激光原理题解答第章题解答
1 氦氖激光器相干长度达1KM单色性应少？
解答：设相干时间相干长度光速相干时间积
根相干时间谱线宽度关系
关系数形式：
单色性
解答完毕
2 果激光器微波激射器分10μｍ500nm输出1瓦连续功率问秒钟激光级级跃迁粒子数少
解答：功率单位时间输出量设dt时间输出量dE
功率dEdt
激光微波激射器输出量电磁波普朗克常数积
d中ndt时间输出光子数目光子数等腔处高级激发粒子dt时间辐射跃迁低级数目（级间频率ν）
分析形式：
秒钟发射光子数目：Nndt带入式：
根题中出数知：
三数带入结果：
3 设激光级E1E2（f1f2）相应频率ν（波长λ）级粒子数密度分n2n1求
(a)ν3000兆赫兹T300K时候n2n1
(b)λ1μmT300K时候n2n1
(c)λ1μmn2n101时温度T？
解答热衡级粒子数波尔兹曼统计分布：
（统计权重）
中波尔兹曼常数T热力学温度
(a)
(b)
(c)
4 红宝石调Q激光器中全部离子激发激光级产生激光巨脉设红宝石棒直径1cm长度75cm离子浓度巨脉宽度10ns求激光量输出脉功率
解答：红宝石调Q激光器反转级间产生两频率受激跃迁两跃迁率分4753中率占53跃迁竞争中形成6943nm激光激发高级粒子数成整激发高级粒子数半（事实红宝石激光器半激发粒子激光贡献）
设红宝石棒长L直径d体积V总数N粒子浓度n巨脉时间宽度离子总数：
根前面分析部分N2粒子发射激光整发出脉量：
脉功率单位时间输出量
解答完毕
5 试证明发辐射原子级均寿命
证明：根发辐射定义知道高级单位时间粒子数减少量等低级单位时间粒子数增加：
① （中等式左边表示单位时间高级粒子数变化高级粒子数时间减少右边表示低级单位时间接纳高级发辐射粒子数）
根发辐射跃迁率公式：
代入①式
：
时间进行积分： （中时间变化开始时候高级具粒子数）
级寿命定义时定义量减少程度时间级寿命字母表示
： 证明完毕
6 某分子级E4三较低级E1 E2 E3发跃迁率分A435*107s1 A421*107s1 A413*107s1试求该分子E4级发辐射寿命τ4τ15*107sτ26*109sτ31*108sE4连续激发达稳态时试求相应级粒子数值n1n4 n2n4n3n4说明时候两级间实现集居数
解 (1)题意知E4粒子低级发跃迁率A4
1
该分子E4级发辐射寿命：
结果级u发生跃迁级止1条级u中第i条发跃迁率Aui 级u发辐射寿命
(2)E4连续激发达稳态
（述三等式物理意义：考虑高级发辐射E1级E4级间受激吸收程见图）
宏观表现级粒子数没变化
题意
理：
进步求
知 E2E4E3E4E2E3级间发生粒子数反转
7 证明模式均光子数（光子简度）1时辐射光中受激辐射占优势
证明：普朗克黑体辐射公式热衡条件量均分配存模 （频率γ模式均光子数）
式：
根黑体辐射公式：
根爱斯坦辐射系数间关系式受激辐射跃迁率公式推导出公式：
果模均光子数（）1
受激辐射跃迁率发辐射跃迁率辐射光中受激辐射占优势证明完毕
8 质均匀材料光吸收系数光通10cm长该材料出射光强入射光强百分？
果束光通长度1M均匀激励工作物质果出射光强入射光强两倍试求该物质增益系数
解答：设进入材料前光强距离光强根损耗系数定义：
出射光强入射光强百分：
根信号增益系数概念：信号增益情况
式通积分
解答完毕
激光原理题解答第二章题解答
1 试利返矩阵证明焦腔稳定腔意傍轴光线中返限次两次返行闭合
证明：（焦腔定义——两反射镜焦点重合轴球面腔焦腔焦腔分实焦腔虚焦腔公焦点腔 焦腔实焦腔反虚焦腔两反射镜曲率相等焦腔称称焦腔证明称焦腔实双凹腔）
根系列定义取具称焦腔例证明
设两凹镜曲率半径分腔长根称焦腔特点知：
次返转换矩阵
条件带入转换矩阵T：
轴球面腔稳定判式子
果者谐振腔界腔否稳定腔根情况定题中 断定介稳腔（界腔）面证明称焦腔轴光线条件属稳定腔
两返转换矩阵式
坐标转换公式：
中等式左边坐标角度两次返坐标通边式子出光线两次返回光线出发点形成封闭轴光线两次返形成闭合称焦腔稳定腔
2 试求凹双凹凹凸轴球面腔稳定条件
解答：轴球面腔果满足腔稳定腔反非稳腔两者间存界腔界腔否稳定腔具体分析
面根容分求稳定条件
凹轴球面腔 ()
果稳定腔均零等式半部分定成立满足满足稳定腔条件凹腔稳定条件
类似分析知道
凸凹腔稳定条件：
双凹腔稳定条件： （第种情况）
（第二种情况）
（称双凹腔）
求解完毕
3 激光腔谐振腔曲率半径1M凸曲率半径2M凹面镜构成工作物质长度05M折射率152求腔长什范围谐振腔稳定
解答：设腔长腔光学长度已知
根代入已知凸凹镜曲率半径：
含工作物质已源腔里L应该光程（者说利光线均匀介质里传播矩阵）
代入式：
达稳定腔条件必须条件腔长度：
单位米解答完毕
5 方形孔径焦腔氦氖激光器腔长L30CM方形孔径边长d2a012CMλ6328nm镜反射率r11r2096损耗程0003估计激光器否做单模运转？果想焦镜面附加方形孔光阑选择TEM00模孔边长应？试根图255作略估计氦氖激光器增益公式估算中l放电长度
分析：果损耗包括衍射损耗考虑反射损耗损耗否激光器增益系数增益损耗产生激光振荡
果损耗包括衍射损耗菲涅尔数考虑衍射损耗衍射损耗根书中公式δ00109*10494N确定中N菲涅尔数
解答：根知道单程增益g0Lln(1+00003Ld)00723
反射完全引起损耗公式2124者2125衡量
根2124：
δr≈05lnr1r200204
根题意总损耗反射损+损耗单程总损耗系数
δ00204+00003果考虑衍射损耗根菲涅尔数确定衍射损系数：
方形焦腔氦氖激光器菲涅尔数：Na2(Lλ)76菲涅尔数倍考虑衍射损耗影响
通分析断定谐振腔产生激光振荡根氦氖激光器普勒展宽达16GHZ模横模间隔根计算知展宽范围具模式光波振荡采取技术措施基模振荡
基模振荡腔加入光阑达基模振荡作腔镜基模光斑半径：
镜面放置边长2ω0s光阑
解答完毕
6 试求出方形镜焦腔面模节线位置节线等距分布？
解答：
方形镜焦腔现模满足积分方程式
博伊德—戈登变换通厄密高斯似厄密高斯函数表示镜面场函数
求出节线位置式：
节线等距解答完毕
7 求圆形镜焦腔模镜面光斑节线位置
解答：圆形镜焦腔场函数拉盖尔—高斯似写成形式
