第二十三届全国中学生物理竞赛初赛试题答案
(20分题10分)
1图示弹簧S1端固定天花板端连球A球A球B间线相连球B球C间弹簧S2相连ABC质量分mAmBmC弹簧线质量均计开始时处静止状态现AB间线突然剪断求线刚剪断时ABC加速度
2两相条形磁铁放板AB磁铁NS极图示开始时板磁铁皆处水位置静止动
(i)现AB突然竖直移(磁铁板间始终相互接触)停A′B′处结果发现两条形磁铁碰起
(ii)果AB原位置突然竖直移停A″B″位置处结果发现两条形磁铁碰起
试定性解释述现象
二(20分第1题12分第2题8分)
1老爷爷眼睛老花眼
(i)物体P放明视距离处老爷爷清楚试示意图1中画出时P通眼睛成光路示意图
(ii)戴副300度老花镜老爷爷清楚放明视距离处物体P试示意图2中画出P通老花镜眼睛成光路示意图
(iii)300度老花镜焦距f____m
2两凸透镜焦距分f1f2两凹透镜焦距分f3f4已知f1＞f2＞|f3|＞|f4|果四透镜中选取两透镜组成架简单单筒远镜求放倍数正立应选焦距____透镜作物镜应选焦距____透镜作目镜
三(20分第1题12分第2题8分)
1图示电荷量q1正点电荷固定坐标原点O处电荷量q2正点电荷固定x轴两电荷相距l已知q22q1
(i)求x轴场强零P点坐标
(ii)电荷量q0点电荷放P点试讨稳定性(考虑q0限制x轴运动限制垂直x轴方运动两种情况)
2静电场电势U坐标x改变变化变化图线图1示试图2中画出该静电场场强Ex变化图线(设场强x轴正方时取正值场强x轴负方时取负值)
四(20分)根长L(厘米单位)粗细均匀弯曲细端封闭端开口处气中气压强H厘米高水银柱产生压强相等已知长L＞H现细弯成L形图示假定细弯曲时长径发生变化水银口徐徐注入细细中气体泄出细弯成L形时l表示竖直段长度问l取值满足什条件时注入细水银量值？出证求出水银量值(水银柱长度表示)
五(20分)正负电子形成种寿命较短称电子偶素新粒子电子偶素中正电子负电子速率v绕连线中点做圆周运动假定玻尔关氢原子理电子偶素电子质量m速率v正负电子间距离r积满足量子化条件式中n称量子数取整数值123…h普朗克常量试求电子偶素处定态时r量第激发态基态量差
六(25分)图示两金属轮A1A2绕通中心轮面垂直固定光滑金属轴O1O2转动O1O2相互行水放置金属轮四根金属辐条金属环组成A1轮辐条长a1电阻R1A2轮辐条长a2电阻R2连接辐条金属环宽度电阻忽略半径a0绝缘圆盘DA1轴固连起轻细绳端固定D边缘某点绳D绕足够匝数悬挂质量m重物PP落时通细绳带动DA1绕O1轴转动转动程中A1A2保持接触相滑动两轮细轴间保持良电接触两细轴通导线阻值R电阻相连RA1A2两轮中辐条电阻外金属电阻计整装置处磁感应强度B匀强磁场中磁场方转轴行现P释放试求P匀速落时速度
七(25分)图示固定动绝缘圆筒形容器横截面半径R圆筒轴线O处圆筒匀强磁场磁场方圆筒轴线行磁感应强度B筒壁H处开孔整装置处真空中现质量m电荷量q带电粒子P某初速度筒半径方孔射入圆筒筒壁碰撞孔射出圆筒设：筒壁光滑P筒壁碰撞弹性P筒壁碰撞时电荷量变P筒壁碰撞次数少问：
1P速率应少？
2P进入圆筒射出圆筒历时间少？
八(25分)图中正方形ABCD水放置固定梁横截面AB水截面边长l根长2l柔软轻细绳端固定A点端系质量m球初始时手持球绳拉直绕B点球处C点现球竖直初速度v0球CB边接触运动分取列两值时球梁处？
1
2
设绳伸长量计绳非弹性
九(25分)赤道C点发射洲际导弹精确击中北极点N求发射量少假定球质量均匀分布半径R球体R6400km已知质量m物体球引力作作椭圆运动时量E椭圆半长轴a关系式中M球质量G引力常量
