最新小学五年级奥数思维训练辅导讲义


    新学五年级奥数思维训练讲义
    第1讲 分数计算较
    容概述
    理解分数概念熟练掌握分数四运算中通分约分等技巧解分数运算中速算方法学会较分数种方法包括通分母通分子交叉相倒数较法间接较法等等
    兴趣篇
    1 计算:



    2 计算:



    3 计算:



    4 计算:



    5 计算:



    6 计算:



    7 计算:


    8 列分数排列起:



    9 较列分数:



    10 较列分数:



    拓展篇
    1 计算:



    2 计算:



    3 算式成立方框应填入数少?



    4 计算:



    5 计算:



    6 计算:
    7 较计算差



    8 计算:



    9 较列分数:



    10 较:
    (1)3数排列起



    (2)5数排列起



    11 较列分数:



    12 较列分数:



    超越篇
    1 计算:



    2 计算:
    3 计算:



    4 计算:



    5 已知试较AB



    6 请ABC序排列起



    7 计算:



    8 计算:




    第2讲 整
    兴趣篇
    1 面9然数:1435801526504344375906424125然数中请问:
    (1)数2整?4整?8整?
    (2)数5整?25整?125整?



    2 9三位数:452387228975525882715775837数中3整?9整?时23整?



    3 三位数十位数字未知请分根列求找出□中合适取值:
    (1)果求三位数3整□等少?
    (2)果求三位数4整□等少?
    (3)三位数没时34整果□等少?



    4 新学年开始学改穿新校服悦收9位学校服费(交钱样)交老师老师悦张纸条面写着交校服费元中滴墨水方格处数字污染清楚冬冬快算出方格处数字聪明读者算出数字少?



    5 四位数时35整求出满足求四位数



    6 四位偶数11整求出满足求四位数.



    7 位数11整满足条件n少?



    8.天王理电信营业厅公司安装部电话服务员告诉目前形1234口6口8号码申请说申请号码时方框两数字意选择余数字改动王理算申请时811整号码.请问:申请号码少?


    9.位数字互相四位数9整位数字掉剩三位数三位数4整四位数少?



    10.(1)位数(两位两位)位数字互相含数字0.果11整位数少?
    (2)位数位数字13果11整位数少?



    拓展篇
    1.判断面11数整性:

    (1)数中数4整?数8整?
    (2)数25整?数125整?
    (3)数3整?数9整?
    (4)数11整?



    2 四位数.数学老师说:中方框先填入3数字3四位数次9118整问:数学老师方框中先填入3数字少?



    3 五位数时1125整五位数少?



    4.牛叔叔45名工发完工资总钱数记张纸记账张纸香烟烧两洞面剩中方框表示烧出洞.牛叔叔记名工工资样整数元请问:45名工总工资少元呢?



    5.六位数时911整.六位数少?



    6.请12345677数字中选出5组成五位数99倍数.五位数少?

    7.悦写两位数59冬冬写两位数89阿奇写位数放5989间拼成五位数五位数7整请问:阿奇写数少?



    8 已知13整中间方格数字少?



    9.数字678两组成时678整六位数.请写出满足求六位数.



    10 冬冬阿奇玩数字游戏冬冬先三位数百位位填然阿奇填写三位数十位果三位数11整阿奇获胜否冬冬获胜.冬冬想会想必胜办法请问:冬冬想办法什?



    11.然数N果具性质称破坏数:添加然数右端形成新数N+1整.请问:少10破坏数?



    12 五位数末三位999果数23整五位数少?



    超越篇
    1.位数字互相五位数中45整数少?



    2.然数123…次写形成位数123456789101112….写某数N时形成位数恰第次90整.请问:N少?



    3.悦爸爸买回两箱杯子.两箱子贴张价签分写着总价117口△元总价127○◇元(口△○◇四数字已辨认清互相).爸爸告诉悦中箱装99A型杯子箱装75B型杯子杯子价格整数分.
    爸爸记清价签具体少钱记箱子装A型杯子箱子装B型杯子爸爸知道悦数学水厉害想考考悦
    悦说:呵难倒刚学复杂整性质派场.
    学悦样价签数分辨出?



    4.冬冬张纸条次写2345676数字形成六位数.阿奇张纸条撕成三节.三节纸条数加起(图21三节纸条23 + 456 +7 486)55整.请问:阿奇什位置撕断张纸条?




    5.然数N接然数右面(例2接13右面132)果新数N整称N神奇数.请求出两位神奇数.



    6.六位数中两方框填入数字数1719整.方框中两位数少?



    7.位数A数字l3579组成数字重复出现少出现次AA中意数字整求样A值.


    第3讲 质数合数
    兴趣篇
    1.(1)果两质数相加等16两质数等少?
    (2)果两质数相加等25两质数等少?
    (3)果两质数相加等29样两质数存?
    2.说:7连续整数中定质数.请举例子说明句话错.



    3.请写出5质数正构成公差12等差数列.



    4.请面数分解质数:(1) 160(2) 598(3) 211



    5.三然数积84中两数正等第三数请求出三数.



    6.两位数330结果正整请写出两位数.



    7.三连续然数积等39270三连续然数等少?



    8.请251424275556998数分成两组两组数积相等.



    9.请问:算式l x2 x3×…×15计算结果末尾连续0



    10.请问:连续两两位数积末尾连续0




    拓展篇
    1.两位质数两数字交换位置然质数请写出样质数.



    2.9连续然数中少质数?

    3.(1)两质数39两质数差少?
    (2)三互相质数相加40三质数分少?



    4.请面数分解质数:(1) 360 (2) 539 (3) 373 (4) 12660



    5.简真分数分子分母积等140.样分数排列中第三分数少?



    6.冬冬做道计算两位数两位数法题时数中数字5成8积1104.正确积少?



    7.甲乙丙三靶三枪.三中靶环数积60环数超10然数.三总环数高低排列次甲乙丙.请问:靶子4环枪谁?



    8.975×935×972×□连积4数字0方框应填什数?



    9.(1)算式1×2×3×…×29×30计算结果末尾连续0?
    (2)算式31×32×33×…×150计算结果末尾连续0?



    10.l开始干连续然数123…起.已知积末尾13位恰0.请问:相时出现然数应该少?



    11.1680整数正方数.整数少少?积少方?



    12.(1) 60三位数正方数.三位数少少?
    (2) 72三位数正立方数.样三位数少?



    超越篇
    1.图31三张卡片印数字.三张卡片中选取张张(张选1次)拼成质数拼成少质数?




    2.l234567899数字组成干质数求数字恰次.请问:组成少质数?请找出种满足求组法



    3.三质数积恰等5倍三质数分少?



    4.射箭运动中射箭环数超10然数.甲乙两名运动员射5箭5箭环数积1764甲总环数乙少4环.求甲乙总环数.



    5.两名运动员进行场乒乓球赛采取三局两胜制局先11分者胜果10先2分者胜.结果三局赛单方高分超20分局分起恰480480请问:局分分少?(方式写出)



    6.图3213121525205数次排列.相邻两数相4数4数相邻两数相3数3数相邻两数相2数2数相1数请问:数位起左数连续数出0?





    7.l 23…100100数中掉数剩数积完全方数.请问:掉数什?



    第4讲 包含排
    兴趣篇
    1.暑假里悦冬冬起讨金陵十八景.发现十八景中处五处两.果悦中卜二景冬冬中景?



    2.群朋友中12动画片黑猫警长21动画片闹天宫8两部动画片.请问:少中部朋友少?



    3.五年级班45学生参加期末考试成绩公布数学满分10数学语文均满分3两科没满分29.请问:语文成绩满分少?



    4.某餐馆27道招牌菜.悦吃中13道冬冬吃中7道2道菜两吃.请问:少道招牌菜两没吃?



    5.图4I已知甲乙丙三圆面积均30甲乙乙丙甲丙重合部分面积分685时三圆覆盖部分面积2.请问:
    (1)甲乙覆盖丙覆盖部分面积少?
    (2)3圆中某圆覆盖部分面积少?


    6.30组成合唱队中爱喝红茶绿茶花茶中种者种中10爱喝红茶12爱喝红茶爱喝绿茶请问:爱喝花茶少?



    7.光明学五年级课外活动体育音乐书法三组参加数分544636.时参加体育组音乐组4时参加体育组书法组7时参加音乐组书法组10三组参加2.光明学五年级参加课外活动少?



    8.卫生部120种食物否含维生素ACE进行调查结果发现:含维生素A62种含维生素C90种含维生素E68种时含维生素AC48种时含维生素AE36种时含维生素CE50种时含三种维生素25种.请问:
    (1)三种维生素含食物少种?(2)仅含维生素A食物少种?



    9.操场50名学跑步跳绳中女生18名跳绳学31名跑步男生14名.跳绳女生少名?



    10.学校举行棋类赛分象棋围棋军棋三项参加中两项.根报名数学校决定象棋前9名围棋前10名军棋前11名发放奖品.请问:少获奖品?



    拓展篇
    1.办公室中7爱喝茶10爱喝咖啡3爱喝茶爱喝咖啡果少爱喝茶咖啡中种办公室里少?



    2.五年级二班40名学中25没参加数学组18参加航模组10两组参加.参加两组学生少?



    3.1100100然数中2整3整数少?



    4.渔乡学举行长跑游泳赛305参加.参加长跑赛150名男生90名女生参加游泳赛120名男生70名女生110名男生两项赛参加请问:参加游泳赛没参加长跑赛女生少?



    5.森林里住着群白兔白兔爱吃萝卜白菜青草中种者种.爱吃萝卜白兔中12爱吃白菜爱吃白菜白兔中23爱吃青草爱吃青草白兔中34爱吃萝卜.果三种食物爱吃白兔5群白兔少?



    6.三位基金理投资干股票.张理买中66王理买中40李理买中23.张理王理买17王理李理买13李理张理买9三买6.请问:三位理买少股票?



    7.唐僧西天取历81难中单独渡3难孙悟空起渡77难猪八戒起渡65难沙尚起渡62难时孙悟空猪八戒起渡64难时孙悟空沙尚起渡61难时猪八戒沙尚起渡60难.请问:师徒四渡少难?



    8.培英学校学生1000中500订阅中国少年报350订阅少年文艺250订阅数学报少订阅两种报刊400订阅三种报刊100.请问:培英学校少没订报?



    9.五年级班46名学生参加数学语文文艺三项课外组.中24参加数学组20参加语文组参加数学组参加语文组10.参加文艺组数参加数学组参加文艺组数35倍三项组参加数7倍参加文艺组参加语文组数等三项组参加数2倍.求参加文艺组数.



    10.图书室100书阅图书者需图书签名.已知100书中甲乙丙三签名分334455中时甲乙签名图书29时甲丙签名图书25时乙丙签名图书36问:批图书中少少没甲乙丙中阅?



    11五年级三班50名学生参加语文竞赛28参加数学竞赛22参加英语竞赛20.果参加两科竞赛该班未参加竞赛数少?



    12.甲乙丙三读事书书中100事.已知甲读85事乙读70事丙读62事.请问:
    (1)甲乙丙三读事少少?
    (2)果某事开始序连续读甲乙丙三读事少少?



    超越篇
    1.森林里住着100白兔爱吃萝卜白兔爱吃白菜.中爱吃萝卜白兔数量爱吃白菜白兔数量2倍爱吃白菜白兔数量爱吃萝卜白兔数量3倍中少白兔爱吃萝卜爱吃白菜?



    2.育学匦展展出许幅画中16幅画六年级15幅画五年级五六年级展出25幅画.年级画少幅?



    3.巨学校105名男生75名女生参加数学竞赛95名女生85名男生参加作文竞赛.已知该校280名学生参加竞赛中参加数学竞赛男生数参加作文竞赛女生数相.请问:参加数学竞赛女生少?



    4.冬冬爸爸妈妈芬兰旅游片.回家冬冬先片放相册里剩妈妈片放妈妈相册里剩片放爸爸相册里爸爸认应该片放相册里冬冬妈妈相册里出37张片放相册妈妈意放冬冬爸爸相册里45张片出放相册.请问:究竟妈妈冬冬合影爸爸冬冬合影?张?