（场应两三角函数子意选择m零时选余弦否整式子零）
：
代入式
取余弦项根题中求结果取求出镜面节线位置
做类似分析
代入式光波场零
显然满足式
镜面节线圆半径分：
解答完毕
8 球面腔两曲率半径分R115MR21ML80CM试证明该腔稳定腔求出等价焦腔参数图中画出等价焦腔具体位置
解：轴球面腔稳定判公式公式具普适性（教材36页中间文字部分）简单轴球面腔利边式子变换形式判断稳定性中
题中
稳定腔判范围稳定腔
意焦腔穷稳定球面腔等价般稳定球面腔唯应焦腔行波场相
等价焦腔参数包括：等价焦腔腔中心坐标原点坐标原点般稳定球面两腔镜面坐标加焦腔镜面焦距三参数完全确定等价焦腔
根公式（激光原理p66284）：
等价焦腔示意图略
9 某二氧化碳激光器采凹腔L50CMR2M2a1CM波长λ106μm试计算镜面光斑半径束腰半径两镜面损耗
解：二氧化碳激光器稳定腔中面镜曲率半径作穷
根公式（激光原理p67286287）：
中第腰斑半径应面镜式中凹腔等价焦腔镜面腰斑半径根般稳定球面腔等价焦腔性质具束腰
根焦腔束腰光斑半径镜面光斑半径关系知：
作稳定腔损耗衍射损衍射损耗镜面菲涅尔数关损耗情况倒数关系
：
根公式（激光原理p6928182819）分求出两镜面菲涅尔数
根衍射损耗定义分求出：
10 证明菲涅尔数相曲率半径R称稳定球面腔中焦腔衍射损耗低里L表示腔长a镜面半径
证明：
称焦腔中
11 面镜曲率半径R1M凹面镜问：应该构成—凹稳定腔获基模远场发散角画出光束发散角腔长关系
解答：
知道远场发散角仅模式（频率）关腔结构关根公式2614：果面镜凹面镜构成谐振腔应等价焦腔焦距获基模光束发散角
代入发散角公式发散角：
发散角腔长关系式：
13 某二氧化碳激光器材永凹腔凹面镜R2M腔长L1M试出产生高斯光束束腰腰斑半径位置该高斯光束焦参数基模发散角
解答：
14 某高斯光束束腰光斑半径114MM波长λ106μM求束腰相距30厘米100厘米1000米远处光斑半径相应曲率半径
解答：根公式（激光原理p71294 296）
距离数代入：
曲率半径
距离应曲率半径：
15 已知某高斯光束束腰半径03毫米波长6328纳米求束腰处q参数值束腰距离30厘米处q参数值束腰相距限远处q值
解答：
束腰处q参数值实际书中公交参量（激光原理p732912）：
根公式（激光原理p752108）
30厘米穷远处q参数值分
穷远处参数值穷
16 某高斯光束束腰半径12毫米波长106微米现焦距F2cm锗透镜聚焦束腰透镜距离分10米1米10厘米0时求焦斑位置分析结果
解答：
根公式（激光原理p782101721018）
束腰透镜距离10米时
理：
解答完毕
17 二氧化碳激光器输出波长106微米激光束腰半径3毫米焦距2厘米凸透镜聚焦求欲焦斑半径20微米25微米时透镜应该放什位置
解答：根公式（激光原理p7821018）
式中束腰透镜距离l求参数参数已知代入题中出数式进行变换
焦斑等20微米时（透镜距束腰距离）
焦斑等25微米时
提验证
18 图22示入射光波厂106微米求
解答：第透镜焦斑参数：
第二透镜焦参数：
解方程求出题中求
19 某高斯光束束腰腰斑半径12毫米波长106微米现远镜准直镜曲率半径1米镀金反射镜口径20厘米副镜焦距25厘米口径15厘米锗透镜高斯光束束腰透镜相距1米图示求该远镜系统高斯光束准直倍率
解答：
根公式（激光原理p8421119）
中远镜镜副镜焦距题中反射镜相透镜曲率半径半透镜焦距
已知：
（验证光斑第透镜表面形成光斑半径透镜镜面尺寸衍射效应准直倍率公式）
代入准直倍率公式：
解答完毕
20 激光器谐振腔两相凹面镜组成出射波长λ基模高斯光束定功率计卷尺半径a孔光阑试叙述测量该高斯光束焦参数f实验原理步骤
设计：
首先明确焦参数构成元素腰斑半径波长λ参数根提供数激光器波长已知直接测量腔腰斑半径（称腔束腰腔）通技术手段测量发射出光波场腰斑半径然利里z激光器腔中心光功率计距离卷尺测量光功率计放置紧贴孔光阑面着光场横移动测量出测量z代入公式求出焦参数
设计完毕（理分析实际中测量复杂实验室测量中会透镜扩束面镜反射出射光增加距离进增加测量精度）
21 二氧化碳激光谐振腔两凹面镜构成两镜面曲率半径分1米两米光腔长度05米
问：选择高斯光束腰斑位置构成该谐振腔现光束
解答：
高斯光束现条件（激光原理p8421212122）：
根公式（激光原理p782101721018）
曲率半径1米反射镜保证现条件成立腔束腰半径应该反射镜高斯光束束腰相：
1
理第二反射镜面：
2
3
根三式子求出
解答完毕
22 （1）焦距F薄透镜波长λ束腰半径高斯光束进行变换变换高斯光束束腰半径（称高斯光束聚焦）两种情况选择薄透镜该高斯光束束腰距离？（2）聚焦程中果薄透镜高斯光束束腰距离变选择透镜焦距F？
解答：
（1） 根知
通运算：
者（舍）
（2） 参考激光原理p812 定时焦距变化情况
23 试变换公式定义式（激光原理p842122）利q参数推导出变换条件式
证明：
设高斯光束腰斑q参数腰斑透镜距离透镜前表面表面q参数分透镜焦斑处q参数表示焦斑透镜距离透镜焦距F
根q参数变换求出前表面表面焦斑处q参数分：
透镜前表面：
透镜表面：
焦斑位置：
变换代入焦斑位置q参数公式根现条件：
推导出
证明完毕
24 试证明般稳定腔中高斯模腔镜面处两等相位面曲率半径必分等镜面曲率半径
证明
设般稳定腔曲率半径分腔长坐标取稳定腔等价焦腔中心坐标原点镜面距离分等价焦腔焦距
根
25 试式导出中证明双凸腔
解答：略
26 试计算虚焦腔想保持变凹面镜端单端输出应选择？反想保持变凸面镜输出选择？两种情况？
解答：
虚焦腔特点：激光原理p9196
激光原理p972151121512
根
理：
单端输出：果虚焦非稳定腔凸面镜单端输出面波腔振荡光束全部通激活物质凹面镜凸透镜选区满足：中a分代表（角标序）工作物质半径凹面镜半径凸面镜半径
1 实施意义单面输出（凸面镜端输出）：图（激光原理p96图2152a）保证凸面镜凹面镜发生量损失根图满足：
凸面镜尺寸变曲率半径定条件凹面镜半径应该：
2 凹面镜端输出保证虚焦点发出光达凹面镜反射光（行光）正凸面镜限度范围保证凹面镜单端输出
时满足
