华师大版数学七年级下册全册单元测试卷含答案


    绝密★启用前 初一数学一元一次方程 单元测试 评卷人 得分 一、选择题(每小题2分,共30分) 1.下列方程中,是一元一次方程的是( ) (A) (B) (C) (D) 2.在解方程-=1时,去分母正确的是 A、3(x-1)-2(2+3x)=1 B、3(x-1)-2(2x+3)=6 C、3x-1-4x+3=1 D、3x-1-4x+3=6 3.下列方程变形不正确的是 ( ) A、4x+8=0 x+2=0 B、x+5=3-3x 4x=-2 C、 2x=15 D、3x=-1 x=-3 4.关于的方程的解是3,则的值是( ) A.4 B.—4 C.5 D.—5 5.某工厂计划每天烧煤5吨,实际每天少烧2吨,吨煤多烧了20天,则可列的方程是(  ) A. B. C. D. 6.某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣,售价都是165元,若按成本价计算,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,在这次买卖中他 ( ) A、赚22元 B、赚36元 C、亏22元 D、不赚不亏. 7.下列方程中,解是x=1的是( ) A. B. C. D. 8.、若是一元一次方程,则m的值是 ( ) A.±1 B.-1 C.1 D.2 9.某校一年级有64人,分成甲、乙、丙三队,其人数比为4:5:7。若由外校转入1人加入 乙队,则后来乙与丙的人数比为何? A.3:4 B.4:5 C.5:6 D.6:7 10.下列方程中,一元一次方程的有( )个。 ①2x-3y=6 ②x2-5x+6=0 ③3(x-2)=1-2x ④ ⑤3x-2(6-x) A.1 B.2 C.3 D.4 11.方程2x+1=3与2-=0的解相同,则a的值是( ) A.7 B.0 C.3 D.5 12.有m辆客车及n个人,若每辆乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:①;②;③;④,其中正确的是( ). A.①② B.②④ C.①③ D.③④ 13.若与互为倒数,那么x的值等于( ) A. B. C. D. 14.若代数式(a-1)x│a│+8=0是关于x的一元一次方程,则a的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.1或-1 15.下面是一个被墨水污染过的方程:,答案显示此方程的解是x=-1,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是 A.1 B.-1 C. D. 二、填空题(每小题3分,共30分) 16.若方程2x-5=1和的解相同,则a= 17..写出满足下列条件的一个一元一次方程:①未知数的系数是;②方程的解是3,这样的方程可以是:____________. 18.若式子的值比式子的值少5,那么__________. 19.若,,则的取值为_____________. 20.小李在解方程(x为未知数)时,误将-x看作+x,解得方程的解,则原方程的解为___________________________。 21.在54名学生中,会打乒乓球的有23人,会打篮球的有26人,这两项都不会的有10人.设这两项都会的有x人,则可列出方程为___________________ 22. 8.有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:①40m+10=43m-1  ②  ③  ④40m+10=43m+1,其中正确的是 23. (2011湖南湘潭市,13,3分)湘潭历史悠久,因盛产湘莲,被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬,付50元,找回38元,设每个莲蓬的价格为元,根据题意,列出方程为______________. 24.如果x=5是方程3x=2x+a的解,那么a= 。 25.某种商品的标价为200元,为了吸引顾客,按标价的八折出售,这时仍可盈利25%,则这种商品的进价是 元. 评卷人 得分 三、计算题(每小题4分,共60分) 26.解方程: (1); (2). 27.解方程:⑴ ⑵ 28.若 x=1和方程ax—2x=4的解相同,则a是多少? (7分) 29.解下列方程: (1)4x-7=13; (2)x-2=4+x (3)0.3x+1.2-2x=1.2-27x (4)40×10%·x-5=100×20%+12x 30.已知方程(m-2)x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程,求m的值,并写出其方程. 31.解方程: (1)3(x-2)+1=x-5(2x-1) (2) 32. 解方程 (A类) (B类) (C类 评卷人 得分 四、解答题(分值题中) 33.根据条件建立方程模型。(每小题2分) (1)的5倍比它的2倍大3; (2)的与4的差等于它的相反数; (3)某人买苹果5千克,付出10元,找回1元5角,设每千克苹果的价格为元。 34.列方程解应用题。(4分) 把一批图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,如果每人分4本,则还缺25本。这个班有多少名学生? 36.李斌和张强在周末骑自行车从长炼出发去临湘玩,出发前他俩一起算了一下: 如果每小时骑10km,上午10时才能到达;如果每小时骑15km,则上午9时40分就能到达。求长炼到临湘的路程。(5分) 37.(6分)(1)解方程; (2)解方程; (3)先化简,再求值:当,时,求的值. 39.某车间有技术工人85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个,2个甲种部件和3个乙种部件配成一套,问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套?并求出加工了多少套?(4分) 40.聪聪在对方程 (5分) ① 去分母时,错误的得到了方程 ②因而求得的解是 ,试求m的值,并求方程的正确解。 参考答案 1.A 【解析】根据一元一次方程的定义可得是一元一次方程,故选A。 2.B 【解析】方程两边同时乘以6,得3(x-1)-2(2x+3)=6,故选B 3.D 【解析】A、等式两边都除以4,可以得到,正确. B、根据等式性质1,等式两边都加3x-5,应得到4x=-2;正确 C、等式两边都乘以5,可以得到,正确; D、等式两边都除以3,可以得到x=-1/3,故错误 故选D 4.A 【解析】把x=3代入方程中得:2×(3-1)-=0,=4.故选A. 5.B 【解析】解:原计划的天数=,实际的天数=, 由m吨煤多烧了20天可列式为 故选B. 6.C 【解析】设在这次买卖中原价都是x, 则可列方程:(1+25%)x=165, 解得:x=132 比较可知,第一件赚了33元; 第二件可列方程:(1-25%)x=165, 解得:x=220, 比较可知亏了55元, 两件相比则一共亏了55-33=22元. 故选C. 7.C 【解析】A的解是,B的解是C的解是D的解是。故选C 8.B 【解析】若是一元一次方程,则,,选B 9.A 【解析】 考点:三元一次方程组的应用. 分析:由于甲、乙、丙三队的人数比为4:5:7,故设三队人数分别为4x,5x,7x,求得x的值后代入,即可求得题中要求的人数比. 解答:解:设甲、乙、丙三队,其人数分别为4x,5x,7x, 由题意得4x+5x+7x=64, 解得x=4, 故乙队有4×5=20人,丙队有4×7=28人. 由外校转入1人加入乙队后乙与丙的人数比为:21:28,即3:4. 故选A. 点评:此题比较容易,解答此题的关键是根据题意列出方程组再解答. 10.A 【解析】分析:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0). 解答:解:①是二元一次方程;②未知数的最高次数是2次,不是一元一次方程; ③符合一元一次方程的定义;④分母中含有未知数,是分式方程.⑤不是方程 故选A. 点评:本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点. 11.A 【解析】本题考查方程同解的应用。因两方程解相同,由方程2x+1=3得其解,代人方程中, 即,得:。 12.D 【解析】分析:首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后采用排除法进行分析从而得到正确答案. 解答:解:根据总人数列方程,应是40m+10=43m+1,①错误,④正确; 根据客车数列方程,应该为 ,②错误,③正确; 所以正确的是③④. 故选D. 13.D 【解析】分析:先根据互为倒数列式,两数相乘等于1,然后再根据一元一次方程的解法,去分母,去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程x的值. 解答:解:根据题意若×()=1, 去分母得,7(5x-1)=-18, 去括号得,35x-7=-18, 移项、合并得,35x=-11, 系数化为1得,x=. 故选D. 14.A 【解析】分析:根据一元一次方程的解的定义,知|a|=1且未知数x的系数a-1≠0,据此可以求得a的值. 解答:解:∵(a-1)x|a|+8=0是关于x的一元一次方程, ∴|a|=1且a-1≠0, 解得,a=-1; 故选A. 15.D 【解析】设被墨水遮盖的常数为m,则方程为2x-=3x+m 将x=-1代入方程得:m= 故选D. 16.2 【解析】2x-5=1, 解得:x=3, ∵2x-5=1和的解相同, ∴把x=3代入中, 即得:3-3a+3=0, 解得:a=2. 17.略 【解析】略 18. 【解析】略 19. 【解析】略 20. 【解析】略 21. 【解析】学生总数=会打乒乓球的人数+会打篮球的人数-两项都会的人数+两项都不会的人数,把相关数值代入即可. 解:两项都会的人数x,算了2次,那么从中减去即为学生总数, 可列方程为23+26+10-x=54; 故答案为23+26+10-x=54. 考查列一元一次方程;得到学生总数的分类是解决本题的关键. 22.③④ 【解析】首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后采用排除法进行分析从而得到正确答案. 解:根据总人数列方程,应是40m+10=43m+1,①错误,④正确; 根据客车数列方程,应该为=,②错误,③正确; 所以正确的是③④. 故答案为:③④. 此题考查由实际问题抽象出一元一次方程,考查列方程解应用题的能力,寻找相等关系是关键. 23.50-8x=38 【解析】等量关系为:买8个莲蓬的钱数+38=50,依此列方程求解即可. 解:设每个莲蓬的价格为x元,根据题意得 8x+38=50. 故答案为:50-8x=50. 考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据单价,数量,总价之间的关系列出方程是解题的关键. 24.5 【解析】把x=5代入3x=2x+a,得a=5 25.128 【解析】设每件的进价为x元,由题意得: 200×80%=x(1+25%),解得:x=128。 26.(1)去分母,得. 1分 解得,. 2分 经检验,是原方程的根. 原方程的根是. 4分 (2), 2分 . 3分 ,. 4分 【解析】方程(1)是分式方程,方程的最简公分母是x(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 27.⑴⑵ 【解析】⑴移项、合并同类项、系数化为1. ⑵去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 28. 【解析】略 29.(1)x=5 (2)x=36 (3)移项,得0.3x+2.7x-2x=1.2-1.2,得x=0 (4)4x-5=20+12x 移项,得4x-12x=25 即x=- 【解析】略 30.m=-2 -4x+3=-7 【解析】略 31. 