第章整式运算
单项式
整 式
项式
整 式 运 算
底数幂法
幂方
积方
幂运算 底数幂法
零指数幂
负指数幂
整式加减
单项式单项式相
单项式项式相
整式法 项式项式相
整式运算 方差公式
完全方公式
单项式单项式
整式法
项式单项式
单项式单项式次数：
含数字字母积代数式做单项式单独数字母单项式 单项式中字母指数做单项式次数
二项式
1项式项式次数项
单项式做项式中单项式做项式项项式中含字母项做常数项项式中次数高项次数做项式次数
三整式：单项式项式统称整式
四整式加减法：
整式加减法般步骤：
（1）括号（2）合类项
五幂运算性质：
1底数幂法：am﹒anam+n (mn正整数）·
2幂方：（am）n amn (mn正整数）
3积方：（ab）nanbn (n正整数）
4底数幂法：am÷anamn (mn正整数a≠0)
六 零指数幂负整数指数幂：
1零指数幂：a01（a≠0）
2负整数指数幂：p正整数¹
七整式法：
1单项式单项式：
法：单项式单项式相系数p正整数相字母幂分相余字母连指数变作积式
2单项式项式：
法：单项式项式相根分配律单项式项式项积相加
3项式项式：
项式项式相先项式项项式项积相加
4单项式单项式：
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数起作商式
5项式单项式：
项式单项式先项式项分单项式商相加
八 整式法公式：
1方差公式：（a+b）(ab)a2b2+
2完全方公式：
+
第二章 相交线行线
余角
余角补角
补角
角 两线相交 顶角
行线相交线
位角
三线八角 错角
旁角
行线判定
行线
行线性质
尺规作图
余角补角：
1余角：
定义：果两角直角称两角互余角
性质：角等角余角相等
2补角：
定义：果两角角称两角互补角
性质：角等角补角相等
二顶角：
两条直线相交构成四角中公顶点角两边互反延长线两角做顶角
顶角性质：顶角相等
三位角错角旁角：
直线ABCDEF相交（者说两条直线ABCD第三条直线EF截）构成八角中∠1∠5两角分ABCD方EF侧样位置相角做位角∠3∠5两角ABCD间EF异侧样位置两角做错角∠3∠6直线ABCD间侧EF侧样位置两角做旁角
E
A 2 1 B
3 4
6 5 D
7 8
C
F
四行线判定：
1两条直线第三条直线截果位角相等两直线行
简称：位角相等两直线行
2两条直线第三条直线截果错角相等两直线行
简称：错角相等两直线行
3两条直线第三条直线截果旁角互补两直线行
简称：旁角互补两直线行
补充行线判定方法：
（1）行条直线两直线行
（2）面垂直条直线两直线行
（3）行线定义
五行线性质：
（1）两直线行位角相等
（2）两直线行错角相等
（3）两直线行旁角互补
六尺规作图：
1作条线段等已知线段
2作角等已知角
第三章 变量间关系
变量
变量概念
变量
变量间关系 表格法
关系式法
变量表达方法 速度时间图象
图象法
路程时间图象
变量变量变量
1某变化程中断变化量做变量
2果变量y变量x变化变化x做变量y做变量
3变量变量确定：
（1）变量先发生变化量变量发生变化量
（2）变量动发生变化量变量着变量变化发生变化量
（3）利具体情境体会两者存关系
二表格
1表格表达反映数种重形式中获取信息研究量间关系
（1）首先明确表格中列两量
（2）分清量变量量变量
（3）结合实际情境理解间关系
2绘制表格表示两变量间关系
（1）列表时首先确定行列栏目
（2）般两行第行表示变量第二行表示变量
（3）写出栏目名称时根问题容写单位
（4）第行列出变量变化取值第二行应列出变量变化取值
（5）般情况变量取值左右应序排列样便反映变量变量间关系
三关系式
1关系式表示变量变量间关系时通常含变量（字母表示）代数式表示变量（字母表示）样数学式子（等式）做关系式
2关系式写法方程必须变量单独写等号左边
3求两变量间关系式途径：
（1）变量变量作两未知数根题意列出关未知数方程终写成关系式形式
（2）根表格中列数写出变量间关系式
（3）根实际问题中基数量关系写出变量间关系式
（4）根图象写出应变量间关系式
4关系式应：
（1）利关系式根变量值求出相应变量值
（2）样根变量值求出相应变量值
（3）根关系式求值实质解元次方程（求变量值）求代数式值（求变量值）