    5.次测验5道试题.测试统计:81学做第1题85学做第2题91学做第3题74学做第4题79学做第5题.果做3道3道试题学考试合格请问:次考试合格率达百分?少达百分?


    6.五年级班22参加语文竞赛32参加数学竞赛27参加英语竞赛中时参加语文竞赛数学竞赛12时参加语文竞赛英语竞赛14时参加数学竞赛英语竞赛15.请问:五年级班参加竞赛总数少少?



    7.阳光明媚天午甲乙丙丁四100盆花浇水已知甲浇30盆乙浇75盆丙浇80盆丁浇90盆请问:
    (1)恰3浇花少少盆? (2)恰1浇花少盆?



    8.根18米长木棍左端开始隔2厘米划刻度隔3厘米划刻度隔5厘米划刻度隔7厘米划刻度果刻度木棍截断截成少段木棍?



    第5讲 分数循环数
    容概述
    掌握分数数互相转化酌方法分数循环数混合运算中进行合理应学会通分数酌形式判断相应酌数类型注意利圄期性分析循环数数部分.
    典型问题
    兴趣篇
    1.列分数化数:




    2.列循环数转化分数:




    3.列循环数转化分数:



    4.计算:




    5.



    6.计算列式数表示计算结果:



    7.算式计算结果循环数表示少?



    8.算式计算结果循环数表示少?



    9.冬冬数口时误成1 23积正确结果减少0 3.正确结果应该少?



    10.真分数化成数果数点第位起连续干数字2000.a应该少?



    拓展篇
    1.列分数化数:



    2.列循环数转化分数:
    3.(1)面分数化数限数纯循环数混循环数:

    (2)列分数化成循环数:



    4.计算:




    5.计算:



    6.计算:



    7.计算:(结果表示分数数两种形式)



    8.计算:(结果循环数表示)



    9.简真分数化成数数点第位开始连续n位数9006an分少?



    10.冬冬写错误等式:请式子中数添加循环点等号成立.请问:添加循环点四数中数数等少?
    11.(1)化成数两循环数数点第2008位数字少?
    (2)化成数两循环数数点第2008位数字少?



    12.冬冬数a时丢循环点积正确结果减少正确结果应该少?



    超越篇
    1.循环数相取似值求保留百位数.该似值位数少?



    2.算式算式左边方格中整数右边结果四舍五入百分位似值方格中填三数分少?



    3.划05738367981数点六数字添表示循环节两圆点循环数.样数中数少?数少?



    4.数02138045976添加表示循环节两圆点循环数循环数数点第100位数字7应该添加?



    5.两循环数aba循环节3位b循环节6位.两数循环节少位?少少位?



    6.数字123次组成含重复数字循环数(循环点数点意添加例).数总少?
    7.写出简真分数分子2化成数混循环数循环部分2位循环带3位分数少?



    8.数字07组成数做特殊数例77007特殊数果l写成干特殊数少写成少?



    第6讲 差倍分问题
    容概述
    差倍问题中引入分数倍酌概念理解含义.解题中应合理选取单位1题目中隐藏变量公量关键.
    典型问题
    兴趣篇
    1.运输连450枚弹药送前线中炮弹占余手榴弹.遇敌军伏击炮弹损失手榴弹剩送时剩少枚弹药?



    2.学校举行新年助餐会准备1000瓶饮料中部分乐剩全果汁时果汁已减少乐数量没改变.果时饮料剩872瓶乐数量少瓶?



    3.口袋里装着红黄绿三种颜色球中红球占总球数黄球占总球数绿球黄球50.口袋里球?



    4.游戏公司计划生产批限量版游戏机.现已完成计划果生产340台总产量超计划原计划生产少台?
    5.工加工批机器零件第天完成务第二天完成剩部分前两天完成56.请问:批零件?



    6.红星机械厂三车间第车间数第二三车间数第二车间数第三车间数第三车间105.求该厂工总数.



    7.甲桶中水乙桶中丙桶中水甲桶中少.请问:乙丙两桶桶水?果三桶水倒缸里甲桶中水占中分?



    8.图61某市园林规划图中草占正方形竹林占圆形正方形圆形公部分水池.已知竹林面积草面积少450方米问:水池面积少方米?






    9.阿奇悦科普书阿奇科普书数量悦.悦送阿奇l l书阿奇科普书数量变成悦.原阿奇悦少少书?



    10.课间学操场活动中女生占总数12女生女生数达男生数.操场现少名学?



    拓展篇
    1.等候公汽车整齐排成列阿奇中数数发现排前面数占总数排面数占总数.前数阿奇排第?



    2.五年级原学生325新学期男生增加25女生减少结果总数增加16.请问:现男生少?



    3.冬冬阿奇两玩电子游戏通第关冬冬120分阿奇200分.接俩第二关相分数累加两关总分冬冬分阿奇.两第二关少分?



    4.堆砖搬走总数运306块.时堆砖开始.堆砖原少块?



    5.批纸装订种练.第天装订120剩全部纸张第二天装订65剩1350张纸.批纸原少张?



    6.刚完篮球冬冬觉非常渴起瓶矿泉水狂喝.第口喝整瓶水半第二口喝剩第三口喝剩第四口喝剩第五口喝剩.时瓶子里剩05升矿泉水开始瓶子里升矿泉水?



    7.现苹果桔子梨菠萝四种水果干苹果数目三种水果总数桔子数目三种水果总数梨数目三种水果总数菠萝56水果少?



    8.2008年5月某爱心慈善组织四川震中受灾严重汶川区捐赠帐篷第次汶川运全部帐篷第二次运50顶帐篷.时已运帐篷数恰没运请问:少顶帐篷没运?



    9.图62甲乙丙三根木棒插水池中长度360厘米.甲木棒露水面乙木棒露水面外丙木棒露水面.请问:水深少厘米?




    10.阿奇冬冬起玩游戏牌开始时阿奇手里牌数冬冬手里牌数玩干局阿奇赢冬冬20张牌时阿奇手里牌数反冬冬手里牌数.请问:阿奇时少张牌?



    11.口袋里干球中红球占总球数.放8红球时红球占总球数现口袋里少球?



    12.水池中立着长短两根木桩.长木桩露出水面部分短木桩露出部分长水面升高11厘米短木桩露出水面部分长木桩露出部分短.果水面升高少厘米短木桩露出水面长度长木桩露出水面长度



    超越篇
    1.装订车间工批书包送邮局包中装书样.第次领批书结果14包35.第二次剩书全部取连第次出零头起刚11包.请问:批书少?
    2.劳动学五年级选出女生总数22名男生参加数学竞赛剩女生数剩男生数2倍果女生总数男生总数2劳动学五年级少?



    3.三堆棋子堆棋子数样黑白两色棋子已知第堆里黑子第二堆里白子样第三堆里黑子占全部黑子.三堆棋子集中起白子占全部棋子分?



    4.某工厂ABCDE五车间数相等.工作需B车间工调入A车间C车间工调入B车间D车间工调入C车间E车间工调入D车间现五车间30.原车间少?



    5.飞机窗口外阿奇见部分海岛部分白云片海域.中白云占窗口画面半遮住全部海岛海岛占窗口画面请问:白云遮住部分海洋占窗口画面分?



    6.ABCD四根材料相蜡烛中AB样粗CD样粗AC样长BD样长.四根蜡烛时点燃6时D首先烧完时B剩长度C2倍l时40分钟C正烧完.请问:AB燃烧久?



    7.图63示两根粗细相材质相长度蜡烛竖直漂水面.开始长蜡烛露出水面部分短蜡烛总长度半两根蜡烛时点燃1时长蜡烛露出水面部分短蜡烛总长度相等已知蜡烛漂水面时露出水面长度始终等蜡烛水长度短蜡烛烧久长蜡烛烧久?




    8.甲乙丙三朋友超市买100元商品.果甲付钱甲剩钱乙丙剩钱果乙付钱乙剩钱甲丙剩钱果丙付钱丙会员卡享受9折优惠需付90元丙剩钱甲乙剩钱问:甲乙丙开始时带少钱?



    第7讲 行程问题四
    容概述
    流水行船问题环形问题.流水行船问题中注意水速实际速度酌影响初步解速度酌相性环形问题中注意相遇逼酌期性.
    典型问题
    兴趣篇
    1.条船流行驶40千米需2时.水流速度时2千米.条船逆流行驶40千米需少时?



    2.7两相距480千米艘轮船两间返航行流行驶次需16时逆流返回需20时该轮船静水中速度少?水流速度少?



    3.AB两港相距560千米甲船两港间返次需105时中逆流航行流航行35时乙船静水速度甲船静水速度2倍乙船两港间返次需少时?



    4.AB两码头间水路90千米中A码头游B码头游第天水速时3千米甲乙两船分AB两码头时起航行3时乙船追甲船已知甲船静水速度时18千米乙船静水速度少?第二天涨水水速变时5千米甲乙两船分AB两码头时起航相行出发长时间相遇?



    5.条河流ABC三镇中AB两镇间汽船汽船静水中速度时11千米BC两镇间木船摆渡木船静水中速度时3:5千米.已知AC两镇水路相距45千米水流速度时15千米.某A镇船流B镇吃午饭1时接着木船流C镇7时.请问:AB两镇间距离少米?

    6.甲乙两骑行车环形公路点时出发背行条公路长2400米甲骑圈需10分钟.果第次相遇时甲骑1440米请问:乙骑圈需少分钟?久第二次相遇?



    7.甲乙两400米长环形跑道跑步.甲分钟300米速度起点跑出.1分钟乙起点跑出.5分钟甲追乙.请问:乙分钟跑少米?果速度保持变甲需少分钟第二次追乙?



    8.甲乙两环形跑道训练点时出发背行.两相遇立调头继续前进开始甲速度分钟160米乙速度分钟120米调头甲速度提高半乙速度提高三分.跑道长500米甲乙两第次相遇点第二次相遇点相距远?(环形路线两点距离指跑道短距离)



    9.图71四边形ABCD边长100米正方形甲乙两时A点出发甲逆时针方分钟行75米乙时针方分钟行45米.请问:两第次CD边(包括CD两点)相遇出发第次相遇?






    10.图72学校操场400米跑道中套着300米跑道跑道跑道200米路程相重甲秒6米速度跑道逆时针方跑乙秒4米速度跑道时针方跑两时两跑道交点A处出发第二次跑道相遇时甲跑少米?



    拓展篇
    1.甲河乙河支流甲河水速时3千米乙河水速时2千米.艘船甲河水7时达乙河航行133千米.艘船乙河逆水航行84千米需花少时?



    2.艘飞艇风6时行驶900公里样风速逆风行驶600公里6时.风时候艘飞艇行驶1000公里少时?


    3.甲乙两船分A港出发逆流驶180千米外B港静水中甲船时航行15千米乙船时航行12千米水流速度时3千米.乙船出发两时甲船出发甲船追乙船时候甲已离开A港少千米?甲船达廖港立返回甲乙两船相遇点离刚甲船追乙船点少千米?



    4.轮船A城行驶B城需3天B城回A城需4天.请问:A城放出动力木筏漂B城需少天?



    5.艘游艇装满油够航行180时.已知游艇静水中速度时24千米水速时4千米现求艘游艇开出原路回港中途没油料补.请问:艘游艇够开出远?



    6.某河里游泳逆流.A处丢失水壶前游20分钟发现丢水壶立返回追寻离A处2千米方追.假定静水中游泳速度分钟60米求水流速度.



    7.黑白两猫周长300米湖边赛跑黑猫速度秒5米白猫速度秒7米两猫时点出发背行.少秒两猫第次相遇?果继续停跑2分钟相遇少次?



    8.400米长环形跑道甲乙两分AB两时出发行.4分钟甲第次追乙10分钟甲第二次追乙.已知甲速度秒3米乙速度少?AB两相距少米?



