相遇追击学数学教学实践研究
摘 相遇追击问题学数学教育中占定位知识点较重文通关相遇追击问题知识学教材中容编排升初试卷中分布题型分析思考探索出具般性相遇追击问题解题规律结合师生访谈调查取教学实际状况资料研究分析设计分析具体适学高年级实际教学相遇追击课堂教学设计希助学数学教育改善
关键词 升初数学试卷 相遇追击 题型分析 教学设计
Meet and pursue the practice of primary school mathematics teaching
Abstract Encounter and pursuit play an important role in primary school mathematics education This paper analyzes and considers the content arrangement of knowledge about encounter and pursuit in primary school textbooks and the distribution and types of questions in primary school entrance examination papers To explore the general rules of meeting and pursuing problems Therefore it combines with the research and analysis of the actual teaching situation data obtained through the interview between teachers and students This paper designs and analyzes a specific classroom instructional design which is suitable for the meeting and pursuit of the actual teaching in the senior primary school Hope to contribute to the improvement of primary school mathematics education
Key words Mathematics test paper of junior high school Encounter and pursuit Item type analysis Instructional design
目 录
引言 1
1．文献综述 1
11研究现状 1
111国外研究现状 1
112国研究现状 1
2．试卷教材中相遇追击问题分布状况分析 2
21相遇追击问题苏教版数学中容编排 2
22升初试卷中相遇追击问题分布题型分析 3
23相遇追击相关题目解题规律研究 5
231相遇问题题型解题规律 5
232追击问题题型解题规律 7
3．访谈分析 8
31职教师访谈容 8
311访谈教师基情况 8
312五年级教师访谈 8
313六年级教师访谈 8
32六年级学生访谈容 9
321访谈学生基情况 9
322六年级学生访谈 9
33结 10
4．相遇追击问题教学设计分析 10
结 16
参考文献 17
致谢 18
引 言
文通关相遇追击问题知识学教材中容编排升初试卷中分布题型分析思考探索出具般性相遇追击问题解题规律结合师生访谈调查取教学实际状况资料研究分析设计分析具体适学高年级实际教学相遇追击课堂教学方案希助学数学教育改善
1文献综述
11研究现状
111国外研究现状
国外相遇追击问题学数学教育中研究没学教育教育理念教育实践存差异例关学数学教育研究表明：美国学生国学生更玩耍时间学校期间少3时活动放学少2时兄弟姐妹邻居等玩耍玩耍时积木种球类较普遍锻炼动手力需完成课作业会超时基独立完成部分学校学成绩作唯标准衡量学生选择学校时没压力家长会听取孩子意见选择读学校然美国家长重视孩子学成长中国家长会命令孩子做愿意做事情美国家长会根孩子天性爱孩子实际情况出发注重沟通交流美国学生课会兴趣班兴趣应试学[1]P1国外实践教学中数国家教具较重视美国部分学彩色木条作计算工具说明简单分数等学生亲手利教具具直观演示数学知识学生做中学数学知识数学知识进行体验加强许发现法教学课安排数学实验室中进行样提高学生动手操作力时培养孩子学惯
112国研究现状
新课标明确数学教学总目标通学数学学生够获适应未社会生活进步发展必须重数学知识目标实现教师学者研究认：教师数学教学中应通具启发性典型性创造性范例简单明方式引导学生进行数学知识学相遇追击中许问题学教育说明显具备特性学数学教育中相遇追击问题范例引导学生进行数学知识学引起国少教师学者关注研究兴趣2015年李文宾认类问题应该先较简单例题入手培养学生题解数学思想学生学中获信心然例题进行题变难度渐渐增遇较难综合题时学生题目进行拆解逐解[2]P1042016年陈云华发现相遇追击问题综合学初中知识点相遇追击题型种样行程问题形式出现需学生仔细审题够理解题目中含义通学生审题思路类题型化学生题目时候脑袋里知道什题型该手做[3]P1082016年陈红艳认学生做较综合相遇追击问题时需保持冷静理解题意时尝试题目读遍问题题干进行关联题干中信息图中标注相遇追击问题生活中发生学中注重数学实际生活相联系课堂中注重培养学生数形结合思想题干信息图相应[4]P10
2试卷教材中相遇追击问题知识分布状况分析
21相遇追击苏教版数学中容编排
