专题三 机械守恒定律辅导讲义
考纲解读
知识容
求
功功率
Ⅱ
动动定理
Ⅱ
重力做功重力势
Ⅱ
功关系机械守恒定律应
Ⅱ
新高考纲中部分知识点Ⅱ级求求掌握恒力做功变力做功计算掌握机车启动两类问题掌握动定理应会动定理求解变力做功等问题知道重力势具相性掌握重力做功特点会解决关问题掌握机械守恒常判断方法（单物体物体组）熟练应机械守恒定律功关系解题
二知识点讲解
认识功 物体受力作力方发生段位移说该力物体做功．
做功缺少两素：力二物体力方通位移两者缺
1做功三种情况（根做功两必素判定）
（1）力位移 物体某方没受力作惯性做匀速直线运动例：水光滑桌面匀速运动木块水方没受动力阻力没力运动木块做功
（2）力位移 然力没通位移力没做功例：力推车车没推动推力车没做功举着重物动时举力没做功
（3）力位移物体通位移受力方垂直 然力距离位移力方通距离力没做功例：手提水桶水方移动水桶受竖直拉力水桶水方移动竖直高度变水桶移动方拉力方垂直竖直拉力水桶没做功
2功正负确定 功正负分判断功正负力方位移方间夹角：0≤α＜π2时力物体做正功π2＜α≤π时力物体做负功 通角度α讨功正负体现数学知识解答物理问题中应
3功正负值意义较 功标量功正值负值代表方表示功表示做功性质反映力物体产生位移起作反映做功效果物体发生位移程中力作物体发生位移起推动作力（动力）做正功反物体产生位移起阻碍作力（阻力）做负功物体克服阻力做功说正功负功方相反说正功负功
功较较绝值5J3J
4负功表述方式 某力物体做负功说成物体克服某力做功（取绝值）两种说法意义等例竖直抛出球运动程中重力球做负功说成球克服重力做功汽车关闭发动机阻力作逐渐停阻力汽车做负功说汽车克服阻力做功
例 （广东卷）物体合外力作做直线运动vt图象图1示列表述正确（ ）
A．0—1s合外力做正功 B．0—2s合外力总做负功
C．1—2s合外力做功 D．0—3s合外力总做正功
解析：根物体速度图象知物体01s做匀加速合外力做正功A正确13s做匀减速合外力做负功根动定理03s1—2s合外力做功零答案A
点评：题干选项中已出函数图需图象横坐标代表物理意义图线中点线斜率截距面积等诸方面寻找解题突破口
二功计算问题 力物体做功等力位移力位移夹角余弦三者积
注意：功力空间积累效应定义WFlcosα求功时应注意问题：
1公式WFlcosα仅适恒力做功F方变化否Fcosθ定值
2公式WFlcosα中l表示力作点位移
3计算功时首先分清求单力做功求合力做功
（1）求单力做功时某力做功受力影响例斜面滑物体重力物体做功斜面否光滑没关系
（2）求解合力做功时两种方法：种方法合力做总功等力做功代数种方法先求出物体受力合力公式W合F合lcosα计算
图1
例1 图1示质量50g球水恒力F2N作水桌面右运动30cm滑落水面接着惯性水面右滚动20cm设桌高h80cm问球整运动程中推力F球重力做少功？
解析：球运动历三程：
第程球受F2N水推力桌面移动30cm推力做功球桌面滚动时重力方运动方垂直球重力方没移动距离重力做功零
第二程球落面程中推力已球发生作推力做功零程中球重力方移动桌子等高距离重力做功
第三程球水面滚动20cm推力F球发生作推力做功零时球桌面运动情形类似重力做功
球整运动程中推力球做总功：W动W动1+W动2+W动306J+0+006J
重力球做总功W重W重1+W重2+W重30+0392J+00392J
点评：题求单力做功问题功计算步骤：①进行受力分析（画出受力图）②明确物体运动方算出物体移动距离③判断物体求力方否通段距离④利公式WFlcosα求功
图2
例2 图2示质量2kg物体水面物体受水方成37°角10N拉力作移动2m已知面物体动摩擦数μ02求物体受合力物体做总功（g取10ms2）
分析：求解合力做功采两种方法
图3
解法：分析物体受力拉力F分解图3示合力
N
合力功W J
解法二：题中重力支持力做功拉力F做正功摩擦力f做负功
功定义式：J
J合力功：W + 1656104J
点评：求合力功般面两种方法：先行四边形定求出合外力根＝计算功合外力位移间夹角二先分求外力功：＝……求外力功代数求合力功究竟采种方法题异果题目中分力功容易求出先求分力功求代数果题目中条件容易求合力（质量加速度）般先求合力求合力功
三摩擦力做功问题 摩擦力发生相互接触两物体间发生相互作两物体间摩擦力分两物体做功样区分摩擦力做功相互作两摩擦力系统做功问题
1摩擦力做功问题 摩擦力（包括静摩擦力滑动摩擦力）做功做正功做负功说摩擦力动力阻力先举例说明：
静摩擦力做功：水外力推桌子未推动时桌子受摩擦力静摩擦力桌子相面位移零静摩擦力桌子做功放匀速转动圆盘圆盘M起转动物体A受心力静摩擦力F0F0瞬时位移方垂直F0做功图示
静摩擦力做正功：传送带工件相传送带静止传送带起匀速升工件受传送带静摩擦力工件运动位移方相静摩擦力工件做正功
静摩擦力做负功：例中传送带受静摩擦力方传送带运动位移反相反传送带受静摩擦力做负功工件传送带起匀速降静摩擦力工件做负功