    9.周长40米圆形水池.甲着水池边散步秒钟走1米乙着水池边跑步秒跑35米.甲乙两点时出发行乙第8次追甲时需跑少米回出发点?



    10.甲乙两条圆形跑道锻炼分跑道某条直径两端时出发相行乙走100米时第次相遇.相遇两继续前进甲走完周前60米处第二次相遇求条圆形跑道周长.



    11.图73甲乙两辆汽车周长360米圆形道行驶甲车分钟行驶20米.分相距90米AB两点时出发背行相遇乙车立返回甲车改变方乙车达B点时甲车B点恰回A点时甲车立调头前进乙车B点继续行驶请问:少分钟甲车乙车次相遇?






    12.图74正方形房屋边长10米甲乙两分房屋两墙角时出发时针方前进.甲秒行5米乙秒行3米.问:出发长时间甲第次见乙?



    超越篇
    1.甲乙两艘游船水航行速度均时7千米逆水航行速度均时5千米.现甲乙两船某时出发甲先逆流流乙先流逆流1时回出发点.请问:1时少分钟两船行进方相?



    2.甲乙两船分条河AB两时相行甲船流乙船逆流.相遇时甲乙两船航程相等相遇两船继续前进.甲船达B乙船达A立原路线返航两船第二次相遇时甲船乙船少行1000米果两船第次相遇第二次相遇间隔1时20分河水流速时少千米?



    3.条河甲乙两码头甲码头乙码头游50千米处艘客船艘货船分甲乙两码头时出发游行驶两船静水速度相客船出发时物品船落入水中10分钟物品距客船5千米客船行驶20千米掉头追赶物品追时恰货船相遇求水流速度.



    4.条圆形跑道甲乙两分AB两点时出发反行.6分钟两相遇4分钟甲达B点8分钟两次相遇甲乙两绕跑道环行周需少分钟?


    5.条长度4200米环形车道甲车A点出发35秒乙车A点反出发两车B点第次迎面相遇果乙车出发时候变换方出发时候甲车保持乙车行驶完圈前追甲车追甲车点恰B点.乙车追甲车立刻折返甲车继续前进两车会距离A点300米方迎面相遇.求乙车速度.



    6.图758时10分甲乙两分相距60米AB两出发时针方长方形ABCD边走D点甲乙两速度相.甲8时20分D点丙丁两立D点出发.丙DA走8时24分乙E点相遇丁DC走8时30分F点乙追.丙丁两速度相.问:三角形BEF面积少方米?





    7.A位河流游B位河流游.天早甲船A乙船B时出发相行12月1号开始两船装新发动机静水中速度变原15倍时两船相遇点时相变化1千米.天气原天(12月6号)水速变时2倍.试问:天两船相遇点12月2号相变化少千米?



    8.甲乙两名选手条河中进行划船赛.图76赛道河中央长方形ABCD中AD100米AB 80米.已知水流左右速度秒l米.甲乙两名选手A处时出发甲A→B→C→D→A方划行乙A→D→C→B→A方划行已知甲船静水中速度乙船静水中速度秒快1米(注:两船ABCD划行速度视静水速度)两第次相遇图中CDP处CPCD.问:赛开始5分钟两相遇少次?




    第8讲 直线形计算二
    容概述
    进步学直线形面积公式酌运学会线段倍数关系面积倍数关系进行相互转T七初步学添加辅助线酌分析方法.
    典型问题
    兴趣篇
    1.图81四边形ABCD直角梯形中AD12(厘米)AB8(厘米)BC 15(厘米)三角形ADE四边形DEBF三角形CDF面积相等阴影三角形DEF面积少方厘米?
    2.块长方形土分割成4长方形中三块面积图82示(单位:方米)剩块面积应该少方米?






    3.图83三角形ABC中BCDC3倍ACEC3倍三角形DEC面积3方厘米.请问:三角形ABC面积少方厘米?



    4.图84EBCC三等分点EDAD2倍三角形ABC面积36方厘水.三角形BDE面积少方厘米?






    5.图85示已知三角形BEC面积等20方厘米EAB边日点四等分点三角形AED面积少方厘米?行四边形DECF面积少方厘米?



    6.图86已知行四边形ABCD面积36三角形AOD面积8.三角形BOC面积少?





    7.图87长方形ABCD面积96方厘米EAD边D点三等分点FCDC点四等分点.阴影部分面积少方厘米?



    8.图88长18长方形分成三角形梯形梯形面积三角形5倍.三角形ABE边BE长少?




    9.图89正方形相邻两边分增加35厘米结果面积增加71方厘米(阴影部分).原正方形面积少方厘米?





    10.图810四边形ABCD点DD点四条边垂线4厘米四边形周长36厘米四边形面积少方厘米?



    拓展篇
    1.图8119长方形中5长方形面积分48121620方米.余4长方形面积分少方米?



    2.图812中三角形ABC面积180方厘米DBC中点ADAE3倍三角形ABE面积少方厘米?





    3.图813四边形ABCD中已知CD3DFAE3ED三角形BFC面积6方厘米四边形BEDF面积7方厘米.四边形ABCD面积少?



    4.图814三角形DEF边外延长1倍三角形ABC三角形ABC面积1.三角形DEF面积少?






    5.图815EAB边A点三等分点梯形ABCD面积三角形AEC面积5倍.请问:梯形底长底长倍?



    6.图816长方形分成4颜色三角形红色三角形面积9方厘米黄色三角形面积21方厘米绿色三角形面积10方厘米蓝色三角形面积少方厘米?





    7.图817中正方形ABCD面积1.条边3等分然8等分点正方形部某点P相连接形成4阴影四边形4空白三角形阴影部分总面积少?



    8.图818梯形ABCD中EAB中点.已知梯形ABCD面积35方厘米三角形ABD面积13方厘米.三角形BCE面积少方厘米?





    9.图819中正方形ADEB正方形ECFG底边齐两正方形边长分64.三角形ACG三角形BDF面积分少?






    10.图820边长分10厘米12厘米8厘米正方形构成条AB边行直线EF图形分成面积相等两部分BF长度少厘米?





    11.(1)821中左图示正方形相邻两边分增加2厘米4厘米结果面积增加50方厘米(阴影部分).原正方形面积少方厘米?
    (2)821中右图示正方形相邻两边分减少3厘米5厘米结果面积减少65方厘米(阴影部分).原正方形面积少方厘米?






    12图822直角三角形ABC套住正方形CDEFE点恰AB边直角边AC长20厘米BC长12厘米.正方形边长少厘米?



    超越篇
    1.图823三角形ABC边长96厘米折线三角形分割成面积相等四三角形.请求出CECF长度.





    2.图8 24四边形ABCD边延长1倍新四边形EFGH果ABCD面积5方厘米EFGH面积少方厘米?



    3.图825中ABCD正方形图中数字线段长度(单位:厘米).点线段IM五边形EFGHI分成面积相等两部分.线段BM长度少厘米?







    4.图8 26钝角三角形ABC中MAB边中点MDEC垂直BC边.三角形BDE面积3方厘米三角形ABC面积少?



    5.图8 27中正方形面积正方形面积40方厘米正方形面积少方厘米?






    6.图828直角三角形ABC三边长分AC 30(分米)AB18(分米)BC 24(分米)ED垂直ACED 95(厘米).问正方形BFEG边长少厘米?



    7.菜鸟虾武林会相遇争夺武林盟位三百回合战两分胜负.突然菜鸟手发出枚飞镖说时迟时快飞镖已接虾胸口见虾迅速抽身左闪开时手中宝剑飞镖劈听见瞠声飞镖劈成两半图829菜鸟飞镖正六角星形状边长5.虾劈开刀口虚线示较部分残片占整体面积分?






    8.图830三边长l正方形组合起中间正方形两顶点恰外两正方形中心.请问:图中阴影部分面积少?



    第9讲 较估算
    容概述
    数分数相关较问题涉数间较算式闻酌较.需兽进行估算酌计算问题例求似值求整数部分等估算酌关键进行恰放缩.
    典型问题
    兴趣篇
    1.分较面组中两数:



    2.8数中6果序排列第4数排列时第4数数?



    3.等式方框中填入然数等式成立.



    4.简真分数中分子超3少?

    5.请ABCDE序排列起.



    6.面4算式中算式结果?




    7.计算结果保留三位数.



    8.某次考试中13名学均分四舍五入十分位等854名学分整数请问:13名学总分少?计算均分时四舍五入百分位等少?



    9.求述算式计算结果整数部分:



    10.算式计算结果整数部分少?



    拓展篇
    1.分较面组中两数:



    2.现7数中5果7数排列第三数.请问:位中间数少?


    3.面9分数算式中:

    第算式结果?结果等少?



    4.分母10真分数中找出接0618分数.



    5.等式方框中填入然数等号成立少种填法?



    6.30数整数部分少?



    7.算式计算结果整数部分少?



    8.算式计算结果整数部分少?



    9.(1)算式33333×33333计算结果整数部分少?
    (2)算式33333×33333计算结果整数部分少?



    10.两数四舍五入位数值分79.两数积整数部分少种取值?



    11.道题目求17然数均数结果保留两位数.冬冬计算结果11 28老师说数百分位数字错数位数正确请问:正确答案少?
    12. 算式算式左边方框代表位数右边结果四舍五入千分位似值.方框中填入三数字分?



    超越篇
    1.算式计算结果整数部分少?



    2.算式5 285714×49×3 857142计算结果整数部分少?



    3.算式中方框里填整数等式成立.式子左边少?说明理.



    4.两数相积四舍五225两数位数整数部分4.请问:两数积四舍五前少?



    5.老师黑板1开始写干连续然数:l23…擦掉中数计算剩数均数保留两位数1252老师擦掉数少?



    6.某天中午3老师买盒饭吃.果买4盒分着吃家吃饱剩余.时位老师结果发现买盒够家吃.干位老师结果买盒盒饭少刚够家吃.果老师饭量样少少位老师?



    7.请较



    8.姚计算27正整数均数保留六位数8 329610老师说结果中某数字肯定错姚少算错数字?时正确均数少?



    第10讲 计数
    容概述
    合理种已学计数方法解决计数问题学会利图形位置形状进行恰分类掌握方格表中长方形数计算方法注意利图形称性简化计算.
    典型问题
    兴趣篇
    1.图101线段ABBCCDDE长度3厘米.请问:图中少条线段?线段长度少厘米?




    2.明巧克力棒摆成图102示形状中条短边代表巧克力棒.请问:
    (1)少巧克力棒? (2)巧克力棒构成少三角形?
    (3)嘴馋明吃掉巧克力棒(图中两端带箭头边)剩图形中少三角形?



    3.图10318相正三角形拼成四边形中某相邻正三角形拼成较正三角形图中包含冰种正三角形少?





    4.图104105数数两图形中分少三角形?



    5.图1064x4方格表中少正方形?





    6.图107数数图中少条线段?少矩形?
    7.图108ABCDEFMN互相行图中梯形数三角形数差少?



    8.图109125黑色白色立方体相间排列拼成立方体中露表面黑色立方体少?





    9.图1010木板钉着12枚钉子排成三行四列长方阵.橡皮筋套出少三角形?



    10.图10112x3长方形中正方形面积1.请问:ABCDEG顶点面积1三角形少?



    拓展篇
    1.图1012数数图中少三角形?




    2.图1013数数面三图形中分少三角形.





    3.图1014数数图中少三角形?





    4.图1015数数.图中少长方形?(正方形种特殊长方形)




    5.图1016四条边长度相等四边形称菱形16样菱形组成图菱形.数数图中少菱形?



    6.图1017长9宽4网格格正方形.请问:
    (1)中数出少长方形?(2)中数出包含黑点长方形少?



    7.图1018数数图中少长方形?




    8.图1019数数图中少行四边形?



    9.图102018相正三角形拼成行四边形数数图中少梯形?






    10.图1021方格纸放20枚棋子棋子顶点连出少正方形?



    11.面封闭图形组成边中条边直线段图形称曲边形例圆半圆扇形等曲边形.图1022中少曲边形?