1假定球没转求发射速度方(速度方心O发射点C连线间夹角表示)
2考虑球转发射速度少？
3试导出
参考解答：
1线剪断前整系统处衡状态时弹簧S1弹力F1(mA+mB+mC)g (1)
弹簧S2弹力F2mCg (2)
线刚剪断时刻球尚未发生位移弹簧长度尚变化F1F2尚未变化线拉力消失设时球ABC加速度分aAaBaC
F1mAgmAaA (3)
F2+mBgmBaB (4)
F2mCgmCaC (5)
解关式
方竖直 (6)
方竖直 (7)
aC0 (8)
2开始时磁铁静止动表明条磁铁受条磁铁磁力受板静摩擦力衡
(i)板突然竖直移停板磁铁运动历两阶段起初板加速移动板磁铁脱离接触趋势磁铁板正压力减板起作加速度方速度运动程中磁铁板正压力减静摩擦力减加速度愈磁铁正压力愈静摩擦力愈板加速度某数值时静摩擦力减磁力磁铁着板相运动吸起接着磁铁板起作加速度方速度运动直停A′B′处程中磁铁板正压力增静摩擦力增两磁铁已碰起磁力接触处出现弹力存静摩擦力总衡两条磁铁吸起状态改变
(ii)板突然竖直移停板磁铁运动历两阶起初板磁铁起作加速度方速度运动程中正压力增静摩擦力增作磁铁磁力静摩擦力始终保持衡磁铁水方发生运动接着磁铁板起作加速度力减加速度愈磁铁正压力愈静摩擦力愈板加速度某数值时静摩擦力减磁力磁铁着板相运动吸起
评分标准：(题20分)
110分(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)式1分aAaB方1分
210分(i)5分(ii)5分(必须正确说出两条形磁铁吸引起理5分否分)
二参考答案
1
(iii)
2f1f4
评分标准：(题20分)
112分(i)4分(ii)4分(iii)4分
28分两空格填8分否0分
三参考解答：
1
(i)通点电荷场强方分析场强零P点位两点电荷间设P点坐标x0
(1)
已知q22q1 (2)
(1)(2)两式解
(3)
(ii)先考察点电荷q0限制x轴运动情况q1q2两点电荷P点处产生场强分
方x轴正方
方x轴负方
处合场强方x轴正方指P点
讨知x轴P点两侧点电荷q1q2产生电场合场强方指P点带正电点电荷P点附受电场力指P点q0＞0时P点q0稳定衡位置带负电点电荷P点附受电场力背离P点q0＜0时P点q0稳定衡位置
考虑q0限制垂直x轴方运动情况垂直x轴方P点两侧附点电荷q1q2产生电场合场强垂直x轴分量方背离P点带正电点电荷P点附受垂直x轴分量电场力背离P点q0＞0时P点q0稳定衡位置带负电点电荷P点附受电场力指P点q0＜0时P点q0稳定衡位置
2
评分标准：(题20分)
112分
(i)2分
(ii)q0限制x轴方运动时正确证q0＞0P点q0稳定衡位置占3分正确证q0＜0P点q0稳定衡位置占3分(未列公式定性分析正确样分)
q0限制垂直x轴方运动时正确证q0＞0P点q0稳定衡位置占2分正确证q0＜0P点q0稳定衡位置占2分
28分坐标标数值图线错0分坐标数值图线参考解答正确样分
四参考解答：
开始时竖直细空气柱长度L压强H(cmHg单位)注入少量水银气柱水银柱压力缩短中水银柱长度x时空气压强p(H+x)根玻意耳定律时空气柱长度(1)
空气柱表面口距离(2)
开始时xL＞H水银柱表面低口继续注入水银直dx(水银柱表面口相)时止时水银柱表面口相分面两种情况讨
1水银柱表面口相时水银柱未进入水
时水银柱长度x≤l玻意耳定律
(H+x)(Lx)HL (3)
(3)式xLH (4)
知l≥LH时注入水银柱长度x值xmaxLH (5)