解决相遇追击问题需掌握知识点分散学六年级教材中首先苏教版年级册数学教材第四章出现认位置学生够确定物体位置次苏教版二年级册数学教材中第三章表法第四章中表法学生够解法法苏教版三年级册中两三位数位数两三位数位数三年级册第三章解决问题策略中课练学生初步解时间速度路程三基素次苏教版四年级册第二章两三位数两位数中通课题出现学生掌握路程速度×时间通四年级册第七章中整数四混合运算讲解学生熟练掌握时间速度路程三素关系苏教版五年级册数学教材第章中简易方程学生解决应题中够运方程思想完成解答引导学生通画图方式分析问题解决问题苏教版六年级册第五章确定位置课题中出现相遇追击综合问题解决相遇追击问题首先需确定物体运动方次采取画图方式分析题干信息根时间速度路程关系列出简易方程解决相遇追击关问题
22升初试卷中相遇追击问题分布题型分析
2019年江苏省苏州市升初数学期末试卷选择题第5题中出现相遇问题圆形轨道已知两玩具运动速度运动时间运动方相遇次数求圆形轨道长度题目该题涉方简易方程知识点首先根总时间相遇次数计算出第次相遇需时间次需学生根已知时间速度求解路程长度考察学生计算力题目难度适中
2019年江苏省锡市升初数学期末试卷第五题统计分析中出现相遇问题题目出张甲乙两车路程时间次函数图第问求解乙车开出少时候时两车相遇根图出甲乙两车相距距离甲乙两车行驶速度列出简易方程出答案第二问求解九点时两车相距少千米第问基础根图进行计算出答案题考查学生分析图力分步计算力道较综合题目题目难度较高
2019年江苏省南通市升初数学期末试卷选择题第5题中出现相遇问题两蚂蚁圆形直径两端相行根两次相遇位置求出圆形周长题未告知蚂蚁运动速度需学生画图根运动路线列出速度时间路程等量关系题较难相市升初试卷南通市题型难度较高
2019年江苏省常州市升初数学试卷解答题第4题出现相遇问题题首先考查学生题干图形分析力相时间相路程中根速度变化分列出应等式求出总路程题道较综合相遇问题题目难度适中
2019年江苏省南京市升初数学试卷第21题出现相遇问题通题中信息分析兄弟两行走路程等家学校间路程两倍根题中出速度时间列出应等式计算出学校离家远题难点问题分析列式题目难度适中
2019年江苏省扬州市升初数学试卷解决问题第4题出现相遇问题题型南京市相遇问题相似通分析题中信息根速度时间路程关系列出相应等式求出速度相南京市题目难度略微降
2019年江苏省泰州市升初数学试卷选择题第5题出现相遇追击问题相市单相遇问题题中结合追击问题难度加分析题中信息知道速度×时间路程题中时间相甲乙速度等路程两第次相遇时根甲乙路程出速度甲乙追击时路程出发列出速度题中甲第次相遇速度变化求出甲乙具体速度解决问题题考查学生抽象思维问题分析力道较典型追击相遇问题题目难度偏难
2019年江苏省镇江市升初数学试卷第16题中出现相遇问题根题中信息已知路程全长5120米32分钟时两相遇已知东分钟走75米求解军速度根速度×时间路程求解出军走路程求出军速度相市题道较基础相遇问题难度高
2019年江苏省盐城市升初试卷中没出现相遇追击问题应题第2题中出现关速度时间路程问题通提取题中信息列式解决问题题目难度相简单
2019年江苏省连云港市升初试卷中填空题第10题出现相遇追击问题常见题型题中次追击相遇已知甲乙两相距路程行走速度方问题求解路程题目似复杂实理清应关系会简单许需求出甲乙相遇时需时间根速度×时间路程甲乙两狗运动时间相求出狗运动路程题难点题型分析题型难度适
2019年江苏省淮安市升初试卷应题第5题出现相遇问题已知甲乙速度甲乙间路程求解甲乙先出发时先根乙行驶路程乙速度求出乙行驶时间理求出甲行驶时间甲乙时间相减出答案题难度较低仔细审题
20192018年宿迁市升初试卷未公开选取2017年宿迁市钟吾国际学升初数学试卷进行分析试卷第6题出现相遇问题题常见题型已知甲乙两汽车时行驶总路程7244时两车相遇相距75千米学生出甲乙两汽车行驶路程等总路程加150千米通列式求解出答案题难度学生单位1理解程度通总体局部划分分析题目理清速度时间路程关系求解问题
2019年江苏省徐州市升初数学试卷未公开选取2018年徐州升初数学试卷进行分析试卷第26题中出现相遇问题题2019年泰州市第5题相似需根速度×时间路程关系速度等路程学生审题需根题中信息画出线段图通等量关系列出快车慢车相时间行驶路程速度选取合适未知量设X求出总路程题考查学生抽象思维审题力难度系数较高
观江苏省市升初数学试卷相遇问题出现较频繁追击问题会伴着相遇问题起出现选择题填空题中出现频率高应题中出现出现题目数难度较高需学生仔细审题寻找速度时间路程关系根题目求寻找未知量列出方程求解题目需学生根信息画出简单路程关系图便分析六年级学生说类题目难度偏高解题思路相似需培养学生解决问题力抓基础击难点
23相遇追击相关题目解题规律研究
231相遇问题题型解题规律
般相遇问题固定直线者圆形轨道两体运动段时间两体相遇然出已知信息学生求解两路程时间两物体运动速度者第二次相遇时间等
例1 客车货车时相距450千米两相行客车时行100千米货车时行80千米时两车相距90千米？时两车相距90千米？（分段求解类型问题）
根题中信息画出图
90千米
80千米时
450千米
100千米时
客车
货车
（1）根图出：（两距离客车货车距离）÷（客车速度+货车速度）行驶时间
（45090）÷（100+80）2（时）90千米
450千米
客车
货车
（2）根图出：（两距离+客车货车距离）÷（客车速度+货车速度）行驶时间
（450+90）÷（100+80）3（时） 321（时）
答：（1）2时客车货车相距90千米
（2）1时客车货车相距90千米
纳总结：类问题关键审题画出致线段图时题中需注意第二问中时两车相距90千米学会提问时两车相距90千米字差题目答案完全样
例2 甲乙两列车分南站北站相开出甲车乙车速度5：4甲车先南站开出20千米乙车北站开出相遇时乙车北站距离甲车南站距离30千米求南北两站距离少千米（例求解类型问题）
分析：根题中信息发现速度时间路程三者间关系需求解路程题中寻找速度时间关系找信息出时间定速度等路程
乙
甲
X+30
X
南站
北站
