉方法
练11（ 高考模拟）三位正整数a1a2a3满足a1＜a2a3 ＜a2称样三位数凸数（343275120等）凸数数（ ）
A240 B204 C729 D920
（ 提示：进行原始操作发现规律：第二位数字12左边1右边01选时1×2凸数3左边12右边012选时2×3凸数4左边123右边0123选时3×4凸数……9……时8×9凸数1×2+2×3+3×4+……+8×9240凸数选A）
结 语
10类方法快速正确解答选择题予简述选115道例题题基年高考真题者高考模拟题中灵活性相较者意解放思想开阔视野提高力服务读者需说明种方法实时互相交织难难截然分开分类方面相合理穷究事实分熟悉方法
练11（ 高考模拟）三位正整数a1a2a3满足a1＜a2a3 ＜a2称样三位数凸数（343275120等）凸数数（ ）
A240 B204 C729 D920
（ 提示：进行原始操作发现规律：第二位数字12左边1右边01选时1×2凸数3左边12右边012选时2×3凸数4左边123右边0123选时3×4凸数……9……时8×9凸数1×2+2×3+3×4+……+8×9240凸数选A）
结 语
10类方法快速正确解答选择题予简述选115道例题题基年高考真题者高考模拟题中灵活性相较者意解放思想开阔视野提高力服务读者需说明种方法实时互相交织难难截然分开分类方面相合理穷究事实分熟悉方法分熟悉方法
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前 言
例题题组
数形结合
画出图形者图象够问题提供信息更直观呈现降低思维难度解决数学问题力策略种方法非常
例题（07江苏6）设函数定义实数集图象关直线称时（ ）
A B
C D．
解析时
图象关直线称图象图示
图象示意图事实算画出
图象代图知
符合求选项B
练1P（21）圆弦AB中点直线AB方程（ ）
A B C D
（提示：画出圆点P直线四条直线斜率知选A）
练2（07辽宁）已知变量满足约束条件取值范围（ ）
A B C D
（提示：作行域点原点直线斜率难求答案 选A）
练3曲线
直线两公点时
取值范围（ ）
A B
C D
（提示：事实难出曲线方程图象表示（10）圆心2半径半圆图直线定点（24）斜率范围清楚选D）]
练4函数区间
A增函数区间A（ ）
A B
C D
（提示：作出该函数图象右知应该选B）
练5曲线直线
两交点取值范围（ ）
A B
C D
（提示：作出曲线图象右直线
两交点选A）
练6（06湖南理8）设函数集合实数取值范围（ ）
A B C D
（提示：数形结合先画出图象时图象左时图象右
图象知时函数递增时解集真子集选C）
练7（06湖南理10）圆少三点直线距离直线倾斜角取值范围（ ）
A B C D
（提示：数形结合先画出圆图形圆方程化
题意知圆心直线
距离应该满足已知圆中画半
径心圆原点直线圆公点∴选B）
练8（07浙江文10）非零量ab满足|ab|| b |（ ）
A|2b| ＞ | a2b | B|2b| ＜ | a2b |
C|2a| ＞ | 2ab | D|2a| ＜ | 2ab |
（提示：关键画出量ab关系图
先条件进行等价转换|ab|| b ||ab|2
| b |2 a2+b22a·b b2 a·（a2b）0
a⊥（a2b）a（a2b）2b|a|| a2b |
|2b|边长构成直角三角形|2b|斜边图
∴|2b| ＞ | a2b |选A
外样解：先构造等腰△OABOBAB
构造R△OAC图OC＞AC选A）
练9方程cosxlgx实根数（ ）
A1 B2 C3 D4
（提示：坐标系中分画出函数cosxlgx图象图
两函数图象交点数3知应选C）
练10(06江苏7)ABC三集合定（ ）
A B C D
（提示：
成立排CD选项作出Venn图知A成立）
练11(07天津理7)R定义函数偶函数区间[12]减函数（ ）
A区间[21]增函数区间[34]增函数
B区间[21]增函数区间[34]减函数
C区间[21]减函数区间[34]增函数
D区间[21]减函数区间[34]减函数
（提示：数形结合法抽象函数画出简单图象出结左图知选B）
