高二年级理科数学选修2-1期末试卷

高二年级理科数学选修21期末试卷
斗鸡中学 郑改娟

（测试时间：120分钟 满分150分）
注意事项：答题前考生务必班级姓名考试号写答题纸密封线．答题时答案
写答题纸应题目空格答案写试卷效．卷考试结束交答题纸．
选择题（题5 分12题满分60分）
1 已知命题中正确 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
2 抛物线焦点坐标 （ ）
（A）（ 0） （B）(－ 0) （C）（0 ） （D）（0 －）
3 设 （ ）
（A）充分必条件 （B）必充分条件
（C）充条件 （D）充分必条件
4 已知△ABC三顶点A（332）B（4－37）C（051）BC边
中线长 （ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
5命题：
①果量量构成空间量组基底关系线
②空间四点量构成空间基底点定面
③已知量空间基底量空间基底
中正确命题 （ ）
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③
6 图：行六面体中交点列量中相等量（ ）
（A） （B）
（C） （D）

7 已知△ABC周长20顶点B (0－4)C (04)顶点A轨迹方程 （ ）
（A）（x≠0） （B）（x≠0）
（C）（x≠0） （D）（x≠0）


8 抛物线 y2 4x 焦点作直线交抛物线A（x1 y1）B（x2 y2）两点果6
＝ （ ）
（A）6 （B）8 （C）9 （D）10
9 直线双曲线右支交两点取值范围 （ ）
（A）（）（B）（） （C）（） （D）（）
10试抛物线求点P焦点F距离距离该点
坐标 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11 长方体ABCDABCD中果ABBC1AA2A直线AC距离 （ ）
（A） （B） （C） （D）
12已知点F1F2分椭圆左右焦点F1垂直x轴直线椭圆交AB两点△ABF2正三角形该椭圆离心率 （ ）
（A） （B） （C） （D）
二填空题（题4分4题满分16分）

13已知A（1－211）B（423）C（xy15）三点线x y ___________

14已知抛物线型拱桥顶点距水面2米时量水面宽8米水面升高1米水面宽度
________米
15 果椭圆弦点(42)分条弦直线方程___________
16①命题逆命题真否命题定真
②中三角成等差数列充条件
③充条件④am2说法中判断错误___________
三解答题（6题满分74分）

17（题满分12分）
设：方程两等负根：方程实根
pq真pq假求取值范围．


18（题满分12分）
已知椭圆C两焦点分长轴长6
⑴求椭圆C标准方程
⑵已知点（02）斜率1直线交椭圆CA B两点求线段AB长度








19（题满分12分）
图已知三棱锥侧棱两两垂直
中点
（1）求异面直线成角余弦值
（2）求直线BE面成角正弦值










20（题满分12分）
面直角坐标系O中直线抛物线＝2相交AB两点
（1）求证：命题果直线点T（30）＝3真命题
（2）写出（1）中命题逆命题判断真命题假命题说明理









21（题满分14分）
图棱锥P—ABCD底面ABCD矩形PA⊥面ABCD
PAAD2BD
（1）求证：BD⊥面PAC
（2）求二面角P—CD—B余弦值
（3）求点C面PBD距离










22 （题满分12分）
图示F1F2分椭圆C：左右两焦点AB两顶点
已知椭圆C点F1F2两点距离4
（1）求椭圆C方程焦点坐标
（2）椭圆C焦点F2作AB行线交椭圆PQ两点求△F1PQ面积


















高二年级理科数学选修21期末试卷
参考答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
A
B
C
A
B
B
D
A
C
D



二填空题： 13 2 14 15 16③④
三解答题：
17解：方程两等负根 …………2分
． ………………………………………………………3分
方程实根 …………5分
． …………………………………………………6分
真少真假少假．
真假真假假真． ……………………………8分
…………………………………………………10分
．
实数取值范围． …………………………………………12分
18解：⑴长轴长6
：
∴椭圆方程 　　 …………………………………………………5分
⑵设⑴知椭圆方程①
∵直线AB方程② 　　 ……………………………7分
②代入①化简整理
∴ ……………………………10分
……………………………12分

19解：（1）原点分轴建立空间直角坐标系
……………………………3分

COS<> ……………………………5分
异面直线成角余弦 ……………………………6分
（2）设面法量

………8分

…………………10分
BE面成角正弦值 …………12分
20证明：（1）解法：设点T(30)直线l交抛物线2x点A(x1y1)B(x2y2)
直线l钭率存时直线l方程x3时直线l抛物线相交
A(3)B(3－)∴ ……………………………3分
直线l钭率存时设直线l方程yk(x－3)中k≠0
ky2－2y－6k0y1y2－6 ∵x1y12 x2y22
∴x1x2+y1y23 ……………………………7分

综述 命题真命题 ……………………………8分
解法二：设直线l方程my x－32x 联立y22my60 x1x2+y1y2
(my1+3) (my2+3)+ y1y2(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9(m2+1)× (6)+3m×2m+9＝3 ………8分
（2）逆命题：设直线l交抛物线y22xAB两点果该直线点T(30)
…………………………………………………10分
该命题假命题 例：取抛物线点A(22)B(1)时3
直线AB方程y (x+1)T(30)直线AB ………………………………12分
点评：抛物线y22x点A(x1y1)B(x2y2)满足y1y2－6y1y22果
y1y2－6证直线AB点(30)果y1y22 证直线AB点(－10)点(30)
21解：方法：证：⑴Rt△BAD中AD2BD ∴AB2ABCD正方形BD⊥AC
∵PA⊥面ABCDBDÌ面ABCD∴BD⊥PA ∵PA∩ACA ∴BD⊥面PAC
解：（2）PA⊥面ABCD知ADPD面ABCD射影CD⊥AD ∴CD⊥PD
知∠PDA二面角P—CD—B面角 ∵PAAD∴∠PDA450
y
z
D
P
A
B
C
x
（3）∵PAABAD2∴PBPDBD 设C面PBD距离d


方法二：证：（1）建立图示直角坐标系
A（000）D（020）P（002）………………2分
Rt△BAD中AD2BD
∴AB2∴B（200）C（220）
∴
∵BD⊥APBD⊥ACAP∩ACA∴BD⊥面PAC …………4分
解：（2）（1）
设面PCD法量
∴ 面PCD法量取
∵PA⊥面ABCD∴面ABCD法量 ……………………………7分
设二面角P—CD—Bq题意 ……………………………9分
（3）（Ⅰ）设面PBD法量
∴xyz取 ……………11分
∵∴C面PBD距离 …………………14分
22解：（1）题设知：2a 4a 2 点代入椭圆方程 解b2 3
∴c2 a2－b2 4－3 1 椭圆方程 ……………………………5分
焦点F1F2坐标分（10）（10） ……………………………6分
（2）（Ⅰ）知 ∴PQ直线方程

设P (x1y1)Q (x2y2) ……………………………9分

……………………………12分


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