思考：物体受静摩擦力发生位移（相）静摩擦力定做功呢？试举例说明
参考答案：定功定义知：果力位移方垂直力做功例手握住杯子（杯子保持竖直）水方移动（者手捏着书水移动）静摩擦力竖直物体重力衡位移垂直没做功
滑动摩擦力做功：木块固定桌面滑动时桌面受滑动摩擦力桌子做功
滑动摩擦力做正功：图示传送带动力驱匀速运动煤漏斗落传送带瞬间煤块水速度零煤块相传送带滑动受前滑动摩擦力作面参煤块受滑动摩擦力方位移方相滑动摩擦力煤块做正功煤块速度断增直煤块速度传送带相等时滑动摩擦力变零
滑动摩擦力做负功：箱子面滑行箱子受滑动摩擦力箱子做负功
2摩擦力做功问题 般情况相互作两摩擦力系统做功代数反映两物体组成系统动（机械）转化量．问题分两种情况讨．
（1）静摩擦力相互作两物体间没相运动两物体位移总相等相互作静摩擦力分两物体做功代数定零表示静摩擦力做功结果部分动（机械）物体转移物体动（机械）总量没变化没生热．结简述静摩擦力做功生热．
（2）滑动摩擦力相互作两物体间相滑动两物体位移总相等样滑动摩擦力做功代数零负值表示滑动摩擦力做功结果系统动（机械）定减少部分动（机械）转化时说摩擦生热生热量数值等滑动摩擦力相运动路程积：
总结：①相互摩擦系统静摩擦力做总功等零②相互摩擦系统滑动摩擦力做功总负值绝值等滑动摩擦力相位移积恰等系统损失动（机械）时等系统增加
B
C
R θ
D O A
例 图示竖直固定放置斜面AB端光滑圆弧轨道BCDB端相切圆弧面半径R圆心OAD水面C圆弧低点现质量m物体斜面A点初速滑已知物体
AB斜面间动摩擦数求：
（1）物体斜面够通路程
（2）物体通C点时C点压力值压力值
四功率 功完成功时间值做功率
1定义式： （1）普适恒力功变力功适（2）求出功率时间t均功率时间段选取相关
2条件式：P F v（PFv cosθ） （1）式中θ力F速度v夹角（2）v某时刻瞬时速度P该时刻瞬时功率vt时间均速度P时间均功率（3）P定时Fv成反F定时Pv成正
注意：般计算瞬时功率时应首先考虑应P F v（PFv cosθ）计算均功率时应首先考虑应
例1 （2010年新课标卷）图示外力作某质点运动vt图象正弦曲线图中判断（ ）
A时间外力做正功 B时间外力功率逐渐增
C时刻外力功率 D时间外力做总功零
解析：vt图象中图象斜率表示加速度（加速度应合外力）图象横坐标围成图形面积表示位移时间物体外力作做加速运动外力做正功选项A正确初始时刻物体速度零外力功率零
t1时刻物体加速度零表示外力零时外力功率零见时间外力功率先增减选项B错误时刻物体速度零外力功率零选项C错误t1时刻t3时刻物体速度相根动定理知外力做功零选项D正确题答案AD
点评：结合vt图象考查功率问题高考热点解决类问题时第弄清vt图象中截距斜率交点坐标图象面积等代表意义第二知道外力功率PFv中外力F加速度图象斜率间关系第三结合动定理功关系解题
例2 （宁夏卷） 质量m物体静止光滑水面t0时刻开始受水力作力F时间t关系图示力方保持变（ ）
A．时刻瞬时功率 B．时刻瞬时功率
C．段时间水力均功率
D 段时间水力均功率
五汽车两种启动方式 恒定功率启动恒定加速度启动
汽车静止开始水面加速运动时两种加速程分析时采基公式PFvFf ma
v
a
f
F
（1）恒定功率启动：公式PFvFfma知P恒定着v增F必减a必减汽车做加速度断减加速运动直Ffa0时v达值见恒定功率加速定匀加速种加速程发动机做功
WPt计算WFs计算（F变力）
（2）匀加速启动：公式PFvFfma知F恒定a恒定汽车做匀加速运动着v增P断增直P达额定功率Pm功率增时匀加速运动结束速度汽车想继续加速做恒定功率变加速运动见恒定牵引力加速时功率定恒定种加速程发动机做功WFs计算WPt计算（P变功率）
总采种方式启动启动程终达速度：恒定加速度启动程中匀加速运动程速度
例1 额定功率80kW轨电车速度质量2t果静止先加速度匀加速开出阻力定电车匀加速运动行驶维持少时间？知电车静止驶出增速度历21s程中电车通位移少？
解析：电车达速度时：解
汽车匀加速直线运动阶段牵引力F：匀加速直线运动阶段达速度匀加速直线运动阶段维持时间时汽车通位移汽车加速程中 解．电车通总位移
．
点评：汽车直路面起动时水方仅受牵引力阻力作功率否恒定分两类：类恒定功率起动类恒定牵引力起动．种启动方式汽车终达相速度．
针练 （2010年海卷）纯电动概念车E1中国馆镇馆宝E1概念车总质量920kg16s静止加速100kmh（278ms）受恒定阻力1500N假设做匀加速直线运动动力系统提供牵引力 NE1概念车高时速120kmh（333ms）做匀速直线运动时动力系统输出功率 kW
参考答案：31×10350
六 果物体够外做功说物体具物体做功越物体具越．物体外做功领种体现分析物体量少计算量变化时感觉法着手功方分析 功量转化量度然计算功时量转化角度求解．
（）重力势 物体举高具重力势．物体重力势等受重力处高度积Epmgh．
1理解重力势特性