两种情况单程返损耗略
解答完毕
第三章题
1． 试式（335）导出式（337）说明波导模传输损耗素关条件变时波导半径增倍损耗变化？减原损耗变化？什条件获低传输损耗？
解：：
波导模传输损耗波导横尺寸波长波导材料折射率实部波导模应值关
（a）波导半径增倍损耗减原
（b）波长减原半损耗减原
获低传输损耗应增波导横尺寸选择折射率实部介质材料波导模
2试证明实数时低损耗模模时模证明模损耗永远模低
证明：
(338)
三种模参书中表31种模式越损耗越考虑模间谁（中）题中设实数显然 需考虑
时
时
3波长时试求径波导中模模损耗分表示损耗通长种波导时模振幅强度衰减少（百分数表示）？
解：
时
4试计算波长矩形波导值表示波导制成计算制成样波导值计算中取
解：
5某二氧化碳激光器作波导径取长10cm两端称放面面镜作腔镜试问：模产生振荡反射镜波导口距离超少？计算中激活介质增益系数
解：
时
面反射镜产生耦合损耗：中
模产生振荡求：
反射镜波导口距离超166cm
第四章
1 静止氖原子谱线中心波长6328纳米设氖原子分01CO4CO8C速度着观察者运动问表观中心波长分变少？
解答：
根公式（激光原理P136）
两式子联立：
代入速度分表观中心波长：
解答完毕（验证）
2 设台麦克尔逊干涉仪光源波长试普勒原理证明动反射镜移动距离L时接收屏干涉光强周期性变化次
证明：
迈氏干涉仪两臂应两光路中光路镜变光路中存普勒效应光路镜速度移动存普勒效应两光路返回半透镜两路光分保持频率普勒效应频率观察者观察（半透境观察者两频率变）观察者感受光强变化光强振幅关分析容具体解答：
普勒效应光场：
产生普勒效应光场：
产生普勒效应光路中光半透动镜产生次普勒效应动镜回半透镜产生次普勒效应（第次普勒效应基础）
第次普勒效应：
第二次普勒效应：
观察者处：
观察者感受光强：
显然光强频率频率周期变化
移动范围光强变化次数：
证明完毕（验证）
3 激光出现前Kr86低气压放电灯单色光源果忽略然加宽碰撞加宽试估计77K温度6057纳米谱线相干长度少？单色性Δλλ108HeNe激光器较
解：根相干长度定义知中分母中谱线加宽项气体物质加宽类型忽略然碰撞加宽加宽素剩普勒加宽影响
根P138页公式4326知普勒加宽：
相干长度：
根题中出氦氖激光器单色性氦氖激光器波长6328纳米根述公式氦氖激光器相干长度：
见前单色光源现激光光源相相干长度相差2数量级说明激光相干性
4 估算CO2气体300K普勒线宽ΔνD碰撞线宽系数α49MHZPa讨什气压范围非均匀加宽渡均匀加宽
解：根P138页公式4326知普勒加宽：
均匀加宽渡非均匀加宽程：
出
结：气压P108×103Pa时非均匀加宽均匀加宽渡阈值气压远远108×103Pa 情况加宽表现均匀加宽
（验证）
5 氦氖激光器列三种跃迁3S22P46328纳米2S22P411523微米3S23P4339微米跃迁求400K时普勒线宽结果进行分析
解：根P138页公式4326分求出跃迁谱线加宽情况
3S22P46328纳米普勒加宽：
2S22P411523微米普勒加宽：
3S23P4339微米普勒加宽：
跃迁普勒线宽见结题结果序线宽次减少题中线宽频率进行描述频率线宽越单色性越
（验证）
6 考虑二级工作系统E2级发辐射寿命τS辐射跃迁寿命τnr假设t0时激光级E2粒子数密度n2(0)工作物质体积V发射频率ν求：
（1）发辐射功率时间变化规律（2）E2级原子衰减程中发出发辐射光子数（3）发辐射光子数初始时刻E2级粒子数η2
解：
（1）根P11相关容考虑E2级寿命仅仅发辐射寿命包括辐射跃迁寿命E2级粒子数变化规律修正：
中ττSτnr关系E2级寿命
时刻tE2级发辐射跃迁达级总粒子数：
发辐射跃迁跃迁激光级粒子数发辐射发射功率时间变化规律写成形式：
（2）式知tt+dt时间E2级发辐射光子数：
0∞时间E2级发辐射光子总数：
（3）发辐射光子数初始时刻级粒子数
题确认
7 根激光原理44节列红宝石跃迁率数估算抽运率等少时红宝石波长6943纳米光透明（红宝石激光级统计权重计算中考虑光种损耗）
解答：已知红宝石
分析：增益介质某频率光透明说明介质外界光场吸收增益相等者吸收极微弱进入光场强度会产生损耗题中红宝石激光器透明含义应该属前者
根公式：
（激光原理P1464422）
边第二项第四项：
1
信号（粒子数翻转刚刚达阈值）
方程组第式子转变：代入1式：
然入射光场透明式中激光级发射吸收相抵激光级粒子数密度变化应该光场关信号时激光级粒子数密度变化率零
：
解答完毕（验证）
11 短波长（真空紫外软X射线）谱线加宽然加宽试证明峰值吸收截面
证明：根P144页吸收截面公式4414知两级统计权重f1f2条件然加宽情况中心频率ν0处吸收截面表示：
1
式（P133页公式439）
A21ΔνN表达式代入1式：
证毕（验证）
12 已知红宝石密度398gcm3中Cr2O3占例005（质量）波长6943nm附峰值吸收系数04cm1试求峰值吸收截面（T300K）
解：
分析：红宝石激光器Cr3+工作物质求峰值吸收截面求Cr3+吸收截面
根题中资料知：
Cr2O3质量密度398gcm3×005199×103gcm3摩尔质量52×2+16×3152gmol
设Cr3+粒子数密度nn2×（199×103 152）×602×10231576×1019cm3
根知
根n≈n1+n2Δnn1n2中知E2级粒子数密度接零求出Δnn11756×1019cm3 代入求出：
解答完毕
13 略
14 均匀加宽工作物质中频率ν1强度Iν1强光增益系数gH(ν1Iν1) gH(ν1Iν1) ν1关系曲线称信号增益曲线试求信号增益曲线宽度ΔνH
解：
信号增益系数表达式P1534517：
根谱线宽度定义：增益降增益值半时应频率宽度做信号增益线宽
根信号增益曲线表达式知中心频率处具增益ν1ν0时条件增益值：
根求出时满足增益线宽条件线宽位：
解答完毕
15 频率ν1ν2两强光入射试求均匀加宽情况：
(1) 频率ν弱光增益系数
(2) 频率ν1强光增益系数表达式
(设频率ν1ν2光介质里均光强Iν1Iν2)
解：腔模振荡条件P151457应修正：
根P150455知增益系数反转粒子数成正：