【解析】略 32. 【解析】略 33.见解析。 【解析】 试题分析:解:(1) (2) (3) 考点:此题考查了列方程。 点评:此类试题属于中等难度试题,考生在列方程式时要一步步的设出要求的量,找出题中隐含的数量关系,在列方程解题。 34.45名 【解析】设有x名学生,根据书的总量相等可得:3x+20=4x-25, 解得:x=45(名). 答:这个班有45名学生. 可设有x名学生,根据总本数相等和每人分3本,剩余20本,每人分4本,缺25本可列出方程,求解即可. 35.(1)(2) 【解析】3 …2分 …2分 …4分 …4分 …6分 …6分 …8分 …8分 (1)去分母、去括号得到3x﹣3﹣12=4x+2,移项、合并同类项得出﹣x=17,系数化成1即可; (2)去分母、去括号得出6﹣3x﹣18=2x﹣3x﹣8,移项、合并同类项得到﹣2x=4,系数化成1即可. 36.10km 【解析】 设长炼到临湘的路程是xkm,根据题意可求出速度不同所产生的时间差,以时间做为等量关系可列方程求解. 解:设长炼到临湘的路程是xkm 答:长炼到临湘的路程是10km. 37.(1);(2);(3) 【解析】 试题分析:(1)先去括号,再移项,合并同类项,系数化为1; (2)先去分母,再去括号,移项,合并同类项,系数化为1; (3)先去括号,再合并同类项,最后代入求值即可. (1) ; (2) ; (3) 当,时,原式 考点:本题考查的是解一元一次方程,整式的化简求值 点评:解答本题的关键是熟练掌握在去括号时,若括号前是“-”号,把括号和括号前的“-”号去掉后,括号里各项的符号均要改变. 38. 【解析】 试题分析:解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意去分母时不能漏乘,去分母后分子部分作为一个整体要加上括号,移项要变号. 去分母得 去括号得, 移项得, 合并同类项得, 化系数为1得 考点:本题考查了一元一次方程的解法 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟知解一元一次方程的一般步骤,即可完成. 39.安排25人加工甲部件,安排60人加工乙部件,共加工200套。 【解析】 试题分析:解:设安排x人加工甲部件,则安排(85-x)人加工乙部件。 ………………1分 ………………………………3分 解得:x=25 ∴ 85-25=60 (人) ………………………………5分 25×16÷2=200(套) ………………………………7分 答:安排25人加工甲部件,则安排60人加工乙部件,共加工200套。 考点:本题考查了列方程和方程的求解。 点评:此类试题属于较易试题,只需考生在对方程的基本知识上就可以求解方程。要学会设未知数,然后按照方程的基本解法,解出即可。 40.m=1 x=2 【解析】 试题分析:解:把 代入方程②得 m=1 …………………4分 把m=1 代入方程①得 x=2 ………………………………8分 考点:本题考查了方程的解法。 点评:此类试题属于难度较大的试题,此类试题代入一步步的求出第一步,再进一步的求出方程。这样做起来就会简单些,然后按照解方程的基本方法就可以解出答案。 华师大版七年级下册第7章一次方程组单元考试题 姓名: ,成绩: ; 一、选择题(3分×9=27分) 1、(2011凉山州)下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A、 B、 C、 D、 2、(2014孝感)已知是二元一次方程组的解,则m-n的值为( ) A、1 B、2 C、3 D、4 3、(2014襄阳)若方程的两个解是,,则m,n的值为() A、4,2 B、2,4 C、-4,-2 D、-2,-4 4、(2015巴中)若单项式与是同类项,则的值分别为( ) A、 B、 C、 D、 5、(2011台湾)若,且,则C的值为( ) A、7 B、63 C、10.5 D、5.25 6、(2005广元)一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大50°.若设∠1=X°,∠2=°,则可得到的方程组为( ) A、 B、 C、 D、 7、(2014锦州)哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁”。如果现在弟弟的年龄是X岁,哥哥的年龄是岁,下列方程组正确的是() A、 B、 C、 D、 8、已知二元一次方程组无解,则的值是() A、-2 B、-6 C、2 D、6 9、已知关于的二元一次方程组给出下列结论:①当K=5时,此方程组无解;②若此方程组的解也是方程的解,则K=10;③无论整数K取何值,此方程组一定无整数解(均为整数),其中正确的是( ) A、①②③ B、①③ C、②③ D、①② 二、填空题(3分×6=18分) 10、(2013安顺)是二元一次方程,那么= ; 11、(2011柳州)把方程改写成用含X的式子表示的形式,得= ; 12、已知与互为相反数,则= ,= ; 13、已知,且,则= ,= , = ; 14、(2007舟山)三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解”。提出各自的想法。甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”。参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 。 15、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是 ; 三、解答题(55分) 16、解下列方程组(5分×4=20分) (1) (2) (3) (4) 17、(6分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表: 甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45 若商店计划销售完成这批商品后能使利润达到1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件? 18、(8分)一群学生结队去郊处暑游,男生戴白色帽子,女生戴红色帽子。休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象:假设每个人都看不到自己头上戴的帽子,则每位男生看到白色与红色的帽子一样多,而每位女生看到白色帽子是红色的2倍。请问这郡学生共有多少人? 19、(10分)(2006重庆)农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷。在田间管理和土质相同的情况下,Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%,但Ⅱ号稻谷的米质好,价格比Ⅰ号稻谷高。已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克。 ⑴当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时,在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同? ⑵去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷,且进行了相同的田间管理。收获后,小王把稻谷全部卖给国家。卖给国家时,Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克,Ⅰ号稻谷国家收购价不变,这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元,那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克? 20、(11分)(2015珠海)阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:(10分) 解:将方程2变形:,即③, 把方程1代入③得:, 把代入方程1得:X=4,所以,方程组的解为 请你解决以下问题: (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 (2)已知满足方程组 (i)求的值。 (ii)求的值。 华师大版七年级第7章一次方程组单元考试题答案 一、选择题 DDAAC,DDBA 二、填空题 10、0, 11、Y=3-2X, 12、-1,2; 13、-4,-6,-8; 14、X=5,Y=10; 15、75cm; 三、解答题 15、(1) (2) (3) (4) 17、甲100件,乙60件; 18、男生4人,女生3人,一共7人。 19、(1)0.2元/千克, (2)11700千克。 20、(1) (2)17,6; 华师大版七年级第8章一元一次不等式单元考试题 一.选择题(共12小题,共48分) 1.(2015•南充)若m>n,下列不等式不一定成立的是(  ) A.m+2>n+2 B.2m>2n C.> D.m2>n2 2.(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是(  ) A.a>1 B.a≤2 C.1<a≤2 D.1≤a≤2 3.(2015•百色)△ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数,则第三条高的长度是(  ) A.4 B.4或5 C.5或6 D.6 4.(2015盘锦)把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是(  ) A. B. C. D. 5.(2015巴彦淖尔)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  ) A. B. C. D. 6.(2015恩施州)关于x的不等式组的解集为x<3,那么m的取值范围为(  ) A.m=3 B.m>3 C.m<3 D.m≥3 7.(2015陕西)不等式组的最大整数解为(  ) A.8 B.6 C.5 D.4 8.(2015永州)定义[x]为不超过x的最大整数,如[3.6]=3,[0.6]=0,[﹣3.6]=﹣4.对于任意实数x,下列式子中错误的是(  ) A.[x]=x(x为整数) B.0≤x﹣[x]<1 C.[x+y]≤[x]+[y] D.[n+x]=n+[x](n为整数) 9.(2015绥化)关于x的不等式组的解集为x>1,则a的取值范围是(  ) A.a>1 B.a<1 C.a≥1 D.a≤1 10.(2015昆明)不等式组的解集在数轴上表示为(  ) A. B. C. D. 11.(2013荆门)若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为(  ) A. B.m≤ C. D.m≤ 12.(2013大庆)若不等式组的解集为0<x<1,则a的值为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4   二.填空题(共6小题,共24分) 13.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽的比为3:2,则该行李箱的长的最大值为      cm. 15.(2013宁夏)若不等式组有解,则a的取值范围是      . 16.(2013•乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时,即当n为非负整数时,若n﹣≤x<n+,则(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4. 给出下列关于(x)的结论: ①(1.493)=1; ②(2x)=2(x); ③若()=4,则实数x的取值范围是9≤x<11; ④当x≥0,m为非负整数时,有(m+2013x)=m+(2013x); ⑤(x+y)=(x)+(y); 其中,正确的结论有      (填写所有正确的序号). 