2水银柱表面口相时部分水银进入水
时注入水银柱长度x＞l玻意耳定律
(H+l)(Lx)HL (6)
(7)
(8)
(8)式l＜LHL＞H+l (9)
(10)
l＜LH时注入水银柱长度x＜xmax
讨表明l≥LH时注入水银量时水银柱长度xmax(5)式
评分标准：(题20分)
正确证l≥LH时注入水银量占13分求出水银量占7分证方法参考解答正确样分
五参考解答：
正负电子绕连线中点作半径圆周运动电子电荷量e正负电子间库仑力电子作圆周运动需心力
(1)
正电子负电子动分Ek+Ek
(2)
正负电子间相互作势 (3)
电子偶素总量EEk++Ek+Ep (4)
(1)(2)(3)(4)式
(5)
根量子化条件n123… (6)
(6)式表明r量子数n关(1)(6)式量子数n应定态r
n123… (7)
代入(5)式量子数n应定态E值
n123… (8)
n1时电子偶素量应基态基态量
(9)
n2第激发态基态量差
(10)
评分标准：(题20分)
(2)式2分(5)式4分(7)式(8)式5分(10)式4分
六参考解答：
P释放细绳张力D产生机械力矩带动DA1作逆时针加速转动通两轮子间相运动接触A1带动A2作时针加速转动两轮子辐条切割磁场线A1产生周边辐条指轴电动势A2产生轴辐条指周边电动势电阻R构成闭合电路A1A2中辐条流电动势方电流磁场中辐条受安培力难出安培力产生电磁力矩阻力矩A1A2加速转动势头减缓A1A2起始静止状态逐渐加速转动电流逐渐增电磁阻力矩逐渐增直电磁阻力矩机械力矩相等DA1A2停止作加速转动均作匀角速转动时P匀速落设速度vA1角速度
(1)
A1带动A2转动A2角速度ω2A1角速度ω1间关系
ω1a1ω2a2 (2)
A1中根辐条产生感应电动势均
(3)
轴轮边间电动势A1中四条辐条电动势联数值见(3)式
理A2中轴轮边间电动势A2中四条辐条电动势联数值
(4)
A1中根辐条电阻R1轴轮功间电阻A1中四条辐条电阻联数值
(5)
A2中根辐条电阻R2轴轮功间电阻A2中四条辐条电阻联数值
(6)
A1轮A2轮电阻R构成串联回路中电流
(7)
(1)(6)式代入(7)式
(8)
P匀速降时整系统说重力功率等电阻焦耳热功率
(9)
(8)式代入(9)式
(10)
评分标准：(题25分)
(1)(2)式2分(3)(4)式3分(5)(6)(7)式2分(9)式6分(10)式3分
七参考解答：
1图1示设筒磁场方垂直纸面指纸外带电粒子P带正电速率vP孔射入圆筒中受磁场作力偏离入射方筒壁发生次碰撞孔射出圆筒筒壁碰撞两次孔射出情形中P筒路径三段等长等半径圆弧HMMNNH组成现考察中段圆弧MN图2示P筒半径方入射OMON均轨道相切两者夹角
(1)
设圆弧圆半径r (2)
圆弧轨道圆心O′张圆心角 (3)
关系 (4)
解(2)(3)(4)式 (5)
2P孔射入第次筒壁碰撞通路径sβr (6)
历时间 (7)
P射入孔射出孔历时间t3t1 (8)
关式 (9)
评分标准：(题25分)
117分(1)(2)(3)(4)式3分(5)式5分
28分(6)(7)(8)(9)式2分
八参考解答：
球获竖直初速度v0细绳处松弛状态C点开始球竖直方作初速度v0加速度g匀加速直线运动球运动图1中M点时绳刚拉直匀加速直线运动终止时绳竖直方夹角α30°程中球落距离 (1)
细绳刚拉直时球速度v1满足式：
(2)
细绳拉紧瞬间绳伸长量计绳非弹性球细绳方分速度v1cosα变零绳垂直分速度保持变球M点开始初速度
(3)
竖直面作圆周运动圆周半径2l圆心位A点图1示(1)(2)(3)式