修正反转粒子数表达式代入式：
求第问频率ν弱光增益系数：
第二问频率ν1强光增益系数表达式：
解答完毕
17 激光级粒子数密度速率方程表达式P1474428示
(1) 试证明稳态情况具洛伦兹线型均匀加宽介质中反转粒子数表达式具形式：
中Δn0信号反转粒子数密度
(2) 写出中心频率处饱光强Is表达式
(3) 证明时ΔnIsP1524513P1514511表示
解：1 稳态工作时激光级粒子数密度速率方程 (4428)
1
2
3
中
(3)式(2)式
整理
(4)代入(1)式
整理：
中Δn0信号反转粒子数密度
(2)
ν1ν0时
(3) 高功率激光系统中
时ΔnIsP1524513P1514511表示
22 设两束频率分光强强光相方者相反方通中心频率非均匀加宽增益介质试分划出两种情况反转粒子数速度分布曲线标出烧孔位置
分析
非均匀加宽特点增益曲线频率分布外界入射光定速度入射时增益曲线入射光频率敏感产生饱效应方恰外界光场频率应处方会产生增益饱现象然产生增益饱频率两边定频谱范围会产生饱现象外界光场应频率出饱现象明显
设外界光场速度入射作增益介质感受表观频率：
增益介质固频率时产生激光（发生粒子数反转）
发生粒子数翻转应速度：
正方：
负方：
正方入射时两束光应速度分：
说反转粒子数速度分布图速度等处形成反转粒子数饱效应
根公式（激光原理p156467）
孔深度：
孔深度：
线型函数称形式两入射光产生烧孔位置中心称分布产生烧孔两称位置处信号反转粒子数相等两烧孔深度相两孔深度入射光强反转粒子数深度
：
两孔深度：
二两束光相进入增益介质
类似面分析：
见烧孔位置重合烧孔
两光强外场时作某品率处产生增益饱（反转粒子数饱）次品率处光强两光强烧孔深度
解答完毕
第五章 激光振荡特性
2．长度10cm红宝石棒置长度20cm光谐振腔中红宝石6943nm谱线发辐射寿命均匀加宽线宽光腔单程损耗求
(1)阈值反转粒子数
(2)光泵激励产生反转粒子数时少模振荡？(红宝石折射率176)
解：(1) 阈值反转粒子数：
(2) 题意振荡带宽应该
式
相邻模频率间隔
164~165模起振
3．理想三级系统红宝石中令泵浦激励率t0瞬间达定值[长脉激励时阈值泵浦激励率]时间系统达反转状态产生振荡试求函数关系画出化示意关系曲线(令)
解：根速率方程(忽略受激跃迁)知道达阈值前t时刻级粒子数密度时间t关系
时
(1)知时间t足够长时候
式知
(2)式
化示意关系曲线
4．脉掺钕钇屡石榴石激光器两反射镜透率分005工作物质直径d08cm折射率1836总量子效率1荧光线宽发辐射寿命假设光泵吸收带均波长试估算激光器需吸收阈值泵浦量
解：
5．测出半导体激光器解理端面镀膜镀全反射膜时阈值电流分分J1J2试计算激光器分布损耗系数(解理面反射率)
解：镀膜时候激光器端面反射率r镀全发射膜反射率R1设激光器长度l
两式解
激光器分布损耗系数
7．图51示环形激光器中时针模式逆时针模频率输出光强
(1)果环形激光器中充单氖位素气体中心频率试画出时增益曲线反转粒子数密度轴速度分布曲线
(2)时激光器输出两束稳定光时出现束光变强束光熄灭现象试解释原
(3)环形激光器中充适例混合气体时述束光变强束光变弱现象试说明原(图52混合气体增益曲线)分混合气体增益曲线中心频率
图51 图52
(4)混合气体增益曲线称两种氖位素中种应
解：(1) 时
时
(2) 时分速度反转原子速度高级原子速度高级原子样会彼争夺高级原子激光器输出两束稳定激光
时候均速度0高级原子两模式剧烈竞争竞争结果束光变强束光熄灭
(3) 原子原子原子原子两模式高级原子没模式竞争效应两模式均稳定存没面说束光变强束光熄灭现象
(4) 混合气体增益曲线称必须增益曲线高度相等满足：
欲应
应该
8．考虑氦氖激光器6328nm跃迁级3S2寿命级2P4寿命设气压p266Pa：
(1)计算T300K时普勒线宽
(2)计算均匀线宽
(3)腔光强(1)接0(2)10Wcm2时谐振腔需长烧孔重叠
(计算需参数查阅附录)
解：(1) T300K时普勒线宽
(2) 均匀线宽包括然线宽碰撞线宽两部分中
(3) 设腔光强I激光器烧孔重叠条件
取进行计算
腔光强接0时候
腔光强时候
9．某单模6328nm氦氖激光器腔长10cm反射镜反射率分10098腔损耗忽略计稳态功率输出05mW输出光束直径05mm(粗略输出光束成横均匀分布)试求腔光子数假设反转原子数t0时刻突然0增加阈值11倍试粗略估算腔光子数1噪声光子腔模增计算稳态腔光子数须长时间
解：稳态时功率输出表示
稳态时光子数
面计算需时间：
根题意
10．腔均匀加宽增益介质具佳增益系数gm饱光强ISG时腔存均匀加宽吸收介质吸收系数饱光腔假设二介质中心频率均试问：
(1)激光否起振？
(2)果瞬时输入足够强频率光信号激光否起振？写出起振条件讨种情况获稳态振荡写出稳态振荡时腔光强
解：(1) 增益介质吸收介质线宽分频率均起振果（图示）时振荡者振荡 (2) 入射光强增益介质增益系数
吸收介质吸收系数
假设增益介质长度吸收介质长度相等满足时候激光器起振激光器起振条件
两介质参量满足(2)式入射光强满足(1)式时候激光器起振腔光强断增加腔光强增加
时掉入射信号时稳定光强
11．低增益均匀加宽单模激光器中输出镜佳透射率Tm阈值透射率Tt实验测出试求返净损耗中心频率信号增益系数(假设振荡频率)
解：输出光强
阈值时：
时
(1)(2)式：
12．氪灯激励连续掺钕钇铝石榴石激光器(图53示)实验测出氪灯输入电功率阈值22kW斜效率(P激光器输出功率氪灯输入电功率)掺钕钇铝石榴石棒损耗系数试求：
(1) 10kW时激光器输出功率
图53
(2) 反射镜1换成面镜时斜效率(更换反射镜引起衍射损耗变化忽略计假设激光器振荡TEM00模)
(3) 图53示激光器中换成01时斜效率10kW时输出功率
解：均匀加宽连续激光器输出功率表示
(1)10kW时激光器输出功率：
(2) 图53示激光器
反射镜1换成面镜
斜效率应
(3) 图53示激光器单程损耗
反射镜1透率改成单程损耗变
阈值泵浦功率
时输出功率
