2016辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)
题12题题5分60分题出四选项中选项符合题目求．
1．（文）已知命题甲x＞0命题乙（ ）
A．甲乙充分非必条件
B．甲乙必非充分条件
C．甲乙充条件
D．甲乙充分条件乙必条件
（理）已知两条直线∶ax＋by＋c＝0直线∶mx＋ny＋p＝0an＝bm直线（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
2．（文）列函数中周期奇函数（ ）
A． B．
C． D．
（理）方程（t参数）表示曲线称轴方程（ ）
A． B．
C． D．
3．复面中已知点A（21）B（02）C（21）O（00）．出面结：
①直线OC直线BA行
②
③
④．
中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（文）锥体中作行底面截面截面面积底面面积1∶3锥体截面分成两部分体积（ ）
A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶
（理）已知数列通项公式中ab均正常数关系（ ）
A． B．
C． D．n取值相关
5．（文）4张互相彩色片3张互相黑白片排成排两张黑白片相邻排法种数（ ）
A． B． C． D．
（理）某农贸市场出售西红柿价格涨时供量相应增加需求量相应减少具体调查结果表：
表1 市场供量
单价
（元kg）
2
24
28
32
36
4
供量
（1000kg）
50
60
70
75
80
90
表2 市场需求量
单价
（元kg）
4
34
29
26
23
2
需求量
（1000kg）
50
60
65
70
75
80
根提供信息市场供需衡点（供量需求量相等时单价）应区间（ ）
A（2326） B．（2426）
C．（2628） D．（2829）
6．椭圆焦点y轴长轴长短轴长两倍m值（ ）
A． B． C．2 D．4
7．曲线点P处切线行直线3xy＝0点P坐标（ ）
A．（13） B．（13）
C．（10） D．（10）
8．已知函数R偶函数（∞减函数
实数a取值范围（ ）
A．a≤2 B．a≤2a≥2
C．a≥2 D．2≤a≤2
9．图EF分三棱锥PABC棱APBC中点PC＝10AB＝6EF＝7异面直线ABPC成角（ ）
A．60° B．45° C．0° D．120°
10．圆心抛物线抛物线准线x轴相切圆方程（ ）
A． B．
C． D．
11．双曲线虚轴长4离心率分左右焦点直线双曲线右支交AB两点等差中项等（ ）
A． B． C． D．8．
12．图正方形ABCD中EFGH边中点O正方形中心AEBFCGDHO九点中中三点顶点作三角形三角形中互全等三角形（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二填空题：题4题16分答案填题中横线
13．数列前n项________．
14．xy满足值________．
15．ABCDE五名学生参加网页设计竞赛决出第第五名次AB两位学问成绩教师A说：没第名．B说：第三名．问题分析五名次排列________种（数字作答）．
16．n量…存n全零实数…成立称量…线性相关．规定说明（12）（11）（22）线性相关实数次取________（写出组数值中必考虑情况）．
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）已知求值．
18．（12分）已知等数列公q前n项成等差数列．
（1）求值
（2）求证：成等差数列．
19．（12分）口袋中装相2白球3黑球．
（1）中摸出两球求两球恰颜色概率
（2）中摸出球放回摸出球求两球恰颜色概率．
注意：考生（20甲）（20乙）两题中选题作答果两题答（19甲）计分．
20甲．（12分）图正三棱柱底面边长a点M边BC△点M直角顶点等腰直角三角形．
（1）求证点M边BC中点
（2）求点C面距离
（3）求二面角．
20乙．（12分）图直三棱柱中底面∠ABC直角等腰直角
三角形AC＝2a＝3aD中点E中点．
（1）求直线BE成角
（2）线段否存点FCF⊥面存求出存说明理．
21．（12分）已知双曲线C：（a＞0b＞0）B右顶点F右焦点点Ax轴正半轴满足成等数列F作双曲线C第第三象限渐线垂线l垂足P．
（1）求证：
（2）l双曲线C左右两支分相交点DE求双曲线C离心率e取值范围．