练12（07山东文11改编）方程解取值区间（ ）
A（01） B（12） C（23） D（34）
（提示：数形结合坐标系中作出函数图象立刻知选B右图）
二特值代验
包括选取符合题意特殊数值特殊位置特殊图形代入者选项确定答案种方法做特值代验法种频率高方法
例题（93年全国高考）项均正数等数列中（ ）
A12 B10 C8 D
解析思路（题做）：条件
原式选B
思路二（题做）：知原式选B
思路三（题巧做）：答案唯取满足条件特殊数列选B
练1（07江西文8）列命题中正确（ ）
A B C D
（提示：取验证选B）
练2（06北京理7）设（ ）
A B C D
（提示：思路：f（n）2首项8公等数列前项
选D属直接法
思路2：令选项D成立）
练3（06全国1理9）设面量a1a2a3a1+a2+a30果面量b1b2b3满足| bi|2| ai |ai时针旋转bi中i123（ ）
Ab1+b2+b30 Bb1b2+b30 Cb1+b2b30 Db1+b2+b30
（提示：a1+a2+a30a1a2a3构成封闭三角形妨设正三角形bi实际三角形时针旋转边延长2倍封闭三角形选D）
练4图象（ ）
A B C D
（提示：抓住特殊点2数函数减函数图象左移动单位必原点选A）
练5函数偶函数称轴（ ）
A B C D
（提示：函数偶函数作特殊函数变知称轴选C）
练6已知数列{an}通项公式an2n1前nSn
Cn1S1+ Cn2S2+…+ CnnSn（ ）
A2n3n B3n 2n C5n 2n D3n 4n
（提示：愚蠢解法：先根通项公式an2n1求公式Sn代入式子Cn1S1+ Cn2S2+…+ CnnSn利二项式展开式逆裂项求解书做实然题应该题解思路求做：令n2代入式子选项选B）
练7（06辽宁理10）直线曲线（）公点数（ ）
A1 B2 C3 D4
（提示：取原方程变两椭圆直线4公点选D）
练8图左DEF分
三棱锥SABC侧棱SASBSC点
SD：DASE：EBCF：FS2：1
面DEF截三棱锥SABC两部分
体积（ ）
A4：31 B6：23
C4：23 D2：25
（提示：特殊化处理妨设三棱锥SABC棱长3正三棱锥KFC中点分表示两部分体积
选C）
练9△ABC外接圆圆心O两条边高交点H取值（ ）
A1 B1 C2 D2
（提示：特殊化处理妨设△ABC直角三角形圆心O斜边中点处时选B）
练10双曲线方程取值范围（ ）
A B C D
（提示：选项中选特殊值例代入验证选D）
三筛选判断
包括逐验证法——选项逐代入条件中进行验证者逻辑排法通四选项间逻辑关系进行排确定
例题设集合AB属正整数集映射f：集合A中元素n映射集合B中元素映射f20原（ ）
A2 B3 C4 D5
解析逐验证2345中4符合方程20选C
练1（06安徽理6）函数
图象量a移图象图示
移图象应函数解析式（ ）
A B
C D
（提示：选AB周期图象示周期符选D 量a移 符选C题属容易题）
练2（06重庆理9）图单位圆中
长度表示弦AB围成弓形面
2倍函数图象（ ）
2
2
2
2
2
2
2
2
A B C D
（提示：解法1 设
S弓形S扇形 S△AOB
时
图象位方时图象位方选D种方法属题作
解法2 结合直觉法逐验证显然面积弧长次函数排A值逐渐增时增长会太快排B必然面积排C选D事实直觉学生完全直接选D）
练3（06天津文8）椭圆中心点E（10）焦点F（30）相应焦点准线方程椭圆方程（ ）
A B C D
（提示：椭圆中心（10）排AC椭圆相左移1单位长度c2∴选D）
练4等式解集（ ）
A B
C D
（提示：果直接解差相道题取代入原等式成立排BC取排D选A）
练5（06江西理12）某年气温
Q（t）（℃）时间t（月份）间关系右图
已知该年均气温10℃令C（t）表示时间
段[0t]均气温C（t）t间函数关系
图正确应该（ ）
A B C D
（提示：图发现t6时C（t）0排Ct12时C（t）10排Dt＞6时某段气温超10℃排B选A）
练6集合集合间关系（ ）
A B C D
（提示：CD矛盾立关系必真AB均假 表示全体奇数表示奇数B假C真选C法扣住概念间矛盾立逻辑关系