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1 氦氖激光器相干长度达1KM单色性应少？
解答：设相干时间相干长度光速相干时间积
根相干时间谱线宽度关系
关系数形式：
单色性
解答完毕
2 果激光器微波激射器分10μｍ500nm输出1瓦连续功率问秒钟激光级级跃迁粒子数少
解答：功率单位时间输出量设dt时间输出量dE
功率dEdt
激光微波激射器输出量电磁波普朗克常数积
d中ndt时间输出光子数目光子数等腔处高级激发粒子dt时间辐射跃迁低级数目（级间频率ν）
分析形式：
秒钟发射光子数目：Nndt带入式：
根题中出数知：
三数带入结果：
3 设激光级E1E2（f1f2）相应频率ν（波长λ）级粒子数密度分n2n1求
(a)ν3000兆赫兹T300K时候n2n1
(b)λ1μmT300K时候n2n1
(c)λ1μmn2n101时温度T？
解答热衡级粒子数波尔兹曼统计分布：
（统计权重）
中波尔兹曼常数T热力学温度
(a)
(b)
(c)
4 红宝石调Q激光器中全部离子激发激光级产生激光巨脉设红宝石棒直径1cm长度75cm离子浓度巨脉宽度10ns求激光量输出脉功率
解答：红宝石调Q激光器反转级间产生两频率受激跃迁两跃迁率分4753中率占53跃迁竞争中形成6943nm激光激发高级粒子数成整激发高级粒子数半（事实红宝石激光器半激发粒子激光贡献）
设红宝石棒长L直径d体积V总数N粒子浓度n巨脉时间宽度离子总数：
根前面分析部分N2粒子发射激光整发出脉量：
脉功率单位时间输出量
解答完毕
5 试证明发辐射原子级均寿命
证明：根发辐射定义知道高级单位时间粒子数减少量等低级单位时间粒子数增加：
① （中等式左边表示单位时间高级粒子数变化高级粒子数时间减少右边表示低级单位时间接纳高级发辐射粒子数）
根发辐射跃迁率公式：
代入①式
：
时间进行积分： （中时间变化开始时候高级具粒子数）
级寿命定义时定义量减少程度时间级寿命字母表示
： 证明完毕
6 某分子级E4三较低级E1 E2 E3发跃迁率分A435*107s1 A421*107s1 A413*107s1试求该分子E4级发辐射寿命τ4τ15*107sτ26*109sτ31*108sE4连续激发达稳态时试求相应级粒子数值n1n4 n2n4n3n4说明时候两级间实现集居数
解 (1)题意知E4粒子低级发跃迁率A4
1
该分子E4级发辐射寿命：
结果级u发生跃迁级止1条级u中第i条发跃迁率Aui 级u发辐射寿命
(2)E4连续激发达稳态
（述三等式物理意义：考虑高级发辐射E1级E4级间受激吸收程见图）
宏观表现级粒子数没变化
题意
理：
进步求
知 E2E4E3E4E2E3级间发生粒子数反转
7 证明模式均光子数（光子简度）1时辐射光中受激辐射占优势
证明：普朗克黑体辐射公式热衡条件量均分配存模 （频率γ模式均光子数）
式：
根黑体辐射公式：
根爱斯坦辐射系数间关系式受激辐射跃迁率公式推导出公式：
果模均光子数（）1
受激辐射跃迁率发辐射跃迁率辐射光中受激辐射占优势证明完毕
8 质均匀材料光吸收系数光通10cm长该材料出射光强入射光强百分？
果束光通长度1M均匀激励工作物质果出射光强入射光强两倍试求该物质增益系数
解答：设进入材料前光强距离光强根损耗系数定义：
出射光强入射光强百分：
根信号增益系数概念：信号增益情况
式通积分
解答完毕
激光原理题解答第二章题解答
1 试利返矩阵证明焦腔稳定腔意傍轴光线中返限次两次返行闭合
证明：（焦腔定义——两反射镜焦点重合轴球面腔焦腔焦腔分实焦腔虚焦腔公焦点腔 焦腔实焦腔反虚焦腔两反射镜曲率相等焦腔称称焦腔证明称焦腔实双凹腔）
根系列定义取具称焦腔例证明
设两凹镜曲率半径分腔长根称焦腔特点知：
次返转换矩阵
条件带入转换矩阵T：
轴球面腔稳定判式子
果者谐振腔界腔否稳定腔根情况定题中 断定介稳腔（界腔）面证明称焦腔轴光线条件属稳定腔
两返转换矩阵式
坐标转换公式：
中等式左边坐标角度两次返坐标通边式子出光线两次返回光线出发点形成封闭轴光线两次返形成闭合称焦腔稳定腔
2 试求凹双凹凹凸轴球面腔稳定条件
解答：轴球面腔果满足腔稳定腔反非稳腔两者间存界腔界腔否稳定腔具体分析
面根容分求稳定条件
凹轴球面腔 ()
果稳定腔均零等式半部分定成立满足满足稳定腔条件凹腔稳定条件
类似分析知道
凸凹腔稳定条件：
双凹腔稳定条件： （第种情况）
（第二种情况）
（称双凹腔）
求解完毕
3 激光腔谐振腔曲率半径1M凸曲率半径2M凹面镜构成工作物质长度05M折射率152求腔长什范围谐振腔稳定
解答：设腔长腔光学长度已知
根代入已知凸凹镜曲率半径：
含工作物质已源腔里L应该光程（者说利光线均匀介质里传播矩阵）
代入式：
达稳定腔条件必须条件腔长度：
单位米解答完毕
5 方形孔径焦腔氦氖激光器腔长L30CM方形孔径边长d2a012CMλ6328nm镜反射率r11r2096损耗程0003估计激光器否做单模运转？果想焦镜面附加方形孔光阑选择TEM00模孔边长应？试根图255作略估计氦氖激光器增益公式估算中l放电长度
分析：果损耗包括衍射损耗考虑反射损耗损耗否激光器增益系数增益损耗产生激光振荡
果损耗包括衍射损耗菲涅尔数考虑衍射损耗衍射损耗根书中公式δ00109*10494N确定中N菲涅尔数
解答：根知道单程增益g0Lln(1+00003Ld)00723
反射完全引起损耗公式2124者2125衡量
根2124：
δr≈05lnr1r200204
根题意总损耗反射损+损耗单程总损耗系数
δ00204+00003
方形焦腔氦氖激光器菲涅尔数：Na2(Lλ)76菲涅尔数倍考虑衍射损耗影响
通分析断定谐振腔产生激光振荡根氦氖激光器普勒展宽达16GHZ模横模间隔根计算知展宽范围具模式光波振荡采取技术措施基模振荡
基模振荡腔加入光阑达基模振荡作腔镜基模光斑半径：
镜面放置边长2ω0s光阑
解答完毕
6 试求出方形镜焦腔面模节线位置节线等距分布？
解答：
方形镜焦腔现模满足积分方程式
博伊德—戈登变换通厄密高斯似厄密高斯函数表示镜面场函数
求出节线位置式：
节线等距解答完毕
7 求圆形镜焦腔模镜面光斑节线位置
解答：圆形镜焦腔场函数拉盖尔—高斯似写成形式
（场应两三角函数子意选择m零时选余弦否整式子零）
