期末试卷（1）
选择题：（题3分30分）
1．（3分）永洁环保绿色食品节绿色环保四标志中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）王师傅4根木条钉成四边形木架图．木架变形少钉根木条？（ ）
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
3．（3分）图已知△ABE≌△ACD∠1∠2∠B∠C正确等式（ ）
A．ABAC B．∠BAE∠CAD C．BEDC D．ADDE
4．（3分）图等边三角形纸片剪角四边形图中∠α+∠β度数（ ）
A．180° B．220° C．240° D．300°
5．（3分）列计算正确（ ）
A．2a+3b5ab B．（x+2）2x2+4 C．（ab3）2ab6 D．（﹣1）01
6．（3分）图出正方形ABCD面积四表达式中错误（ ）
A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a） D．（x+a）a+（x+a）x
7．（3分）列式子变形式分解（ ）
A．x2﹣5x+6x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6（x﹣2）（x﹣3）
C．（x﹣2）（x﹣3）x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6（x+2）（x+3）
8．（3分）分式意义a取值范围（ ）
A．a0 B．a1 C．a≠﹣1 D．a≠0
9．（3分）化简结果（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
10．（3分）列式：①a01②a2•a3a5③2﹣2﹣④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）0⑤x2+x22x2中正确（ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
11．（3分）着生活水提高林家购置私家车样坐私家车学坐公交车学需时间少15分钟现已知林家距学校8千米私家车均速度公交车均速度25倍设公交车均时走x千米根题意列方程（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）图已知∠1∠2△ABD≌△ACD需列条件中补选错误选法（ ）
A．ABAC B．DBDC C．∠ADB∠ADC D．∠B∠C
二填空题：（空3分18分）
13．（3分）分解式：x3﹣4x2﹣12x ．
14．（3分）分式方程：增根k ．
15．（3分）图示已知点ADBF条直线ACEFADFB△ABC≌△FDE需添加条件条件 ．（需填）
16．（3分）图△ABC中ACBC△ABC外角∠ACE100°∠A 度．
17．（3分）图边长m+4正方形纸片剪出边长m正方形剩余部分剪拼成矩形拼成矩形边长4边长 ．
18．（3分）已知2+22×3+32×4+42×…10+102×（ab正整数）a+b ．
三解答列题：（题7题66分）
19．（9分）先化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）中ab﹣．
20．（9分）出三项式：x2+2x﹣1x2+4x+1x2﹣2x．请选择喜欢两项式进行加法运算结果式分解．
21．（9分）解方程：．
22．（9分）已知：图△ABC△DBE均等腰直角三角形．
（1）求证：ADCE
（2）求证：ADCE垂直．
23．（9分）图CECBCDCA∠DCA∠ECB求证：DEAB．
24．（9分）某县落实中央强基惠民工程计划某村居民水道进行改造．该工程甲队单独施工恰规定时间完成乙队单独施工完成工程需天数规定天数15倍．果甲乙队先合做15天余工程甲队单独完成需5天．
（1）项工程规定时间少天？
（2）已知甲队天施工费6500元乙队天施工费3500元．缩短工期减少居民水影响工程指挥部终决定该工程甲乙队合做完成．该工程施工费少？
25．（12分）图△ABC中ABACCD⊥AB点DCE△ACD角分线EF⊥BC点FEF交CD点G．求证：BECG．
参考答案试题解析
选择题：（题3分30分）
1．（3分）永洁环保绿色食品节绿色环保四标志中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
考点轴称图形．
分析轴称图形概念求解．果图形着条直线折两部分完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴．
解答解：A轴称图形符合题意
B轴称图形符合题意
C轴称图形符合题意
D轴称图形符合题意．
选B．
点评题考查轴称图形知识点．确定轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合．
2．（3分）王师傅4根木条钉成四边形木架图．木架变形少钉根木条？（ ）
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
考点三角形稳定性．
专题存型．
分析根三角形稳定性进行解答．
解答解：加AC原稳定四边形ABCD中具稳定△ACD△ABC
种做法根三角形稳定性．
选：B．
点评题考查三角形稳定性实际生活中应较简单．
3．（3分）图已知△ABE≌△ACD∠1∠2∠B∠C正确等式（ ）
A．ABAC B．∠BAE∠CAD C．BEDC D．ADDE
考点全等三角形性质．
分析根全等三角形性质全等三角形应边相等全等三角形应角相等进行判断．
解答解：∵△ABE≌△ACD∠1∠2∠B∠C
∴ABAC∠BAE∠CADBEDCADAE
ABC正确
AD应边AE非DED错误．
选D．
点评题考查全等三角形性质根已知应角正确确定应边解题关键．
4．（3分）图等边三角形纸片剪角四边形图中∠α+∠β度数（ ）
A．180° B．220° C．240° D．300°
考点等边三角形性质边形角外角．
专题探究型．
分析题先根等边三角形顶角度数求出两底角度数然四边形中根四边形角360°求出∠α+∠β度数．
解答解：∵等边三角形顶角60°
∴两底角180°﹣60°120°
∴∠α+∠β360°﹣120°240°
选C．
点评题综合考查等边三角形性质三角形角180°四边形角360°等知识难度属基础题
5．（3分）列计算正确（ ）
A．2a+3b5ab B．（x+2）2x2+4 C．（ab3）2ab6 D．（﹣1）01
考点完全方公式合类项幂方积方零指数幂．
分析A类项合
B完全方公式展开错误掉两数积两倍
C积方运算展开错误
D0数0次幂等1．
解答解：A类项合．错误
B（x+2）2x2+4x+4．错误
C（ab3）2a2b6．错误
D（﹣1）01．正确．
选D．
点评题考查整式关运算公式性质属基础题．
6．（3分）图出正方形ABCD面积四表达式中错误（ ）
A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a） D．（x+a）a+（x+a）x
考点整式混合运算．
专题计算题．
分析根正方形面积公式分割法求正方形面积进排错误表达式．
解答解：根图知
S正方形（x+a）2x2+2ax+a2（x+a）a+（x+a）x
选C．
点评题考查整式混合运算正方形面积解题关键注意完全方公式掌握．
7．（3分）列式子变形式分解（ ）
A．x2﹣5x+6x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6（x﹣2）（x﹣3）
C．（x﹣2）（x﹣3）x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6（x+2）（x+3）
考点式分解意义．
专题式分解．
分析根式分解定义：整式变形成整式积形式作出判断．
解答解：Ax2﹣5x+6x（x﹣5）+6右边整式积形式分解式选项错误
Bx2﹣5x+6（x﹣2）（x﹣3）整式积形式分解式选项正确
C（x﹣2）（x﹣3）x2﹣5x+6整式法分解式选项错误
Dx2﹣5x+6（x﹣2）（x﹣3）选项错误．
选B．
点评题考查式分解意义项式化整式积形式种变形做项式式分解做分解式．
8．（3分）分式意义a取值范围（ ）
A．a0 B．a1 C．a≠﹣1 D．a≠0
考点分式意义条件．
专题计算题．
分析根分式意义条件进行解答．
解答解：∵分式意义
∴a+1≠0
∴a≠﹣1．
选C．
点评题考查分式意义条件两方面透彻理解分式概念：
（1）分式意义⇔分母零
（2）分式意义⇔分母零
9．（3分）化简结果（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
考点分式加减法．
专题计算题．
分析分母化分母通分分子式分解约分．
解答解：﹣x
选：D．
点评题考查分式加减运算．分式加减运算中果分母分式分母变分子直接相加减果异分母分式必须先通分异分母分式化分母分式然相加减．
10．（3分）列式：①a01②a2•a3a5③2﹣2﹣④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）0⑤x2+x22x2中正确（ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
考点负整数指数幂理数混合运算合类项底数幂法零指数幂．
专题计算题．
分析分根0指数幂底数幂法负整数指数幂理数混合运算法合类项法题进行逐计算．
解答解：①a0时成立题错误
②符合底数幂法法题正确
③2﹣2根负整数指数幂定义a﹣p（a≠0p正整数）题错误
④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）0符合理数混合运算法题正确
⑤x2+x22x2符合合类项法题正确．
选D．
点评题考查零指数幂底数幂法负整数指数幂理数混合运算法合类项法熟知知识解答题关键．
11．（3分）着生活水提高林家购置私家车样坐私家车学坐公交车学需时间少15分钟现已知林家距学校8千米私家车均速度公交车均速度25倍设公交车均时走x千米根题意列方程（ ）
A． B． C． D．
考点实际问题抽象出分式方程．
分析根私家车均速度公交车均速度25倍坐私家车学坐公交车学需时间少15分钟利时间出等式方程．
解答解：设公交车均时走x千米根题意列方程：
+
选：D．
点评题考查实际问题抽象出分式方程解题关键正确找出题目中相等关系代数式表示出相等关系中部分列方程问题转化列代数式问题．
12．（3分）图已知∠1∠2△ABD≌△ACD需列条件中补选错误选法（ ）
A．ABAC B．DBDC C．∠ADB∠ADC D．∠B∠C
考点全等三角形判定．
分析先确定现已知图形位置结合全等三角形判定方法选项逐验证排错误选项．题中CABAC∠1∠2ADAD组成SSA判定三角形全等．
解答解：A∵ABAC
∴
∴△ABD≌△ACD（SAS）选项正确
BDBDC时ADAD∠1∠2
时两边应相等夹角应相等选项错误
C∵∠ADB∠ADC
∴
∴△ABD≌△ACD（ASA）选项正确
D∵∠B∠C
∴
∴△ABD≌△ACD（AAS）选项正确．
选：B．
点评题考查三角形全等判定定理普通两三角形全等四定理AASASASASSSSSSA法证明三角形全等．
二填空题：（空3分18分）
13．（3分）分解式：x3﹣4x2﹣12x x（x+2）（x﹣6） ．
考点式分解十字相法等式分解提公式法．
分析首先提取公式x然利十字相法求解求答案注意分解彻底．
解答解：x3﹣4x2﹣12x
x（x2﹣4x﹣12）
x（x+2）（x﹣6）．
答案：x（x+2）（x﹣6）．
点评题考查提公式法十字相法分解式知识．题较简单注意式分解步骤：先提公式利方法分解注意分解彻底．
14．（3分）分式方程：增根k 1 ．
考点分式方程增根．
专题计算题．
分析k作已知数求出x根分式方程增根出x﹣202﹣x0求出x2出方程2求出k值．
解答解：∵
分母：2（x﹣2）+1﹣kx﹣1
整理：（2﹣k）x2
∵分式方程增根
∴x﹣20
解：x2
x2代入（2﹣k）x2：k1．
答案：1．
点评题考查分式方程增根理解运分式方程变成整式方程求出整式方程解代入分式方程分母恰等0数分式方程增根分式方程根题目较典型道较题目．
15．（3分）图示已知点ADBF条直线ACEFADFB△ABC≌△FDE需添加条件条件 ∠A∠FAC∥EFBCDE（答案唯） ．（需填）
考点全等三角形判定．
专题开放型．
分析判定△ABC≌△FDE已知ACFEADBFABCF具备两组边应相等添加∠A∠F利SAS证全等．（添加条件）．
解答解：增加条件：∠A∠F
显然出△ABC△FDE中利SAS证三角形全等（答案唯）．
答案：∠A∠FAC∥EFBCDE（答案唯）．
点评题考查全等三角形判定判定方法ASAAASSASSSS等选择时结合已知图形位置进行选取．
16．（3分）图△ABC中ACBC△ABC外角∠ACE100°∠A 50 度．
考点三角形外角性质等腰三角形性质．
分析根等角等边性质∠A∠B根三角形外角等相邻两角列式计算解．
解答解：∵ACBC
∴∠A∠B
∵∠A+∠B∠ACE
∴∠A∠ACE×100°50°．
答案：50．
点评题考查三角形外角等相邻两角性质等边等角性质基础题熟记性质准确识图解题关键．
17．（3分）图边长m+4正方形纸片剪出边长m正方形剩余部分剪拼成矩形拼成矩形边长4边长 2m+4 ．
考点方差公式背景．
专题压轴题．
分析根拼成矩形面积等正方形面积减正方形面积列式整理解．
解答解：设拼成矩形边长x
4x（m+4）2﹣m2（m+4+m）（m+4﹣m）
解x2m+4．
答案：2m+4．
点评题考查方差公式背景根拼接前图形面积相等列式解题关键．
18．（3分）已知2+22×3+32×4+42×…10+102×（ab正整数）a+b 109 ．
考点分式定义．
专题规律型．
分析根题意找出规律解答．
解答解：已知a10ba2﹣1102﹣199
∴a+b10+99109．
点评题属找规律题目关键找出分母规律ba2﹣1．根题意解出未知数代入求代数式．
三解答列题：（题7题66分）
19．（9分）先化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）中ab﹣．
考点整式加减—化简求值．
分析首先根整式加减运算法原式化简然定值代入求值．注意括号时果括号前负号括号中项变号合类项时系数相加减字母字母指数变．
解答解：原式15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b﹣8ab2
ab﹣时原式﹣8××﹣．
点评熟练进行整式加减运算运加减运算进行整式化简求值．
20．（9分）出三项式：x2+2x﹣1x2+4x+1x2﹣2x．请选择喜欢两项式进行加法运算结果式分解．
考点式分解应整式加减．
专题开放型．
分析题考查整式加法运算找出类项然合类项．
解答解：情况：x2+2x﹣1+x2+4x+1x2+6xx（x+6）．
情况二：x2+2x﹣1+x2﹣2xx2﹣1（x+1）（x﹣1）．
情况三：x2+4x+1+x2﹣2xx2+2x+1（x+1）2．
点评题考查提公式法公式法分解式整式加减运算实际括号合类项中考常考点．
熟记公式结构分解式关键．方差公式：a2﹣b2（a+b）（a﹣b）完全方公式：a2±2ab+b2（a±b）2．
21．（9分）解方程：．
考点解分式方程．
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：分母：x2+2x﹣x2+48
移项合：2x4
解：x2
检验x2增根分式方程解．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
22．（9分）已知：图△ABC△DBE均等腰直角三角形．
（1）求证：ADCE
（2）求证：ADCE垂直．
考点全等三角形判定性质等腰直角三角形．
专题证明题．
分析（1）等腰直角三角形性质出ABBCBDBE∠ABC∠DBE90°出∠ABDCBE证出△ABD≌△CBE（SAS）出ADCE
（2）△ABD≌△CBE出∠BAD∠BCE∠BAD+∠ABC∠∠BGA∠BCE+∠AFC+∠CGF180°出∠AFC∠ABC90°证出结．
解答（1）证明：∵△ABC△DBE等腰直角三角形
∴ABBCBDBE∠ABC∠DBE90°
∴∠ABC﹣∠DBC∠DBE﹣∠DBC
∠ABDCBE
△ABD△CBE中
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴ADCE
（2）延长AD分交BCCEGF图示：
∵△ABD≌△CBE
∴∠BAD∠BCE
∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA∠BCE+∠AFC+∠CGF180°
∵∠BGA∠CGF
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA∠BCE+∠AFC+∠CGF180°
∴∠AFC∠ABC90°
∴AD⊥CE．
点评题考查等腰直角三角形性质全等三角形判定性质证明三角形全等解决问题关键．
23．（9分）图CECBCDCA∠DCA∠ECB求证：DEAB．
考点全等三角形判定性质．
专题证明题．
分析求出∠DCE∠ACB根SAS证△DCE≌△ACB根全等三角形性质推出答案．
解答证明：∵∠DCA∠ECB
∴∠DCA+∠ACE∠BCE+∠ACE
∴∠DCE∠ACB
∵△DCE△ACB中
∴△DCE≌△ACB
∴DEAB．
点评题考查全等三角形性质判定应考查学生否运全等三角形性质判定进行推理题目较典型难度适中．
24．（9分）某县落实中央强基惠民工程计划某村居民水道进行改造．该工程甲队单独施工恰规定时间完成乙队单独施工完成工程需天数规定天数15倍．果甲乙队先合做15天余工程甲队单独完成需5天．
（1）项工程规定时间少天？
（2）已知甲队天施工费6500元乙队天施工费3500元．缩短工期减少居民水影响工程指挥部终决定该工程甲乙队合做完成．该工程施工费少？
考点分式方程应．
专题应题．
分析（1）设项工程规定时间x天根甲乙队先合做15天余工程甲队单独需5天完成出方程解出．