然题现场操作法解令k0±1±2±3然观察两集合关系知道答案）
练7时恒成立值（ ）
A5 B C D
（提示：选项A正确BCD正确选项B正确CD正确选项C正确D正确选D）
练8（01广东河南10）抛物线意点Q点P（a0）满足取值范围（ ）
A B C D
（提示：逻辑排法画出草图知a＜0符合条件排CD取P焦点记点Q准线距离d抛物线定义知道时a＜d＜|PQ|表明符合条件排A选B外资料解题直接法录供放心读者较——
设点Q坐标整理
∵ ∴恒成立值2∴选B）
练9（07全国卷Ⅰ理12）函数单调增区间（ ）
A B C D
（提示：标准答案直接法通求导数解等式组结合图象解选A建议代入验证法进行筛选：函数连续选项里面端点值实取显然直接排DABC中计算两B中代入会出现算AC现验算A符合选A）
四等价转化
解题质转化够转化够解样转化通必训练达见识足技熟境界解关排列组合应问题中点显尤重
例题（05辽宁12）定函数图象列图中意关系式数列满足该函数图象（ ）
A B C D
解析问题等价函数图象点满足选A
练1设sin3+ cos3取值范围（ ）
A[0） B[]
C（10） ] D（0）
（提示：sin3+ cos3（sin+ cos）（sin2 sincos+ cos2）sin2 sincos+ cos2＞0恒成立sin3+ cos3t＜0选A解：sin3+ cos3 知非锐角知道锐角者直角时排BCD选A）
练2椭圆左右焦点点P椭圆运动值（ ）
A4 B5 C1 D2
（提示：设动点P坐标椭圆左右焦点
选D里利椭圆参数方程问题等价转化三角函数求值问题特提醒：列简捷解法掉进命题陷阱——）
练3（ ）
A B C D
（提示：利换底公式等价转化
∴选B）
练4（ ）
A B
C D
（提示：题条件较符号语言出现
令眼花缭乱策符号语言图形化
图 线段代表立马知道选C然
属数形结合方法策二抽象语言具体化 分数字1423代表容易知道选C许认策转化等价作选择题事先条件收严变
练5已知函数单调递增取值范围（ ）
A B C D
（提示： 化简∵递增
∴单调递增
∴选B）
练610相球放入编号123三盒子中盒子里球数编号数放法种数（ ）
A B C D
（提示：首先编号123三盒子中分放入012球余7球隔板法分成3 堆种选B果认难想三盒子中分放入012球更容易想三盒子中分放入123球办：余4球加虚拟（曰）3球排成列7球6空中插入2块隔板问题等价）
练7方程正整数解组数（ ）
A24 B 72 C144 D165
（提示：问题等价12相球分成4堆排成列12球11空中插入3块隔板答案选D）
练8123…10中次取出3互相邻数取法数（ ）
A35 B56 C84 D120
（提示：逆思维问题等价作取出三数插入余7数8空中问题转化求8空位中意选3方法数选B）
练9（理科）已知 （ ）
A4 B5 C4 D5
（提示：逆思维分母（）定存分子式定∴必然∴∴选B）
练10异面直线成角
空间点O直线成角等
样直线（ ）条
A1 B2 C3 D4
（提示：异面直线移点O位置记确定面问题等价点O少条直线成角等图恰3条选C）
练11等式解集等式解集（ ）
A B C D
（提示：等式化结构原等式相须令选A）
五巧定义
定义知识生长点回定义解决问题种重策略
例题某销售公司完善理机制销售额季度均季度增长7季度增长原倍函数图象致（ ）
A B C D
解析题设知∵∴递增指数函数中选D
练1已知意（ ）
A奇函数 B偶函数 C奇函数偶函数 D非奇非偶函数
（提示：令令代入条件式偶函数选B）
练2点M圆P圆心定点点M作圆Q圆P相切圆心Q轨迹（ ）
A圆 B椭圆 C圆线段 D线段
（提示：设⊙P半径RPM两定点
|QP|+|QM||QA|+|QP|R常数∴椭圆定义知圆
心Q轨迹椭圆选B）
练3椭圆点P（11）F右焦点椭圆点M|MP|+2|MF|点M（ ）
A B C D
（提示：椭圆中设点M右准线距离|MN|椭圆第二定义知样点P作右准线垂直射线椭圆交点求M点知易M选A）
练4设双曲线左右焦点P双曲线右支意点值该双曲线离心率取值范围（ ）
A[23] B（13] C D
（提示：仅时取等号∴选B）