：
代入式
取余弦项根题中求结果取求出镜面节线位置
做类似分析
代入式光波场零
显然满足式
镜面节线圆半径分：
解答完毕
8 球面腔两曲率半径分R115MR21ML80CM试证明该腔稳定腔求出等价焦腔参数图中画出等价焦腔具体位置
解：轴球面腔稳定判公式公式具普适性（教材36页中间文字部分）简单轴球面腔利边式子变换形式判断稳定性中
题中
稳定腔判范围稳定腔
意焦腔穷稳定球面腔等价般稳定球面腔唯应焦腔行波场相
等价焦腔参数包括：等价焦腔腔中心坐标原点坐标原点般稳定球面两腔镜面坐标加焦腔镜面焦距三参数完全确定等价焦腔
根公式（激光原理p66284）：
等价焦腔示意图略
9 某二氧化碳激光器采凹腔L50CMR2M2a1CM波长λ106μm试计算镜面光斑半径束腰半径两镜面损耗
解：二氧化碳激光器稳定腔中面镜曲率半径作穷
根公式（激光原理p67286287）：
中第腰斑半径应面镜式中凹腔等价焦腔镜面腰斑半径根般稳定球面腔等价焦腔性质具束腰
根焦腔束腰光斑半径镜面光斑半径关系知：
作稳定腔损耗衍射损衍射损耗镜面菲涅尔数关损耗情况倒数关系
：
根公式（激光原理p6928182819）分求出两镜面菲涅尔数
根衍射损耗定义分求出：
10 证明菲涅尔数相曲率半径R称稳定球面腔中焦腔衍射损耗低里L表示腔长a镜面半径
证明：
称焦腔中
11 面镜曲率半径R1M凹面镜问：应该构成—凹稳定腔获基模远场发散角画出光束发散角腔长关系
解答：
知道远场发散角仅模式（频率）关腔结构关根公式2614：果面镜凹面镜构成谐振腔应等价焦腔焦距获基模光束发散角
代入发散角公式发散角：
发散角腔长关系式：
13 某二氧化碳激光器材永凹腔凹面镜R2M腔长L1M试出产生高斯光束束腰腰斑半径位置该高斯光束焦参数基模发散角
解答：
14 某高斯光束束腰光斑半径114MM波长λ106μM求束腰相距30厘米100厘米1000米远处光斑半径相应曲率半径
解答：根公式（激光原理p71294 296）
距离数代入：
曲率半径
距离应曲率半径：
15 已知某高斯光束束腰半径03毫米波长6328纳米求束腰处q参数值束腰距离30厘米处q参数值束腰相距限远处q值
解答：
束腰处q参数值实际书中公交参量（激光原理p732912）：
根公式（激光原理p752108）
30厘米穷远处q参数值分
穷远处参数值穷
16 某高斯光束束腰半径12毫米波长106微米现焦距F2cm锗透镜聚焦束腰透镜距离分10米1米10厘米0时求焦斑位置分析结果
解答：
根公式（激光原理p782101721018）
束腰透镜距离10米时
理：
解答完毕
17 二氧化碳激光器输出波长106微米激光束腰半径3毫米焦距2厘米凸透镜聚焦求欲焦斑半径20微米25微米时透镜应该放什位置
解答：根公式（激光原理p7821018）
式中束腰透镜距离l求参数参数已知代入题中出数式进行变换
焦斑等20微米时（透镜距束腰距离）
焦斑等25微米时
提验证
18 图22示入射光波厂106微米求
解答：第透镜焦斑参数：
第二透镜焦参数：
解方程求出题中求
19 某高斯光束束腰腰斑半径12毫米波长106微米现远镜准直镜曲率半径1米镀金反射镜口径20厘米副镜焦距25厘米口径15厘米锗透镜高斯光束束腰透镜相距1米图示求该远镜系统高斯光束准直倍率
解答：
根公式（激光原理p8421119）
中远镜镜副镜焦距题中反射镜相透镜曲率半径半透镜焦距
已知：
（验证光斑第透镜表面形成光斑半径透镜镜面尺寸衍射效应准直倍率公式）
代入准直倍率公式：
解答完毕
20 激光器谐振腔两相凹面镜组成出射波长λ基模高斯光束定功率计卷尺半径a孔光阑试叙述测量该高斯光束焦参数f实验原理步骤
设计：
首先明确焦参数构成元素腰斑半径波长λ参数根提供数激光器波长已知直接测量腔腰斑半径（称腔束腰腔）通技术手段测量发射出光波场腰斑半径然利里z激光器腔中心光功率计距离卷尺测量光功率计放置紧贴孔光阑面着光场横移动测量出测量z代入公式求出焦参数
设计完毕（理分析实际中测量复杂实验室测量中会透镜扩束面镜反射出射光增加距离进增加测量精度）
21 二氧化碳激光谐振腔两凹面镜构成两镜面曲率半径分1米两米光腔长度05米
问：选择高斯光束腰斑位置构成该谐振腔现光束
解答：
高斯光束现条件（激光原理p8421212122）：
根公式（激光原理p782101721018）
曲率半径1米反射镜保证现条件成立腔束腰半径应该反射镜高斯光束束腰相：
1
理第二反射镜面：
2
3
根三式子求出
解答完毕
22 （1）焦距F薄透镜波长λ束腰半径高斯光束进行变换变换高斯光束束腰半径（称高斯光束聚焦）两种情况选择薄透镜该高斯光束束腰距离？（2）聚焦程中果薄透镜高斯光束束腰距离变选择透镜焦距F？
解答：
（1） 根知
通运算：
者（舍）
（2） 参考激光原理p812 定时焦距变化情况
23 试变换公式定义式（激光原理p842122）利q参数推导出变换条件式
证明：
设高斯光束腰斑q参数腰斑透镜距离透镜前表面表面q参数分透镜焦斑处q参数表示焦斑透镜距离透镜焦距F
根q参数变换求出前表面表面焦斑处q参数分：
透镜前表面：
透镜表面：
焦斑位置：
变换代入焦斑位置q参数公式根现条件：
推导出
证明完毕
24 试证明般稳定腔中高斯模腔镜面处两等相位面曲率半径必分等镜面曲率半径
证明
设般稳定腔曲率半径分腔长坐标取稳定腔等价焦腔中心坐标原点镜面距离分等价焦腔焦距
根
25 试式导出中证明双凸腔
解答：略
26 试计算虚焦腔想保持变凹面镜端单端输出应选择？反想保持变凸面镜输出选择？两种情况？
解答：
虚焦腔特点：激光原理p9196
激光原理p972151121512
根
理：
单端输出：果虚焦非稳定腔凸面镜单端输出面波腔振荡光束全部通激活物质凹面镜凸透镜选区满足：中a分代表（角标序）工作物质半径凹面镜半径凸面镜半径
1 实施意义单面输出（凸面镜端输出）：图（激光原理p96图2152a）保证凸面镜凹面镜发生量损失根图满足：
凸面镜尺寸变曲率半径定条件凹面镜半径应该：
2 凹面镜端输出保证虚焦点发出光达凹面镜反射光（行光）正凸面镜限度范围保证凹面镜单端输出
时满足
两种情况单程返损耗略
解答完毕