(4)
球圆周运动图中N点时速度v细绳水方夹角θ量关系 (5)
FT表示绳球拉力 (6)
1
设θθ1时(见图2)绳开始松弛FT0球速度vu1代入(5)(6)两式
(7)
(8)
(4)(7)(8)式题设v0数值求θ145° (9)
(10)
θ145°时绳开始松弛N1表示时球圆周位置球脱离圆轨道N1处u1方水方成45°角初速度作斜抛运动
N1点坐标原点建立直角坐标系N1xyx轴水右y轴竖直球N1处抛出时刻作计时起点球时刻t坐标分
(11)
(12)
(11)(12)式注意(10)式球轨道方程：
(13)
AD面横坐标 (14)
(13)(14)式球通AD竖直面坐标y0 (15)
见球D点方越然DC边DC边坐标
(16)
(16)式代入(13)式解球DC边撞击点横坐标x175l (17)
撞击点D点距离△lx2lcos45°035l (18)
2
设θθ2时绳松弛FT0球速度vu2代(5)(6)式中θ1u1
(19)
(20)
代入(4)式(19)(20)式联立解
θ290° (21)
(22)
(22)式表示球达圆周高点处时绳中张力0绳子拉紧球速增绳中拉力断增加拉力重力绳子分力等球圆周运动需心力球绕D点圆心l半径圆周梁C点
评分标准：(题25分)
(3)式2分(5)(6)式1分(9)(10)式3分出球AD边3分出球DC边2分正确求出球DC边位置2分求出(21)(22)式占3分出球C点2分
果学生直接抛物线方程y(2lsin45°l)(1)l求出x175l样分必证明撞击AD边
九参考解答：
1尺度运动导弹发射球引力作椭圆轨道运动果导弹N点椭圆定位心O北极点N赤道发射点C组成面(面C点子午面)导弹发射速度(初速度v)必须面心O椭圆焦点根称性注意椭圆CN两点焦点O距离相等考察椭圆长轴O点垂直CN直线图直线AB椭圆焦点必AB已知质量m物体质量M球引力作作椭圆运动时物体球构成系统量E(穷远作引力势零点)椭圆半长轴a关系
(1)
求发射量少求椭圆半长轴a短根椭圆性质知椭圆两焦点椭圆点距离2a现C点焦点O距离定值等球半径R位长轴焦点C距离该椭圆半长轴显然焦点位CAB垂线垂足处时C该焦点距离必关系知
(2)
设发射时导弹速度v
(3)
解(1)(2)(3)式 (4)
(5)
较(4)(5)两式 (6)
代入关数v72kms (7)
速度方C点椭圆轨道相切根解析知识椭圆点切线垂直线分两焦点该点连线夹角∠OCP图中出速度方OC夹角
(8)
2球绕通ON轴转赤道C点相心速度(9)
式中R球半径T球转周期T24×3600s86400s
vC046kms(10)
C点速度方垂直子午面(图中纸面)位赤道C点导弹发射前子午面垂直速度vC导弹相心速度位子午面满足(7)(8)两式求导弹相面(C点)发射速度应
等vC方vC相反分速度导弹方相心速度零导弹速度
(11)
代入关数v′74kms (12)
赤道面分速度vC相反子午面分速度满足(7)(8)两式
3质量m质点球引力作运动服机械守恒定律开普勒定律点远点列关系式
(13)
(14)
式中v1v2分物体远点点速度r1r2远点点心距离(14)式中v1代入(13)式整理
(15)
注意r1+r22a (16)
(17)
(18)
(16)(17)(18)式 (19)
评分标准：(题25分)
114分(2)式6分(3)式2分(6)(7)式4分(8)式2分
26分(11)式4分(12)式2分
35分(13)(14)式1分(19)式3分
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(20分题10分)
