1 已知数列等差数列相邻两项分方程(正整数)两根 w(1)求通项公式(2)求
(3)数列{an}{cn}整数981否数列{}中项?求出相应项数说明理
2 已知二次函数图坐标原点导函数数列前n项点均函数图.
(Ⅰ) 求数列通项公式
(Ⅱ) 设数列前n项求成立正整数m
3 已知函数数列{}公差d等差数列数列{}公q等数列(q≠1)
(1)求数列{}{}通项公式
(2)设数列{}前n项… 求
4 项均正数数列{an}前n项Sn函数
(中pq均常数p>q>0)时函数f(x)取极值点均函数图象(中f′(x)函数f(x)导函数)
(1)求a1值
(2)求数列通项公式
(3)记前n项Tn
5 已知函数意
(1)数列
(2)求值
6 已知函数数列:成等差数列
(1)求数列通项
(2)令求数列前项
(3)(2)条件意求实数取值范围
7 已知函数时
(1) 证明:
(2) 求实数值
(3) 记图象C时曲线点作曲线切线交轴点点作切线交轴点……次类推数列求
8 设函数 .
(1)定义域单调函数求取值范围
(2)证明:①
②
.
11 已知数列满足()
(1) 判断证明函数单调性
(2) 数列满足前项证明: <
12 已知数列前项
(1)证明数列等差数列求通项公式
(2)令①正整数值时:②切正整数总求取值范围
14 设两数列点直角坐标面点
(Ⅰ)三点线求数列通项公式
(Ⅱ)数列{}满足:中第三项8公4等数列求证:点列(1条直线求出直线方程
15 已知数列中函数极值点
(1)求数列通项公式
(2)点Pn坐标函数图象点切线始终行(点O坐标原点)求证:时等式成立
16 函数反函数数列满足:数列满足:
(1)求数列通项公式
(2)记意恒成立求实数取值范围
17 已知曲线y曲线点(异原点)作切线
(I)求证:直线曲线y交点
(II)(I)结中求出递推关系求数列通项公式
(III)(II)条件记问否存然数mM等式
m
20 已知数列满足 .
(Ⅰ)求证:数列等数列
(Ⅱ)n取值时取值求出值
(III)意恒成立求实数取值范围.
21 数列意相邻两项坐标点均次函数图象数列满足条件:
(1)求证:数列等数列
(2)设数列前n项分求值
22 已知函数数列:成等差数列
(1)求数列通项
(2)令求数列前项
(3)(2)条件意求实数取值范围
24 已知函数.
(Ⅰ)函数f(x)定义域单调函数求a取值范围
(Ⅱ)函数f(x)图象x 1处切线斜率0已知a1 4求证:an ³ 2n + 2
(Ⅲ)(Ⅱ)条件试较说明理.
答案
1解:(1) 设等差数列公差d题意
解 (余略)
(2)
(10分)
(3)
∵n正整数 n增增
<981 >981
∴ 整数981数列{}中项
2解:(Ⅰ)设二次函数f(x)=ax2+bx (a≠0) f`(x)2ax+bf`(x)6x-2
a3 b-2 f(x)=3x2-2x
点均函数图=3n2-2n
n≥2时an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-=6n-5
n=1时a1=S1=3×12-2=6×1-5an=6n-5 ()
(Ⅱ)(Ⅰ)知==
Tn===(1-)
(1-)<()成立m必须仅须满足≤m≥10满足求正整数m10
3解:(1)数列{}等数列 ∴ 等数列
∵
∴ 解d=2
∴ ∵ 等数列∴
∴
∵ ∴ ∴
(2)… ①
… ②
①② ∴
知等数列
∴
∴
4解:(I)解:
令
x变化时f′(x)f(x)变化情况表:
(0)
(1)
1
(1+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
极值
极值
f(x)x1处取值a11
(II)
a11
……………………①
…………………………②
①-②
{an}a11公差等差数列
(Ⅲ)
5解:(1)
(2)题设
奇函数
6解:(1) 求
求
(2)
错位相减
(3) 递增数列 中项
7解:(1)证明:
8解:(1)
∵单调
∴≤0≥0恒成立
恒成立
∴≤0≥1.
(2)① 设
时0
时>0 ∴递增时<0 ∴递减
∴
∴≤0 (>0)
② ① >
∴左边≤
右边
∴原等式成立
9解:入世改革n月纯收入万元
改革时纯收入
(7分)
题意建立等式
答:13月改革累计纯收入高改革时累计纯收入.
10解:(I)
设
R单调递增
(II)
(III)
f(x)奇函数R单调增函数
欲解
(10分)
11解:(1)≥0仅时R单调递增
(2)奇函数
(1)知时恒成立
已知
12解:(1)令
∵∴
数列首项公差等差数列 ∴
(2)① ②∵∵时
∴项中数值∵切正整数总恒成立
13解:(Ⅰ) 时染色方法种数
时染色方法种数
时染色方法种数
时分扇形区域13色异色两种情形
∴染色方法种数
(Ⅱ)次扇形区域染色染色方法种数中扇形区域1色种扇形区域1色种
∴
(Ⅲ)∵
∴
………………
述等式两边分相加
∴
(Ⅲ)证明:时
时
时
14解:(Ⅰ)三点线
数列通项公式
(Ⅱ)题意
题意
时
n1时适合式
两点斜率常数
点列(1条直线
方程:
15解:(1)
∴
∴
∴…
∴∴
时
∴
综
(2)
∴ ∵
∴
∴
16解:(1)∵∴
∴
∴数列首项公差1等差数列
∴
∴
两式相减时
适合∴
(2)
①
∴
②
∴
∴
①②切取值范围
17解:(I)y′
(II)
(III)
①
②
②-①:
时M2m0
18解:(I)(1)时命题成立
(2)假定时命题成立
时命题成立
综合(1)(2)然数n命题成立
(II)
…
19解:(1)表知年年造林400亩
1999年新植1400亩年沙应降亩年实际沙面积24000亩1999年沙化土200亩
理2000年沙化土200亩
年沙化土面积200亩
(2)(1)知年林木效面积应实造面积少200亩
设2000年年造林亩数分…n年造林面积总:
题意: 化简
解:
8年2007年绿化完全部沙
20解:(I)∵
∴. .
知.
∵
∴首项公等数列.
(II)(I)知 ().
∴.
.
n7时
n<7时
n>7时.
∴n7n8时取值值.
(III) (*)
题意(*)式意恒成立
①t0时(*)式显然成立t0合题意.
②t<0时知().
m偶数时t<0合题意.
③t>0时()
∴ ∴. ()
设 ()
∵
∴.
∴值.
实数取值范围.
21解:(1)题意
∴(*)
∴
∵ ∴
∴数列{}b1首项2公等数列
(2)(1)
(1)中(*)式:
∴
:
解:
22解:(1) 求
求
(2)
错位相减
(3) 递增数列 中项
23解:求
(2)
设定义域单调满足恒成立
分三种情况求:
(3)(i)设易知时取极值点
(ii) 令
24解:(1).
函数f(x)定义域单调函数恒0恒0
恒成立
恒成立解
恒成立
取值范围.
(2)根题意:
数学纳法证明:
等式成立
假设时等式成立成立
时
等式成立
综时.
(3) (2)
累:
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