    12.图10232×3网格中正方形面积1.格点顶点连成少面积l三角形?




    超越篇
    1.图1024等边三角形点阵.点顶点画出少等腰三角形(包括等边三角形)



    2.图1025数数图中少三角形?





    3.图10264x8矩形网格格正方形.请问:
    (1)包含两★矩形少?(2)少包含★矩形少?



    4.图1027图中3×3正方形格子中格线交点称格点.例:ABC3点格点格点顶点完全覆盖阴影部分方格三角形少?





    5.图102812点圆周12等分点顶点梯形少?



    6.面封闭图形组成边中条边直线段图形称曲边形例圆半圆扇形等曲边形图1029中少曲边形?





    7.图1030木板钉着16枚钉子排成四行四列方阵.橡皮筋套出少等腰三角形?



    8.图10313×3方格表正方形面积均1.请问:
    (1)格点顶点连出少面积4三角形?
    (2)格点顶点连出少面积3三角形?
    (3)格点顶点连出少面积15三角形?
    第11讲 约数倍数
    容概述
    掌握约数倍数酌概念.学会约数数约数计算方法掌握公约数公倍数常计算方法够利公约数公倍数性质解决相关整数问题.
    典型问题
    兴趣篇
    1.(1)请写出105约数(2)请写出72约数.



    2.(1) 20000约数少?(2) 720约数少?



    3.计算:(1) (2872) [2872] (2) (2844260) [28 44 260]



    4.两数差6公约数少?



    5.(1)求10851178公约数公倍数 (2)求355339101411公约数.



    6.教师节校工会买320苹果240桔子200香蕉慰问退休老职工.请问:水果分成少份样礼物?份礼物中苹果桔子香蕉少?



    7.块长方形草长120米宽90米现四周种树求四角边中点求种树相邻两棵树间距离相等请问:少种少棵树?



    8.甲数乙数公约数6公倍数90果甲数18乙数少?



    9.甲乙两数公倍数甲数27倍.已知甲数246810121416倍数18倍数乙数两位数.乙数少?



    10.悦冬冬阿奇黑板写然数三然数公约数35公倍数70三数少?



    拓展篇
    1.72少约数?中少约数3倍数?



    2.5400少约数?求出约数积质数分解形式.


    3.两数积2800已知中数约数数数约数数1.两数分少?



    4.计算:(1) (391 357) [391 357] (2) (18 24 36) [18 24 36]



    5.154715731859三数公约数少?公倍数少?



    6.张阿姨225苹果350梨150桔子均分朋友剩9苹果26梨6桔子没分出请问:朋友分少苹果?



    7.数16公约数8公倍数80数少?



    8.两然数成倍数关系公约数18公倍数216两数分少?



    9.两数公约数6公倍数420果两数相差18较数少?

    10.4正整数1111请问:公约数少?



    11.甲乙两数公倍数90乙丙两数公倍数105甲丙两数公倍数126请问:甲数少?



    12.甲乙两然数含质数2312约数公约数12请问:甲乙两数少?



    超越篇
    1.360少奇约数?奇约数少?



    2.求出恰含10约数两位数求出数约数.



    3.已知口易公约数4c易c公倍数100a ≤ b.满足条件然数abc少组?



    4.70倍数中少数恰70约数?



    5.然数n123…10公倍数恰72约数n值少?



    6.三条圆形跑道圆心操场中旗杆处.里圈跑道长千米中圈跑道长千米外圈跑道长千米.甲乙丙三分里圈中圈外圈样方跑步开始时三旗杆正东方甲时跑3千米乙时跑4千米丙时跑5千米.时出发.请问:时三第次时回出发点?

    7.图111600×600方格表ABCD中AB线段CD端点外格点N1N2N3…N599分相连599条线段.请问线段中:
    (1)会格点相交线段少条?
    (2)格点线段少格点(包括端点)
    (3)端点恰29格点直线少条?




    8.然数等身约数数方例l9具性质请问:否然数具性质?果请举例果没请说明理.



    第12讲 余数
    容概述
    掌握余数酌概念基性质掌握某特殊数余数计算方法.学会利余数加性减性性计算余数学会运期性处理类余数计算问题学会求解物知数’问题.
    典型问题
    兴趣篇
    1 72数余数7.商少?



    2 10084数余数相余数0.数少?



    3 200808089余数少?825余数分少?11余数少?



    4 4运动员进行乒乓球赛号码分101126173193规定两间赛盘数号码3余数.请问:赛盘数运动员少盘?



    5.某工厂128名工生产零件月工作23天工作期间天生产300零件.月底零件17包规格包发现包够17.请问:包少零件?

    6.(1) 2207余数少?(2) 141411余数少?(3) 2812113余数少?



    7.5余数少?



    8.三位数21余1720余17数少?



    9.数3余数24余数1.请问:数12余数?



    10.100名朋友站成列第开始次123…11序循环报数名学报数9果123…13序循环报数名学报数11请问:少名朋友?



    拓展篇
    1.1111两位数余数66 求两位数.



    2.(1)4125余数分少?
    (2)911余数分少?



    3.年365天轮船制造厂天生产零件1234年终零件19包规格包包够19.请问:包少零件?



    4.然数位数字少?

    5.算式计算结果位数少?



    6.然数49余2348余23然数14余数少?



    7.然数19余923余7.然数少?



    8.刘叔叔养400兔子果3兔子关笼子里笼子里2果5兔子关笼子里笼子里4果7兔子关笼子里笼子里5.请问:刘叔叔养少兔子?



    9.99余数少?



    10.63苹果90橘子130梨均分学剩25水果没分出.请问:剩数水果剩少?



    11.l整数300262205相余数求数.



    12.6190分某数完发现两次法前次余数次2倍果数1数少?



    超越篇
    1.l次写99组成位数12345…979899位数11余数少?



    2.算式计算结果末两位数字少?



    3.算式计算结果末两位数字少?



    4.5000根牙签6种规格分成包:果10根包剩9根果9根包剩8根果次8765根包分剩7654根.原牙签少根?



    5.三连续然数次579倍数三连续然数少?



    6.请找出三位数71113余数.



    7.已知四位数少?



    8.然数n满足:2n n3倍数3n n5倍数5n n2倍数请问:样n中少?



    第13讲 数字谜综合
    容概述
    涉数分数循环数酌数字谜问题需利数知识解决数字谜问题.
    典型问题
    兴趣篇
    1.四位数某位数字加数点数数原四位数相加数400364求四位数.

    2.试1234567分填面方框中数字次:口口口(三位数)口口口(三位数)口(位数)三数中意两互质.已知中三位数已填714求外两数.



    3.199数字次组成干数数中少合数?



    4.图134三角形顶点处6圆圈圆圈中分填6质数(重复)20三角形3顶点数相等请问:6质数积少?





    5.带余数法算式中商数2数数商余数中数数差1023请问:算式中4数少?



    6.法算式中汉字表示数字相汉字表示相数字.请问:迎+春+杯+等少?



    7.199数填入面算式中9方框(数字次)等式成立.
    口口口×口口口口×口口5568



    8.循环数化成简分数分子分母40AB分少?
    9.算式中华罗庚金杯数学竞赛九字分代表数字123456789.已知竞 8赛 6请算式写出.



    10.已知正确加法算式中相字母代表相数字字母代表数字已知GOOD8倍数.请问:ABGD代表四位数什?



    拓展篇
    1.[42×5 (1+25 + 91 + 07)] + 004100
    改动面算式中数数点位置成正确等式改动数变少?



    2.0910数字恰组成位数两位数三位数四位数(数字次)四数两两互质.中四位数2940外三数少?



    3..面算式中汉字代表数字汉字代表数字.请问:数学代表两位数少?



    4.等式口△×△口×口O×◇△口△口△口△中口△O◇分代表数字.四位数少?



    5.1234567899数字分填式方框中等式成立:口口×口口口口×口口口3634



    6.已知a然数AB19中数字简分数差.请问:a少?



    7.质数373数位拆开(改变数间序)373773四数然质数请找出具种性质质数.



    8.面题中请出四数适进行加减运算数恰次计算结果等24 (1)1456 (2)1555 (3)3377 (4)3388
    9.16填面方框中数字恰次等式成立请写出
    答案. 口.口×口.口口.口



    10.图132示三角形纸片盖住质数数字正方形纸片盖住合数数字两加数差较加数少?



    11.面两算式中相汉字表示相数字汉字表示数字.代表六位数少?



    12.图133示算式中字母代表数字字母代表数字.果代表五位数24整五位数少?



    超越篇
    1.两学生计算法算式两数两位数抄错数字计算结果1360实际正确结果位0正确结果应该少?



    2.0910数字组成质数(数字恰次)质数少?



    3.已知纯循环数写成简分数分母.分数少?



    4.数学家维纳博士毕业典礼说:现年龄三次方四位数现年龄四次方六位数两数刚包含数字09次数字拜数学领域干出番事业.请问:岁毕业?



    5.四位数位数字非零偶数恰某偶数数字组成数方请问:四位数少?



    6.图134示算式方框填数字求填数字质数竖式成立.





    7.abc三互相然数满足求三位数



    8.已知算式中a > b > c.发现右边积数字序出现错误知道位6正确原式中少?



    第14讲 行程问题五
    容概述
    运动程中速度方变化行程问题.掌握分段计算估算方法注意两运动程间计算.
    典型问题
    兴趣篇
    1.邮递员早晨7点出发送份邮件面村里邮局开始先走12千米坡路走6千米坡路.坡速度3千米/时坡速度6千米/时请问:
    (1)邮递员村里均速度少?(2)邮递员返回时均速度少?
    (3)邮递员返均速度少?



    2.费叔叔开车回家原计划40千米/时速度行驶.行驶路程半时发现前速度30千米/时半路程中速度必须达少准时家?



    3.辆汽车原计划6时A城B城.汽车行驶半路程途中停留30分钟.果原定时间达B城汽车半路程速度应该提高12千米/时AB两城相距少千米?



    4.甲乙两400米圆形跑道进行10000米赛两起点时出发开始时甲速度秒8米乙速度秒6米.甲次面追乙时甲速度减少1米/秒乙速度增加05米/秒直乙甲快.请问:领先者达终点时距终点少米?



    5.圆周长126米两蚂蚁条直径两端时出发圆周相爬行两蚂蚁秒钟分爬行55厘米35厘米运动程中断调头果出发算作第零次调头相邻两次调头时间间隔次1秒3秒5秒…连续奇数组成数列.问:两蚂蚁爬行长时间第次相遇?



    6.龟兔赛跑全程104千米.兔子时跑4千米乌龟时爬06千米.乌龟停爬兔子边跑边玩兔子先跑1分钟然玩15分钟跑2分钟然玩15分钟跑3分钟然玩15分钟……请问:先达终点达终点快少分钟?



    7.图141示甲乙两绕着正方形房子玩捉迷藏.正方形ABCD边长24米甲乙A点出发逆时针行进甲出发时乙A点墙壁数10秒出发已知甲秒跑4米乙秒跑6米两达顶点需休息3秒钟.请问:乙出发秒第次追甲?





    8.刘老师家单位时前路程骑车面路程车单位回家时前路程车面路程骑车.结果单位时间回家时间少2分钟.已知刘老师骑车时行8千米车时行16千米请问:刘老师家单位距离少千米?




    9.甲乙两分AB两时出发6时中点相遇甲时走4千米乙提前1时出发中点相遇.两相距少千米?
    10.图142示ABBC间公路长度相等段公路限速标志(单位:千米/时).甲货车A出发乙货车C出发两车AC间返行驶.结果甲车达C返回B时乙车刚第次达B.已知甲乙两车段公路均达快速度行驶(会超车子身高时速超公路高限速)甲车高时速乙车4倍甲车高时速少?



    拓展篇
    1.图143示蚂蚁等边三角形三条边爬行三条边分钟分爬行50厘米20厘米40厘米.蚂蚁A点开始果时针爬行周均速度少?果时针爬行周半均速度少?





