复变函数试题库
复变函数考试试题（）
判断题（20分）：
1f(z)z0某邻域导函数f(z)z0解析 ( )
2界整函数必整复面常数 ( )
3收敛收敛 ( )
4f(z)区域D解析（常数） ( )
5函数f(z)z0处解析该点某邻域展开幂级数 ( )
6z0m阶零点z01m阶极点 ( )
7存限z0函数f(z)奇点 ( )
8函数f(z)区域D单叶函数 ( )
9 f(z)区域D解析 D简单闭曲线C
( )
10函数f(z)区域D某圆恒等常数f(z)区域D恒等常数（ ）
二填空题（20分）
1 __________（然数）
2 _________
3函数周期___________
4设孤立奇点__________
5幂级数收敛半径__________
6函数f(z)整面处处解析称__________
7______________
8________中n然数
9 孤立奇点________
10极点
三计算题（40分）：
1 设求罗朗展式
2
3 设中试求
4 求复数实部虚部
四 证明题(20分)
1 函数区域解析 证明：果常数常数
2 试证 割线段面分出两单值解析分支 求出支割线岸取正值支值
复变函数考试试题（二）
1 判断题（20分）
1 函数D连续u(xy)v(xy)D连续
( )
2 cos zsin z复面界 ( )
3 函数f(z)z0解析f(z)z0连续 ( )
4 界整函数必常数 ( )
5 z0函数f(z)性奇点定存 ( )
6 函数f(z)z0导f(z)z0解析 ( )
7 f(z)区域D解析 D简单闭曲线C
( )
8 数列收敛收敛 ( )
9 f(z)区域D解析|f(z)|D解析 ( )
10 存零点解析函数f(z) ( )
二 填空题 (20分)
1 设
2设________
3 _________（然数）
4 幂级数收敛半径__________
5 z0f(z)m阶零点m>0z0_____零点
6 函数ez周期__________
7 方程单位圆零点数________
8 设孤立奇点_________
9 函数解析点集________
10
三 计算题 (40分)
1 求函数幂级数展开式
2 复面取半虚轴作割线 试区域取定函数正实轴取正实值解析分支求半虚轴左点右点处值
3 计算积分：积分路径（1）单位圆（）右半圆
4 求
四 证明题 (20分)
1 设函数f(z)区域D解析试证：f(z)D常数充条件D解析
2 试儒歇定理证明代数基定理
复变函数考试试题（三）
判断题 (20分)
1 cos zsin z周期均 ( )
2 f(z)z0处满足柯西黎曼条件 f(z)z0解析 ( )
3 函数f(z)z0处解析f(z)z0连续 ( )
4 数列收敛收敛 ( )
5 函数f(z)区域D解析D某圆恒常数数f(z)区域D常数 ( )
6 函数f(z)z0解析f(z)z0某邻域导 ( )
7 果函数f(z)解析
（ ）
8 函数f(z)z0处解析该点某邻域展开幂级数 ( )
9 z0m阶零点 z01m阶极点 ( )
10 奇点 ( )
二 填空题 (20分)
1 设f(z)定义域___________
2 函数ez周期_________
3 __________
4 ___________
5 _________（然数）
6 幂级数收敛半径__________
7 设f(z)孤立奇点__________
8 设
9 极点
10
三 计算题 (40分)
1 函数圆环域展Laurent级数
2 试求幂级数收敛半径
3 算列积分：中
4 求|z|<1根数
四 证明题 (20分)
1 函数区域解析 证明：果常数常数
2 设整函数假定存着正整数n两正数RM时
证明n次项式常数
复变函数考试试题（四）
判断题 (20分)
1 f(z)z0解析f(z)z0处满足柯西黎曼条件 （ ）
2 函数f(z)z0导f(z)z0解析 （ ）
3 函数整复面界 （ ）
4 f(z)区域D解析D简单闭曲线C
（ ）
5 存限z0函数奇点 （ ）
6 函数f(z)区域D解析f(z)D恒常数 （ ）
7 果z0f(z)性奇点定存 （ ）
8 n阶零点 （ ）
9 解析弧段相等 （ ）
10 解析
（ ）
二 填空题 (20分)
1 设
2 ______________
3 函数ez周期__________
4 函数幂级数展开式__________
5 函数f(z)复面处处解析称___________
6 函数f(z)区域D限极点外处处解析称D_____________
7 设
8 孤立奇点________
9 极点
10 _____________
三 计算题 (40分)
1 解方程
2 设求
3
4 函数奇点？属类型（极点指明阶数）
四 证明题 (20分)
证明：函数半面解析函数半面解析
2 证明方程仅3根
复变函数考试试题（五）
二 判断题（20分）
1 函数f(z)单连通区域D解析函数D意阶导数 （ ）
2 函数f(z)区域D解析D某圆恒常数区域D恒等常数 （ ）
3 f(z)区域D解析|f(z)|D解析 （ ）
4 幂级数收敛半径零函数必收敛圆解析 （ ）
5 函数f(z)z0处满足CauchyRiemann条件f(z)z0解析 （ ）
6 存限z0f(z)奇点 （ ）
7 函数f(z)z0导该点解析 （ ）
8 设函数复面解析界必常数 （ ）
9 级极点
（ ）
10 解析弧段相等 （ ）
二 填空题（20分）
1 设
2 时实数
3 设
4 周期___
5 设
6
7 函数f(z)区域D限极点外处处解析称D_____________
8 函数幂级数展开式_________
9 孤立奇点________
10 设Ca心r半径圆周（然数）
三 计算题 (40分)
1 求复数实部虚部
2 计算积分：
里L表示连接原点直线段
3 求积分：中04 应儒歇定理求方程|z|<1根数里解析
四 证明题 (20分)
1 证明函数外处处微
2 设整函数假定存着正整数n两数RM时
证明n次项式常数
复变函数考试试题（六）
二 判断题（30分）：
1 函数解析连续 （ ）
2 函数处满足CaychyRiemann条件解析 （ ）