四图象
1图象刻画变量间关系重方法特点非常直观形象
2图象清楚反映出变量变量变化变化情况
3图象表示变量间关系时通常水方数轴（称横轴）点表示变量竖直方数轴（称轴）点表示变量
4图象点：
（1）某具体图象点该点作横轴垂线垂足数该点变量取值
（2）该点作轴垂线垂足数该点相应变量值
（3）变量值求应变量值时横轴找表示变量值点点作横轴垂线图象交某点交点作轴垂线轴垂足表示数变量相应值
（4）作垂线程变量值求相应变量值
5图象理解
（1）理解图象某点意义横轴轴分表示变量
（2）该点应横轴轴位置（数）
（3）图象着变量变化变量变化趋势
五速度图象
1弄清条轴（通常轴）表示速度条轴（通常横轴）表示时间
2准确读懂走线表示意义：
（1）升线：左右呈升状线代表速度增加
（2）水线：水轴（横轴）行线代表匀速行驶静止
（3）降线：左右呈降状线代表速度减
六路程图象
1弄清条轴（通常轴）表示路程条轴（通常横轴）表示时间
2准确读懂走线表示意义：
（1）升线：左右呈升状线代表匀速远离起点（已知定点）
（2）水线：水轴（横轴）行线代表静止
（3）降线：左右呈降状线代表反运动返回起点（已知定点）
七三种变量间关系表达方法特点：
表达方法
特 点
表格法
变量时出现张表格中
关系式法
准确反映变量变量数值关系
图象法
直观形象出变量变量变化趋势
第四章 三角形
三角形三边关系
三角形 三角形角定理
角分线
三条重线段 中线
高线
全等图形概念
全等三角形性质
SSS
三角形 SAS
全等三角形 全等三角形判定 ASA
AAS
HL（适RtΔ）
全等三角形应 利全等三角形测距离
作三角形
三角形概念
1条直线三条线段首尾次相接组成图形称三角形符号Δ表示
2顶点ABC三角形记作ΔABC读作三角形ABC
3组成三角形三条线段做三角形边边ABBCAC时abc表示顶点A边BCa表示边ACAB分bc表示
4∠A∠B∠CΔABC三角
二三角形中三边关系
1三边关系： 三角形意两边第三边意两边差第三边
字母表示a+b>ca+c>bb+c>aab2判断三条线段abc否组成三角形：
（1）a+b>ca+c>bb+c>a时成立时组成三角形
（2）两条较短线段长线段时组成三角形
3确定第三边（未知边）取值范围时取值范围两边差两边
三三角形中三角关系
1三角形角定理：三角形三角等1800
2三角形角分三类：
（1）锐角三角形三角形三角锐角三角形
（2）直角三角形角直角三角形通常RtΔ表示直角三角形中直角∠C边AB称直角三角表斜边夹直角两边称直角三角形直角边
注：直角三角形性质：直角三角形两锐角互余
（3）钝角三角形角钝角三角形
3判定三角形形状三角形中角度数
4直角三角形面积等两直角边积半
5意三角形具备六元素三条边三角具三边关系三角1800性质
6三角形角定理包含等式列出关角方程重等量关系
四三角形三条重线段
1三角形三条重线段指三角形角分线中线高线
2三角形角分线：
（1）三角形角分线角边相交角顶点交点间线段做三角形角分线
（2）意三角形三条角分线相交三角形点
3三角形中线：
（1）三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线
（2）三角形三条中线相交三角形点
4三角形高线：
（1）三角形顶点边直线做垂线顶点垂足间线段做三角形高线简称三角形高
（2）意三角形三条高线直线相交点
区
相
中 线
分边
三条中线交三角形部
（1）线段
（2）顶点画出
（3）直线相交点
角分线
分角
三条角分线交三角表部
高 线
垂直边（延长线）
锐角三角形：三条高线三角形部
直角三角形：中两条恰直角边
钝角三角形：中两条三角表外部
五全等图形
1两够重合图形称全等图形
2全等图形性质：全等图形形状相
3全等图形面积周长均相等
4判断两图形否全等时形状相相等两者缺
5全等图形移旋转折叠程中然全等
6全等图形中应角应线段分相等
六全等分割
1图形分割成两全等图形做图形全等分割
2图形全等分割：
（1）首先观察分析该图形发现图形构成特点
（2）次胆尝试敢动手必时采计算交流讨等方法完成
七全等三角形
1够重合两三角形全等三角形符号≌连接读作全等
2≌连接两全等三角形表示应顶点字母写应位置