17.(2012绵阳)如果关于x的不等式组的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有      个. 18.(2010江津区)我们定义=ad﹣bc,例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2,若x,y均为整数,且满足1<<3,则x+y的值是      .   三.解答题(共8小题,共78分) 19.(1)计算: ﹣b (2)解不等式组,并把它的解集表示在数轴上; . 20.已知x=3是关于x的不等式的解,求a的取值范围. 21.某镇水库的可用水量为12000万m3,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设,新迁入了4万人后,水库只能够维持居民15年的用水量. (1)问:年降水量为多少万m3?每人年平均用水量多少m3? (2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年.则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标? (3)某企业投入1000万元设备,每天能淡化5000m3海水,淡化率为70%.每淡化1m3海水所需的费用为1.5元,政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售,每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算,该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)? 22.2011年5月20日是第22个中国学生营养日,某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).根据信息,解答下列问题. (1)求这份快餐中所含脂肪质量; (2)若碳水化合物占快餐总质量的40%,求这份快餐所含蛋白质的质量; (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%,求其中所含碳水化合物质量的最大值. 23.为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元. (1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元? (2)若该县的A类学校不超过5所,则B类学校至少有多少所? (3)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案? 24.已知关于x,y的方程组的解满足不等式组,求满足条件的m的整数值. 25.在“乌鲁木齐靓起来”的活动中,某社区决定利用9000盆菊花和8100盆太阳花搭配A,B两种园艺造型共100个摆放在社区.搭配每种园艺造型所需的花卉情况如下表所示: 需要菊花(盆) 需要太阳花(盆) 一个A造型 100 60 一个B造型 80 100 综合上述信息,设搭配A种园艺造型x个,解答下列问题: (1)请写出满足题意的不等式组,并求出其解集; (2)若搭配一个A种园艺造型的成本为600元,搭配一个B种园艺造型的成本为800元,试确定搭配A种造型多少个时,可使这100个园艺造型的成本最低. 26.某地为促进特种水产养殖业的发展,决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴.该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝,因资金有限,投入不能超过14万元,并希望获得不低于10.8万元的收益,相关信息如下表所示:(收益=毛利润﹣成本+政府补贴) 养殖种类 成本(万元/亩) 毛利润(万元/亩) 政府补贴(万元/亩) 甲鱼 1.5 2.5 0.2 黄鳝 1 1.8 0.1 (1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖? (2)应怎样安排养殖,可获得最大收益? (3)据市场调查,在养殖成本不变的情况下,黄鳝的毛利润相对稳定,而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元.问该农户又该如何安排养殖,才能获得最大收益? 华师大版七年级第8章一元一次不等式单元考试题 参考答案与试题解析   一.选择题(共12小题) 1. A.m+2>n+2 B.2m>2n C.> D.m2>n2 【解答】解:A、不等式的两边都加2,不等号的方向不变,故A正确; B、不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,故B正确; C、不等式的两条边都除以2,不等号的方向不变,故C正确; D、当0>m>n时,不等式的两边都乘以负数,不等号的方向改变,故D错误; 故选:D.   2.(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是(  ) A.a>1 B.a≤2 C.1<a≤2 D.1≤a≤2 【解答】解:∵x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解, ∴(2﹣5)(2a﹣3a+2)≤0, 解得:a≤2, ∵x=1不是这个不等式的解, ∴(1﹣5)(a﹣3a+2)>0, 解得:a>1, ∴1<a≤2, 故选:C.   3. A.4 B.4或5 C.5或6 D.6 【解答】解:设长度为4、12的高分别是a,b边上的,边c上的高为h,△ABC的面积是S,那么 a=,b=,c=, 又∵a﹣b<c<a+b, ∴﹣<c<+, 即<<S, 解得3<h<6, ∴h=4或h=5, 故选B.   4.(2015盘锦)把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是(  ) A. B. C. D. 【解答】解:, 解不等式①得,x>﹣2, 解不等式②得,x≤1, 在数轴上表示如下:. 故选B.   5.(2015巴彦淖尔)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  ) A. B. C. D. 【解答】解:解第一个不等式得:x>﹣2, 解第二个不等式得:x≤﹣3 则不等式组的解集是:﹣2<x≤3, 故选D.   6.(2015恩施州)关于x的不等式组的解集为x<3,那么m的取值范围为(  ) A.m=3 B.m>3 C.m<3 D.m≥3 【解答】解:不等式组变形得:, 由不等式组的解集为x<3, 得到m的范围为m≥3, 故选D   7.(2015陕西)不等式组的最大整数解为(  ) A.8 B.6 C.5 D.4 【解答】解: ∵解不等式①得:x≥﹣8, 解不等式②得:x<6, ∴不等式组的解集为﹣8≤x<6, ∴不等式组的最大整数解为5, 故选C.   8.(2015永州)定义[x]为不超过x的最大整数,如[3.6]=3,[0.6]=0,[﹣3.6]=﹣4.对于任意实数x,下列式子中错误的是(  ) A.[x]=x(x为整数) B.0≤x﹣[x]<1 C.[x+y]≤[x]+[y] D.[n+x]=n+[x](n为整数) 【解答】解:A、∵[x]为不超过x的最大整数, ∴当x是整数时,[x]=x,成立; B、∵[x]为不超过x的最大整数, ∴0≤x﹣[x]<1,成立; C、例如,[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9,[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+(﹣4)=﹣10, ∵﹣9>﹣10, ∴[﹣5.4﹣3.2]>[﹣5.4]+[﹣3.2], ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立, D、[n+x]=n+[x](n为整数),成立; 故选:C.   9.(2015绥化)关于x的不等式组的解集为x>1,则a的取值范围是(  ) A.a>1 B.a<1 C.a≥1 D.a≤1 【解答】解:因为不等式组的解集为x>1, 所以可得a≤1, 故选D   10.(2015昆明)不等式组的解集在数轴上表示为(  ) A. B. C. D. 【解答】解:不等式组的解集为:﹣3<x≤1, 故选:A.   11.(2013荆门)若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为(  ) A. B.m≤ C. D.m≤ 【解答】解:, 解不等式①得,x<2m, 解不等式②得,x>2﹣m, ∵不等式组有解, ∴2m>2﹣m, ∴m>. 故选C.   12.(2013大庆)若不等式组的解集为0<x<1,则a的值为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】解: ∵解不等式①,得x>, 解不等式②,得x<, ∴原不等式组的解集为:<x<, ∵不等式组的解集为0<x<1, ∴=0, =1, 解得:a=1, 故选A.   二.填空题(共6小题) 13.(2014内江)已知实数x、y满足2x﹣3y=4,并且x≥﹣1,y<2,现有k=x﹣y,则k的取值范围是 1≤k<3 . 【解答】解:∵2x﹣3y=4, ∴y=(2x﹣4), ∵y<2, ∴(2x﹣4)<2,解得x<5, 又∵x≥﹣1, ∴﹣1≤x<5, ∵k=x﹣(2x﹣4)=x+, 当x=﹣1时,k=×(﹣1)+=1; 当x=5时,k=×5+=3, ∴1≤k<3. 故答案为:1≤k<3.   14.若不等式组有解,则a的取值范围是 a>﹣1 . 【解答】解:∵由①得x≥﹣a, 由②得x<1, 故其解集为﹣a≤x<1, ∴﹣a<1,即a>﹣1, ∴a的取值范围是a>﹣1. 故答案为:a>﹣1.   16..即当n为非负整数时,若n﹣≤x<n+,则(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4. 给出下列关于(x)的结论: ①(1.493)=1; ②(2x)=2(x); ③若()=4,则实数x的取值范围是9≤x<11; ④当x≥0,m为非负整数时,有(m+2013x)=m+(2013x); ⑤(x+y)=(x)+(y); 其中,正确的结论有 ①③④ (填写所有正确的序号). 【解答】解:①(1.493)=1,正确; ②(2x)≠2(x),例如当x=0.3时,(2x)=1,2(x)=0,故②错误; ③若()=4,则4﹣≤x﹣1<4+,解得:9≤x<11,故③正确; ④m为整数,不影响“四舍五入”,故(m+2013x)=m+(2013x),故④正确; ⑤(x+y)≠(x)+(y),例如x=0.3,y=0.4时,(x+y)=1,(x)+(y)=0,故⑤错误; 综上可得①③④正确. 故答案为:①③④.   17.(2012绵阳)如果关于x的不等式组的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有 6 个. 【解答】解:, 由①得:x≥, 由②得:x≤, 不等式组的解集为:≤x≤, ∵整数解仅有1,2, , ∴0<≤1,2≤<3, 解得:0<a≤3,4≤b<6, ∴a=1,2,3, b=4,5, ∴整数a,b组成的有序数对(a,b)共有(1,4),(2,4),(3,4),(1,5),(2,5),(3,5)即6个, 故答案为:6.   18.(2010江津区)我们定义=ad﹣bc,例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2,若x,y均为整数,且满足1<<3,则x+y的值是 ±3 . 