嵌套函数相关问题的研究与拓展


     专题22:嵌套函数相关问题研究拓展
    问题提出
    问题1:设函数=_______
    变式:设函数f(x)=f(f(a))≤2实数a取值范围__________
    问题2:函数存成立称动点.已
    知函数.
    (1)时求动点
    (2)意实数函数恒两相异动点求取值范围.

    探究拓展
    探究1:函数极值点 关方程
    实根数______ .3
    变式1:设函数函数零点数
    _______4
    变式2:函数方程7根充条件
    ________
    变式3:设定义域函数关方程
    7实数解2
    变式4:已知函数图象图表示:





    出列四命题:
    ①方程仅6根 ②方程仅3根
    ③方程仅5根 ④方程仅4根
    中正确命题__________(注:认正确序号填)
    变式5:已知函数关方程出列四命题:
    ① 存实数方程恰2实根
    ② 存实数方程恰4实根
    ③ 存实数方程恰5实根
    ④ 存实数方程恰8实根
    中真命题序号______①②③④______.
    变式6: (2009年福建高考第10题)函数图象关直线称 推测意非零实数关方程解集( )D
    A B C D
    变式7:已知函数试讨方程解情况
    变式8:已知函数函数4零点实数取值范围_______

    探究2:定义R函数关x方程
    5实数根x1x2x3x4x5f (x1+x2+x3+x4+x5)=________
    变式1: 已知函数f(x)=f[f(x)]=2成立实数x集合
    答案:{x|0£x£1x2}
    变式2:已知定义R函数成立整数x
    取值集合 .
    变式3:(徐州淮安宿迁市2013届高三期末)已知函数时实数取值范围
    变式4:设函数函数2零点实数取值范围__________
    思考:设函数函数3实根实数取值范围__________
    变式5:定义域函数函数
    8零点实数取值范围__________
    变式6:已知函数函数零点__________
    变式7:已知关方程两实数根取值 4

    探究3:已知函数 单元素集试求值
    拓展1:已知函数果函数
    函数相零点试求实数取值范围
    变式:已知全零实数函数
    方程实根实数根根反实数根根
    (1)求值(2)求取值范围
    拓展2:(12年江苏)已知ab实数1函数两极值点.
    (1)求ab值
    (2)设函数导函数求极值点
    (3)设中求函数零点数.

    探究4:定义:般定义区间函数
    (1)存称函数阶动点简称动点
    (2)存称函数二阶动点简称稳定点
    两集合间关系?
    拓展1:(2009年海交招生)定义函数动点时称
    函数动点唯动点唯动点

    拓展2:(2010浙招生)函数称动点
    称稳定点函数动点稳定点集合分记
    (1)求证:
    (2)求实数取值范围
    (3)单调递增函数函数稳定点问函数动点?
    请证明结请说明理
    解:(1)显然成立设

    (2)实根
    左边式

    没实根实根方程根
    没实根
    实根实根方程根方
    代入解
    代入a取值范围
    (3)题意:x0函数稳定点
    ① R单调增函数
    矛盾
    ② R单调增函数矛盾 x0函数动点
    变式1:设函数()存成立取值范围__________
    变式2:设函数(然数底数)存成立取值范围__________
    变式3:设函数(然数底数)曲线存点成立取值范围__________

    拓展3:已知函数 单元素集试求值

    拓展4:否出动点稳定点意义?
    变式1:(2008年海交招生)已知函数
    没实数根否实数根?证明结
    答案没
    法①:实数根








    均存实数根
    法②:先介绍引理
    引理:
    引理证明:意性知
    回原题 4次方程述引理知定分解出样式



    实根 面说明方程否实根
    略(见面解法)
    法二:切恒成立
    切恒成立
    综述没实数根
    法三:反证法 存令图点图点 显然两点重合两点关直线称 连续函数必交点实数解矛盾
    注:法三出题结针二次函数般连续函数样结


    变式2:设满足条件实数取值分___________
    解:易

    (i)时显然成立
    (ii)时记令知
    解必须解解
    综:
    变式3:(2013年江西高考)已知函数
    (1)证明:函数图关直线称
    (2)满足 称函数二阶周期点果两二阶周期点试确定实数取值范围

    探究5:设函数单调递增函数意实数
    (然数底数)值等_______
    解析:采换元:
    ……(1)
    ……(2)
    知:……(3)
    已知函数增函数知代入(2)式

    变式1:已知函数定义正实数集单调函数满足意x ˃ 0 ________.
    答.
    说明必常数函数否存两数应值均单调函数矛盾.设..c代入.∵单调增函数c 时成立∴..
    变式2:已知定义函数单调函数
    解答:设求答案
    变式3:已知定义域函数单调函数意x ˃ 0
    求函数解析式
    变式4:已知定义域函数单调函数意x ˃ 0
    求函数解析式
    变式5:已知定义域函数满足
    (1)求求
    (2)设实数求函数解析式

    探究6:函数满足样函数_________
    值域应集子集(背景:正交空间投影两次变性)
    拓展:已知()满足求样函数数少?
    解:规律:满足条件映射中仅身映射必
    (1)10
    (2)证明:设满足条件映射中仅身映射()妨设
    果满足题设矛盾必
    接利分步计数原理加说明
    第步:数中选出数构成身映射妨记种情形
    第二步:剩数映射情形种情形
    元素构成身映射映射数映射满足条件


    专题反思学什?想继续研究什?

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    贡献于2013-10-18

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