20千米
根题中信息画出图出X+30X2054 解X220
220+220+30470（千米）
答：南北两站距离470千米
纳总结：已知两物体运动时间速度路程时根等式间关系时间相时出速度等路程列出简易方程求解问题
232追击问题题型解题规律
般追击问题直线者圆形轨道两体方运动速度快速度慢出发点般时间差路程差方式提出问题学生解决
例1 学校距离书店4800米方军学校出发走书店走路速度分钟60米李老师15分钟骑行车学校出发找军已知行车分钟速度240米问（1）李老师找军时离学校远（2）李老师追军书店直接返回路遇见军相遇时军李老师离学校远？（差值求解类型问题）
（1）李老师军距离差：60×15900（米）
李老师军速度差24060180（米分）
追击时间：900÷1805（分）
李老师追军时离学校距离：5×2401200（米）
（2）李老师达书店时间：4800÷24020（分）
时军走路程：60×（15+20）2100（米）
时军距离书店路程：480021002700（米）
2700÷（60+240）9（分）
李老师达书店骑行9分钟时离学校距离：48009×2402640（米）
答：（1）李老师距离学校1200米方找军
（2）李老师军次相遇时距离学校2640米
纳总结：追击问题中关键寻找距离差速度差根三者间等量关系相互转换求解题目需问题
3访谈分析
31学教师访谈容
311访谈老师基情况
访谈教师总数：九六名六年级数学教师三名五年级数学教师九名教师中四名高级教师职称外五名级教师四名高级教师职时间超二十年拥相丰富教学实践验
312五年级教师访谈
次访谈追击相遇问题中心教师教学学生理解展开五年级教师交谈中解相遇追击问题五年级教学中出现题目较简单着重考查学生计算力分析问题力出现题型数应题学生类问题会浓厚兴趣会钻研相遇追击问题五年级奥数中出现频率较高般会推荐学生买相关奥数辅导书进行练教师交谈程中试着问什奥数中题型融入课堂教学中呢考虑教学时间安排较紧促果添加容会乱正常教学安排二学生间力果题讲难部分学生听懂作业难入手思维力较强爱钻研学生会单独进行讲解成绩落学生求掌握基础知识点解决基础应题样会造成学压力
313六年级教师访谈
接着六年级教师进行交流发现六年级相遇追击问题试卷中出现题目灵活度较高单单简易方程块知识点学生搞明白题型较计算量部分学生说思维程度没达层次题目量设计简单学生更容易理解题目中足明确数信息求解问题清晰学生正确率会高果题目中未知量抽象英文字母学生法抽象量转化出会审题清导致题目会做题目中次折返相遇学生遇题目愿意思考会直接放弃教师深入解发现许学生存着态度问题难题抱侥幸心理认难题目考试中少数果真考直接空着六年级学生言分应该全力争取六年级升初考试决定着否优质初级中学年龄段学生说缺乏类危机意识教师应该花时间纠正种错误态度两极分化六年级学生中明显考完试分差距会类题型出现体现出老教师里解想花时间盯着学生教师基带着两班天需花时间备课批改两班作业课余时间做学生谈话
32六年级学生访谈容
321访谈学生基情况
访谈学生六年级两班校实验班普通班学生年龄1112岁间根学生成绩间差异班选取成绩优秀成绩般成绩落学生三名防止影响学生正常课秩序访谈午课间进行
322六年级学生访谈
次访谈相遇追击问题实际教学中应学生类问题掌握程度展开成绩优秀学生说：考试时候会笔题目中关键信息圈起样子做题目会漏掉关键信息确实考试中学生似题目做出遗漏题中关键量导致题目答案出错课堂中成绩优异学生喜欢着教师节奏听讲越难题目听越认真学生a说：碰难题会兴趣果道题目做出会开心老师会表扬种积极学心理学中学生做游戏难题做出会强成感成绩中等学生学兴趣没强烈学生b说：较难题目会思考时候感觉会做敢举手回答怕做错种情况位学生解释老师喜欢爱动脑筋孩子说错没关系老师知道认真听讲会错误详细指出类题目会做错收获？成绩中等学生会基础简单题目做难题需加练成绩落学生相遇追击问题没明确认识连基速度时间路程三者间关系没理清楚课时容易走神教师课堂中知识点模棱两简单相遇问题找题目中关键信息做题目没学会数形结合抽象题目转换简单线段图更说复杂题型学提起兴趣
33结
通师生访谈发现层次学生学兴趣着差点难度题型成绩较差学生会直接放弃种现象教师应该鼓励学生教学生先简单知识点关系理清楚难度较高题目先放放基础解决相简单题型课堂中教师应该学生体充分发挥导作统筹兼顾实际教学中相遇追击问题难点时间速度路程等量关系教师应该首先学生明确三等量关系三等式解决类问题时起着关重作知识点混淆学生解题产生影响简单相遇问题教师引导学生先题目中关键信息圈起画出简单线段图根题中出信息助画线段图列出等式求解类问题
4相遇追击问题教学设计分析
课题相遇追击问题
教学目标
1 知识技：相遇追击问题运动情况初步认识学会分析问题根题中信息画出简单线段图根图列出相应等式
2 程方法：培养学生数学思想解决问题力
3 情感态度价值观：学中学生感受数学带魅力发现数学生活着紧密联系数学生活中处见培养学生逻辑分析推断力加强学生学信心
教学重点理解相遇追击问题运动情况根题目画出图
教学难点根题目信息列出等量关系
教学方法讲授法练法直观演示法组讨法
教学程
（） 复回顾
问题1王军名六年级学生天家出发学
（1） 王军家慢跑学校花9分钟已知分钟慢跑100米家离学校远？
（2） 果王军步行学校已知分钟走60米请问王军需走久？
（3） 天王军骑行车学校4分钟学校请问骑行车速度少？
学生想想问题中包含着等量关系
思考完开火车形式提问学生回答问题中包含等量关系教师进行补充
设计意图根学生实际生活情况设计问题效激发学生学兴趣学生更容易接受新知抛砖引玉方式学生题目中发现速度时间路程三者间等量关系
（二） 探索新知
例1甲乙两车分AB两相行已知甲车速度55千米时乙车速度45千米时2时两车相遇请问AB两相距远？两车开1时时两车距离远？
教师学生分析问题根图中已知量画出简单线段图列出等式求解问题