3 函数解析处满足CaychyRiemann条件 （ ）
4 函数区域单叶函数 （ ）
5 单连通区域解析简单闭曲线（ ）
6 区域解析简单闭曲线（ ）
7 函数单叶函数（ ）
8 阶零点阶极点（ ）
9 果函数解析（ ）
10 （ ）
三 填空题（20分）
1 ___________
2 设定义域____________________________
3 函数周期_______________________
4 _______________________
5 幂级数收敛半径________________
6 阶零点____________零点
7 函数整复面处处解析称______________
8 函数解析点集__________
9 方程单位圆零点数___________
10 公式称_____________________
四 计算题（30分）
1
2设中试求
3设求
4求函数罗朗展式
5求复数实部虚部
6求值
五 证明题（20分）
2 方程单位圆根数6
3 函数区域解析等常数恒等常数
4 阶零点阶极点
复变函数考试试题（七）
判断题（24分）
2 函数解析某领域导（ ）
3 函数处解析满足CauchyRiemann条件（ ）
4 果奇点定存等零（ ）
5 函数区域单叶函数（ ）
6 函数区域解析函数意阶导数（ ）
7 函数区域解析某圆恒常数区域恒等常数（ ）
8 阶零点阶极点（ ）
二 填空题（20分）
1 ___________
2 设定义域____________________________
3 函数周期______________
4 _______________
5 幂级数收敛半径________________
6 阶零点____________零点
7 函数整复面处处解析称______________
8 函数解析点集__________
9 方程单位圆零点数___________
10 _________________
三 计算题（30分）
1 求
2 设中试求
3设求
4求函数罗朗展式
5求复数实部虚部
6利留数定理计算积分：
四 证明题（20分）
1方程单位圆根数7
2函数区域解析等常数恒等常数
3 阶零点阶极点
五 计算题（10分）
求单叶函数面半单位圆盘保形映射面单位圆盘
复变函数考试试题（八）
判断题（20分）
1函数解析连续（ ）
2函数满足CauchyRiemann条件处解析（ ）
3果性奇点定存（ ）
4函数区域解析区域单叶函数（ ）
5函数区域解析函数意阶导数（ ）
6函数单连通区域点均导意阶导数（ ）
7函数区域解析恒常数（ ）
9 存零点解析函数（ ）
10 果函数解析（ ）
11 界函数（ ）
二填空题（20分）
1___________
2设定义域____________________________
3函数周期______________
4_______________
5幂级数收敛半径________________
6函数幂级数展开式______________________________
7单位圆周然数______________
8函数解析点集__________
9方程单位圆零点数___________
10孤立奇点_________________
三计算题（30分）
1求
2设中试求
3设求
4求函数罗朗展式
5求复数实部虚部
四证明题（20分）
1方程单位圆根数7
2函数区域连续二元函数连续
4 阶零点阶极点
六 计算题（10分）
求单叶函数面区域保形映射面单位圆盘
复变函数考试试题（九）
判断题（20分）
1函数导解析（ ）
2函数满足CauchyRiemann条件处解析（ ）
3果极点定存等穷（ ）
4函数单连通区域解析简单闭曲线（ ）
5函数处解析该点某领域展开幂级数（ ）
6函数区域解析某条曲线恒常数区域恒常数（ ）
7阶零点阶极点（ ）
8果函数解析（ ）
9（ ）
10果函数解析（ ）
二填空题（20分）
1___________
2设定义域____________________________
3函数周期______________
4_______________
5幂级数收敛半径________________
6阶零点____________零点
7函数整复面限极点外处处解析称______________
8函数解析点集__________
9方程单位圆零点数___________
10_________________
三计算题（30分）
1
2设中试求
3设求
4求函数罗朗展式
5 求复数实部虚部
6 利留数定理计算积分
四证明题（20分）
1方程单位圆根数6
2函数区域解析等常数恒等常数
7 阶零点阶极点
五计算题（10分）
求单叶函数面带开区域保形映射面单位圆盘
复变函数考试试题（十）
判断题（40分）：
1函数解析某邻域导（ ）
2果性奇点定存（ ）
3函数连续连续（ ）
4复面界（ ）
5阶零点阶极点（ ）
6处满足柯西黎曼条件解析（ ）
7存限函数奇点（ ）
8单连通区域解析简单闭曲线（ ）
9函数单连通区域解析函数意阶导数（ ）
10函数区域解析某圆恒常数区域恒等常数（ ）
二填空题（20分）：
1函数周期_________________
2幂级数函数_________________
3设定义域_________________
4收敛半径_________________
5_________________
三计算题（40分）：
1
2求
3
4设 求解析函数满足中（复面区域）
5求根数
复变函数考试试题（十）
判断题（正确者括号√错误者括号×题2分）
1．复数时模零辐角零 （ ）
2．项式根根（ ）
3．果函数整函数存实数常数（ ）
4．设函数区域解析段弧相等意 （ ）
5．函数奇点 （ ）
二填空题（题2分）
1． _____________________
2．设时________________
3．函数面曲线变成面曲线______________
4．方程根________________
5．___________________
6．级数收敛半径____________________