（2）先计算甲乙合作需时间然计算费．
解答解：（1）设项工程规定时间x天
根题意：（+）×15+1．
解：x30．
检验x30原分式方程解．
答：项工程规定时间30天．
（2）该工程甲乙队合做完成需时间：1÷（+）18（天）
该工程施工费：18×（6500+3500）180000（元）．
答：该工程费180000元．
点评题考查分式方程应解答类工程问题常设工作量单位1注意仔细审题运方程思想解答．
25．（12分）图△ABC中ABACCD⊥AB点DCE△ACD角分线EF⊥BC点FEF交CD点G．求证：BECG．
考点全等三角形判定性质等腰三角形性质．
专题证明题．
分析点A作AP⊥BC点P求出∠BAP∠PAC求出∠BAP∠PAC∠BCD∠ACE∠ECD推出2（∠BCD+∠ECD）90°求出∠BCE∠FEC45°推出EFFC求出∠BEF∠BAP∠BCD∠BFE∠EFC90°根ASA证出△BFE≌△GFC．
解答证明：点A作AP⊥BC点P∠APB90°
∵ABAC∴∠BAP∠PAC
∵CD⊥AB∴∠B+∠BCD180°﹣∠CDB90°
∵∠B+∠BAP180°﹣∠APB90°∴∠BAP∠PAC∠BCD
∵CE分∠DCA∴∠ACE∠ECD
∵∠APC+∠PCA+∠PAC180°
∴∠ACE+∠DCE+∠PCD+∠PAC90°
∴2（∠BCD+∠ECD）90°
∴∠BCE45°
∵EF⊥BC
∴∠EFC90°
∴∠FEC180°﹣∠EFC﹣∠ECF45°
∴∠FEC∠ECF
∴EFFC
∵EF⊥BC
∴∠EFC∠APC90°
∴EF∥AP
∴∠BEF∠BAP∠BCD
∵EF⊥BC
∴∠BFE∠EFC90°
∵△BFE△GFC中
∴△BFE≌△GFC（ASA）
∴BECG．
点评题考查全等三角形性质等腰三角形性质判定等边三角形性质判定三角形角定理等知识点综合运题目难度中等．
期末试卷（2）
选择题（题10题题4分40分请选出题中符合题意正确选项选选错选均分）
1．（4分）列四种长度三根木棒首尾次连接组成三角形（ ）
A．258 B．345 C．224 D．123
2．（4分）列图形圆面积进行四等分种作图轴称图形数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（4分）列运算中正确（ ）
A．（a2）3a5 B．a2•a4a6 C．3a2÷2aa D．（2a）22a2
4．（4分）分式值零x值（ ）
A．x﹣2 B．x±3 C．2 D．x3
5．（4分）长方形面积x2﹣2xy+x中边长x边长（ ）
A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1
6．（4分）图EBFC四点条直线EBCF∠A∠D添条件证明△ABC≌△DEF（ ）
A．ABDE B．DF∥AC C．∠E∠ABC D．AB∥DE
7．（4分）图示∠AOP∠BOP15°PC∥OAPD⊥OAPC4PD等（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（4分）图（1）长2a宽2b（a＞b）矩形剪刀矩形两条角轴剪开分成四全等矩形然图（2）拼成新正方形中间空白部分面积（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
9．（4分）五水治工程中挖掘段a千米排污沟果10工挖掘m天完成果台挖掘机工作10工挖掘提前3天完成台挖掘机工作效率工工作效率（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）面直角坐标系xOy中点P（xy）点P1（﹣y+1x+1）做点P伴点已知点A1伴点A2点A2伴点A3点A3伴点A4…样次点A1A2A3…An点A1坐标（31）点A2015坐标（ ）
A．（04） B．（﹣31） C．（0﹣2） D．（31）
二填空题（题6题题5分30分
11．（5分）点A（﹣32）关x轴称点A′坐标 ．
12．（5分）式分解：x2﹣4y2 ．
13．（5分）等腰三角形边等4边等2周长 ．
14．（5分）a﹣b5ab3a2+b2 ．
15．（5分）三角形中角α角β两倍时称三角形特征三角形中α称特征角．果直角三角形特征三角形特征角等 度．
16．（5分）图面积1等边△ABC三边分外延长m倍△A1B1C1△A1B1C1面积 （含m式子表示）
三解答题（题8题第1720题题8分第21题10分第2223题题12分第24题14分80分
17．（4分）分解式：4xy2+4x2y+y3．
18．（4分）解方程：．
19．（8分）先化简求值：（﹣）÷中x3．
20．（8分）△ABC中DBC边中点FE分AD延长线点CF∥BE．求证：CFBE．
21．（8分）等腰直角三角板图搁置两柜间点DCE直线已知稍高柜高AD80cm两柜距离DE140cm．求稍矮柜高BE．
22．（10分）某校丰富学生校园生活准备购进批篮球足球．中篮球单价足球单价40元1500元购进篮球数900元购进足球数相等．
（1）篮球足球单价少元？
（2）该校算800元购买篮球足球恰完800元问种购买方案？
23．（12分）探究题：
（1） 相等 相等边形做正边形
（2）图格点长方形MNPQ点分布边长均1等边三角形组成网格请格点长方形MNPQ画出面积格点正六边形ABCDEF简说明正六边形理
（3）正六边形 条角线外角 度．
24．（12分）阅读理解：（请仔细阅读认真思考灵活应）
例已知实数x满足x+4求分式值．
解：观察求式子特征x≠0先求出倒数值
x+3+x++34+37
活学活
（1）已知实数a满足a+﹣5求分式值
（2）已知实数x满足x+9求分式值．
25．（14分）公顶点A△ABD△ACE等边三角形．
（1）图1△ACE绕顶点A旋转ECB线时求∠BCD度数
（2）图2△ACE绕顶点A旋转∠ACD90°时延长EC角BDF
①求证：∠DCF∠BEF
②写出线段BFDF数量关系说明理．
参考答案试题解析
选择题（题10题题4分40分请选出题中符合题意正确选项选选错选均分）
1．（4分）列四种长度三根木棒首尾次连接组成三角形（ ）
A．258 B．345 C．224 D．123
考点三角形三边关系．
分析根三角形三边关系定理：三角形两边第三边进行分析．
解答解：A2+5＜8组成三角形选项错误
B3+4＞5组成三角形选项正确
C2+24组成三角形选项错误
D1+23组成三角形选项错误
选：B．
点评题考查三角形三边关系定理运三角形三边关系判定三条线段否构成三角形时定列出三等式两条较短线段长度第三条线段长度判定三条线段构成三角形．
2．（4分）列图形圆面积进行四等分种作图轴称图形数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点轴称图形．
分析根轴称图形概念求解．
解答解：第图形轴称图形
第二图形轴称图形
第三图形轴称图形
第四图形轴称图形
三轴称图形．
选C．
点评题考查轴称图形概念．轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合．
3．（4分）列运算中正确（ ）
A．（a2）3a5 B．a2•a4a6 C．3a2÷2aa D．（2a）22a2
考点整式法底数幂法幂方积方．
专题计算题整式．
分析A原式利幂方运算法计算结果作出判断
B原式利底数幂法法计算结果作出判断
C原式利单项式单项式法计算结果作出判断
D原式利积方运算法计算结果作出判断．
解答解：A原式a6错误
B原式a6正确
C原式a错误
D原式4a2错误
选B
点评题考查整式法底数幂法幂方积方熟练掌握运算法解题关键．
4．（4分）分式值零x值（ ）
A．x﹣2 B．x±3 C．2 D．x3
考点分式值零条件．
分析直接利分式值0分子0进出答案．
解答解：∵分式值零
∴x+20
解：x﹣2．
选：A．
点评题考查分式值零条件正确握定义解题关键．
5．（4分）长方形面积x2﹣2xy+x中边长x边长（ ）
A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1
考点整式法．
专题计算题整式．
分析根面积边长边长．
解答解：根题意：（x2﹣2xy+x）÷xx﹣2y+1
选D
点评题考查整式法熟练掌握法法解题关键．
6．（4分）图EBFC四点条直线EBCF∠A∠D添条件证明△ABC≌△DEF（ ）
A．ABDE B．DF∥AC C．∠E∠ABC D．AB∥DE
考点全等三角形判定．
分析EBCF出EFBC∠A∠D题具备组边组角应相等添条件证明△ABC≌△DEF添加条件原条件形成SSA证明△ABC≌△DEF．
解答解：A添加DEAB原条件满足SSA证明△ABC≌△DEFA选项正确．
B添加DF∥AC∠DFE∠ACB根AAS证明△ABC≌△DEFB选项错误．
C添加∠E∠ABC根AAS证明△ABC≌△DEFC选项错误．
D添加AB∥DE∠E∠ABC根AAS证明△ABC≌△DEFD选项错误．
选：A．
点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法：SSSSASASAAASHL．
注意：AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．
7．（4分）图示∠AOP∠BOP15°PC∥OAPD⊥OAPC4PD等（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
考点菱形判定性质含30度角直角三角形．
专题图形问题．
分析点P做PM∥CO交AOM∠CPO∠POD结合题目推出四边形COMP菱形PM4CO∥PM∠PMD30°直角三角形性质PD．
解答解：图：点P做PM∥CO交AOMPM∥CO
∴∠CPO∠POD∠AOP∠BOP15°PC∥OA
∴四边形COMP菱形PM4
PM∥CO⇒∠PMD∠AOP+∠BOP30°
∵PD⊥OA
∴PDPC2．
令解：作CN⊥OA．
∴CNOC2
∵∠CNO∠PDO
∴CN∥PD
∵PC∥OD
∴四边形CNDP长方形
∴PDCN2
选：C．
点评题运行线直角三角形性质需通辅助线求解难度中等偏．
8．（4分）图（1）长2a宽2b（a＞b）矩形剪刀矩形两条角轴剪开分成四全等矩形然图（2）拼成新正方形中间空白部分面积（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
考点完全方公式背景．
分析先求出正方形边长继出面积然根空白部分面积正方形面积﹣矩形面积出答案．
解答解：题意正方形边长（a+b）
正方形面积（a+b）2
∵原矩形面积4ab
∴中间空部分面积（a+b）2﹣4ab（a﹣b）2．
选C．
点评题考查完全方公式背景求出正方形边长解答题关键难度般．
9．（4分） 五水治工程中挖掘段a千米排污沟果10工挖掘m天完成果台挖掘机工作10工挖掘提前3天完成台挖掘机工作效率工工作效率（ ）
A． B． C． D．
考点列代数式（分式）．
分析题利工作总量作相等关系助方程解题．
解答解：设台插秧机工作效率x工作效率y．
10my（m﹣3）x．
选：D．
点评题考查列代数式知识列代数式关键正确理解文字语言中关键词找中数量关系工程问题工作效率工作时间工作总量三素数量关系：工作效率×工作时间工作总量．
10．（4分）面直角坐标系xOy中点P（xy）点P1（﹣y+1x+1）做点P伴点已知点A1伴点A2点A2伴点A3点A3伴点A4…样次点A1A2A3…An点A1坐标（31）点A2015坐标（ ）
A．（04） B．（﹣31） C．（0﹣2） D．（31）
考点规律型：点坐标．
分析根伴点定义罗列出部分点A坐标根点A变化找出规律A4n+1（31）A4n+2（04）A4n+3（﹣31）A4n+4（0﹣2）（n然数）根规律解决问题．
解答解：观察发现规律：A1（31）A2（04）A3（﹣31）A4（0﹣2）A5（31）…
∴A4n+1（31）A4n+2（04）A4n+3（﹣31）A4n+4（0﹣2）（n然数）．
∵20154×503+3
∴点A2015坐标（﹣31）．
选B．
点评题考查规律型中点坐标解题关键发现规律A4n+1（31）A4n+2（04）A4n+3（﹣31）A4n+4（0﹣2）（n然数）．题属基础题难度解决该题型题目时罗列出部分点坐标根点坐标变化发现规律关键．
二填空题（题6题题5分30分
11．（5分）点A（﹣32）关x轴称点A′坐标 （﹣3﹣2） ．
考点关x轴y轴称点坐标．
分析根关x轴称点横坐标相坐标互相反数解答．
解答解：点A（﹣32）关x轴称点坐标（﹣3﹣2）．
答案：（﹣3﹣2）．
点评题考查关x轴y轴称点坐标解决题关键掌握称点坐标规律：
（1）关x轴称点横坐标相坐标互相反数
（2）关y轴称点坐标相横坐标互相反数
（3）关原点称点横坐标坐标互相反数．
12．（5分）式分解：x2﹣4y2 （x+2y）（x﹣2y） ．
考点式分解运公式法．
分析直接运方差公式进行式分解．
解答解：x2﹣4y2（x+2y）（x﹣2y）．
点评题考查方差公式分解式熟记公式结构解题关键．方差公式：a2﹣b2（a+b）（a﹣b）．
13．（5分）等腰三角形边等4边等2周长 10 ．
考点等腰三角形性质三角形三边关系．
分析等腰三角形两边分42没明确底边腰两种情况需分类讨．
解答解：4底时两边2224构成三角形
4腰时两边42442构成三角形周长10
答案：10．
点评题考查等腰三角形性质三角形三边关系底腰等等腰三角形条件中没明确边底边腰时应符合三角形三边关系前提分类讨．
14．（5分）a﹣b5ab3a2+b2 31 ．
考点完全方公式．
专题计算题整式．
分析a﹣b5两边方利完全方公式化简ab3代入求出求式子值．
解答解：a﹣b5两边方：（a﹣b）2a2+b2﹣2ab25
ab3代入：a2+b231
答案：31
点评题考查完全方公式熟练掌握完全方公式解题关键．
15．（5分）三角形中角α角β两倍时称三角形特征三角形中α称特征角．果直角三角形特征三角形特征角等 9060 度．
考点三角形角定理．
分析根特征角定义结合直角三角形性质出结．
解答解：①特征角α90°
②特征角角直角时设特征角2x
题意x+2x90°
解：x30°
特征角60°
综述特征角度数90°60°．
答案：9060．
点评题考查三角形角定理熟知三角形角180°解答题关键．
16．（5分）图面积1等边△ABC三边分外延长m倍△A1B1C1△A1B1C1面积 3m2+3m+1 （含m式子表示）
考点等边三角形性质．
分析连接AB1BC1CA1根等底等高三角形面积相等求出△ABB1△A1AB1面积求出△A1BB1面积理求△B1CC1面积△A1AC1面积然相加解．
解答解：图连接AA1B1C2BC1图示：
∵面积1等边△ABC三边分外延长m倍
∴△A1 AB面积△BC2C1 面积△AB1C2面积m×1m
理：△A1B1 A面积△B1 C1 C2 面积△A1 BC1 面积m×mm2
∴△A1B1C1面积3m2+3m+1
答案：3m2+3m+1．
点评题考查三角形面积利等底等高三角形面积相等作辅助线三角形进行分割解题关键．
三解答题（题8题第1720题题8分第21题10分第2223题题12分第24题14分80分
17．（4分）分解式：4xy2+4x2y+y3．
考点提公式法公式法综合运．
分析首先提取公式y进利完全方公式分解式出答案．
解答解：4xy2+4x2y+y3
y（4xy+4x2+y2）
y（y+2x）2．
点评题考查提取公式法公式法分解式正确应公式解题关键．
18．（4分）解方程：．
考点解分式方程．
专题计算题．
分析观察2﹣x﹣（x﹣2）确定方程简公分母：（x﹣2）然分母分式方程化成整式方程求解．注意检验．
解答解：方程两边（x﹣2）
：x﹣3+（x﹣2）﹣3
解x1
检验：x1时x﹣2≠0
∴x1原分式方程解．
点评（1）解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．
（2）解分式方程定注意验根．
（3）分母时常数项漏常数项．
19．（8分）先化简求值：（﹣）÷中x3．
考点分式化简求值．
分析先约分化简计算括号代入化简．
解答解：原式[﹣}×
（）×
×
﹣
x3时原式﹣1
点评题考查分式混合运算法公式等知识解题关键灵活掌握分式混合运算法注意简便运算属中考常考题型．
20．（8分）△ABC中DBC边中点FE分AD延长线点CF∥BE．求证：CFBE．
考点全等三角形判定性质．
专题证明题．
分析利CF∥BEDBC边中点全等条件证明△BDE≌△CDF出结．
解答证明：∵DBC边中点
∴BDCD
∵CF∥BE
∴∠E∠CFD∠DBE∠FCD
∴△BDE≌△CFD
∴CFBE．
点评题考查全等三角形判定性质难度适中．
21．（8分）等腰直角三角板图搁置两柜间点DCE直线已知稍高柜高AD80cm两柜距离DE140cm．求稍矮柜高BE．
考点全等三角形应．
分析首先证明△ADC≌△CEB根全等三角形性质ADCEDCBE进CE长然DC长度求出BE长．
解答解：题意：∠ADC∠ACB∠BEC90°ACBC
∵∠ACB90°
∴∠ACD+∠BCE90°
∵∠BEC90°
∴∠BCE+∠CBE90°
∴∠ACD∠CBE
△ADC△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）
∴ADCEDCBE
∵AD80cm
∴CE80cm
∵DE140cm
∴DC60cm
∴BE60cm．
点评题考查全等三角形应关键掌握全等三角形判定定理：SSSSASASAAASHL．
22．（10分）某校丰富学生校园生活准备购进批篮球足球．中篮球单价足球单价40元1500元购进篮球数900元购进足球数相等．
（1）篮球足球单价少元？
（2）该校算800元购买篮球足球恰完800元问种购买方案？
考点分式方程应二元次方程应．
分析（1）设足球单价x元篮球单价（x+40）元根题意等量关系：1500元购进篮球数900元购进足球数等量关系方程求解
（2）设恰完800元购买篮球m购买足球n根题意篮球单价×篮球数m+足球单价×足球数n800求出整数解出答案．
解答解：设足球单价x元篮球单价（x+40）元题意：
解：x60
检验：x60原分式方程解
x+40100
答：篮球足球单价100元60元
