初四数学期末复学案
期末目标:
姓名:
班级:
认真复期末成功成绩付出成正
天努力?
泰安东岳中学
反例函数复导学案
()反例函数概念
1.()写成()形式注意变量x指数
解决关变量指数问题时应特注意系数限制条件
2.()写成xyk形式迅速求出反例函数解析式中k反例函数解析式
3.反例函数变量函数图象x轴y轴交点.
(二)反例函数图象
描点法画反例函数图象时应注意变量x取值0x应称取点(关原点称).
(三)反例函数图象性质
1.函数解析式:()
2.变量取值范围:
3.图象:
(1)图象形状:双曲线.越图象弯曲度越曲线越直.越图象弯曲度越.
(2)图象位置性质:
坐标轴没交点称两条坐标轴双曲线渐线.
时图象两支分位三象限
象限yx增减
时图象两支分位二四象限
象限yx增增.
(3)称性:图象关原点称(ab)双曲线支
()双曲线支.
图象关直线称(ab)双曲线支
()()双曲线支.
4.k意义
图1设点P(ab)双曲线意点作PA⊥x轴A点PB⊥y轴B点矩形PBOA面积(三角形PAO三角形PBO面积).
图2双曲线称性知P关原点称点Q双曲线作QC⊥PA延长线C三角形PQC面积.
图1 图2
5.说明:
(1)双曲线两分支断开研究反例函数增减性时两分支分讨概.
(2)直线双曲线关系:
时两图象没交点
时两图象必两交点两交点关原点成中心称.
(四)充分利数形结合思想解决问题.
例题分析
1.反例函数概念
(1)列函数中yx反例函数( ).
A.y3x B. C.3xy1 D.
(2)列函数中yx反例函数( ).
A. B. C. D.
2.图象性质
(1)已知函数反例函数
①图象第二四象限k_________
②yx增减k___________.
(2)已知次函数yax+b图象第二四象限函数图象位第________象限.
(3)反例函数点(2)次函数图象定第_____象限.
(4)已知a·b<0点P(ab)反例函数图象直线象限( ).
A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(5)P(22)Q(m)反例函数图象点次函数ykx+m图象( ).
A.第二三象限 B.第二四象限
C.第三四象限 D.第二三四象限
(6)已知函数(k≠0)坐标系图象致( ).
A. B. C. D.
3.函数增减性
(1)反例函数图象两点值( ).
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
(2)函数(a常数)图象三点函数值关系( ).
A.<< B.<< C.<< D.<<
(3)列四函数中:①②③④.yx增减函数( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
(4)已知反例函数图象直线y2xyx+1图象点x>0时反例函数函数值yx增______ (填增减).
4.解析式确定
(1)成反例成正例yz( ).
A.正例函数 B.反例函数 C.次函数 D.确定
(2)正例函数y2x反例函数图象交点 (2m)m_____k________交点________.
(3)已知反例函数图象点反例函数图象第二四象限求值.
5.面积计算
(1)图函数图象三点ABC三点分x轴y轴作垂线点作两条垂线段x轴y轴围成矩形面积分( ).
A. B. C. D.
第(1)题图 第(2)题图
(2)图AB函数图象关原点O称意两点ACy轴BCx轴△ABC面积S( ).
A.S1 B.1<S<2 C.S2 D.S>2
锐角三角函数复导学案
知识梳理:
1图1Rt△ABC中∠C直角∠A锐角三角函数(∠A换成∠B):
定 义
表达式
正弦
余弦
正切
边
邻边边
斜边
A
C
B
c
b
(图1)
230°45°60°特殊角三角函数值
三角函数
30°
45°
60°
3解直角三角形:图1Rt△ABC(∠C90°)边角间关系:
①三边关系:②两锐角关系:∠A+∠B90°
③边角间关系:sinAcosAtanA
4相关概念:
(1) 仰角:视线水线方角
(2) 俯角:视线水线方角
(3) 坡度:坡面铅直高度水宽度做坡度(坡)字母表示坡度般写成形式等坡面水面夹角记作(做坡角)
(4)方角:般指观测者位置中心正北正南方作起始方旋转目标方线成角(般指锐角)通常表达成北(南)偏东(西)××度
二课前热身:
1.Sin60°值( )
A. B. C. D.
2等腰直角三角形ABC中∠C90ºsinA等( )
A. B. C. D.1
3 果斜坡坡度1∶坡角 度.