7．（正整数）零点数_____________________
8．函数零点阶数_____________________
9．设函数阶极点_____________________
10．设函数阶极点_____________________
三计算题（50分）
1．设求解析函数满足中（复面区域）（15分）
2．求列函数奇点确定类型（极点指出阶）（10分）
（1） （5分） （2） （5分）
3．计算列积分（15分）
（1） （8分）
（2） （7分）
4．叙述儒歇定理讨方程根数（10分）
四证明题（20分）
1．设半复面解析函数证明半复面解析函数（10分）
2．设函数解析令证明：区间升函数存（）
常数（10分）
复变函数考试试题（十二）
二 判断题（正确者括号√错误者括号×题2分）
1．设复数称相等复数（ ）
2．函数复面处处微 （ ）
3． （ ）
4．设函数界区域非常数解析函数闭域连续存意 （ ）
5．函数非常整函数必界函数（ ）
二填空题（题2分）
1． _____________________
2．设时________________
3．已知关变量表达式__________
4．________________支点
5．_______________
6．________________
7．级数收敛半径________________
8．（正整数）零点数_______________
9．函数质奇点点充分邻域零________________奇点
10．设函数阶极点_____________________
三计算题（50分）
1．设区域正实轴割开面求函数满足条件单值连续解析分支处值 （10分）
2．求列函数奇点确定类型（极点指出阶）求留数（15分）
（1）解析分支样孤立奇点求点留数 （10分） （2）求 （5分）
3．计算列积分（15分）
（1） （8分）
（2） （7分）
4．叙述儒歇定理讨方程根数（10分）
四证明题（20分）
1．讨函数复面解析性 （10分）
2．证明：
处围绕原点条简单曲线（10分）
复变函数考试试题（十三）
填空题．（题２分）
１．设_____________________．
２．设函数充条件_______________________．
３．设函数单连通区域解析意条简单闭曲线积分_________________________．
４．设极点____________________．
５．设________阶零点．
６．设邻域泰勒展式_________________．
７．设中正常数点轨迹曲线_________________．
８．设三角表示_________________________．
９．___________________________．
１０．设处留数________________________．
二计算题．
１．计算列题．（９分）
(1) (2) (3)
2．求解方程．（７分）
３．设验证调函数求解析函数．（８分）
４．计算积分．（10分）
(1) 中原点点曲线．
(2) 积分路径原点虚线轴水方右．
５．试函数分圆环域展开洛朗级数．（８分）
６．计算列积分．（８分）
(1) (2) ．
７．计算积分．（８分）
８．求列幂级数收敛半径．（６分）
(1) (2) ．
９．讨导性解析性．（６分）
三证明题．
１．设函数区域解析常数证明必常数．（５分）
２．试证明轨迹直线中复常数实常数．（５分
复变函数考试试题（十四）
填空题．（题２分）
１．设___________________．
２．设函数充条件______________________．
３．设函数单连通区域解析意条简单闭曲线积分_________________________．
４．设奇点____________________．
５．设________阶零点．
６．设邻域泰勒展式_________________．
７．设中正常数点轨迹曲线_________________．
８．设三角表示_________________________．
９．___________________________．
１０．设处留数________________________．
二计算题．
１．计算列题．（９分）
(1) (2) (3)
2．求解方程．（７分）
３．设验证调函数求解析函数．（８分）
４．计算积分中路径（１）原点点直线段
(2)原点虚轴水方右．（10分）
５．试函数邻域泰勒展开式．（８分）
６．计算列积分．（８分）
(1) (2) ．
７．计算积分．（６分）
８．求列幂级数收敛半径．（６分）
(1) (2) ．
９．设复面解析函数试确定值．（６分）
三证明题．
１．设函数区域解析区域解析证明必常数．（５分）
２．试证明轨迹直线中复常数实常数．（５分）
试卷十四参考答案
复变函数考试试题（）参考答案
8 判断题
1．×2．√ ３．√ ４．√ ５．√ 6．√ ７．×８．×９．×10．×
二．填空题
1 2 1 3 4 5 1
6 整函数 7 8 9 0 10
三．计算题
1 解
2 解
3 解 令 面解析 柯西公式
4 解 令
四 证明题
1 证明 设
令
两边分求偏导数
函数解析 代入 (2) 述方程组变
消
1) 常数
2) 方程 (1) (2) 方程
(常数)
常数
2 证明支点 割线段面变点单绕01转周 分出两单值解析分支
支割线岸点出发连续变动 时 幅角增加
幅角增加 已知取分支支割线岸取正值 认该分支岸幅角0 分支幅角
复变函数考试试题（二）参考答案
判断题
1．√ ２．×３．√ ４．√ ５．×6．×７．×８．√ ９．×10．×
二 填空题
11 2 3 4 1 5
6 7 0 8 9 10 0
三 计算题
1 解
2 解 令
正实轴正实值
3 单位圆右半圆周
4 解
0
四 证明题
1 证明 (必性) 令 (实常数)
令
满足 连续 解析
(充分性) 令
解析
较等式两边 均常数常数
2 证 次方程 根
证明 令 取 时
儒歇定理知圆 方程 相
数根 重根 次方程 根
复变函数考试试题（三）参考答案
判断题