1图示弹簧S1端固定天花板端连球A球A球B间线相连球B球C间弹簧S2相连ABC质量分mAmBmC弹簧线质量均计开始时处静止状态现AB间线突然剪断求线刚剪断时ABC加速度
2两相条形磁铁放板AB磁铁NS极图示开始时板磁铁皆处水位置静止动
(i)现AB突然竖直移(磁铁板间始终相互接触)停A′B′处结果发现两条形磁铁碰起
(ii)果AB原位置突然竖直移停A″B″位置处结果发现两条形磁铁碰起
试定性解释述现象
二(20分第1题12分第2题8分)
1老爷爷眼睛老花眼
(i)物体P放明视距离处老爷爷清楚试示意图1中画出时P通眼睛成光路示意图
(ii)戴副300度老花镜老爷爷清楚放明视距离处物体P试示意图2中画出P通老花镜眼睛成光路示意图
(iii)300度老花镜焦距f____m
2两凸透镜焦距分f1f2两凹透镜焦距分f3f4已知f1＞f2＞|f3|＞|f4|果四透镜中选取两透镜组成架简单单筒远镜求放倍数正立应选焦距____透镜作物镜应选焦距____透镜作目镜
三(20分第1题12分第2题8分)
1图示电荷量q1正点电荷固定坐标原点O处电荷量q2正点电荷固定x轴两电荷相距l已知q22q1
(i)求x轴场强零P点坐标
(ii)电荷量q0点电荷放P点试讨稳定性(考虑q0限制x轴运动限制垂直x轴方运动两种情况)
2静电场电势U坐标x改变变化变化图线图1示试图2中画出该静电场场强Ex变化图线(设场强x轴正方时取正值场强x轴负方时取负值)
四(20分)根长L(厘米单位)粗细均匀弯曲细端封闭端开口处气中气压强H厘米高水银柱产生压强相等已知长L＞H现细弯成L形图示假定细弯曲时长径发生变化水银口徐徐注入细细中气体泄出细弯成L形时l表示竖直段长度问l取值满足什条件时注入细水银量值？出证求出水银量值(水银柱长度表示)
五(20分)正负电子形成种寿命较短称电子偶素新粒子电子偶素中正电子负电子速率v绕连线中点做圆周运动假定玻尔关氢原子理电子偶素电子质量m速率v正负电子间距离r积满足量子化条件式中n称量子数取整数值123…h普朗克常量试求电子偶素处定态时r量第激发态基态量差
六(25分)图示两金属轮A1A2绕通中心轮面垂直固定光滑金属轴O1O2转动O1O2相互行水放置金属轮四根金属辐条金属环组成A1轮辐条长a1电阻R1A2轮辐条长a2电阻R2连接辐条金属环宽度电阻忽略半径a0绝缘圆盘DA1轴固连起轻细绳端固定D边缘某点绳D绕足够匝数悬挂质量m重物PP落时通细绳带动DA1绕O1轴转动转动程中A1A2保持接触相滑动两轮细轴间保持良电接触两细轴通导线阻值R电阻相连RA1A2两轮中辐条电阻外金属电阻计整装置处磁感应强度B匀强磁场中磁场方转轴行现P释放试求P匀速落时速度
七(25分)图示固定动绝缘圆筒形容器横截面半径R圆筒轴线O处圆筒匀强磁场磁场方圆筒轴线行磁感应强度B筒壁H处开孔整装置处真空中现质量m电荷量q带电粒子P某初速度筒半径方孔射入圆筒筒壁碰撞孔射出圆筒设：筒壁光滑P筒壁碰撞弹性P筒壁碰撞时电荷量变P筒壁碰撞次数少问：
1P速率应少？
2P进入圆筒射出圆筒历时间少？
八(25分)图中正方形ABCD水放置固定梁横截面AB水截面边长l根长2l柔软轻细绳端固定A点端系质量m球初始时手持球绳拉直绕B点球处C点现球竖直初速度v0球CB边接触运动分取列两值时球梁处？
1
2
设绳伸长量计绳非弹性
九(25分)赤道C点发射洲际导弹精确击中北极点N求发射量少假定球质量均匀分布半径R球体R6400km已知质量m物体球引力作作椭圆运动时量E椭圆半长轴a关系式中M球质量G引力常量