4中值 .
5.图△ABC中∠C90°AB8cosAAC长
6计算:tan60°tan30°________.
三典型例题:
题型1 锐角三角函数定义
例1已知中值( )
A. B. C. D.
题型2 特殊角计算
例2.(1)计算4cos30°sin60°+()-(-2013)
(2)图AC电杆AB根拉线测BC 6米
∠ACB60°拉线AC长 米(结果保留根号)
四交流展示:
1计算 2sin60°-3tan30°+()+(-1)
2 图红学仪器测量棵树AB高度C处测∠ADG30°E处测∠AFG60°CE8米仪器高度CD15米求棵树AB高度(结果保留两位效数字≈1732).
五备考训练:
1.Rt中值( )
A B2 C D
2.中值( )
A B C D
3图中列结正确( )
A. B. C. D.
B
C
A
第3题图
第4题图 第8题图 第9题图
4.图△ABC顶点正方形网格中格点sin∠BAC等( )
A. B. C. D.
5.中∠C90°BC6cmsinA AB长 cm
6 修筑坡度3︰4坝果设坝斜坡坡角tan
7.已知α锐角sinα cos50°α
8 图角顶点O边x轴正半轴边OA点P(34) .
9.图边长1正方形构成网格中半径1⊙O圆心O格点∠AED正切值等_ 10 喜欢数学伟笔直河岸BC进行数学实践活动图河岸水文站A伟河岸B处测∠ABD45°河岸行走300米达C处C处测∠ACD30°求河宽AD.(结果精确1米.已知: 1414 17322449供选)
二次函数复导学案
学导航:
考点:二次函数定义:
1 列函数中函数y关x二次函数?
(1) (2) (3) (4) (5)
2 关x二次函数m值_____________
考点二:二次函数图象性质:
关系式
般式
yax2+bx+c (a≠0)
顶点式
ya(xh)2+k (a≠0)
图形状
抛物线
开口方
a > 0开口 a < 0开口
顶点坐标
称轴
增
减
性
a > 0
称轴左侧 y着x增
称轴右侧 y着x增
a < 0
称轴左侧y着x增
称轴右侧 y着x增
值
a > 0
x 时值
a < 0
x 时值
1y=2x2-bx+3称轴直线x=1b值__________.
2已知抛物线开口顶点坐标(23) 该抛物线值_________
考点三:二次函数移问题:
移法:遵循左加右减加减原左右针x针y
说明:①移时左右移先序关先左右先左右
②抛物线移动顶点移动移时抓住顶点位置变化
③抛物线反移抛物线图象
1 已知抛物线移2单位右移1单位抛物线求出值
2. 抛物线图右移2单位移3单位图解析式b______c_______
考点四:二次函数图象特征符号间关系
① a决定________________________
②ba决定_____________________________
③c决定抛物线______轴交点位置
1二次函数yax2+bx+c图象图示列结正确( )
A.a<0b<0c>0b2-4ac>0
B.a>0b<0c>0b2-4ac<0
C.a<0b>0c<0b2-4ac>0
D.a<0b>0c>0b2-4ac>0
2二次函数yax2+bx+c次函数yax+c坐标系中图象致图中( )
考点五:定系数法求二次函数表达式
(1)般式: 已知抛物线三点坐标时
注:先没(0c)点果先确定c值
(2)顶点式:已知条件抛物线顶点坐标关时
注:般题目中出现顶点……称轴……值……等字样时考虑顶点式
(3)交点式:ya(xx1)(xx2) (a ≠0)
注:题目中出现(x10)(x20)时考虑交点式
3(1) 已知二次函数(10)(30)(0)求抛物线表达式
(2) 已知抛物线顶点坐标(13)y轴交点坐标(05)求抛物线表达式
(3) 已知抛物线yx2+px+qx轴公点坐标(20)求抛物线解析式
(4) 已知抛物线yax2+bx+c图象顶点(-23)(-15)求抛物线解析式
考点六:值
1变量x取全体实数时二次函数值
方法:配方法
>0x时y取_____值____________________
<0x时y取_____值____________________
例1:求二次函数值
2变量x定范围取值时求二次函数值
例2:分列范围求函数值值
(1)0
3值应
图直角三角形部作矩形ABCD中ABAD分两直角边
(1)设矩形边ABxcmAD边长度表示?