1．× ２．×３．√ ４．√ ５．√6．√７． √ ８．√ ９．√ 10．√
二填空题
1 2 3 4 1 5
6 1 7 8 9 10
三 计算题
1 解
2 解
收敛半径
3 解 令
原式
4 解 令
均解析 儒歇定理
方程根
四 证明题
1 证明 证明 设
令
两边分求偏导数
函数解析 代入 (2) 述方程组变
消
1) 常数
5 方程 (1) (2) 方程
(常数)
常数
2 证明 取 切正整数 时
意性知切均
次项式常数
复变函数考试试题（四）参考答案
判断题
1．√ ２．× ３．× ４．× ５．× 6．√ ７．×８．× ９．√10．√
二 填空题
1 2 3 4 5 整函数
6 亚纯函数 7 0 8 9 10
三 计算题
1
2 解
原式
3 解 原式
4 解 令
奇点
时
阶极点
四 证明题
1 证明 设 半面取点 半面异点 考虑
半面 已知半面解析 半面解析
2 证明 令 全面解析
仅三零点 原方程仅三根
复变函数考试试题（五）参考答案
判断题
1．√２．√ ３．×４．√５．× 6．× ７．× ８．√ ９．√ 10．√
二 填空题
12 2
3 4 5 0 6 0
7 亚纯函数 8 9 0 10
三 计算题
1 解 令
2 解 连接原点直线段参数方程
3 令 时
圆级极点 奇点 残数定理
4 解 令 解析
原方程 根
四 证明题
1 证明
四偏导数面处处连续 处满足条件 外处处微
2 证明 取 切正整数 时
意性知切均
次项式常数
复变函数考试试题（六）参考答案
判断题：1√ 2× 3√ 4√ 5√ 6√ 7× 8√ 9√ 10×
二填空题：1 2 3 4 1 5 1
6 阶 7 整函数 8 9 0 10 欧拉公式
三计算题：
1 解：
2 解：
3解：
4解：
5．解：设
6．解：
四1 证明：设
根儒歇定理单位圆相数零点零点数6单位圆根数6
2证明：设 解析
恒常数
3证明：阶零点设
中某邻域解析
知存某邻域恒解析阶极点
复变函数考试试题（七）参考答案
判断题：1√ 2 √ 3 × 4√ 5√ 6√ 7 √ 8 ×
二填空题：1 2 3 4 1 5 1
6 阶 7 整函数 8 9 0 10
三计算题：
1 解：
2 解：
3 解：
4 解：
5．解：设
6解：设
奇点
四证明题：
1 证明：设
根儒歇定理知单位圆相数零点零点数7单位圆根数7
2证明：设
已知区域解析
代入述两式
区域恒常数
3证明：阶零点设
中某邻域解析
知存某邻域恒解析阶极点
五计算题
解：根线性变换保称点性知关实轴称点应该变关圆周称点设
复变函数考试试题（八）参考答案
判断题：1√ 2 × 3 √ 4 × 5√ 6√ 7 √ 8 × 9 √ 10×
二填空题：1 2 3 4 5 1
6 7 8 9 5 10
三计算题：
1 解：解析
2 解：
3 解：
4解：
5．解：设
6．解：设
级极点
四证明：
1 证明：设
根儒歇定理知单位圆相数零点零点数7单位圆根数7
2 证明：连续
时
连续意性知连续
3证明：阶零点设
中某邻域解析
知存某邻域恒解析阶极点
五解：1设区域保形映射区域
2设 半面保形变换单位圆
求单叶函数
复变函数考试试题（九）参考答案
判断题（20分）
1× 2× 3√ 4√ 5√ 6√ 7√ 8√ 9× 10√
二填空题（20分）
1 2 3 41 51
6 7整函数 8 98 10
三计算题（30）
1解：
2解：
3解：
4解：
5解：设
6解：设两级极点
根留数定理
四证明题（20分）
1证明：设
根儒歇定理单位圆相数零点零点数6单位圆根数6
2证明：设 解析
恒常数
3证明：阶零点设
中某邻域解析
知存某邻域恒解析阶极点
五计算题（10分）
解：1设区域保形变换区域
2设区域保形变换区域
3设保形变换半面求单叶函数
复变函数考试试题（十）参考答案
判断题（40分）：
1√ 2 √ 3√ 4 × 5 √ 6 × 7 √ 8 √ 9 √ 10 √
二填空题（20分）：
1 2 3 4 5
三计算题（40分）
1 解：解析积分公式
2 解：设
3 解：
4 解：
5 解：令 均解析时
定理知根数根数相
仅根
复变函数考试试题（十）参考答案
1．× 2．√ ３．× ４．√ ５．√
二1． 1 2． ３． ４．
５．
６． ７． ８．15
9 10
三1．解：
2解 (1) 奇点意整数
二阶极点 性奇点
(2) 奇点
性奇点意整数级极点性奇点
3 (1)解 六限奇点 均
留数定理
心邻域作展开
(2)解 令
令
留数定理
4解：儒歇定理：设条围线函数均部解析
部零点数相
令 解析
时
儒歇定理根数根数相
4根
四1证明
半面解析
半面解析
2证明 (1)
升函数
(2)果存
恒常数恒常数
复变函数考试试题（十二）参考答案
判断题
1 × 2 × 3 × 4 √ 5 ×
二填空题
1 2 3 4
5 6 7 8
9性 10
三计算题
1解：
2解：（1）解析分支
奇点阶极点
（2）
3计算列积分
解：（1）
（2）设
令
4儒歇定理：设条围线满足条件：
（1）部均解析连续
（2）
部样零点
儒歇定理知没根
四证明题
1证明：设
易知意点满足条件复面处处解析
2证明：高阶导数公式
复变函数考试试题（十三）参考答案
填空题．（题２分）
1 2 3 4
5 6 7椭圆
8 9 10
二计算题．
１．计算列题．（９分）
解 (1)
(2)
(3)
2 解
三根
3 解
调函数
4 解 (1)
(2)
5 解 时
时
6 解 (1)
(2)
7解 设 半面两级极点
8 (1) (2)
9 解 设
仅时满足条件仅导面处处解析
三
1 证明 设常数妨设 (常数)
解析
代入述两式
常数
2 解 设 （实常数）
轨迹直线
复变函数考试试题（十四）参考答案
1 2
30 4限值 54 6
7椭圆 8 9 10
二计算题
1解（1）
（2）
（3）
2解：
：方程三根分：
3解：
调函数
4 解 (1)
(2)
5 解
6 解 (1)
(2)
7 解 设
令级权点 离数定理
8 解 (1)
(2)
9解 设
解析条件解
三 1 证明 设
解析
常数
2 证明设
点直线实常数
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复变函数考试试题（）