第三章题
1． 试式（335）导出式（337）说明波导模传输损耗素关条件变时波导半径增倍损耗变化？减原损耗变化？什条件获低传输损耗？
解：：
波导模传输损耗波导横尺寸波长波导材料折射率实部波导模应值关
（a）波导半径增倍损耗减原
（b）波长减原半损耗减原
获低传输损耗应增波导横尺寸选择折射率实部介质材料波导模
2试证明实数时低损耗模模时模证明模损耗永远模低
证明：
(338)
三种模参书中表31种模式越损耗越考虑模间谁（中）题中设实数显然 需考虑
时
时
3波长时试求径波导中模模损耗分表示损耗通长种波导时模振幅强度衰减少（百分数表示）？
解：
时
4试计算波长矩形波导值表示波导制成计算制成样波导值计算中取
解：
5某二氧化碳激光器作波导径取长10cm两端称放面面镜作腔镜试问：模产生振荡反射镜波导口距离超少？计算中激活介质增益系数
解：
时
面反射镜产生耦合损耗：中
模产生振荡求：
反射镜波导口距离超166cm
第四章
1 静止氖原子谱线中心波长6328纳米设氖原子分01CO4CO8C速度着观察者运动问表观中心波长分变少？
解答：
根公式（激光原理P136）
两式子联立：
代入速度分表观中心波长：
解答完毕（验证）
2 设台麦克尔逊干涉仪光源波长试普勒原理证明动反射镜移动距离L时接收屏干涉光强周期性变化次
证明：
迈氏干涉仪两臂应两光路中光路镜变光路中存普勒效应光路镜速度移动存普勒效应两光路返回半透镜两路光分保持频率普勒效应频率观察者观察（半透境观察者两频率变）观察者感受光强变化光强振幅关分析容具体解答：
普勒效应光场：
产生普勒效应光场：
产生普勒效应光路中光半透动镜产生次普勒效应动镜回半透镜产生次普勒效应（第次普勒效应基础）
第次普勒效应：
第二次普勒效应：
观察者处：
观察者感受光强：
显然光强频率频率周期变化
移动范围光强变化次数：
证明完毕（验证）
3 激光出现前Kr86低气压放电灯单色光源果忽略然加宽碰撞加宽试估计77K温度6057纳米谱线相干长度少？单色性Δλλ108HeNe激光器较
解：根相干长度定义知中分母中谱线加宽项气体物质加宽类型忽略然碰撞加宽加宽素剩普勒加宽影响
根P138页公式4326知普勒加宽：
相干长度：
根题中出氦氖激光器单色性氦氖激光器波长6328纳米根述公式氦氖激光器相干长度：
见前单色光源现激光光源相相干长度相差2数量级说明激光相干性
4 估算CO2气体300K普勒线宽ΔνD碰撞线宽系数α49MHZPa讨什气压范围非均匀加宽渡均匀加宽
解：根P138页公式4326知普勒加宽：
均匀加宽渡非均匀加宽程：
出
结：气压P108×103Pa时非均匀加宽均匀加宽渡阈值气压远远108×103Pa 情况加宽表现均匀加宽
（验证）
5 氦氖激光器列三种跃迁3S22P46328纳米2S22P411523微米3S23P4339微米跃迁求400K时普勒线宽结果进行分析
解：根P138页公式4326分求出跃迁谱线加宽情况
3S22P46328纳米普勒加宽：
2S22P411523微米普勒加宽：
3S23P4339微米普勒加宽：
跃迁普勒线宽见结题结果序线宽次减少题中线宽频率进行描述频率线宽越单色性越
（验证）
6 考虑二级工作系统E2级发辐射寿命τS辐射跃迁寿命τnr假设t0时激光级E2粒子数密度n2(0)工作物质体积V发射频率ν求：
（1）发辐射功率时间变化规律（2）E2级原子衰减程中发出发辐射光子数（3）发辐射光子数初始时刻E2级粒子数η2
解：
（1）根P11相关容考虑E2级寿命仅仅发辐射寿命包括辐射跃迁寿命E2级粒子数变化规律修正：
中ττSτnr关系E2级寿命
时刻tE2级发辐射跃迁达级总粒子数：
发辐射跃迁跃迁激光级粒子数发辐射发射功率时间变化规律写成形式：
（2）式知tt+dt时间E2级发辐射光子数：
0∞时间E2级发辐射光子总数：
（3）发辐射光子数初始时刻级粒子数
题确认
7 根激光原理44节列红宝石跃迁率数估算抽运率等少时红宝石波长6943纳米光透明（红宝石激光级统计权重计算中考虑光种损耗）
解答：已知红宝石
分析：增益介质某频率光透明说明介质外界光场吸收增益相等者吸收极微弱进入光场强度会产生损耗题中红宝石激光器透明含义应该属前者
根公式：
（激光原理P1464422）
边第二项第四项：
1
信号（粒子数翻转刚刚达阈值）
方程组第式子转变：代入1式：
然入射光场透明式中激光级发射吸收相抵激光级粒子数密度变化应该光场关信号时激光级粒子数密度变化率零
：
解答完毕（验证）
11 短波长（真空紫外软X射线）谱线加宽然加宽试证明峰值吸收截面
证明：根P144页吸收截面公式4414知两级统计权重f1f2条件然加宽情况中心频率ν0处吸收截面表示：
1
式（P133页公式439）
A21ΔνN表达式代入1式：
证毕（验证）
12 已知红宝石密度398gcm3中Cr2O3占例005（质量）波长6943nm附峰值吸收系数04cm1试求峰值吸收截面（T300K）
解：
分析：红宝石激光器Cr3+工作物质求峰值吸收截面求Cr3+吸收截面
根题中资料知：
Cr2O3质量密度398gcm3×005199×103gcm3摩尔质量52×2+16×3152gmol
设Cr3+粒子数密度nn2×（199×103 152）×602×10231576×1019cm3
根知
根n≈n1+n2Δnn1n2中知E2级粒子数密度接零求出Δnn11756×1019cm3 代入求出：
解答完毕
13 略
14 均匀加宽工作物质中频率ν1强度Iν1强光增益系数gH(ν1Iν1) gH(ν1Iν1) ν1关系曲线称信号增益曲线试求信号增益曲线宽度ΔνH
解：
信号增益系数表达式P1534517：
根谱线宽度定义：增益降增益值半时应频率宽度做信号增益线宽
根信号增益曲线表达式知中心频率处具增益ν1ν0时条件增益值：
根求出时满足增益线宽条件线宽位：
解答完毕
15 频率ν1ν2两强光入射试求均匀加宽情况：
(1) 频率ν弱光增益系数
(2) 频率ν1强光增益系数表达式
(设频率ν1ν2光介质里均光强Iν1Iν2)
解：腔模振荡条件P151457应修正：
根P150455知增益系数反转粒子数成正：
修正反转粒子数表达式代入式：
