教辅:高考数学二轮复习考点-三角函数的图象与性质


    考点九 三角函数图象性质                 

    选择题
    1.(2020·陕西西安中学第四次模拟)函数y=-sin2x 图象函数y=sin图象(  )
    A.右移单位 B.左移单位
    C.左移单位 D.右移单位
    答案 A
    解析 y=-sin2x=cos=cosy=sin=cos=cos=cos函数y=-sin2x图象函数y=sin图象右移π-=单位.
    2.(2020·山东济宁嘉祥县中考前训练二)函数f(x)=sinx+cosx[2πα]单调递增α值(  )
    A.3π B.
    C. D.
    答案 D
    解析 题意f(x)=sin令2kπ-≤x+≤2kπ+k∈Z2kπ-≤x≤2kπ+k∈Z令k=1≤x≤α值选D
    3.(2020·吉林第四次调研测试)函数f(x)=sin+asin条称轴方程x=a=(  )
    A.1 B.
    C.2 D.3
    答案 B
    解析 ∵f(x)=sin-acos=·sin中tanφ=a函数f(x)条称轴方程x=∴f=±∴cos+acos=±化简a=
    4.(2020·天津高考)已知函数f(x)=sin出列结:
    ①f(x)正周期2π②ff(x)值③函数y=sinx图象点左移单位长度函数y=f(x)图象.
    中正确结序号(  )
    A.① B.①③
    C.②③ D.①②③
    答案 B
    解析 f(x)=sin正周期T==2π①正确f=sin=sin=≠1②正确函数y=sinx图象点左移单位长度y=sin图象③正确.选B
    5.(2020·山东莱西中高密中枣庄三中模拟)f(x)=sin(x∈[0π]ω>0)零点值域M⊆ω取值范围(  )
    A B.
    C. D.
    答案 D
    解析 x∈[0π]ωx-∈f(x)零点值域M⊆0≤ωπ-≤解≤ω≤选D

    6.(2020·山东日模)已知函数f(x)=sinωxg(x)=cosωx(ω>0)图象交点中意连续三交点均作等腰直角三角形顶点.y=g(x)图象需y=f(x)图象(  )
    A.左移1单位 B.左移单位
    C.右移1单位 D.右移单位
    答案 A
    解析 图示令f(x)=sinωx=g(x)=cosωxtanωx=1x=+k∈Z取原点三交点ABC△ABC等腰直角三角形+==4ω=f(x)=sinxg(x)=cosx=siny=g(x)图象需y=f(x)图象左移1单位.选A

    7.(选)(2020·山东泰安四模)设函数g(x)=sinωx(ω>0)左移单位长度函数f(x)已知f(x)[02π]5零点列结正确(  )
    A.f(x)图象关直线x=称
    B.f(x)(02π)3极值点(02π)2极值点
    C.f(x)单调递增
    D.ω取值范围
    答案 CD
    解析 题意f(x)=g=sin=sinT=图A令ωx+=kπ+k∈Zx=+k∈Zf(x)图象关直线x=+(k∈Z)称A正确

    B根图象知xA≤2π8.(选)(2020·山东威海三模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>00<φ<π)y=f(x)图象点左移单位然坐标变横坐标缩短原函数y=g(x)图象.g(x)偶函数正周期(  )
    A.y=f(x)图象关称
    B.f(x)单调递增
    C.f(x)=g仅3解
    D.g(x)仅3极值点
    答案 AC
    解析 函数f(x)=sin(ωx+φ)y=f(x)图象点左移单位y=sin横坐标缩短原g(x)=sin函数g(x)正周期=解ω=2g(x)=sin函数g(x)偶函数+φ=+kπk∈Zφ=-+kπk∈Zk=1时φ=f(x)=sin令2x+=kπk∈Zx=-k∈Zk=1时x=函数f(x)图象关称A正确x∈时<2x+<函数f(x)区间单调函数B正确g(x)=sin=sin=-cos4xf(x)=gsin=-cos2x-sin2x+cos2x=0-sin=02x-=kπk∈Zx=+k∈Zx∈x=f(x)=g仅3解C正确x∈4x∈4x=π4x=3πx=x=时g(x)取极值g(x)仅2极值点D正确.选AC
    二填空题
    9.已知函数f(x)=sin[2(x+φ)](φ>0)偶函数φ值________.
    答案 
    解析 f(x)=sin(2x+2φ)偶函数2φ=+kπk∈Zφ=+k∈Zφ>0k=0时φ取值
    10.(2020·江苏高考)函数y=3sin图象右移单位长度移图象中y轴称轴方程________.
    答案 x=-
    解析 函数y=3sin图象右移单位长度图象应解析式y=3sin=3sin令2x-=+kπ(k∈Z)x=+(k∈Z).k=-1时x=-k=0时x=y轴称轴方程x=-
    11.(2020·山东德州模)函数f(x)=sin(ω>0)存唯极值点单调ω取值范围________.
    答案 <ω≤
    解析 x∈ωx+∈<ω+≤解<ω≤≥π-=T≥πω≤2<ω≤2x∈ωx+∈ω+∈πω+≤解ω≤综述<ω≤
    12.(2020·浙江宁波二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)图象关点称关直线x=-称正周期T∈T=________f(x)单调递减区间________.
    答案  (k∈Z)
    解析 f(x)正周期T∈ω>0
    ∈⇒2<ω<4
    f(x)图象关点称关直线x=-称k1k2∈Z
    两式相加2φ=(k1+k2)π+k1k2∈Z
    0<φ<0<2φ<π2φ=⇒φ=
    ω+=k1π⇒ω=4k1-1k1∈Z结合2<ω<4ω=3
    f(x)=sinf(x)正周期T=
    2kπ+≤3x+≤2kπ+k∈Z解+≤x≤+k∈Zf(x)单调递减区间(k∈Z).
    三解答题
    13(2020·山东潍坊模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)图象图示.

