形考务1 试题答案
选择题
1z1(ab)z2(cd)z1·z2( )
[答案](acbdbd+ad)
2R>0N(∞R){z:( )}
[答案]丨z丨>R
3zx+iyy( )
[答案]
4丨A丨( )
[答案]1
二填空题
5zx+iywz2u+ivv_______
[答案]2xy
6复面满足 Rez4 点集_______
[答案]{x:x4x∈R}
7_______称区域
[答案]连通开集
8设z0x0+iy0znxn+iyn(n12…){zn}z0极限充分必条件______________
[答案]x0y0
三计算题
9求复数 1i 实部虚部模辐角
[答案]
解:Re(1i)1
Im(1i)1
|1i|
10写出复数 i 三角式
[答案]
11写出复数代数式
[答案]
解:
12求根式值
[答案]
四证明题
13证明:a2+b21
证明:
14证明:
证明:
形考务2 试题答案
选择题
1f(z)x2y2+2xyi( )
[答案] 2x+2yi
2f(z)u(xy)+iv(xy)柯西—黎曼条件( )
[答案]
3f(z)z+1f(z)复面( )
[答案]处处解析
4f(z)复面解析g(z)复面连续f(z)+g(z)复面( )
[答案]连续
二填空题
5f(z)点a_______称af(z)奇点
[答案]解析
6f(z)点z1_______f(z)点z1解析
[答案]解析
7f(z)z2+2z+1f'(z) _______
[答案] 2z+2
8f'(1) _______
[答案]
三计算题
9设f(z)zRe(z)求
解:
10设f(z)excos y + iexsin y求f'(z)
解:f(z)excosy+iexsinyezzx+iy
uexcosy vexsiny
f(z)u+iv
∴f(z)复面解析 excosy+iexsiny
11设f(z)u+iv区域G解析函数满足ux33xy2f(i)0试求f(z)
解:CR条件Vyux3x23y2
V(x1y)3x2yy3+c(c常数)
f(z)x33xy2+i(3x2yy3+c)x33xy2+i(cx2yy3)+ic
z3+icf(i)0 x0y1时
f(i)0 f(0)i+ic0
∴c1 ∴f(z)Z3+i
12设f(z)u+iv区域G解析函数满足u2(x1)yf(2)i试求f(z)
解:CR条件Vyux2y
∴V y2+(x) ∴Vx
∴(x)
Vy2x2+2x+c(c常数)
∴f(z)2(x1)y+i(y2x2+2x+c)
f(z)ix2 y0时f(2)cii ∴c1
∴f(z)2(x1)y+i(y2x2+2x1)
(z1)2i
四证明题
13试复面讨解析性
解:令f(z)u+iv zx+iy
izi(x+iy)y+ix
∴uy vx
ux0 uy1
Vx1 Vy0
∵uxuyvx复面处处连接
UxVy UyVx
∴f(z)iz复面解析
14试证:函数f(z)区域G解析函数满足条件f'(z)0z∈Gf(z)G常数
证:设f(z)u+ivzx+iyz∈G
∵f(z)G解析
UxVy UyVx
(z)0 (z)Ux+iVx
Ux0 Vx0
UyVx0 UxVy0
U实常数C1V实常数C2
f(z)C1+iC2Z0
f(z)G常数
形考务3 试题答案
选择题
1z( )根式函数支点
[答案]0
2z( )函数支点
[答案]0
3ei( )
[答案]cos1+isin1
4sin1( )
[答案]
二填空题
5cosi_______
[答案]
6_______
[答案]e(cos1+isin1)
7_______
[答案]
8_______
[答案]
k整数
三计算题
9设zx+iy计算
解
∴
∴
10设zx+iy计算
解 ∵ z x+iy
∴
∴
∴
11求方程2 Inz πi解
解 ∵ lnz
∴ 数函数定义
Z
∴ 方程解z i
12求方程解
解 ∵
根指数函数定义
zLn(1+)
四证明
13试证:sin 2z 2 sin z·cos z
证明:根正弦函数余弦正数定义:
∴ sin2z2sinz·cosz
14证明:
证明 令A
Bsinx+sin2x+…sinnx
∴
∴
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容,不代表《香当网》观点或立场,请自行判断内容的真实性和可靠性!
该内容是文档的文本内容,更好的格式请下载文档