选择题
1.直线x+(1+m)y-2=0直线mx+2y+4=0行m值( )
A.1 B.-2
C.1-2 D.-
答案 A
解析 ①m=-1时两直线分x-2=0x-2y-4=0时两直线相交符合题意.②m≠-1时两直线斜率存两直线行解m=1选A
2.(2020·广州综合测试)直线kx-y+1=0圆x2+y2+2x-4y+1=0公点实数k取值范围( )
A.[-3+∞) B.(-∞-3]
C.(0+∞) D.(-∞+∞)
答案 D
解析 圆x2+y2+2x-4y+1=0圆心(-12)半径2题意知圆心直线kx-y+1=0距离d=≤2化简32+≥0k∈(-∞+∞).选D
3.(2020·山东菏泽高三联考)已知双曲线-=1条渐线存点x轴距离原点O距离实数a值( )
A.2 B.4
C.6 D.8
答案 B
解析 题意该双曲线条渐线斜率==解a=4选B
4.(2020·山东泰安四模)已知抛物线E:y2=2px(p>0)焦点FO坐标原点OF菱形OBFC条角线条角线BC长2点BC抛物线Ep=( )
A.1 B.
C.2 D.2
答案 B
解析 题意抛物线代入抛物线方程1=∵p>0∴p=选B
5.(2020·衡中高三质量检测)已知椭圆C1:+y2=1(m>1)双曲线C2:-y2=1(n>0)焦点重合e1e2分C1C2离心率( )
A.m>ne1e2>1 B.m>ne1e2<1
C.m
解析 椭圆C1双曲线C2焦点重合m2-1=n2+1m2-n2=2>0∵m>1n>0∴m>n∵e1==e2==∴e1e2====>1选A
6.(2020·北京高考)设抛物线顶点O焦点F准线lP抛物线异O点P作PQ⊥lQ线段FQ垂直分线( )
A.点O B.点P
C.行直线OP D.垂直直线OP
答案 B
解析 图示线段FQ垂直分线点FQ距离相等点P抛物线根抛物线定义知|PQ|=|PF|线段FQ垂直分线点P选B
7.(选)(2020·新高考卷Ⅰ)已知曲线C:mx2+ny2=1( )
A.m>n>0C椭圆焦点y轴
B.m=n>0C圆半径
C.mn<0C双曲线渐线方程y=± x
D.m=0n>0C两条直线
答案 ACD
解析 Am>n>0mx2+ny2=1化+=1m>n>0<曲线C表示焦点y轴椭圆A正确Bm=n>0mx2+ny2=1化x2+y2=时曲线C表示圆心原点半径圆B正确Cmn<0mx2+ny2=1化+=1时曲线C表示双曲线mx2+ny2=0y=± xC正确Dm=0n>0mx2+ny2=1化y2=y=±时曲线C表示行x轴两条直线D正确.选ACD
8.(选)(2020·山东潍坊6月模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)左右焦点分F1F2|F1F2|=2点P(11)椭圆部点Q椭圆说法正确( )
A.|QF1|+|QP|值2-1
B.椭圆C短轴长2
C.椭圆C离心率取值范围
D.=椭圆C长轴长+
答案 ACD
解析 |F1F2|=2F2(10)|PF2|=1|QF1|+|QP|=2-|QF2|+|QP|≥2-|PF2|=2-1QF2P三点线时取等号A正确椭圆C短轴长2b=1a=2椭圆C方程+=1+>1点P椭圆外B错误点P(11)椭圆部+<1a-b=1b=a-1+<1a2-3a+1>0解a>==>e=<椭圆C离心率取值范围C正确=F1线段PQ中点Q(-3-1)+=1a-b=1+=1(a>1)a2-11a+9=0(a>1)解a====椭圆C长轴长+D正确.选ACD
二填空题
9.(2020·山东省实验中学高三6月模拟)抛物线y2=2x焦点圆心抛物线准线相切圆方程________.
答案 2+y2=1
解析 抛物线y2=2x焦点准线方程x=-焦点准线距离1圆圆心半径1圆标准方程2+y2=1
10.(2020·北京高考)已知双曲线C:-=1C右焦点坐标________C焦点渐线距离________.
答案 (30)
解析 双曲线C中a=b=c==3双曲线C右焦点坐标(30).双曲线C渐线方程y=±xx±y=0双曲线C焦点渐线距离=
11.(2020·河南开封高三3月模拟)已知F1F2椭圆E:+=1左右焦点点ME∠F1MF2=△F1MF2面积________.
答案 3
解析 题意设|MF1|=m|MF2|=nm+n=2a
余弦定理
4c2=m2+n2-2mncos=(m+n)2-mn=4a2-mn
c2=a2-3∴mn=12
∴△F1MF2面积S=mnsin=3
12(2020·株洲第二中学4月模拟)图点F抛物线C:x2=4y焦点点AB分抛物线C圆x2+(y-1)2=4实线部分运动AB总行y轴△AFB周长取值范围________.