1假定球没转求发射速度方(速度方心O发射点C连线间夹角表示)
2考虑球转发射速度少？
3试导出
参考解答：
1线剪断前整系统处衡状态时弹簧S1弹力F1(mA+mB+mC)g (1)
弹簧S2弹力F2mCg (2)
线刚剪断时刻球尚未发生位移弹簧长度尚变化F1F2尚未变化线拉力消失设时球ABC加速度分aAaBaC
F1mAgmAaA (3)
F2+mBgmBaB (4)
F2mCgmCaC (5)
解关式
方竖直 (6)
方竖直 (7)
aC0 (8)
2开始时磁铁静止动表明条磁铁受条磁铁磁力受板静摩擦力衡
(i)板突然竖直移停板磁铁运动历两阶段起初板加速移动板磁铁脱离接触趋势磁铁板正压力减板起作加速度方速度运动程中磁铁板正压力减静摩擦力减加速度愈磁铁正压力愈静摩擦力愈板加速度某数值时静摩擦力减磁力磁铁着板相运动吸起接着磁铁板起作加速度方速度运动直停A′B′处程中磁铁板正压力增静摩擦力增两磁铁已碰起磁力接触处出现弹力存静摩擦力总衡两条磁铁吸起状态改变
(ii)板突然竖直移停板磁铁运动历两阶起初板磁铁起作加速度方速度运动程中正压力增静摩擦力增作磁铁磁力静摩擦力始终保持衡磁铁水方发生运动接着磁铁板起作加速度力减加速度愈磁铁正压力愈静摩擦力愈板加速度某数值时静摩擦力减磁力磁铁着板相运动吸起
评分标准：(题20分)
110分(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)式1分aAaB方1分
210分(i)5分(ii)5分(必须正确说出两条形磁铁吸引起理5分否分)
二参考答案
1
(iii)
2f1f4
评分标准：(题20分)
112分(i)4分(ii)4分(iii)4分
28分两空格填8分否0分
三参考解答：
1
(i)通点电荷场强方分析场强零P点位两点电荷间设P点坐标x0
(1)
已知q22q1 (2)
(1)(2)两式解
(3)
(ii)先考察点电荷q0限制x轴运动情况q1q2两点电荷P点处产生场强分
方x轴正方
方x轴负方
处合场强方x轴正方指P点
讨知x轴P点两侧点电荷q1q2产生电场合场强方指P点带正电点电荷P点附受电场力指P点q0＞0时P点q0稳定衡位置带负电点电荷P点附受电场力背离P点q0＜0时P点q0稳定衡位置
考虑q0限制垂直x轴方运动情况垂直x轴方P点两侧附点电荷q1q2产生电场合场强垂直x轴分量方背离P点带正电点电荷P点附受垂直x轴分量电场力背离P点q0＞0时P点q0稳定衡位置带负电点电荷P点附受电场力指P点q0＜0时P点q0稳定衡位置
2
评分标准：(题20分)
112分
(i)2分
(ii)q0限制x轴方运动时正确证q0＞0P点q0稳定衡位置占3分正确证q0＜0P点q0稳定衡位置占3分(未列公式定性分析正确样分)
q0限制垂直x轴方运动时正确证q0＞0P点q0稳定衡位置占2分正确证q0＜0P点q0稳定衡位置占2分
28分坐标标数值图线错0分坐标数值图线参考解答正确样分
四参考解答：
开始时竖直细空气柱长度L压强H(cmHg单位)注入少量水银气柱水银柱压力缩短中水银柱长度x时空气压强p(H+x)根玻意耳定律时空气柱长度(1)
空气柱表面口距离(2)
开始时xL＞H水银柱表面低口继续注入水银直dx(水银柱表面口相)时止时水银柱表面口相分面两种情况讨
1水银柱表面口相时水银柱未进入水
时水银柱长度x≤l玻意耳定律
(H+x)(Lx)HL (3)
(3)式xLH (4)
知l≥LH时注入水银柱长度x值xmaxLH (5)
2水银柱表面口相时部分水银进入水