    (1)求f(x)解析式
    (2)函数f(x)图象右移单位长度函数y=g(x)图象设h(x)=g(x)+f(x)求函数h(x)值.
    解 (1)题意A=2正周期T=4×=π
    ω==2
    f=2sin=-2|φ|<
    φ=f(x)=2sin
    (2)题意知g(x)=2sin=2sin2x
    h(x)=g(x)+f(x)=2sin2x+2sin=2sin2x+2sin2xcos+2cos2xsin=3sin2x+cos2x=2sin
    x∈2x+∈
    函数h(x)值2
    14.已知函数f(x)=cosx(sinx-cosx).
    (1)求f(x)正周期值
    (2)讨f(x)区间单调性.
    解 (1)题意f(x)=cosxsinx-cos2x=sin2x-(1+cos2x)=sin2x-cos2x-=sin-
    f(x)正周期T==π值1-
    (2)令z=2x-函数y=sinz单调递增区间k∈Z
    -+2kπ≤2x-≤+2kπk∈Z
    -+kπ≤x≤+kπk∈Z
    设A=B=易知A∩B=x∈时f(x)区间单调递增区间单调递减.

    选择题
    1.(2020·山东枣庄二调)已知函数f(x)=sin列结正确(  )
    A.f(x)正周期2π
    B.f(x)图象关点称
    C.f(x)单调递增
    Df(x)极值点
    答案 D
    解析 ∵f(x)=sin∴正周期T==πA错误f=sin=∴函数f(x)图象称中心B错误x∈时2x-∈f(x)单调递减C错误f=sin=1函数值∴f(x)极值点D正确.选D
    2.直线x=aπ(0A
    B
    C
    D
    答案 B
    解析 直线x=aπ(03.(2020·全国卷Ⅰ)设函数f(x)=cos[-ππ]图象致图f(x)正周期(  )