练5已知P抛物线动点记点P轴距离定点A（45）|PA|+d值（ ）
A4 B C D
（提示：P准线距离（|PF|）少
1∴|PA|+d|PA|+|PF|1A点抛物线外
∴|PA|+d值|AF|1选D）
练6函数反函数图象（ ）
A关点(2 3)称 B关点(2 3)称
C关直线y3称 D关直线x 2称
（提示：注意图象双曲线称中心横坐标3反函数定义知图象称中心坐标3∴选B）
练7已知函数R增函数（ ）条件
A充分必 B必充分 C充 D充分必
（提示：条件函数单调性定义
程逆选A）
练8点P焦点椭圆点焦点作外角分线垂线垂足M点M轨迹（ ）
A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线
（提示：图易知M中点
∴OM中位线∴椭圆定义知定值∴定值（椭圆长半轴长a）∴选A）
练9面直角坐标系中方程m（x2+y2+2y+1）（x2y+3）2表示双曲线ｍ取值范围（ ）
A（01） B（ 1） C（05） D（5）
（提示：方程m（x2+y2+2y+1）（x2y+3）2变形∴表示双曲线点定点（01）定直线距离常数∴选C特值代验右边展开式含项法判断）
六直觉判断
数学思维包括逻辑思维直觉思维两种形式逻辑思维严格遵守概念逻辑规直觉思维受固定逻辑规约束直接领悟事物质节约思考时间逻辑思维数学思维中始终占着导位直觉思维思维中活跃积极具创造性成分两者具辨证互补关系作选拔高考命题然考虑直觉思维考查
例题已知值（ ）
A B C D
解析题目中出现数字345勾股数范围直接意识选C
练1图已知正三角形接边长正三角形中
问取什值时接正三角形面积（ ）
A B C D
（提示：显然三角形边长等三角形边长半时面积选A）
练2（课题改编）测量某零件直径尺寸10数：果作该零件直径似值取什值时？（ ）
A第次测量 B次测量
C两次测量 D
（提示：直觉直接选D直觉欠退化策略取两数尝试便答案）
练3（ ）
A1 B1 C0 D
（提示：直觉法系数取绝值会相选D者退化判断法7次改1次绝妙意：干脆问题转化已知求原问题完全等价时令解）
练4已知ab相等两正数果设数值（ ）
A B C Dab值关
（提示：显然pqr趋正穷法较选D注意里似考核均值等式实根具备条件——缺乏定值条件）
练5（98高考）高H水瓶中注水注满止果注水量V水深h函数关系列左图水瓶形状（ ）
O
A B C D
（提示：抓住特殊位置进行直觉思维取OH中点高H半时体积半B符合选B）
练6（07江西理7文11）四位朋友次聚会爱选择形状空高度相等杯口半径相等圆口酒杯图盛满酒约定：先饮杯中酒半设剩余酒高度左右次关系正确（ ）
A B C D
（提示：选A）
练7（01年高考）点A（11）B（11）圆心直线圆方程（ ）
A B
C D
（提示：显然点（11）直线选C）
练8（97全国理科）函数正周期（ ）
A B C D
（提示：总函数周期关里选B）
练9（97年高考）等式组解集（ ）
A B
C D
（提示：直接解肯定错误策略四选项左端0右端值四值中会呢？必定方程根代入验证：23 25选C）
练10△ABC中cosAcosBcosC值（ ）
A B C1 D
（提示：题选某著名数学期刊作者提供列 标准解法特抄录供读者较：
设ycosAcosBcosC2y[cos（A+B）+ cos（AB）] cosC
∴cos2C cos（AB）cosC+2y0构造元二次方程x2 cos（AB）x+2y0cosC元二次方程根cosC实数知：△ cos2（AB）8y≥0
8y≤cos2（AB）≤1∴应选B
典题作事实三角ABC位完全等直觉告诉：值必定某特殊角度取令ABC60゜答案B直觉法威力正命题意图）
练11（07浙江文8）甲乙两进行乒乓球赛赛规3局2胜先赢2局者胜根验局赛中甲获胜概率06次赛中甲获胜概率（ ）
A0216 B036 C0432 D0648
（提示：先标准解法——甲获胜分两种情况：①甲：乙2：0概率06×06036②甲：乙2：1概率甲获胜概率036+02880648选D
现直觉法解：种赛没局2获胜概率1甲获胜概率乙应该超05选D）