媒体出现图：
甲
乙
45千米时
55千米时
45千米时
55千米时
B
乙
A
甲
设计意图通简单例题学生解相遇问题中出现速度时间路程三素通画图培养学生实际动手力激发学生学兴趣学生养成相遇问题解题惯
例2军分钟步行60米红分钟步行40米俩400米长圆形跑时起点出发背行第二次相遇时红需走分钟回起点？
求：教师请学生组讨方式思考问题
1仔细审题题目中找信息？
2．画出简易图描述第次第二次相遇概位置？
3想学黑板尝试
设计意图轨道圆形相遇问题激发学生学兴趣组讨方式调动学生学积极性活跃课堂积极氛围学生黑板尝试培养学生动手力
军
红
起点
第次相遇
第二次相遇
起点
老师：笔信息起整理军分钟步行速度60米红分钟步行速度40米跑道长400米请组代表说道题目做学说分钟分钟累加正4分钟时候两第次相遇请学观察4分钟时候两走少米正圆形跑长度400米呢？次类推第二次相遇时军红走两圆形跑道长度呢？接请学动手做完道题目
请两位学生黑板书写解题程教师予点评
教师板书：第二次相遇时总路程÷（军速度+红速度）行走时间
（400+400）÷（60+40）8（分钟）
行走时间×红速度红走路程
8×40320（米）
圆形跑长度红走路程红距离起点距离
40032080（米）
红距离起点距离÷红步行速度红需行走时间
80÷402（分）
答：第二次相遇时红需走2分钟回起点
设计意图组织学生组讨教师引导学生解决问题课堂中学生作体充分发挥教师导作学生探索程中发现新知加深学生速度时间路程三者间关系相互转化印象
例3陈意顾康学校出发公园已知陈意走路速度60米分钟陈意顾康先出发10分钟顾康跑步出发顾康跑步速度90米分钟久顾康追陈意？
例4陈意顾康学校出发公园已知陈意走路速度50米分钟陈意先出发8分钟顾康出发已知20分钟顾康追陈意请问顾康速度少？
求：出草稿审题进行解答列方程办法解决问题
设计意图列举出两道相似例题锻炼学生审题力培养学生逻辑思考力根已知量求解未知量培养学生逆思维
观察学生做题情况黑板进行讲解
例3：（法）解
速度×时间路程
60×10600（米）
路程÷速度差时间差
600÷（9060）20（分）
答：20分钟顾康追陈意
（法二）解
设X分钟顾康追陈意
根题中信息出顾康走路程等陈意走路程
90X60×10+60X
解X20
答：20分钟顾康追陈意
例4：（法）解
速度×时间路程
50×（20+8）1400（米）
路程÷时间速度
1400÷2070（米分钟）
答：顾康速度70米分钟
（法二）解
设顾康速度X米分钟
根题中信息出顾康走路程等陈意走路程
20X50×（20+8）
解X70
答：顾康速度70米分钟
设计意图提示学生方程思想培养学生题解发散思维回顾方程知识板书形式学生解题步骤找出足时纠正
例5甲乙两车分AB两时出发相行甲车行驶段路程15时乙车行驶210km两车相遇时甲乙两车未行驶路程7：5请问AB两间距离少km？
5 ： 7
210km
乙
15
甲
B
A
根题意画图S甲：S乙5：7
路程等速度甲行驶全程15时甲行驶路程210÷7×5150（km）
AB间距离S150÷151000（km）
设计意图引入道例解决实际问题拓宽学生解题方法激发学生学兴趣
（三）纳总结
根面相遇问题发现找题目中关键信息画出简单图应题目中求进行解题解题时围绕速度时间路程三等量关系相互转化进行追击问题需抓住题目中距离差速度差进行求解追击时间距离差÷速度差时追击问题应方程思想设出未知数进行求解学说说例题中学什？（学生举手发言）
（四）巩固练
练1赵航军甲乙时步行4千米付鸣乙甲骑行车时行10千米两时出发两距离甲乙两中点6千米处相遇请问甲乙两相遇少千米？
练2王军李想两绕着圆形跑道方步行已知圆形跑道长300米李想分钟走40米王军速度李想15倍王军李想前面200米请问久李想追王军？
（五）课堂结
通节课学说说什收获？
起回顾天学容节课相遇追击问题中发现生活中处处数学数学生活相辅相成解决实际问题中发现速度时间路程等量关系起着重作学会数学眼光生活中问题
（六）布置作业
课第123题
结
文通江苏省市升初数学试卷中相遇追击问题相关题型探究分析题型出应解题技巧解题规律 校师生进行访谈解学生相遇追击问题掌握程度解题力相遇追击问题学数学中重点难点类问题涉知识点非常广泛提升学生方程解决实际问题力利学生发现问题提出问题分析问题解决问题访谈学生程中发现部分学生计算力较弱计算程中容易出错分题目丢分时发现该年龄段学生缺乏相应生活验题目中出现生活常识理解审题时常发现题目中关键信息需学生审题时笔关键信息圈出便解题时应教师教学中应该培养学生发散思维实际教学中发现学生缺乏变通力逆思维题型稍微变动会做解题时缺乏思考针类现象笔者设计篇相遇追击问题教学案例学生教师教案三维度笔者提出求学生需养成独立思考问题惯教师懂钻研教材细化教学培养学生良惯学生作体充分发挥导作日常工作中教师落实集体备课相互交流根学生实际学情设计相应教案外文建议较限缺少学教育理学生心理理读者通身体会者调查调研找更助推进教学方法
参考文献
[1]Anthony OrtonLeonard FrobisherInsights into Teaching Mathematics[M]New York：Continuum2005
[2]李文宾追击相遇问题教学设计[J]传道受业2015
[3]陈云华方程应题探究——般行程问题（相遇追击问题）[J]教学·信息2016
[4]陈红艳例析追击相遇问题解题方法[J]超星·期刊2016
[5]高峰求解次函数中相遇追击问题[J]数理化学2016
[6]周琪学奥数思想方法教学中应[J]数学教学研究2016
[7]高峰分段情境五种点解析式[J]初中数学教学2016
[8]侯雪娇分析学数学教学中数形结合思想渗透[J]超星•期刊2018
[9]袁林浅谈学数学课堂提问效性[J]文理导航（教育研究实践）2019
