第28届全国中学生物理竞赛复赛试题
2011
（20分）图28复—1示哈雷彗星绕太阳S椭圆轨道逆时针方运动周期T761年1986年日点P0时太阳S距离r00590AUAU天文单位等球太阳均距离段时间彗星达轨道P点SPSP0夹角θP720°已知：1AU150×1011m引力常量G667×1011m3•kg1•s2太阳质量mS199×1030kg试求P太阳S距离rP彗星P点时速度方（速度方SP0夹角表示）
S
P0
P
θP
rP
图28复—1
二（20分）质量均匀分布刚性杆ABCD图28复—2放置A点水面接触面间静摩擦数μABD两点光滑竖直墙面接触杆ABCD接触处静摩擦数μC两杆质量均m长度均l
（1）已知系统衡时AB杆墙面夹角θ求CD杆墙面夹角α应满足条件（α已知量满足方程式表示）
（2）μA100μC0866θ600°求系统衡时α取值范围（数值计算求出）
θ
α
A
B
C
D
图28复—2
三（25分）造卫星绕星球运行程中保持称轴稳定规定指种简单办法卫星运行程中时绕身称轴旋转时改变卫星指求减慢者消卫星旋转减慢者消卫星旋转种方法谓YO—YO消旋法原理图8复—3示
设卫星半径R质量M薄壁圆筒横截面图示图中O圆筒称轴两条足够长伸长结实长度相等轻绳端分固定圆筒表面QQ＇（位圆筒直径两端）处端拴质量m2球正常情况绳绕圆筒外表面两球插销分锁定圆筒表面P0P0＇处卫星形成体绕卫星称轴旋转卫星转角速度ω0卫星减慢停止旋转（消旋）瞬间撤插销释放球球圆筒表面甩开甩开整程中绳圆筒表面相切点球段绳拉直卫星转速逐渐减零时立绳卫星脱离接触球卫星联系卫星停止转动已知时绳圆筒相切点刚QQ＇处试求：
（1）卫星角速度减ω时绳拉直部分长度l
（2）绳总长度L
（3）卫星ω0停转历时间t
Q
Q＇
m2
m2
P0
P0＇
O
ω0
图28复—3
四（20分）空间某区域存匀强电场匀强磁场区域建立直角坐标系Oxyz图8复—4示匀强电场x方电场强度匀强磁场z方磁感应强度E0B0已知常量分
x方z方单位矢量
（1）束带电量正q质量m粒子时Oyz面某点射出初速度均Oyz面速度方相问少时间粒子时回Oyz面
（2）现该区域增加z方时间变化匀强电场电场强度式中ω电荷量正q质量m粒子t0时刻坐标原点O射出初速度Oyz面试求粒子坐标时间变化规律
（计粒子受重力带电粒子间相互作考虑变化电场产生磁场）
y
z
x
O
图28复—4
五（15分）半导体PN结太阳电池根光生伏效应工作光射PN结时PN结两端会产生电势差光生伏效应PN结两端接负载时光PN结部产生负极指正极电流光电流射光强度恒定时光电流恒定已知该光电流IL时PN结二极电流通负载时负载两端电压V二极正导通电流式中VTI0定条件均已知常数
（1）射光强度变时通负载电流I负载两端电压V关系式I 太阳电池短路电流IS 开路电压VOC 负载功率P
负载
光
+
图28复—5
（2）已知硅PN结太阳电池IL95mAI041×109mAVT0026V太阳电池开路电压VOC V太阳电池输出功率时伏两端电压似表示VmP V太阳电池输出功率Pmax mW负载欧姆电阻输出功率时负载电阻R Ω
六（20分）图28复—6示圆柱形气缸气缸壁绝热气缸右端孔气相通气压强P0热容量忽略导热隔板N绝热活塞M气缸分ABC三室隔板气缸固连活塞相气缸摩擦移动漏气气缸左端A室中电加热器Ω已知AB室中均盛摩尔种理想气体电加热器加热前系统处衡状态AB两室中气体温度均T0ABC三室体积均V0现通电加热器A室中气体缓慢加热提供总热量Q0试求B室中气体末态体积A室中气体末态温度（设AB两室中气体1摩尔URT式中R普适气体常量T绝温度）
N
M
Ω
A
B
C
图28复—6
七（20分）图28复—7示L焦距2R薄凸透镜MN光轴L右侧轴放置两半径皆R薄球面镜AB球面镜凹面凸面反光镜面AB顶点间距离3R2B顶点C处开透光圆孔（圆心C）圆孔直径h现凸透镜L左方距L6R处放轴垂直高度h（h<（1）I透镜L距离等
（2）形成I光线A反射直接通孔L成I1透镜L距离等
（3）形成I光线A反射B反射A反射通L成I2I2关信息填表中：
I2L距离
I2L左方右方
I2
I2正立倒立
I2实虚
（4）物PQ发出光L未进入B圆孔C部分光通L成I3I3关信息填表中：
I3L距离
I3L左方右方
I3
I3正立倒立
I3实虚
P
A
B
C
D
Q
M
N
h
L
O
6R
3R2
图28复—7
八（20分）核反应反应式反应中粒子速度均远光速试问：
（1）吸反应放反应反应Q少？
（2）该核反应中静止入射质子阈Tth少？阈该反应够发生入射粒子动（相实验室参考系）
（3）已知该反应中入射质子动121MeV产生中子出射方质子入射方成600°角该中子动Tn少？
（已知核核静止质量分：mp1007276umn1008665u3015501u3014932uu原子质量单位1u应量9315MeV结果取三位效数字）
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2011