【解答】解:由题意得,1<1×4﹣xy<3,即1<4﹣xy<3, ∴, ∵x、y均为整数,∴xy为整数, ∴xy=2, ∴x=±1时,y=±2; x=±2时,y=±1; ∴x+y=2+1=3或x+y=﹣2﹣1=﹣3.   三.解答题(共8小题) 19.计算: ﹣b (2)解不等式组,并把它的解集表示在数轴上; . 【解答】解:(1)原式=﹣b =﹣b =a+b﹣b =a. (2)∵解不等式3x>2x﹣1得:x>﹣1, 解不等式2(x﹣1)≤6得:x≤4, ∴不等式组的解集是﹣1<x≤4, 在数轴上表示不等式组的解集为:.   20.(2013凉山州)已知x=3是关于x的不等式的解,求a的取值范围. 【解答】解: 解得(14﹣3a)x>6 当a<,x>,又x=3是关于x的不等式的解,则<3,解得a<4; 当a>,x<,又x=3是关于x的不等式的解,则>3,解得a<4(与所设条件不符,舍去); 综上得a<4. 故a的取值范围是a<4.   21.问:年降水量为多少万m3?每人年平均用水量多少m3? (2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年.则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标? (3)某企业投入1000万元设备,每天能淡化5000m3海水,淡化率为70%.每淡化1m3海水所需的费用为1.5元,政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售,每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算,该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)? 【解答】解:(1)设年降水量为x万m3,每人年平均用水量为ym3, 由题意得, 解得:. 答:年降水量为200万m3,每人年平均用水量为50m3. (2)设该镇居民人均每年用水量为zm3水才能实现目标, 由题意得,12000+25×200=20×25z, 解得:z=34, 50﹣34=16m3. 答:该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标. (3)该企业n年后能收回成本, 由题意得,[3.2×5000×70%﹣(1.5﹣0.3)×5000]×300n﹣400000n≥10000000, 解得:n≥8. 答:至少9年后企业能收回成本.   22..根据信息,解答下列问题. (1)求这份快餐中所含脂肪质量; (2)若碳水化合物占快餐总质量的40%,求这份快餐所含蛋白质的质量; (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%,求其中所含碳水化合物质量的最大值. 【解答】解:(1)400×5%=20克. 答:这份快餐中所含脂肪质量为20克; (2)设400克快餐所含矿物质的质量为x克,由题意得: x+4x+20+400×40%=400, ∴x=44, ∴4x=176. 答:所含蛋白质质量为176克; (3)设所含矿物质的质量为y克,则所含蛋白质质量为4y克,所含碳水化合物的质量为(380﹣5y)克. ∴4y+(380﹣5y)≤400×85%, ∴y≥40, ∴﹣5y≤﹣200, ∴380﹣5y≤380﹣200, 即380﹣5y≤180, ∴所含碳水化合物质量的最大值为180克.   23.改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元? (2)若该县的A类学校不超过5所,则B类学校至少有多少所? (3)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案? 【解答】解:(1)设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元. 依题意得:, 解得:, 答:改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元; (2)设该县有A、B两类学校分别为m所和n所. 则60m+85n=1575, , ∵A类学校不超过5所, ∴﹣n+≤5, ∴n≥15, 即:B类学校至少有15所; (3)设今年改造A类学校x所,则改造B类学校为(6﹣x)所, 依题意得: 解得:1≤x≤4 ∵x取整数 ∴x=1,2,3,4 答:共有4种方案.   24.(2013乐山)已知关于x,y的方程组的解满足不等式组,求满足条件的m的整数值. 【解答】解:①×2得:2x﹣4y=2m③, ②﹣③得:y=, 把y=代入①得:x=m+, 把x=m+,y=代入不等式组中得: , 解不等式组得:﹣4<m≤﹣, 则m=﹣3,﹣2.   25.(2007乌鲁木齐)在“乌鲁木齐靓起来”的活动中,某社区决定利用9000盆菊花和8100盆太阳花搭配A,B两种园艺造型共100个摆放在社区.搭配每种园艺造型所需的花卉情况如下表所示: 需要菊花(盆) 需要太阳花(盆) 一个A造型 100 60 一个B造型 80 100 综合上述信息,设搭配A种园艺造型x个,解答下列问题: (1)请写出满足题意的不等式组,并求出其解集; (2)若搭配一个A种园艺造型的成本为600元,搭配一个B种园艺造型的成本为800元,试确定搭配A种造型多少个时,可使这100个园艺造型的成本最低. 【解答】解:(1)由题意得 解此不等式组得47.5≤x≤50 (2)由于x是整数 所以x=48,49,50 即可搭配A种园艺造型48,49或50(个) 所以当搭配50个A种园艺,可使这100个园艺造型的成本最低.   26. 养殖种类 成本(万元/亩) 毛利润(万元/亩) 政府补贴(万元/亩) 甲鱼 1.5 2.5 0.2 黄鳝 1 1.8 0.1 (1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖? (2)应怎样安排养殖,可获得最大收益? (3)据市场调查,在养殖成本不变的情况下,黄鳝的毛利润相对稳定,而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元.问该农户又该如何安排养殖,才能获得最大收益? 【解答】解:(1)设养甲鱼x亩,养黄鳝y亩, 由题意可得:, (2.5﹣1.5+0.2)x+(1.8﹣1+0.1)y≥10.8, 解得:6≤x≤8,2≤y≤4. 因此可以有三种方案: ①养甲鱼6亩,黄鳝4亩; ②养甲鱼7亩,黄鳝3亩; ③养甲鱼8亩,黄鳝2亩. (2)方案一的收益为1.2×6+0.9×4=10.8(万元); 方案二的收益为1.2×7+0.9×3=11.1(万元); 方案三的收益为1.2×8+0.9×2=11.4(万元). ∴安排8个水池养甲鱼,2个水池养黄鳝获得最大收益 七年级数学下册第九章《多边形》单元测试题 一.选择题(每小题3分,共30分) 1.一个三角形的内角中,至少有( ) A、一个锐角 B、两个锐角 C 、一个钝角 D、一个直角 2.三角形中,最大角α的取值范围是( ) A、0°<α<90° B、60°<α<180° C、60°≤α<90° D、60°≤α<180° 3.下列长度的各组线段中,能作为一个三角形三边的是( ) A、1、2、3 B、2、4、4、 C、2、2、4 D、a, a-1,a+1 (a是自然数) 4. 已知4条线段的长度分别为2、3、4、5,若三条线段可以组成一个三角形,则这四条线段可以组成( )个 三角形 A、1 B、2 C、3 D、4 5.已知a>b>c>0,则以a、b、c为三边组成三角形的条件是( ) A、b+c>a B、a+c>b C、a+b>c D、以上都不对 6.下列正多边形的组合中,能够铺满地面不留缝隙的是( ) A、正八边形和正三角形; B、正五边形和正八边形;C、正六边形和正三角形;D、正六边形和正五边形 7.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形一定是( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形 8.下面的说法正确的是( ) A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B.直角三角形的高只有一条 C.三角形的高至少有一条在三角形内 D.钝角三角形的三条高都在三角形外那么 9.如果一个多边形的边数增加1倍,它的内角和是2160 o,那么原来多边形的边数是( ) A、5 B、6 C、7 D、8 10.用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是( ) A、内角都是整数度数 B、边数是3的整数倍 C、内角整除360 o D、内角整除180 o 二.填空题(每空2分,共34分) 11.n边形有一个外角是600,其它各外角都是750,则n= 。 12. 从n边形一个顶点出发共可作5条对角线,则这个n边形的内角和= 13.n边形的内角和与外角和相等,则n= 14.三角形ABC中,∠B和∠C的平分线交于O,若∠A=400,则∠BOC= 15.用同一种正多边形能铺满地面的有 ; 能够铺满地面的任意多边形有______,_______。 16.三角形一边上的中线把原三角形分成两个 相等的三角形 17.八边形的内角和为 ,外角和为 。 18.(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大 。 19.已知等腰三角形一边的长是4cm,另一边的长是7cm,则这个三角形的周长是____________。 20.三角形中至少有______个锐角;在一个多边形中,最多只有_____个锐角。 21.如果多边形的____________________________________,那么就称它为正多边形。 22.一个多边形对角线的条数与它的边数相等,这个多边形的边数是__________。 23.三角形中______两边之和________第三边,两边的差_________第三边。 24.任意n边形的外角和是__________;内角和是__________. 25三角形外角的性质是           ;               . 26.用正方形和正八边形铺地板,有_____种方法。 27.一个多边形的外角和是内角和的, 多边形的边数是____________. 三.解答题 28.(6分)在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的,求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数。 A B C D F 29.(6分) △ABC中,∠B=38°,∠C=76°,AD为∠BAC的平分线,AF为BC边上的高,求∠DAF的度数 .         30.若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°,求边数和内角和. 多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°,求边数和内角和. 31.如图,D在AC上,E点在BC的延长线上,试说明 ∠ADB >∠CDE的理由。 AA BA CA DA EA 32.任意画一个钝角△ABC,使∠A为钝角,再画出∠B的平分线,AB边上的中线和AC边上的高,并用字母表示。 33、一个零件如图所示,按规定∠A等于90°,∠B和∠C应分别等于32和21°,检验工人量得∠BDC等于148°,就断定这个零件不合格,这是为什么? 34、过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形;过五边形一个顶点的对角线把五边形分成 个三角形;过六边形一个顶点的对角线把六边形分成 个三角形。经过上面的探究,你可以归纳出过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成多少个三角形吗?(用含n的代数式表示)?并请画出一个五边形,以特殊代替一般来证明n边形内角和的度数? 