[10]杏永辉陆道坤问题导教学模式学数学教学设计[J]基础教育研究2019
[11]金瑞君学数学教学设计效性研究[J]魅力中国2019
[12]辛玉梅学数学教学中渗透数学思想探索[J]教育教学研究2019
[13]杨开明学数学教学中学生数学思维力培养[J]数学·信息2019
[14]王锋学数学趣味教学探究[J]教育教学研究2019
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相遇追击学数学教学实践研究
摘 相遇追击问题学数学教育中占定位知识点较重文通关相遇追击问题知识学教材中容编排升初试卷中分布题型分析思考探索出具般性相遇追击问题解题规律结合师生访谈调查取教学实际状况资料研究分析设计分析具体适学高年级实际教学相遇追击课堂教学设计希助学数学教育改善
关键词 升初数学试卷 相遇追击 题型分析 教学设计
Meet and pursue the practice of primary school mathematics teaching
Abstract Encounter and pursuit play an important role in primary school mathematics education This paper analyzes and considers the content arrangement of knowledge about encounter and pursuit in primary school textbooks and the distribution and types of questions in primary school entrance examination papers To explore the general rules of meeting and pursuing problems Therefore it combines with the research and analysis of the actual teaching situation data obtained through the interview between teachers and students This paper designs and analyzes a specific classroom instructional design which is suitable for the meeting and pursuit of the actual teaching in the senior primary school Hope to contribute to the improvement of primary school mathematics education
Key words Mathematics test paper of junior high school Encounter and pursuit Item type analysis Instructional design
目 录
引言 1
1．文献综述 1
11研究现状 1
111国外研究现状 1
112国研究现状 1
2．试卷教材中相遇追击问题分布状况分析 2
21相遇追击问题苏教版数学中容编排 2
22升初试卷中相遇追击问题分布题型分析 3
23相遇追击相关题目解题规律研究 5
231相遇问题题型解题规律 5
232追击问题题型解题规律 7
3．访谈分析 8
31职教师访谈容 8
311访谈教师基情况 8
312五年级教师访谈 8
313六年级教师访谈 8
32六年级学生访谈容 9
321访谈学生基情况 9
322六年级学生访谈 9
33结 10
4．相遇追击问题教学设计分析 10
结 16
参考文献 17
致谢 18
引 言
文通关相遇追击问题知识学教材中容编排升初试卷中分布题型分析思考探索出具般性相遇追击问题解题规律结合师生访谈调查取教学实际状况资料研究分析设计分析具体适学高年级实际教学相遇追击课堂教学方案希助学数学教育改善
1文献综述
11研究现状
111国外研究现状
国外相遇追击问题学数学教育中研究没学教育教育理念教育实践存差异例关学数学教育研究表明：美国学生国学生更玩耍时间学校期间少3时活动放学少2时兄弟姐妹邻居等玩耍玩耍时积木种球类较普遍锻炼动手力需完成课作业会超时基独立完成部分学校学成绩作唯标准衡量学生选择学校时没压力家长会听取孩子意见选择读学校然美国家长重视孩子学成长中国家长会命令孩子做愿意做事情美国家长会根孩子天性爱孩子实际情况出发注重沟通交流美国学生课会兴趣班兴趣应试学[1]P1国外实践教学中数国家教具较重视美国部分学彩色木条作计算工具说明简单分数等学生亲手利教具具直观演示数学知识学生做中学数学知识数学知识进行体验加强许发现法教学课安排数学实验室中进行样提高学生动手操作力时培养孩子学惯
112国研究现状
新课标明确数学教学总目标通学数学学生够获适应未社会生活进步发展必须重数学知识目标实现教师学者研究认：教师数学教学中应通具启发性典型性创造性范例简单明方式引导学生进行数学知识学相遇追击中许问题学教育说明显具备特性学数学教育中相遇追击问题范例引导学生进行数学知识学引起国少教师学者关注研究兴趣2015年李文宾认类问题应该先较简单例题入手培养学生题解数学思想学生学中获信心然例题进行题变难度渐渐增遇较难综合题时学生题目进行拆解逐解[2]P1042016年陈云华发现相遇追击问题综合学初中知识点相遇追击题型种样行程问题形式出现需学生仔细审题够理解题目中含义通学生审题思路类题型化学生题目时候脑袋里知道什题型该手做[3]P1082016年陈红艳认学生做较综合相遇追击问题时需保持冷静理解题意时尝试题目读遍问题题干进行关联题干中信息图中标注相遇追击问题生活中发生学中注重数学实际生活相联系课堂中注重培养学生数形结合思想题干信息图相应[4]P10