判断题（20分）：
1f(z)z0某邻域导函数f(z)z0解析 ( )
2界整函数必整复面常数 ( )
3收敛收敛 ( )
4f(z)区域D解析（常数） ( )
5函数f(z)z0处解析该点某邻域展开幂级数 ( )
6z0m阶零点z01m阶极点 ( )
7存限z0函数f(z)奇点 ( )
8函数f(z)区域D单叶函数 ( )
9 f(z)区域D解析 D简单闭曲线C
( )
10函数f(z)区域D某圆恒等常数f(z)区域D恒等常数（ ）
二填空题（20分）
1 __________（然数）
2 _________
3函数周期___________
4设孤立奇点__________
5幂级数收敛半径__________
6函数f(z)整面处处解析称__________
7______________
8________中n然数
9 孤立奇点________
10极点
三计算题（40分）：
1 设求罗朗展式
2
3 设中试求
4 求复数实部虚部
四 证明题(20分)
1 函数区域解析 证明：果常数常数
2 试证 割线段面分出两单值解析分支 求出支割线岸取正值支值
复变函数考试试题（二）
1 判断题（20分）
1 函数D连续u(xy)v(xy)D连续
( )
2 cos zsin z复面界 ( )
3 函数f(z)z0解析f(z)z0连续 ( )
4 界整函数必常数 ( )
5 z0函数f(z)性奇点定存 ( )
6 函数f(z)z0导f(z)z0解析 ( )
7 f(z)区域D解析 D简单闭曲线C
( )
8 数列收敛收敛 ( )
9 f(z)区域D解析|f(z)|D解析 ( )
10 存零点解析函数f(z) ( )
二 填空题 (20分)
1 设
2设________
3 _________（然数）
4 幂级数收敛半径__________
5 z0f(z)m阶零点m>0z0_____零点
6 函数ez周期__________
7 方程单位圆零点数________
8 设孤立奇点_________
9 函数解析点集________
10
三 计算题 (40分)
1 求函数幂级数展开式
2 复面取半虚轴作割线 试区域取定函数正实轴取正实值解析分支求半虚轴左点右点处值
3 计算积分：积分路径（1）单位圆（）右半圆
4 求
四 证明题 (20分)
1 设函数f(z)区域D解析试证：f(z)D常数充条件D解析
2 试儒歇定理证明代数基定理
复变函数考试试题（三）
判断题 (20分)
1 cos zsin z周期均 ( )
2 f(z)z0处满足柯西黎曼条件 f(z)z0解析 ( )
3 函数f(z)z0处解析f(z)z0连续 ( )
4 数列收敛收敛 ( )
5 函数f(z)区域D解析D某圆恒常数数f(z)区域D常数 ( )
6 函数f(z)z0解析f(z)z0某邻域导 ( )
7 果函数f(z)解析
（ ）
8 函数f(z)z0处解析该点某邻域展开幂级数 ( )
9 z0m阶零点 z01m阶极点 ( )
10 奇点 ( )
二 填空题 (20分)
1 设f(z)定义域___________
2 函数ez周期_________
3 __________
4 ___________
5 _________（然数）
6 幂级数收敛半径__________
7 设f(z)孤立奇点__________
8 设
9 极点
10
三 计算题 (40分)
1 函数圆环域展Laurent级数
2 试求幂级数收敛半径
3 算列积分：中
4 求|z|<1根数
四 证明题 (20分)
1 函数区域解析 证明：果常数常数
2 设整函数假定存着正整数n两正数RM时
证明n次项式常数
复变函数考试试题（四）
判断题 (20分)
1 f(z)z0解析f(z)z0处满足柯西黎曼条件 （ ）
2 函数f(z)z0导f(z)z0解析 （ ）
3 函数整复面界 （ ）
4 f(z)区域D解析D简单闭曲线C
（ ）
5 存限z0函数奇点 （ ）
6 函数f(z)区域D解析f(z)D恒常数 （ ）
7 果z0f(z)性奇点定存 （ ）
8 n阶零点 （ ）
9 解析弧段相等 （ ）
10 解析
（ ）
二 填空题 (20分)
1 设
2 ______________
3 函数ez周期__________
4 函数幂级数展开式__________
5 函数f(z)复面处处解析称___________
6 函数f(z)区域D限极点外处处解析称D_____________
7 设
8 孤立奇点________
9 极点
10 _____________
三 计算题 (40分)
1 解方程
2 设求
3
4 函数奇点？属类型（极点指明阶数）
四 证明题 (20分)
证明：函数半面解析函数半面解析
2 证明方程仅3根
复变函数考试试题（五）
二 判断题（20分）
1 函数f(z)单连通区域D解析函数D意阶导数 （ ）
2 函数f(z)区域D解析D某圆恒常数区域D恒等常数 （ ）
3 f(z)区域D解析|f(z)|D解析 （ ）
4 幂级数收敛半径零函数必收敛圆解析 （ ）
5 函数f(z)z0处满足CauchyRiemann条件f(z)z0解析 （ ）
6 存限z0f(z)奇点 （ ）
7 函数f(z)z0导该点解析 （ ）
8 设函数复面解析界必常数 （ ）
9 级极点
（ ）
10 解析弧段相等 （ ）
二 填空题（20分）
1 设
2 时实数
3 设
4 周期___
5 设
6
7 函数f(z)区域D限极点外处处解析称D_____________
8 函数幂级数展开式_________
9 孤立奇点________
10 设Ca心r半径圆周（然数）
三 计算题 (40分)
1 求复数实部虚部
2 计算积分：
里L表示连接原点直线段
3 求积分：中0
四 证明题 (20分)
1 证明函数外处处微
2 设整函数假定存着正整数n两数RM时
证明n次项式常数
复变函数考试试题（六）
二 判断题（30分）：
1 函数解析连续 （ ）
2 函数处满足CaychyRiemann条件解析 （ ）
3 函数解析处满足CaychyRiemann条件 （ ）