时注入水银柱长度x＞l玻意耳定律
(H+l)(Lx)HL (6)
(7)
(8)
(8)式l＜LHL＞H+l (9)
(10)
l＜LH时注入水银柱长度x＜xmax
讨表明l≥LH时注入水银量时水银柱长度xmax(5)式
评分标准：(题20分)
正确证l≥LH时注入水银量占13分求出水银量占7分证方法参考解答正确样分
五参考解答：
正负电子绕连线中点作半径圆周运动电子电荷量e正负电子间库仑力电子作圆周运动需心力
(1)
正电子负电子动分Ek+Ek
(2)
正负电子间相互作势 (3)
电子偶素总量EEk++Ek+Ep (4)
(1)(2)(3)(4)式
(5)
根量子化条件n123… (6)
(6)式表明r量子数n关(1)(6)式量子数n应定态r
n123… (7)
代入(5)式量子数n应定态E值
n123… (8)
n1时电子偶素量应基态基态量
(9)
n2第激发态基态量差
(10)
评分标准：(题20分)
(2)式2分(5)式4分(7)式(8)式5分(10)式4分
六参考解答：
P释放细绳张力D产生机械力矩带动DA1作逆时针加速转动通两轮子间相运动接触A1带动A2作时针加速转动两轮子辐条切割磁场线A1产生周边辐条指轴电动势A2产生轴辐条指周边电动势电阻R构成闭合电路A1A2中辐条流电动势方电流磁场中辐条受安培力难出安培力产生电磁力矩阻力矩A1A2加速转动势头减缓A1A2起始静止状态逐渐加速转动电流逐渐增电磁阻力矩逐渐增直电磁阻力矩机械力矩相等DA1A2停止作加速转动均作匀角速转动时P匀速落设速度vA1角速度
(1)
A1带动A2转动A2角速度ω2A1角速度ω1间关系
ω1a1ω2a2 (2)
A1中根辐条产生感应电动势均
(3)
轴轮边间电动势A1中四条辐条电动势联数值见(3)式
理A2中轴轮边间电动势A2中四条辐条电动势联数值
(4)
A1中根辐条电阻R1轴轮功间电阻A1中四条辐条电阻联数值
(5)
A2中根辐条电阻R2轴轮功间电阻A2中四条辐条电阻联数值
(6)
A1轮A2轮电阻R构成串联回路中电流
(7)
(1)(6)式代入(7)式
(8)
P匀速降时整系统说重力功率等电阻焦耳热功率
(9)
(8)式代入(9)式
(10)
评分标准：(题25分)
(1)(2)式2分(3)(4)式3分(5)(6)(7)式2分(9)式6分(10)式3分
七参考解答：
1图1示设筒磁场方垂直纸面指纸外带电粒子P带正电速率vP孔射入圆筒中受磁场作力偏离入射方筒壁发生次碰撞孔射出圆筒筒壁碰撞两次孔射出情形中P筒路径三段等长等半径圆弧HMMNNH组成现考察中段圆弧MN图2示P筒半径方入射OMON均轨道相切两者夹角
(1)
设圆弧圆半径r (2)
圆弧轨道圆心O′张圆心角 (3)
关系 (4)
解(2)(3)(4)式 (5)
2P孔射入第次筒壁碰撞通路径sβr (6)
历时间 (7)
P射入孔射出孔历时间t3t1 (8)
关式 (9)
评分标准：(题25分)
117分(1)(2)(3)(4)式3分(5)式5分
28分(6)(7)(8)(9)式2分
八参考解答：
球获竖直初速度v0细绳处松弛状态C点开始球竖直方作初速度v0加速度g匀加速直线运动球运动图1中M点时绳刚拉直匀加速直线运动终止时绳竖直方夹角α30°程中球落距离 (1)
细绳刚拉直时球速度v1满足式：
(2)
细绳拉紧瞬间绳伸长量计绳非弹性球细绳方分速度v1cosα变零绳垂直分速度保持变球M点开始初速度
(3)
竖直面作圆周运动圆周半径2l圆心位A点图1示(1)(2)(3)式
(4)
