国开(中央电大)本科《复变函数》网上形考(任务1至3)试题及答案


    国开(中央电)科复变函数网形考(务13)试题答案
    形考务1 试题答案
    选择题
    1z1(ab)z2(cd)z1·z2(    )
    [答案](acbdbd+ad)
    2R>0N(∞R){z:(    )}
    [答案]丨z丨>R
    3zx+iyy(    )
    [答案]

    4丨A丨(    )
    [答案]1
    二填空题
    5zx+iywz2u+ivv_______
    [答案]2xy
    6复面满足 Rez4 点集_______
    [答案]{x:x4x∈R}
    7_______称区域
    [答案]连通开集
    8设z0x0+iy0znxn+iyn(n12…){zn}z0极限充分必条件______________
    [答案]x0y0
    三计算题
    9求复数 1i 实部虚部模辐角
    [答案]
    解:Re(1i)1
    Im(1i)1
    |1i|



    10写出复数 i 三角式
    [答案]

    11写出复数代数式
    [答案]
    解:

    12求根式值
    [答案]

    四证明题
    13证明:a2+b21
    证明:



    14证明:
    证明:

    形考务2 试题答案
    选择题
    1f(z)x2y2+2xyi(    )
    [答案] 2x+2yi
    2f(z)u(xy)+iv(xy)柯西—黎曼条件(    )
    [答案]

    3f(z)z+1f(z)复面(    )
    [答案]处处解析
    4f(z)复面解析g(z)复面连续f(z)+g(z)复面( )
    [答案]连续
    二填空题
    5f(z)点a_______称af(z)奇点
    [答案]解析
    6f(z)点z1_______f(z)点z1解析
    [答案]解析
    7f(z)z2+2z+1f'(z) _______
    [答案] 2z+2
    8f'(1) _______
    [答案]

    三计算题
    9设f(z)zRe(z)求
    解:


    10设f(z)excos y + iexsin y求f'(z)
    解:f(z)excosy+iexsinyezzx+iy
    uexcosy vexsiny
    f(z)u+iv


    ∴f(z)复面解析 excosy+iexsiny
    11设f(z)u+iv区域G解析函数满足ux33xy2f(i)0试求f(z)
    解:CR条件Vyux3x23y2
    V(x1y)3x2yy3+c(c常数)
    f(z)x33xy2+i(3x2yy3+c)x33xy2+i(cx2yy3)+ic
    z3+icf(i)0 x0y1时
    f(i)0 f(0)i+ic0
    ∴c1 ∴f(z)Z3+i
    12设f(z)u+iv区域G解析函数满足u2(x1)yf(2)i试求f(z)
    解:CR条件Vyux2y
    ∴V y2+(x) ∴Vx
    ∴(x)
    Vy2x2+2x+c(c常数)
    ∴f(z)2(x1)y+i(y2x2+2x+c)
    f(z)ix2 y0时f(2)cii ∴c1
    ∴f(z)2(x1)y+i(y2x2+2x1)
    (z1)2i
    四证明题
    13试复面讨解析性
    解:令f(z)u+iv zx+iy
    izi(x+iy)y+ix
    ∴uy vx
    ux0 uy1
    Vx1 Vy0
    ∵uxuyvx复面处处连接
    UxVy UyVx
    ∴f(z)iz复面解析
    14试证:函数f(z)区域G解析函数满足条件f'(z)0z∈Gf(z)G常数
    证:设f(z)u+ivzx+iyz∈G
    ∵f(z)G解析
    UxVy UyVx
    (z)0 (z)Ux+iVx
    Ux0 Vx0
    UyVx0 UxVy0
    U实常数C1V实常数C2
    f(z)C1+iC2Z0
    f(z)G常数
    形考务3 试题答案
    选择题
    1z( )根式函数支点
    [答案]0
    2z( )函数支点
    [答案]0
    3ei(    )
    [答案]cos1+isin1
    4sin1(    )
    [答案]

    二填空题
    5cosi_______
    [答案]

    6_______
    [答案]e(cos1+isin1)
    7_______
    [答案]

    8_______
    [答案]
    k整数
    三计算题
    9设zx+iy计算





    10设zx+iy计算
    解 ∵ z x+iy



    11求方程2 Inz πi解
    解 ∵ lnz
    ∴ 数函数定义
    Z
    ∴ 方程解z i
    12求方程解
    解 ∵

    根指数函数定义
    zLn(1+)
    四证明
    13试证:sin 2z 2 sin z·cos z
    证明:根正弦函数余弦正数定义:



    ∴ sin2z2sinz·cosz
    14证明:
    证明 令A
    Bsinx+sin2x+…sinnx





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