1.B;2.B;3.B;4.C,5.A;6.C;7.C;8.C;9.C;10.C;11.5,12.1080;13.4;14.110;15.正六边形、正四边形、正三角形,三角形、四边形;16.面积;17.1080、360;18.180;19.18或15;20.2、3; 21. 如果多边形的边长相等,且内角都相等,那么就称为正多边形 22.5;23.任意、大于、小于;24.360、(n-2)180; 25. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和; 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 27.9; 28.7、 29. ∵∠BAC+∠B+∠C=180°, 又∵∠B=38°,∠C=76°, ∴∠BAC=66°. ∵AD为∠BAC的平分线, ∴∠BAD=33°, ∴∠ADC=∠BAD+∠B=71°. 又∵AF为BC边上的高, ∴∠DAF=90°-∠ADC=19°. 30. 设这个多边形的边数为n,那个外角的度数为α 根据题意得:(n-2)×180°+α=600° 则α=600°-(n-2)×180° 又∵0°≤α≤180° ∴0°≤600°-(n-2)×180°≤180° 解得:4.33≤n≤5.33 又∵n为正整数 ∴符合条件的n为5 ∴这个多边形为五边形,内角和为:(5-2)×180°=540° 而α=600°-540°=60° 答:这个多边形边数为5,内角和为540°,他多加的那个外角是60°. 31. ∵∠ADB>∠BCD,∠BCD>∠CDE, ∴∠ADB>∠CDE. 32. 33. 延长CD交AB于E. ∵∠BED=∠A+∠C,∠BDC=∠BED+∠B,∠A=90°,∠B=21°,∠C=32°, ∴∠BDC=∠A+∠C+∠B=90°+21°+32°=143°. 故当检验工人量得∠BDC≠143°时,就可判定此零件不合格. 34. 4、5、n-2 第10章 轴对称、平移与旋转   一、选择题(共17小题) 1.(2015•河北)一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是(  ) A. B. C. D.   2.(2015•荆州)如图所示,将正方形纸片三次对折后,沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形,展开铺平得到的图形是(  ) A. B. C. D.   3.(2015•绥化)如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若点M、N分别是线段AC,AB上的两个动点,则BM+MN的最小值为(  ) A.10 B.8 C.5 D.6   4.(2015•遵义)如图,四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为(  ) A.50° B.60° C.70° D.80°   5.(2015•营口)如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是(  ) A.25° B.30° C.35° D.40°   6.(2015•黔南州)如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为:①作点B关于直线l的对称点B′;②连接AB′与直线l相交于点C,则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是(  ) A.转化思想 B.三角形的两边之和大于第三边 C.两点之间,线段最短 D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角   7.(2015•内江)如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为(  ) A. B.2 C.2 D.   8.(2014•鄂尔多斯)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AB上的动点,E是BC上的动点,则AE+DE的最小值为(  ) A.3+2 B.10 C. D.   9.(2014•永州)永州的文化底蕴深厚,永州人民的生活健康向上,如瑶族长鼓舞,东安武术,宁远举重等,下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D.   10.(2013•崇左)如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后的等腰三角形周长是(  ) A.12 B.18 C.2+ D.2+2   11.(2013•菏泽)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120° 的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为(  ) A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60°   12.(2014•绍兴)将一张正方形纸片,按如图步骤①,②,沿虚线对折两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是(  ) A. B. C. D.   13.(2015•南宁)如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点.若MN=1,则△PMN周长的最小值为(  ) A.4 B.5 C.6 D.7   14.(2014•六盘水)将一张正方形纸片按如图1,图2所示的方向对折,然后沿图3中的虚线剪裁得到图4,将图4的纸片展开铺平,再得到的图案是(  ) A. B. C. D.   15.(2014•南宁)如图所示,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点,把平角∠AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是(  ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形   16.(2013•自贡)如图,将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,这个棱柱的侧面积为(  ) A.9 B.9﹣3 C. D.   17.(2014•台湾)下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片,且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形,则此纸片为何?(  ) A. B. C. D.     二、填空题(共11小题) 18.(2015•杭州)如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD=      .   19.(2015•玉林)如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是      .  [来源:学+科+网] 20.(2015•武汉)如图,∠AOB=30°,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是      .   21.(2015•攀枝花)如图,在边长为2的等边△ABC中,D为BC的中点,E是AC边上一点,则BE+DE的最小值为      .   22.(2015•天津)在每个小正方形的边长为1的网格中.点A,B,D均在格点上,点E、F分别为线段BC、DB上的动点,且BE=DF. (Ⅰ)如图①,当BE=时,计算AE+AF的值等于       (Ⅱ)当AE+AF取得最小值时,请在如图②所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段AE,AF,并简要说明点E和点F的位置如何找到的(不要求证明)      .   23.(2015•安顺)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,BE=1,F为AB上一点,AF=2,P为AC上一点,则PF+PE的最小值为      .   24.(2015•鄂州)如图,∠AOB=30°,点M、N分别是射线OA、OB上的动点,OP平分∠AOB,且OP=6,当△PMN的周长取最小值时,四边形PMON的面积为      .   25.(2014•枣庄)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有      种.   26.(2014•东营)在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=8cm, ==,M是AB上一动点,CM+DM的最小值是      cm.   27.(2014•宿迁)如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是      .   28.(2015•盘锦)如图,菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E为BC的中点,在对角线AC上存在一点P,使△PBE的周长最小,则△PBE的周长的最小值为      .     三、解答题(共2小题) 29.(2014•义乌市)在棋盘中建立如图的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们分别是(﹣1,1),(0,0)和(1,0). (1)如图2,添加棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴; (2)在其他格点位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P四颗棋子成为一个轴对称图形,请直接写出棋子P的位置的坐标.(写出2个即可)   30.(2014•齐齐哈尔)如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点,点P是x轴上的一个动点. (1)求此抛物线的解析式; (2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标.     第10章 轴对称、平移与旋转 参考答案与试题解析   一、选择题(共17小题) 1.(2015•河北)一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是(  ) A. B. C. D. 【考点】剪纸问题. 【分析】对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现. 【解答】解:严格按照图中的顺序向右翻折,向右上角翻折,打出一个圆形小孔,展开得到结论. 故选C. 【点评】此题主要考查了剪纸问题;学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的,做题时,要注意培养.   2.(2015•荆州)如图所示,将正方形纸片三次对折后,沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形,展开铺平得到的图形是(  ) A. B. C. D. 【考点】剪纸问题. 【分析】根据题意直接动手操作得出即可. 【解答】解:找一张正方形的纸片,按上述顺序折叠、裁剪,然后展开后得到的图形如图所示: 故选A. 【点评】本题考查了剪纸问题,难点在于根据折痕逐层展开,动手操作会更简便.   3.