4 函数区域单叶函数 （ ）
5 单连通区域解析简单闭曲线（ ）
6 区域解析简单闭曲线（ ）
7 函数单叶函数（ ）
8 阶零点阶极点（ ）
9 果函数解析（ ）
10 （ ）
三 填空题（20分）
1 ___________
2 设定义域____________________________
3 函数周期_______________________
4 _______________________
5 幂级数收敛半径________________
6 阶零点____________零点
7 函数整复面处处解析称______________
8 函数解析点集__________
9 方程单位圆零点数___________
10 公式称_____________________
四 计算题（30分）
1
2设中试求
3设求
4求函数罗朗展式
5求复数实部虚部
6求值
五 证明题（20分）
2 方程单位圆根数6
3 函数区域解析等常数恒等常数
4 阶零点阶极点
复变函数考试试题（七）
判断题（24分）
2 函数解析某领域导（ ）
3 函数处解析满足CauchyRiemann条件（ ）
4 果奇点定存等零（ ）
5 函数区域单叶函数（ ）
6 函数区域解析函数意阶导数（ ）
7 函数区域解析某圆恒常数区域恒等常数（ ）
8 阶零点阶极点（ ）
二 填空题（20分）
1 ___________
2 设定义域____________________________
3 函数周期______________
4 _______________
5 幂级数收敛半径________________
6 阶零点____________零点
7 函数整复面处处解析称______________
8 函数解析点集__________
9 方程单位圆零点数___________
10 _________________
三 计算题（30分）
1 求
2 设中试求
3设求
4求函数罗朗展式
5求复数实部虚部
6利留数定理计算积分：
四 证明题（20分）
1方程单位圆根数7
2函数区域解析等常数恒等常数
3 阶零点阶极点
五 计算题（10分）
求单叶函数面半单位圆盘保形映射面单位圆盘
复变函数考试试题（八）
判断题（20分）
1函数解析连续（ ）
2函数满足CauchyRiemann条件处解析（ ）
3果性奇点定存（ ）
4函数区域解析区域单叶函数（ ）
5函数区域解析函数意阶导数（ ）
6函数单连通区域点均导意阶导数（ ）
7函数区域解析恒常数（ ）
9 存零点解析函数（ ）
10 果函数解析（ ）
11 界函数（ ）
二填空题（20分）
1___________
2设定义域____________________________
3函数周期______________
4_______________
5幂级数收敛半径________________
6函数幂级数展开式______________________________
7单位圆周然数______________
8函数解析点集__________
9方程单位圆零点数___________
10孤立奇点_________________
三计算题（30分）
1求
2设中试求
3设求
4求函数罗朗展式
5求复数实部虚部
四证明题（20分）
1方程单位圆根数7
2函数区域连续二元函数连续
4 阶零点阶极点
六 计算题（10分）
求单叶函数面区域保形映射面单位圆盘
复变函数考试试题（九）
判断题（20分）
1函数导解析（ ）
2函数满足CauchyRiemann条件处解析（ ）
3果极点定存等穷（ ）
4函数单连通区域解析简单闭曲线（ ）
5函数处解析该点某领域展开幂级数（ ）
6函数区域解析某条曲线恒常数区域恒常数（ ）
7阶零点阶极点（ ）
8果函数解析（ ）
9（ ）
10果函数解析（ ）
二填空题（20分）
1___________
2设定义域____________________________
3函数周期______________
4_______________
5幂级数收敛半径________________
6阶零点____________零点
7函数整复面限极点外处处解析称______________
8函数解析点集__________
9方程单位圆零点数___________
10_________________
三计算题（30分）
1
2设中试求
3设求
4求函数罗朗展式
5 求复数实部虚部
6 利留数定理计算积分
四证明题（20分）
1方程单位圆根数6
2函数区域解析等常数恒等常数
7 阶零点阶极点
五计算题（10分）
求单叶函数面带开区域保形映射面单位圆盘
复变函数考试试题（十）
判断题（40分）：
1函数解析某邻域导（ ）
2果性奇点定存（ ）
3函数连续连续（ ）
4复面界（ ）
5阶零点阶极点（ ）
6处满足柯西黎曼条件解析（ ）
7存限函数奇点（ ）
8单连通区域解析简单闭曲线（ ）
9函数单连通区域解析函数意阶导数（ ）
10函数区域解析某圆恒常数区域恒等常数（ ）
二填空题（20分）：
1函数周期_________________
2幂级数函数_________________
3设定义域_________________
4收敛半径_________________
5_________________
三计算题（40分）：
1
2求
3
4设 求解析函数满足中（复面区域）
5求根数
复变函数考试试题（十）
判断题（正确者括号√错误者括号×题2分）
1．复数时模零辐角零 （ ）
2．项式根根（ ）
3．果函数整函数存实数常数（ ）
4．设函数区域解析段弧相等意 （ ）
5．函数奇点 （ ）
二填空题（题2分）
1． _____________________
2．设时________________
3．函数面曲线变成面曲线______________
4．方程根________________
5．___________________
6．级数收敛半径____________________