2试卷教材中相遇追击问题知识分布状况分析
21相遇追击苏教版数学中容编排
解决相遇追击问题需掌握知识点分散学六年级教材中首先苏教版年级册数学教材第四章出现认位置学生够确定物体位置次苏教版二年级册数学教材中第三章表法第四章中表法学生够解法法苏教版三年级册中两三位数位数两三位数位数三年级册第三章解决问题策略中课练学生初步解时间速度路程三基素次苏教版四年级册第二章两三位数两位数中通课题出现学生掌握路程速度×时间通四年级册第七章中整数四混合运算讲解学生熟练掌握时间速度路程三素关系苏教版五年级册数学教材第章中简易方程学生解决应题中够运方程思想完成解答引导学生通画图方式分析问题解决问题苏教版六年级册第五章确定位置课题中出现相遇追击综合问题解决相遇追击问题首先需确定物体运动方次采取画图方式分析题干信息根时间速度路程关系列出简易方程解决相遇追击关问题
22升初试卷中相遇追击问题分布题型分析
2019年江苏省苏州市升初数学期末试卷选择题第5题中出现相遇问题圆形轨道已知两玩具运动速度运动时间运动方相遇次数求圆形轨道长度题目该题涉方简易方程知识点首先根总时间相遇次数计算出第次相遇需时间次需学生根已知时间速度求解路程长度考察学生计算力题目难度适中
2019年江苏省锡市升初数学期末试卷第五题统计分析中出现相遇问题题目出张甲乙两车路程时间次函数图第问求解乙车开出少时候时两车相遇根图出甲乙两车相距距离甲乙两车行驶速度列出简易方程出答案第二问求解九点时两车相距少千米第问基础根图进行计算出答案题考查学生分析图力分步计算力道较综合题目题目难度较高
2019年江苏省南通市升初数学期末试卷选择题第5题中出现相遇问题两蚂蚁圆形直径两端相行根两次相遇位置求出圆形周长题未告知蚂蚁运动速度需学生画图根运动路线列出速度时间路程等量关系题较难相市升初试卷南通市题型难度较高
2019年江苏省常州市升初数学试卷解答题第4题出现相遇问题题首先考查学生题干图形分析力相时间相路程中根速度变化分列出应等式求出总路程题道较综合相遇问题题目难度适中
2019年江苏省南京市升初数学试卷第21题出现相遇问题通题中信息分析兄弟两行走路程等家学校间路程两倍根题中出速度时间列出应等式计算出学校离家远题难点问题分析列式题目难度适中
2019年江苏省扬州市升初数学试卷解决问题第4题出现相遇问题题型南京市相遇问题相似通分析题中信息根速度时间路程关系列出相应等式求出速度相南京市题目难度略微降
2019年江苏省泰州市升初数学试卷选择题第5题出现相遇追击问题相市单相遇问题题中结合追击问题难度加分析题中信息知道速度×时间路程题中时间相甲乙速度等路程两第次相遇时根甲乙路程出速度甲乙追击时路程出发列出速度题中甲第次相遇速度变化求出甲乙具体速度解决问题题考查学生抽象思维问题分析力道较典型追击相遇问题题目难度偏难
2019年江苏省镇江市升初数学试卷第16题中出现相遇问题根题中信息已知路程全长5120米32分钟时两相遇已知东分钟走75米求解军速度根速度×时间路程求解出军走路程求出军速度相市题道较基础相遇问题难度高
2019年江苏省盐城市升初试卷中没出现相遇追击问题应题第2题中出现关速度时间路程问题通提取题中信息列式解决问题题目难度相简单
2019年江苏省连云港市升初试卷中填空题第10题出现相遇追击问题常见题型题中次追击相遇已知甲乙两相距路程行走速度方问题求解路程题目似复杂实理清应关系会简单许需求出甲乙相遇时需时间根速度×时间路程甲乙两狗运动时间相求出狗运动路程题难点题型分析题型难度适
2019年江苏省淮安市升初试卷应题第5题出现相遇问题已知甲乙速度甲乙间路程求解甲乙先出发时先根乙行驶路程乙速度求出乙行驶时间理求出甲行驶时间甲乙时间相减出答案题难度较低仔细审题
20192018年宿迁市升初试卷未公开选取2017年宿迁市钟吾国际学升初数学试卷进行分析试卷第6题出现相遇问题题常见题型已知甲乙两汽车时行驶总路程7244时两车相遇相距75千米学生出甲乙两汽车行驶路程等总路程加150千米通列式求解出答案题难度学生单位1理解程度通总体局部划分分析题目理清速度时间路程关系求解问题
2019年江苏省徐州市升初数学试卷未公开选取2018年徐州升初数学试卷进行分析试卷第26题中出现相遇问题题2019年泰州市第5题相似需根速度×时间路程关系速度等路程学生审题需根题中信息画出线段图通等量关系列出快车慢车相时间行驶路程速度选取合适未知量设X求出总路程题考查学生抽象思维审题力难度系数较高
观江苏省市升初数学试卷相遇问题出现较频繁追击问题会伴着相遇问题起出现选择题填空题中出现频率高应题中出现出现题目数难度较高需学生仔细审题寻找速度时间路程关系根题目求寻找未知量列出方程求解题目需学生根信息画出简单路程关系图便分析六年级学生说类题目难度偏高解题思路相似需培养学生解决问题力抓基础击难点
23相遇追击相关题目解题规律研究
231相遇问题题型解题规律
般相遇问题固定直线者圆形轨道两体运动段时间两体相遇然出已知信息学生求解两路程时间两物体运动速度者第二次相遇时间等
例1 客车货车时相距450千米两相行客车时行100千米货车时行80千米时两车相距90千米？时两车相距90千米？（分段求解类型问题）
根题中信息画出图
90千米
80千米时
450千米
100千米时
客车
货车
（1）根图出：（两距离客车货车距离）÷（客车速度+货车速度）行驶时间
（45090）÷（100+80）2（时）90千米
450千米
客车
货车
（2）根图出：（两距离+客车货车距离）÷（客车速度+货车速度）行驶时间
（450+90）÷（100+80）3（时） 321（时）
答：（1）2时客车货车相距90千米
（2）1时客车货车相距90千米