（1）相性：Epmgh中h表示物体重心参考面高度重力势零势点选取关选择零势点物体重力势
（2）绝性 重力势参考面选择关重力势变化量参考面选择关体现变性（绝性）空间中两点间高度差势零点位置选择关
例1 图1示桌面距面08m 物体质量2kg放距桌面04m支架试求：
（1）面零势面计算物体具势计算物体支架落桌面程中势减少少？
（2）桌面零势面计算物体具势计算物体支架落桌面程中势减少少？
解析：（1）面零势面物体高度h112m物体重力势：Ep1mgh12352J物体落桌面时重力势：EP2mgh21568J物体重力势减少量：△E1EP1EP2784J
（2）桌面零势面物体高度h104m物体重力势：EP1＇mgh1784J物体落桌面时重力势减少量：△EP＇784J
点评：计算重力势必须先明确参考面否重力势没意义正重力势相性重力势参考面选择关重力势变化量参考面选择关体现绝性
针练 选择水面作参考面物体某位置重力势某程中重力势改变量（ ）
A具数值 B具相数值
C前者具相数值者具数值 D前者具数值者具相数值
参考答案：D
（3）系统性：重力势重物独重物球组成系统说球物体具少重力势种简略说法
（4）标量性：重力势标量零势点（参考面物体Ep0）选取势正负分重力势正负表明势相物体零势点h高处重力势Epmgh＞0物体零势点h处重力势Epmgh＜0参考面物体重力势定参考面物体重力势
例2 关重力势列说法中正确 ( )[源学_科_网]
A．重力势重物身决定 B．重力势恒零
C．面物体具重力势定等零 D．重力势实际物体球
解析：重力势物体重量举高高度关A错重物处参考面时重力势负值B错选取面（）某面参考面面物体具重力势等零C错重力势重物独重物球组成系统D正确
（5）应性：量转化通种力做功实现量度说功总量转化相应性质力做功时量形式转化影响重力势变化重力做功相应
注意：重力势计算公式Epmgh适球表面附处值变时范围值变化时计算
图2
A
B
例3 图2示颗造球卫星绕球作椭圆轨道运动试较卫星点远点时重力势
解析：设AB两点距离球距离分hAhB
错解：hA＜hB＜
错解二：设卫星AB两处时重力加速度分gAgB
hA＜hB＞
正确解析：AB两线取点A处心圆心圆弧A处物体重力势相等外卫星B时引力做正功重力势减少＜
点评：错解原公式球表面附g值认变时适卫星AB两处时g值重力势计算公式
2重力做功特点 重力物体做功物体初末位置高度关物体运动路径关物体闭合路径运动周重力做功零
例4 着高度相坡度粗糙程度斜面物体分底端拉顶端列说法正确（ ）
A． 坡度斜面运动时物体克服重力做功
B．坡度粗糙程度斜面运动时物体克服重力做功
C．坡度粗糙程度斜面运动时物体克服重力做功
D．样斜面运动物体克服重力做功相物体增加重力势相
解析：重力做功特点物体运动路径关初末状态物体高度差关光滑路径粗糙路径直线运动曲线运动物体克服重力做少功（重力做少负功）重力势必增加少题正确答案D
点评：重力物体做功物体初末位置高度关物体运动路径关物体闭合路径运动周重力做功零实恒力（方均变）做功具特点
针练1 高处某点三质量相球相速率v0分抛抛抛说法正确 （ ）
A．抛出落程中重力做功相等
B．抛出落程中重力做功均功率相等
C．球落时重力瞬时功率相
D．果考虑空气阻力抛出落程中重力势变化相等
针练2（2010年海卷）图位锦江乐园摩天轮高度108m直径98m质量50kg游客坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转圈需25min果面零势面达高处时（取g10ms2）（ ）
A．重力势54×104J角速度02rads
B．重力势49×104J角速度02rads
C．重力势54×104J角速度42×103rads
D．重力势49×104J角速度42×103rads
参考答案：1A 2C
A
B
h
3重力做功重力势变化 重力做正功重力势减少减少量等重力做功重力做负功重力势增加增加量等物体克服重力做功
例AB两点球运动程中历两点图示A运动B（重力物体做正功）量角度（重力势减少）B运动A（重力物体做负功者说物体克服重力做功）量角度（重力势增加）
见重力势改变重力做功关物体做什运动否时作力（牵引力阻力等）存关说重力做正功重力势减少减少量等重力做功重力做负功重力势增加增加量等物体克服重力做功
（二）弹性势 发生弹性形变物体具形变量关量做弹性势例卷紧发条拉长压缩弹簧拉开弓正击球网球拍撑杆运动员手中弯曲杆等等发生弹性形变具弹性势
（1）弹簧弹性势决定素 弹簧劲度系数形变量决定弹性势弹簧弹性势表达式：弹簧劲度系数弹簧形变量
注意：式高中作求关弹性势计算量守恒求
（2）弹性势变化弹力做功关系 弹力物体做功初末位置关具体路径关弹力做少负功弹性势增加少弹力做少正功弹性势减少少
见然弹簧弹力变力做功重力做功相特点．
（3）弹性势相性 重力势样弹性势相性确定弹力势需选取零势状态般选取弹簧未发生形变处状态情况弹力势零
注意：弹簧弹性势弹簧部分组成系统外接物关