练12（ ）
A1 B2 C1 D2
（提示：显然选B）
七趋势判断
趋势判断法包括极限判断法连估值法致直觉判断法类具体讲顾名思义趋势判断法义根变化趋势发现结果求化静动运动中寻找规律种较高层次思维方法
例题（06年全国卷Ⅰ11）长度分23456（单位：cm）5根细木棍围成三角形（允许连接允许折断）够三角形面积少？
A8 cm2 B6 cm2 C3 cm2 D20 cm2
解析三角形周长定值20高底趋零时形状趋条直线面积趋零知三角形形状趋饱满时形状接正三角形时面积三边长应该776易知面积cm2选B）
练1正n棱锥中相邻两侧面成二面角面角取值范围（ ）
A B C D
（提示：进行极限分析顶点限趋底面正边形中心时相邻两侧面成二面角锥体底面正边形相固定变时正n棱锥形状趋正n棱柱选A）
练2设四面体四面面积分值S记定满足（ ）
A B C D
（提示：进行极限分析某顶点A限趋面时SS面妨设SS1S2+S3+S4选项中A符合选A然进行特殊化处理：四面体四面面积相等时直觉知道选A）
练3正四棱锥相邻两侧面成二面角面角侧面底面 成角值（ ）
A1 B C0 D1
（提示：进行极限分析四棱锥高限增时
选D）
练4△ABC中角ABC边长分abcca等AC边高值（ ）
A1 B C D1
(提示：进行极限分析时点时高选A）
练5（ ）
A B C D
（提示：进行极限分析时时选A）
练6双曲线左焦点F
点P左支半支异顶点意点直
线PF斜率变化范围（ ）
A B
C D
（提示：进行极限分析P时PF斜率时斜率存P穷远处时PF斜率选C）
练7（06辽宁文11）方程曲线关直线称曲线方程（ ）
A B
C D
（提示：趋势判断法：显然已知曲线方程化增函数令根反函数定义正确选项中时应该A符合然定义法解决直接求出反函数选项较）
练8意实数n（ ）
A1 B区间（01） C D确定
（提示：估值法条件完全估计中必定值1等0选A外n12时答案1）
练9已知间关系（ ）
A B C Dc值关
（提示：题解法较分子理化法代值验证法单调性法趋势判断法错：时时见函数递减∴选B）
八估值判断
问题属较者确定位置问题数值进行估算者位置进行估计避免精确计算严格推演浪费时间
例题已知方程根方程根（ ）
A6 B3 C2 D1
解析首先图象法解：图
坐标系中作出四函数
图象设图象交点A
横坐标图象交点C横坐标
图象交点B横坐标反函数点A点B关直线称2×3选B
属数形结合法算错非现估计法解：方程根方程根选B
练112345五数字组成没重复数字三位数中偶数（ ）
A24 B30 C40 D60
（ 提示：果直接法分两步：先排位两偶数中取种方法第二步剩4数字中取两排十位百位种法原理24选B估计法：五数字组成三位数中偶数半选B）
练2农民收入工资性收入收入两部分组成2003年某农民均收入3150元中工资性收入1800元收入1350元预计该区农民2004年起工资性收入年6年增长率增长收入年增加160元根数2008年该区农民均收入介（ ）元
A（42004400） B（44004600）C（46004800）D（48005000）
（提示：条件知该区农民工资性收入2004年起构成等数列2008年工资性收入元收入构成1350首项公差160等差数列2008年收入1350+160×52150元2008年该区农民均收入约2340+21504490元选B）
练3已知球面ABC三点截面球心距离等球半径半ABBCCA2球面面积（ ）
A B C D
（提示：估计法设球半径R△ABC外接圆半径
S球选D）
练4图面体ABCDEF中
四边形ABCD边长3正方形EF∥AB
EF面ABCD距离2
该面体体积（ ）
A B5 C6 D
（提示：该面体体积较难求连接BECF问题转化四棱锥EABCD三棱锥EBCF体积6选D）
练5直角坐标面已知A（10）B（30）点C直线∠ACB ＞点C坐标取值范围（ ）
A B
C D
（提示：图MN直线∠AMB∠ANB∠ACB ＞点C应该MN间点C坐标应该属某开区间点C坐标负值选D）
练6已知三棱锥PABC侧面底面成二面角底面三角形三边长分789三棱锥侧面面积（ ）
A B C D