22．（14分）设函数方程实根．
（1）证明：3＜c≤1b≥0
（2）m方程实根判断正负加证明．
参考答案
1．（文）A（理）C 2．（文）A（理）B 3．C 4．（文）D（理）B
5．（文）D （理）C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．D 11．A 12．C
13．33 14．7 15．18
16．写出4c2cc（c≠0）中组421等
17．解析：
．
18．解析：（1）成等差数列
q＝1
≠0 题意符q≠1．
．
整理q≠01．
（2）（1）知：
成等差数列．
19．解析：（1）记摸出两球两球恰颜色A摸出两球方法种
中两球白黑种．
∴ ．
（2）法：记摸出球放回摸出球两球恰颜色B摸出球白球概率摸出球黑球概率
∴ P（B）＝04×06＋06＋×04＝048
法二：放回摸两次颜色指先白黑先黑白．
∴
∴ 放回摸两次颜色概率．
20．解析：（甲）（1）∵ △点M直角顶点等腰直角三角形∴ ．
∵ 正三棱柱 ∴ 底面ABC．
∴ 底面射影CMAM⊥CM．
∵ 底面ABC边长a正三角形 ∴ 点MBC边中点．
（2）点C作CH⊥（1）知AM⊥AM⊥CM
∴ AM⊥面 ∵ CH面 ∴ CH⊥AM
∴ CH⊥面（1）知．
∴ ． ∴ ．
∴ 点C面距离底面边长．
（3）点C作CI⊥I连HI ∵ CH⊥面
∴ HICI面射影
∴ HI⊥∠CIH二面角面角．
直角三角形中
∴ ∠CIH＝45° ∴ 二面角45°
（乙）解：（1）B原点建立图示空间直角坐标系．
∵ AC＝2a∠ABC＝90°
∴ ．
∴ B（000）C（00）A（00）
（03a）（03a）（003a）．
∴
∴ ．
∴ ∴
∴ ． BE成角．
（2）假设存点FCF⊥面．
妨设AF＝bF（0b）0
∵ ∴ 恒成立．
2a时面．
21．解析：（1）法：l：
解． ∵ 成等数列
∴ ∴
∴ ． ∴
法二：．
∴ PA⊥x轴．． ∴ ．
（2） ∴ ．
∵
∴ ． ∴ ．
22．解析：（1）． c＜b＜1
方程f（x）＋1＝0实根
实根△＝
c＜b＜13＜c≤1知．
（2）．
∴ c＜m＜1 ∴ ．
∴ ． ∴ 符号正．
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题12题题5分60分题出四选项中选项符合题目求．
1．（文）已知命题甲x＞0命题乙（ ）
A．甲乙充分非必条件
B．甲乙必非充分条件
C．甲乙充条件
D．甲乙充分条件乙必条件
（理）已知两条直线∶ax＋by＋c＝0直线∶mx＋ny＋p＝0an＝bm直线（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
2．（文）列函数中周期奇函数（ ）
A． B．
C． D．
（理）方程（t参数）表示曲线称轴方程（ ）
A． B．
C． D．
3．复面中已知点A（21）B（02）C（21）O（00）．出面结：
①直线OC直线BA行
②
③
④．
中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（文）锥体中作行底面截面截面面积底面面积1∶3锥体截面分成两部分体积（ ）
A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶
（理）已知数列通项公式中ab均正常数关系（ ）
A． B．
C． D．n取值相关
5．（文）4张互相彩色片3张互相黑白片排成排两张黑白片相邻排法种数（ ）
A． B． C． D．
（理）某农贸市场出售西红柿价格涨时供量相应增加需求量相应减少具体调查结果表：
表1 市场供量
单价
（元kg）
2
24
28
32
36
4
供量
（1000kg）
50
60
70
75
80
90
表2 市场需求量
单价
（元kg）
4
34
29
26
23
2
需求量
（1000kg）
50
60
65
70
75
80
根提供信息市场供需衡点（供量需求量相等时单价）应区间（ ）
A（2326） B．（2426）
C．（2628） D．（2829）
6．椭圆焦点y轴长轴长短轴长两倍m值（ ）
A． B． C．2 D．4
7．曲线点P处切线行直线3xy＝0点P坐标（ ）
A．（13） B．（13）
C．（10） D．（10）
8．已知函数R偶函数（∞减函数
实数a取值范围（ ）
A．a≤2 B．a≤2a≥2
C．a≥2 D．2≤a≤2