    2.甲乙两班进行越野行军赛甲班4千米/时速度走路程半6千米/时速度走完半乙班赛程中半时间4千米/时速度行进半时间6千米/时速度行进.问:甲乙两班班获胜?



    3.甲乙两相距100千米张先骑摩托车甲出发1时李驾驶汽车甲出发丽时达乙.摩托车开始速度时50千米中途减速时40千米.汽车速度时80千米汽车途中停驶10分钟.请问:张驾驶摩托车出发少时减速?



    4.男女两名田径运动员长120米斜坡练跑步(图144示坡顶A坡底剐.两时A点出发AB间停返奔跑已知男运动员坡速度秒3米坡速度秒5米女运动员坡速度秒2米坡速度秒3米.请问:两第次迎面相遇点离A点少米?第二次迎面相遇点离A点少米?



    5.明强400米环形跑道点出发背行第1次相遇时明转身回跑次相遇时强转身回跑次相遇分明强两交调转方.两速度运动程中始终保持变明秒跑3米强秒跑5米.试问:第99次相遇时相遇点距离出发点少米?





    6.条南北走公路AB两镇A镇B镇北面48千米处.甲乙两分时A镇B镇出发南行走甲速度时9千米乙速度时6千米甲运动程中始终改变方乙南走3分钟便转身回走2分钟接着先南走3分钟北走2分钟方式循环运动.请问:两相遇点距B镇少千米?



    7.图145示正方形边长100米甲乙两时AB图中示方出发甲分钟走75米乙分钟走65米两达顶点需休息2分钟求甲出发第次见乙时间.





    8.甲乙两分AB两时出发相行20分钟某处相遇果甲分钟走15米乙甲提前2分钟出发相遇时处.果甲乙晚4分钟出发乙分钟少走25米处相遇.AB两间相距少千米?



    9.明准时家出发36千米/时速度家步行学校恰提前5分钟校.某天走12千米发现手表慢10分钟立跑步前进学校恰准时课算果明家开始跑步直步行早15分钟学校.家离学校少千米?明跑步速度时少千米?



    10.甲乙两车分AB两时出发相行6时相遇C点.果甲车速度变乙车时行5千米相遇点距C点12千米果乙车速度变甲车时行5千米相遇点距C点16千米.请问:AB两间距离少千米?



    11.李刚骑行车甲乙先骑段坡路骑段坦路乙立返回甲回3时.李刚坦路坡路时骑6千米坡路坦路时骑3千米知道第1时第2时少骑5千米第2时第3时少骑3千米.中第2时骑段坡路骑段坦路请问:
    (1)李刚骑坡路时间少分钟?(2)李刚骑坡路时间少分钟?
    (3)甲乙两间距离少千米?



    12.图146示4村镇ABCD连接3段等长公路ABBCCD汽车行驶高时速限制分60千米/时20千米/时30千米/时.辆客车A镇出发驶D镇达D镇立返回辆货车时D镇出发驶B镇.两车相遇C镇货车达B镇时客车回C镇已知客车货车段公路均达允许速度行驶货车客车相遇身具高时速相遇前提高套求客车高时速.



    超越篇
    1.学校组织春游学午点出发走段坦路爬座山然原路返回午七点回学校.已知步行速度4千米/时山3千米/时山6千米/时.请问:学走少千米?



    2.男女两名运动员长350米斜坡AB(A坡顶B坡底)跑步二时坡顶出发AB间返奔跑已知速度图147示男运动员第二次追女运动员位置距坡顶少米?




    3.甲乙两车AB两时出发相行5时相遇果乙车提前l时出发中点13千米处甲车相遇果甲车提前1时出发中点37千米乙车相遇求甲车乙车速度差.



    4.图148条马路边ABCD四车站甲乙两辆相汽车分AD两出发相行BC中点相遇.已知ABBCCD速度分30千米/时40千米/时50千米/时.果甲晚出发1时B点相遇果乙段速度减半甲速度变相遇点离B点65千米请求出AD间距离.



    5.图149正方形ABCD条环形公路.已知汽车AB时速90千米BC时速120千米CD时速60千米DA时速80千米.CD点P时反发出辆汽车AB中点相遇果PC中点M时反发出辆汽车AB点Ⅳ相遇问:AN占AB分?





    6.400米环形跑道进行10000米赛跑乙始终保持固定速度前进甲刚开始速度乙慢直没乙追.计时30分0秒时甲开始加速保持速度36分0秒时甲追乙46分0秒时甲次追乙47分40秒时甲达终点.问:计时分秒时乙达终点?



    7.圆形跑道40路60设置跨栏(图1410中粗线部分).甲乙两路速度分5米/秒6米/秒跨栏速度分4米/秒3米/秒.第次两A点出发逆时针跑甲先跑5秒钟然乙出发.结果两跑第圈时候相遇两次两次相遇间隔15秒问: (1)跑道总长少米?
    (2)果两A点出发时针方跑跑第圈时候相遇两次两次相遇时间间隔45秒甲乙应该谁先跑先跑少秒?
    (3)果两A点出发时针方跑跑第圈时候相遇两次跑少晚出发秒钟?






    8.图1411示正方形跑道周长360米甲乙两时正方形跑道A点出发时针方行进甲速度始终5米/秒乙初速度6米/秒第次拐弯速度减少≥第二次拐弯速度增加丢第三次拐弯速度减少÷第四次拐弯速度增加÷….请问:出发少秒甲乙两第1次相遇相遇点处?出发少秒第100次相遇相遇点处?(注意:两起相遇.)



    第15讲 圆扇形
    容概述
    掌握圆扇形基概念性质周长面积计算公式熟练运公式处理相关问题学利割补法包含排阵思想计算图形中特定部分面积学会分析图形运动程出点轨迹图形扫区域
    典型问题
    兴趣篇
    1.已知扇形圆心角120°半径2扇形面积周长少?(л取314)



    2.已知扇形面积1884方厘米圆心角60°扇形半径周长少?(л取314)


    3.(1)根图151数值求图形外周长面积.(л取314)
    (2)图1528半径1厘米圆圆周部分连成花瓣图形图中黑点圆圆心果圆周率л取314花瓣图形周长面积分少?





    4.图153求图形中阴影部分面积.(图中长度单位厘米л取314)






    5.图154求图中阴影部分面积.(图中长度单位厘米л取314)






    6.图155中甲区域乙区域面积57方厘米半圆半径10厘米.中直角三角形竖直直角边长度少?(л取314)





    7.求图156中阴影部分面积.(л取314)



    8.图1573×3方格表中分AE圆心32半径画出圆心角90°两段圆弧.图中阴影部分面积少?(л取314)






    9.图15—8块面积36方厘米圆形铝板中裁出7样圆铝板.问:余边角料总面积少方厘米?

    10.条直线放着长宽分4厘米3厘米长方形I(图159).长方形绕顶点B时针旋转90 0达长方形Ⅱ位置样连续做三次A点达E点位置.求A点总路程长度.(圆周率3计算)




    拓展篇
    1.(1)已知扇形半径2厘米弧长314扇形面积少?
    (2)已知半圆形面积5652方厘米求半圆形周长.(л取314)



    2.图1510求图中阴影部分面积.(图中长度单位厘米л取314)







    3.图1511直角三角形ABC面积45分曰C圆心3半径画圆.已知图中阴影部分面积3558请问:角A少度?(л取314)






    4.图1512直径3厘米半圆AB直径.图1513示A点动整半圆逆时针转60时B点移动C点.请问:图中阴影部分面积少方厘米?(л取314)





    5.图1514中4圆圆心正方形4顶点公点该正方形中心.果圆半径1厘米阴影部分总面积少方厘米?






    6.图1515中等腰直角三角形ABCAB直径半圆BC半
    径扇形.已知AB BC10厘米图中阴影部分面积少方厘米?(л取314)



    7.图1516圆直角扇形重叠组成中圆直径扇形半径4.图中阴影部分面积少?(л取314)




    8.(1)图1517已知外面圆半径4求正方形里面圆面积.(答案л表示)
    (2)已知图t518中正方形边长2分四顶点圆心直角扇形恰交正方形中心求图中阴影部分面积.(答案л表示)






    9.图1519中矩形两半径分52直角扇形.请问:两阴影部分面积差少?(л取314)
    10.(1)根图1520中出数值求图形外周长面积.(л取314)
    (2)图1521七根直径5厘米塑料根橡皮筋扎成捆时橡皮筋长度少厘米?(л取314)




    11.图15 22狗拴边长4米正五边形建筑物顶点处四周空.绳长刚够狗走建筑物外墙边位置.狗活动范围少方米?(建筑外墙逾越狗身长忽略计л取314)




    12.(1)图1523中正方形边长4厘米圆形半径1厘米.圆形绕正方形滚动周回原位置时扫面积?(л取314)
    (2)图1524中等边三角形边长3厘米圆形半径1厘米.圆形绕等边三角形滚动周回原位置时扫面积?(л取314)




    超越篇
    1.图1525边长4正方形中次挖四半圆.阴影部分面积少?(答案л表示)



    2.图1526直角三角形三条边长度6810部放半圆图中阴影部分面积少?(答案л表示)






    3.图15 27中半径10厘米中心角135°(扇形D点E弧BC三等分点阴影部分面积少方厘米?(л取314)






    4.图1528示7相圆叠放起果圆面积10阴影部分面积少?



    5.图1529中阴影部分空心零件设计图该零件三半圆套成中半圆直径12厘米该零件面积少方厘米?(л取314)




    6.等腰直角三角形绕直角顶点逆时针旋转90度.果直角边长10求斜边扫面积.(л取314)


    7.图15 30正方形中恰放四相半圆半圆直径恰边线段长度图示中间阴影面积四角阴影面积差少?(л取314)







    第16讲 构造认证
    容概述
    种形式构造问题解题时断调整设计方案满足全部求时应简单情形入手寻找规律.讲证问题般采奇偶性整阵性分析方法.
    典型问题
    兴趣篇
    1.图1611×21×3两种规格长方形板砖铺满面少需板砖少块?







    2.国际象棋皇控制横线竖线斜线图162中皇(图中五角星)整3×3棋盘控制.控制4×4棋盘少放皇?




    3.图163中左图15枚硬币组成三角形果仅移动5枚硬币硬币变成右图形式应该样移动?请图中表示出移动方法.





    4.100橘子分装6篮子里篮子里装橘子数含数字6应该装?



    5.正方体棱染成白色者红色求面少条棱白色.请问:少少条棱白色?






    6.请98…32l相邻两数间填入 + 者 (改变数序)结果1.否结果0呢?


    7.图165否三角形三顶点填然数条边两顶点数奇数?果请写出种填法果请说明理





    8.四位学进行次乒乓球单赛赛进行干场体育老师问分赛少场.四位学回答分1233场.老师说:肯定记错.请问:老师知道呢?



    9.四算式:口+口口口-口口口×口口口÷口口果算式中少1偶数1奇数12数中少偶数?果没前面限制12数中少少偶数?少偶数?



    10.14孩子次编号123…14否分成三组组孩子编号该组孩子编号.



    拓展篇
    1.图166中左图21枚硬币组成三角形果仅移动7枚硬币硬币变成右图形式应该样移动?请图中表示出移动方法.







    2.明买1500克生日蛋糕蛋糕切成7块35分必分割蛋糕.7块蛋糕重量分少?



    3.4颗外形完全相珍珠中3颗真1颗假已知假珍珠真轻请问:架没砝码天少称次找出假珍珠?果9颗珍珠里1颗假呢?请设计出方案



    4.图167中左边长6厘米直尺中已标出2条刻度线次量出16厘米中意整数厘米长度.右图长9厘米直尺请面标出3条刻度线直尺次量出19厘米中意整数厘米长度.



    5.请8180填图16816空格中行列4数奇数.





    6.列然数中意3相连数6意4相连数8.数列项?



    7.7相数字适加减号计算出1000例1111 1111000试8相数字(适加号减号)计算1000



    8.12根木棍长度分l234…12厘米.
    (1)否12根木棍拼成长方形求木棍折断弯曲
    (2)否12根木棍拼成正方形求木棍折断弯曲.