（2）设恰完800元购买篮球m购买足球n
题意：100m+60n800
整理：m8﹣n
∵mn正整数
∴①n5时m5②n10时m2
∴两种方案：
①购买篮球5购买足球5
②购买篮球2购买足球10．
点评题考查分式方程二元次方程应关键正确理解题意找出题目中等量关系列出方程．
23．（12分）探究题：
（1） 角 相等 条边 相等边形做正边形
（2）图格点长方形MNPQ点分布边长均1等边三角形组成网格请格点长方形MNPQ画出面积格点正六边形ABCDEF简说明正六边形理
（3）正六边形 9 条角线外角 360 度．
考点正边形圆．
分析（1）直接正边形定义出结
（2）网格线特征正六边形性质画出图形
（3）根边形角线条数确定方法边形外角定理．
解答解：（1）正边形定义：角相等条边相等边形做正边形
答案：角条边
（2）图
∵AB2BC2CD2DE2EF2FA2
∴ABBCCDDEEFFA
∵网格等边三角形网格
∴∠FAB2×60°120°
理：∠ABC∠BCD∠CDE∠DEF∠EFA120°
∴∠FAB∠ABC∠BCD∠CDE∠DEF∠EFA120°
∴六边形ABCDEFA正六边形．
面积24
（3）正六边形角线条数9
∵边形外角360°
∴正六边形外角360°
答案：9360°．
点评题正边形圆考查正边形定义正六边形性质网格线特点边形角线确定边形外角定理解题关键掌握正六边形性质．
24．（12分）阅读理解：（请仔细阅读认真思考灵活应）
例已知实数x满足x+4求分式值．
解：观察求式子特征x≠0先求出倒数值
x+3+x++34+37
活学活
（1）已知实数a满足a+﹣5求分式值
（2）已知实数x满足x+9求分式值．
考点分式值．
专题阅读型分式．
分析（1）原式变形已知等式代入计算求出值
（2）原式变形已知等式代入计算求出值．
解答解：（1）∵a+﹣5
∴3a+5+3（a+）+5﹣15+5﹣10
（2）∵x+9
∴x+1≠0x≠﹣1
∴x+1+10
∵x+1++310+313
∴．
点评题考查分式值求式子行适变形解题关键．
25．（14分）公顶点A△ABD△ACE等边三角形．
（1）图1△ACE绕顶点A旋转ECB线时求∠BCD度数
（2）图2△ACE绕顶点A旋转∠ACD90°时延长EC角BDF
①求证：∠DCF∠BEF
②写出线段BFDF数量关系说明理．
考点三角形综合题．
分析（1）先等边三角形出ADABACAE∠DAB∠CAE∠E∠ACE60°判断出∠DAC∠BAE△DAC≌△BAE角定义
（2）①（1）方法判断出△DAC≌△BAE直角三角形性质
②作出辅助线利①结出DFBF．
解答解：∵△ABDACE等边三角形
∴∠DAB∠CAE∠E∠ACE60°ADABACAE
∵∠DAC∠DAB+∠BAC∠BAE∠CAE+∠BAC
∴∠DAC∠BAE
△DAC△BAE中
∴△DAC≌△BAE
∴∠ACD∠E60°
∵ECB线
∴∠BCD180°﹣∠ACD﹣∠ACE60°
（2）①∵△ABDACE等边三角形
∴∠DAB∠CAE∠E∠ACE60°ADABACAE
∵∠DAC∠DAB﹣∠BAC∠BAE∠CAE﹣∠BAC
∴∠DAC∠BAE
△DAC△BAE中
∴△DAC≌△BAE
∴∠AEB∠ACD90°
∴∠BEC∠AEB﹣∠AEC90°﹣60°30°
∵∠DCF180°﹣∠ACD﹣∠ACE30°
∴∠DCF∠BEF
②DFBF
理：图
EF取点GBGBF
∴∠GFB∠FGB
∴∠DFC∠BGE
（1）知△DAC≌△BAECDEB
∠DCF∠BEC
∴△DCF≌△BGE
∴DFBG
∴DFBF．
点评题三角形综合题考查等边三角形性质全等三角形判定性质直角三角形性质解题关键∠DAC∠BAE．
期末试卷（3）
选择题：（题2分20分）
1．（2分）列说法中正确（ ）
A．两直角三角形全等
B．两等腰三角形全等
C．两等边三角形全等
D．两条直角边应相等直角三角形全等
2．（2分）列式中正确（ ）
A．y3•y2y6 B．（a3）3a6 C．（﹣x2）3﹣x6 D．﹣（﹣m2）4m8
3．（2分）计算（x﹣3y）（x+3y）结果（ ）
A．x2﹣3y2 B．x2﹣6y2 C．x2﹣9y2 D．2x2﹣6y2
4．（2分）图：△ABE≌△ACFAB5AE2EC长（ ）
A．2 B．3 C．5 D．25
5．（2分）2a3xby+55a2﹣4yb2x类项（ ）
A． B． C． D．
6．（2分）图图案中轴称图形中心称图形（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2分）分式值零x值（ ）
A．2﹣2 B．2 C．﹣2 D．4
8．（2分）图△ABC中ABACDEBCBDCE图中全等三角形数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2分）满足列种条件时判定△ABC△DEF全等（ ）
A．∠A∠EABEF∠B∠D B．ABDEBCEF∠C∠F
C．ABDEBCEF∠A∠E D．∠A∠DABDE∠B∠E
10．（2分）图△ABC中边AB垂直分线分交BCAB点DEAE3cm△ADC周长9cm△ABC周长（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
二填空题（题3分30分）
11．（3分）a 时分式意义．
12．（3分）计算：3x2•（﹣2xy3） （3x﹣1）（2x+1） ．
13．（3分）项式x2+2mx+64完全方式m ．
14．（3分）a+b4ab3a2+b2 ．
15．（3分）科学记数法表示000000012 ．
16．（3分）图△ABC中ABAC点DACBDBCAD∠ABD ．
17．（3分）线段AB4cmPAB中垂线点PA4cm∠APB 度．
18．（3分）实数x满足值 ．
19．（3分）某市新课程创新坛活动中收集60篇新课程创新文进行评评成级分成五组画出图示频数分布直方图．直方图次评中评优秀文 篇．（少90分者优秀）
20．（3分）图矩形（左右方）推拉窗窗高155米活动窗扇通风面积S（方米）拉开长度b（米）关系式 ．
三解答题（50分）
21．（6分）分解式
（1）a3﹣ab2
（2）a2+6ab+9b2．
22．（8分）解方程：
（1）
（2）．
23．（6分）先化简求值：（﹣）÷中x3．
24．（6分）图
（1）画出△ABC关Y轴称图形△A1B1C1
（2）请计算△ABC面积
（3）直接写出△ABC关X轴称三角形△A2B2C2点坐标．
25．（7分）图已知PB⊥ABPC⊥ACPBPCDAP点求证：BDCD．
26．（7分）图ABDCACBDACBD交点EE点作EF∥BC交CDF．
求证：∠1∠2．
27．（10分）图△ABC中∠ACB90°CE⊥AB点EADACAF分∠CAB交CE点FDF延长线交AC点G．
求证：（1）DF∥BC（2）FGFE．
参考答案试题解析
选择题：（题2分20分）
1．（2分）列说法中正确（ ）
A．两直角三角形全等
B．两等腰三角形全等
C．两等边三角形全等
D．两条直角边应相等直角三角形全等
考点全等三角形判定．
分析根全等三角形判定方法选项分析判断利排法求解．
解答解：A两直角三角形说明直角相等条件明确定全等选项错误
B两等腰三角形腰定相等夹角定相等定全等选项错误
C两等边三角形边长定相等定全等选项错误
D夹角直角相等根边角边定理判定全等正确．
选D．
点评题考查全等三角形判定熟练掌握判定定理解题关键．
2．（2分）列式中正确（ ）
A．y3•y2y6 B．（a3）3a6 C．（﹣x2）3﹣x6 D．﹣（﹣m2）4m8
考点幂方积方底数幂法．
分析根底数幂相底数变指数相加幂方底数变指数相选项计算利排法求解．
解答解：A应y3•y2y5选项错误
B应（a3）3a9选项错误
C（﹣x2）3﹣x6正确
D应﹣（﹣m2）4﹣m8选项错误．
选C．
点评题考查底数幂法性质幂方性质熟练掌握运算性质解题关键．
3．（2分）计算（x﹣3y）（x+3y）结果（ ）
A．x2﹣3y2 B．x2﹣6y2 C．x2﹣9y2 D．2x2﹣6y2
考点方差公式．
分析直接利方差公式计算．
解答解：（x﹣3y）（x+3y）
x2﹣（3y）2
x2﹣9y2．
选C．
点评题考查方差公式运方差公式计算时关键找相项相反项结果相项方减相反项方．
4．（2分）图：△ABE≌△ACFAB5AE2EC长（ ）
A．2 B．3 C．5 D．25
考点全等三角形性质．
专题计算题．
分析根全等三角形性质求出AC求出答案．
解答解：∵△ABE≌△ACFAB5
∴ACAB5
∵AE2
∴ECAC﹣AE5﹣23
选B．
点评题考查全等三角形性质应注意：全等三角形应边相等应角相等．
5．（2分）2a3xby+55a2﹣4yb2x类项（ ）
A． B． C． D．
考点类项解二元次方程组．
分析根类项定义含字母相相字母指数相相字母指数相先列出关mn二元次方程组解方程组求出值．
解答解：类项定义
解．
选：B．
点评类项定义中两相：
（1）含字母相
（2）相字母指数相易混点成中考常考点．
解题时注意运二元次方程组求字母值．
6．（2分）图图案中轴称图形中心称图形（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点中心称图形轴称图形．
分析根轴称图形中心称图形概念求解．
解答解：第图形轴称图形中心称图形
第二图形轴称图形中心称图形
第三图形轴称图形中心称图形
第四图形轴称图形中心称图形
选：B．
点评题考查中心称图形轴称图形概念．轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合中心称图形寻找称中心旋转180度两部分重合．
7．（2分）分式值零x值（ ）
A．2﹣2 B．2 C．﹣2 D．4
考点分式值零条件．
专题计算题．
分析分式值0条件：分子0分母0．
解答解：x2﹣40x±2．
x2时x2﹣x﹣222﹣2﹣20x2合题意
x﹣2时x2﹣x﹣2（﹣2）2﹣（﹣2）﹣24≠0．
x﹣2时分式值0．
选C．
点评分式0条件中特需注意分母0常考查知识点．
8．（2分）图△ABC中ABACDEBCBDCE图中全等三角形数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
考点全等三角形判定．
分析根ABAC∠B∠CBDCE△ABD≌△ACE进步推△ABE≌△ACD
解答解：∵ABAC
∴∠B∠C
BDCE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴ADAE（全等三角形应边相等）
∴∠AEB∠ADC
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
选C．
点评题重点考查三角形全等判定定理普通两三角形全等四定理AASASASASSSS直角三角形HL定理AAASSA法证明三角形全等题道较简单题目．
9．（2分）满足列种条件时判定△ABC△DEF全等（ ）
A．∠A∠EABEF∠B∠D B．ABDEBCEF∠C∠F
C．ABDEBCEF∠A∠E D．∠A∠DABDE∠B∠E
考点全等三角形判定．
分析根判定两三角形全等般方法：SSSSASASAAASHL．逐条判断．
解答解：A边两角夹边符合ASA
B角两边夹角符合SAS
C角两边夹角符合SAS
D符合ASA判定三角形全等
仔细分析四选项D正确．
选：D．
点评重点考查全等三角形判定．注意：AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．
10．（2分）图△ABC中边AB垂直分线分交BCAB点DEAE3cm△ADC周长9cm△ABC周长（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
考点线段垂直分线性质．
分析求△ABC周长已知道AE3cm知道AB6cm需求BC+AC根线段垂直分线性质ADBDBC+AC等△ADC周长答案．
解答解：∵AB垂直分AB
∴AEBEBDAD
∵AE3cm△ADC周长9cm
∴△ABC周长9+2×315cm
选：C．
点评题考查线段垂直分线性质：线段垂直分线点线段两端点距离相等．线段进行等效转移时解答题关键．
二填空题（题3分30分）
11．（3分）a ≠﹣ 时分式意义．
考点分式意义条件．
分析根分式意义条件2a+3≠0解．
解答解：题意：2a+3≠0
解：a≠﹣
答案：≠﹣．
点评题考查分式意义条件关键掌握分式意义条件分母等零．
12．（3分）计算：3x2•（﹣2xy3） ﹣6x3y3 （3x﹣1）（2x+1） 6x2+x﹣1 ．
考点项式项式单项式项式．
分析第题单项式单项式法计算
第二题项式项式法计算．
解答解：3x2•（﹣2xy3）﹣6x3y3
（3x﹣1）（2x+1）6x2+3x﹣2x﹣16x2+x﹣1．
点评题考查单项式单项式项式项式运算熟练掌握单项式单项式法项式项式法．
单项式单项式相系数相字母幂分相余字母连指数变作积式．
项式项式先项式项项式项积相加．
13．（3分）项式x2+2mx+64完全方式m ±8 ．
考点完全方式．
分析根完全方公式结构特征里首尾两数x8方中间项加减积2倍．
解答解：∵x2+2mx+64完全方式
∴2mx±2•x•8
∴m±8．
点评题完全方公式应熟记完全方公式结构特征：两数方加减积2倍应注意积2倍符号正负两种避免漏解．
14．（3分）a+b4ab3a2+b2 10 ．
考点完全方公式．
专题计算题．
分析首先根完全方公式a2+b2（a+b）ab代数式表示然a+bab值整体代入求值．
解答解：∵a+b4ab3
∴a2+b2（a+b）2﹣2ab
42﹣2×3
16﹣6
10．
答案：10．
点评题考查完全方公式关键熟练掌握完全方公式变形做灵活运．
15．（3分）科学记数法表示000000012 12×10﹣7 ．
考点科学记数法—表示较数．
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10﹣n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
解答解：00000001212×10﹣7．
答案12×10﹣7．
点评题考查科学记数法表示较数般形式a×10﹣n中1≤|a|＜10n原数左边起第零数字前面0数决定．
16．（3分）图△ABC中ABAC点DACBDBCAD∠ABD 36° ．
考点等腰三角形性质．
分析设∠ABDx根等边等角性质求出∠A∠C∠BDC∠ABC根三角形外角等相邻两角x表示出∠C然利三角形角定理列式进行计算解．
解答解：设∠ABDx
∵BCAD
∴∠A∠ABDx
∵BDBC
∴∠C∠BDC
根三角形外角性质∠BDC∠A+∠ABD2x
∵ABAC
∴∠ABC∠C2x
△ABC中∠A+∠ABC+∠180°
x+2x+2x180°
解x36°
∠ABD36°．
答案：36°．
点评题考查等腰三角形性质利等边等角性质三角形角定理三角形外角性质基础题熟记性质解题关键．
17．（3分）线段AB4cmPAB中垂线点PA4cm∠APB 60 度．
考点线段垂直分线性质．
分析根垂直分线点线段两端距离相等30°角直角边斜边半解答．
解答解：图PC⊥AB
∠ACP90°
ACBC
ACAB×42cm
Rt△PAC中∠APC30°
∠APB2×30°60°．
点评题考查线段垂直分线性质30°角直角边斜边半．
18．（3分）实数x满足值 7 ．
考点完全方公式．
专题计算题．
分析先根完全方公式变形x2+（x+）2﹣2然满足代入计算．
解答解：x2+
（x+）2﹣2
32﹣2
7．
答案7．
点评题考查完全方公式：（x±y）2x2±2xy+y2．考查代数式变形力整体思想运．
19．（3分）某市新课程创新坛活动中收集60篇新课程创新文进行评评成级分成五组画出图示频数分布直方图．直方图次评中评优秀文 15 篇．（少90分者优秀）
考点频数（率）分布直方图．
专题图表型．
分析根题意少90分者优秀读图分数低90分作文篇数．根作文总篇数60计算评优秀文篇数．
解答解：图知：优秀作文频数60﹣3﹣9﹣21﹣1215篇答案15．
点评题属统计容考查分析频数分布直方图频数求法．解题懂频率分布直分图意义解频率分布直分图种频数指标条形统计图．
20．（3分）图矩形（左右方）推拉窗窗高155米活动窗扇通风面积S（方米）拉开长度b（米）关系式 S155 ．
考点列代数式．
分析通风面积拉开长度窗高积．
解答解：活动窗扇通风面积S米2）拉开长度b（米）关系S155b．
答案：S155．
点评解决问题关键读懂题意找求量等量关系．
三解答题（50分）
21．（6分）分解式
（1）a3﹣ab2
（2）a2+6ab+9b2．
考点提公式法公式法综合运．
分析（1）直接提取公式a进利方差公式分解式出答案
（2）直接利完全方公式分解式出答案．
解答解：（1）a3﹣ab2a（a2﹣b2）a（a+b）（a﹣b）
（2）a2+6ab+9b2（a+3b）2．
点评题考查提取公式法公式法分解式正确运公式解题关键．
22．（8分）解方程：
（1）
（2）．
考点解分式方程．
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：（1）分母：x+34x
解：x1
检验x1分式方程解
（2）分母：x﹣3+2x+612
移项合：3x9
解：x3
检验x3增根分式方程解．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
23．（6分）先化简求值：（﹣）÷中x3．
考点分式化简求值．
分析先根分式混合运算序运算法化简原式x3代入计算．
解答解：原式[﹣]•
•
x3时原式3．
点评题考查分式化简求值熟练掌握分数混合运算序运算法解题关键．
24．（6分）图
（1）画出△ABC关Y轴称图形△A1B1C1
（2）请计算△ABC面积
（3）直接写出△ABC关X轴称三角形△A2B2C2点坐标．
考点作图轴称变换．
分析（1）三角形点称轴引垂线延长相单位点应点次连接
（2）先求出三角形边长出直角三角形根面积公式计算
（3）利轴称图形性质．
解答解：（1）图
（2）根勾股定理AC
BCAB
根勾股定理知三角形直角三角形
s△ABC