3全等三角形性质：全等三角形应边应角相等证明边角相等重
4两全等三角形准确判定应边应角找准应顶点关键
八全等三角形判定
1三边应相等两三角形全等简写边边边SSS
2两角夹边应相等两三角形全等简写角边角ASA
3两角中角边应相等两三角形全等简写角角边AAS
4两边夹角应相等两三角形全等简写边角边SAS
5注意容
（1）三角形全等判定条件中必须三元素定组边应相等
（2）三边应相等两边夹角应相等边意两角应相等样两三角形全等
（3）两边中边角应相等判定两三角形全等
6熟练运容
（1）熟练运三角形判定条件解决类题关键
（2）已知SS考虑A：第三边SSSB：夹角SAS
（3）已知SA考虑A：角AASASAB：夹角边SAS
（4）已知AA考虑A：意边AASASA
7三角形稳定性：根三角形全等判定方法（SSS）知三角形三边长度确定三角形形状完全确定三角形性质做三角形稳定性
九作三角形
1作图题般步骤：
（1）已知条件具体化
（2）求作具体叙述作图形应满足条件
（3）分析寻找作图方法途径（通常画出草图）
（4）作法根分析作图方法作出正式图形次叙述作图程
（5）证明验证作图形正确性（通常省略写）
2熟练三种三角形作法
（1）已知三角形两边夹角作三角形
（2）已知三角形两角夹边作三角形
（3）已知三角形三边作三角形
十利三角形全等测距离
1利三角形全等测距离实际利已全等三角形构造出全等三角形运全等三角形性质（应边相等）较难测量法测量距离转化成已知线段较容易测量线段长度测距离
2运全等三角形解决实际问题步骤：
（1）先明确实际问题应该知道解决
（2）根实际问题抽象出图形
（3）结合图形题意分析已知条件
（4）找解决问题途径
十直角三角形全等条件
1直角三角形中斜边条直角边应相等两直角三角形全等简写成斜边直角边HL
2HL直角三角形特判定条件非直角三角形成立
3书写时规范三角形前面必须加Rt字样
十二分析综合法
1时解题时采解题方法通常两种综合法分析法
2综合法：问题条件出发通分析条件学知识逐步探索直出问题结
3分析法：问题结出发断寻找结成立条件直已知条件
4具体解题中通常两种方法结合起运综合法运分析法
第五章 生活中轴称
轴称图形
轴称分类
轴称
角分线
轴称实例 线段垂直分线
等腰三角形
等边三角形
生活中轴称
轴称性质
轴称性质
镜面称性质
图案设计
轴称应
镶边剪纸
轴称图形
1果图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合图形做轴称图形条直线做称轴
2理解轴称图形抓住点：
（1）指图形
（2）存条直线（称轴）
（3）图形直线分成两部分互相重合
（4）轴称图形称轴条存条
（5）线段角长方形正方形菱形等腰三角形圆轴称图形
二轴称
1两图形果条直线折互相重合称两图形成轴称条直线称轴说成：两图形关某条直线称
2理解轴称应注意：
（1）两图形
（2）某条直线折够完全重合
（3）轴称两图形定全等形两全等图形定轴称图形
（4）称轴直线线段
轴称图形
轴称
区
图形身称特性
两图形间称关系
称轴止条
称轴条
点
某条直线折够互相重合
果轴称两图形作整体轴称图形
果轴称图形分成两部分（两图形）两部分关条称轴成轴称
三角分线性质
1角分线直线该角称轴
2性质：角分线点角两边距离相等
四线段垂直分线
1垂直条线段分条线段直线做条线段垂直分线线段中垂线
2性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等
五等腰三角形
1两条边相等三角形做等腰三角形
2相等两条边做腰边做底边
3两腰夹角做顶角腰底边夹角做底角
4三条边相等三角形等腰三角形
5等腰三角形轴称图形条称轴（等边三角形外）底边高顶角分线底边中线直线称轴
6等腰三角形三条重线段称轴直线等腰三角形称轴
7等腰三角形底边高底边中线顶角分线互相重合简称三线合
8三线合等腰三角形特性质般三角形具备重性质
9三线合等腰三角形特性质指顶角分线底边高中线三线非
10等腰三角形两底角相等简写成等边等角
11判定三角形等腰三角形常两种方法：
（1）两条边相等三角形等腰三角形
（2）果三角形两角相等边相等相等简写等角等边
六等边三角形
1等边三角形指三边相等三角形称正三角形特殊三角形