    9.(1)请l23…1920相邻两数间填入+者(改变数序)结果0.
    (2)否123…2021相邻两数间填+者(改变数序)结果0.

    10.5亮着灯泡灯泡开关控制次操作拉动中2开关改变相应灯泡亮暗状态否干次操作5灯泡变暗?



    11.桌放5张卡片悦先卡片正面分写12345然冬冬背面分写l2345写完计算张卡片两数5相.问:冬冬否找种写法积奇数?什?



    12.三位数改变三数字序新三位数.请问:新三位数原三位数等9997果请举出例子果请说明理.



    超越篇
    1.桌放5枚硬币第次翻动中l枚第二次翻动中2枚第三次翻动中3枚第四次翻动中4枚第五次翻动中5枚否找种翻动硬币方法硬币翻?果桌放6枚硬币类似方法翻动六次否找种翻动硬币方法硬币翻?



    2.甲乙丙丁四条消息.间通电话传递消息:甲乙两通话时甲时知道切信息全部告诉乙乙知道全部信息告诉甲请设计种方案需电话4次知道信息.



    3.天称物体原理:天左右两托盘中放物品砝码天衡时根砝码重量知道物品重量.
    (1)某类天中物品放左边托盘中砝码放天右端托盘中.少需准备少砝码保证次称出l20克间意整数克物品?
    (2)某类天中砝码放天两端托盘中物品放两边托盘中少需准备少砝码保证次称出l32克间意整数克物品?



    4.图169示18孩子站24方格中格站1行列站孩子数偶数.请图中标出孩子站法(需出种站法).



    5.图1610示33x3方格表已填入9整数.果表中行列3数加相整数称次操作问:
    (1)列三方格表中否某方格表通干次操作表中9数变相数?请指出表格没说明理
    (2)否某方格表够通干次操作变完全样?请指出表格没说明理.




    6.(1)否12345围成圆圈相邻两数差2者3?
    (2)否1234567围成圆圈相邻两数差2者3?



    7.旅店现9单间10名旅客住.10名旅客次9时住理员想事先配钥匙9住总正住9房间找钥匙请问:少需少钥匙?



    8.图1611五角星图案中10节点(黑色实心圆点表示)节点顶点三角形10.现然数110分填10节点三角形中三顶点处标数称三角形特征值.请问:
    (1)否存种填数方法三角形特征值均偶数
    (2)否存种填数方法三角形特征值3整.举出例子请说明理.




    第17讲 计算综合
    容概述
    解等数列基概念学会利错位相减方法进行求灵活种方法简化较复杂分散算式具定综合性定义新运算问题较复杂数列数表问题.
    典型问题
    兴趣篇
    1.计算


    2.计算




    3.计算




    4.计算



    5.计算




    6.规定新运算*:a*b3 × a – 2 × b
    (1)计算:(2)已知求x




    7.图171中行两端数外余数相连行两数均数例:275253均数请问:第100行中数少?







    8.样列数前两数分01第三数开始数前两数:
    0ll2358132134…请问:数列第1000数8余数少?



    9.观察面数阵:











    根前五行数表达规律求:
    (1)嚣数第行?行中左右第?
    (2)第28行第19数什?



    10.观察数列求
    (1)数列中第150项(2)数列中前300项.



    拓展篇
    1.图172边长81厘米等边三角形条边三等分中间份边外作等边三角形图173图173通样方法图174果图174通样方法新图形试问:新图形周长少?






    2.计算:



    3.某工厂生产种新型乒乓球第天生产出干接天产量恰前天15倍天生产整数乒乓球请问:第周总产量少少?



    4.计算:



    5.计算:



    6.意两然数ab规定新运算:
    求x值



    7.定义新运算aΩbab间(包含ab)a奇偶性相然数均数例:7Ω14(7+9+11 +13) ÷41018Ω10(18+16+14+12+10) ÷ 514
    (1)计算:10Ω19
    (2)算式口Ω(19Ω99) 80方框中填入恰然数等式成立请问:填数什?



    8.120082008然数数字少?



    9.串数:12471116….规律:1开始次加1加2加3…逐产生串数直第50数止求第50数3余数.



    10.70数排成行两头两数外数3倍恰等相邻两数.行左边数样:0l3821….请问:列数中6余l数少?



    11.观察数列规律问:
    (1)数列中第2008项什? (2)数列中前2008项少?



    12.1开始然数图175示规律排成数阵数1000行列中分数求两数.







    超越篇
    1.求分母360简真分数.



    2.种运算*满足条件:
    ①2 * 3 5②a * b b * a③a *(b + c)a * b * c.(里+通常加号)请计算:8*9.



    3.面数列某种规律排列:134711182947… 试问:
    (1)中第300数6余?
    (2)果数列第n组含n数规律分组成: (1) (34)(71118)…第300组数6余数少?



    4.图176示三角形数阵中第2行起行行抄遍然相邻两数间填入请问:第999行数7余数少?







    5.圆第次条直径圆周分成两半圆周分点标1第二次两半圆周分分成两圆周新产生分点标相邻两数第三次四圆周分分成两圆周新产生分点标相邻两数第四次八圆周分分成两圆周新产生分点标相邻两数……进行100次.请问:圆周数少?



    6.非零然数图177中规律断写出发现数写出次数永远会出现请问:99数表中出现次?次位里?永出现数少?








    7.请写出5简分数分子25分数组成等差数列.



    8.规定运算Ω意xyz满足y Ω x 5x Ω (yΩz)(xΩy) + z – 5试求2009Ω1949



    第18讲 应题拓展
    容概述
    掌握概念份数角度理解量量学会计算简单分配问题解连含义.简单确定性问题通常利估计整数性质进行分析时需分类讨.
    典型问题
    兴趣篇
    1.水果店运西瓜哈密瓜234果西瓜哈密瓜数5:4水果店运西瓜哈密瓜少?



    2.429名学生参加数学冬令营中男生女生数7:6.
    女生报名参赛时男生女生数变11:10请问:报名女生少?

    3.松鼠家三口出门采摘松果松鼠爸爸采快采摘7颗松果松鼠妈妈采摘6颗松鼠宝宝采慢采摘2颗松鼠妈妈已采摘3颗.天采摘340颗松果.试问:中少颗松鼠宝宝采?



    4.育学五年级学生分成三批参观博物馆第批第二批数54第二批第三批数3:2.已知第批数第二三批总少55.请问:育学五年级少?



    5.明100枚棋子分成三堆已知第堆第二堆2倍第二堆第三堆2倍.请问:第三堆少枚棋子?



    6.博雅学五年级200次数学竞赛中参赛数≥获优胜奖获鼓励奖余没奖.试问:该校五年级学生中少没参加次数学竞赛?



    7.甲乙丙三堆棋子总100枚.先甲堆分棋子外两堆乙丙两堆棋子数增加1倍接着乙堆分棋子外两堆甲丙两堆增加2倍丙堆分棋子外两堆甲乙两堆增加3倍时甲乙丙三堆棋子数1:2:3.请问:原三堆棋子少枚?



    8.年爷爷年龄明年龄6倍.干年爷爷年龄明年龄5倍.干年爷爷年龄明年龄4倍.求爷爷年年龄.



    9.甲乙丙三书甲乙54乙丙79已知三中书书数量书少2倍.请问:乙少书?



    10.龙泉乡水电站户收取电费具体规定:果月电超24度度9分钱收费果超24度超出部分度2角钱收费.月宇家达家交9角6分钱电费(电整度计算).问:宇家达家交少电费?


    拓展篇
    1.红旗学师生1081中老师学生数245男生女生数54.请问:红旗学老师男生女生少?



    2.悦商店买4斤水果糖2斤奶糖3斤巧克力糖果块糖果重量相奶糖巧克力糖160块水果糖少块?



    3.万泉学师生植树节栽种柳树杨树槐树860棵中柳树杨树棵数34杨树槐树棵数5:2.请问:三种树栽种少棵?



    4.某厂月份二月份生产零件数45.改进生产技术三月份生产零件数前丽月总产量43三月份二月份生产1610零件.请问:家工厂第季度生产少零件?



    5.48书分两组朋友已知第二组第组5.果书全分第组部分朋友5朋友4果书全分第二组部分朋友4朋友3问:两组少?



    6.干名家长(爸爸妈妈老师)老师陪~学生参加数学竞赛已知家长老师22家长老师妈妈爸爸女老师妈妈2少1名男老师问:中爸爸少?



    7.志远中学三年级900名学生中初学生数恰占学生总数初三学生恰占学生总数请问:志远中学初二少名学生?



    8.100分成四队第队数第二队数1倍第三队数1倍求第四队数.
    9.甲乙丙三棋子中棋子数少出60枚棋子甲先出半分乙丙然乙出分甲丙丙出分甲乙.时三棋子数正相.请问:三少枚棋子?



    10.两堆石头果第堆中取出20块石头放进第二堆第二堆石头第堆2倍果第二堆中取出石头放进第堆第堆石头第二堆6倍.问:第堆中少少块石头?



    11.北京市出租车起步价3公里10元3公里公里2元计费里程超15公里超出部分公里3元计费.悦冬冬两游乐园分坐出租车回家悦冬冬花23元请问:悦家距离游乐园远少公里?(足1公里1公里计假定两回家路没红绿灯没堵车)



    12.团体游园购买公园门票票价图181示.



    甲乙两旅游团果分购票两团总计应付门票费1142元.果合起作团体购票应付门票费864元问:两旅游团少?



    超越篇
    1.植物园里菊花月季花盆数34兰花郁金香盆数56菊花郁金香盆数4:5.果月季兰花50盆菊花郁金香少少盆?



    2.甲乙丙丁包揽班里期中考试前四名.甲乙分108分乙丙分149分丙丁分121分知道中第名分第三名2倍第二名分少?



    3.四体重整千克数两两合称体重称五次称千克数分99113125130144中两没起称两中较重体重少千克?

    4.干盒卡片盒中卡片数样.卡片分朋友果分盒少7张果分8张卡片缺少5张.现卡片分完分60张出4张.问:少朋友?



    5.某次考试100道题题分做错扣分甲乙丙三位学分90分70分50分中3做出题作容易题1做出题目作较难题没做出题目作特难题较难题特难题3倍已知丙学做出题中超80容易题全容易题请问:特难题少道?



    6.中关村中关村二两校春游数10整数倍出行时两校员合辆车辆车量坐满.现知道两校租14座位旅游车两校需租种车72辆两校租19座位旅游车中关村二中关村租种车7辆问两校参加次春游数少?



    7.工根长74米原材料做100套钢筋套3根长度分29米1.5米21米.请问:少少根原材料?



    8.四猴子摘堆桃子准备先回睡觉分桃子.会中猴子见猴子没便桃子分成4堆发现余3中三堆分桃子然走余堆跑掉会猴子见猴子没桃子分成4堆发现出3中三堆分桃子带着余堆跑掉轮外两猴子时分发生样事情.果猴子少走桃子堆桃子少少?



    第19讲 工程问题
    容概述
    掌握工作总量工作效率工作时间酌基单位1概念灵活应熟悉工程
    效率变化总量变化等种形式问题学会处理水池注水形式问题.
    典型问题
    兴趣篇
    1.甲乙两辆车运堆煤果甲车运15时运完果乙车运10时运完.请问:
    (1)果两车起运少时运完?
    (2)果甲车早8点开始运煤乙车午1点开始运点时候煤运完?



    2.项工作甲单独做20天完成乙单独做30天完成现两合做16天完成工作已知16天中甲休息2天乙休息干天.请问:乙休息少天?



    3.果甲乙两队合做项工程恰24天完成果乙队先做5天然甲队帮忙做10天全部工程完成半请问:甲队单独完成项工程需少天?



    4.项工程甲单独做6时完成乙单独做10时完成.果甲乙甲乙……序交工作工作1时交换需少时完成务?



    5.批工做某项工程原计划4天完成.果增加6需3天完成.现数仅没增加反减少9求完成项工程需天数.