纳总结：类问题关键审题画出致线段图时题中需注意第二问中时两车相距90千米学会提问时两车相距90千米字差题目答案完全样
例2 甲乙两列车分南站北站相开出甲车乙车速度5：4甲车先南站开出20千米乙车北站开出相遇时乙车北站距离甲车南站距离30千米求南北两站距离少千米（例求解类型问题）
分析：根题中信息发现速度时间路程三者间关系需求解路程题中寻找速度时间关系找信息出时间定速度等路程
乙
甲
X+30
X
南站
北站
20千米
根题中信息画出图出X+30X2054 解X220
220+220+30470（千米）
答：南北两站距离470千米
纳总结：已知两物体运动时间速度路程时根等式间关系时间相时出速度等路程列出简易方程求解问题
232追击问题题型解题规律
般追击问题直线者圆形轨道两体方运动速度快速度慢出发点般时间差路程差方式提出问题学生解决
例1 学校距离书店4800米方军学校出发走书店走路速度分钟60米李老师15分钟骑行车学校出发找军已知行车分钟速度240米问（1）李老师找军时离学校远（2）李老师追军书店直接返回路遇见军相遇时军李老师离学校远？（差值求解类型问题）
（1）李老师军距离差：60×15900（米）
李老师军速度差24060180（米分）
追击时间：900÷1805（分）
李老师追军时离学校距离：5×2401200（米）
（2）李老师达书店时间：4800÷24020（分）
时军走路程：60×（15+20）2100（米）
时军距离书店路程：480021002700（米）
2700÷（60+240）9（分）
李老师达书店骑行9分钟时离学校距离：48009×2402640（米）
答：（1）李老师距离学校1200米方找军
（2）李老师军次相遇时距离学校2640米
纳总结：追击问题中关键寻找距离差速度差根三者间等量关系相互转换求解题目需问题
3访谈分析
31学教师访谈容
311访谈老师基情况
访谈教师总数：九六名六年级数学教师三名五年级数学教师九名教师中四名高级教师职称外五名级教师四名高级教师职时间超二十年拥相丰富教学实践验
312五年级教师访谈
次访谈追击相遇问题中心教师教学学生理解展开五年级教师交谈中解相遇追击问题五年级教学中出现题目较简单着重考查学生计算力分析问题力出现题型数应题学生类问题会浓厚兴趣会钻研相遇追击问题五年级奥数中出现频率较高般会推荐学生买相关奥数辅导书进行练教师交谈程中试着问什奥数中题型融入课堂教学中呢考虑教学时间安排较紧促果添加容会乱正常教学安排二学生间力果题讲难部分学生听懂作业难入手思维力较强爱钻研学生会单独进行讲解成绩落学生求掌握基础知识点解决基础应题样会造成学压力
313六年级教师访谈
接着六年级教师进行交流发现六年级相遇追击问题试卷中出现题目灵活度较高单单简易方程块知识点学生搞明白题型较计算量部分学生说思维程度没达层次题目量设计简单学生更容易理解题目中足明确数信息求解问题清晰学生正确率会高果题目中未知量抽象英文字母学生法抽象量转化出会审题清导致题目会做题目中次折返相遇学生遇题目愿意思考会直接放弃教师深入解发现许学生存着态度问题难题抱侥幸心理认难题目考试中少数果真考直接空着六年级学生言分应该全力争取六年级升初考试决定着否优质初级中学年龄段学生说缺乏类危机意识教师应该花时间纠正种错误态度两极分化六年级学生中明显考完试分差距会类题型出现体现出老教师里解想花时间盯着学生教师基带着两班天需花时间备课批改两班作业课余时间做学生谈话
32六年级学生访谈容
321访谈学生基情况
访谈学生六年级两班校实验班普通班学生年龄1112岁间根学生成绩间差异班选取成绩优秀成绩般成绩落学生三名防止影响学生正常课秩序访谈午课间进行
322六年级学生访谈
次访谈相遇追击问题实际教学中应学生类问题掌握程度展开成绩优秀学生说：考试时候会笔题目中关键信息圈起样子做题目会漏掉关键信息确实考试中学生似题目做出遗漏题中关键量导致题目答案出错课堂中成绩优异学生喜欢着教师节奏听讲越难题目听越认真学生a说：碰难题会兴趣果道题目做出会开心老师会表扬种积极学心理学中学生做游戏难题做出会强成感成绩中等学生学兴趣没强烈学生b说：较难题目会思考时候感觉会做敢举手回答怕做错种情况位学生解释老师喜欢爱动脑筋孩子说错没关系老师知道认真听讲会错误详细指出类题目会做错收获？成绩中等学生会基础简单题目做难题需加练成绩落学生相遇追击问题没明确认识连基速度时间路程三者间关系没理清楚课时容易走神教师课堂中知识点模棱两简单相遇问题找题目中关键信息做题目没学会数形结合抽象题目转换简单线段图更说复杂题型学提起兴趣
33结
通师生访谈发现层次学生学兴趣着差点难度题型成绩较差学生会直接放弃种现象教师应该鼓励学生教学生先简单知识点关系理清楚难度较高题目先放放基础解决相简单题型课堂中教师应该学生体充分发挥导作统筹兼顾实际教学中相遇追击问题难点时间速度路程等量关系教师应该首先学生明确三等量关系三等式解决类问题时起着关重作知识点混淆学生解题产生影响简单相遇问题教师引导学生先题目中关键信息圈起画出简单线段图根题中出信息助画线段图列出等式求解类问题
4相遇追击问题教学设计分析
课题相遇追击问题
教学目标
1 知识技：相遇追击问题运动情况初步认识学会分析问题根题中信息画出简单线段图根图列出相应等式
2 程方法：培养学生数学思想解决问题力
3 情感态度价值观：学中学生感受数学带魅力发现数学生活着紧密联系数学生活中处见培养学生逻辑分析推断力加强学生学信心
教学重点理解相遇追击问题运动情况根题目画出图
教学难点根题目信息列出等量关系
教学方法讲授法练法直观演示法组讨法
教学程
（） 复回顾
问题1王军名六年级学生天家出发学
（1） 王军家慢跑学校花9分钟已知分钟慢跑100米家离学校远？
（2） 果王军步行学校已知分钟走60米请问王军需走久？
（3） 天王军骑行车学校4分钟学校请问骑行车速度少？
