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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
（新高考）20202021学年学期高三期中备考金卷
数学（B）
注意事项：
1．答题前先姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2．选择题作答：题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
3．非选择题作答：签字笔直接答答题卡应答题区域写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
4．考试结束请试题卷答题卡交
第Ⅰ卷
单项选择题：题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求．
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数轭复数（ ）
A． B． C． D．
3．已知量夹角（ ）
A． B． C． D．
4．设（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
5．双曲线离心率（ ）
A． B． C． D．
6．张衡中国东汉时期伟天文学家数学家出圆周率方十六等八分五．已知三棱锥顶点球球面底面利张衡结球表面积（ ）
A． B． C． D．
7．已知定义奇函数等式解集（ ）
A． B． C． D．
8．已知等差数列前项分（ ）
A． B． C． D．
二项选择题：题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分部分选3分选错0分．
9．解运动健身减肥效果某健身房调查名肥胖者健身前体重（）情况图（1）四月健身体重（）情况图（2）．
健身前关名肥胖者面结正确（ ）
A．健身体重肥胖者增加名
B．健身体重数没改变
C．体重数占例没发生变化说明健身体重没影响
D．健身原体重肥胖者体重减少
10．函数图左移单位长度函数图出列关函数结：①图关直线称②正周期③图关点称④单调递增．中正确结编号（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11．（ ）
A． B． C． D．
12．已知四棱台底面均正方形中列叙述正确（ ）
A．该四棱台高 B．
C．该四棱台表面积 D．该四棱台外接球表面积
第Ⅱ卷
三填空题：题4题题5分．
13．已知函数 ．
14．某工厂质检部出厂零件进行质检已知零件质检合格概率零件质检否合格相互独立．设质检合格零件数机变量方差 ．
15．已知值 ．
16．正方体中棱点棱中点
面交点交点 ．
四解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（10分）①②③三条件中选补充面横线处加解答．
已知角边分 成等差数列否等边三角形？写出证明程请说明理．
18．（12分）设等差数列公差等数列公．
（1）求数列通项公式
（2）求数列前项．
19．（12分）图（1）面四边形中中点．角线折起连接图（2）三棱锥．
（1）证明：面面
（2）已知直线面成角求二面角余弦值．
20．（12分）网络购物已成种生活方式．某购物台顾客提供更购物体验入驻商家设置积分制度笔购物完成买家根物流情况商品质量等素商家作出评价评价分评中评差评．台规定商家天试营业时间期间评价积分正式营业评商家计分中评计分差评计分．某商家试营业期间机抽取单交易调查商品物流情况买家评价情况分制成图（1）图（2）：
（1）通常收件时间超天认物流迅速否认物流迟缓．请根题目信息完成面列联表判断否握认获评物流速度关
（2）正式营业开始记商家笔交易中评价分．该商家试营业天期间成交情况制成频数分布表表试营业期间成交单数频率代正式营业时成交单数概率．
①求分布列数学期
②台规定积分超分时商家会获诚信商家称号．请估计该商家正式营业开始年（天）否获诚信商家称号？
附：中．
21．（12分）已知坐标原点直线相交点斜率积．记点轨迹曲线．
（1）射线曲线交点曲线高点证明：
（2）直线曲线交两点直线轴分交两点．试问轴否存定点直径圆恒点？存求出点坐标存请说明理．
22．（12分）已知函数中然数底数．
（1）讨函数单调性
（2）设函数意恒成立求实数取值范围．
（新高考）20202021学年学期高三期中备考金卷
数学（B）答案
第Ⅰ卷
单项选择题：题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求．
1．答案A
解析．
2．答案C
解析题意选C．
3．答案B
解析题意
解选B．
4．答案A
解析
解
充分必条件
充分必条件．
5．答案D
解析化
双曲线离心率选D．
6．答案B
解析
底面球球心侧棱中点球直径
利张衡结
球表面积选B．
7．答案C
解析定义奇函数
解
增函数
解选C．
8．答案A
解析等差数列前项分
设
选A．
二项选择题：题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分部分选3分选错0分．
9．答案ABD
