椭圆双曲线偶性质（必背典结）
高三数学备课组
椭 圆
1 点P处切线PT分△PF1F2点P处外角 懂
2 PT分△PF1F2点P处外角焦点直线PT射影H点轨迹长轴直径圆长轴两端点懂
3 焦点弦PQ直径圆必应准线相离
4 焦点半径PF1直径圆必长轴直径圆切
5 椭圆椭圆切线方程重
6 椭圆外 Po作椭圆两条切线切点P1P2切点弦P1P2直线方程
7 椭圆 (a＞b＞0)左右焦点分F1F 2点P椭圆意点椭圆焦点角形面积
8 椭圆（a＞b＞0）焦半径公式：
( )
9 设椭圆焦点F作直线椭圆相交 PQ两点A椭圆长轴顶点连结AP AQ分交相应焦点F椭圆准线MN两点MF⊥NF
10 椭圆焦点F直线椭圆交两点PQ A1A2椭圆长轴顶点A1PA2Q交点MA2PA1Q交点NMF⊥NF
11 AB椭圆行称轴弦MAB中点
12 椭圆Po分中点弦方程
13 椭圆Po弦中点轨迹方程
双曲线
1 点P处切线PT分△PF1F2点P处角
2 PT分△PF1F2点P处角焦点直线PT射影H点轨迹长轴直径圆长轴两端点
3 焦点弦PQ直径圆必应准线相交
4 焦点半径PF1直径圆必实轴直径圆相切（切：P右支外切：P左支）
5 双曲线（a＞0b＞0）双曲线切线方程
6 双曲线（a＞0b＞0）外 Po作双曲线两条切线切点P1P2切点弦P1P2直线方程
7 双曲线（a＞0b＞o）左右焦点分F1F 2点P双曲线意点双曲线焦点角形面积
8 双曲线（a＞0b＞o）焦半径公式：(
右支时
左支时
9 设双曲线焦点F作直线双曲线相交 PQ两点A双曲线长轴顶点连结AP AQ分交相应焦点F双曲线准线MN两点MF⊥NF
10 双曲线焦点F直线双曲线交两点PQ A1A2双曲线实轴顶点A1PA2Q交点MA2PA1Q交点NMF⊥NF
11 AB双曲线（a＞0b＞0）行称轴弦MAB中点
12 双曲线（a＞0b＞0）Po分中点弦方程
13 双曲线（a＞0b＞0）Po弦中点轨迹方程
椭圆双曲线偶性质（会推导典结）
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椭 圆
1 椭圆（a＞b＞o）两顶点y轴行直线交椭圆P1P2时A1P1A2P2交点轨迹方程
2 椭圆 (a＞0 b＞0)点意作两条倾斜角互补直线交椭圆BC两点直线BC定（常数）
3 P椭圆（a＞b＞0）异长轴端点点F1 F 2焦点
4 设椭圆（a＞b＞0）两焦点F1F2P（异长轴端点）椭圆意点△PF1F2中记
5 椭圆（a＞b＞0）左右焦点分F1F2左准线L0＜e≤时椭圆求点PPF1P应准线距离dPF2例中项
6 P椭圆（a＞b＞0）点F1F2二焦点A椭圆定点仅三点线时等号成立
7 椭圆直线公点充条件
8 已知椭圆（a＞b＞0）O坐标原点PQ椭圆两动点（1）（2）|OP|2+|OQ|2值（3）值
9 椭圆（a＞b＞0）右焦点F作直线交该椭圆右支MN两点弦MN垂直分线交x轴P
10 已知椭圆（ a＞b＞0） AB椭圆两点线段AB垂直分线x轴相交点
11 设P点椭圆（ a＞b＞0）异长轴端点点F1F2焦点记(1)(2)
12 设AB椭圆（ a＞b＞0）长轴两端点P椭圆点 ce分椭圆半焦距离心率(1)(2) (3)
13 已知椭圆（ a＞b＞0）右准线x轴相交点椭圆右焦点直线椭圆相交AB两点点右准线轴直线AC线段EF 中点
14 椭圆焦半径端点作椭圆切线长轴直径圆相交相应交点相应焦点连线必切线垂直
15 椭圆焦半径端点作椭圆切线交相应准线点该点焦点连线必焦半径互相垂直
16 椭圆焦三角形中点焦点距离该焦点端点焦半径常数e(离心率)
（注椭圆焦三角形中非焦顶点外角分线长轴交点分称外点）
17 椭圆焦三角形中心点非焦顶点连线段分成定e
18 椭圆焦三角形中半焦距必外点椭圆中心例中项
椭圆双曲线偶性质（会推导典结）
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双曲线