（3）根轴称图形性质：A2（﹣3﹣2）B2（﹣43）C2（﹣11）．
点评做轴称图形关键找出点应点然次连接．
25．（7分）图已知PB⊥ABPC⊥ACPBPCDAP点求证：BDCD．
考点角分线性质．
分析先利HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC出∠APB∠APC利SAS判定△PBD≌△PCD出BDCD．
解答证明：∵PB⊥BAPC⊥CA
Rt△PABRt△PAC中
∵PBPCPAPA
∴Rt△PAB≌Rt△PAC
∴∠APB∠APC
DPA点PDPDPBPC
∴△PBD≌△PCD
∴BDCD．
点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法：SSSSASASAAASHL．
注意：AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．
26．（7分）图ABDCACBDACBD交点EE点作EF∥BC交CDF．
求证：∠1∠2．
考点全等三角形判定性质．
专题证明题．
分析根ABDCACBD联想证明△ABC≌△DCB∠DBC∠ACB根行线性质证∠1∠2．
解答证明：∵ABDCACBDBCCB
∴△ABC≌△DCB．
∴∠DBC∠ACB．
∵EF∥BC
∴∠1∠DBC∠2∠ACB．
∴∠1∠2．
点评题考查全等三角形判定性质全等应角相等种重方法解决题关键．
27．（10分）图△ABC中∠ACB90°CE⊥AB点EADACAF分∠CAB交CE点FDF延长线交AC点G．
求证：（1）DF∥BC（2）FGFE．
考点全等三角形判定性质．
专题证明题．
分析（1）根已知利SAS判定△ACF≌△ADF应角相等根位角相等两直线行DF∥BC
（2）已知DF∥BCAC⊥BCGF⊥AC根角分线点角两边距离相等FGEF．
解答（1）证明：∵AF分∠CAB
∴∠CAF∠DAF．
△ACF△ADF中
∵
∴△ACF≌△ADF（SAS）．
∴∠ACF∠ADF．
∵∠ACB90°CE⊥AB
∴∠ACE+∠CAE90°∠CAE+∠B90°
∴∠ACF∠B
∴∠ADF∠B．
∴DF∥BC．
②证明：∵DF∥BCBC⊥AC∴FG⊥AC．
∵FE⊥AB
AF分∠CAB
∴FGFE．
点评题考查学生全等三角形判定行线判定理解掌握．
三角形全等判定中考热点般考查三角形全等方法判定两三角形全等先根已知条件求证结确定三角形然根三角形全等判定方法缺什条件证什条件．
教版数学八年级册期末达标检测卷
选择题(题3分30分)
1．列数字图形中仅条称轴( )
2．分式意义x取值范围( )
A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠
3．已知：图△OAD≌△OBC∠O＝70°∠C＝25°∠OAD＝( )
A．95° B．85° C．75° D．65°
4．设M＝(x－3)(x－7)N＝(x－2)(x－8)MN关系( )
A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．确定
5．列说法：①满足a＋b＞cabc三条线段定组成三角形②三角形三条高定交三角形点③三角形外角角．中错误( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．图△ABC中AB＝AC点DE分ACABAD＝AE点OBDCE交点：①△ABD≌△ACE②△BOE≌△COD③点O∠BAC分线结( )
A．正确 B．正确
C．正确 D．正确
7．已知2m＋3n＝54m·8n＝( )
A．16 B．25 C．32 D．64
8．图△ABC中AB＝AC∠BAC＝100°AB垂直分线DE分交ABBC点DE∠BAE＝( )
A．80° B．60° C．50° D．40°
9．甲乙间铁路长210千米动车运行均速度原火车18倍样甲乙行驶时间缩短15时设原火车均速度x千米时列方程正确( )
A－18＝ B＋18＝
C＋15＝ D－15＝
10．图边长1等边三角形ABC边AB点P作PE⊥AC点EQBC延长线点AP＝CQ时PQ交AC点DDE长( )
A B C D．确定
二填空题(题3分30分)
11．(1)分解式：ax2－2ax＋a＝________
(2)计算：÷＝________．
12．x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)中bc常数点P(bc)关y轴称点坐标________．
13．化简＋结果________．
14．图正五边形正六边形边重合∠BAC＝________．
15．图AB＝ACAD＝AE∠BAC＝∠DAE点D线段BE．∠1＝25°∠2＝30°∠3＝______．
16．长方形ABCDAE折叠图示图形．已知∠CEB′＝50°∠B′AD度数________．
17．图已知正六边形ABCDEF边长5点PAD动点PE＋PF值________．
18．张纸厚度约0000 008 57米科学记数法表示结果_______米．
19．关x方程－1＝0解a值________．
20．图面直角坐标系中点AB分y轴x轴∠ABO＝60°坐标轴找点P△PAB等腰三角形符合条件P点________．
三解答题(23题6分24题10分27题12分余题8分60分)
21．计算：(1)x(x－2y)－(x＋y)2
(2)÷
22．(1)先化简求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4中ab＝－
(2)式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a
23．解方程：
(1)＝＋1 (2)＝－
24．图已知网格正方形边长1
(1)分写出ABC三点坐标
(2)作△ABC关y轴称△A′B′C′(写作法)想想：关y轴称两点间什关系？
(3)求△ABC面积．
25．图△ABC等边三角形DBC延长线点连接ADAD边作等边三角形ADE连接CE学知识探索ACCDCE三条线段长度关系．试写出证明程．
26．甲乙两工程队计划修建条长15千米乡村公路已知甲工程队乙工程队天修路05千米乙工程队单独完成修路务需天数甲工程队单独完成修路务需天数15倍．
(1)求甲乙两工程队天修路少千米
(2)甲工程队天修路费05万元乙工程队天修路费04万元两工程队修路总费超52万元甲工程队少修路少天？
27．图①四边形ABCD中已知∠ABC＋∠ADC＝180°AB＝ADDA⊥AB点ECD延长线∠BAC＝∠DAE
(1)求证：△ABC≌△ADE
(2)求证：CA分∠BCD
(3)图②AF△ABC边BC高求证：CE＝2AF
答案
1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．D
10．B 点拨：点P作PF∥BC交AC点F△ABC等边三角形易△APF等边三角形∴AP＝PF∵AP＝CQ∴PF＝CQPF∥CQ∴∠DPF＝∠DQC∠DFP＝∠DCQ∴△PFD≌△QCD∴DF＝DC∵PE⊥AFPF＝PA∴AE＝EF∴DE＝DF＋EF＝CF＋AF＝AC＝×1＝
二11．(1)a(x－1)2 (2)
12．(－2－15)
13．
14．132° 15．55° 16．40°
17．10 点拨：利正边形性质点F关直线AD称点点B连接BE交AD点P′连接FP′P′B＝P′FP′E＋P′F＝P′E＋P′B＝BE点P点P′重合时PE＋PF值值BE长．易知△AP′B△EP′F均等边三角形P′B＝P′E＝5BE＝10PE＋PF值10
18．857×10－6
19．－31 点拨：方程－1＝0分母ax＋3－(x－1)＝0整理(a－1)x＝－4∵关x方程－1＝0解∴x＝1代入方程(a－1)x＝－4a－1＝－4解a＝－3a－1＝0解a＝1a值－31
20．6
三21．解：(1)原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2
(2)原式＝·＝·＝
22．解：(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3ab＝－时原式＝4－2×＋3×＝4＋1－＝5－24＝－19
(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2
23．解：(1)方程两边x2－1x(x＋1)＝3(x－1)＋x2－1
解x＝2
检验：x＝2时x2－1≠0
∴原分式方程解x＝2
(2)分母2(x＋1)＝6(2x－1)－4(2x＋1)
括号2x＋2＝12x－6－8x－4
解x＝6
检验x＝6分式方程解．
∴原分式方程解x＝6
24．解：(1)A(－33)B(－51)C(－10)．
(2)图略关y轴称两点横坐标互相反数坐标相等(两点连线y轴垂直分)．
(3)S△ABC＝3×4－×2×3－×2×2－×4×1＝5
25．解：CE＝AC＋CD
证明：∵△ABC等边三角形
∴AB＝AC∠BAC＝60°
∵△ADE等边三角形
∴AD＝AE∠DAE＝60°
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD
∠BAD＝∠CAE
△ABD△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD＝CE∵AC＝BC∴BD＝BC＋CD＝AC＋CD∴CE＝AC＋CD
26．解：(1)设甲工程队天修路x千米乙工程队天修路(x－05)千米．
根题意15×＝
解x＝15
检验x＝15原分式方程解符合题意x－05＝1
答：甲工程队天修路15千米乙工程队天修路1千米．
(2)设甲工程队修路a天乙工程队需修路(15－15a)千米
∴乙工程队需修路＝(15－15a)(天)．
题意05a＋04(15－15a)≤52
解a≥8
答：甲工程队少修路8天．
27．证明：(1)∵∠ABC＋∠ADC＝180°∠ADE＋∠ADC＝180°
∴∠ABC＝∠ADE
△ABC△ADE中
∴△ABC≌△ADE
(2)∵△ABC≌△ADE
∴AC＝AE∠BCA＝∠E
∴∠ACD＝∠E
∴∠BCA＝∠ACDCA分∠BCD
(3)图点A作AM⊥CE垂足点M
∵AM⊥CDAF⊥CF∠BCA＝∠ACD
∴AF＝AM
∵∠BAC＝∠DAE
∴∠CAE＝∠CAD＋∠DAE＝∠CAD＋∠BAC＝∠BAD＝90°
∴∠ACE＝∠E＝45°
∵AM⊥CE
∴MCE中点．
∴CM＝AM＝ME
∵AF＝AM
∴CE＝2AM＝2AF
期末达标测试卷
选择题(题3分30分)
1．列运算正确( )
A．a·a2＝a2 B．(a5)3＝a8 C．(ab)3＝a3b3 D．a6÷a2＝a3
2．列长度三条线段构成三角形( )
A．333 B．345 C．5610 D．459
3．世界开花结果植物澳利亚出水浮萍种植物果实微花果质量0000 000 076 g．数0000 000 076科学记数法表示( )
A．76×10－9 B．76×10－8 C．76×109 D．76×108
4．图示4汽车标志图案中属轴称图形( )
(第4题)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．化简＋结果( )
A．x＋1 B C．x－1 D
6．图△ABC中∠ABC∠ACB分线BECD相交点F∠A＝60°∠BFC等( )
A．100° B．110° C．120° D．150°
(第6题) (第9题)
7．列式中计算结果x2＋7x－18( )
A．(x－1)(x＋18) B．(x＋2)(x＋9)
C．(x－3)(x＋6) D．(x－2)(x＋9)
8．已知y2＋10y＋m完全方式m值 ( )
A．25 B．±25 C．5 D．±5
9．图折叠直角三角形纸片直角点C落AB边点E处．BC＝24∠B＝30°DE长( )
A．12 B．10 C．8 D．6
10．施工队铺设段长2 000 m道中考期间需停工两天实际天施工需原计划50 m时完成务．求原计划天施工少米．设原计划天施工x m根题意列方程正确( )
A－＝2 B－＝2
C－＝2 D－＝2
二填空题(题3分24分)
11．式子＋(x－4)0意义实数x取值范围______________．
12．分解式：xy－xy3＝________________．
13．边形角150°边形________边形．
14．图△ABC△DEF中已知CB＝DF∠C＝∠D△ABC≌△EFD需添加条件条件____________．
(第14题) (第15题) (第18题)
15．图长方形ABCDAE折叠已知∠CEB′＝50°∠AEB′度数________．
16．计算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b＝________．
17．已知点P(1－aa＋2)关y轴称点第二象限a取值范围____________．
18．图Rt△ABC中∠BAC＝90°AD⊥BCDBE分∠ABC交ACE交ADFFG∥BCFH∥AC列结：①AE＝AF②AF＝FH③AG＝CE④AB＋FG＝BC
中正确结____________(填序号)．
三解答题(19～21题题8分22～24题题10分25题12分66分)
19．先化简求值：÷中x＝－3
20 解分式方程：－1＝
21．图已知EC＝AC∠BCE＝∠DCA∠A＝∠E求证∠B＝∠D
(第21题)
22．图面直角坐标系中正方形边长1△ABC顶点格点点A坐标(－32)．请求分完成列题：
(1)△ABC移7单位长度右移7单位长度△A1B1C1画出△A1B1C1
(2)画出△A1B1C1关x轴称△A2B2C2画出△A1B1C1关y轴称△A3B3C3
(3)求△ABC面积．
(第22题)
23．图△ABC中AB＝BC DE⊥AB点EDF⊥BC点D交AC点F
(1)∠AFD＝155°求∠EDF度数
(2)点FAC中点求证∠CFD＝∠B
(第23题)
24．新冠肺炎疫情期间某商店老板第次1 000元购进批口罩快销售完毕第二次购进时发现口罩进价第次涨25元．老板2 500元购进第二批口罩购进口罩数量第次购进口罩数量2倍样快销售完毕两批口罩售价均15元．
(1)第二次购进少口罩？
(2)商店老板第次购进口罩3损耗第二次购进口罩5损耗商店老板销售完口罩盈利亏？盈利亏少元？
25．(1)等腰直角三角形ABC中∠BAC＝90°AB＝AC点AB分y轴x轴两动点直角边AC交x轴点D斜边BC交y轴点E
①图①已知点C横坐标－1求点A坐标
②图②点D恰AC中点时连接DE求证∠ADB＝∠CDE
(2)图③点Ax轴A(－40)点By轴正半轴分OBAB直角边第二象限作等腰直角三角形BOD等腰直角三角形ABC∠OBD＝90°∠ABC＝90°连接CD交y轴点P点By轴正半轴运动时BP长度否变化？变化请说明理变化请求出BP长．
(第25题)
答案
1C 2D 3B 4B 5A 6C
7．D 8A 9C 10A
二11x≠3x≠4 12xy(1＋y)(1－y)
13．十二 14AC＝ED(答案唯)
15．65° 162ab 17－2＜a＜1
18．①②③④
三19解：÷＝÷＝÷＝·＝
x＝－3时原式＝＝＝2
20．解：方程两边时(x＋2)(x－2)
x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8
括号x2＋2x－x2＋4＝8
移项合类项2x＝4
系数化1x＝2
检验：x＝2时(x＋2)(x－2)＝0x＝2原分式方程解．
原分式方程解．
21．证明：∵∠BCE＝∠DCA
∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE
∠ACB＝∠ECD
△ACB△ECD中
∴△ACB≌△ECD(ASA)．
∴∠B＝∠D
22．解：(1)图示．
(第22题)
(2)图示．
(3)S△ABC＝2×3－×2×1－×1×2－×1×3＝6－1－1－＝
23．(1)解：∵∠AFD＝155°
∴∠DFC＝25°
∵DF⊥BCDE⊥AB
∴∠FDC＝∠AED＝90°
∴∠C＝180°－90°－25°＝65°
∵AB＝BC
∴∠A＝∠C＝65°
∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°
(2)证明：图连接BF
(第23题)
∵AB＝BC点FAC中点
∴BF⊥AC ∠ABF＝∠CBF＝∠ABC
∴∠CFD＋∠BFD＝90°
∵FD⊥BC
∴∠CBF＋∠BFD＝90°
∴∠CFD＝∠CBF
∴∠CFD＝∠ABC
24．解：(1)设第次购进x口罩．
题意＝－25
解x＝100
检验x＝100原方程解符合题意．
2x＝2×100＝200
答：第二次购进200口罩．
(2)[100(1－3)＋200(1－5)]×15－1 000－2 500＝805(元)．
答：商店老板销售完口罩盈利盈利805元．
25．(1)①解：图①点C作CF⊥y轴点F∠CAF＋∠ACF＝90°
∵∠BAC＝90°
∠BAO＋∠CAF＝90°
∴∠ACF＝∠BAO
∵∠AFC＝∠BOA＝90°AC＝BA
∴△AFC≌△BOA(AAS)．
∴CF＝AO＝1
∴点A坐标(01)．
②证明：图②点C作CG⊥AC交y轴点G
∵CG⊥AC∴∠ACG＝90°
∴∠CAG＋∠AGC＝90°
∵∠AOD＝90°
∴∠ADO＋∠DAO＝90°
∴∠AGC＝∠ADO
∵∠ACG＝∠BAD＝90°AC＝BA
∴△ACG≌△BAD(AAS)．
∴CG＝AD＝CD
∵∠ACB＝45°∠ACG＝90°
∴∠DCE＝∠GCE＝45°
∵CD＝CGCE＝CE
∴△DCE≌△GCE(SAS)．
∴∠CDE＝∠CGE
∴∠ADB＝∠CDE
(第25题)
(2)解：BP长度变．
图③点C作CE⊥y轴点E
∵∠ABC＝90°
∴∠CBE＋∠ABO＝90°
∵∠BAO＋∠ABO＝90°
∴∠CBE＝∠BAO
∵∠CEB＝∠AOB＝90°AB＝BC
∴△CBE≌△BAO(AAS)．
∴CE＝BOBE＝AO＝4
∵BD＝BO
∴CE＝BD
∵∠CEP＝∠DBP＝90°
∠CPE＝∠DPB
∴△CPE≌△DPB(AAS)．
∴BP＝EP＝2
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选择题：（题3分30分）