2等边三角形底腰相等等腰三角形等边三角形具备等腰三角形性质
3等边三角形三条称轴三角形高角分线中线直线称轴
4等边三角形三边相等三角600
图形
定义
性质
等腰三角形
两边相等三角形
1两腰相等两底角相等
2顶角18002×底角底角（1800顶角）2
3顶角分线底边中线高三线合
4轴称图形条称轴
等边三角形（正三角形）
三边相等三角形
1三边相等三角相等角等600
2具等腰三角形性质
3轴称图形三条称轴
七轴称性质
1两图形条直线折够重合点称应点（称点）够重合线段称应线段够重合角称应角
2关某条直线称两图形全等图形
3果两图形关某条直线称应点连线段称轴垂直分
4果两图形关某条直线称应线段应角相等
5类似轴称图形性质：
（1）轴称图形应点连线段称轴垂直分
（2）轴称图形应线段应角相等
（3）根轴称图形性质求作轴称图形应点应线段应角补全轴称图形
八图案设计
1作出简单面图形轴称图形实际轴称图形性质灵活运
2作出简单面图形轴称图形步骤
（1）首先确定简单面图形特殊点
（2）然利轴称性质作出相应称点（应点连线段称轴垂直分）
（3）分连接称点称图形
3表达方式（点M例）：
（1）点M作称轴垂线垂足A
（2）延长MAM’M’AMA点M’点M关直线称点
（3）复杂作图中叙述：作出点M关直线称点M’
4运轴称设计图案时注意点：
（1）明确设计意图
（2）创意新颖独特
（3）设计出图案符合求
（4）清楚表达设计意图制作程
5图案设计采称手段外通常综合采旋转倒置重复等手段形式
6设计图案美观方积极反映时代特色
九镜面称
1镜面称关性质：
（1）面图形（物体）镜子中重合轴称图形镜子中轴称图形
（2）面图形正镜面左（右）侧镜中右（左）侧
（3）面图形（物体）垂直镜面摆放镜面部分镜面
2关数字0138镜面中两结：
（1）果写数字纸条垂直镜面摆放纸条写0138成原数字完全样
（2）果纸条正镜面摆放纸条写018三数字镜中原数字完全样
3物体镜面距离相等
4物体应点连线镜面垂直分
5镜中时间判断真实时间年中考热点时间表示般数字表示直接钟表表示判断时家注意灵活利镜面称知识加解决
第六章 概率
必然事件
事件 事件
确定事件
概率 等性 游戏公性
概率定义
概率 概率
设计概率模型
事件
1事件分必然事件事件确定事件
2必然事件：事先肯定定会发生事件指该事件次定发生发生发生100（1）
3事件：事先肯定定会发生事件指该事件次完全没机会发生发生性零
4确定事件：事先法肯定会会发生事件说该事件发生发生发生性01间
5三种事件相事件发生性说事件发生性100必然事件事件发生性0事件事件定发生发生性0∽1间确定事件
6简单说必然事件定会发生事件事件绝发生事件确定事件指发生发生事件
7表示事件发生性方法通常三种：
（1）语言叙述性
（2）图例表示
（3）概率表示
二等性
1等性：指种事件发生性相等
2游戏规公性：游戏双方结果否具等性
（1）首先游戏出现结果两种情况中没必然事件事件必然事件事件游戏公
（2）次果两事件确定事件两事件发生性否相双方获胜性否相双方获胜性相游戏公
（3）游戏否公定游戏结果两种情况发生性二分游戏双方获胜事件发生性样
三概率
1概率：反映事件发生性量例数般P表示P（A）事件A出现结果数出现结果数
2必然事件发生概率1记作P（必然事件）1
3事件发生概率0记作P（事件）0
4确定事件发生概率0∽1间记作05概率性定量描述更直接感觉
6概率提供确定误结确定现象造成
7概率计算：
（1）直接数数法：直接数出出现结果总数n数出事件A出现结果数m利概率公式直接出事件A概率
（2）较复杂题目采列表法画树状图法
四概率
1事件A发生概率等事件A发生结果组成面积（SA表示）结果组成图形面积（S全表示）概率公式表示P（A）SAS全事件发生单位面积概率相
2求概率：
（1）首先分析事件占面积总面积关系
（2）然计算出部分面积
（3）代入公式求出概率
五设计概率模型（游戏事件）
1设计符合求简单概率模型（游戏事件）概率计算逆运
2设计通常分四步：
（1）首先分析设计应符合什条件
（2）次确定选什图形表示更合理
（3）然定求操作验设计模型
（4）通计算方法验证设计模型否符合条件
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单项式