1 双曲线（a＞0b＞0）两顶点y轴行直线交双曲线P1P2时A1P1A2P2交点轨迹方程
2 双曲线（a＞0b＞o）点意作两条倾斜角互补直线交双曲线BC两点直线BC定（常数）
3 P双曲线（a＞0b＞0）右（左）支顶点外点F1 F 2焦点 （）
4 设双曲线（a＞0b＞0）两焦点F1F2P（异长轴端点）双曲线意点△PF1F2中记
5 双曲线（a＞0b＞0）左右焦点分F1F2左准线L1＜e≤时双曲线求点PPF1P应准线距离dPF2例中项
6 P双曲线（a＞0b＞0）点F1F2二焦点A双曲线定点仅三点线y轴侧时等号成立
7 双曲线（a＞0b＞0）直线公点充条件
8 已知双曲线（b＞a ＞0）O坐标原点PQ双曲线两动点
（1）（2）|OP|2+|OQ|2值（3）值
9 双曲线（a＞0b＞0）右焦点F作直线交该双曲线右支MN两点弦MN垂直分线交x轴P
10 已知双曲线（a＞0b＞0）AB双曲线两点线段AB垂直分线x轴相交点
11 设P点双曲线（a＞0b＞0）异实轴端点点F1F2焦点记(1)(2)
12 设AB双曲线（a＞0b＞0）长轴两端点P双曲线点 ce分双曲线半焦距离心率(1)
(2) (3)
13 已知双曲线（a＞0b＞0）右准线x轴相交点双曲线右焦点直线双曲线相交AB两点点右准线轴直线AC线段EF 中点
14 双曲线焦半径端点作双曲线切线长轴直径圆相交相应交点相应焦点连线必切线垂直
15 双曲线焦半径端点作双曲线切线交相应准线点该点焦点连线必焦半径互相垂直
16 双曲线焦三角形中外点焦点距离该焦点端点焦半径常数e(离心率)
(注双曲线焦三角形中非焦顶点外角分线长轴交点分称外点)
17 双曲线焦三角形中焦点旁心外点非焦顶点连线段分成定e
18 双曲线焦三角形中半焦距必外点双曲线中心例中项
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椭 圆
1 点P处切线PT分△PF1F2点P处外角 懂
2 PT分△PF1F2点P处外角焦点直线PT射影H点轨迹长轴直径圆长轴两端点懂
3 焦点弦PQ直径圆必应准线相离
4 焦点半径PF1直径圆必长轴直径圆切
5 椭圆椭圆切线方程重
6 椭圆外 Po作椭圆两条切线切点P1P2切点弦P1P2直线方程
7 椭圆 (a＞b＞0)左右焦点分F1F 2点P椭圆意点椭圆焦点角形面积
8 椭圆（a＞b＞0）焦半径公式：
( )
9 设椭圆焦点F作直线椭圆相交 PQ两点A椭圆长轴顶点连结AP AQ分交相应焦点F椭圆准线MN两点MF⊥NF
10 椭圆焦点F直线椭圆交两点PQ A1A2椭圆长轴顶点A1PA2Q交点MA2PA1Q交点NMF⊥NF
11 AB椭圆行称轴弦MAB中点
12 椭圆Po分中点弦方程
13 椭圆Po弦中点轨迹方程
双曲线
1 点P处切线PT分△PF1F2点P处角
2 PT分△PF1F2点P处角焦点直线PT射影H点轨迹长轴直径圆长轴两端点
3 焦点弦PQ直径圆必应准线相交
4 焦点半径PF1直径圆必实轴直径圆相切（切：P右支外切：P左支）
5 双曲线（a＞0b＞0）双曲线切线方程
6 双曲线（a＞0b＞0）外 Po作双曲线两条切线切点P1P2切点弦P1P2直线方程
7 双曲线（a＞0b＞o）左右焦点分F1F 2点P双曲线意点双曲线焦点角形面积
8 双曲线（a＞0b＞o）焦半径公式：(
右支时
左支时
9 设双曲线焦点F作直线双曲线相交 PQ两点A双曲线长轴顶点连结AP AQ分交相应焦点F双曲线准线MN两点MF⊥NF
10 双曲线焦点F直线双曲线交两点PQ A1A2双曲线实轴顶点A1PA2Q交点MA2PA1Q交点NMF⊥NF
11 AB双曲线（a＞0b＞0）行称轴弦MAB中点
12 双曲线（a＞0b＞0）Po分中点弦方程
13 双曲线（a＞0b＞0）Po弦中点轨迹方程
椭圆双曲线偶性质（会推导典结）