1．（3分）永洁环保绿色食品节绿色环保四标志中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）王师傅4根木条钉成四边形木架图．木架变形少钉根木条？（ ）
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
3．（3分）图已知△ABE≌△ACD∠1∠2∠B∠C正确等式（ ）
A．ABAC B．∠BAE∠CAD C．BEDC D．ADDE
4．（3分）图等边三角形纸片剪角四边形图中∠α+∠β度数（ ）
A．180° B．220° C．240° D．300°
5．（3分）列计算正确（ ）
A．2a+3b5ab B．（x+2）2x2+4 C．（ab3）2ab6 D．（﹣1）01
6．（3分）图出正方形ABCD面积四表达式中错误（ ）
A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a） D．（x+a）a+（x+a）x
7．（3分）列式子变形式分解（ ）
A．x2﹣5x+6x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6（x﹣2）（x﹣3）
C．（x﹣2）（x﹣3）x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6（x+2）（x+3）
8．（3分）分式意义a取值范围（ ）
A．a0 B．a1 C．a≠﹣1 D．a≠0
9．（3分）化简结果（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
10．（3分）列式：①a01②a2•a3a5③2﹣2﹣④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）0⑤x2+x22x2中正确（ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
11．（3分）着生活水提高林家购置私家车样坐私家车学坐公交车学需时间少15分钟现已知林家距学校8千米私家车均速度公交车均速度25倍设公交车均时走x千米根题意列方程（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）图已知∠1∠2△ABD≌△ACD需列条件中补选错误选法（ ）
A．ABAC B．DBDC C．∠ADB∠ADC D．∠B∠C
二填空题：（空3分18分）
13．（3分）分解式：x3﹣4x2﹣12x ．
14．（3分）分式方程：增根k ．
15．（3分）图示已知点ADBF条直线ACEFADFB△ABC≌△FDE需添加条件条件 ．（需填）
16．（3分）图△ABC中ACBC△ABC外角∠ACE100°∠A 度．
17．（3分）图边长m+4正方形纸片剪出边长m正方形剩余部分剪拼成矩形拼成矩形边长4边长 ．
18．（3分）已知2+22×3+32×4+42×…10+102×（ab正整数）a+b ．
三解答列题：（题7题66分）
19．（9分）先化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）中ab﹣．
20．（9分）出三项式：x2+2x﹣1x2+4x+1x2﹣2x．请选择喜欢两项式进行加法运算结果式分解．
21．（9分）解方程：．
22．（9分）已知：图△ABC△DBE均等腰直角三角形．
（1）求证：ADCE
（2）求证：ADCE垂直．
23．（9分）图CECBCDCA∠DCA∠ECB求证：DEAB．
24．（9分）某县落实中央强基惠民工程计划某村居民水道进行改造．该工程甲队单独施工恰规定时间完成乙队单独施工完成工程需天数规定天数15倍．果甲乙队先合做15天余工程甲队单独完成需5天．
（1）项工程规定时间少天？
（2）已知甲队天施工费6500元乙队天施工费3500元．缩短工期减少居民水影响工程指挥部终决定该工程甲乙队合做完成．该工程施工费少？
25．（12分）图△ABC中ABACCD⊥AB点DCE△ACD角分线EF⊥BC点FEF交CD点G．求证：BECG．
参考答案试题解析
选择题：（题3分30分）
1．（3分）永洁环保绿色食品节绿色环保四标志中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
考点轴称图形．
分析轴称图形概念求解．果图形着条直线折两部分完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴．
解答解：A轴称图形符合题意
B轴称图形符合题意
C轴称图形符合题意
D轴称图形符合题意．
选B．
点评题考查轴称图形知识点．确定轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合．
2．（3分）王师傅4根木条钉成四边形木架图．木架变形少钉根木条？（ ）
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
考点三角形稳定性．
专题存型．
分析根三角形稳定性进行解答．
解答解：加AC原稳定四边形ABCD中具稳定△ACD△ABC
种做法根三角形稳定性．
选：B．
点评题考查三角形稳定性实际生活中应较简单．
3．（3分）图已知△ABE≌△ACD∠1∠2∠B∠C正确等式（ ）
A．ABAC B．∠BAE∠CAD C．BEDC D．ADDE
考点全等三角形性质．
分析根全等三角形性质全等三角形应边相等全等三角形应角相等进行判断．
解答解：∵△ABE≌△ACD∠1∠2∠B∠C
∴ABAC∠BAE∠CADBEDCADAE
ABC正确
AD应边AE非DED错误．
选D．
点评题考查全等三角形性质根已知应角正确确定应边解题关键．
4．（3分）图等边三角形纸片剪角四边形图中∠α+∠β度数（ ）
A．180° B．220° C．240° D．300°
考点等边三角形性质边形角外角．
专题探究型．
分析题先根等边三角形顶角度数求出两底角度数然四边形中根四边形角360°求出∠α+∠β度数．
解答解：∵等边三角形顶角60°
∴两底角180°﹣60°120°
∴∠α+∠β360°﹣120°240°
选C．
点评题综合考查等边三角形性质三角形角180°四边形角360°等知识难度属基础题
5．（3分）列计算正确（ ）
A．2a+3b5ab B．（x+2）2x2+4 C．（ab3）2ab6 D．（﹣1）01
考点完全方公式合类项幂方积方零指数幂．
分析A类项合
B完全方公式展开错误掉两数积两倍
C积方运算展开错误
D0数0次幂等1．
解答解：A类项合．错误
B（x+2）2x2+4x+4．错误
C（ab3）2a2b6．错误
D（﹣1）01．正确．
选D．
点评题考查整式关运算公式性质属基础题．
6．（3分）图出正方形ABCD面积四表达式中错误（ ）
A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a） D．（x+a）a+（x+a）x
考点整式混合运算．
专题计算题．
分析根正方形面积公式分割法求正方形面积进排错误表达式．
解答解：根图知
S正方形（x+a）2x2+2ax+a2（x+a）a+（x+a）x
选C．
点评题考查整式混合运算正方形面积解题关键注意完全方公式掌握．
7．（3分）列式子变形式分解（ ）
A．x2﹣5x+6x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6（x﹣2）（x﹣3）
C．（x﹣2）（x﹣3）x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6（x+2）（x+3）
考点式分解意义．
专题式分解．
分析根式分解定义：整式变形成整式积形式作出判断．
解答解：Ax2﹣5x+6x（x﹣5）+6右边整式积形式分解式选项错误
Bx2﹣5x+6（x﹣2）（x﹣3）整式积形式分解式选项正确
C（x﹣2）（x﹣3）x2﹣5x+6整式法分解式选项错误
Dx2﹣5x+6（x﹣2）（x﹣3）选项错误．
选B．
点评题考查式分解意义项式化整式积形式种变形做项式式分解做分解式．
8．（3分）分式意义a取值范围（ ）
A．a0 B．a1 C．a≠﹣1 D．a≠0
考点分式意义条件．
专题计算题．
分析根分式意义条件进行解答．
解答解：∵分式意义
∴a+1≠0
∴a≠﹣1．
选C．
点评题考查分式意义条件两方面透彻理解分式概念：
（1）分式意义⇔分母零
（2）分式意义⇔分母零
9．（3分）化简结果（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
考点分式加减法．
专题计算题．
分析分母化分母通分分子式分解约分．
解答解：﹣x
选：D．
点评题考查分式加减运算．分式加减运算中果分母分式分母变分子直接相加减果异分母分式必须先通分异分母分式化分母分式然相加减．
10．（3分）列式：①a01②a2•a3a5③2﹣2﹣④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）0⑤x2+x22x2中正确（ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
考点负整数指数幂理数混合运算合类项底数幂法零指数幂．
专题计算题．
分析分根0指数幂底数幂法负整数指数幂理数混合运算法合类项法题进行逐计算．
解答解：①a0时成立题错误
②符合底数幂法法题正确
③2﹣2根负整数指数幂定义a﹣p（a≠0p正整数）题错误
④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）0符合理数混合运算法题正确
⑤x2+x22x2符合合类项法题正确．
选D．
点评题考查零指数幂底数幂法负整数指数幂理数混合运算法合类项法熟知知识解答题关键．
11．（3分）着生活水提高林家购置私家车样坐私家车学坐公交车学需时间少15分钟现已知林家距学校8千米私家车均速度公交车均速度25倍设公交车均时走x千米根题意列方程（ ）
A． B． C． D．
考点实际问题抽象出分式方程．
分析根私家车均速度公交车均速度25倍坐私家车学坐公交车学需时间少15分钟利时间出等式方程．
解答解：设公交车均时走x千米根题意列方程：
+
选：D．
点评题考查实际问题抽象出分式方程解题关键正确找出题目中相等关系代数式表示出相等关系中部分列方程问题转化列代数式问题．
12．（3分）图已知∠1∠2△ABD≌△ACD需列条件中补选错误选法（ ）
A．ABAC B．DBDC C．∠ADB∠ADC D．∠B∠C
考点全等三角形判定．
分析先确定现已知图形位置结合全等三角形判定方法选项逐验证排错误选项．题中CABAC∠1∠2ADAD组成SSA判定三角形全等．
解答解：A∵ABAC
∴
∴△ABD≌△ACD（SAS）选项正确
BDBDC时ADAD∠1∠2
时两边应相等夹角应相等选项错误
C∵∠ADB∠ADC
∴
∴△ABD≌△ACD（ASA）选项正确
D∵∠B∠C
∴
∴△ABD≌△ACD（AAS）选项正确．
选：B．
点评题考查三角形全等判定定理普通两三角形全等四定理AASASASASSSSSSA法证明三角形全等．
二填空题：（空3分18分）
13．（3分）分解式：x3﹣4x2﹣12x x（x+2）（x﹣6） ．
考点式分解十字相法等式分解提公式法．
分析首先提取公式x然利十字相法求解求答案注意分解彻底．
解答解：x3﹣4x2﹣12x
x（x2﹣4x﹣12）
x（x+2）（x﹣6）．
答案：x（x+2）（x﹣6）．
点评题考查提公式法十字相法分解式知识．题较简单注意式分解步骤：先提公式利方法分解注意分解彻底．
14．（3分）分式方程：增根k 1 ．
考点分式方程增根．
专题计算题．
分析k作已知数求出x根分式方程增根出x﹣202﹣x0求出x2出方程2求出k值．
解答解：∵
分母：2（x﹣2）+1﹣kx﹣1
整理：（2﹣k）x2
∵分式方程增根
∴x﹣20
解：x2
x2代入（2﹣k）x2：k1．
答案：1．
点评题考查分式方程增根理解运分式方程变成整式方程求出整式方程解代入分式方程分母恰等0数分式方程增根分式方程根题目较典型道较题目．
15．（3分）图示已知点ADBF条直线ACEFADFB△ABC≌△FDE需添加条件条件 ∠A∠FAC∥EFBCDE（答案唯） ．（需填）
考点全等三角形判定．
专题开放型．
分析判定△ABC≌△FDE已知ACFEADBFABCF具备两组边应相等添加∠A∠F利SAS证全等．（添加条件）．
解答解：增加条件：∠A∠F
显然出△ABC△FDE中利SAS证三角形全等（答案唯）．
答案：∠A∠FAC∥EFBCDE（答案唯）．
点评题考查全等三角形判定判定方法ASAAASSASSSS等选择时结合已知图形位置进行选取．
16．（3分）图△ABC中ACBC△ABC外角∠ACE100°∠A 50 度．
考点三角形外角性质等腰三角形性质．
分析根等角等边性质∠A∠B根三角形外角等相邻两角列式计算解．
解答解：∵ACBC
∴∠A∠B
∵∠A+∠B∠ACE
∴∠A∠ACE×100°50°．
答案：50．
点评题考查三角形外角等相邻两角性质等边等角性质基础题熟记性质准确识图解题关键．
17．（3分）图边长m+4正方形纸片剪出边长m正方形剩余部分剪拼成矩形拼成矩形边长4边长 2m+4 ．
考点方差公式背景．
专题压轴题．
分析根拼成矩形面积等正方形面积减正方形面积列式整理解．
解答解：设拼成矩形边长x
4x（m+4）2﹣m2（m+4+m）（m+4﹣m）
解x2m+4．
答案：2m+4．
点评题考查方差公式背景根拼接前图形面积相等列式解题关键．
18．（3分）已知2+22×3+32×4+42×…10+102×（ab正整数）a+b 109 ．
考点分式定义．
专题规律型．
分析根题意找出规律解答．
解答解：已知a10ba2﹣1102﹣199
∴a+b10+99109．
点评题属找规律题目关键找出分母规律ba2﹣1．根题意解出未知数代入求代数式．
三解答列题：（题7题66分）
19．（9分）先化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）中ab﹣．
考点整式加减—化简求值．
分析首先根整式加减运算法原式化简然定值代入求值．注意括号时果括号前负号括号中项变号合类项时系数相加减字母字母指数变．
解答解：原式15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b﹣8ab2
ab﹣时原式﹣8××﹣．
点评熟练进行整式加减运算运加减运算进行整式化简求值．
20．（9分）出三项式：x2+2x﹣1x2+4x+1x2﹣2x．请选择喜欢两项式进行加法运算结果式分解．
考点式分解应整式加减．
专题开放型．
分析题考查整式加法运算找出类项然合类项．
解答解：情况：x2+2x﹣1+x2+4x+1x2+6xx（x+6）．
情况二：x2+2x﹣1+x2﹣2xx2﹣1（x+1）（x﹣1）．
情况三：x2+4x+1+x2﹣2xx2+2x+1（x+1）2．
点评题考查提公式法公式法分解式整式加减运算实际括号合类项中考常考点．
熟记公式结构分解式关键．方差公式：a2﹣b2（a+b）（a﹣b）完全方公式：a2±2ab+b2（a±b）2．
21．（9分）解方程：．
考点解分式方程．
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：分母：x2+2x﹣x2+48
移项合：2x4
解：x2
检验x2增根分式方程解．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
22．（9分）已知：图△ABC△DBE均等腰直角三角形．
（1）求证：ADCE
（2）求证：ADCE垂直．
考点全等三角形判定性质等腰直角三角形．
专题证明题．
分析（1）等腰直角三角形性质出ABBCBDBE∠ABC∠DBE90°出∠ABDCBE证出△ABD≌△CBE（SAS）出ADCE
（2）△ABD≌△CBE出∠BAD∠BCE∠BAD+∠ABC∠∠BGA∠BCE+∠AFC+∠CGF180°出∠AFC∠ABC90°证出结．
解答（1）证明：∵△ABC△DBE等腰直角三角形
∴ABBCBDBE∠ABC∠DBE90°
∴∠ABC﹣∠DBC∠DBE﹣∠DBC
∠ABDCBE
△ABD△CBE中
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴ADCE
（2）延长AD分交BCCEGF图示：
∵△ABD≌△CBE
∴∠BAD∠BCE
∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA∠BCE+∠AFC+∠CGF180°
∵∠BGA∠CGF
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA∠BCE+∠AFC+∠CGF180°
∴∠AFC∠ABC90°
∴AD⊥CE．
点评题考查等腰直角三角形性质全等三角形判定性质证明三角形全等解决问题关键．
23．（9分）图CECBCDCA∠DCA∠ECB求证：DEAB．
考点全等三角形判定性质．
专题证明题．
分析求出∠DCE∠ACB根SAS证△DCE≌△ACB根全等三角形性质推出答案．
解答证明：∵∠DCA∠ECB
∴∠DCA+∠ACE∠BCE+∠ACE
∴∠DCE∠ACB
∵△DCE△ACB中
∴△DCE≌△ACB
∴DEAB．
点评题考查全等三角形性质判定应考查学生否运全等三角形性质判定进行推理题目较典型难度适中．
24．（9分）某县落实中央强基惠民工程计划某村居民水道进行改造．该工程甲队单独施工恰规定时间完成乙队单独施工完成工程需天数规定天数15倍．果甲乙队先合做15天余工程甲队单独完成需5天．
（1）项工程规定时间少天？
（2）已知甲队天施工费6500元乙队天施工费3500元．缩短工期减少居民水影响工程指挥部终决定该工程甲乙队合做完成．该工程施工费少？
考点分式方程应．
专题应题．
分析（1）设项工程规定时间x天根甲乙队先合做15天余工程甲队单独需5天完成出方程解出．