解析体重区间肥胖者健身前名增加健身名增加名A正确
健身体重区间数百分没变数没变B正确
健身已出现体重健身前没部分C错误
题图（2）中没体重区间部分原体重区间肥胖者体重减少D正确
选ABD．
10．答案BC
解析
．
令
直线图称轴①错误
正周期②正确
令取
函数图关点称③正确
令
取取④错误
选BC．
11．答案ACD
解析
选ACD．
12．答案AD
解析四棱台补图示四棱锥取分中点
连接
记四棱台底面中心分
条件知分四棱锥侧棱中点
该四棱台高A正确
正三角形成角B正确
四棱台斜高
该四棱台表面积C正确
易知
四棱台外接球球心
外接球半径外接球表面积D正确．
第Ⅱ卷
三填空题：题4题题5分．
13．答案
解析．
14．答案
解析题意知．
15．答案
解析．
（仅时等号成立）
．
16．答案
解析图面交点连接．
易证面
．
连接连接交点点作交点
连接交点
．
四解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．答案见解析．
解析选①．∵∴
解（舍）
∵∴．
∵成等差数列∴∴三角形中边∴
∵∴
等边三角形．
选②．正弦定理
整理
∵∴∴
∵∴
∵成等差数列∴等边三角形．
选③．正弦定理．
∵∴
∵∴∴．
余弦定理
等边三角形．
18．答案（1）（2）．
解析（1）∵∴．
题意
．
（2）（1）知
．
19．答案（1）证明见解析（2）．
解析（1）三棱锥中
面
面
中点
面
面面面．
（2）（1）知直线面成角
．
点作交点（1）知两两垂直
原点直线分轴轴轴建立空间直角坐标系
图（1）
易知面法量
设面法量
令
图知该二面角锐角
二面角余弦值．
20．答案（1）列联表见解析握认（2）①分布列见解析②获．
解析（1）题意
握认获评物流速度关．
（2）①题意知取值位买家商家作出评中评差评概率分
分布列
数学期．
②方法：设商家天成交量取值
分布列
．
商家天获均积分
商家年获积分
该商家年获诚信商家称号．
方法二：商家天均成交量
商家天获均积分
商家年获积分．
该商家年获诚信商家称号．
21．答案（1）证明见解析（2）存．
解析（1）证明：设
整理
代入点坐标
题意易∴
∴∴．
（2）方法：设
消整理
∴．
∵坐标∴直线方程∴
理．
∴直径圆方程
令
∵
∴∴
直径圆恒定点．
方法二：设
直线方程
理．
假设存符合题设∴
∵点曲线∴∴．
∴∴
存定点符合题设．
22．答案（1）定义域单调递增（2）．
解析（1）．
令
时函数单调递减
时函数单调递增
．
定义域单调递增．
（2）
意恒成立．
设．
时函数单调递增
时时
单调递增．
综知意恒成立意恒成立．
设
单调递增
实数取值范围．
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
（新高考）20202021学年学期高三期中备考金卷
数学（B）
注意事项：
1．答题前先姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2．选择题作答：题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
3．非选择题作答：签字笔直接答答题卡应答题区域写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
4．考试结束请试题卷答题卡交
第Ⅰ卷
单项选择题：题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求．
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数轭复数（ ）
A． B． C． D．
3．已知量夹角（ ）
A． B． C． D．
4．设（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
5．双曲线离心率（ ）
A． B． C． D．
6．张衡中国东汉时期伟天文学家数学家出圆周率方十六等八分五．已知三棱锥顶点球球面底面利张衡结球表面积（ ）
A． B． C． D．
7．已知定义奇函数等式解集（ ）
A． B． C． D．
8．已知等差数列前项分（ ）
A． B． C． D．
二项选择题：题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分部分选3分选错0分．
9．解运动健身减肥效果某健身房调查名肥胖者健身前体重（）情况图（1）四月健身体重（）情况图（2）．
健身前关名肥胖者面结正确（ ）
A．健身体重肥胖者增加名
B．健身体重数没改变
C．体重数占例没发生变化说明健身体重没影响
D．健身原体重肥胖者体重减少
10．函数图左移单位长度函数图出列关函数结：①图关直线称②正周期③图关点称④单调递增．中正确结编号（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11．（ ）
A． B． C． D．
12．已知四棱台底面均正方形中列叙述正确（ ）
A．该四棱台高 B．
C．该四棱台表面积 D．该四棱台外接球表面积
第Ⅱ卷
三填空题：题4题题5分．
13．已知函数 ．
14．某工厂质检部出厂零件进行质检已知零件质检合格概率零件质检否合格相互独立．设质检合格零件数机变量方差 ．