    6.甲乙两队分AB两块植树B需植树数量A两倍已知甲队单独A植树需12天完成乙队单独B植树需30天完成.现甲乙两队分AB两时开始甲队做完便B乙队工作.请问:两队少天种完树?



    7.水池装进水排水.果单开进水5时空池灌满果单开排水7时整池水排完.现先开进水2时开排水请问:长时间池恰存半池水?



    8.蓄水池甲乙丙三进水.果想灌满整池水单开甲需10时单开乙需12时单开丙需15时.午8点三时开中间甲关闭结果午2点水池灌满问:甲时关闭?



    9.师傅带着两名徒弟加工批零件加工零件数量例分配3000元报酬.果原定计划师傅应该1800元开始工作前名徒弟生病住院师傅名徒弟完成工作.果两徒弟工作效率相请问:师傅实际应少元?



    10.甲乙丙三承包项工程发工资1800元三完成项工程具体情况:甲乙两合做6天完成工程甲中途事乙丙合做2天完成余工程三合做5天完成项工程.果完成工作量少付酬应少元?



    拓展篇
    1.条公路甲队单独修需20天完成乙队单独修需30天完成请问:
    (1)果甲乙两队合做需少天完成?
    (2)果甲乙两队合修干天乙队停工休息甲队继续修5天修完乙队修少天?



    2.批资料需复印甲复印机单独复印11时乙复印机单独复印13时.现甲乙两台复印机时工作相互干扰两台机器时少印28张结果6时15分钟印完请问:批资料少张?



    3.条公路甲队单独修需20天乙队单独修需30天丙队单独修需40天现三队合修中间甲队撤出外工结果12天条公路修完.请问:甲队撤出乙丙两队合修少天完成?



    4.甲乙两完成件工作.果甲乙两合做2天剩乙单独做刚规定时间完成果甲单独做需18天完成果乙单独做超规定时间3天完成.求完成件工作规定天数.



    5.项工程乙单独做14天完成果第天甲做第二天乙做第三天甲做第四天乙做…两样轮流做需9天完工果第天乙做第二天甲做第三天乙做第四天甲做…两样轮流做会次轮流做法少天?


    6.甲乙丙三队完成AB两项工程.B工程工作量A工程工作量已知甲队单独完成A工程40天乙丙两队单独完成B工程分需60天75天.开始时甲队做A工程乙丙两队做B工程天调丙队甲队完成A工程剩乙队单独做B工程结果两工程时完成.请问:丙队乙队合做少天?



    7.俄国文学家列夫·托尔斯泰庄园里两片草年秋天农民草收割贮存起冬季作牲畜饲料草面积恰草面积2倍.年割草草割草午草里干活午均分成两半半继续留草割草傍晚收工时(午工作时间相)恰刚收割完半草干活收工时仅剩块没割完块草恰够收割天.工头托尔斯泰结账时讲述情况话音刚落托尔斯泰算出少割草学算出?



    8.蓄水池甲乙两进水单开甲需12时注满水单开乙需18时注满水.现求10时注满水池甲乙两少合开长时间?



    9.某水库建10泄洪闸现水库水位已超安全线游河水变速度流.防洪需调节泄洪速度.假设闸门泄洪速度相测算开1泄洪闸30时水位降安全线开2泄洪闸10时水位降安全线现抗洪指挥部队求25时水位降安全线少时开闸门?



    10.某水池容积100立方米甲乙两进水排水.甲乙两单独灌满水池分需10时15时水池中原水果甲乙两时进水排水放水需6时水池中水放完果甲进水排水放水需2时水池中水放完.问:水池中原水少立方米?



    11.画展9时开门早排队等候入场.第观众时起分钟观众数样.果开3入场口9时9分排队果开5入场口9时5分没排队.请问:第观众达时间8时少分?



    12.图191敞口立方体水箱侧面条高三等分点处两排水孔AB排水时速度相保持变.现定速度面水箱注水.果开A孔关闭B孔20分钟水箱注满果关闭A孔开B孔22分钟水箱注满果两孔开注满水箱时间少分钟?





    超越篇
    1.甲工程队工作5天必须休息l天乙工程队工作6天必须休息2天项工程甲工程队单独做需62天(含休息)乙工程队单独做需51天(含休息).请问:甲乙两队合作完成项工程需少天?



    2.水箱甲乙丙三根进水果开甲丙两甲注入30吨水时水箱已满果开乙丙两乙注入40吨水时水箱满已知乙分钟注水量甲15倍.请问:该水箱注满时容纳少吨水?



    3.甲乙两分加工批零件甲A机器需6时完成务B机器效率降低60乙B机器需10时完成务A机器效率提高20.果甲A机器乙B机器时开始工作中途某时刻交换机器恰时完成务求甲乙完成务时间.



    4.甲乙丙三工程队完成项工程原计划三队时做三队工作效率进行分配干天甲队种种原退出甲队剩工程交乙队完成交丙队完成.果然时完成该工程乙队必须工作效率提高20丙队必须提高30.问:甲乙丙原工作效率少?果工程结束时工作量付报酬甲队2700元乙队6300元丙队少元?



    5.长方体容器侧面洞果水面超洞容器水会定速度外流出现开1水龙头容器注水注半时候80分钟100分钟容器恰注满水.已知水龙头注水速度洞漏水速度15倍.试问:果2龙头起容器注水需少分钟注满?



    6.甲乙两容积相空立方体水箱侧面分排水孔AB A孔B孔底面距离分水箱高度排水时速度相.现相速度起两水箱注水通道A孔排出水直接流入乙箱样70分钟甲乙两水箱恰时注满.试问:果述速度乙箱注水乙箱空满需少分钟?



    7.正方体水箱某侧面相高度方开3相出水孔进水空水箱灌水.果3出水孔全关闭需30分钟水箱注满果开1出水孑L需2分钟水箱注满果开2出水孔需35分钟水箱注满.请问:3出水孔全开时候少分钟水箱注满?



    8.项工程甲先做干天乙继续做丙工程完成半时前帮忙工程完成时离结果恰计划完成务中乙做工程总量半果丙帮忙仅乙接甲直做会计划推迟天完成果全甲单独做会计划提前6天完成.已知乙工作效率丙3倍.请问:原计划工期少天?



    第20讲 直线形计算三
    容概述

    学直线形中类例关系重点三角形相关行线相关例关系学勾股定理简单运.
    典型问题
    兴趣篇
    1.图201三角形ABC中AD长度ABAE长度AC.请问:三角形AED面积三角形ABC面积分?







    2.图202 AC长度AD三角形AED面积三角形ABC面积半.请问:AEAB分?



    3.图20—3深20厘米长方形水箱装满水放台.
    (1)水箱图204样倾斜水箱中水流出时AB长少厘米?
    (2)图20—5水箱样倾斜AB长度8厘米水箱放图206时水箱中水深度少厘米?





    4.图207某公园外轮廓四边形ABCD角线ACBD分成4部分.三角形AOB面积2方千米三角BOC形面积3方千米三角形COD面积l方千米果公园69方千米陆块工湖组成工湖面积少方千米?







    5.图208梯形ABCD中三角形ABO面积6方厘米BC长AD2倍请问:梯形ABCD面积少方厘米?



    6.图20—9已知行四边形ABCD面积72E点BC日点三等分点求图中阴影部分面积.




    7.图2010中两正方形边长分6分米8分米求阴影部分面积.






    8.图2011梯形ABCD角线相互垂直.三角形AOB面积12OD长4求OC长.



    9.图2012中正方形ABCD边长5厘米三角形CEF面积三角形ADF面积5方厘米求CE长.





    10.图2013请根条件计算出梯形面积(单位:厘米).





    拓展篇
    1.图2014已知值?





    2.图2015已知长方形ADEF面积16三角形ADB面积2三角形ACF面积4.请问:三角形ABC面积少?



    3.图20163相正方形拼起正方形边长6求三角形ABC面积.









    4.图2017中四边形土总面积52公顷两条角线分成四三角形中两三角形面积分6公顷7公顷求四三角形中面积.
    5.图2018中四边形ABCD角线ACBD交点D果三角形ABD面积30方厘米三角形ABC面积48方厘米三角形BCD面积50方厘米.请问:三角形BOC面积少?





    6.图2019梯形ABCD中三角形ABE面积60方米AC长AE4倍梯形ABCD面积少方米?



    7.图20 20示梯形ABCD面积36底长底长2倍阴影三角形
    面积少?





    8.图2021边长8厘米12厘米两正方形排放起求图中阴影部分面积.



    9.图20 22正方形ABCD中EF分BCCD中点已知正方形ABCD面积60方厘米求阴影部分面积.






    10.图2023示行四边形ABCD边BC长10厘米直角三角形BCE直角边EC长8厘米已知两块阴影部分面积三角形EFG面积10方厘米求CF长.



    11.图20 24已知DBC中点EAC中点三角形ABC①⑤5部分组成中①面积④6方厘米.请问:三角形ABC面积少方厘米?





    12.根图20 25中条件求梯形ABCD面积.



    超越篇
    1.图2026中请问:S△CDF少?





    2.图20 27ABCDEF正六边形.GHIJKL分ABBCCDDEEFFA边三等分点形成正六边形GHIJKL请问:正六边形占正六边形面积分?






    3.图2028等腰直角三角形ABC面积8AE CF四边形BEOF面积三角形AOC面积4求AE长.



    4.图20 29ABCD正方形AE DF 4已知三角形AEG三角形DEF面积23求三角形EFG面积.





    5.图20 30正方形ABCD面积1BF2FC求阴影四边形FHJG面积.



    6.图2031四边形BCDE正方形三角形ABC直角三角形.AB长3厘米AC长4厘米试求j角形ABE面积.






    7.图2032长方形分面积5:6:7:8:9ABCDE五块中AB长方形A长等B周长半.请问:ABCDE周长少?



    8.图2033三角形ABC等腰直角三角形C直角顶点尸QAB边两点已知AP长度3BQ长度4二PCQ 45 0PQ长度少?






    第21讲 数字问题
    容概述
    种数字关数字谜问题.学会位值原理分析方法综合应已学数字谜技巧数知识.
    典型问题
    兴趣篇
    1.两位数等数字6倍求两位数.



    2.年2008年王说:年龄正出生年年份四数字相.请问:王年?



    3.3数字组成6三位数6三位数2886求6三位数中.



    4.两位数前面加数字3三位数面加数字3三位数前加数字3四位数已知三数总3600求原两位数.



    5.AB两整数A位数字35B位数字26两数相加时进位三次求A+B位数字.
    6.三位数果身增加3新三位数位数字减少原三位数位数字求样三位数.



    7.张卡片写五位数李老师学生时倒时卡片五位数五位数原五位数71355问:原卡片写五位数少?



    8.四位数M2积N9积相求四位数.



    9.果27倍数n?



    10.199数中选出8数字组成24整八位数.试问:样八位数中分少?



    拓展篇
    1.两位数两数字中间加0三位数原数8倍求两位数.



    2.两位数位数字十位数字交换新数新数原数恰某然数方.请问:少?



    3.三位数8倍数位数字序颠倒新三位数原三位数恰1111请问:原三位数少?



    4.等式×5×8中相汉字表示相数字汉字表示数字学勤动脑表示六位数少?
    5.三位数百位十位间加入数字四位数恰原三位数9倍样三位数中少?少?



    6.572085数字组成两没重复数字五位数两五位数差66663两数中较少?



    7.两相邻然数位数字均7倍数两然数中较数少?



    8.记号n表示前n正整数相规定0 l例:41 x2x3x4三位数应数:a+ b + c例:254应数2 +5 +4 146请问:应数身相三位数什?



    9.果修改31743某数字823倍数修改数少?



    10.果1998倍数n少?



    11.199数字图211示次序排成圆圈.请某两数字间剪开分时针逆时针次序形成两九位数(例l7间剪开两数193426857758624391).果求剪开两九位数差396整剪开处左右两数字积少?





    12.位数字互相八位数中72整数少?少




    超越篇
    1.3数字组成6三位数已知中53194求剩数少.