（2）先计算甲乙合作需时间然计算费．
解答解：（1）设项工程规定时间x天
根题意：（+）×15+1．
解：x30．
检验x30原分式方程解．
答：项工程规定时间30天．
（2）该工程甲乙队合做完成需时间：1÷（+）18（天）
该工程施工费：18×（6500+3500）180000（元）．
答：该工程费180000元．
点评题考查分式方程应解答类工程问题常设工作量单位1注意仔细审题运方程思想解答．
25．（12分）图△ABC中ABACCD⊥AB点DCE△ACD角分线EF⊥BC点FEF交CD点G．求证：BECG．
考点全等三角形判定性质等腰三角形性质．
专题证明题．
分析点A作AP⊥BC点P求出∠BAP∠PAC求出∠BAP∠PAC∠BCD∠ACE∠ECD推出2（∠BCD+∠ECD）90°求出∠BCE∠FEC45°推出EFFC求出∠BEF∠BAP∠BCD∠BFE∠EFC90°根ASA证出△BFE≌△GFC．
解答证明：点A作AP⊥BC点P∠APB90°
∵ABAC∴∠BAP∠PAC
∵CD⊥AB∴∠B+∠BCD180°﹣∠CDB90°
∵∠B+∠BAP180°﹣∠APB90°∴∠BAP∠PAC∠BCD
∵CE分∠DCA∴∠ACE∠ECD
∵∠APC+∠PCA+∠PAC180°
∴∠ACE+∠DCE+∠PCD+∠PAC90°
∴2（∠BCD+∠ECD）90°
∴∠BCE45°
∵EF⊥BC
∴∠EFC90°
∴∠FEC180°﹣∠EFC﹣∠ECF45°
∴∠FEC∠ECF
∴EFFC
∵EF⊥BC
∴∠EFC∠APC90°
∴EF∥AP
∴∠BEF∠BAP∠BCD
∵EF⊥BC
∴∠BFE∠EFC90°
∵△BFE△GFC中
∴△BFE≌△GFC（ASA）
∴BECG．
点评题考查全等三角形性质等腰三角形性质判定等边三角形性质判定三角形角定理等知识点综合运题目难度中等．
期末试卷（2）
选择题（题10题题4分40分请选出题中符合题意正确选项选选错选均分）
1．（4分）列四种长度三根木棒首尾次连接组成三角形（ ）
A．258 B．345 C．224 D．123
2．（4分）列图形圆面积进行四等分种作图轴称图形数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（4分）列运算中正确（ ）
A．（a2）3a5 B．a2•a4a6 C．3a2÷2aa D．（2a）22a2
4．（4分）分式值零x值（ ）
A．x﹣2 B．x±3 C．2 D．x3
5．（4分）长方形面积x2﹣2xy+x中边长x边长（ ）
A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1
6．（4分）图EBFC四点条直线EBCF∠A∠D添条件证明△ABC≌△DEF（ ）
A．ABDE B．DF∥AC C．∠E∠ABC D．AB∥DE
7．（4分）图示∠AOP∠BOP15°PC∥OAPD⊥OAPC4PD等（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（4分）图（1）长2a宽2b（a＞b）矩形剪刀矩形两条角轴剪开分成四全等矩形然图（2）拼成新正方形中间空白部分面积（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
9．（4分）五水治工程中挖掘段a千米排污沟果10工挖掘m天完成果台挖掘机工作10工挖掘提前3天完成台挖掘机工作效率工工作效率（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）面直角坐标系xOy中点P（xy）点P1（﹣y+1x+1）做点P伴点已知点A1伴点A2点A2伴点A3点A3伴点A4…样次点A1A2A3…An点A1坐标（31）点A2015坐标（ ）
A．（04） B．（﹣31） C．（0﹣2） D．（31）
二填空题（题6题题5分30分
11．（5分）点A（﹣32）关x轴称点A′坐标 ．
12．（5分）式分解：x2﹣4y2 ．
13．（5分）等腰三角形边等4边等2周长 ．
14．（5分）a﹣b5ab3a2+b2 ．
15．（5分）三角形中角α角β两倍时称三角形特征三角形中α称特征角．果直角三角形特征三角形特征角等 度．
16．（5分）图面积1等边△ABC三边分外延长m倍△A1B1C1△A1B1C1面积 （含m式子表示）
三解答题（题8题第1720题题8分第21题10分第2223题题12分第24题14分80分
17．（4分）分解式：4xy2+4x2y+y3．
18．（4分）解方程：．
19．（8分）先化简求值：（﹣）÷中x3．
20．（8分）△ABC中DBC边中点FE分AD延长线点CF∥BE．求证：CFBE．
21．（8分）等腰直角三角板图搁置两柜间点DCE直线已知稍高柜高AD80cm两柜距离DE140cm．求稍矮柜高BE．
22．（10分）某校丰富学生校园生活准备购进批篮球足球．中篮球单价足球单价40元1500元购进篮球数900元购进足球数相等．
（1）篮球足球单价少元？
（2）该校算800元购买篮球足球恰完800元问种购买方案？
23．（12分）探究题：
（1） 相等 相等边形做正边形
（2）图格点长方形MNPQ点分布边长均1等边三角形组成网格请格点长方形MNPQ画出面积格点正六边形ABCDEF简说明正六边形理
（3）正六边形 条角线外角 度．
24．（12分）阅读理解：（请仔细阅读认真思考灵活应）
例已知实数x满足x+4求分式值．
解：观察求式子特征x≠0先求出倒数值
x+3+x++34+37
活学活
（1）已知实数a满足a+﹣5求分式值
（2）已知实数x满足x+9求分式值．
25．（14分）公顶点A△ABD△ACE等边三角形．
（1）图1△ACE绕顶点A旋转ECB线时求∠BCD度数
（2）图2△ACE绕顶点A旋转∠ACD90°时延长EC角BDF
①求证：∠DCF∠BEF
②写出线段BFDF数量关系说明理．
参考答案试题解析
选择题（题10题题4分40分请选出题中符合题意正确选项选选错选均分）
1．（4分）列四种长度三根木棒首尾次连接组成三角形（ ）
A．258 B．345 C．224 D．123
考点三角形三边关系．
分析根三角形三边关系定理：三角形两边第三边进行分析．
解答解：A2+5＜8组成三角形选项错误
B3+4＞5组成三角形选项正确
C2+24组成三角形选项错误
D1+23组成三角形选项错误
选：B．
点评题考查三角形三边关系定理运三角形三边关系判定三条线段否构成三角形时定列出三等式两条较短线段长度第三条线段长度判定三条线段构成三角形．
2．（4分）列图形圆面积进行四等分种作图轴称图形数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点轴称图形．
分析根轴称图形概念求解．
解答解：第图形轴称图形
第二图形轴称图形
第三图形轴称图形
第四图形轴称图形
三轴称图形．
选C．
点评题考查轴称图形概念．轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合．
3．（4分）列运算中正确（ ）
A．（a2）3a5 B．a2•a4a6 C．3a2÷2aa D．（2a）22a2
考点整式法底数幂法幂方积方．
专题计算题整式．
分析A原式利幂方运算法计算结果作出判断
B原式利底数幂法法计算结果作出判断
C原式利单项式单项式法计算结果作出判断
D原式利积方运算法计算结果作出判断．
解答解：A原式a6错误
B原式a6正确
C原式a错误
D原式4a2错误
选B
点评题考查整式法底数幂法幂方积方熟练掌握运算法解题关键．
4．（4分）分式值零x值（ ）
A．x﹣2 B．x±3 C．2 D．x3
考点分式值零条件．
分析直接利分式值0分子0进出答案．
解答解：∵分式值零
∴x+20
解：x﹣2．
选：A．
点评题考查分式值零条件正确握定义解题关键．
5．（4分）长方形面积x2﹣2xy+x中边长x边长（ ）
A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1
考点整式法．
专题计算题整式．
分析根面积边长边长．
解答解：根题意：（x2﹣2xy+x）÷xx﹣2y+1
选D
点评题考查整式法熟练掌握法法解题关键．
6．（4分）图EBFC四点条直线EBCF∠A∠D添条件证明△ABC≌△DEF（ ）
A．ABDE B．DF∥AC C．∠E∠ABC D．AB∥DE
考点全等三角形判定．
分析EBCF出EFBC∠A∠D题具备组边组角应相等添条件证明△ABC≌△DEF添加条件原条件形成SSA证明△ABC≌△DEF．
解答解：A添加DEAB原条件满足SSA证明△ABC≌△DEFA选项正确．
B添加DF∥AC∠DFE∠ACB根AAS证明△ABC≌△DEFB选项错误．
C添加∠E∠ABC根AAS证明△ABC≌△DEFC选项错误．
D添加AB∥DE∠E∠ABC根AAS证明△ABC≌△DEFD选项错误．
选：A．
点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法：SSSSASASAAASHL．
注意：AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．
7．（4分）图示∠AOP∠BOP15°PC∥OAPD⊥OAPC4PD等（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
考点菱形判定性质含30度角直角三角形．
专题图形问题．
分析点P做PM∥CO交AOM∠CPO∠POD结合题目推出四边形COMP菱形PM4CO∥PM∠PMD30°直角三角形性质PD．
解答解：图：点P做PM∥CO交AOMPM∥CO
∴∠CPO∠POD∠AOP∠BOP15°PC∥OA
∴四边形COMP菱形PM4
PM∥CO⇒∠PMD∠AOP+∠BOP30°
∵PD⊥OA
∴PDPC2．
令解：作CN⊥OA．
∴CNOC2
∵∠CNO∠PDO
∴CN∥PD
∵PC∥OD
∴四边形CNDP长方形
∴PDCN2
选：C．
点评题运行线直角三角形性质需通辅助线求解难度中等偏．
8．（4分）图（1）长2a宽2b（a＞b）矩形剪刀矩形两条角轴剪开分成四全等矩形然图（2）拼成新正方形中间空白部分面积（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
考点完全方公式背景．
分析先求出正方形边长继出面积然根空白部分面积正方形面积﹣矩形面积出答案．
解答解：题意正方形边长（a+b）
正方形面积（a+b）2
∵原矩形面积4ab
∴中间空部分面积（a+b）2﹣4ab（a﹣b）2．
选C．
点评题考查完全方公式背景求出正方形边长解答题关键难度般．
9．（4分） 五水治工程中挖掘段a千米排污沟果10工挖掘m天完成果台挖掘机工作10工挖掘提前3天完成台挖掘机工作效率工工作效率（ ）
A． B． C． D．
考点列代数式（分式）．
分析题利工作总量作相等关系助方程解题．
解答解：设台插秧机工作效率x工作效率y．
10my（m﹣3）x．
选：D．
点评题考查列代数式知识列代数式关键正确理解文字语言中关键词找中数量关系工程问题工作效率工作时间工作总量三素数量关系：工作效率×工作时间工作总量．
10．（4分）面直角坐标系xOy中点P（xy）点P1（﹣y+1x+1）做点P伴点已知点A1伴点A2点A2伴点A3点A3伴点A4…样次点A1A2A3…An点A1坐标（31）点A2015坐标（ ）
A．（04） B．（﹣31） C．（0﹣2） D．（31）
考点规律型：点坐标．
分析根伴点定义罗列出部分点A坐标根点A变化找出规律A4n+1（31）A4n+2（04）A4n+3（﹣31）A4n+4（0﹣2）（n然数）根规律解决问题．
解答解：观察发现规律：A1（31）A2（04）A3（﹣31）A4（0﹣2）A5（31）…
∴A4n+1（31）A4n+2（04）A4n+3（﹣31）A4n+4（0﹣2）（n然数）．
∵20154×503+3
∴点A2015坐标（﹣31）．
选B．
点评题考查规律型中点坐标解题关键发现规律A4n+1（31）A4n+2（04）A4n+3（﹣31）A4n+4（0﹣2）（n然数）．题属基础题难度解决该题型题目时罗列出部分点坐标根点坐标变化发现规律关键．
二填空题（题6题题5分30分
11．（5分）点A（﹣32）关x轴称点A′坐标 （﹣3﹣2） ．
考点关x轴y轴称点坐标．
分析根关x轴称点横坐标相坐标互相反数解答．
解答解：点A（﹣32）关x轴称点坐标（﹣3﹣2）．
答案：（﹣3﹣2）．
点评题考查关x轴y轴称点坐标解决题关键掌握称点坐标规律：
（1）关x轴称点横坐标相坐标互相反数
（2）关y轴称点坐标相横坐标互相反数
（3）关原点称点横坐标坐标互相反数．
12．（5分）式分解：x2﹣4y2 （x+2y）（x﹣2y） ．
考点式分解运公式法．
分析直接运方差公式进行式分解．
解答解：x2﹣4y2（x+2y）（x﹣2y）．
点评题考查方差公式分解式熟记公式结构解题关键．方差公式：a2﹣b2（a+b）（a﹣b）．
13．（5分）等腰三角形边等4边等2周长 10 ．
考点等腰三角形性质三角形三边关系．
分析等腰三角形两边分42没明确底边腰两种情况需分类讨．
解答解：4底时两边2224构成三角形
4腰时两边42442构成三角形周长10
答案：10．
点评题考查等腰三角形性质三角形三边关系底腰等等腰三角形条件中没明确边底边腰时应符合三角形三边关系前提分类讨．
14．（5分）a﹣b5ab3a2+b2 31 ．
考点完全方公式．
专题计算题整式．
分析a﹣b5两边方利完全方公式化简ab3代入求出求式子值．
解答解：a﹣b5两边方：（a﹣b）2a2+b2﹣2ab25
ab3代入：a2+b231
答案：31
点评题考查完全方公式熟练掌握完全方公式解题关键．
15．（5分）三角形中角α角β两倍时称三角形特征三角形中α称特征角．果直角三角形特征三角形特征角等 9060 度．
考点三角形角定理．
分析根特征角定义结合直角三角形性质出结．
解答解：①特征角α90°
②特征角角直角时设特征角2x
题意x+2x90°
解：x30°
特征角60°
综述特征角度数90°60°．
答案：9060．
点评题考查三角形角定理熟知三角形角180°解答题关键．
16．（5分）图面积1等边△ABC三边分外延长m倍△A1B1C1△A1B1C1面积 3m2+3m+1 （含m式子表示）
考点等边三角形性质．
分析连接AB1BC1CA1根等底等高三角形面积相等求出△ABB1△A1AB1面积求出△A1BB1面积理求△B1CC1面积△A1AC1面积然相加解．
解答解：图连接AA1B1C2BC1图示：
∵面积1等边△ABC三边分外延长m倍
∴△A1 AB面积△BC2C1 面积△AB1C2面积m×1m
理：△A1B1 A面积△B1 C1 C2 面积△A1 BC1 面积m×mm2
∴△A1B1C1面积3m2+3m+1
答案：3m2+3m+1．
点评题考查三角形面积利等底等高三角形面积相等作辅助线三角形进行分割解题关键．
三解答题（题8题第1720题题8分第21题10分第2223题题12分第24题14分80分
17．（4分）分解式：4xy2+4x2y+y3．
考点提公式法公式法综合运．
分析首先提取公式y进利完全方公式分解式出答案．
解答解：4xy2+4x2y+y3
y（4xy+4x2+y2）
y（y+2x）2．
点评题考查提取公式法公式法分解式正确应公式解题关键．
18．（4分）解方程：．
考点解分式方程．
专题计算题．
分析观察2﹣x﹣（x﹣2）确定方程简公分母：（x﹣2）然分母分式方程化成整式方程求解．注意检验．
解答解：方程两边（x﹣2）
：x﹣3+（x﹣2）﹣3
解x1
检验：x1时x﹣2≠0
∴x1原分式方程解．
点评（1）解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．
（2）解分式方程定注意验根．
（3）分母时常数项漏常数项．
19．（8分）先化简求值：（﹣）÷中x3．
考点分式化简求值．
分析先约分化简计算括号代入化简．
解答解：原式[﹣}×
（）×
×
﹣
x3时原式﹣1
点评题考查分式混合运算法公式等知识解题关键灵活掌握分式混合运算法注意简便运算属中考常考题型．
20．（8分）△ABC中DBC边中点FE分AD延长线点CF∥BE．求证：CFBE．
考点全等三角形判定性质．
专题证明题．
分析利CF∥BEDBC边中点全等条件证明△BDE≌△CDF出结．
解答证明：∵DBC边中点
∴BDCD
∵CF∥BE
∴∠E∠CFD∠DBE∠FCD
∴△BDE≌△CFD
∴CFBE．
点评题考查全等三角形判定性质难度适中．
21．（8分）等腰直角三角板图搁置两柜间点DCE直线已知稍高柜高AD80cm两柜距离DE140cm．求稍矮柜高BE．
考点全等三角形应．
分析首先证明△ADC≌△CEB根全等三角形性质ADCEDCBE进CE长然DC长度求出BE长．
解答解：题意：∠ADC∠ACB∠BEC90°ACBC
∵∠ACB90°
∴∠ACD+∠BCE90°
∵∠BEC90°
∴∠BCE+∠CBE90°
∴∠ACD∠CBE
△ADC△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）
∴ADCEDCBE
∵AD80cm
∴CE80cm
∵DE140cm
∴DC60cm
∴BE60cm．
点评题考查全等三角形应关键掌握全等三角形判定定理：SSSSASASAAASHL．
22．（10分）某校丰富学生校园生活准备购进批篮球足球．中篮球单价足球单价40元1500元购进篮球数900元购进足球数相等．
（1）篮球足球单价少元？
（2）该校算800元购买篮球足球恰完800元问种购买方案？
考点分式方程应二元次方程应．
分析（1）设足球单价x元篮球单价（x+40）元根题意等量关系：1500元购进篮球数900元购进足球数等量关系方程求解
（2）设恰完800元购买篮球m购买足球n根题意篮球单价×篮球数m+足球单价×足球数n800求出整数解出答案．
解答解：设足球单价x元篮球单价（x+40）元题意：
解：x60
检验：x60原分式方程解
x+40100
答：篮球足球单价100元60元
（2）设恰完800元购买篮球m购买足球n