(2015•绥化)如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若点M、N分别是线段AC,AB上的两个动点,则BM+MN的最小值为(  ) A.10 B.8 C.5 D.6 【考点】轴对称-最短路线问题. 【分析】过B点作AC的垂线,使AC两边的线段相等,到E点,过E作EF垂直AB交AB于F点,EF就是所求的线段. 【解答】解:过B点作AC的垂线,使AC两边的线段相等,到E点,过E作EF垂直AB交AB于F点, AC=5, AC边上的高为2,所以BE=4. ∵△ABC∽△EFB, ∴=,即= EF=8. 故选B. 【点评】本题考查最短路径问题,关键确定何时路径最短,然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解.   4.(2015•遵义)如图,四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为(  ) A.50° B.60° C.70° D.80° 【考点】轴对称-最短路线问题. 【专题】压轴题. 【分析】据要使△AEF的周长最小,即利用点的对称,使三角形的三边在同一直线上,作出A关于BC和CD的对称点A′,A″,即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°,进而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AA′E+∠A″),即可得出答案. 【解答】解:作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于E,交CD于F,则A′A″即为△AEF的周长最小值.作DA延长线AH, ∵∠C=50°, ∴∠DAB=130°, ∴∠HAA′=50°, ∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°, ∵∠EA′A=∠EAA′,∠FAD=∠A″, ∴∠EAA′+∠A″AF=50°, ∴∠EAF=130°﹣50°=80°, 故选:D. 【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识,根据已知得出E,F的位置是解题关键.   5.(2015•营口)如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是(  ) A.25° B.30° C.35° D.40° 【考点】轴对称-最短路线问题. 【专题】压轴题. 【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,由对称的性质得出PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA;PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,得出∠AOB=∠COD,证出△OCD是等边三角形,得出∠COD=60°,即可得出结果. 【解答】解:分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD, 分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,如图所示: ∵点P关于OA的对称点为D,关于OB的对称点为C, ∴PM=DM,OP=OD,∠DOA=∠POA; ∵点P关于OB的对称点为C, ∴PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB, ∴OC=OP=OD,∠AOB=∠COD, ∵△PMN周长的最小值是5cm, ∴PM+PN+MN=5, ∴DM+CN+MN=5, 即CD=5=OP, ∴OC=OD=CD, 即△OCD是等边三角形, ∴∠COD=60°, ∴∠AOB=30°; 故选:B. 【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质;熟练掌握轴对称的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.   6.(2015•黔南州)如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为:①作点B关于直线l的对称点B′;②连接AB′与直线l相交于点C,则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是(  ) A.转化思想 B.三角形的两边之和大于第三边 C.两点之间,线段最短 D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 【考点】轴对称-最短路线问题. 【分析】利用两点之间线段最短分析并验证即可即可. 【解答】解:∵点B和点B′关于直线l对称,且点C在l上, ∴CB=CB′, 又∵AB′交l与C,且两条直线相交只有一个交点, ∴CB′+CA最短, 即CA+CB的值最小, 将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间,线段最短,体现了转化思想,验证时利用三角形的两边之和大于第三边. 故选D. 【点评】此题主要考查了轴对称最短路线问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合本节所学轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.   7.(2015•内江)如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为(  ) A. B.2 C.2 D. 【考点】轴对称-最短路线问题;正方形的性质. 【分析】由于点B与D关于AC对称,所以BE与AC的交点即为P点.此时PD+PE=BE最小,而BE是等边△ABE的边,BE=AB,由正方形ABCD的面积为12,可求出AB的长,从而得出结果. 【解答】解:由题意,可得BE与AC交于点P. ∵点B与D关于AC对称, ∴PD=PB, ∴PD+PE=PB+PE=BE最小. ∵正方形ABCD的面积为12, ∴AB=2. 又∵△ABE是等边三角形, ∴BE=AB=2. 故所求最小值为2. 故选B. 【点评】此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题,正方形的性质,等边三角形的性质,找到点P的位置是解决问题的关键.   8.(2014•鄂尔多斯)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AB上的动点,E是BC上的动点,则AE+DE的最小值为(  ) A.3+2 B.10 C. D. 【考点】轴对称-最短路线问题. 【分析】作点A关于BC的对称点A′,过点A′作A′D⊥AB交BC、AB分别于点E、D,根据轴对称确定最短路线问题,A′D的长度即为AE+DE的最小值,利用勾股定理列式求出AB,再利用∠ABC的正弦列式计算即可得解. 【解答】解:如图,作点A关于BC的对称点A′,过点A′作A′D⊥AB交BC、AB分别于点E、D, 则A′D的长度即为AE+DE的最小值,AA′=2AC=2×6=12, ∵∠ACB=90°,BC=8,AC=6, ∴AB===10, ∴sin∠BAC===, ∴A′D=AA′•sin∠BAC=12×=, 即AE+DE的最小值是. 故选D. 【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题,主要利用了勾股定理,垂线段最短,锐角三角函数的定义,难点在于确定出点D、E的位置.   9.(2014•永州)永州的文化底蕴深厚,永州人民的生活健康向上,如瑶族长鼓舞,东安武术,宁远举重等,下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 【考点】利用轴对称设计图案. 【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,即可作出判断. 【解答】解:轴对称图形的只有C. 故选:C. 【点评】本题考查了轴对称图形的定义,解答此题要明确:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴.   10.(2013•崇左)如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后的等腰三角形周长是(  ) A.12 B.18 C.2+ D.2+2 【考点】剪纸问题. 【分析】严格按照图的示意对折,裁剪后得到的是直角三角形,虚线①为矩形的对称轴,依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长,即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1,虚线②为斜边,据勾股定理可得虚线②为,据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到,展开后的等腰三角形的底边为2,故得到等腰三角形的周长. 【解答】解:根据题意,三角形的底边为2(10÷2﹣4)=2,腰的平方为32+12=10, 因此等腰三角形的腰为, 因此等腰三角形的周长为:2+2. 答:展开后等腰三角形的周长为2+2. 故选D. 【点评】本题主要考查了剪纸问题以及考查学生的动手能力和对相关性质的运用能力,只要亲自动手操作,答案就会很容易得出来.   11.(2013•菏泽)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120° 的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为(  ) A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60° 【考点】剪纸问题. 【分析】折痕为AC与BD,∠BAD=120°,根据菱形的性质:菱形的对角线平分对角,可得∠ABD=30°,易得∠BAC=60°,所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°. 【解答】解:∵四边形ABCD是菱形, ∴∠ABD=∠ABC,∠BAC=∠BAD,AD∥BC, ∵∠BAD=120°, ∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°, ∴∠ABD=30°,∠BAC=60°. ∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°. 故选D. 【点评】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题,关键是熟练掌握菱形的性质:菱形的对角线平分每一组对角.   12.(2014•绍兴)将一张正方形纸片,按如图步骤①,②,沿虚线对折两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是(  ) A. B. C. D. 【考点】剪纸问题. 【分析】按照题意要求,动手操作一下,可得到正确的答案. 【解答】解:由题意要求知,展开铺平后的图形是B. 故选:B. 【点评】此题主要考查了剪纸问题,此类问题应亲自动手折一折,剪一剪看看,可以培养空间想象能力.   13.(2015•南宁)如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点.若MN=1,则△PMN周长的最小值为(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 【考点】轴对称-最短路线问题;圆周角定理. 【专题】压轴题. 