例1 关弹性势列说法中正确（ ）
A 发生弹性形变物体具弹性势 B 具弹性势物体定发生弹性形变
C 物体发生形变定具弹性势 D 弹簧弹性势弹簧拉伸压缩长度关
解析：发生弹性形变物体部分间弹力作具势做弹性势发生弹性形变物体具弹性势具弹性势物体定发生弹性形变AB正确物体发生形变非弹性形变弹力作物体具弹性势C错弹簧弹性势弹簧拉伸压缩长度关外弹簧劲度系数关D错正确选项AB
点评：定义出：（1）弹性势存发生弹性形变物体中（2）弹簧弹性势劲度系数形变关
例2 悉尼奥运会运动员带火弓箭点燃奥运圣火程中（ ）
A放张紧弓箭具弹性势 B弓拉越紧弹性势越
C弓拉越紧弓弹性势越 D弓拉越弯弓箭弹性势越
解析：弹性势发生弹性形变物体身具种量样量物体关弓拉弯箭射出发生弹性形变弓箭弓具弹性势外弹性势物体弹性形变程度关弹性形变越弹性势越弓拉越紧弓弹性势越题答案C
点评：（1）发生弹性形变物体储存弹性势运动员弓拉紧弓发生弹性形变弓储存弹性势球拍击扁网球网球发生弹性形变网球储存弹性势
（2）弹性势弹性形变程度关弹性形变越弹性势越弓拉越紧弓弹性势越（箭射越远）球拍力度越网球弹性形变越弹性势越（球飞越远）
拓展链接 分析弓拉紧箭射出程中量转化问题？
参考答案：张紧弓具弹性势运动箭具动弓拉紧程中拉力弓做功弹簧逐渐发生弹性形变储存弹性势程中拉力做功转化成弓弹性势弓释放箭射出程中弓弹性形变逐渐减弓弹性势逐渐减箭静止开始加速运动箭动逐渐增程中弓弹性势逐渐转化箭动箭射出时弓弹性形变零弓弹性势零箭速度达箭动达弓弹性势完全转化箭动
针练 图示明玩蹦蹦杆明蹦蹦杆中弹簧压缩程中明重力势弹簧弹性势变化（ ）
A．重力势减弹性势增 B．重力势增弹性势减少
C．重力势减少弹性势减少 D．重力势变弹性势增
参考答案：A 提示：题易出现分析失误认压缩程动转化弹性势误选D弹簧压缩程明质量变高度减少重力势减少程弹簧弹性形变变弹性势增
七动定理 合外力做功等物体动变化．表达式：W合＝Ek2－Ek1 ：W合＝△Ek
公式中W合 指外力物体做总功外力物体做功代数求解时分求出力功求代数先求外力合力求合力做功．动定理计算式标量式v相参考系速度般相面速度．
（）动定理理解 动定理中物体指单物体成单物体系统
1动定理告诉做功改变物体动途径 外力物体做正功时 物体动增加说明物体通做功方式物体（研究象）输送部分量外力物体做负功（物体克服外力做功）时物体动减少说明物体外输送部分量外力做功时时物体动保持变说明物体外界没量交换
2动定理适惯性参系 定理公式中力F位移x速度v 必须相惯性参系果相静止惯性参系中观测位移速度 功数值正负动数值变化量非惯性参系物体受力情况（非惯性参系中需考虑惯性力作）动定理般成立时研究象动选取参系异动定理研究动变化外力功间关系相惯性参系总确定结果
[源ZxxkCom]
3定理中强调外力物体做总功 实际问题中力促进物体运动力阻碍物体运动．做功正负分总功指合外力功者外力做功代数
4动定理牛顿第二定律关系 动定理功定义式出发结合牛顿第二定律动力学公式推导出独立牛顿第二定律运动方程较区：牛顿第二定律矢量式反映力加速度瞬间关系动定理标量式反映做功程中功始末两态动增量关系物理现象瞬时研究转变成整程研究研究方法进步
h
H
例1 质量m2kg块石头离面H2m高处静止开始释放落入泥潭陷入泥中h5cm深处计空气阻力求泥石头均阻力（g取10ms2）
解析： 石头整落程分两段图示第段空中落运动受重力作第二段泥潭中运动受重力泥阻力两阶段联系前段末速度等段初速度考虑牛顿第二定律运动学公式求解者动定理求解里提供三种解法
解法：（应牛顿第二定律运动学公式求解）：石头空中做落体运动落速度泥潭中运动阶段设石头做减速运动加速度av22ah解牛顿第二定律泥石头均阻力：
N820N
解法二：（应动定理分段求解）：设石头着时速度v石头空中运动阶段应动定理石头泥潭中运动阶段应动定理两式解泥石头均阻力N820N
解法三（应动定理整体求解）：石头整运动阶段应动定理泥石头均阻力N820N
点评例提供三种解法出应动定理求解应牛顿第二定律运动学求解简单果物体运动程中包含阶段时应动定理分段考虑采隔离法列方程全程作整体考虑采整体法列方程求解者前者显更简捷
（二）功关系理解动定理 动定理表述：外力物体做总功等物体动变化句话样理解：外力物体做正功物体动增加外力助物体运动动力外力物体做负功物体动减少外力阻碍物体运动阻力外力物体做负功称物体克服阻力做功． 功量转化量度外力物体做少功少动形式发生转化．外力物体做功等物体动变化量．
．
例2 图示质量相物体分斜面ACBC顶端静止开始滑物体斜面间动摩擦数相物体滑斜面底部C点时动分滑程中克服摩擦力做功分 （ ）
A．＞＜ B．＝＞ C．＜＞ D．＞＝
解析：设ACBC水部分长x斜面倾角α物体滑程中克服摩擦力做功两物体滑高度克服摩擦力做功相动定理知D项正确．
点评：动定理条适范围广物理规律高考重点高考纲求（Ⅱ）．历年高考考查频度高考查题型样考查角度变直接间接涉命题重特征．题摩擦力功恒力功直接利功定义式直接求解较抓住功应关系物体动改变量应合外力功动定理．