整 式
项式
整 式 运 算
底数幂法
幂方
积方
幂运算 底数幂法
零指数幂
负指数幂
整式加减
单项式单项式相
单项式项式相
整式法 项式项式相
整式运算 方差公式
完全方公式
单项式单项式
整式法
项式单项式
单项式单项式次数：
含数字字母积代数式做单项式单独数字母单项式 单项式中字母指数做单项式次数
二项式
1项式项式次数项
单项式做项式中单项式做项式项项式中含字母项做常数项项式中次数高项次数做项式次数
三整式：单项式项式统称整式
四整式加减法：
整式加减法般步骤：
（1）括号（2）合类项
五幂运算性质：
1底数幂法：am﹒anam+n (mn正整数）·
2幂方：（am）n amn (mn正整数）
3积方：（ab）nanbn (n正整数）
4底数幂法：am÷anamn (mn正整数a≠0)
六 零指数幂负整数指数幂：
1零指数幂：a01（a≠0）
2负整数指数幂：p正整数¹
七整式法：
1单项式单项式：
法：单项式单项式相系数p正整数相字母幂分相余字母连指数变作积式
2单项式项式：
法：单项式项式相根分配律单项式项式项积相加
3项式项式：
项式项式相先项式项项式项积相加
4单项式单项式：
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数起作商式
5项式单项式：
项式单项式先项式项分单项式商相加
八 整式法公式：
1方差公式：（a+b）(ab)a2b2+
2完全方公式：
+
第二章 相交线行线
余角
余角补角
补角
角 两线相交 顶角
行线相交线
位角
三线八角 错角
旁角
行线判定
行线
行线性质
尺规作图
余角补角：
1余角：
定义：果两角直角称两角互余角
性质：角等角余角相等
2补角：
定义：果两角角称两角互补角
性质：角等角补角相等
二顶角：
两条直线相交构成四角中公顶点角两边互反延长线两角做顶角
顶角性质：顶角相等
三位角错角旁角：
直线ABCDEF相交（者说两条直线ABCD第三条直线EF截）构成八角中∠1∠5两角分ABCD方EF侧样位置相角做位角∠3∠5两角ABCD间EF异侧样位置两角做错角∠3∠6直线ABCD间侧EF侧样位置两角做旁角
E
A 2 1 B
3 4
6 5 D
7 8
C
F
四行线判定：
1两条直线第三条直线截果位角相等两直线行
简称：位角相等两直线行
2两条直线第三条直线截果错角相等两直线行
简称：错角相等两直线行
3两条直线第三条直线截果旁角互补两直线行
简称：旁角互补两直线行
补充行线判定方法：
（1）行条直线两直线行
（2）面垂直条直线两直线行
（3）行线定义
五行线性质：
（1）两直线行位角相等
（2）两直线行错角相等
（3）两直线行旁角互补
六尺规作图：
1作条线段等已知线段
2作角等已知角
第三章 变量间关系
变量
变量概念
变量
变量间关系 表格法
关系式法
变量表达方法 速度时间图象
图象法
路程时间图象
变量变量变量
1某变化程中断变化量做变量
2果变量y变量x变化变化x做变量y做变量
3变量变量确定：
（1）变量先发生变化量变量发生变化量
（2）变量动发生变化量变量着变量变化发生变化量
（3）利具体情境体会两者存关系
二表格
1表格表达反映数种重形式中获取信息研究量间关系
（1）首先明确表格中列两量
（2）分清量变量量变量
（3）结合实际情境理解间关系
2绘制表格表示两变量间关系
（1）列表时首先确定行列栏目
（2）般两行第行表示变量第二行表示变量
（3）写出栏目名称时根问题容写单位
（4）第行列出变量变化取值第二行应列出变量变化取值
（5）般情况变量取值左右应序排列样便反映变量变量间关系
三关系式
1关系式表示变量变量间关系时通常含变量（字母表示）代数式表示变量（字母表示）样数学式子（等式）做关系式
2关系式写法方程必须变量单独写等号左边
3求两变量间关系式途径：
（1）变量变量作两未知数根题意列出关未知数方程终写成关系式形式
（2）根表格中列数写出变量间关系式
（3）根实际问题中基数量关系写出变量间关系式
（4）根图象写出应变量间关系式
4关系式应：
（1）利关系式根变量值求出相应变量值
（2）样根变量值求出相应变量值