(2)设矩形面积ym2x取值时y值少
考点七:二次函数元二次方程
例1:已知二次函数部分图象右图示关
元二次方程解___________________.
等式x2+2x+m>0解集_________________________
二次函数检测
选择题
1列函数中二次函数( ).
① ② ③ ④
A1 B2 C3 D4
2抛物线具性质( ).
A开口 B称轴轴 C轴相交 D高点原点
3二次函数( ).
A值1 B值2 C值1 D值2
4已知点ABC函数关系( ).
A B C D
5二次函数图象图示面五代数式:
中值0( ).
A2 B3 C4 D5
6二次函数次函数直角坐标系中图象致( ).
二填空题
7二次函数称轴__________.
8_____时函数二次函数.
9点A函数A点坐标_______.
10函数中_____时增减.
11抛物线轴交点坐标_______________.
12抛物线左移4单位移3单位抛物线______________图.
13化形式_____________.
14抛物线顶点第____象限.
15试写出二次函数称轴直线轴交点._________________.
16抛物线绕顶点旋转180°新抛物线解析式______________.
17已知抛物线顶点轴值______.
三解答题
18已知抛物线顶点坐标点求该抛物线解析式.
19果条抛物线开口方形状抛物线相轴交AB两点.
①求条抛物线解析式
②设抛物线顶点P求△ABP 面积
③抛物线y轴交点C点M抛物线点点M直线CB方求△MCB值
补充知识:(熟记面总结公式)
1图1线段AB____线段BC____线段CD____图2线段AB______________
图1 图2
2 图3线段AB____线段BC____线段CD____图4线段AB______________
图3 图4
3图5试计算线段AB长__________图6线段AB长_____________________
图5 图6
2图7线段AB中点坐标_________图8线段AB中点坐标___________________
图7 图8
练:图抛物线A(﹣10)B(50)C(0)三点.
(1)求抛物线解析式
(2)抛物线称轴点PPA+PC值求点P坐标
(3)点Mx轴动点抛物线否存点NACMN四点构成四边形行四边形?存求点N坐标存请说明理.
圆复导学案
基础知识(1理解圆弧弦关概念性质2垂径定理应)
1圆:面 距离等 点集合称圆
称圆心 称半径
2连接圆意 称弦
弦称直径圆 部分称弧
3圆称性:圆 图形 图形
称轴 条称中心
4圆推:面 直线 点确定圆
5垂径定理垂直弦 分弦分弦 弧
图 ___________________________
6垂径定理推:分弦(非直径)直径 弦
分弦两条弧图1
推2:圆两条行弦夹弧相等
:⊙中∵∥ ∴弧弧
图1 图2
二基础练
1列说法正确 ( )
A长度相等弧等弧 B两半圆等弧C半径相等弧等弧 D直径圆中长弦
2点圆距离4cm距离9cm圆半径( )
A25cm65cm B25cm C65cm D5cm13cm
3说法正确:
①圆轴称图形中心称图形
②垂直弦直径分条弦
③相等圆心角弧相等 ( )
A ①② B ②③ C ①③ D ①②③
4图示⊙O中P弦AB中点CD点P直径
列结正确( )
AAB⊥CD B CPOPD DAPBP
5图示⊙O中直径10弦AB8弦心距
6图示圆形道破损需更换现量水面宽60cm水面道顶部距离10cm问该准备径 道进行更换
三提高练
1圆半径R弦长d取值范围( )
A0≤d<R B0<d≤R C0<d≤2R D0≤d≤2R
2图示⊙O中( )
AABAC BAB2AC CAB<2AC DAB>2AC
3 图示⊙O中直径等10弦AB8P弦AB动点OP长取值范围
基础知识(1理解弧弦圆心角间关系2圆周角定理)
_
O
_
B
_
A
_
C
_
D
1圆心角: 圆心角称圆心角圆心角度数等