题意：100m+60n800
整理：m8﹣n
∵mn正整数
∴①n5时m5②n10时m2
∴两种方案：
①购买篮球5购买足球5
②购买篮球2购买足球10．
点评题考查分式方程二元次方程应关键正确理解题意找出题目中等量关系列出方程．
23．（12分）探究题：
（1） 角 相等 条边 相等边形做正边形
（2）图格点长方形MNPQ点分布边长均1等边三角形组成网格请格点长方形MNPQ画出面积格点正六边形ABCDEF简说明正六边形理
（3）正六边形 9 条角线外角 360 度．
考点正边形圆．
分析（1）直接正边形定义出结
（2）网格线特征正六边形性质画出图形
（3）根边形角线条数确定方法边形外角定理．
解答解：（1）正边形定义：角相等条边相等边形做正边形
答案：角条边
（2）图
∵AB2BC2CD2DE2EF2FA2
∴ABBCCDDEEFFA
∵网格等边三角形网格
∴∠FAB2×60°120°
理：∠ABC∠BCD∠CDE∠DEF∠EFA120°
∴∠FAB∠ABC∠BCD∠CDE∠DEF∠EFA120°
∴六边形ABCDEFA正六边形．
面积24
（3）正六边形角线条数9
∵边形外角360°
∴正六边形外角360°
答案：9360°．
点评题正边形圆考查正边形定义正六边形性质网格线特点边形角线确定边形外角定理解题关键掌握正六边形性质．
24．（12分）阅读理解：（请仔细阅读认真思考灵活应）
例已知实数x满足x+4求分式值．
解：观察求式子特征x≠0先求出倒数值
x+3+x++34+37
活学活
（1）已知实数a满足a+﹣5求分式值
（2）已知实数x满足x+9求分式值．
考点分式值．
专题阅读型分式．
分析（1）原式变形已知等式代入计算求出值
（2）原式变形已知等式代入计算求出值．
解答解：（1）∵a+﹣5
∴3a+5+3（a+）+5﹣15+5﹣10
（2）∵x+9
∴x+1≠0x≠﹣1
∴x+1+10
∵x+1++310+313
∴．
点评题考查分式值求式子行适变形解题关键．
25．（14分）公顶点A△ABD△ACE等边三角形．
（1）图1△ACE绕顶点A旋转ECB线时求∠BCD度数
（2）图2△ACE绕顶点A旋转∠ACD90°时延长EC角BDF
①求证：∠DCF∠BEF
②写出线段BFDF数量关系说明理．
考点三角形综合题．
分析（1）先等边三角形出ADABACAE∠DAB∠CAE∠E∠ACE60°判断出∠DAC∠BAE△DAC≌△BAE角定义
（2）①（1）方法判断出△DAC≌△BAE直角三角形性质
②作出辅助线利①结出DFBF．
解答解：∵△ABDACE等边三角形
∴∠DAB∠CAE∠E∠ACE60°ADABACAE
∵∠DAC∠DAB+∠BAC∠BAE∠CAE+∠BAC
∴∠DAC∠BAE
△DAC△BAE中
∴△DAC≌△BAE
∴∠ACD∠E60°
∵ECB线
∴∠BCD180°﹣∠ACD﹣∠ACE60°
（2）①∵△ABDACE等边三角形
∴∠DAB∠CAE∠E∠ACE60°ADABACAE
∵∠DAC∠DAB﹣∠BAC∠BAE∠CAE﹣∠BAC
∴∠DAC∠BAE
△DAC△BAE中
∴△DAC≌△BAE
∴∠AEB∠ACD90°
∴∠BEC∠AEB﹣∠AEC90°﹣60°30°
∵∠DCF180°﹣∠ACD﹣∠ACE30°
∴∠DCF∠BEF
②DFBF
理：图
EF取点GBGBF
∴∠GFB∠FGB
∴∠DFC∠BGE
（1）知△DAC≌△BAECDEB
∠DCF∠BEC
∴△DCF≌△BGE
∴DFBG
∴DFBF．
点评题三角形综合题考查等边三角形性质全等三角形判定性质直角三角形性质解题关键∠DAC∠BAE．
期末试卷（3）
选择题：（题2分20分）
1．（2分）列说法中正确（ ）
A．两直角三角形全等
B．两等腰三角形全等
C．两等边三角形全等
D．两条直角边应相等直角三角形全等
2．（2分）列式中正确（ ）
A．y3•y2y6 B．（a3）3a6 C．（﹣x2）3﹣x6 D．﹣（﹣m2）4m8
3．（2分）计算（x﹣3y）（x+3y）结果（ ）
A．x2﹣3y2 B．x2﹣6y2 C．x2﹣9y2 D．2x2﹣6y2
4．（2分）图：△ABE≌△ACFAB5AE2EC长（ ）
A．2 B．3 C．5 D．25
5．（2分）2a3xby+55a2﹣4yb2x类项（ ）
A． B． C． D．
6．（2分）图图案中轴称图形中心称图形（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2分）分式值零x值（ ）
A．2﹣2 B．2 C．﹣2 D．4
8．（2分）图△ABC中ABACDEBCBDCE图中全等三角形数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2分）满足列种条件时判定△ABC△DEF全等（ ）
A．∠A∠EABEF∠B∠D B．ABDEBCEF∠C∠F
C．ABDEBCEF∠A∠E D．∠A∠DABDE∠B∠E
10．（2分）图△ABC中边AB垂直分线分交BCAB点DEAE3cm△ADC周长9cm△ABC周长（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
二填空题（题3分30分）
11．（3分）a 时分式意义．
12．（3分）计算：3x2•（﹣2xy3） （3x﹣1）（2x+1） ．
13．（3分）项式x2+2mx+64完全方式m ．
14．（3分）a+b4ab3a2+b2 ．
15．（3分）科学记数法表示000000012 ．
16．（3分）图△ABC中ABAC点DACBDBCAD∠ABD ．
17．（3分）线段AB4cmPAB中垂线点PA4cm∠APB 度．
18．（3分）实数x满足值 ．
19．（3分）某市新课程创新坛活动中收集60篇新课程创新文进行评评成级分成五组画出图示频数分布直方图．直方图次评中评优秀文 篇．（少90分者优秀）
20．（3分）图矩形（左右方）推拉窗窗高155米活动窗扇通风面积S（方米）拉开长度b（米）关系式 ．
三解答题（50分）
21．（6分）分解式
（1）a3﹣ab2
（2）a2+6ab+9b2．
22．（8分）解方程：
（1）
（2）．
23．（6分）先化简求值：（﹣）÷中x3．
24．（6分）图
（1）画出△ABC关Y轴称图形△A1B1C1
（2）请计算△ABC面积
（3）直接写出△ABC关X轴称三角形△A2B2C2点坐标．
25．（7分）图已知PB⊥ABPC⊥ACPBPCDAP点求证：BDCD．
26．（7分）图ABDCACBDACBD交点EE点作EF∥BC交CDF．
求证：∠1∠2．
27．（10分）图△ABC中∠ACB90°CE⊥AB点EADACAF分∠CAB交CE点FDF延长线交AC点G．
求证：（1）DF∥BC（2）FGFE．
参考答案试题解析
选择题：（题2分20分）
1．（2分）列说法中正确（ ）
A．两直角三角形全等
B．两等腰三角形全等
C．两等边三角形全等
D．两条直角边应相等直角三角形全等
考点全等三角形判定．
分析根全等三角形判定方法选项分析判断利排法求解．
解答解：A两直角三角形说明直角相等条件明确定全等选项错误
B两等腰三角形腰定相等夹角定相等定全等选项错误
C两等边三角形边长定相等定全等选项错误
D夹角直角相等根边角边定理判定全等正确．
选D．
点评题考查全等三角形判定熟练掌握判定定理解题关键．
2．（2分）列式中正确（ ）
A．y3•y2y6 B．（a3）3a6 C．（﹣x2）3﹣x6 D．﹣（﹣m2）4m8
考点幂方积方底数幂法．
分析根底数幂相底数变指数相加幂方底数变指数相选项计算利排法求解．
解答解：A应y3•y2y5选项错误
B应（a3）3a9选项错误
C（﹣x2）3﹣x6正确
D应﹣（﹣m2）4﹣m8选项错误．
选C．
点评题考查底数幂法性质幂方性质熟练掌握运算性质解题关键．
3．（2分）计算（x﹣3y）（x+3y）结果（ ）
A．x2﹣3y2 B．x2﹣6y2 C．x2﹣9y2 D．2x2﹣6y2
考点方差公式．
分析直接利方差公式计算．
解答解：（x﹣3y）（x+3y）
x2﹣（3y）2
x2﹣9y2．
选C．
点评题考查方差公式运方差公式计算时关键找相项相反项结果相项方减相反项方．
4．（2分）图：△ABE≌△ACFAB5AE2EC长（ ）
A．2 B．3 C．5 D．25
考点全等三角形性质．
专题计算题．
分析根全等三角形性质求出AC求出答案．
解答解：∵△ABE≌△ACFAB5
∴ACAB5
∵AE2
∴ECAC﹣AE5﹣23
选B．
点评题考查全等三角形性质应注意：全等三角形应边相等应角相等．
5．（2分）2a3xby+55a2﹣4yb2x类项（ ）
A． B． C． D．
考点类项解二元次方程组．
分析根类项定义含字母相相字母指数相相字母指数相先列出关mn二元次方程组解方程组求出值．
解答解：类项定义
解．
选：B．
点评类项定义中两相：
（1）含字母相
（2）相字母指数相易混点成中考常考点．
解题时注意运二元次方程组求字母值．
6．（2分）图图案中轴称图形中心称图形（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点中心称图形轴称图形．
分析根轴称图形中心称图形概念求解．
解答解：第图形轴称图形中心称图形
第二图形轴称图形中心称图形
第三图形轴称图形中心称图形
第四图形轴称图形中心称图形
选：B．
点评题考查中心称图形轴称图形概念．轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合中心称图形寻找称中心旋转180度两部分重合．
7．（2分）分式值零x值（ ）
A．2﹣2 B．2 C．﹣2 D．4
考点分式值零条件．
专题计算题．
分析分式值0条件：分子0分母0．
解答解：x2﹣40x±2．
x2时x2﹣x﹣222﹣2﹣20x2合题意
x﹣2时x2﹣x﹣2（﹣2）2﹣（﹣2）﹣24≠0．
x﹣2时分式值0．
选C．
点评分式0条件中特需注意分母0常考查知识点．
8．（2分）图△ABC中ABACDEBCBDCE图中全等三角形数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
考点全等三角形判定．
分析根ABAC∠B∠CBDCE△ABD≌△ACE进步推△ABE≌△ACD
解答解：∵ABAC
∴∠B∠C
BDCE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴ADAE（全等三角形应边相等）
∴∠AEB∠ADC
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
选C．
点评题重点考查三角形全等判定定理普通两三角形全等四定理AASASASASSSS直角三角形HL定理AAASSA法证明三角形全等题道较简单题目．
9．（2分）满足列种条件时判定△ABC△DEF全等（ ）
A．∠A∠EABEF∠B∠D B．ABDEBCEF∠C∠F
C．ABDEBCEF∠A∠E D．∠A∠DABDE∠B∠E
考点全等三角形判定．
分析根判定两三角形全等般方法：SSSSASASAAASHL．逐条判断．
解答解：A边两角夹边符合ASA
B角两边夹角符合SAS
C角两边夹角符合SAS
D符合ASA判定三角形全等
仔细分析四选项D正确．
选：D．
点评重点考查全等三角形判定．注意：AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．
10．（2分）图△ABC中边AB垂直分线分交BCAB点DEAE3cm△ADC周长9cm△ABC周长（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
考点线段垂直分线性质．
分析求△ABC周长已知道AE3cm知道AB6cm需求BC+AC根线段垂直分线性质ADBDBC+AC等△ADC周长答案．
解答解：∵AB垂直分AB
∴AEBEBDAD
∵AE3cm△ADC周长9cm
∴△ABC周长9+2×315cm
选：C．
点评题考查线段垂直分线性质：线段垂直分线点线段两端点距离相等．线段进行等效转移时解答题关键．
二填空题（题3分30分）
11．（3分）a ≠﹣ 时分式意义．
考点分式意义条件．
分析根分式意义条件2a+3≠0解．
解答解：题意：2a+3≠0
解：a≠﹣
答案：≠﹣．
点评题考查分式意义条件关键掌握分式意义条件分母等零．
12．（3分）计算：3x2•（﹣2xy3） ﹣6x3y3 （3x﹣1）（2x+1） 6x2+x﹣1 ．
考点项式项式单项式项式．
分析第题单项式单项式法计算
第二题项式项式法计算．
解答解：3x2•（﹣2xy3）﹣6x3y3
（3x﹣1）（2x+1）6x2+3x﹣2x﹣16x2+x﹣1．
点评题考查单项式单项式项式项式运算熟练掌握单项式单项式法项式项式法．
单项式单项式相系数相字母幂分相余字母连指数变作积式．
项式项式先项式项项式项积相加．
13．（3分）项式x2+2mx+64完全方式m ±8 ．
考点完全方式．
分析根完全方公式结构特征里首尾两数x8方中间项加减积2倍．
解答解：∵x2+2mx+64完全方式
∴2mx±2•x•8
∴m±8．
点评题完全方公式应熟记完全方公式结构特征：两数方加减积2倍应注意积2倍符号正负两种避免漏解．
14．（3分）a+b4ab3a2+b2 10 ．
考点完全方公式．
专题计算题．
分析首先根完全方公式a2+b2（a+b）ab代数式表示然a+bab值整体代入求值．
解答解：∵a+b4ab3
∴a2+b2（a+b）2﹣2ab
42﹣2×3
16﹣6
10．
答案：10．
点评题考查完全方公式关键熟练掌握完全方公式变形做灵活运．
15．（3分）科学记数法表示000000012 12×10﹣7 ．
考点科学记数法—表示较数．
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10﹣n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
解答解：00000001212×10﹣7．
答案12×10﹣7．
点评题考查科学记数法表示较数般形式a×10﹣n中1≤|a|＜10n原数左边起第零数字前面0数决定．
16．（3分）图△ABC中ABAC点DACBDBCAD∠ABD 36° ．
考点等腰三角形性质．
分析设∠ABDx根等边等角性质求出∠A∠C∠BDC∠ABC根三角形外角等相邻两角x表示出∠C然利三角形角定理列式进行计算解．
解答解：设∠ABDx
∵BCAD
∴∠A∠ABDx
∵BDBC
∴∠C∠BDC
根三角形外角性质∠BDC∠A+∠ABD2x
∵ABAC
∴∠ABC∠C2x
△ABC中∠A+∠ABC+∠180°
x+2x+2x180°
解x36°
∠ABD36°．
答案：36°．
点评题考查等腰三角形性质利等边等角性质三角形角定理三角形外角性质基础题熟记性质解题关键．
17．（3分）线段AB4cmPAB中垂线点PA4cm∠APB 60 度．
考点线段垂直分线性质．
分析根垂直分线点线段两端距离相等30°角直角边斜边半解答．
解答解：图PC⊥AB
∠ACP90°
ACBC
ACAB×42cm
Rt△PAC中∠APC30°
∠APB2×30°60°．
点评题考查线段垂直分线性质30°角直角边斜边半．
18．（3分）实数x满足值 7 ．
考点完全方公式．
专题计算题．
分析先根完全方公式变形x2+（x+）2﹣2然满足代入计算．
解答解：x2+
（x+）2﹣2
32﹣2
7．
答案7．
点评题考查完全方公式：（x±y）2x2±2xy+y2．考查代数式变形力整体思想运．
19．（3分）某市新课程创新坛活动中收集60篇新课程创新文进行评评成级分成五组画出图示频数分布直方图．直方图次评中评优秀文 15 篇．（少90分者优秀）
考点频数（率）分布直方图．
专题图表型．
分析根题意少90分者优秀读图分数低90分作文篇数．根作文总篇数60计算评优秀文篇数．
解答解：图知：优秀作文频数60﹣3﹣9﹣21﹣1215篇答案15．
点评题属统计容考查分析频数分布直方图频数求法．解题懂频率分布直分图意义解频率分布直分图种频数指标条形统计图．
20．（3分）图矩形（左右方）推拉窗窗高155米活动窗扇通风面积S（方米）拉开长度b（米）关系式 S155 ．
考点列代数式．
分析通风面积拉开长度窗高积．
解答解：活动窗扇通风面积S米2）拉开长度b（米）关系S155b．
答案：S155．
点评解决问题关键读懂题意找求量等量关系．
三解答题（50分）
21．（6分）分解式
（1）a3﹣ab2
（2）a2+6ab+9b2．
考点提公式法公式法综合运．
分析（1）直接提取公式a进利方差公式分解式出答案
（2）直接利完全方公式分解式出答案．
解答解：（1）a3﹣ab2a（a2﹣b2）a（a+b）（a﹣b）
（2）a2+6ab+9b2（a+3b）2．
点评题考查提取公式法公式法分解式正确运公式解题关键．
22．（8分）解方程：
（1）
（2）．
考点解分式方程．
专题计算题．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：（1）分母：x+34x
解：x1
检验x1分式方程解
（2）分母：x﹣3+2x+612
移项合：3x9
解：x3
检验x3增根分式方程解．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
23．（6分）先化简求值：（﹣）÷中x3．
考点分式化简求值．
分析先根分式混合运算序运算法化简原式x3代入计算．
解答解：原式[﹣]•
•
x3时原式3．
点评题考查分式化简求值熟练掌握分数混合运算序运算法解题关键．
24．（6分）图
（1）画出△ABC关Y轴称图形△A1B1C1
（2）请计算△ABC面积
（3）直接写出△ABC关X轴称三角形△A2B2C2点坐标．
考点作图轴称变换．
分析（1）三角形点称轴引垂线延长相单位点应点次连接
（2）先求出三角形边长出直角三角形根面积公式计算
（3）利轴称图形性质．
解答解：（1）图
（2）根勾股定理AC
BCAB
根勾股定理知三角形直角三角形
s△ABC
（3）根轴称图形性质：A2（﹣3﹣2）B2（﹣43）C2（﹣11）．