（3）根关系式求值实质解元次方程（求变量值）求代数式值（求变量值）
四图象
1图象刻画变量间关系重方法特点非常直观形象
2图象清楚反映出变量变量变化变化情况
3图象表示变量间关系时通常水方数轴（称横轴）点表示变量竖直方数轴（称轴）点表示变量
4图象点：
（1）某具体图象点该点作横轴垂线垂足数该点变量取值
（2）该点作轴垂线垂足数该点相应变量值
（3）变量值求应变量值时横轴找表示变量值点点作横轴垂线图象交某点交点作轴垂线轴垂足表示数变量相应值
（4）作垂线程变量值求相应变量值
5图象理解
（1）理解图象某点意义横轴轴分表示变量
（2）该点应横轴轴位置（数）
（3）图象着变量变化变量变化趋势
五速度图象
1弄清条轴（通常轴）表示速度条轴（通常横轴）表示时间
2准确读懂走线表示意义：
（1）升线：左右呈升状线代表速度增加
（2）水线：水轴（横轴）行线代表匀速行驶静止
（3）降线：左右呈降状线代表速度减
六路程图象
1弄清条轴（通常轴）表示路程条轴（通常横轴）表示时间
2准确读懂走线表示意义：
（1）升线：左右呈升状线代表匀速远离起点（已知定点）
（2）水线：水轴（横轴）行线代表静止
（3）降线：左右呈降状线代表反运动返回起点（已知定点）
七三种变量间关系表达方法特点：
表达方法
特 点
表格法
变量时出现张表格中
关系式法
准确反映变量变量数值关系
图象法
直观形象出变量变量变化趋势
第四章 三角形
三角形三边关系
三角形 三角形角定理
角分线
三条重线段 中线
高线
全等图形概念
全等三角形性质
SSS
三角形 SAS
全等三角形 全等三角形判定 ASA
AAS
HL（适RtΔ）
全等三角形应 利全等三角形测距离
作三角形
三角形概念
1条直线三条线段首尾次相接组成图形称三角形符号Δ表示
2顶点ABC三角形记作ΔABC读作三角形ABC
3组成三角形三条线段做三角形边边ABBCAC时abc表示顶点A边BCa表示边ACAB分bc表示
4∠A∠B∠CΔABC三角
二三角形中三边关系
1三边关系： 三角形意两边第三边意两边差第三边
字母表示a+b>ca+c>bb+c>aab
（1）a+b>ca+c>bb+c>a时成立时组成三角形
（2）两条较短线段长线段时组成三角形
3确定第三边（未知边）取值范围时取值范围两边差两边
三三角形中三角关系
1三角形角定理：三角形三角等1800
2三角形角分三类：
（1）锐角三角形三角形三角锐角三角形
（2）直角三角形角直角三角形通常RtΔ表示直角三角形中直角∠C边AB称直角三角表斜边夹直角两边称直角三角形直角边
注：直角三角形性质：直角三角形两锐角互余
（3）钝角三角形角钝角三角形
3判定三角形形状三角形中角度数
4直角三角形面积等两直角边积半
5意三角形具备六元素三条边三角具三边关系三角1800性质
6三角形角定理包含等式列出关角方程重等量关系
四三角形三条重线段
1三角形三条重线段指三角形角分线中线高线
2三角形角分线：
（1）三角形角分线角边相交角顶点交点间线段做三角形角分线
（2）意三角形三条角分线相交三角形点
3三角形中线：
（1）三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线
（2）三角形三条中线相交三角形点
4三角形高线：
（1）三角形顶点边直线做垂线顶点垂足间线段做三角形高线简称三角形高
（2）意三角形三条高线直线相交点
区
相
中 线
分边
三条中线交三角形部
（1）线段
（2）顶点画出
（3）直线相交点
角分线
分角
三条角分线交三角表部
高 线
垂直边（延长线）
锐角三角形：三条高线三角形部
直角三角形：中两条恰直角边
钝角三角形：中两条三角表外部
五全等图形
1两够重合图形称全等图形
2全等图形性质：全等图形形状相
3全等图形面积周长均相等
4判断两图形否全等时形状相相等两者缺
5全等图形移旋转折叠程中然全等
6全等图形中应角应线段分相等
六全等分割
1图形分割成两全等图形做图形全等分割
2图形全等分割：
（1）首先观察分析该图形发现图形构成特点
（2）次胆尝试敢动手必时采计算交流讨等方法完成
七全等三角形
1够重合两三角形全等三角形符号≌连接读作全等
2≌连接两全等三角形表示应顶点字母写应位置