（三）动定理适范围优越性 普遍适规律适直线运动适曲线运动适恒力做功情况适变力做功情况力做功时连续连续条直线条直线
例3 图示AB14圆弧轨道BC水直轨道圆弧半径RBC长度R质量m物体两轨道间动摩擦数μ轨道顶端A静止开始落恰运动C处停止物体AB段克服摩擦力做功
A． B． C．mgR D．(1μ)mgR
解析：物体A运动B受弹力发生变化摩擦力变化克服摩擦力做功直接做功公式求BC段克服摩擦力做功直接求AC全程运动定理求出物体AB段克服摩擦力做功设物体AB段克服摩擦力做功WAB物体AC全程根动定理：mgRWABμmgR0：WAB mgRμmgR (1μ)mgR
点评：题中摩擦力变力变力求功应功公式法解决应动定理非常方便题关键全程运动定理间接求出摩擦力功
例4 图示ABCD两倾角θ600称斜面部足够长部分光滑圆弧面两端相切圆弧圆心角120°半径R20m物体离弧底E高度h30m处初速度40ms斜面运动物体两斜面动摩擦数002物体两斜面(包括圆弧部分)走长路程(g取10ms2)
解析：斜面倾角θ600物体斜面受滑动摩擦力重力斜面分力（μmgcos600 280m
点评：动定理巧解曲线运动问题复杂曲线运动程简化外力做功状态量运算程确定外力做功初末状态动曲线运动直线运动动定理应体现动定理应优越性
A
B
K
F
例5 图示水桌面边角处轻质光滑定滑轮K条伸长轻绳绕K分物块AB相连AB质量分mAmB开始时系统处静止状态现水恒力F拉物块A物块B升已知B升距离h时B速度v求程中物块A克服摩擦力做功（重力加速度g）
解析：程中B重力势增量mBghAB动增量恒力F做功FhW表示A克服摩擦力做功根功关系：解：
点评：样物体问题程繁琐牛顿运动定律解题相复杂量解题简化注意量角度果物体列方程动定理系统总体量观点处理问题
针练1 （2010年安徽卷）伽利略设计图示实验摆球拉M点放开摆球会达水高度N点果EF处钉子摆球圆弧达高度应点反果摆球点落样会达原水高度M点实验说明物体静止开始倾角光滑斜面（弧线）滑时末速度（ ）
A斜面倾角关 B斜面长度关 C滑高度关 D物体质量关
针练2 （2010年海卷）图示质量相等两质点直线运动vt图图知（ ）
A时刻两质点位置 B时刻两质点速度相等
C时间质点质点位移
D时间合外力两质点做功相等
参考答案：1C 提示：伽利略理想斜面摆球实验斜面球摆线球记起起始高度实质动势转化程中总量变物体静止开始倾角光滑斜面（弧线）滑时高度越高初始势越转化末动越速度越 2BCD 提示：首先B正确根位移图中面积表示时间质点B质点A位移C正确A错误根动定理合外力质点做功等动变化D正确
八机械守恒 重力（弹簧弹力）做功情形物体动重力势（弹性势）间发生相互转化机械总量保持变．
（）动势转化
规律：质量定物体果加速降动增重力势减重力势转化动
规律二：质量定物体果减速升动减重力势增动转化重力势
规律三：果物体动减物体弹性势增动转化弹性势
规律四：果物体动增物体弹性势减弹性势转化动
例1 高空抛物现象称悬城市空痛．报道：30g鸡蛋18楼抛砸破行头骨25楼抛场死亡．知鸡蛋重力势_________关落程重力势转化_____________
解析：重力势物体质量高度关鸡蛋（保持质量定）高度落落面时外做功领说明物体重力势物体高度关物体质量相时高度越重力势越鸡蛋落程中鸡蛋高度逐渐减速度逐渐增重力势逐渐减动逐渐增鸡蛋酱重力势转化动答案：高度动
点评：（1）题利控制变量法探究物体重力势高度间关系（2）判定动势间量转化时首先明确研究象研究程次根决定动势素分判断出动势变化情况然动势变化否刚相反逐渐增逐渐减间发生量转化逐渐减量形式转化逐渐等量形式否动势间没量转化
例2 修拦河坝提高游水位增加水 水落时获更 带动发电机发电水坝部总部建造宽
解析：水力发电原理游水重力势转落时动带动发电机发电提高游水位正增加水重力势水落时获更动带动发电机发电获更电水压强水深成正水坝部压强远坝水坝部总部建造宽
答案：重力势动水坝部受水压强部
点评：题考查量转化生产中具体应水力坝模型源教材考查知识高教材学时活学教材
例3 乒乓球高处落落反弹起试分析程中量转化情况
解析：乒乓球落程中高度减速度增重力势减动增重力势转化动接触面发生弹性形变程中乒乓球动减弹性势增动转化弹性势乒乓球恢复形变反弹起程中弹性势减动增弹性势转化动离开面升程中乒乓球高度增速度减重力势增动减动转化重力势
例4 撑杆跳高项技术性强体育运动完整程简化成图示三阶段：持杆助跑撑杆起跳升越杆落达高点程中动 转化 落程中 逐渐增加
持杆助跑
撑杆起跳升
越杆落
解析：达高点程中运动员速度减高度增加撑杆弹性形变减运动员动减势增加撑杆弹性势减该程中运动员动撑杆弹性势转化运动员重力势落程中运动员速度增加动增加答案：弹性势重力势动
方法技巧：正确分析动势间转化情况思路进行：首先明确研究象研究程次分析该程中物体高度速度形变变化情况进确定物体动重力势弹性势增减情况出结减种形式转化种增形式