7．（正整数）零点数_____________________
8．函数零点阶数_____________________
9．设函数阶极点_____________________
10．设函数阶极点_____________________
三计算题（50分）
1．设求解析函数满足中（复面区域）（15分）
2．求列函数奇点确定类型（极点指出阶）（10分）
（1） （5分） （2） （5分）
3．计算列积分（15分）
（1） （8分）
（2） （7分）
4．叙述儒歇定理讨方程根数（10分）
四证明题（20分）
1．设半复面解析函数证明半复面解析函数（10分）
2．设函数解析令证明：区间升函数存（）
常数（10分）
复变函数考试试题（十二）
二 判断题（正确者括号√错误者括号×题2分）
1．设复数称相等复数（ ）
2．函数复面处处微 （ ）
3． （ ）
4．设函数界区域非常数解析函数闭域连续存意 （ ）
5．函数非常整函数必界函数（ ）
二填空题（题2分）
1． _____________________
2．设时________________
3．已知关变量表达式__________
4．________________支点
5．_______________
6．________________
7．级数收敛半径________________
8．（正整数）零点数_______________
9．函数质奇点点充分邻域零________________奇点
10．设函数阶极点_____________________
三计算题（50分）
1．设区域正实轴割开面求函数满足条件单值连续解析分支处值 （10分）
2．求列函数奇点确定类型（极点指出阶）求留数（15分）
（1）解析分支样孤立奇点求点留数 （10分） （2）求 （5分）
3．计算列积分（15分）
（1） （8分）
（2） （7分）
4．叙述儒歇定理讨方程根数（10分）
四证明题（20分）
1．讨函数复面解析性 （10分）
2．证明：
处围绕原点条简单曲线（10分）
复变函数考试试题（十三）
填空题．（题２分）
１．设_____________________．
２．设函数充条件_______________________．
３．设函数单连通区域解析意条简单闭曲线积分_________________________．
４．设极点____________________．
５．设________阶零点．
６．设邻域泰勒展式_________________．
７．设中正常数点轨迹曲线_________________．
８．设三角表示_________________________．
９．___________________________．
１０．设处留数________________________．
二计算题．
１．计算列题．（９分）
(1) (2) (3)
2．求解方程．（７分）
３．设验证调函数求解析函数．（８分）
４．计算积分．（10分）
(1) 中原点点曲线．
(2) 积分路径原点虚线轴水方右．
５．试函数分圆环域展开洛朗级数．（８分）
６．计算列积分．（８分）
(1) (2) ．
７．计算积分．（８分）
８．求列幂级数收敛半径．（６分）
(1) (2) ．
９．讨导性解析性．（６分）
三证明题．
１．设函数区域解析常数证明必常数．（５分）
２．试证明轨迹直线中复常数实常数．（５分
复变函数考试试题（十四）
填空题．（题２分）
１．设___________________．
２．设函数充条件______________________．
３．设函数单连通区域解析意条简单闭曲线积分_________________________．
４．设奇点____________________．
５．设________阶零点．
６．设邻域泰勒展式_________________．
７．设中正常数点轨迹曲线_________________．
８．设三角表示_________________________．
９．___________________________．
１０．设处留数________________________．
二计算题．
１．计算列题．（９分）
(1) (2) (3)
2．求解方程．（７分）
３．设验证调函数求解析函数．（８分）
４．计算积分中路径（１）原点点直线段
(2)原点虚轴水方右．（10分）
５．试函数邻域泰勒展开式．（８分）
６．计算列积分．（８分）
(1) (2) ．
７．计算积分．（６分）
８．求列幂级数收敛半径．（６分）
(1) (2) ．
９．设复面解析函数试确定值．（６分）
三证明题．
１．设函数区域解析区域解析证明必常数．（５分）
２．试证明轨迹直线中复常数实常数．（５分）
试卷十四参考答案
复变函数考试试题（）参考答案
8 判断题
1．×2．√ ３．√ ４．√ ５．√ 6．√ ７．×８．×９．×10．×
二．填空题
1 2 1 3 4 5 1
6 整函数 7 8 9 0 10
三．计算题
1 解
2 解
3 解 令 面解析 柯西公式
4 解 令
四 证明题
1 证明 设
令
两边分求偏导数
函数解析 代入 (2) 述方程组变
消
1) 常数
2) 方程 (1) (2) 方程
(常数)
常数
2 证明支点 割线段面变点单绕01转周 分出两单值解析分支
支割线岸点出发连续变动 时 幅角增加
幅角增加 已知取分支支割线岸取正值 认该分支岸幅角0 分支幅角
复变函数考试试题（二）参考答案
判断题
1．√ ２．×３．√ ４．√ ５．×6．×７．×８．√ ９．×10．×
二 填空题
11 2 3 4 1 5
6 7 0 8 9 10 0
三 计算题
1 解
2 解 令
正实轴正实值
3 单位圆右半圆周
4 解
0
四 证明题
1 证明 (必性) 令 (实常数)
令
满足 连续 解析
(充分性) 令
解析
较等式两边 均常数常数
2 证 次方程 根
证明 令 取 时
儒歇定理知圆 方程 相
数根 重根 次方程 根
复变函数考试试题（三）参考答案
判断题
1．× ２．×３．√ ４．√ ５．√6．√７． √ ８．√ ９．√ 10．√