（提示：先求出面积利射影面积公式求出侧面面积先求出面积求出P底面射影侧面距离三棱锥PABC高半利等体积法求结果象估值法：假设底面三角形三边长8面积面积然原点点利射影面积公式求出侧面面积四选项中接选B）
练7（07海南宁夏理11文12）甲乙丙三名射箭运动员某次测试中射箭20次三测试成绩表
甲成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
分表示三名运动员次测试成绩标准差（ ）
A B C D
（提示：固然直接法算出答案标准答案正样做显然时间会花估计法：期值相离开期值较数越方差——等价标准差会越选B然作直觉法）
练8（07全国Ⅱ理 12）设F抛物线焦点ABC该抛物线三点等（ ）
A9 B6 C4 D3
（提示：明显（直觉）三点ABC该抛物线图
形完全右边示（数形结合）估计（估值法）
稍（通径长4）
∴选B
然定义法：知抛物线定义6）
练9（07福建理12）图三行三列方阵中9数中取三数少两数位行列概率（ ）
A B C D
（提示：估值法少两数位行列反面三数行列种情况仅6种总种取法数中占例∴选D）
练10（07湖北理9）连续投掷两次骰子点数记量b（mn）
量a（11）夹角概率（ ）
A B C D
（提示：估值法画草图立刻发现
范围（含OB）量b数
超半许选C完全没必计算）
练11（05年四川）（ ）
A B C D
（提示：注意知够单调性法判断问题等价时候较abc∵lg203010lg304771lg506990∴ a01505b01590 c01398选B
然直接作差较法）
九直接解答
选择题间接法求解般讲高考卷前56道选择题身属容易题直接法求解更容易外选择题许没间接解答方法选择者然存间接解法子找必须果断直接解答方法免欲速达然记原直接法优化思路力争题作
例题（07重庆文12）已知焦点椭圆直线仅交点椭圆长轴长（ ）
A B C D
解析设长轴长椭圆方程直线方程联立消条件知
（舍）（舍）
∴选C
练1函数
部分图象右（ ）
A0 B C2+ D2
（提示：直接法图知A2∴图象关点（40）直线称知：2009251×8+1知0+选B）
练3正方体中E棱AB中点二面角C B正切值（ ）
A B C D2
（提示：直接法取中点F连接AFCFCE点B做A1E延长线垂线M连接CMCB面ABB1A1CMAE二面角CA1EB面角现设CB2Rt△CMB中选B）
练4设椭圆
两焦点圆心椭圆中心圆
椭圆交点M直线圆相切
该椭圆离心率（ ）
A B C D
（提示：直接法已知∴直线圆相切∴∴解∵∴选B）
练5函数图象关原点成中心称[44]单调性（ ）
A增函数 B [40]增函数 [04]减函数
C减函数 D [40]减函数 [04]增函数
（提示：图象关原点成中心称奇函数∴∴易知∴递减选B）
练6（ ）
A3 B3 C2 D2
（提示：令令选A）
练7（06重庆文10）（ ）
A B C D
（提示：∵∴∴理∴（舍）选B）
练8（06全国Ⅰ理8）抛物线点直线距离值（ ）
A B C D3
（提示：设直线相切联立方程知令∴两行线间距离选A）
练9（06山东理8）设pq（ ）
A充分必条件 B必充分条件
C充条件 D充分必条件
（提示：分解出p：q：显然pq充分必条件选A外建议解出p解qp中特殊值代入作出判断）
练10（广东05理10）已知数列满足
（ ）
A B3 C4 D5
（提示：条件∴累加代入两边取极限
选B）
十现场操作
做原始操作法直接法 指通现场利实物三角板铅笔纸张手指等进行操作者利纸模型进行演算演绎答案方法二指根题目提供规演算初步骤发现规律纳出答案方法
例题（93年全国高考题改编）图ABCD
正方形EAB中点△DAE△CBE分
虚线DECE折起AEBE重合P面
PCD面ECD成二面角（ ）度
A 15 B30
C 45 D60
解析然三垂线定理解现场操作更快：正方形纸片折叠出三棱锥EPCD难出PE⊥面PCD设二面角射影面积公式选B
练1已知值（ ）
A必奇数 B必偶数 C奇偶性相反 D奇偶性相
（提示：原始操作：令n12结合逻辑排法知选A展开）
练2果定义域R （ ）