3全等三角形性质：全等三角形应边应角相等证明边角相等重
4两全等三角形准确判定应边应角找准应顶点关键
八全等三角形判定
1三边应相等两三角形全等简写边边边SSS
2两角夹边应相等两三角形全等简写角边角ASA
3两角中角边应相等两三角形全等简写角角边AAS
4两边夹角应相等两三角形全等简写边角边SAS
5注意容
（1）三角形全等判定条件中必须三元素定组边应相等
（2）三边应相等两边夹角应相等边意两角应相等样两三角形全等
（3）两边中边角应相等判定两三角形全等
6熟练运容
（1）熟练运三角形判定条件解决类题关键
（2）已知SS考虑A：第三边SSSB：夹角SAS
（3）已知SA考虑A：角AASASAB：夹角边SAS
（4）已知AA考虑A：意边AASASA
7三角形稳定性：根三角形全等判定方法（SSS）知三角形三边长度确定三角形形状完全确定三角形性质做三角形稳定性
九作三角形
1作图题般步骤：
（1）已知条件具体化
（2）求作具体叙述作图形应满足条件
（3）分析寻找作图方法途径（通常画出草图）
（4）作法根分析作图方法作出正式图形次叙述作图程
（5）证明验证作图形正确性（通常省略写）
2熟练三种三角形作法
（1）已知三角形两边夹角作三角形
（2）已知三角形两角夹边作三角形
（3）已知三角形三边作三角形
十利三角形全等测距离
1利三角形全等测距离实际利已全等三角形构造出全等三角形运全等三角形性质（应边相等）较难测量法测量距离转化成已知线段较容易测量线段长度测距离
2运全等三角形解决实际问题步骤：
（1）先明确实际问题应该知道解决
（2）根实际问题抽象出图形
（3）结合图形题意分析已知条件
（4）找解决问题途径
十直角三角形全等条件
1直角三角形中斜边条直角边应相等两直角三角形全等简写成斜边直角边HL
2HL直角三角形特判定条件非直角三角形成立
3书写时规范三角形前面必须加Rt字样
十二分析综合法
1时解题时采解题方法通常两种综合法分析法
2综合法：问题条件出发通分析条件学知识逐步探索直出问题结
3分析法：问题结出发断寻找结成立条件直已知条件
4具体解题中通常两种方法结合起运综合法运分析法
第五章 生活中轴称
轴称图形
轴称分类
轴称
角分线
轴称实例 线段垂直分线
等腰三角形
等边三角形
生活中轴称
轴称性质
轴称性质
镜面称性质
图案设计
轴称应
镶边剪纸
轴称图形
1果图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合图形做轴称图形条直线做称轴
2理解轴称图形抓住点：
（1）指图形
（2）存条直线（称轴）
（3）图形直线分成两部分互相重合
（4）轴称图形称轴条存条
（5）线段角长方形正方形菱形等腰三角形圆轴称图形
二轴称
1两图形果条直线折互相重合称两图形成轴称条直线称轴说成：两图形关某条直线称
2理解轴称应注意：
（1）两图形
（2）某条直线折够完全重合
（3）轴称两图形定全等形两全等图形定轴称图形
（4）称轴直线线段
轴称图形
轴称
区
图形身称特性
两图形间称关系
称轴止条
称轴条
点
某条直线折够互相重合
果轴称两图形作整体轴称图形
果轴称图形分成两部分（两图形）两部分关条称轴成轴称
三角分线性质
1角分线直线该角称轴
2性质：角分线点角两边距离相等
四线段垂直分线
1垂直条线段分条线段直线做条线段垂直分线线段中垂线
2性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等
五等腰三角形
1两条边相等三角形做等腰三角形
2相等两条边做腰边做底边
3两腰夹角做顶角腰底边夹角做底角
4三条边相等三角形等腰三角形
5等腰三角形轴称图形条称轴（等边三角形外）底边高顶角分线底边中线直线称轴
6等腰三角形三条重线段称轴直线等腰三角形称轴
7等腰三角形底边高底边中线顶角分线互相重合简称三线合
8三线合等腰三角形特性质般三角形具备重性质
9三线合等腰三角形特性质指顶角分线底边高中线三线非
10等腰三角形两底角相等简写成等边等角
11判定三角形等腰三角形常两种方法：
（1）两条边相等三角形等腰三角形
（2）果三角形两角相等边相等相等简写等角等边
六等边三角形
1等边三角形指三边相等三角形称正三角形特殊三角形