点评做轴称图形关键找出点应点然次连接．
25．（7分）图已知PB⊥ABPC⊥ACPBPCDAP点求证：BDCD．
考点角分线性质．
分析先利HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC出∠APB∠APC利SAS判定△PBD≌△PCD出BDCD．
解答证明：∵PB⊥BAPC⊥CA
Rt△PABRt△PAC中
∵PBPCPAPA
∴Rt△PAB≌Rt△PAC
∴∠APB∠APC
DPA点PDPDPBPC
∴△PBD≌△PCD
∴BDCD．
点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法：SSSSASASAAASHL．
注意：AAASSA判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．
26．（7分）图ABDCACBDACBD交点EE点作EF∥BC交CDF．
求证：∠1∠2．
考点全等三角形判定性质．
专题证明题．
分析根ABDCACBD联想证明△ABC≌△DCB∠DBC∠ACB根行线性质证∠1∠2．
解答证明：∵ABDCACBDBCCB
∴△ABC≌△DCB．
∴∠DBC∠ACB．
∵EF∥BC
∴∠1∠DBC∠2∠ACB．
∴∠1∠2．
点评题考查全等三角形判定性质全等应角相等种重方法解决题关键．
27．（10分）图△ABC中∠ACB90°CE⊥AB点EADACAF分∠CAB交CE点FDF延长线交AC点G．
求证：（1）DF∥BC（2）FGFE．
考点全等三角形判定性质．
专题证明题．
分析（1）根已知利SAS判定△ACF≌△ADF应角相等根位角相等两直线行DF∥BC
（2）已知DF∥BCAC⊥BCGF⊥AC根角分线点角两边距离相等FGEF．
解答（1）证明：∵AF分∠CAB
∴∠CAF∠DAF．
△ACF△ADF中
∵
∴△ACF≌△ADF（SAS）．
∴∠ACF∠ADF．
∵∠ACB90°CE⊥AB
∴∠ACE+∠CAE90°∠CAE+∠B90°
∴∠ACF∠B
∴∠ADF∠B．
∴DF∥BC．
②证明：∵DF∥BCBC⊥AC∴FG⊥AC．
∵FE⊥AB
AF分∠CAB
∴FGFE．
点评题考查学生全等三角形判定行线判定理解掌握．
三角形全等判定中考热点般考查三角形全等方法判定两三角形全等先根已知条件求证结确定三角形然根三角形全等判定方法缺什条件证什条件．
教版数学八年级册期末达标检测卷
选择题(题3分30分)
1．列数字图形中仅条称轴( )
2．分式意义x取值范围( )
A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠
3．已知：图△OAD≌△OBC∠O＝70°∠C＝25°∠OAD＝( )
A．95° B．85° C．75° D．65°
4．设M＝(x－3)(x－7)N＝(x－2)(x－8)MN关系( )
A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．确定
5．列说法：①满足a＋b＞cabc三条线段定组成三角形②三角形三条高定交三角形点③三角形外角角．中错误( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．图△ABC中AB＝AC点DE分ACABAD＝AE点OBDCE交点：①△ABD≌△ACE②△BOE≌△COD③点O∠BAC分线结( )
A．正确 B．正确
C．正确 D．正确
7．已知2m＋3n＝54m·8n＝( )
A．16 B．25 C．32 D．64
8．图△ABC中AB＝AC∠BAC＝100°AB垂直分线DE分交ABBC点DE∠BAE＝( )
A．80° B．60° C．50° D．40°
9．甲乙间铁路长210千米动车运行均速度原火车18倍样甲乙行驶时间缩短15时设原火车均速度x千米时列方程正确( )
A－18＝ B＋18＝
C＋15＝ D－15＝
10．图边长1等边三角形ABC边AB点P作PE⊥AC点EQBC延长线点AP＝CQ时PQ交AC点DDE长( )
A B C D．确定
二填空题(题3分30分)
11．(1)分解式：ax2－2ax＋a＝________
(2)计算：÷＝________．
12．x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)中bc常数点P(bc)关y轴称点坐标________．
13．化简＋结果________．
14．图正五边形正六边形边重合∠BAC＝________．
15．图AB＝ACAD＝AE∠BAC＝∠DAE点D线段BE．∠1＝25°∠2＝30°∠3＝______．
16．长方形ABCDAE折叠图示图形．已知∠CEB′＝50°∠B′AD度数________．
17．图已知正六边形ABCDEF边长5点PAD动点PE＋PF值________．
18．张纸厚度约0000 008 57米科学记数法表示结果_______米．
19．关x方程－1＝0解a值________．
20．图面直角坐标系中点AB分y轴x轴∠ABO＝60°坐标轴找点P△PAB等腰三角形符合条件P点________．
三解答题(23题6分24题10分27题12分余题8分60分)
21．计算：(1)x(x－2y)－(x＋y)2
(2)÷
22．(1)先化简求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4中ab＝－
(2)式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a
23．解方程：
(1)＝＋1 (2)＝－
24．图已知网格正方形边长1
(1)分写出ABC三点坐标
(2)作△ABC关y轴称△A′B′C′(写作法)想想：关y轴称两点间什关系？
(3)求△ABC面积．
25．图△ABC等边三角形DBC延长线点连接ADAD边作等边三角形ADE连接CE学知识探索ACCDCE三条线段长度关系．试写出证明程．
26．甲乙两工程队计划修建条长15千米乡村公路已知甲工程队乙工程队天修路05千米乙工程队单独完成修路务需天数甲工程队单独完成修路务需天数15倍．
(1)求甲乙两工程队天修路少千米
(2)甲工程队天修路费05万元乙工程队天修路费04万元两工程队修路总费超52万元甲工程队少修路少天？
27．图①四边形ABCD中已知∠ABC＋∠ADC＝180°AB＝ADDA⊥AB点ECD延长线∠BAC＝∠DAE
(1)求证：△ABC≌△ADE
(2)求证：CA分∠BCD
(3)图②AF△ABC边BC高求证：CE＝2AF
答案
1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．D
10．B 点拨：点P作PF∥BC交AC点F△ABC等边三角形易△APF等边三角形∴AP＝PF∵AP＝CQ∴PF＝CQPF∥CQ∴∠DPF＝∠DQC∠DFP＝∠DCQ∴△PFD≌△QCD∴DF＝DC∵PE⊥AFPF＝PA∴AE＝EF∴DE＝DF＋EF＝CF＋AF＝AC＝×1＝
二11．(1)a(x－1)2 (2)
12．(－2－15)
13．
14．132° 15．55° 16．40°
17．10 点拨：利正边形性质点F关直线AD称点点B连接BE交AD点P′连接FP′P′B＝P′FP′E＋P′F＝P′E＋P′B＝BE点P点P′重合时PE＋PF值值BE长．易知△AP′B△EP′F均等边三角形P′B＝P′E＝5BE＝10PE＋PF值10
18．857×10－6
19．－31 点拨：方程－1＝0分母ax＋3－(x－1)＝0整理(a－1)x＝－4∵关x方程－1＝0解∴x＝1代入方程(a－1)x＝－4a－1＝－4解a＝－3a－1＝0解a＝1a值－31
20．6
三21．解：(1)原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2
(2)原式＝·＝·＝
22．解：(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3ab＝－时原式＝4－2×＋3×＝4＋1－＝5－24＝－19
(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2
23．解：(1)方程两边x2－1x(x＋1)＝3(x－1)＋x2－1
解x＝2
检验：x＝2时x2－1≠0
∴原分式方程解x＝2
(2)分母2(x＋1)＝6(2x－1)－4(2x＋1)
括号2x＋2＝12x－6－8x－4
解x＝6
检验x＝6分式方程解．
∴原分式方程解x＝6
24．解：(1)A(－33)B(－51)C(－10)．
(2)图略关y轴称两点横坐标互相反数坐标相等(两点连线y轴垂直分)．
(3)S△ABC＝3×4－×2×3－×2×2－×4×1＝5
25．解：CE＝AC＋CD
证明：∵△ABC等边三角形
∴AB＝AC∠BAC＝60°
∵△ADE等边三角形
∴AD＝AE∠DAE＝60°
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD
∠BAD＝∠CAE
△ABD△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD＝CE∵AC＝BC∴BD＝BC＋CD＝AC＋CD∴CE＝AC＋CD
26．解：(1)设甲工程队天修路x千米乙工程队天修路(x－05)千米．
根题意15×＝
解x＝15
检验x＝15原分式方程解符合题意x－05＝1
答：甲工程队天修路15千米乙工程队天修路1千米．
(2)设甲工程队修路a天乙工程队需修路(15－15a)千米
∴乙工程队需修路＝(15－15a)(天)．
题意05a＋04(15－15a)≤52
解a≥8
答：甲工程队少修路8天．
27．证明：(1)∵∠ABC＋∠ADC＝180°∠ADE＋∠ADC＝180°
∴∠ABC＝∠ADE
△ABC△ADE中
∴△ABC≌△ADE
(2)∵△ABC≌△ADE
∴AC＝AE∠BCA＝∠E
∴∠ACD＝∠E
∴∠BCA＝∠ACDCA分∠BCD
(3)图点A作AM⊥CE垂足点M
∵AM⊥CDAF⊥CF∠BCA＝∠ACD
∴AF＝AM
∵∠BAC＝∠DAE
∴∠CAE＝∠CAD＋∠DAE＝∠CAD＋∠BAC＝∠BAD＝90°
∴∠ACE＝∠E＝45°
∵AM⊥CE
∴MCE中点．
∴CM＝AM＝ME
∵AF＝AM
∴CE＝2AM＝2AF
期末达标测试卷
选择题(题3分30分)
1．列运算正确( )
A．a·a2＝a2 B．(a5)3＝a8 C．(ab)3＝a3b3 D．a6÷a2＝a3
2．列长度三条线段构成三角形( )
A．333 B．345 C．5610 D．459
3．世界开花结果植物澳利亚出水浮萍种植物果实微花果质量0000 000 076 g．数0000 000 076科学记数法表示( )
A．76×10－9 B．76×10－8 C．76×109 D．76×108
4．图示4汽车标志图案中属轴称图形( )
(第4题)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．化简＋结果( )
A．x＋1 B C．x－1 D
6．图△ABC中∠ABC∠ACB分线BECD相交点F∠A＝60°∠BFC等( )
A．100° B．110° C．120° D．150°
(第6题) (第9题)
7．列式中计算结果x2＋7x－18( )
A．(x－1)(x＋18) B．(x＋2)(x＋9)
C．(x－3)(x＋6) D．(x－2)(x＋9)
8．已知y2＋10y＋m完全方式m值 ( )
A．25 B．±25 C．5 D．±5
9．图折叠直角三角形纸片直角点C落AB边点E处．BC＝24∠B＝30°DE长( )
A．12 B．10 C．8 D．6
10．施工队铺设段长2 000 m道中考期间需停工两天实际天施工需原计划50 m时完成务．求原计划天施工少米．设原计划天施工x m根题意列方程正确( )
A－＝2 B－＝2
C－＝2 D－＝2
二填空题(题3分24分)
11．式子＋(x－4)0意义实数x取值范围______________．
12．分解式：xy－xy3＝________________．
13．边形角150°边形________边形．
14．图△ABC△DEF中已知CB＝DF∠C＝∠D△ABC≌△EFD需添加条件条件____________．
(第14题) (第15题) (第18题)
15．图长方形ABCDAE折叠已知∠CEB′＝50°∠AEB′度数________．
16．计算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b＝________．
17．已知点P(1－aa＋2)关y轴称点第二象限a取值范围____________．
18．图Rt△ABC中∠BAC＝90°AD⊥BCDBE分∠ABC交ACE交ADFFG∥BCFH∥AC列结：①AE＝AF②AF＝FH③AG＝CE④AB＋FG＝BC
中正确结____________(填序号)．
三解答题(19～21题题8分22～24题题10分25题12分66分)
19．先化简求值：÷中x＝－3
20 解分式方程：－1＝
21．图已知EC＝AC∠BCE＝∠DCA∠A＝∠E求证∠B＝∠D
(第21题)
22．图面直角坐标系中正方形边长1△ABC顶点格点点A坐标(－32)．请求分完成列题：
(1)△ABC移7单位长度右移7单位长度△A1B1C1画出△A1B1C1
(2)画出△A1B1C1关x轴称△A2B2C2画出△A1B1C1关y轴称△A3B3C3
(3)求△ABC面积．
(第22题)
23．图△ABC中AB＝BC DE⊥AB点EDF⊥BC点D交AC点F
(1)∠AFD＝155°求∠EDF度数
(2)点FAC中点求证∠CFD＝∠B
(第23题)
24．新冠肺炎疫情期间某商店老板第次1 000元购进批口罩快销售完毕第二次购进时发现口罩进价第次涨25元．老板2 500元购进第二批口罩购进口罩数量第次购进口罩数量2倍样快销售完毕两批口罩售价均15元．
(1)第二次购进少口罩？
(2)商店老板第次购进口罩3损耗第二次购进口罩5损耗商店老板销售完口罩盈利亏？盈利亏少元？
25．(1)等腰直角三角形ABC中∠BAC＝90°AB＝AC点AB分y轴x轴两动点直角边AC交x轴点D斜边BC交y轴点E
①图①已知点C横坐标－1求点A坐标
②图②点D恰AC中点时连接DE求证∠ADB＝∠CDE
(2)图③点Ax轴A(－40)点By轴正半轴分OBAB直角边第二象限作等腰直角三角形BOD等腰直角三角形ABC∠OBD＝90°∠ABC＝90°连接CD交y轴点P点By轴正半轴运动时BP长度否变化？变化请说明理变化请求出BP长．
(第25题)
答案
1C 2D 3B 4B 5A 6C
7．D 8A 9C 10A
二11x≠3x≠4 12xy(1＋y)(1－y)
13．十二 14AC＝ED(答案唯)
15．65° 162ab 17－2＜a＜1
18．①②③④
三19解：÷＝÷＝÷＝·＝
x＝－3时原式＝＝＝2
20．解：方程两边时(x＋2)(x－2)
x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8
括号x2＋2x－x2＋4＝8
移项合类项2x＝4
系数化1x＝2
检验：x＝2时(x＋2)(x－2)＝0x＝2原分式方程解．
原分式方程解．
21．证明：∵∠BCE＝∠DCA
∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE
∠ACB＝∠ECD
△ACB△ECD中
∴△ACB≌△ECD(ASA)．
∴∠B＝∠D
22．解：(1)图示．
(第22题)
(2)图示．
(3)S△ABC＝2×3－×2×1－×1×2－×1×3＝6－1－1－＝
23．(1)解：∵∠AFD＝155°
∴∠DFC＝25°
∵DF⊥BCDE⊥AB
∴∠FDC＝∠AED＝90°
∴∠C＝180°－90°－25°＝65°
∵AB＝BC
∴∠A＝∠C＝65°
∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°
(2)证明：图连接BF
(第23题)
∵AB＝BC点FAC中点
∴BF⊥AC ∠ABF＝∠CBF＝∠ABC
∴∠CFD＋∠BFD＝90°
∵FD⊥BC
∴∠CBF＋∠BFD＝90°
∴∠CFD＝∠CBF
∴∠CFD＝∠ABC
24．解：(1)设第次购进x口罩．
题意＝－25
解x＝100
检验x＝100原方程解符合题意．
2x＝2×100＝200
答：第二次购进200口罩．
(2)[100(1－3)＋200(1－5)]×15－1 000－2 500＝805(元)．
答：商店老板销售完口罩盈利盈利805元．
25．(1)①解：图①点C作CF⊥y轴点F∠CAF＋∠ACF＝90°
∵∠BAC＝90°
∠BAO＋∠CAF＝90°
∴∠ACF＝∠BAO
∵∠AFC＝∠BOA＝90°AC＝BA
∴△AFC≌△BOA(AAS)．
∴CF＝AO＝1
∴点A坐标(01)．
②证明：图②点C作CG⊥AC交y轴点G
∵CG⊥AC∴∠ACG＝90°
∴∠CAG＋∠AGC＝90°
∵∠AOD＝90°
∴∠ADO＋∠DAO＝90°
∴∠AGC＝∠ADO
∵∠ACG＝∠BAD＝90°AC＝BA
∴△ACG≌△BAD(AAS)．
∴CG＝AD＝CD
∵∠ACB＝45°∠ACG＝90°
∴∠DCE＝∠GCE＝45°
∵CD＝CGCE＝CE
∴△DCE≌△GCE(SAS)．
∴∠CDE＝∠CGE
∴∠ADB＝∠CDE
(第25题)
(2)解：BP长度变．
图③点C作CE⊥y轴点E
∵∠ABC＝90°
∴∠CBE＋∠ABO＝90°
∵∠BAO＋∠ABO＝90°
∴∠CBE＝∠BAO
∵∠CEB＝∠AOB＝90°AB＝BC
∴△CBE≌△BAO(AAS)．
∴CE＝BOBE＝AO＝4
∵BD＝BO
∴CE＝BD
∵∠CEP＝∠DBP＝90°
∠CPE＝∠DPB
∴△CPE≌△DPB(AAS)．
∴BP＝EP＝2
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