指数函数
（）指数指数幂运算
1．根式概念：般果做次方根中>1∈*．
负数没偶次方根0次方根0记作
奇数时偶数时
2．分数指数幂
正数分数指数幂意义规定：
0正分数指数幂等00负分数指数幂没意义
3．实数指数幂运算性质
（1）·
（2）
（3） ．
（二）指数函数性质
1指数函数概念：般函数做指数函数中x变量函数定义域R．
注意：指数函数底数取值范围底数负数零1．
2指数函数图象性质
a>1
0
定义域 R
定义域 R
值域y＞0
值域y＞0
R单调递增
R单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图象定点（01）
函数图象定点（01）
注意：利函数单调性结合图象出：
（1）[ab]值域
（2）取遍正数仅
（3）指数函数总
指数函数·例题解析
例1求列函数定义域值域：
解 (1)定义域x∈Rx≠2．值域y＞0y≠1．
(2)2x+2－1≥0定义域{x|x≥－2}值域y≥0．
(3)3－3x1≥0定义域{x|x≤2}∵0≤3－3x－1＜3
练：（1） （2） （3）
例2指数函数y＝axy＝bxy＝cxy＝dx图图2．6－2示abcd1间关系 [ ]
A．a＜b＜1＜c＜d
B．a＜b＜1＜d＜c
C． b＜a＜1＜d＜c
D．c＜d＜1＜a＜b
解 选(c)x轴取点(x0)
b＜a＜1＜d＜c．
练：指数函数① ② 满足等式 图象 ( )
例3较：
(3)4541________3736
解 (3)助数4536桥利指数函数单调性4541＞4536作函数y1＝45xy2＝37x图图2．6－3取x＝364536＞3736
∴ 4541＞3736．
说明 较两幂：底先化底幂利指数函数单调性进行较例2中(1)．两底指数幂较时两技巧助1作桥梁例2中(2)．二构造新幂作桥梁新幂具4541底3736指数特点4536(3741)例2中(3)．
练： （1）1725 173 ( 2 )
( 3 ) 1703 0931 （４）
例5作出列函数图：
(3) y＝2|x1| (4)y＝|1－3x|
解 (2)y＝2x－2图(图2．6－5)函数y＝2x图移2单位．
解 (3)利翻折变换先作y＝2|x|图y＝2|x|图右移1单位y＝2|x1|图(图2．6－6)．
解 (4)作函数y＝3x图关x轴称图y＝－3x图y＝－3x图移1单位保留x轴x轴方部分变x轴方图x轴称轴翻折x轴方．(图2．6－7)
(1)判断f(x)奇偶性 (2)求f(x)值域(3)证明f(x)区间(－∞＋∞)增函数．
解 (1)定义域R．
∴函数f(x)奇函数．
f(x)值域(－11)．
(3)设意取两值x1x2∈(－∞＋∞)x1＜x2．f(x1)－f(x2)
单元测试题
选择题：（题12题题5分60分）
1化简结果（ ）
A B C D
2等（ ）
A B C D
3值等（ ）
A B C D2
4函数R减函数取值范围（ ）
A B C D
5列函数式中满足( )
A B C D
6列（ ）
A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D奇偶函数
7已知列等式（1）(2)(3)(4)(5)中恒成立（ ）
A1 B2 C3 D4
8函数（ ）
A奇函数 B偶函数 C奇偶函数 D非奇非偶函数
9函数值域（ ）
A B C D
10已知函数图必定（ ）
A第象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
11偶函数恒等零( )
A奇函数 B奇函数偶函数
C偶函数 D奇函数偶函数
12批设备价值万元磨损年年价值降低年批设备价值（ ）
A B C D
二填空题：（题4题题4分16分请答案填写答题纸）
13
14函数值域
15函数单调递减区间
16
三解答题：（题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17设解关等式
18已知求值值
19设试确定值奇函数
20已知函数求单调区间值域
21函数值域试确定取值范围
22已知函数 (1)判断函数奇偶性 (2)求该函数值域(3)证明增函数
指数指数函数步练参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
D
B
C
A
D
A
A
D
二13
14令∵ ∵减函数∴
15令 ∵增函数∴单调递减区间
16 0
三17∵∴ 减函数∵ ∴
18
∵ ∴
时值时值57
19奇函数∵ ∴需
∴
20令关减函数减函数增函数∴增函数减函数∵ ∴值域
21题意
∴
函数单调性
22（1）∵定义域奇函数
（2）值域
（3）设
(∵分母零)
∴增函数
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（）指数指数幂运算
1．根式概念：般果做次方根中>1∈*．