答案 (46)
解析 ∵抛物线C:x2=4y焦点F(01)准线方程y=-1圆x2+(y-1)2=4圆心F(01)半径R=2∴|FB|=2|AF|=yA+1|AB|=yB-yA∴△AFB周长|FB|+|AF|+|AB|=2+yA+1+yB-yA=3+yB∵1
13.原点O作圆x2+y2-8x=0弦OA
(1)求弦OA中点M轨迹方程
(2)延长OAN|OA|=|AN|求点N轨迹方程.
解 (1)设M坐标(xy)
A(2x2y)点A圆x2+y2-8x=0
(2x)2+(2y)2-16x=0x2+y2-4x=0
点OA重合x≠0
点M轨迹方程x2+y2-4x=0(x≠0).
(2)设N(xy)∵|OA|=|AN|
∴A线段ON中点∴A
A圆x2+y2-8x=0∴2+2-4x=0
x2+y2-16x=0
点OA重合x≠0
点N轨迹方程x2+y2-16x=0(x≠0).
14.(2020·全国卷Ⅱ)已知椭圆C1:+=1(a>b>0)右焦点F抛物线C2焦点重合C1中心C2顶点重合.Fx轴垂直直线交C1AB两点交C2CD两点|CD|=|AB|
(1)求C1离心率
(2)C1四顶点C2准线距离12求C1C2标准方程.
解 (1)椭圆C1右焦点F(c0)
抛物线C2方程y2=4cx中c=
妨设AC第象限
椭圆C1方程+=1
x=c时+=1⇒y=±
AB坐标分-
抛物线C2方程y2=4cx
x=c时y2=4c·c⇒y=±2c
CD坐标分2c-2c
|AB|=|CD|=4c
|CD|=|AB|4c=
3·=2-22
解=-2(舍)=
C1离心率
(2)(1)知a=2cb=c椭圆C1:+=1
C1四顶点坐标分(2c0)(-2c0)(0c)(0-c)C2准线方程x=-c
已知3c+c+c+c=12解c=2a=4b=2
C1标准方程+=1C2标准方程y2=8x
选择题
1.(2020·山东济南二模)已知抛物线x2=4y焦点F点P抛物线横坐标4|PF|=( )
A.2 B.3
C.5 D.6
答案 C
解析 x=4代入抛物线方程P(44)根抛物线定义|PF|=4+=4+1=5选C
2.(2020·湖北荆州高三阶段训练)某造球卫星运行轨道心焦点椭圆轨道离心率e设球半径R该卫星点离面距离r该卫星远点离面距离( )
Ar+R B.r+R
Cr+R D.r+R
答案 A
解析 椭圆离心率e=∈(01)(c半焦距a长半轴长) 设该卫星远点离面距离n图:
n=a+c-Rr=a-c-Ra=c=n=a+c-R=+-R=r+R选A
3.(2020·北京高考)已知半径1圆点(34)圆心原点距离值( )
A.4 B.5
C.6 D.7
答案 A
解析 设圆心C(xy)=1化简(x-3)2+(y-4)2=1圆心C轨迹M(34)圆心1半径圆图.|OC|+1≥|OM|==5|OC|≥5-1=4仅C线段OM时取等号选A
4.(2020·山东潍坊高密二模)已知双曲线-=1条渐线倾斜角双曲线离心率( )
A B.
C. D.2
答案 A
解析 双曲线-=1条渐线倾斜角tan=该条渐线方程y=x=解a=c===2双曲线离心率e===选A
5.(2020·山西太原五中3月模拟)椭圆+=1点P(21)弦该点分该弦直线方程( )
A.8x+9y-25=0 B.3x-4y-5=0
C.4x+3y-15=0 D.4x-3y-9=0
答案 A
解析 设弦两端点分A(x1y1)B(x2y2)x1≠x2PAB中点AB椭圆+=1+=1两式相减+=0x1+x2=4y1+y2=2=-求直线斜率k=-该直线点P(21)求直线方程y-1=-(x-2)整理8x+9y-25=0选A
6.(2020·山东淄博二模)α∈时方程x2cosα+y2sinα=1表示轨迹( )
A.两条直线 B.圆
C.椭圆 D.双曲线
答案 B
解析 α∈时0
A.C离心率2
B.C渐线方程y=±x
C.动点P两条渐线距离积定值
D.动点P双曲线C左支时值
答案 AC
解析 双曲线C:x2-=1a=1b=c=2双曲线C离心率e==2渐线方程y=±xA正确B错误设点P坐标(x0y0)x-=1双曲线C两条渐线方程分x-y=0x+y=0点P两条渐线距离积·==C正确动点P双曲线C左支时|PF1|≥c-a=1|PF2|=2a+|PF1|=|PF1|+2===≤=仅|PF1|=2时等号成立值D错误.选AC
8.(选)(2020·山东威海三模)已知抛物线y2=2px(p>0)三点A(x1y1)B(12)C(x2y2)F抛物线焦点( )
A.抛物线准线方程x=-1
B++=0||||||成等差数列
C.AFC三点线y1y2=-1
D.|AC|=6AC中点y轴距离值2
答案 ABD
解析 点B(12)代入抛物线y2=2pxp=2抛物线准线方程x=-1A正确A(x1y1)B(12)C(x2y2)F(10)=(x1-1y1)=(02)=(x2-1y2)++=0x1+x2=2||+||=x1+1+x2+1=4=2||||||||成等差数列B正确AFC三点线直线斜率kAF=kCF==化简y1y2=-4C正确设AC中点M(x0y0)|AF|+|CF|≥|AC||AF|+|CF|=x1+1+x2+1=2x0+22x0+2≥6x0≥2AC中点y轴距离值2D正确.选ABD
二填空题
9.(2020·深圳调研二)已知椭圆C:+=1右焦点FO坐标原点C点P满足|OF|=|FP|C方程________.