2等边三角形底腰相等等腰三角形等边三角形具备等腰三角形性质
3等边三角形三条称轴三角形高角分线中线直线称轴
4等边三角形三边相等三角600
图形
定义
性质
等腰三角形
两边相等三角形
1两腰相等两底角相等
2顶角18002×底角底角（1800顶角）2
3顶角分线底边中线高三线合
4轴称图形条称轴
等边三角形（正三角形）
三边相等三角形
1三边相等三角相等角等600
2具等腰三角形性质
3轴称图形三条称轴
七轴称性质
1两图形条直线折够重合点称应点（称点）够重合线段称应线段够重合角称应角
2关某条直线称两图形全等图形
3果两图形关某条直线称应点连线段称轴垂直分
4果两图形关某条直线称应线段应角相等
5类似轴称图形性质：
（1）轴称图形应点连线段称轴垂直分
（2）轴称图形应线段应角相等
（3）根轴称图形性质求作轴称图形应点应线段应角补全轴称图形
八图案设计
1作出简单面图形轴称图形实际轴称图形性质灵活运
2作出简单面图形轴称图形步骤
（1）首先确定简单面图形特殊点
（2）然利轴称性质作出相应称点（应点连线段称轴垂直分）
（3）分连接称点称图形
3表达方式（点M例）：
（1）点M作称轴垂线垂足A
（2）延长MAM’M’AMA点M’点M关直线称点
（3）复杂作图中叙述：作出点M关直线称点M’
4运轴称设计图案时注意点：
（1）明确设计意图
（2）创意新颖独特
（3）设计出图案符合求
（4）清楚表达设计意图制作程
5图案设计采称手段外通常综合采旋转倒置重复等手段形式
6设计图案美观方积极反映时代特色
九镜面称
1镜面称关性质：
（1）面图形（物体）镜子中重合轴称图形镜子中轴称图形
（2）面图形正镜面左（右）侧镜中右（左）侧
（3）面图形（物体）垂直镜面摆放镜面部分镜面
2关数字0138镜面中两结：
（1）果写数字纸条垂直镜面摆放纸条写0138成原数字完全样
（2）果纸条正镜面摆放纸条写018三数字镜中原数字完全样
3物体镜面距离相等
4物体应点连线镜面垂直分
5镜中时间判断真实时间年中考热点时间表示般数字表示直接钟表表示判断时家注意灵活利镜面称知识加解决
第六章 概率
必然事件
事件 事件
确定事件
概率 等性 游戏公性
概率定义
概率 概率
设计概率模型
事件
1事件分必然事件事件确定事件
2必然事件：事先肯定定会发生事件指该事件次定发生发生发生100（1）
3事件：事先肯定定会发生事件指该事件次完全没机会发生发生性零
4确定事件：事先法肯定会会发生事件说该事件发生发生发生性01间
5三种事件相事件发生性说事件发生性100必然事件事件发生性0事件事件定发生发生性0∽1间确定事件
6简单说必然事件定会发生事件事件绝发生事件确定事件指发生发生事件
7表示事件发生性方法通常三种：
（1）语言叙述性
（2）图例表示
（3）概率表示
二等性
1等性：指种事件发生性相等
2游戏规公性：游戏双方结果否具等性
（1）首先游戏出现结果两种情况中没必然事件事件必然事件事件游戏公
（2）次果两事件确定事件两事件发生性否相双方获胜性否相双方获胜性相游戏公
（3）游戏否公定游戏结果两种情况发生性二分游戏双方获胜事件发生性样
三概率
1概率：反映事件发生性量例数般P表示P（A）事件A出现结果数出现结果数
2必然事件发生概率1记作P（必然事件）1
3事件发生概率0记作P（事件）0
4确定事件发生概率0∽1间记作0
6概率提供确定误结确定现象造成
7概率计算：
（1）直接数数法：直接数出出现结果总数n数出事件A出现结果数m利概率公式直接出事件A概率
（2）较复杂题目采列表法画树状图法
四概率
1事件A发生概率等事件A发生结果组成面积（SA表示）结果组成图形面积（S全表示）概率公式表示P（A）SAS全事件发生单位面积概率相
2求概率：
（1）首先分析事件占面积总面积关系
（2）然计算出部分面积
（3）代入公式求出概率
五设计概率模型（游戏事件）
1设计符合求简单概率模型（游戏事件）概率计算逆运
2设计通常分四步：
（1）首先分析设计应符合什条件
（2）次确定选什图形表示更合理
（3）然定求操作验设计模型
（4）通计算方法验证设计模型否符合条件
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