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椭 圆
1 椭圆（a＞b＞o）两顶点y轴行直线交椭圆P1P2时A1P1A2P2交点轨迹方程
2 椭圆 (a＞0 b＞0)点意作两条倾斜角互补直线交椭圆BC两点直线BC定（常数）
3 P椭圆（a＞b＞0）异长轴端点点F1 F 2焦点
4 设椭圆（a＞b＞0）两焦点F1F2P（异长轴端点）椭圆意点△PF1F2中记
5 椭圆（a＞b＞0）左右焦点分F1F2左准线L0＜e≤时椭圆求点PPF1P应准线距离dPF2例中项
6 P椭圆（a＞b＞0）点F1F2二焦点A椭圆定点仅三点线时等号成立
7 椭圆直线公点充条件
8 已知椭圆（a＞b＞0）O坐标原点PQ椭圆两动点（1）（2）|OP|2+|OQ|2值（3）值
9 椭圆（a＞b＞0）右焦点F作直线交该椭圆右支MN两点弦MN垂直分线交x轴P
10 已知椭圆（ a＞b＞0） AB椭圆两点线段AB垂直分线x轴相交点
11 设P点椭圆（ a＞b＞0）异长轴端点点F1F2焦点记(1)(2)
12 设AB椭圆（ a＞b＞0）长轴两端点P椭圆点 ce分椭圆半焦距离心率(1)(2) (3)
13 已知椭圆（ a＞b＞0）右准线x轴相交点椭圆右焦点直线椭圆相交AB两点点右准线轴直线AC线段EF 中点
14 椭圆焦半径端点作椭圆切线长轴直径圆相交相应交点相应焦点连线必切线垂直
15 椭圆焦半径端点作椭圆切线交相应准线点该点焦点连线必焦半径互相垂直
16 椭圆焦三角形中点焦点距离该焦点端点焦半径常数e(离心率)
（注椭圆焦三角形中非焦顶点外角分线长轴交点分称外点）
17 椭圆焦三角形中心点非焦顶点连线段分成定e
18 椭圆焦三角形中半焦距必外点椭圆中心例中项
椭圆双曲线偶性质（会推导典结）
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双曲线
1 双曲线（a＞0b＞0）两顶点y轴行直线交双曲线P1P2时A1P1A2P2交点轨迹方程
2 双曲线（a＞0b＞o）点意作两条倾斜角互补直线交双曲线BC两点直线BC定（常数）
3 P双曲线（a＞0b＞0）右（左）支顶点外点F1 F 2焦点 （）
4 设双曲线（a＞0b＞0）两焦点F1F2P（异长轴端点）双曲线意点△PF1F2中记
5 双曲线（a＞0b＞0）左右焦点分F1F2左准线L1＜e≤时双曲线求点PPF1P应准线距离dPF2例中项
6 P双曲线（a＞0b＞0）点F1F2二焦点A双曲线定点仅三点线y轴侧时等号成立
7 双曲线（a＞0b＞0）直线公点充条件
8 已知双曲线（b＞a ＞0）O坐标原点PQ双曲线两动点
（1）（2）|OP|2+|OQ|2值（3）值
9 双曲线（a＞0b＞0）右焦点F作直线交该双曲线右支MN两点弦MN垂直分线交x轴P
10 已知双曲线（a＞0b＞0）AB双曲线两点线段AB垂直分线x轴相交点
11 设P点双曲线（a＞0b＞0）异实轴端点点F1F2焦点记(1)(2)
12 设AB双曲线（a＞0b＞0）长轴两端点P双曲线点 ce分双曲线半焦距离心率(1)
(2) (3)
13 已知双曲线（a＞0b＞0）右准线x轴相交点双曲线右焦点直线双曲线相交AB两点点右准线轴直线AC线段EF 中点
14 双曲线焦半径端点作双曲线切线长轴直径圆相交相应交点相应焦点连线必切线垂直
15 双曲线焦半径端点作双曲线切线交相应准线点该点焦点连线必焦半径互相垂直
16 双曲线焦三角形中外点焦点距离该焦点端点焦半径常数e(离心率)
(注双曲线焦三角形中非焦顶点外角分线长轴交点分称外点)
17 双曲线焦三角形中焦点旁心外点非焦顶点连线段分成定e
18 双曲线焦三角形中半焦距必外点双曲线中心例中项
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