度数
2弧弦圆心角间关系:圆等圆中
相等圆心角弧 弦弦心距
3圆周角: 圆周 圆相交角做圆周角
圆等圆中圆周角度数等弧圆心角度数
者表示圆周角度数等 度数半
4相关推:①半圆直径圆周角__________
②90°圆周角弦
5 圆等圆中弧等弧圆周角_____相等圆周角________相等
二基础练
1列语句中正确( )
①相等圆心角弧相等②顶点圆周角圆周角
③长度相等两条弧等弧④圆心条直线圆称轴
A1 B2 C3 D4
2图1示已知∠COD=2∠AOB( )
AABCD B2ABCD C2AB>CD D2AB
4图3示已知∠AOB100○∠ACB
5图4示⊙O中∠ACB=∠D60○AC3△ABC周长
6 图4示⊙O中BD直径∠ACD30○AD3⊙O直径
三提高练
1图6示⊙O中AB直径BCCDAD圆弦BCCDAD
∠BCD
2图7示⊙O中直径CD弦EF中点G∠EOD40○∠DCF等( )
A 80○ B 50○ C 40○ D 20○
3图8示⊙O中直径AB2OC⊥AB点D
点POC动点PA+PD值( )
A2 B C D 1
特提醒
1圆周角定理推3:
三角形边中线等边半三角形直角三角形
:△中∵
∴△直角三角形
注意:推实初二年级中矩形推:直角三角形中斜边中线等斜边半逆定理
2圆接四边形
圆接四边形定理:圆接四边形角互补外角等角:⊙中
∵四边接四边形
∴
基础知识(圆位置关系)
点圆位置关系
圆外
圆
dr
直线圆位置关系
相切
d
d>r
4 三角形外接圆指三角形三顶点圆外接圆圆心三角形 交点三角形切圆指三角形边相切圆切圆圆心三角形 交点
5①半径 条半径直线圆切线②切线性质:圆切线 切点半径
6切线长指圆外点 间线段长度圆外点引圆 条切线切线长 点圆心连线分两条切线夹角 (切线长定理)
二基础练
1列说法正确数( )
①三点确定圆②意三角形必外接圆③意圆必接三角形④三角形外心三角形三顶点距离相等
A4 B3 C2 D1
2图2示BC⊙O切线切点BAB⊙O直径弦AD∥OC求证:CD⊙O切线
3.图10BC⊙O直径A弦BD延长线点切线DE分ACE
求证:(1) AC⊙O切线.(2)AD∶DB3∶2AC15求⊙O直径.
4.图11AB⊙O直径点PBA延长线弦CD⊥AB垂足EPC2PE·PO.
(1)求证:PC⊙O切线
(2)OE∶EA1∶2 PA6求⊙O半径
(3)求sinPCA值.
基础知识(正边形圆)
1边相等角 边形做正边形
2图示正六边形请指出正六边形外接圆 正六边形圆心
半径 ∠AOB做正六边形 OG做正六边形
3正n边形边长an半径rn边心距dn周长Pn:
(1)周长Pnn×an面积Sn
(2)角十四圆正边形计算
常正边形
(1)正三角形
⊙中△正三角形关计算中进行:
(2)正四边形
理四边形关计算中进行:
(3)正六边形
理六边形关计算中进行
外角
4 切圆关计算
(1)三角形切圆圆心三角分线交点三边距离相等
(2)△ABC中∠C90°ACbBCaABc切圆
半径r
(3)S△ABC中abc边长r切圆半径
二基础练
1正n边形角156○n 正n边形中心角24○n
正n边形外角40○n
2图示正三角形切圆半径外接圆半径高( )
A B234 C D123
3已知正六边形边长10边心距
4正边形外角90○边心距半径( )
A12 B1 C1 D13
5果正三角形正方形两种图形进行密铺少需( )
A三正三角形两正方形 B 两正三角形三正方形w w w x k b 1c o m
C两正三角形两正方形 D 三正三角形三正方形
6正三角形正方形正五边形正六边形正八边形中轴称中心称图形( )
A种 B两种 C三种 D四种
特提醒:
切圆关计算
(1)三角形切圆圆心三角分线交点三边距离相等
(2)△ABC中∠C90°ACbBCaABc切圆
半径r
(3) S△ABC中abc边长r切圆半径
巩固练:
已知直角三角形两直角边长分512外接圆半径R少?切圆半径r少?.