9．图EF分三棱锥PABC棱APBC中点PC＝10AB＝6EF＝7异面直线ABPC成角（ ）
A．60° B．45° C．0° D．120°
10．圆心抛物线抛物线准线x轴相切圆方程（ ）
A． B．
C． D．
11．双曲线虚轴长4离心率分左右焦点直线双曲线右支交AB两点等差中项等（ ）
A． B． C． D．8．
12．图正方形ABCD中EFGH边中点O正方形中心AEBFCGDHO九点中中三点顶点作三角形三角形中互全等三角形（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二填空题：题4题16分答案填题中横线
13．数列前n项________．
14．xy满足值________．
15．ABCDE五名学生参加网页设计竞赛决出第第五名次AB两位学问成绩教师A说：没第名．B说：第三名．问题分析五名次排列________种（数字作答）．
16．n量…存n全零实数…成立称量…线性相关．规定说明（12）（11）（22）线性相关实数次取________（写出组数值中必考虑情况）．
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）已知求值．
18．（12分）已知等数列公q前n项成等差数列．
（1）求值
（2）求证：成等差数列．
19．（12分）口袋中装相2白球3黑球．
（1）中摸出两球求两球恰颜色概率
（2）中摸出球放回摸出球求两球恰颜色概率．
注意：考生（20甲）（20乙）两题中选题作答果两题答（19甲）计分．
20甲．（12分）图正三棱柱底面边长a点M边BC△点M直角顶点等腰直角三角形．
（1）求证点M边BC中点
（2）求点C面距离
（3）求二面角．
20乙．（12分）图直三棱柱中底面∠ABC直角等腰直角
三角形AC＝2a＝3aD中点E中点．
（1）求直线BE成角
（2）线段否存点FCF⊥面存求出存说明理．
21．（12分）已知双曲线C：（a＞0b＞0）B右顶点F右焦点点Ax轴正半轴满足成等数列F作双曲线C第第三象限渐线垂线l垂足P．
（1）求证：
（2）l双曲线C左右两支分相交点DE求双曲线C离心率e取值范围．
22．（14分）设函数方程实根．
（1）证明：3＜c≤1b≥0
（2）m方程实根判断正负加证明．
参考答案
1．（文）A（理）C 2．（文）A（理）B 3．C 4．（文）D（理）B
5．（文）D （理）C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．D 11．A 12．C
13．33 14．7 15．18
16．写出4c2cc（c≠0）中组421等
17．解析：
．
18．解析：（1）成等差数列
q＝1
≠0 题意符q≠1．
．
整理q≠01．
（2）（1）知：
成等差数列．
19．解析：（1）记摸出两球两球恰颜色A摸出两球方法种
中两球白黑种．
∴ ．
（2）法：记摸出球放回摸出球两球恰颜色B摸出球白球概率摸出球黑球概率
∴ P（B）＝04×06＋06＋×04＝048
法二：放回摸两次颜色指先白黑先黑白．
∴
∴ 放回摸两次颜色概率．
20．解析：（甲）（1）∵ △点M直角顶点等腰直角三角形∴ ．
∵ 正三棱柱 ∴ 底面ABC．
∴ 底面射影CMAM⊥CM．
∵ 底面ABC边长a正三角形 ∴ 点MBC边中点．
（2）点C作CH⊥（1）知AM⊥AM⊥CM
∴ AM⊥面 ∵ CH面 ∴ CH⊥AM
∴ CH⊥面（1）知．
∴ ． ∴ ．
∴ 点C面距离底面边长．
（3）点C作CI⊥I连HI ∵ CH⊥面
∴ HICI面射影
∴ HI⊥∠CIH二面角面角．
直角三角形中
∴ ∠CIH＝45° ∴ 二面角45°
（乙）解：（1）B原点建立图示空间直角坐标系．
∵ AC＝2a∠ABC＝90°
∴ ．
∴ B（000）C（00）A（00）
（03a）（03a）（003a）．
∴
∴ ．
∴ ∴
∴ ． BE成角．
（2）假设存点FCF⊥面．
妨设AF＝bF（0b）0
∵ ∴ 恒成立．
2a时面．
21．解析：（1）法：l：
解． ∵ 成等数列
∴ ∴
∴ ． ∴
法二：．
∴ PA⊥x轴．． ∴ ．
（2） ∴ ．
∵
∴ ． ∴ ．
22．解析：（1）． c＜b＜1
方程f（x）＋1＝0实根
实根△＝
c＜b＜13＜c≤1知．
（2）．
∴ c＜m＜1 ∴ ．
∴ ． ∴ 符号正．
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