国开(中央电大)本科《几何基础》网上形考任务试题及答案


    国开(中央电大)本科《几何基础》网上形考任务试题及答案 单元二自我检测 试题及答案 1.在仿射对应下,哪些量不变。( ) [答案]单比 2.设共线三点,,,则( )。 [答案]-1 3.下列叙述不正确的是( )。 [答案]两个三角形边长之比是仿射变换下的不变量 4.正方形在仿射变换下变成( )。 [答案]平行四边形 1.使三点 , , 分别变成点 , , 的仿射变换方程为( )。 [答案] 2将点(2,3)变成(0,1)的平移变换,在这个平移下,抛物线 变成的曲线方程为( )。 [答案] 3.使直线 上的每个点不变,且把点(1,-1)变成点(-1,2)的仿射变换方程为 ( )。 [答案] 4.设 和 分别由和表示,则=( )。 [答案] 单元三自我检测 试题及答案 1.直线上的无穷远点的齐次坐标为( )。 [答案](1,-3,0) 2.轴的齐次线坐标为( )。 [答案] [1,0,0] 3.y 轴上的无穷远点的齐次坐标为( )。 [答案](0,1,0) 4.点(8,5,-1)的非齐次坐标为( )。 [答案](-8,-5) 1.三角形_ABC_的二顶点_A_与_B_分别在定直线α和β上移动,三边_AB,BC,CA_分别过共线的定点_P,Q,R_,则顶点_C_( )。 [答案]在一定直线上移动 2.设三角形_ABC_的顶点_A_,_B_,_C_分别在共点的三直线_l_,_m_,_n_上移动,且直线_AB_和_BC_分别通过定点_P_和_Q_,则直线_CA_( )。 [答案]通过_PQ_上一定点 3.设_P_,_Q_,_R_,_S_是完全四点形的顶点,_PS_与_QR_交于_A_,_PR_与_QS_交于_B_,_PQ_与_RS_交于_C_,_BC_与_QR_交于_A_1,_CA_与_RP_交于_B_1,_AB_与_PQ_交于_C_1,则( )。 [答案]A_1,_B_1,_C_1三点共线 1.两点 与 的连线的坐标为( )。 [答案] [1,2,1] 2.过二直线[1,0,1],[2,-1,3]的交点与点的直线坐标为( )。 [答案] [4,-1,5] 3.下列命题的对偶命题书写正确的是(    )。 (1)设一个变动的三点形,它的两边各通过一个定点,且三顶点在共点的三条定直线上.求证:第三边也通过一个定点. 对偶命题为:设一个变动的三线形,它的两个顶点各通过一条定直线,且三边在共线的三顶点上.求证:第三个顶点也通过一条定直线. (2)设_A_,_B_,_C_三点在一直线上,_A'_,_B'_,_C'_三点在一直线上,则_BC'_与_B'C_的交点、_C'A'_与_C'A_的交点、_AB'_与_A'B_的交点共线. 对偶命题为:设三直线共点,三直线共点,则__和__的交点与__和的交点的连线,和的交点与__和的交点的连线,和__的交点与和__的交点的连线,这三条连线共点. (3)射影平面上至少有四个点,其中任何三点不共线. 对偶命题为:射影平面上至少有四条直线,其中任何三条直线不共点. (4)三点两两定一直线. 对偶命题为:三直线两两相交。 [答案](1)(2)(3)(4) 单元四自我检测 试题及答案 1.设Δ_ABC_的三条高线为_AD_,_BE_,_CF_交于_M_点,_EF_和_CB_交于点_G_,则(_BC_,_DG_)=( )。 [答案]-1 2.如果三角形中一个角平分线过对边中点,那么这个三角形是( )。 [答案]等腰三角形 1.下列叙述不正确的是( )。 [答案]如果已知两个一维图形的任意三对对应元素,那么可以确定唯一一个射影对应. 1.下列叙述不正确的是( )。 [答案]不重合的两对对应元素,可以确定惟一一个对合对应 2.巴卜斯命题:设_A1_,_B1_,_C1_与_A2_,_B2_,_C2_为同一平面内两直线上的两组共线点,_B1C2_与_B2C1_交于_L_,_C1A2_与_C2A1_交于_M_,_A1B2_与_A2B1_交于_N_.如下图,则得到( )。 [答案]以上结论均正确 3.四边形_ABCD_被_EF_分成两个四边形_AFED_和_FBCE_,则三个四边形_ABCD_,_AFED_,_FBCE_的对角线交点_K_,_G_,_H_共线是根据( )定理得到。 图4-14 [答案]巴卜斯定理 1.重叠一维基本形的射影变换自对应点的参数(坐标)_λ_1=( ),_λ_2=( )。 [答案]_λ_1=3,_λ_2=2 2.两对对应元素,其参数 , 所确定的对合对应为( ). 几何基础综合测评1 试题及答案 1.