球圆周运动图中N点时速度v细绳水方夹角θ量关系 (5)
FT表示绳球拉力 (6)
1
设θθ1时(见图2)绳开始松弛FT0球速度vu1代入(5)(6)两式
(7)
(8)
(4)(7)(8)式题设v0数值求θ145° (9)
(10)
θ145°时绳开始松弛N1表示时球圆周位置球脱离圆轨道N1处u1方水方成45°角初速度作斜抛运动
N1点坐标原点建立直角坐标系N1xyx轴水右y轴竖直球N1处抛出时刻作计时起点球时刻t坐标分
(11)
(12)
(11)(12)式注意(10)式球轨道方程：
(13)
AD面横坐标 (14)
(13)(14)式球通AD竖直面坐标y0 (15)
见球D点方越然DC边DC边坐标
(16)
(16)式代入(13)式解球DC边撞击点横坐标x175l (17)
撞击点D点距离△lx2lcos45°035l (18)
2
设θθ2时绳松弛FT0球速度vu2代(5)(6)式中θ1u1
(19)
(20)
代入(4)式(19)(20)式联立解
θ290° (21)
(22)
(22)式表示球达圆周高点处时绳中张力0绳子拉紧球速增绳中拉力断增加拉力重力绳子分力等球圆周运动需心力球绕D点圆心l半径圆周梁C点
评分标准：(题25分)
(3)式2分(5)(6)式1分(9)(10)式3分出球AD边3分出球DC边2分正确求出球DC边位置2分求出(21)(22)式占3分出球C点2分
果学生直接抛物线方程y(2lsin45°l)(1)l求出x175l样分必证明撞击AD边
九参考解答：
1尺度运动导弹发射球引力作椭圆轨道运动果导弹N点椭圆定位心O北极点N赤道发射点C组成面(面C点子午面)导弹发射速度(初速度v)必须面心O椭圆焦点根称性注意椭圆CN两点焦点O距离相等考察椭圆长轴O点垂直CN直线图直线AB椭圆焦点必AB已知质量m物体质量M球引力作作椭圆运动时物体球构成系统量E(穷远作引力势零点)椭圆半长轴a关系
(1)
求发射量少求椭圆半长轴a短根椭圆性质知椭圆两焦点椭圆点距离2a现C点焦点O距离定值等球半径R位长轴焦点C距离该椭圆半长轴显然焦点位CAB垂线垂足处时C该焦点距离必关系知
(2)
设发射时导弹速度v
(3)
解(1)(2)(3)式 (4)
(5)
较(4)(5)两式 (6)
代入关数v72kms (7)
速度方C点椭圆轨道相切根解析知识椭圆点切线垂直线分两焦点该点连线夹角∠OCP图中出速度方OC夹角
(8)
2球绕通ON轴转赤道C点相心速度(9)
式中R球半径T球转周期T24×3600s86400s
vC046kms(10)
C点速度方垂直子午面(图中纸面)位赤道C点导弹发射前子午面垂直速度vC导弹相心速度位子午面满足(7)(8)两式求导弹相面(C点)发射速度应
等vC方vC相反分速度导弹方相心速度零导弹速度
(11)
代入关数v′74kms (12)
赤道面分速度vC相反子午面分速度满足(7)(8)两式
3质量m质点球引力作运动服机械守恒定律开普勒定律点远点列关系式
(13)
(14)
式中v1v2分物体远点点速度r1r2远点点心距离(14)式中v1代入(13)式整理
(15)
注意r1+r22a (16)
(17)
(18)
(16)(17)(18)式 (19)
评分标准：(题25分)
114分(2)式6分(3)式2分(6)(7)式4分(8)式2分
26分(11)式4分(12)式2分
35分(13)(14)式1分(19)式3分
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