负数没偶次方根0次方根0记作
奇数时偶数时
2．分数指数幂
正数分数指数幂意义规定：
0正分数指数幂等00负分数指数幂没意义
3．实数指数幂运算性质
（1）·
（2）
（3） ．
（二）指数函数性质
1指数函数概念：般函数做指数函数中x变量函数定义域R．
注意：指数函数底数取值范围底数负数零1．
2指数函数图象性质
a>1
0
定义域 R
定义域 R
值域y＞0
值域y＞0
R单调递增
R单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图象定点（01）
函数图象定点（01）
注意：利函数单调性结合图象出：
（1）[ab]值域
（2）取遍正数仅
（3）指数函数总
指数函数·例题解析
例1求列函数定义域值域：
解 (1)定义域x∈Rx≠2．值域y＞0y≠1．
(2)2x+2－1≥0定义域{x|x≥－2}值域y≥0．
(3)3－3x1≥0定义域{x|x≤2}∵0≤3－3x－1＜3
练：（1） （2） （3）
例2指数函数y＝axy＝bxy＝cxy＝dx图图2．6－2示abcd1间关系 [ ]
A．a＜b＜1＜c＜d
B．a＜b＜1＜d＜c
C． b＜a＜1＜d＜c
D．c＜d＜1＜a＜b
解 选(c)x轴取点(x0)
b＜a＜1＜d＜c．
练：指数函数① ② 满足等式 图象 ( )
例3较：
(3)4541________3736
解 (3)助数4536桥利指数函数单调性4541＞4536作函数y1＝45xy2＝37x图图2．6－3取x＝364536＞3736
∴ 4541＞3736．
说明 较两幂：底先化底幂利指数函数单调性进行较例2中(1)．两底指数幂较时两技巧助1作桥梁例2中(2)．二构造新幂作桥梁新幂具4541底3736指数特点4536(3741)例2中(3)．
练： （1）1725 173 ( 2 )
( 3 ) 1703 0931 （４）
例5作出列函数图：
(3) y＝2|x1| (4)y＝|1－3x|
解 (2)y＝2x－2图(图2．6－5)函数y＝2x图移2单位．
解 (3)利翻折变换先作y＝2|x|图y＝2|x|图右移1单位y＝2|x1|图(图2．6－6)．
解 (4)作函数y＝3x图关x轴称图y＝－3x图y＝－3x图移1单位保留x轴x轴方部分变x轴方图x轴称轴翻折x轴方．(图2．6－7)
(1)判断f(x)奇偶性 (2)求f(x)值域(3)证明f(x)区间(－∞＋∞)增函数．
解 (1)定义域R．
∴函数f(x)奇函数．
f(x)值域(－11)．
(3)设意取两值x1x2∈(－∞＋∞)x1＜x2．f(x1)－f(x2)
单元测试题
选择题：（题12题题5分60分）
1化简结果（ ）
A B C D
2等（ ）
A B C D
3值等（ ）
A B C D2
4函数R减函数取值范围（ ）
A B C D
5列函数式中满足( )
A B C D
6列（ ）
A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D奇偶函数
7已知列等式（1）(2)(3)(4)(5)中恒成立（ ）
A1 B2 C3 D4
8函数（ ）
A奇函数 B偶函数 C奇偶函数 D非奇非偶函数
9函数值域（ ）
A B C D
10已知函数图必定（ ）
A第象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
11偶函数恒等零( )
A奇函数 B奇函数偶函数
C偶函数 D奇函数偶函数
12批设备价值万元磨损年年价值降低年批设备价值（ ）
A B C D
二填空题：（题4题题4分16分请答案填写答题纸）
13
14函数值域
15函数单调递减区间
16
三解答题：（题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17设解关等式
18已知求值值
19设试确定值奇函数
20已知函数求单调区间值域
21函数值域试确定取值范围
22已知函数 (1)判断函数奇偶性 (2)求该函数值域(3)证明增函数
指数指数函数步练参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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答案
A
C
C
D
D
B
C
A
D
A
A
D
二13
14令∵ ∵减函数∴
15令 ∵增函数∴单调递减区间
16 0
三17∵∴ 减函数∵ ∴
18
∵ ∴
时值时值57
19奇函数∵ ∴需
∴
20令关减函数减函数增函数∴增函数减函数∵ ∴值域
21题意
∴
函数单调性
22（1）∵定义域奇函数
（2）值域
（3）设
(∵分母零)
∴增函数
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