【分析】作N关于AB的对称点N′,连接MN′,NN′,ON′,ON,由两点之间线段最短可知MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点,根据N是弧MB的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°,故可得出∠MON′=60°,故△MON′为等边三角形,由此可得出结论. 【解答】解:作N关于AB的对称点N′,连接MN′,NN′,ON′,ON. ∵N关于AB的对称点N′, ∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点, ∵N是弧MB的中点, ∴∠A=∠NOB=∠MON=20°, ∴∠MON′=60°, ∴△MON′为等边三角形, ∴MN′=OM=4, ∴△PMN周长的最小值为4+1=5. 故选:B. 【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路径问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合本节所学轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.   14.(2014•六盘水)将一张正方形纸片按如图1,图2所示的方向对折,然后沿图3中的虚线剪裁得到图4,将图4的纸片展开铺平,再得到的图案是(  ) A. B. C. D. 【考点】剪纸问题. 【分析】对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现. 【解答】解:严格按照图中的顺序向右上翻折,向左上角翻折,剪去左上角,展开得到结论. 故选:B. 【点评】本题考查的是剪纸问题,此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力,对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.   15.(2014•南宁)如图所示,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点,把平角∠AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是(  ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 【考点】剪纸问题. 【专题】操作型. 【分析】先求出∠O=60°,再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解. 【解答】解:∵平角∠AOB三等分, ∴∠O=60°, ∵90°﹣60°=30°, ∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形,[来源:Z|xx|k.Com] 再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形, 最后沿折痕AB展开得到等边三角形, 即正三角形. 故选:A. 【点评】本题考查了剪纸问题,难点在于根据折痕逐层展开,动手操作会更简便.   16.(2013•自贡)如图,将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,这个棱柱的侧面积为(  ) [来源:Z+xx+k.Com] A.9 B.9﹣3 C. D. 【考点】剪纸问题;展开图折叠成几何体;等边三角形的性质. 【专题】压轴题;操作型. 【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形,长为3,宽为3,减去两个三角形的高,再用长方形的面积公式计算即可解答. 【解答】解:∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一个底面是正三角形的棱柱, ∴这个正三角形的底面边长为1,高为=, ∴侧面积为长为3,宽为3﹣的长方形,面积为9﹣3. 故选:B. 【点评】此题主要考查了剪纸问题的实际应用,动手操作拼出图形,并能正确进行计算是解答本题的关键.   17.(2014•台湾)下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片,且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形,则此纸片为何?(  ) A. B. C. D. 【考点】利用轴对称设计图案. 【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形可得答案. 【解答】解:如图所示: 故选:A. 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案,关键是掌握轴对称图形的概念.   二、填空题(共11小题) 18.(2015•杭州)如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD= 2+或4+2 . 【考点】剪纸问题. 【专题】压轴题. 【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个,分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长. 【解答】解:如图1所示:作AE∥BC,延长AE交CD于点N,过点B作BT⊥EC于点T, 当四边形ABCE为平行四边形, ∵AB=BC, ∴四边形ABCE是菱形, ∵∠A=∠C=90°,∠B=150°,BC∥AN, ∴∠ADC=30°,∠BAN=∠BCE=30°, 则∠NAD=60°, ∴∠AND=90°, ∵四边形ABCE面积为2, ∴设BT=x,则BC=EC=2x, 故2x×x=2, 解得:x=1(负数舍去), 则AE=EC=2,EN==, 故AN=2+, 则AD=DC=4+2; 如图2,当四边形BEDF是平行四边形, ∵BE=BF, ∴平行四边形BEDF是菱形, ∵∠A=∠C=90°,∠B=150°, ∴∠ADB=∠BDC=15°, ∵BE=DE, ∴∠AEB=30°, ∴设AB=y,则BE=2y,AE=y, ∵四边形BEDF面积为2, ∴AB×DE=2y2=2, 解得:y=1,故AE=,DE=2, 则AD=2+, 综上所述:CD的值为:2+或4+2. 故答案为:2+或4+2. 【点评】此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识,根据题意画出正确图形是解题关键.   19.(2015•玉林)如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是 3 . 【考点】轴对称-最短路线问题;正方形的性质. 【专题】计算题;压轴题. 【分析】根据最短路径的求法,先确定点E关于BC的对称点E′,再确定点A关于DC的对称点A′,连接A′E′即可得出P,Q的位置;再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积. 【解答】解:如图1所示, 作E关于BC的对称点E′,点A关于DC的对称点A′,连接A′E′,四边形AEPQ的周长最小, ∵AD=A′D=3,BE=BE′=1, ∴AA′=6,AE′=4. ∵DQ∥AE′,D是AA′的中点, ∴DQ是△AA′E′的中位线, ∴DQ=AE′=2;CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1, ∵BP∥AA′, ∴△BE′P∽△AE′A′, ∴=,即=,BP=,CP=BC﹣BP=3﹣=, S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP =9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=, 故答案为:. 【点评】本题考查了轴对称,利用轴对称确定A′、E′,连接A′E′得出P、Q的位置是解题关键,又利用了相似三角形的判定与性质,图形分割法是求面积的重要方法.   20.(2015•武汉)如图,∠AOB=30°,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是  . 【考点】轴对称-最短路线问题. 【专题】压轴题. 【分析】作M关于OB的对称点M′,作N关于OA的对称点N′,连接M′N′,即为MP+PQ+QN的最小值. 【解答】解:作M关于OB的对称点M′,作N关于OA的对称点N′, 连接M′N′,即为MP+PQ+QN的最小值. 根据轴对称的定义可知:∠N′OQ=∠M′OB=30°,∠ONN′=60°, ∴△ONN′为等边三角形,△OMM′为等边三角形, ∴∠N′OM′=90°, ∴在Rt△M′ON′中, M′N′==. 故答案为. 【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路径问题,根据轴对称的定义,找到相等的线段,得到等边三角形是解题的关键.   21.(2015•攀枝花)如图,在边长为2的等边△ABC中,D为BC的中点,E是AC边上一点,则BE+DE的最小值为  . 【考点】轴对称-最短路线问题;等边三角形的性质.[来源:学科网] 【分析】作B关于AC的对称点B′,连接BB′、B′D,交AC于E,此时BE+ED=B′E+ED=B′D,根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值,故E即为所求的点. 【解答】解:作B关于AC的对称点B′,连接BB′、B′D,交AC于E,此时BE+ED=B′E+ED=B′D,根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值, ∵B、B′关于AC的对称, ∴AC、BB′互相垂直平分, ∴四边形ABCB′是平行四边形, ∵三角形ABC是边长为2, ∵D为BC的中点, ∴AD⊥BC, ∴AD=,BD=CD=1,BB′=2AD=2, 作B′G⊥BC的延长线于G, ∴B′G=AD=, 在Rt△B′BG中, BG===3, ∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2, 在Rt△B′DG中,BD===. 故BE+ED的最小值为. 故答案为:. 【点评】本题考查的是最短路线问题,涉及的知识点有:轴对称的性质、等边三角形的性质、勾股定理等,有一定的综合性,但难易适中.   22.(2015•天津)在每个小正方形的边长为1的网格中.点A,B,D均在格点上,点E、F分别为线段BC、DB上的动点,且BE=DF. (Ⅰ)如图①,当BE=时,计算AE+AF的值等于   (Ⅱ)当AE+AF取得最小值时,请在如图②所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段AE,AF,并简要说明点E和点F的位置如何找到的(不要求证明) 取格点H,K,连接BH,CK,相交于点P,连接AP,与BC相交,得点E,取格点M,N连接DM,CN,相交于点G,连接AG,与BD相交,得点F,线段AE,AF即为所求. . 【考点】轴对称-最短路线问题;勾股定理. 【专题】作图题;压轴题. 【分析】(1)根据勾股定理得出DB=5,进而得出AF=2.5,由勾股定理得出AE=,再解答即可; (2)首先确定E点,要使AE+AF最小,根据三角形两边之和大于第三边可知,需要将AF移到AE的延长线上,因此可以构造全等三角形,首先选择格点H使∠HBC=∠ADB,其次需要构造长度BP使BP=AD=4,根据勾股定理可知BH==5,结合相似三角形选出格点K,根据,得BP=BH==4=DA,易证△ADF≌△PBE,因此可得到PE=AF,线段AP即为所求的AE+AF的最小值;同理可确定F点,因为AB⊥BC,因此首先确定格点M使DM⊥DB,其次确定格点G使DG=AB=3,此时需要先确定格点N,同样根据相似三角形性质得到,得DG=DM=×5=3,易证△DFG≌BEA,因此可得到AE=GF,故线段AG即为所求的AE+AF的最小值. 