针练1 图示海世博会中国馆东方冠次参观中李先生电梯楼电梯匀速升程中李先生（ ）
A．动断增 B．重力势断增 C．动转化重力势 D．重力势转化动
针练2 庐山秀美风景闻名世唐代诗李白庐山瀑布诗中写道日香炉生紫烟遥瀑布挂前川飞流直三千尺疑银河落九天物理学角度瀑布距面三千尺说明_______瀑布飞流直时______转化_____（选填重力势动）
针练3 列程中物体重力势转化动（ ）
A．跳伞运动员空中匀速落程 B．热气球升程
C．汽车水路面匀速行驶程 D．铅球落程
针练4 （2010年海卷）高台滑雪运动员腾空跃果考虑空气阻力落程中该运动员机械转换关系（ ）
A．动减少重力势减少 B．动减少重力势增加
C．动增加重力势减少 D．动增加重力势增加
参考答案：1B 2重力势重力势动 3D 4C
（二）机械守恒定律理解：
系统性 机械守恒定律系统言少物体球组成系统．物体球组成系统系统机械守恒定律含义系统中物体机械总量保持变系统中物体机械变．
全时性 机械守恒定律指初态末态段时间系统外界机械传递量转化系统机械时刻相等．特定两时刻系统机械相等机械守恒．
变化性 注意区分机械变机械守恒：机械守恒然机械变机械变定机械守恒．：物体拉力阻力作水面匀速运动物体机械值变属机械守恒拉力做功阻力做功造成物体机械外界发生转化拉力做功物体时刻增加机械阻力做功物体时刻减少机械相等罢．
条件性 机械守恒条件．机械守恒定律涉初末两状态量注意初态末态段中间程分析分析受力情况力做功情况便确定否适机械守恒定律．
2．机械守恒定律三种表达式
(1)（）：＋＝＋．
注：该形式时初末态重力势计算应参考面（零势面）计算．
(2)该等式表示系统（物体）减少（增加）动等系统（物体）增加（减少）重力势．
注：物体（系统）初末态总机械易简单写出物体（系统）机械增加减少部分较明显时利该表达式方便．
(3) ．该等式表示系统ＡＢ两部分组成Ａ部分物体机械增加量Ｂ部分物体机械减少量相等．
注：（2）（3）表达式时必选重力势零势面
3．机械否守恒判断 机械守恒判断难点判断机械守恒方法常两角度出发
做功角度 判断系统部否重力弹力做功外力力做功．种情况系统机械守恒．
量转换角度 系统外力力否做功易判断情况转化角度分析．系统外界没发生机械传递机械没转变成形式（没产生）系统机械守恒．
注意：体系统根量转化分析独特优势[源ZxxkCom]
例1 列关机械否守恒叙述正确（ ）
A做匀速直线运动物体机械定守恒 B做匀变速直线运动物体机械守恒
C合外力物体做功零时机械定守恒 D重力物体做功物体机械定守恒
解析：AC选项：做匀速直线运动物体（合外力做功零）重力做功外力做功降落伞空中匀速降时重力做功外空气阻力降落伞做功机械守恒AC选项错误B选项中做匀变速直线运动物体受重力重力做功落体运动物体机械守恒B选项正确D选项符合机械守恒条件答案：BD
4机械否守恒应 应机械守恒定律时相互作物体间力变力恒力符合守恒条件机械守恒机械守恒定律涉物体系初末状态物理量需分析中间程复杂变化处理问题简化应基思路
（1）根题意选取研究象（物体系统）
（2）明确研究象运动程分析象程中受力情况弄清力做功情况判断否符合机械守恒条件
（3）恰选取参考面确定研究象程起始状态末状态机械（包括动重力势）
（4）根机械守恒定律列方程进行求解
例2 球细线悬挂起成摆（图示）摆长l偏角θ球运动低位置时速度？
解析：首先物体受力情况做功情况进行分析机械守恒条件判断受否守恒机械守恒规律进行求解
球摆动程中受重力细线拉力细线拉力球运动方垂直做功程中重力做功机械守恒球高点作初状态果低点重力势定0高点重力势Ep1mg（l－lcosθ）动零Ek10球低点末状态势Ep20动表示Ek2mv2
运动程中重力做功机械守恒Ek2+Ep2Ek1+Ep1状态动势表达式代入mv2mg（l－lcosθ）解出v表达式出初状态θ角越cosθ越（1－cosθ）越v越说初球拉越高达端时速度越生活验致[源Z*xx*kCom]
方法技巧：球高点低点高度差l－lcosθ点关系出解决问题结进行分析检验果已知识日常验致认真考虑否出现错误
例3 图示水台面A点质量m物体初速度v0抛出计空气阻力求达B点时速度
解析：物体抛出运动程中受重力作机械守恒选面参考面：mgH+mv02mg（H－h）+mvB2解vB选桌面参考面：
mv02－mgh+mvB2解达B点时速度：vB
方法技巧：机械守恒定律种形式重力势减少量等动增加量需选取参考面mghmvB2－mv02vB机械守恒定律解题参考面选取影响解题结果参考面选取应解题方便定
θ
A
B
例4 图示Ａ质量ｍ1＝4ｍＢ质量ｍ2＝ｍ斜面固定水面斜面倾角30°度．开始时Ｂ面动然放手Ａ斜面滑Ｂ升．Ａ斜面摩擦．设Ａ斜面滑s距离细线突然断求Ｂ升高度Ｈ．
解析：设Ａ斜面滑s距离时速度Ｂ速度时Ａ机械减少Ｂ机械增加．
： ①
细线突然断瞬间Ｂ竖直升速度Ｂ做竖直抛运动．设继续升距离ｈ．Ｂ：机械守恒定律： ②Ｂ升高度 ③