求第问频率ν弱光增益系数：
第二问频率ν1强光增益系数表达式：
解答完毕
17 激光级粒子数密度速率方程表达式P1474428示
(1) 试证明稳态情况具洛伦兹线型均匀加宽介质中反转粒子数表达式具形式：
中Δn0信号反转粒子数密度
(2) 写出中心频率处饱光强Is表达式
(3) 证明时ΔnIsP1524513P1514511表示
解：1 稳态工作时激光级粒子数密度速率方程 (4428)
1
2
3
中
(3)式(2)式
整理
(4)代入(1)式
整理：
中Δn0信号反转粒子数密度
(2)
ν1ν0时
(3) 高功率激光系统中
时ΔnIsP1524513P1514511表示
22 设两束频率分光强强光相方者相反方通中心频率非均匀加宽增益介质试分划出两种情况反转粒子数速度分布曲线标出烧孔位置
分析
非均匀加宽特点增益曲线频率分布外界入射光定速度入射时增益曲线入射光频率敏感产生饱效应方恰外界光场频率应处方会产生增益饱现象然产生增益饱频率两边定频谱范围会产生饱现象外界光场应频率出饱现象明显
设外界光场速度入射作增益介质感受表观频率：
增益介质固频率时产生激光（发生粒子数反转）
发生粒子数翻转应速度：
正方：
负方：
正方入射时两束光应速度分：
说反转粒子数速度分布图速度等处形成反转粒子数饱效应
根公式（激光原理p156467）
孔深度：
孔深度：
线型函数称形式两入射光产生烧孔位置中心称分布产生烧孔两称位置处信号反转粒子数相等两烧孔深度相两孔深度入射光强反转粒子数深度
：
两孔深度：
二两束光相进入增益介质
类似面分析：
见烧孔位置重合烧孔
两光强外场时作某品率处产生增益饱（反转粒子数饱）次品率处光强两光强烧孔深度
解答完毕
第五章 激光振荡特性
2．长度10cm红宝石棒置长度20cm光谐振腔中红宝石6943nm谱线发辐射寿命均匀加宽线宽光腔单程损耗求
(1)阈值反转粒子数
(2)光泵激励产生反转粒子数时少模振荡？(红宝石折射率176)
解：(1) 阈值反转粒子数：
(2) 题意振荡带宽应该
式
相邻模频率间隔
164~165模起振
3．理想三级系统红宝石中令泵浦激励率t0瞬间达定值[长脉激励时阈值泵浦激励率]时间系统达反转状态产生振荡试求函数关系画出化示意关系曲线(令)
解：根速率方程(忽略受激跃迁)知道达阈值前t时刻级粒子数密度时间t关系
时
(1)知时间t足够长时候
式知
(2)式
化示意关系曲线
4．脉掺钕钇屡石榴石激光器两反射镜透率分005工作物质直径d08cm折射率1836总量子效率1荧光线宽发辐射寿命假设光泵吸收带均波长试估算激光器需吸收阈值泵浦量
解：
5．测出半导体激光器解理端面镀膜镀全反射膜时阈值电流分分J1J2试计算激光器分布损耗系数(解理面反射率)
解：镀膜时候激光器端面反射率r镀全发射膜反射率R1设激光器长度l
两式解
激光器分布损耗系数
7．图51示环形激光器中时针模式逆时针模频率输出光强
(1)果环形激光器中充单氖位素气体中心频率试画出时增益曲线反转粒子数密度轴速度分布曲线
(2)时激光器输出两束稳定光时出现束光变强束光熄灭现象试解释原
(3)环形激光器中充适例混合气体时述束光变强束光变弱现象试说明原(图52混合气体增益曲线)分混合气体增益曲线中心频率
图51 图52
(4)混合气体增益曲线称两种氖位素中种应
解：(1) 时
时
(2) 时分速度反转原子速度高级原子速度高级原子样会彼争夺高级原子激光器输出两束稳定激光
时候均速度0高级原子两模式剧烈竞争竞争结果束光变强束光熄灭
(3) 原子原子原子原子两模式高级原子没模式竞争效应两模式均稳定存没面说束光变强束光熄灭现象
(4) 混合气体增益曲线称必须增益曲线高度相等满足：
欲应
应该
8．考虑氦氖激光器6328nm跃迁级3S2寿命级2P4寿命设气压p266Pa：
(1)计算T300K时普勒线宽
(2)计算均匀线宽
(3)腔光强(1)接0(2)10Wcm2时谐振腔需长烧孔重叠
(计算需参数查阅附录)
解：(1) T300K时普勒线宽
(2) 均匀线宽包括然线宽碰撞线宽两部分中
(3) 设腔光强I激光器烧孔重叠条件
取进行计算
腔光强接0时候
腔光强时候
9．某单模6328nm氦氖激光器腔长10cm反射镜反射率分10098腔损耗忽略计稳态功率输出05mW输出光束直径05mm(粗略输出光束成横均匀分布)试求腔光子数假设反转原子数t0时刻突然0增加阈值11倍试粗略估算腔光子数1噪声光子腔模增计算稳态腔光子数须长时间
解：稳态时功率输出表示
稳态时光子数
面计算需时间：
根题意
10．腔均匀加宽增益介质具佳增益系数gm饱光强ISG时腔存均匀加宽吸收介质吸收系数饱光腔假设二介质中心频率均试问：
(1)激光否起振？
(2)果瞬时输入足够强频率光信号激光否起振？写出起振条件讨种情况获稳态振荡写出稳态振荡时腔光强
解：(1) 增益介质吸收介质线宽分频率均起振果（图示）时振荡者振荡 (2) 入射光强增益介质增益系数
吸收介质吸收系数
假设增益介质长度吸收介质长度相等满足时候激光器起振激光器起振条件
两介质参量满足(2)式入射光强满足(1)式时候激光器起振腔光强断增加腔光强增加
时掉入射信号时稳定光强
11．低增益均匀加宽单模激光器中输出镜佳透射率Tm阈值透射率Tt实验测出试求返净损耗中心频率信号增益系数(假设振荡频率)
解：输出光强
阈值时：
时
(1)(2)式：
12．氪灯激励连续掺钕钇铝石榴石激光器(图53示)实验测出氪灯输入电功率阈值22kW斜效率(P激光器输出功率氪灯输入电功率)掺钕钇铝石榴石棒损耗系数试求：
(1) 10kW时激光器输出功率
图53
(2) 反射镜1换成面镜时斜效率(更换反射镜引起衍射损耗变化忽略计假设激光器振荡TEM00模)
(3) 图53示激光器中换成01时斜效率10kW时输出功率
解：均匀加宽连续激光器输出功率表示
(1)10kW时激光器输出功率：
(2) 图53示激光器
反射镜1换成面镜
斜效率应
(3) 图53示激光器单程损耗
反射镜1透率改成单程损耗变
阈值泵浦功率
时输出功率
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