A1 B1 C Dlg3lg5
（提示：2008数立意识应该周期函数问题关键求出周期值现进行现场操作：f（1）lg3lg2f（2）lg3+lg5f（3）f（2）f（1）…1f（4） f（3）f（2）…lg2lg3f（5） f（4） f（3）…lg5lg3f（6）f（5） f（4）…1f（7）f（6） f（5）…lg3lg2 f（1）周期6f（334×6+4） f（4） lg2lg3选C然果演算力样做：
周期6实属抽象函数抽象数列抽象等式问题解题诀窍断利题目规已）
练3图示某城市网格状道路中
间公园公园四周路园公路某驾车
城市西南角A处达东北角A处短
路径少条？（加数学竞赛题改编）
A210 B110 C24 D206
（提示：原始操作：先假设已达B线交叉点标注时走法数（1）退回离B角顶点处标注时走法数2……样步步回退直A处知道答案点类似杨晖三角规律然公式法：先求出没公园时走法数求出公园中心走法数答案110选B）
练4图示长方体
骨架蚂蚁点M处信息：N处
糖快着骨架爬行N处该
蚂蚁走短路径（ ）
A10 条 B20 C30 D40
（提示：原始操作：假设点N处逆着
点M方退回交点处
走法数容易写出图点M处出
发时4+4+1220种走法选B）
练5编号1234四球放入样编号四盒子中盒球意球编号盒编号放法种数（ ）
A9 B16 C25 D36
（提示：道高考题典型错位排列问题思维清晰时候样考虑：完成件事情盒子求放入球应该法原理1号盒选234号球3种选择2号盒选134号球3种选择时34号盒唯选择3×3×1×19答案9现场操作法破解图列应种放法9种选A）
球编号
1号盒
2
2
2
3
3
3
4
4
4
2号盒
1
3
4
1
4
4
3
3
1
3号盒
4
4
1
4
1
2
1
2
2
4号盒
3
1
3
2
2
1
2
1
3
练6图ABC固定桌面三根立柱中A柱三圆片面直径总面现三圆片移动B柱求次移动片（移动次）移动圆片放入ABC三柱子圆片叠圆片面完成件事情少移动次数（ ）
A3 B5 C7 D9
（提示：现场操作选C）
练7左图正方体容器中棱长1EF分棱中点G面中心EFG三处开孔盛水量（ ）
A B C D
（提示：着图现场想象样盛水量呢？首先难免考虑EFG确定水面中图计算发现盛水量时DD着难道考虑点D着情形？…水面右图样呢？计算盛水量原点F水面选D）
练8正四棱锥底面边长侧棱长a现张正方形包装纸完成包住（裁剪折叠）包装纸边长应该（ ）
P1
P4
P3
P2
A B
C D
（提示：现场纸做正四棱锥
先图放样实做成知
道思路——已相正四
棱锥展开包装纸边长正方形边长选B）
练9直线直二面角两面成角分范围（ ）
A B C D
（提示：书竖立桌面支笔代表直线划会发现中角等时候角等0取直线二面角棱重合时取0选C）
练10（05全国）面四定点面距离相等样面（ ）
A3 B4 C6 D7
（提示：先画三棱锥然想象面种方式置四顶点间发现四顶点面分成2+2者1+3两类情形分34种图选D）
练11（ 高考模拟）三位正整数a1a2a3满足a1＜a2a3 ＜a2称样三位数凸数（343275120等）凸数数（ ）
A240 B204 C729 D920
（ 提示：进行原始操作发现规律：第二位数字12左边1右边01选时1×2凸数3左边12右边012选时2×3凸数4左边123右边0123选时3×4凸数……9……时8×9凸数1×2+2×3+3×4+……+8×9240凸数选A）
结 语
10类方法快速正确解答选择题予简述选115道例题题基年高考真题者高考模拟题中灵活性相较者意解放思想开阔视野提高力服务读者需说明种方法实时互相交织难难截然分开分类方面相合理穷究事实分熟悉方法学生学会联合采种方法协作战期收实效面首诗总结全文——
生选择选择生兵道奇正相生数学解题理相迂回曲径直捣黄龙审时度势天佑功成 B C D
（提示：书竖立桌面支笔代表直线划会发现中角等时候角等0取直线二面角棱重合时取0选C）
练10（05全国）面四定点面距离相等样面（ ）
A3 B4 C6 D7
（提示：先画三棱锥然想象面种方式置四顶点间发现四顶点面分成2+2者1+3两类情形分34种图选D）