15．已知值 ．
16．正方体中棱点棱中点
面交点交点 ．
四解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（10分）①②③三条件中选补充面横线处加解答．
已知角边分 成等差数列否等边三角形？写出证明程请说明理．
18．（12分）设等差数列公差等数列公．
（1）求数列通项公式
（2）求数列前项．
19．（12分）图（1）面四边形中中点．角线折起连接图（2）三棱锥．
（1）证明：面面
（2）已知直线面成角求二面角余弦值．
20．（12分）网络购物已成种生活方式．某购物台顾客提供更购物体验入驻商家设置积分制度笔购物完成买家根物流情况商品质量等素商家作出评价评价分评中评差评．台规定商家天试营业时间期间评价积分正式营业评商家计分中评计分差评计分．某商家试营业期间机抽取单交易调查商品物流情况买家评价情况分制成图（1）图（2）：
（1）通常收件时间超天认物流迅速否认物流迟缓．请根题目信息完成面列联表判断否握认获评物流速度关
（2）正式营业开始记商家笔交易中评价分．该商家试营业天期间成交情况制成频数分布表表试营业期间成交单数频率代正式营业时成交单数概率．
①求分布列数学期
②台规定积分超分时商家会获诚信商家称号．请估计该商家正式营业开始年（天）否获诚信商家称号？
附：中．
21．（12分）已知坐标原点直线相交点斜率积．记点轨迹曲线．
（1）射线曲线交点曲线高点证明：
（2）直线曲线交两点直线轴分交两点．试问轴否存定点直径圆恒点？存求出点坐标存请说明理．
22．（12分）已知函数中然数底数．
（1）讨函数单调性
（2）设函数意恒成立求实数取值范围．
（新高考）20202021学年学期高三期中备考金卷
数学（B）答案
第Ⅰ卷
单项选择题：题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求．
1．答案A
解析．
2．答案C
解析题意选C．
3．答案B
解析题意
解选B．
4．答案A
解析
解
充分必条件
充分必条件．
5．答案D
解析化
双曲线离心率选D．
6．答案B
解析
底面球球心侧棱中点球直径
利张衡结
球表面积选B．
7．答案C
解析定义奇函数
解
增函数
解选C．
8．答案A
解析等差数列前项分
设
选A．
二项选择题：题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分部分选3分选错0分．
9．答案ABD
解析体重区间肥胖者健身前名增加健身名增加名A正确
健身体重区间数百分没变数没变B正确
健身已出现体重健身前没部分C错误
题图（2）中没体重区间部分原体重区间肥胖者体重减少D正确
选ABD．
10．答案BC
解析
．
令
直线图称轴①错误
正周期②正确
令取
函数图关点称③正确
令
取取④错误
选BC．
11．答案ACD
解析
选ACD．
12．答案AD
解析四棱台补图示四棱锥取分中点
连接
记四棱台底面中心分
条件知分四棱锥侧棱中点
该四棱台高A正确
正三角形成角B正确
四棱台斜高
该四棱台表面积C正确
易知
四棱台外接球球心
外接球半径外接球表面积D正确．
第Ⅱ卷
三填空题：题4题题5分．
13．答案
解析．
14．答案
解析题意知．
15．答案
解析．
（仅时等号成立）
．
16．答案
解析图面交点连接．
易证面
．
连接连接交点点作交点
连接交点
．
四解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．答案见解析．
解析选①．∵∴
解（舍）
∵∴．
∵成等差数列∴∴三角形中边∴
∵∴
等边三角形．
选②．正弦定理
整理
∵∴∴
∵∴
∵成等差数列∴等边三角形．
选③．正弦定理．
∵∴
∵∴∴．
余弦定理
等边三角形．
18．答案（1）（2）．
解析（1）∵∴．
题意
．
（2）（1）知
．
19．答案（1）证明见解析（2）．
解析（1）三棱锥中
面
面
中点
面
面面面．
（2）（1）知直线面成角
．
点作交点（1）知两两垂直
原点直线分轴轴轴建立空间直角坐标系
图（1）
易知面法量
设面法量
令
图知该二面角锐角
二面角余弦值．
20．答案（1）列联表见解析握认（2）①分布列见解析②获．
解析（1）题意
握认获评物流速度关．
（2）①题意知取值位买家商家作出评中评差评概率分
分布列
数学期．
②方法：设商家天成交量取值
分布列
．
商家天获均积分
商家年获积分
该商家年获诚信商家称号．
方法二：商家天均成交量
商家天获均积分
商家年获积分．
该商家年获诚信商家称号．
21．答案（1）证明见解析（2）存．
解析（1）证明：设
整理
代入点坐标
题意易∴
∴∴．
（2）方法：设
消整理
∴．
∵坐标∴直线方程∴
理．
∴直径圆方程
令
∵
∴∴
直径圆恒定点．
方法二：设
直线方程
理．
假设存符合题设∴
∵点曲线∴∴．
∴∴
存定点符合题设．
22．答案（1）定义域单调递增（2）．
解析（1）．
令
时函数单调递减
时函数单调递增
．
定义域单调递增．
（2）
意恒成立．
设．
时函数单调递增
时时
单调递增．
综知意恒成立意恒成立．
设
单调递增
实数取值范围．
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