    2.数数字88倍求满足条件正整数.



    3.两然数差98位数字19整.试问:满足求数少?



    4.果756倍数n少?



    5.包含0910数字十位数称十全数.求满足条件十全数:
    ①千位7
    ②左右数第位1整前两位组成两位数2整前三位组成三位数3整……前十位组成十位数10整.



    6.8数字组成八位数中396整数少?少?



    7.少连续然数位数字11倍数?请举例.



    8.0910数字组成位数两位数三位数四位数非零完全方数



    第22讲 牛吃草问题钟表问题
    容概述
    牛吃草问题类特殊工程问题钟表问题类特殊行程问题.牛吃草问题难点草总量变化注意单位1选取.掌握钟表问题相关知识学会掐针成角度问题转化指针闻环形追问题相遇问题学会例分析两速度钟表间时间关系.
    典型问题
    兴趣篇
    1.片牧场草天均匀生长.果牧场放养24头牛6天草吃完果放养21头牛8天草吃完.请问:
    (1)草永远吃完放养少头牛?(2)果放养36头牛少天草吃完?



    2.学校片均匀生长草供18头牛吃40天者供12头牛36羊吃25天果1头牛天吃草量相3羊天吃草量.请问:片草17头牛少羊起吃刚16天吃完?



    3.片均匀生长草果15头牛吃草8天草全部吃完果起初15头牛草吃2天2头牛总7天草吃完.果起初15头牛吃2天5头牛少天草吃完?



    4.座时钟现显示午10点整问:
    (1)少分钟分针时针第次重合?(2)少分钟分针时针第二次重合?



    5.悦早6点半起床赶学校时发现手表时针分针恰第次张开成条直线悦达学校时间点分?



    6.阿奇9点10点间开始解道数学题时手表时针分针正成条直线.阿奇解完道题时时针分针刚第次重合.请问:阿奇解道题少分钟?



    7.午6点时冬冬吃完晚饭开始动画片动画片开始时手表发现时针分针夹角110°.新闻联播前动画片放完冬冬手表发现时针分针夹角110°.动画片放少分钟?


    8.早晨6点7点间时刻钟面6字恰时针分针正中央.请问:时刻6点少分?



    9.悦手表家里闹钟走快.天中午12点时悦手表闹钟校准闹钟走午1点时手表显示时间1点5分.请问:
    (1)闹钟显示天午5点时候手表显示时间点分?
    (2)手表显示天午6点半时候闹钟显示时间点分?



    10.快钟时标准时间快1分钟慢钟时标准时间慢3分钟现两钟时调标准时间结果24时快钟显示9点整时慢钟恰显示8点整.请问:时候标准时间少?



    拓展篇
    1.片牧场草天均匀生长.果牧场放养18头牛10天草吃完果放养24头牛7天草吃完请问:
    (1)果放养32头牛少天草吃完?(2)放养少头牛恰14天草吃完?



    2.进入冬季片牧场草开始枯萎草会均匀减少.现开始片牧场放羊果38羊草吃完需25天果30羊草吃完需30天.果20羊片牧场吃少天?



    3.露天水池底部干样进水天蓄水时恰赶雨分钟注入水池雨水量相.果开24根进水5分钟注满水池果开12根进水8分钟注满水池果开8根进水少分钟水池注满?



    4.片均匀生长草分成三块面积分5公顷15公顷24公顷.果第块草供10头牛吃30天第二块草供28头牛吃45天第三块草供少头牛吃80天?



    5.时钟现显示时间3点整请问:(1)少分钟时针分针第次重合?
    (2)少分钟时针分针第次张开成条直线?
    6.9点23分时时针分针夹角少度?时刻开始少分钟时针分针第次垂直?



    7.悦晚超市买东西时候7点24分买完出时候然7点分针时针夹角度超市时相请问:悦出时候7点分?买东西花少分钟?



    8.图221中特殊钟分针80分钟走圈分针走8圈时针走圈分针时针重合开始分针时针第三次成直角需少分钟?






    9.明节课时间l时发现课时课时手表时针分针位置刚调.请问:堂课少分钟?



    10.早晨6点7点间时刻钟面数字5恰时针分针正中央请问:时6点分?



    11.(1)悦闹钟标准时间时快3分钟.天晚11点悦钟校准闹铃定第二天早6点.试问:闹铃响起时标准时间点分?
    (2)阿奇手表标准时间时慢4分钟.天早8点阿奇表校准试问:表指午3点时候标准时间点分?



    12.图222示某科学家设计怪钟怪钟昼夜10时时100分钟.钟显示5点时实际中午12点.问:钟第次显示6点75分时实际什时间?







    超越篇
    1.第二三号牧场面积次3公顷5公顷7公顷三牧场草长样密生长样快.两群牛第群牛2天号牧场草吃完5天二号牧场草吃完.7天里第二群牛刚三号牧场草吃完.果第群牛15头第二群牛少头?



    2.钟面会出现时针分针重合情况会出现时针分针关钟面左右称情况.请问:
    (1)距5点时针分针重合时刻点分?
    (2)距5点时针分针左右称时刻点分?



    3.现时间10点11点间果6分钟表分针位置恰3分钟前时针位置方相反现时间点分?



    4.某工厂准时钟需69分钟(标准时间)时针分针重合次工天正常工作时间8时期间工作时付工资4元果超出规定时间算加班加班时付工资6元.果工钟工作8时实际应工资少元?



    5.两旧钟分进行观测发现钟分针时针重合次64分钟钟分针时针重合次66分钟现两钟标准时间000校准.试问:次出现钟面位置分针时针重合(定指12点)天时分钟?



    6.费叔叔手表闹钟发现闹钟走时手表会走30秒闹钟标准时间时慢30秒.天中午12点费叔叔手表标准时间校准明天中午12点时费叔叔手表显示时间点分秒?



    7.图22—3示块正方形草分完全相四块中间阴影部分.已知草开始均匀分布恒定速度均匀生长.果某块草吃光生长(草根吃掉).老农先带着群牛1号草吃草两天1号草草全部吃完(期间草草正常生长).半牛2号草吃草半3号草吃草结果6天两草草全部吃完.老农牛放阴影草吃草剩牛放4号草发现两块草草时吃完果开始群牛整块草吃草吃完草需少天?





    8.表没秒针时针分针法辨数情况根两针指位置判断出正确时间时会出现两种判断出正确时间请问:中午12时夜里12时段时间会遇少次法判断情况?



    第23讲 计数综合二
    兴趣篇
    1.时6789整四位数少?



    2.123…99数中选出2数请问:
    (1)两数3倍数少种选法?
    (2)两数积3倍数少种选法?



    3.13579中3数字组成三位数中少3倍数?



    4.056数字组成少5整位数字互相五位数?



    5.位十位两位数少?位十位十位百位三位数少?



    6.果称8整者含数字8然数吉利数l200200然数中少吉利数?
    7.正整数果左右右左样称数称回文数例:1331720266回文数220回文数请问:位六位回文数少?中第1997回文数什?



    8.四位数ABCD逆序数DCBA末两位56样四位数ABCD少?



    9.200520062007200820095数分填图231东南西北中5方格横竖3数相等少种填法?





    10.17中选出6数字填入图232表中相邻两方框面数字面右边数字左边.请先出种填法然考虑少种填法?



    拓展篇
    1.分子6分母20简真分数少?



    2.l2345677数中选出3数请问:
    (1)3数积3整少种选法?
    (2)3数3整少种选法?



    3.明衣服口袋中10张卡片分写着123…10现中出两张卡片卡片两数积6整样选法少种?(注:9颠倒作66颠倒作9)



    4.六位数12347511整果六位数6数字重新排列排出少1 1整六位数?



    5.三2两10组成少六位数?求符合条件六位数.



    6.种升数数数字左右次增四位升数序排成行:123412351236…6789请问:列数中第100数少?



    7.三位数相邻两位数字23例132235等等样三位数少?



    8.图23—3方框填入3456中数字竖式成立.请问:填九数字少?少种填法?




    9.10001001…20001001然数中找少相邻然数满足相加时进位?



    10.17分填入图234中7方框中行列中奇数偶数少种填法?




    11.图235空格填位数行左边数右边数列面数面数方格6数字互相例图23—6种填法请问:少种填法?



    12.数字17分填入图23—7圆圈中条线段两端点处填数面面请问:符合述求填数方法少种?




    超越篇
    1.甲乙丙丁四作业混放起四便.问:
    (1)甲作业法少种?(2)恰作业法少种?
    (3)少没作业法少种?(4)谁没作业法少种?



    2.种电子表6时24分30秒时显示624305时7时段时间里表5数字相时刻少?



    3.位数字均599整六位数少?



    4.123…9中选取干互相数字(少)3倍数少种选法?



    5.0910数字中选出7填入图238方框中竖式成立少种填法?




    6.l99数字中选出6数填图2396圆圈意相邻两圆圈数字质数请问:找出少种选法?(填6数字相排列次序算种选法.)





    7.3×3方格表填数字19左边数右边边数边少种填法?



    8.含数字33整五位数少?



    第24讲 抽屉原理二
    容概述
    抽屉原理教字表格图形等具体问题中较复杂应.够根已知条件合理选取设计抽屉苹果时应构造出达佳状态例子.
    典型问题
    兴趣篇
    1.60红球8白球排成条直线少会少红球连起?



    2.17名学参加次考试考试题3道判断题(答案错)名学答题纸次写3道题目答案.请问:少名学答案样?



    3.意写数字12组成六位数六位数中意截取相邻两位两位数请证明:位置截两位数中定两相等.



    4.166然数意填图241六圆圈中试说明:图中少行数字8




    5.l23…99100100数中意选出51数请说明:
    (1)51数中定两数差等50(2)51数中定两数差1.



    6.123…21然数中取出少数中两数差等47



    7.11111然数中少选出少数保证中定两数127



    8.(1)4然数请说明:定两数差3倍数
    (2)少取数保证定两数差7倍数?



    9.少找出少两位数保证中定存两数差位数字十位数字相两位数.



    10.边长2厘米等边三角形(包括边界)选出5点请证明:定两点间距离1.



    超越篇
    1.图24—22行5列方格纸格染成黑色白色请说明:染总两列染色方式样.



    2.意写数字l23组成三十位数三十位数中意截取相邻三位三位数请证明:位置截三位数中定两相等.



    3.27猴分140颗花生猴少分1颗分9颗请问:中少猴分花生颗数样?



    4.否4×4方格表格子中填l23中数字行列两条角线互相?



    5.l9999然数中取出少数中两数等1007取出少数中两数差等5?



    6.果12…n中取19数保证中必两数差6n少?



    7.15050然数中少选出少数保证中必两数互质?



    8.13030然数中取出干数中意两数7整.请问:取出少数?



    9.请说明:意5数中必3数3倍数.



    10.选7数请说明:中必2数者差10倍数



    11.9少外5互相认识.试证明:中找3彼相互认识.



    12.(1)边长1正方形里放23点3点顶点连出三角形面积少?
    (2)边长1正方形中意放入9点9点三点线请说明:9点中定3点构成三角形面积超.



    拓展篇
    1.l1212然数中选出数选出数中数数倍数?



    2.(1)请说明:意68然数中必两数差67倍数
    (2)请说明:1111111111…列数中必67倍数.



    3.求证:意8然数定中找6数abcdef
    (a – b)×(c – d)×(e – f)105倍数.



    4.l2525然数中取出少数取出数中数等两数积.

    5.25名男生25名女生坐张圆桌旁请说明:少()两边女生.



    6.时钟表盘标准方式标着123…111212数意做n120°扇形恰覆盖4数两覆盖数全相.果做n扇形中总恰取出33扇形覆盖整钟面全部12数求n值.



    7.(1)5×5方格表方格染成黑白两种颜色请证明:定存长方形四顶点处四方格色
    (2)4×19方格表方格染成黑白红三种颜色请证明:定存长方形四顶点处四方格色.


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    文档贡献者

    蓝郎梦

    贡献于2021-04-02

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