扇形圆柱圆锥相关计算公式
1扇形:(1)弧长公式:(2)扇形面积公式:
2圆柱:
(1)圆柱侧面展开图 (2)圆柱体积:
3圆锥侧面展开图
(1)(2)圆锥体积:
练题
1秋千绳长3米静止时踩板离05米朋友荡秋千时秋千高点离面2米(左右称)
该秋千荡圆弧长( )
A米 B2米 C 米 D 米
2图示正方形铁皮剪圆形扇形恰围成圆锥设圆半径r
扇形半径R圆半径扇形半径间关系( )
AR2r BRr C R3r D R4r
3 已知扇形圆心角150○弧长20扇形半径
扇形面积
4矩形ABCD中AB3AD2AB直线轴旋转周圆柱表面积( )
A17 B20 C21 D30
5已知圆锥底面半径6高8圆锥侧面积
6图示⊙O直径EF10弦ABCD分68AB∥CD∥EF
图中阴影面积
1
2题图 6题
圆易错题目
.填空题
1.图圆弧形桥拱跨度AB=12米拱高CD=4米拱桥半径__________
2.图Rt△ABC切圆⊙O两直角边ABBC分相切点DE劣弧DE(包括端点DE)点P作⊙O切线MNABBC分交点MN⊙O半径3Rt△MBN周长___________
3.图PAPB⊙O切线AB切点点C劣弧AB动点∠P40°∠ACB度数_________
第1题图 第2题图 第3题图
4.圆锥侧面展开图半径6半圆该圆锥高_______.
5.圆锥母线长5cm底面半径长3cm侧面展开图圆心角________度.
6.圆锥母线长底面圆半径3倍侧面展开图圆心角______度.
7.图⊙OAB接正六边形边AC接正十边形边BC接正n边形边n_______.
8.已知⊙O半径10弦AB∥CDAB12CD16ABCD距离_________.
9.半径1圆中条长弦条弦圆周角度数等_________.
10.图△ABC中BC4点A圆心2半径⊙ABC相切点D交ABE交ACF点P⊙A点∠EPF40°图中阴影部分面积______
11.图点O△ABC外心点I△ABC心∠BOC140°∠BIC度数_________.
第7题 第10题 第11题
12.半径50cm圆形铁皮剪块扇形铁皮剩余部分制作成底面直径80cm母线长50cm圆锥形烟囱帽剪扇形圆心角度数__________
13.圆锥侧面展开图半径6半圆圆锥底面半径___________.
二.解答题
14.图⊙O中直径AB弦CD相交点MMCD中点点PDC延长线PE⊙O切线E切点AECD相交点FPEPF什关系什
15.图已知直线PA交⊙OAB两点AE⊙O直径点C⊙O点AC分∠PAEC作CD⊥PA垂足D.
(1)求证:CD⊙O切线
(2)CD2AD⊙O直径20求线段ACAB长.
16.图圆锥高10厘米侧面展开图半圆求圆锥面积.
17.图AB⊙O直径点DT圆两点AT分∠BAD点T作AD延长线垂线PQ垂足C.
(1)求证:PQ⊙O切线
(2)⊙O半径4TC2求图中阴影部分面积.
18已知⊙OAB直径△ABC外接圆OD∥BC交⊙O点D交AC点E连接ADBDBD交AC点F.
(1)求证:BD分∠ABC
(2)延长AC点PPFPB求证:PB⊙O切线
(3)果AB10cos∠ABC求AD.
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