【解答】解:(1)根据勾股定理可得:DB=, 因为BE=DF=, 所以可得AF==2.5, 根据勾股定理可得:AE=,所以AE+AF=, 故答案为:; (2)如图, 首先确定E点,要使AE+AF最小,根据三角形两边之和大于第三边可知,需要将AF移到AE的延长线上,因此可以构造全等三角形,首先选择格点H使∠HBC=∠ADB,其次需要构造长度BP使BP=AD=4,根据勾股定理可知BH==5,结合相似三角形选出格点K,根据,得BP=BH==4=DA,易证△ADF≌△PBE,因此可得到PE=AF,线段AP即为所求的AE+AF的最小值;同理可确定F点,因为AB⊥BC,因此首先确定格点M使DM⊥DB,其次确定格点G使DG=AB=3,此时需要先确定格点N,同样根据相似三角形性质得到,得DG=DM=×5=3,易证△DFG≌BEA,因此可得到AE=GF,故线段AG即为所求的AE+AF的最小值. 故答案为:取格点H,K,连接BH,CK,相交于点P,连接AP,与BC相交,得点E,取格点M,N连接DM,CN,相交于点G,连接AG,与BD相交,得点F,线段AE,AF即为所求. 【点评】此题考查最短路径问题,关键是根据轴对称的性质进行分析解答.   23.(2015•安顺)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,BE=1,F为AB上一点,AF=2,P为AC上一点,则PF+PE的最小值为  . 【考点】轴对称-最短路线问题;正方形的性质. 【专题】压轴题. 【分析】作E关于直线AC的对称点E′,连接E′F,则E′F即为所求,过F作FG⊥CD于G,在Rt△E′FG中,利用勾股定理即可求出E′F的长. 【解答】解:作E关于直线AC的对称点E′,连接E′F,则E′F即为所求, 过F作FG⊥CD于G, 在Rt△E′FG中, GE′=CD﹣BE﹣BF=4﹣1﹣2=1,GF=4, 所以E′F=. 故答案为:. 【点评】本题考查的是最短线路问题,熟知两点之间线段最短是解答此题的关键.   24.(2015•鄂州)如图,∠AOB=30°,点M、N分别是射线OA、OB上的动点,OP平分∠AOB,且OP=6,当△PMN的周长取最小值时,四边形PMON的面积为 36﹣54 . 【考点】轴对称-最短路线问题. 【专题】压轴题. 【分析】设点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,当点M、N在CD上时,△PMN的周长最小,此时△COD是等边三角形,求得三角形PMN和△COD的面积,根据四边形PMON的面积为:( S△COD+S△PMN)求得即可. 【解答】解:分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PC、PD. ∵点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D, ∴PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA; ∵点P关于OB的对称点为D, ∴PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB, ∴OC=OD=OP=6,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°, ∴△COD是等边三角形, ∴CD=OC=OD=6. ∵∠POC=∠POD, ∴OP⊥CD, ∴OQ=6×=3, ∴PQ=6﹣3, 设MQ=x,则PM=CM=3﹣x, ∴(3﹣x)2﹣x2=(6﹣3)2,解得x=6﹣9, ∴S△PMN=MN×PQ=MQ•PQ=(6﹣9)•(6﹣3)=63﹣108, ∵S△COD=×3×6=9,S△COM=S△POM,S△DON=S△PON, ∴四边形PMON的面积为:(S△COD+S△PMN)=×(72﹣108)=36﹣54. 故答案为36﹣54. 【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题,熟知两点之间线段最短是解答此题的关键.   25.(2014•枣庄)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 3 种. 【考点】利用轴对称设计图案. 【专题】几何图形问题. 【分析】根据轴对称图形的概念:把一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线,得出结果. 【解答】解:在1,2,3处分别涂黑都可得一个轴对称图形, 故涂法有3种, 故答案为:3. 【点评】考查了利用轴对称设计图案,此题要首先找到大正方形的对称轴,然后根据对称轴,进一步确定可以涂黑的正方形.   26.(2014•东营)在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=8cm, ==,M是AB上一动点,CM+DM的最小值是 8 cm. 【考点】轴对称-最短路线问题;勾股定理;垂径定理. 【分析】作点C关于AB的对称点C′,连接C′D与AB相交于点M,根据轴对称确定最短路线问题,点M为CM+DM的最小值时的位置,根据垂径定理可得=,然后求出C′D为直径,从而得解. 【解答】解:如图,作点C关于AB的对称点C′,连接C′D与AB相交于点M, 此时,点M为CM+DM的最小值时的位置, 由垂径定理, =, ∴=, ∵==,AB为直径, ∴C′D为直径, ∴CM+DM的最小值是8cm. 故答案为:8. 【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题,垂径定理,熟记定理并作出图形,判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键.   27.(2014•宿迁)如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是  . 【考点】轴对称-最短路线问题;正方形的性质. 【专题】计算题. 【分析】要求PE+PC的最小值,PE,PC不能直接求,可考虑通过作辅助线转化PE,PC的值,从而找出其最小值求解. 【解答】解:如图,连接AE,[来源:学科网] ∵点C关于BD的对称点为点A, ∴PE+PC=PE+AP, 根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值, ∵正方形ABCD的边长为2,E是BC边的中点, ∴BE=1, ∴AE==, 故答案为:. 【点评】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用.根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键.   28.(2015•盘锦)如图,菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E为BC的中点,在对角线AC上存在一点P,使△PBE的周长最小,则△PBE的周长的最小值为 +1 . 【考点】轴对称-最短路线问题;菱形的性质. 【分析】连接BD,与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P;由菱形的性质得出∠BPC=90°,由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE,证明△PBE是等边三角形,得出PB=BE=PE=1,即可得出结果. 【解答】解:连结DE. ∵BE的长度固定, ∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC与BD互相垂直平分, ∴P′D=P′B, ∴PB+PE的最小长度为DE的长, ∵菱形ABCD的边长为2,E为BC的中点,∠DAB=60°, ∴△BCD是等边三角形, 又∵菱形ABCD的边长为2, ∴BD=2,BE=1,DE=, ∴△PBE的最小周长=DE+BE=+1, 故答案为: +1. 【点评】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质;熟练掌握菱形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.   三、解答题(共2小题) 29.(2014•义乌市)在棋盘中建立如图的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们分别是(﹣1,1),(0,0)和(1,0). (1)如图2,添加棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴; (2)在其他格点位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P四颗棋子成为一个轴对称图形,请直接写出棋子P的位置的坐标.(写出2个即可) 【考点】利用轴对称设计图案;坐标与图形性质. 【专题】作图题. 【分析】(1)根据A,B,O,C的位置,结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可; (2)利用轴对称图形的性质得出P点位置. 【解答】解:(1)如图2所示,C点的位置为(﹣1,2),A,O,B,C四颗棋子组成等腰梯形,直线l为该图形的对称轴; (2)如图1所示:P(0,﹣1),P′(﹣1,﹣1)都符合题意. 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确把握轴对称图形的性质是解题关键.   30.(2014•齐齐哈尔)如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点,点P是x轴上的一个动点. (1)求此抛物线的解析式; (2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标. 【考点】轴对称-最短路线问题;待定系数法求二次函数解析式. 【专题】数形结合. 【分析】(1)设抛物线顶点式解析式y=a(x﹣1)2+4,然后把点B的坐标代入求出a的值,即可得解; (2)先求出点B关于x轴的对称点B′的坐标,连接AB′与x轴相交,根据轴对称确定最短路线问题,交点即为所求的点P,然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AB′的解析式,再求出与x轴的交点即可. 【解答】解:(1)∵抛物线的顶点为A(1,4), ∴设抛物线的解析式y=a(x﹣1)2+4, 把点B(0,3)代入得,a+4=3, 解得a=﹣1, ∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4; (2)点B关于x轴的对称点B′的坐标为(0,﹣3), 由轴对称确定最短路线问题,连接AB′与x轴的交点即为点P, 设直线AB′的解析式为y=kx+b(k≠0), 则, 解得, ∴直线AB′的解析式为y=7x﹣3, 令y=0,则7x﹣3=0, 解得x=, 所以,当PA+PB的值最小时的点P的坐标为(,0). 【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题,待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式,(1)利用顶点式解析式求解更简便,(2)熟练掌握点P的确定方法是解题的关键.   本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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    文档贡献者

    思***1

    贡献于2021-04-11

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