两个点列间射影对应由_____对应点唯一确定. [答案]三 2.设(AC,BD)=2,则(AB,CD)=_____. [答案]-1 3.共线四点的调和比为_____ [答案]-1 1.若两个一维基本图形成射影对应,则对应四元素的交比( ). [答案]相等 2._A_,_B_,_C_,_D_为共线四点,且(_CD_,_BA_)= k,则(_BD_,_AC_)=( ). [答案] 3.已知两个一维图形( )对不同的对应元素,确定唯一一个射影对应. [答案]3 4.两个一维基本形成射影对应,则对应四元素的交比( ). [答案]相等 5.以为方向的无穷远点的齐次坐标为( ). [答案] 1.已知A、B和的齐次坐标分别为(5,1,1)和(-1,0,1),求直线上AB一点C,使(ABC)=-1,若,求出. [答案] 2.已知直线与,求过两直线的交点与点(2,1,0)的直线方程. [答案] 3.设三点的坐标分别为(1,1,1),(1,-1,1),(1,0,1),且(AB,CD)=2,求点C的坐标. [答案] 1.求证,,,成调和共轭. [答案] 3.设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形,XZ分别交AC,BC于L,M不用笛沙格定理,证明YZ,BL,CM共点. [答案] 3.若三角形的三边_AB__、BC__、C A_分别通过共线的三点P,__,_R_,二顶点与_C_各在定直线上移动,求证顶点_A_也在一条直线上移动. [答案] 单元五自我检测 试题及答案 1.两个不共心的射影对应的线束,对应直线的交点全体是( )。 [答案]一条二阶曲线 题目2:两个成射影对应的线束 与 所构成的二阶曲线方程为( )。 [答案] 3.通过点_A_(0,0,1),_B_(1,1,0),_C_(0,1,-1),_D_(3,-2,0),_E_(1,-1,2)的二阶曲线方程为( )。 [答案] 1.点(5,1,7)关于二阶曲线的极线为( )。 [答案]X2=0 2.直线关于二阶曲线的极点为( )。 [答案](-12,4,4) 3.若点P在二次曲线上,那么它的极线一定是的( )。 [答案]切线 4.二次曲线在点处的切线方程为( )。 [答案] 5.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的( )。 [答案]直径 6.二阶曲线是( )。 [答案]抛物线 7.二阶曲线的中心及过点(1,1)的直径为( )。 [答案](-3,-1); 8.双曲线的渐近线方程为( )。 [答案] 综合测评2 试题及答案 1.给定无三点共线的_____点,可决定唯一一条二阶曲线. [答案]2 2.二阶曲线_x_2-2_xy_+_y_2-_y_+2=0是_____. [答案]抛物线 3.两个不共心的成射影对应的线束,对应直线的交点的全体是_____. [答案]一条二阶曲线 4.若点P在二次曲线上,那么它的极线是的_____. [答案]切线 5.由配极原则可知,无穷远点的极线一定通过_____. [答案]中心 6.极线上的点与极点( ). [答案]共轭 7.无穷远点关于二次曲线的极线成为二次曲线的( ). [答案]直径 8.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,这个命题与欧几里得第五公设( ). [答案]等价 9.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,这个命题在欧式几何内不与( )等价. [答案]过直线外一点又无穷多条直线与已知直线平行. 10.三角形内角和等于180度与( ). [答案]欧氏平行公设等价 1.求通过点,,,,的二阶曲线方程. [答案] 2.求点关于 二阶曲线的极线. [答案] 3.求二阶曲线的中心. [答案] 4.求直线关于的极点. [答案] 5.求二阶曲线过点(1,1)的直径. [答案] 6.求二次曲线在点(1,2,1)的切线方程. [答案] 7.求二次曲线的渐近线. [答案] 1.请叙述欧几里得的第五公设? [答案] 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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    h***s

    贡献于2020-12-16

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