答案 +=1
解析 根称性知Px轴|OF|=|FP|a=2ca2=3+c2a=2c=1椭圆C方程+=1
10.(2020·浙江高考)设直线l:y=kx+b(k>0)圆C1:x2+y2=1C2:(x-4)2+y2=1直线lC1C2相切k=________b=________
答案 -
解析 题意两圆圆心C1(00)C2(40)直线l距离等半径=1=1|b|=|4k+b|k=0(舍)b=-2k解k=b=-
11图正方形ABCD正方形DEFG边长分ab(a0)CF两点=________
答案 1+
解析 题意知D抛物线y2=2ax(a>0)焦点D正方形DEFG边长bFF抛物线b2=2ab2-2ab-a2=02--1=0解=1+1-012.(2020·湖南长沙长郡中学高三学期第次模拟)已知簇双曲线En:x2-y2=2(n∈N*n≤2020)设双曲线En左右焦点分Fn1Fn2Pn双曲线En右支动点三角形PnFn1Fn2切圆Gnx轴切点An(an0)a1+a2+…+a2020=________
答案
解析 图示
设PnFn1PnFn2圆Gn分切点BnCn根切圆性质|PnBn|=|PnCn||BnFn1|=|AnFn1||AnFn2|=|CnFn2|点Pn双曲线En右支动点∴|PnFn1|-|Fn2Pn|==
∴|AnFn1|-|AnFn2|=
∴an+cn-(cn-an)=∴an=
∴a1+a2+…+a2020==
三解答题
13.(2020·山东济南二模)已知椭圆C:+=1(a>b>0)左顶点顶点分AB|AB|=2椭圆焦点长轴垂直弦长2
(1)求椭圆C方程
(2)已知M椭圆C动点(MAB重合)直线AMy轴交点P直线BMx轴交点Q证明:|AQ|·|BP|定值.
解 (1)题意知解椭圆C方程+=1
(2)证明:A(-40)B(0-2)设M(x0y0)P(0yP)Q(xQ0)
M(x0y0)椭圆Cx+4y=16
APM三点线=yP=
理xQ=
|AQ|·|BP|=|xQ+4|·|yP+2|
=|·|
=||=16
|AQ|·|BP|定值16
14.(2020·福建高三毕业班质量检测)已知定点F(01)Px轴方动点线段PF中点M点PMx轴射影分ABPB∠APF分线动点P轨迹E
(1)求E方程
(2)设E点Q满足PQ⊥PBQx轴射影C求|AC|值.
解 解法:(1)设坐标原点O
PA∥BM∠APB=∠PBM
PB∠APF分线
∠APB=∠MPB
∠MPB=∠PBM
|BM|=|PM|
M线段PF中点|BM|=
2|BM|=|PA|+1
|PF|=2|PM|=2|BM||PF|=|PA|+1
Px轴方动点
点P点F距离等点P直线y=-1距离
动点P轨迹E顶点原点
焦点F(01)抛物线(原点外)
设E方程x2=2py(p>0x≠0)=1
p=2
E方程x2=4y(x≠0).
(2)设点PQ
点B==
·=-(x2-x1)-=-·(x2-x1)[8+x1(x2+x1)]=0
x2≠x1x1≠08+x1(x2+x1)=0
x2=--x1
|AC|=|x1-x2|=|2x1+|=|2x1|+||
≥2=8
仅x1=±2时等号成立
|AC|值8
解法二:(1)设点P(x0y0)y0>0x0≠0点B
|AB|=
PB∠APF分线点B直线PF距离d=|AB|
直线PF方程y-1=x
整理(y0-1)x-x0y+x0=0
d==
整理x=4y0(x0≠0)
动点P轨迹E方程x2=4y(x≠0).
(2)设点PQ
点BkPB==
PQ⊥PB直线PQ方程y-=-(x-x1)
y=-x+2+代入E方程x2+x-8-x=0
x1x2=-8-xx2=--x1
|AC|=|x1-x2|=|2x1+|=|2x1|+||
≥2 =8
仅x1=±2时等号成立|AC|值8
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