高数下试卷分类解析-04级数

高数试卷分类解析级数
2011级
十（非化工类做）（题7分）求幂级数收敛域
解
时级数收敛幂级数收敛
时幂级数绝收敛收敛收敛域
十（非化工类做）（题7分）函数展开成麦克劳林级数确定成立区间
解

十二（非化工类做）（题7分）设函数展开成正弦级数
解 作奇延拓作周期延拓新函数奇函数性质



2010级
十（非化工类做）（题6分）求幂级数收敛域
解
时幂级数化收敛时幂级数化收敛
收敛域
十（题7分）函数展开成麦克劳林级数确定成立区间
解


十二（非化工类做）（题6分）设函数周期周期函数表达式展成傅立叶级数确定成立范围
解 函数奇函数性质

2009级
八 [6分]（非化工类做老师教级数章学做）证明阿贝尔定理：收敛 时幂级数绝收敛 发散 时幂级数发散
九 [7分]（非化工类做老师教级数章学做）函数展开成余弦级数
十 [6分]（非化工类做老师教级数章学做）求幂级数收敛半径收敛域
2008级
十 [6分]（非化工类做）设试根值判定级数敛散性
解：
时级数收敛时该级数发散
十[6分]（非化工类做老师教级数章学做）设周期周期函数表达式试函数展开成傅立叶级数
解：（奇函数称区间积分）


十二[7分]（非化工类做老师教级数章学做）设证明：满足微分方程求
解：


解初值问题
通解
初值条件：
2007级
十 [7分]（非化工类做）求幂级数收敛域函数
解：收敛区间
时级数发散（调级数掉第项）时级数莱布尼茨判法知道收敛收敛域
设


十[6分]（非化工类做）函数展开成幂级数
解：定义域


十二[6分]（非化工类做）证明：区间等式成立
证明：偶函数作周期周期延拓作出傅立叶级数收敛定理推出
公式
收敛定理知道定成立
2006级
十（非化工类做题7分）求幂级数收敛域函数
解：收敛域

十二（非化工类做题7分）设函数周期表达式求Fourier级数函数处值
解：
Fourier级数
函数处值0
2005级
三a[7分]（非化工类做题化工类做题）求穷级数收敛域收敛域函数
八[8分]（非化工类做题化工类做题）函数展开成傅立叶级数指明展开式成立范围

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