联立①②③式解：．
点评：物体组成系统物体机械守恒系统机械否守恒判断力角度判断没形式参转换系统机械守恒．应表达形式求解需选择等势面．
针练 （2010年江苏卷）游乐节目中选手需助悬挂高处绳飞越水面浮台明阳观进行讨图示选手简化质量m60kg指点 选手抓住绳静止开始摆动事绳竖直方夹角53°绳悬挂点O距水面高度H3m考虑空气阻力绳质量浮台露出水面高度计水足够深取中立加速度
（1）求选手摆低点时绳拉力F
（2）绳长l2m 选手摆高点时松手落入手中设水碓选手均浮力均阻力求选手落入水中深度
（3）选手摆低点时松手 明认绳越长浮台落点距岸边越远阳认绳越短落点距岸边越远请通推算说明观点
参考答案：（1）机械守恒 圆周运动F′mg＝m解F′（32cos）mg
绳拉力FF′F1080N（2）动定理mg（Hlcos＋d）（f1＋f2）d＝0d 解d12m(3)选手低点开始做抛运动xvt Hl解时x值解l15m两法均正确绳长钺接15m时落点距岸边越远
九功关系量守恒定律
1功关系 做功程量转化程功量转化量度常功关系式：（1）物体动增量外力做总功量度：W外ΔEk动定理（2）物体重力势增量重力做功量度：WG ΔEP势定理（3）物体机械增量重力外力做功量度：WΔE机（W表示重力外力做功）机械定理（4）W0时说明重力做功系统机械守恒
2量守恒定律 量空产生空消失种形式转化成种形式物体转移物体转化转移程中总量保持变
例1 （2010年全国卷2）图示MNP 整直面固定轨道圆弧段MN水段NP相切NP端固定竖直挡板M相N高度hNP长度s木块M端静止开始轨道滑挡板发生次完全弹性碰撞停止水轨道某处MN段摩擦忽略计物块NP段轨道间滑动摩擦数
μ求物块停止方N点距离值
解析：根功原理物块开始滑停止水轨道程中物块重力势减少物块克服摩擦力做功数值相等设物块质量m水轨道滑行总路程s′ 摩擦力做功联立式化简第种：物块弹性挡板碰撞N前停止物块停止位置距N距离：种：物块弹性挡板碰撞次滑光滑圆弧轨道滑水轨道停止物块停止位置距N距离物块停止位置距N距离
点评：应功关系求出物块水轨道滑行总路程s′解决题关键
m1
m2
m
例2 质量m1m2两物体静止光滑水面质量m站m1恒力F拉绳子段时间两物体速度分v1v2位移分s1s2图示．段时间做功等( )
A．Fs2 B．F(s1+s2) C． D．
解析：做功量转化等系统(包括)增加机械．根量守恒知通做功消耗化学全部转化物体m1m2动动．做功等BC两选项正确．
点评：求功时常求某力功分清力做功求解时利WFl求解注意l作点相位移时题目中明确说明力功常求考生求做功时分析底物体做功时做功全部转化物体量时通做功身获种形式量动做功体消耗化学量度．
30°
例3 （山东卷）图示某探究活动组设计节运动系统斜面轨道倾角30°质量M木箱轨道动摩擦数木箱轨道端时动装货装置质量m货物装入木箱然木箱载着货物轨道初速滑轻弹簧压缩短时动卸货装置立刻货物卸然木箱恰弹回轨道顶端重复述程列选项正确 （ ）
A．m＝M B．m＝2M
C．木箱弹簧接触时滑加速度滑加速度
D．木箱货物顶端滑低点程中减少重力势全部转化弹簧弹性势
解析：木箱货物起滑木箱弹回轨道顶端整程中设滑距离l根量守恒m＝2MA错误B正确（根重力弹性力做功外力(非重力弹性力)做功等系统机械变化量）
受力分析知滑时加速度滑时加速度C正确
木箱货物顶端滑低点程中减少重力势转化弹簧弹性势摩擦D正确
点评：正确物体进行受力分析利牛顿第二定律求解加速度关键注意升降程中受摩擦力方利量守恒定律解题分析清楚程中力做功量参转化遗漏出
针练1 （2010年山东卷）图示倾角＝30°粗糙斜面固定面长质量粗细均匀质量分布均匀软绳置斜面端斜面顶端齐细线物块软绳连接物块静止释放运动直软绳刚全部离开斜面（时物块未达面）程中（ ）
A．物块机械逐渐增加 B．软绳重力势减少
C．物块重力势减少等软绳克服摩擦力做功
D．软绳重力势减少动增加克服摩擦力做功
十变力做功问题 恒力做功公式WFlcosθ计算变力做功该计算呢？
方法：均值法 方变位移成正（力位移次函数）变力做功．求均值方法求出段位移均作力功计算式进行计算．
例1 弹簧端固定端拉力匀速弹簧伸长问拉力做功少？
解析：拉力着弹簧伸长均匀增弹簧弹力相等方相反．根胡克定律弹簧限度
（k弹簧劲度系数）求均值法求
拉力做功．
s
F
x
Fkx
方法二：图象法 运动学位移公式中知道速度时间图象中图象轴线围成面积表示位移力位移图象中图象轴线围成面积表示做功．
例题（例2）中画出图象左图示图中阴影部分面积求功．
方法3：转换法 某变力功某恒力功相等通计算该恒力功求出该变力功
A
B
α
β
F
h
例3 图示定滑轮滑块高度h细绳拉力恒F滑块水面A点前进B点滑块初末位置时细绳水方夹角分αβ．求滑块A点运动B点程中绳拉力滑块做功．
解析：绳物体拉力等F物体做功程中然变方时刻改变该问题变力做功问题．滑轮质量滑轮绳间摩擦计情况绳做功等绳拉力物体做功