练11（ 高考模拟）三位正整数a1a2a3满足a1＜a2a3 ＜a2称样三位数凸数（343275120等）凸数数（ ）
A240 B204 C729 D920
（ 提示：进行原始操作发现规律：第二位数字12左边1右边01选时1×2凸数3左边12右边012选时2×3凸数4左边123右边0123选时3×4凸数……9……时8×9凸数1×2+2×3+3×4+……+8×9240凸数选A）
结 语
10类方法快速正确解答选择题予简述选115道例题题基年高考真题者高考模拟题中灵活性相较者意解放思想开阔视野提高力服务读者需说明种方法实时互相交织难难截然分开分类方面相合理穷究事实 B C D
（提示：书竖立桌面支笔代表直线划会发现中角等时候角等0取直线二面角棱重合时取0选C）
练10（05全国）面四定点面距离相等样面（ ）
A3 B4 C6 D7
（提示：先画三棱锥然想象面种方式置四顶点间发现四顶点面分成2+2者1+3两类情形分34种图选D）
B C D
（提示：书竖立桌面支笔代表直线划会发现中角等时候角等0取直线二面角棱重合时取0选C）
练10（05全国）面四定点面距离相等样面（ ）
A3 B4 C6 D7
（提示：先画三棱锥然想象面种方式置四顶点间发现四顶点面分成2+2者1+3两类情形分34种图选D）
练11（ 高考模拟）三位正整数a1a2a3满足a1＜a2a3 ＜a2称样三位数凸数（343275120等）凸数数（ ）
A240 B204 C729 D920
（ 提示：进行原始操作发现规律：第二位数字12左边1右边01选时1×2凸数3左边12右边012选时2×3凸数4左边123右边0123选时3×4凸数……9……时8×9凸数1×2+2×3+3×4+……+8×9240凸数选A）
结 语
10类方法快速正确解答选择题予简述选115道例题题基年高考真题者高考模拟题中灵活性相较者意解放思想开阔视野提高力服务读者需说明种方法实时互相交织难难截然分开分类方面相合理穷究事实分熟悉方法 B C D
（提示：书竖立桌面支笔代表直线划会发现中角等时候角等0取直线二面角棱重合时取0选C）
练10（05全国）面四定点面距离相等样面（ ）
A3 B4 C6 D7
（提示：先画三棱锥然想象面种方式置四顶点间发现四顶点面分成2+2者1+3两类情形分34种图选D）
练11（ 高考模拟）三位正整数a1a2a3满足a1＜a2a3 ＜a2称样三位数凸数（343275120等）凸数数（ ）
A240 B204 C729 D920
（ 提示：进行原始操作发现规律：第二位数字12左边1右边01选时1×2凸数3左边12右边012选时2×3凸数4左边123右边0123选时3×4凸数……9……时8×9凸数1×2+2×3+3×4+……+8×9240凸数选A）
结 语
10类方法快速正确解答选择题予简述选115道例题题基年高考真题者高考模拟题中灵活性相较者意解放思想开阔视野提高力服务读者需说明种方法实时互相交织难难截然分开分类方面相合理穷究事实分熟悉方法 B C D
（提示：书竖立桌面支笔代表直线划会发现中角等时候角等0取直线二面角棱重合时取0选C）
练10（05全国）面四定点面距离相等样面（ ）
A3 B4 C6 D7
（提示：先画三棱锥然想象面种方式置四顶点间发现四顶点面分成2+2者1+3两类情形分34种图选D）
练11（ 高考模拟）三位正整数a1a2a3满足a1＜a2a3 ＜a2称样三位数凸数（343275120等）凸数数（ ）
A240 B204 C729 D920
（ 提示：进行原始操作发现规律：第二位数字12左边1右边01选时1×2凸数3左边12右边012选时2×3凸数4左边123右边0123选时3×4凸数……9……时8×9凸数1×2+2×3+3×4+……+8×9240凸数选A）
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（提示：书竖立桌面支笔代表直线划会发现中角等时候角等0取直线二面角棱重合时取0选C）
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