    A B.
    C. D.
    答案 C
    解析 图函数图象点cos=0函数f(x)图象x轴负半轴第交点-·ω+=-解ω=函数f(x)正周期T===选C
    4.(2020·山东烟台适应性练)函数f(x)=cosx图象右移单位长度点横坐标变原(ω>0)函数g(x)图象g(x)值域ω取值范围(  )
    A B.
    C D.
    答案 A
    解析 函数f(x)=cosx图象右移单位长度y=cos图象点横坐标变原(ω>0)函数g(x)=cos图象.g(x)值域时ωx-∈∴0≤-≤求≤ω≤选A
    5.(2020·湖南湘潭三模)已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)x∈[a2](a<0)值1单调递增2-a值(  )
    A.5 B.6
    C.7 D.8
    答案 D
    解析 题意知[a2]⊆f(2)=2sin2ω=12ω=ω=amin=-6(2-a)max=8选D
    6.(2020·山东日二模)已知函数f(x)=sin方程f(x)=解x1x2(0A.- B.-
    C.- D.-
    答案 B
    解析 函数f(x)=sin称轴满足2x-=kπ+(k∈Z)x=+(k∈Z)令k=0函数区间(0π)条称轴x=结合三角函数称性知x1+x2=x1=-x2sin(x1-x2)=sin=sin=cos题意sin=07.(选)(2020·山东济南二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)f=0f(x)≤|f|恒成立f(x)区间单调列说法正确(  )
    A.存φf(x)偶函数
    B.f(0)=f
    C.ω奇数
    D.ω值3
    答案 BCD
    解析 f=0f(x)≤|f|-==Tk∈NT=ω=2k+1k∈Nf=0f=sin=0-ω+φ=kπφ=ω+kπk∈Zx∈时ωx+φ∈k∈Zf(x)区间单调-=≤T≥ω≤80<≤≤w≤3综述ω=1ω=3CD正确ω=1ω=3φ=+kπφ=+kπk∈Zf(x)偶函数A错误x=函数f(x)称轴f(0)f关x=称两点函数值f(0)=fB正确.选BCD
    8.(选)(2020·山东省实验中学6月模拟)已知f(x)=1-2cos2(ω>0)面结正确(  )
    A.f(x1)=1f(x2)=-1|x1-x2|值πω=2
    B.存ω∈(13)f(x)图象右移单位长度图象关y轴称
    C.f(x)[02π]恰7零点ω取值范围
    D.f(x)单调递增ω取值范围
    答案 BCD
    解析 题意f(x)=-cosω>0-1≤f(x)≤1Af(x1)=1f(x2)=-1|x1-x2|值π=π⇒=π⇒ω=1A错误Bω=2时f(x)=-cos右移单位长度y=-cos=-cos4x偶函数图象关y轴称B正确C0≤x≤2π≤2ωx+≤4ωπ+f(x)[02π]恰7零点≤4ωπ+<解≤ω0k=00<ω≤D正确.选BCD
    二填空题
    9.(2020·北京高考)函数f(x)=sin(x+φ)+cosx值2常数φ取值________.
    答案 
    解析 f(x)=cosφsinx+(sinφ+1)cosx=sin(x+θ)f(x)值2=2解sinφ=1取φ=
    10.(2020·山东聊城模)函数f(x)=sinx+cosx[0a]单调递增实数a取值范围________.
    答案 
    解析 题意知f(x)=sinx+cosx=sin-+2kπ≤x+≤+2kπk∈Z解-+2kπ≤x≤+2kπk∈Z令k=0-≤x≤函数f(x)单调递增区间函数f(x)[0a]单调递增011.(2020·河北衡水高三质量检测)定义区间[03π]函数y=sin2x图象y=cosx图象交点数________.
    答案 7
    解析 sin2x=cosx⇒cosx=0sinx=x∈[03π]x=7.
    12(2020·石家庄二中质量检测)函数f(x)导函数f′(x)=Acos(ωx+φ)f′(x)部分图象图示g(x)=fx1x2∈时|g(x1)-g(x2)|值________.

    答案 
    解析 图象A=2×=-解ω=2
    ∴f′=2cos=-2|φ|<解φ=
    ∴f′(x)=2cos∴f(x)=sin+c(c常数).
    g(x)=f=sin2x+c
    x∈时2x∈sin2x∈x1x2∈时|g(x1)-g(x2)|=|sin2x1-sin2x2|≤1-=x1x2∈时|g(x1)-g(x2)|值
    三解答题
    13.(2020·海南中学高三摸底)已知a=(2sinxcos2x)b=(cosx2)f(x)=a·b
    (1)求f(x)正周期单调递减区间
    (2)求函数f(x)区间值值.
    解 (1)f(x)=a·b=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin+1∴f(x)正周期T==π
    +2kπ≤2x+≤+2kπk∈Z
    +kπ≤x≤+kπk∈Z
    ∴f(x)单调递减区间k∈Z
    (2)∵x∈∴2x+∈
    2x+=x=时函数f(x)取值2sin+1=0
    2x+=x=时函数f(x)取值2sin+1=3
    函数f(x)区间值3值0
    14.已知函数y=f(x)=sin(2x+φ)-cos(2x+φ)(0<φ<π).

    (1)φ=定坐标系中画出函数y=f(x)[0π]图象
    (2)y=f(x)偶函数求φ
    (3)(2)前提函数y=f(x)图象右移单位图象点横坐标变原4倍坐标变函数y=g(x)图象求g(x)[0π]单调递减区间.
    解 (1)φ=时
    f(x)=sin-cos=sin2x+cos2x-cos2x+sin2x=sin2x+cos2x=2sin
    列表:
    x
    0




    π
    y
    1
    2
    0
    -2
    0
    1
    函数y=f(x)区间[0π]图象图:

    (2)f(x)=sin(2x+φ)-cos(2x+φ)=2sin
    f(x)偶函数y轴f(x)图象称轴
    φ-=kπ+(k∈Z)φ=kπ+(k∈Z)
    0<φ<πφ=
    (3)(2)知f(x)=2sin=2cos2x
    f(x)图象右移单位f图象横坐标变原4倍坐标变函数g(x)=f图象
    g(x)=f=2cos
    2kπ≤-≤2kπ+π(k∈Z)4kπ+≤x≤4kπ+(k∈Z)时g(x)单调递减g(x)[0π]单调递减区间

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