二填空题
1 2 3 4 1 5
6 1 7 8 9 10
三 计算题
1 解
2 解
收敛半径
3 解 令
原式
4 解 令
均解析 儒歇定理
方程根
四 证明题
1 证明 证明 设
令
两边分求偏导数
函数解析 代入 (2) 述方程组变
消
1) 常数
5 方程 (1) (2) 方程
(常数)
常数
2 证明 取 切正整数 时
意性知切均
次项式常数
复变函数考试试题（四）参考答案
判断题
1．√ ２．× ３．× ４．× ５．× 6．√ ７．×８．× ９．√10．√
二 填空题
1 2 3 4 5 整函数
6 亚纯函数 7 0 8 9 10
三 计算题
1
2 解
原式
3 解 原式
4 解 令
奇点
时
阶极点
四 证明题
1 证明 设 半面取点 半面异点 考虑
半面 已知半面解析 半面解析
2 证明 令 全面解析
仅三零点 原方程仅三根
复变函数考试试题（五）参考答案
判断题
1．√２．√ ３．×４．√５．× 6．× ７．× ８．√ ９．√ 10．√
二 填空题
12 2
3 4 5 0 6 0
7 亚纯函数 8 9 0 10
三 计算题
1 解 令
2 解 连接原点直线段参数方程
3 令 时
圆级极点 奇点 残数定理
4 解 令 解析
原方程 根
四 证明题
1 证明
四偏导数面处处连续 处满足条件 外处处微
2 证明 取 切正整数 时
意性知切均
次项式常数
复变函数考试试题（六）参考答案
判断题：1√ 2× 3√ 4√ 5√ 6√ 7× 8√ 9√ 10×
二填空题：1 2 3 4 1 5 1
6 阶 7 整函数 8 9 0 10 欧拉公式
三计算题：
1 解：
2 解：
3解：
4解：
5．解：设
6．解：
四1 证明：设
根儒歇定理单位圆相数零点零点数6单位圆根数6
2证明：设 解析
恒常数
3证明：阶零点设
中某邻域解析
知存某邻域恒解析阶极点
复变函数考试试题（七）参考答案
判断题：1√ 2 √ 3 × 4√ 5√ 6√ 7 √ 8 ×
二填空题：1 2 3 4 1 5 1
6 阶 7 整函数 8 9 0 10
三计算题：
1 解：
2 解：
3 解：
4 解：
5．解：设
6解：设
奇点
四证明题：
1 证明：设
根儒歇定理知单位圆相数零点零点数7单位圆根数7
2证明：设
已知区域解析
代入述两式
区域恒常数
3证明：阶零点设
中某邻域解析
知存某邻域恒解析阶极点
五计算题
解：根线性变换保称点性知关实轴称点应该变关圆周称点设
复变函数考试试题（八）参考答案
判断题：1√ 2 × 3 √ 4 × 5√ 6√ 7 √ 8 × 9 √ 10×
二填空题：1 2 3 4 5 1
6 7 8 9 5 10
三计算题：
1 解：解析
2 解：
3 解：
4解：
5．解：设
6．解：设
级极点
四证明：
1 证明：设
根儒歇定理知单位圆相数零点零点数7单位圆根数7
2 证明：连续
时
连续意性知连续
3证明：阶零点设
中某邻域解析
知存某邻域恒解析阶极点
五解：1设区域保形映射区域
2设 半面保形变换单位圆
求单叶函数
复变函数考试试题（九）参考答案
判断题（20分）
1× 2× 3√ 4√ 5√ 6√ 7√ 8√ 9× 10√
二填空题（20分）
1 2 3 41 51
6 7整函数 8 98 10
三计算题（30）
1解：
2解：
3解：
4解：
5解：设
6解：设两级极点
根留数定理
四证明题（20分）
1证明：设
根儒歇定理单位圆相数零点零点数6单位圆根数6
2证明：设 解析
恒常数
3证明：阶零点设
中某邻域解析
知存某邻域恒解析阶极点
五计算题（10分）
解：1设区域保形变换区域
2设区域保形变换区域
3设保形变换半面求单叶函数
复变函数考试试题（十）参考答案
判断题（40分）：
1√ 2 √ 3√ 4 × 5 √ 6 × 7 √ 8 √ 9 √ 10 √
二填空题（20分）：
1 2 3 4 5
三计算题（40分）
1 解：解析积分公式
2 解：设
3 解：
4 解：
5 解：令 均解析时
定理知根数根数相
仅根
复变函数考试试题（十）参考答案
1．× 2．√ ３．× ４．√ ５．√
二1． 1 2． ３． ４．
５．
６． ７． ８．15
9 10
三1．解：
2解 (1) 奇点意整数
二阶极点 性奇点
(2) 奇点
性奇点意整数级极点性奇点
3 (1)解 六限奇点 均
留数定理
心邻域作展开
(2)解 令
令
留数定理
4解：儒歇定理：设条围线函数均部解析
部零点数相
令 解析
时
儒歇定理根数根数相
4根
四1证明
半面解析
半面解析
2证明 (1)
升函数
(2)果存
恒常数恒常数
复变函数考试试题（十二）参考答案
判断题
1 × 2 × 3 × 4 √ 5 ×
二填空题
1 2 3 4
5 6 7 8
9性 10
三计算题
1解：
2解：（1）解析分支
奇点阶极点
（2）
3计算列积分
解：（1）
（2）设
令
4儒歇定理：设条围线满足条件：
（1）部均解析连续
（2）
部样零点
儒歇定理知没根
四证明题
1证明：设
易知意点满足条件复面处处解析
2证明：高阶导数公式
复变函数考试试题（十三）参考答案
填空题．（题２分）
1 2 3 4
5 6 7椭圆
8 9 10
二计算题．
１．计算列题．（９分）
解 (1)
(2)
(3)
2 解
三根
3 解
调函数
4 解 (1)
(2)
5 解 时
时
6 解 (1)
(2)
7解 设 半面两级极点
8 (1) (2)
9 解 设
仅时满足条件仅导面处处解析
三
1 证明 设常数妨设 (常数)
解析
代入述两式
常数
2 解 设 （实常数）
轨迹直线
复变函数考试试题（十四）参考答案
1 2
30 4限值 54 6
7椭圆 8 9 10
二计算题
1解（1）
（2）
（3）
2解：
：方程三根分：
3解：
调函数
4 解 (1)
(2)
5 解
6 解 (1)
(2)
7 解 设
令级权点 离数定理
8 解 (1)
(2)
9解 设
解析条件解
三 1 证明 设
解析
常数
2 证明设
点直线实常数
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