学生想想问题中包含着等量关系
思考完开火车形式提问学生回答问题中包含等量关系教师进行补充
设计意图根学生实际生活情况设计问题效激发学生学兴趣学生更容易接受新知抛砖引玉方式学生题目中发现速度时间路程三者间等量关系
（二） 探索新知
例1甲乙两车分AB两相行已知甲车速度55千米时乙车速度45千米时2时两车相遇请问AB两相距远？两车开1时时两车距离远？
教师学生分析问题根图中已知量画出简单线段图列出等式求解问题
媒体出现图：
甲
乙
45千米时
55千米时
45千米时
55千米时
B
乙
A
甲
设计意图通简单例题学生解相遇问题中出现速度时间路程三素通画图培养学生实际动手力激发学生学兴趣学生养成相遇问题解题惯
例2军分钟步行60米红分钟步行40米俩400米长圆形跑时起点出发背行第二次相遇时红需走分钟回起点？
求：教师请学生组讨方式思考问题
1仔细审题题目中找信息？
2．画出简易图描述第次第二次相遇概位置？
3想学黑板尝试
设计意图轨道圆形相遇问题激发学生学兴趣组讨方式调动学生学积极性活跃课堂积极氛围学生黑板尝试培养学生动手力
军
红
起点
第次相遇
第二次相遇
起点
老师：笔信息起整理军分钟步行速度60米红分钟步行速度40米跑道长400米请组代表说道题目做学说分钟分钟累加正4分钟时候两第次相遇请学观察4分钟时候两走少米正圆形跑长度400米呢？次类推第二次相遇时军红走两圆形跑道长度呢？接请学动手做完道题目
请两位学生黑板书写解题程教师予点评
教师板书：第二次相遇时总路程÷（军速度+红速度）行走时间
（400+400）÷（60+40）8（分钟）
行走时间×红速度红走路程
8×40320（米）
圆形跑长度红走路程红距离起点距离
40032080（米）
红距离起点距离÷红步行速度红需行走时间
80÷402（分）
答：第二次相遇时红需走2分钟回起点
设计意图组织学生组讨教师引导学生解决问题课堂中学生作体充分发挥教师导作学生探索程中发现新知加深学生速度时间路程三者间关系相互转化印象
例3陈意顾康学校出发公园已知陈意走路速度60米分钟陈意顾康先出发10分钟顾康跑步出发顾康跑步速度90米分钟久顾康追陈意？
例4陈意顾康学校出发公园已知陈意走路速度50米分钟陈意先出发8分钟顾康出发已知20分钟顾康追陈意请问顾康速度少？
求：出草稿审题进行解答列方程办法解决问题
设计意图列举出两道相似例题锻炼学生审题力培养学生逻辑思考力根已知量求解未知量培养学生逆思维
观察学生做题情况黑板进行讲解
例3：（法）解
速度×时间路程
60×10600（米）
路程÷速度差时间差
600÷（9060）20（分）
答：20分钟顾康追陈意
（法二）解
设X分钟顾康追陈意
根题中信息出顾康走路程等陈意走路程
90X60×10+60X
解X20
答：20分钟顾康追陈意
例4：（法）解
速度×时间路程
50×（20+8）1400（米）
路程÷时间速度
1400÷2070（米分钟）
答：顾康速度70米分钟
（法二）解
设顾康速度X米分钟
根题中信息出顾康走路程等陈意走路程
20X50×（20+8）
解X70
答：顾康速度70米分钟
设计意图提示学生方程思想培养学生题解发散思维回顾方程知识板书形式学生解题步骤找出足时纠正
例5甲乙两车分AB两时出发相行甲车行驶段路程15时乙车行驶210km两车相遇时甲乙两车未行驶路程7：5请问AB两间距离少km？
5 ： 7
210km
乙
15
甲
B
A
根题意画图S甲：S乙5：7
路程等速度甲行驶全程15时甲行驶路程210÷7×5150（km）
AB间距离S150÷151000（km）
设计意图引入道例解决实际问题拓宽学生解题方法激发学生学兴趣
（三）纳总结
根面相遇问题发现找题目中关键信息画出简单图应题目中求进行解题解题时围绕速度时间路程三等量关系相互转化进行追击问题需抓住题目中距离差速度差进行求解追击时间距离差÷速度差时追击问题应方程思想设出未知数进行求解学说说例题中学什？（学生举手发言）
（四）巩固练
练1赵航军甲乙时步行4千米付鸣乙甲骑行车时行10千米两时出发两距离甲乙两中点6千米处相遇请问甲乙两相遇少千米？
练2王军李想两绕着圆形跑道方步行已知圆形跑道长300米李想分钟走40米王军速度李想15倍王军李想前面200米请问久李想追王军？
（五）课堂结
通节课学说说什收获？
起回顾天学容节课相遇追击问题中发现生活中处处数学数学生活相辅相成解决实际问题中发现速度时间路程等量关系起着重作学会数学眼光生活中问题
（六）布置作业
课第123题
结
文通江苏省市升初数学试卷中相遇追击问题相关题型探究分析题型出应解题技巧解题规律 校师生进行访谈解学生相遇追击问题掌握程度解题力相遇追击问题学数学中重点难点类问题涉知识点非常广泛提升学生方程解决实际问题力利学生发现问题提出问题分析问题解决问题访谈学生程中发现部分学生计算力较弱计算程中容易出错分题目丢分时发现该年龄段学生缺乏相应生活验题目中出现生活常识理解审题时常发现题目中关键信息需学生审题时笔关键信息圈出便解题时应教师教学中应该培养学生发散思维实际教学中发现学生缺乏变通力逆思维题型稍微变动会做解题时缺乏思考针类现象笔者设计篇相遇追击问题教学案例学生教师教案三维度笔者提出求学生需养成独立思考问题惯教师懂钻研教材细化教学培养学生良惯学生作体充分发挥导作日常工作中教师落实集体备课相互交流根学生实际学情设计相应教案外文建议较限缺少学教育理学生心理理读者通身体会者调查调研找更助推进教学方法
参考文献
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[13]杨开明学数学教学中学生数学思维力培养[J]数学·信息2019
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