（20分）图28复—1示哈雷彗星绕太阳S椭圆轨道逆时针方运动周期T761年1986年日点P0时太阳S距离r00590AUAU天文单位等球太阳均距离段时间彗星达轨道P点SPSP0夹角θP720°已知：1AU150×1011m引力常量G667×1011m3•kg1•s2太阳质量mS199×1030kg试求P太阳S距离rP彗星P点时速度方（速度方SP0夹角表示）
S
P0
P
θP
rP
图28复—1
二（20分）质量均匀分布刚性杆ABCD图28复—2放置A点水面接触面间静摩擦数μABD两点光滑竖直墙面接触杆ABCD接触处静摩擦数μC两杆质量均m长度均l
（1）已知系统衡时AB杆墙面夹角θ求CD杆墙面夹角α应满足条件（α已知量满足方程式表示）
（2）μA100μC0866θ600°求系统衡时α取值范围（数值计算求出）
θ
α
A
B
C
D
图28复—2
三（25分）造卫星绕星球运行程中保持称轴稳定规定指种简单办法卫星运行程中时绕身称轴旋转时改变卫星指求减慢者消卫星旋转减慢者消卫星旋转种方法谓YO—YO消旋法原理图8复—3示
设卫星半径R质量M薄壁圆筒横截面图示图中O圆筒称轴两条足够长伸长结实长度相等轻绳端分固定圆筒表面QQ＇（位圆筒直径两端）处端拴质量m2球正常情况绳绕圆筒外表面两球插销分锁定圆筒表面P0P0＇处卫星形成体绕卫星称轴旋转卫星转角速度ω0卫星减慢停止旋转（消旋）瞬间撤插销释放球球圆筒表面甩开甩开整程中绳圆筒表面相切点球段绳拉直卫星转速逐渐减零时立绳卫星脱离接触球卫星联系卫星停止转动已知时绳圆筒相切点刚QQ＇处试求：
（1）卫星角速度减ω时绳拉直部分长度l
（2）绳总长度L
（3）卫星ω0停转历时间t
Q
Q＇
m2
m2
P0
P0＇
O
ω0
图28复—3
四（20分）空间某区域存匀强电场匀强磁场区域建立直角坐标系Oxyz图8复—4示匀强电场x方电场强度匀强磁场z方磁感应强度E0B0已知常量分
x方z方单位矢量
（1）束带电量正q质量m粒子时Oyz面某点射出初速度均Oyz面速度方相问少时间粒子时回Oyz面
（2）现该区域增加z方时间变化匀强电场电场强度式中ω电荷量正q质量m粒子t0时刻坐标原点O射出初速度Oyz面试求粒子坐标时间变化规律
（计粒子受重力带电粒子间相互作考虑变化电场产生磁场）
y
z
x
O
图28复—4
五（15分）半导体PN结太阳电池根光生伏效应工作光射PN结时PN结两端会产生电势差光生伏效应PN结两端接负载时光PN结部产生负极指正极电流光电流射光强度恒定时光电流恒定已知该光电流IL时PN结二极电流通负载时负载两端电压V二极正导通电流式中VTI0定条件均已知常数
（1）射光强度变时通负载电流I负载两端电压V关系式I 太阳电池短路电流IS 开路电压VOC 负载功率P
负载
光
+
图28复—5
（2）已知硅PN结太阳电池IL95mAI041×109mAVT0026V太阳电池开路电压VOC V太阳电池输出功率时伏两端电压似表示VmP V太阳电池输出功率Pmax mW负载欧姆电阻输出功率时负载电阻R Ω
六（20分）图28复—6示圆柱形气缸气缸壁绝热气缸右端孔气相通气压强P0热容量忽略导热隔板N绝热活塞M气缸分ABC三室隔板气缸固连活塞相气缸摩擦移动漏气气缸左端A室中电加热器Ω已知AB室中均盛摩尔种理想气体电加热器加热前系统处衡状态AB两室中气体温度均T0ABC三室体积均V0现通电加热器A室中气体缓慢加热提供总热量Q0试求B室中气体末态体积A室中气体末态温度（设AB两室中气体1摩尔URT式中R普适气体常量T绝温度）
N
M
Ω
A
B
C
图28复—6
七（20分）图28复—7示L焦距2R薄凸透镜MN光轴L右侧轴放置两半径皆R薄球面镜AB球面镜凹面凸面反光镜面AB顶点间距离3R2B顶点C处开透光圆孔（圆心C）圆孔直径h现凸透镜L左方距L6R处放轴垂直高度h（h<
（2）形成I光线A反射直接通孔L成I1透镜L距离等
（3）形成I光线A反射B反射A反射通L成I2I2关信息填表中：
I2L距离
I2L左方右方
I2
I2正立倒立
I2实虚
（4）物PQ发出光L未进入B圆孔C部分光通L成I3I3关信息填表中：
I3L距离
I3L左方右方
I3
I3正立倒立
I3实虚
P
A
B
C
D
Q
M
N
h
L
O
6R
3R2
图28复—7
八（20分）核反应反应式反应中粒子速度均远光速试问：
（1）吸反应放反应反应Q少？
（2）该核反应中静止入射质子阈Tth少？阈该反应够发生入射粒子动（相实验室参考系）
（3）已知该反应中入射质子动121MeV产生中子出射方质子入射方成600°角该中子动Tn少？
（已知核核静止质量分：mp1007276umn1008665u3015501u3014932uu原子质量单位1u应量9315MeV结果取三位效数字）
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