图知绳水面夹角α变β程中拉力F作点位移：
拉力F做功 绳拉力滑块做功
方法4：应动定理功关系 需求物体运动加速度运动时间时利动定理功关系求变力做功会计算简便．
例4 图示质量球半径半圆形槽边缘A点表面开始滑达低点B速度求弧AB段阻力物体做功（）
解析：物体弧AB段运动程中受重力弹力阻力作中弹力阻力变力程中弹力球做功重力恒力程中重力功动定理解：
结：动定理适直线运动适曲线运动适恒力做功适变力做功力做功时连续连续条直线条直线
方法5：利功率求功 某力变力该力做功功率恒定做功直接功定义式求解求．
例5 质量m汽车山坡行驶坡时关闭油门速度变恒定功率P行驶某ts速度增加倍求ts初汽车速度．
解 令坡度ts初汽车速度V0关闭油门时速度变进行受力分析
汽车恒定功率行驶时动定理
牵引力做功 联立式解．
方法6：利功原理 重力系统弹力外力系统做功代数等系统机械增量．重力系统弹力做功机械守恒（机械守恒定律）．
例6 图示质量长宽矩形物体竖立起程中少需做少功？
解析：物体竖立起程中物体作力方均未知法应求解．该程中物体历图示状态矩形角线竖直时物体重心高度功原理知
时
十机械守恒定律知识综合应
1机械守恒定律抛运动
例1 （2010年海卷）图示ABCABD两光滑固定轨道ABE水面CDE竖直线D点距水面高度hC点高度2h滑块A点初速度分两轨道滑行CD处水抛出
（1）求滑块落水面时落点E点间距离
（2）实现＜应满足什条件？
解析：（1）根机械守恒
根抛运动规律：综合
（2）实现＜＜＜滑块A点初速度分两轨道滑行CD处水抛出求
点评：题考查根机械守恒抛运动规律数学工具处理物理问题力定难度
例2 （浙江卷）某校物理兴趣组决定举行遥控赛车赛赛路径图示赛车起点A出发水直线轨道运动LB点进入半径R光滑竖直圆轨道离开竖直圆轨道继续光滑直轨道运动C点越壕沟已知赛车质量m01kg通电额定功率P15W工作进入竖直轨道前受阻力恒03N运动中受阻力均记图中L1000mR032m h125mS150m问：赛车完成赛电动机少工作长时间？（取g10 ms2）
解析：设赛车越壕沟需速度v1抛运动规律解 设赛车恰越圆轨道应圆轨道高点速度v2低点速度v3牛顿第二定律机械守恒定律 解ms通分析较赛车完成赛进入圆轨道前速度应该ms设电动机工作时间少t根功原理：t253s
点评：物理问题包含物理程年高考题中常见题型变程分阶段考查知识点类题目应首先整程清晰分成程弄清程涉知识点通列取相应关系式求解求解程中注意阶段衔接时物理量
针练1 （2010年北京卷）图示跳台滑雪运动员段加速滑行O点水飞出30ｓ落斜坡Ａ点已知O点斜坡起点斜坡水面夹角＝37°运动员质量m50kg计空气阻力（取sin37°060cos37°080
g取10ms2）求：
（1）A点O点时速度（2）运动员离开O点时速度（3）运动员落A点时动
针练2 （2010年浙江卷） 次国际城市运动会中求运动员高H台A点静止出发着动摩擦数滑道运动B点水滑出落水池中设滑道水距离LB点高度h运动员调节（取g10ms2）求：
（1）运动员达B点速度高度h关系
（2）运动员达水运动距离B点高度h应调？应水距离sBH少？
（3图中H＝4mL＝5m动摩擦数＝02水运动距离达7mh值应少？
参考答案：1（1）运动员竖直方做落体运动 A点O点距离（2）设运动员离开O点速度运动员水方做匀速直线运动解（3）机械守恒取A点位重力势零点运动员落A点动 2（1）设斜面长度L1斜面倾角α根动定理（2）根抛运动公式hgt2 ③⑤式（3）⑥式中令x2m H4mL5m 02：—h2+3h10求出
2机械守恒定律圆周运动天体运动问题
P
球
Q
轨道1
轨道2
例3 （山东卷）2008年9月25日28日国成功实施神舟七号载入航天飞行实现航天员首次出舱飞船先椭圆轨道飞行远点343千米处点火加速椭圆轨道变成高度343千米圆轨道圆轨道飞船运行周期约90分钟列判断正确（ ）
A．飞船变轨前机械相等
B．飞船圆轨道时航天员出舱前处失重状态
C．飞船圆轨道运动角度速度步卫星运动角速度
D．飞船变轨前通椭圆轨道远点时加速度变轨圆轨道运动加速度
解析：飞船远点点火加速变轨机械增加A正确
飞船圆轨道时万引力提供心力航天员出舱前处失重状态B正确
飞船圆轨道运动周期90分钟步卫星运动周期24时根知飞船圆轨道运动角速度步卫星运动角速度C正确
飞船变轨前通椭圆轨道远点时万引力提供加速度变轨圆轨道运动万引力提供加速度相等D正确
点评：（1）物体重力弹性力做功外力(非重力弹性力)做功力做功零机械守恒
（2）根万引力等卫星做圆周运动心力求卫星速度周期动等状态量求心加速度
十二量源问题
（）量 物体够外做功说物体具量
1量形式 种形式机械光化学等运动形式应形式
说明：微观分子电子宏观天体运动量物体固属性种形式运动应着相应形式机械运动具称机械量状态量物体状态决定量标量
2量转化 种形式量相互转化转化程中量总守恒某物体量减少定存物体量增加减少量增加量定相等
3功量转化量度 做功程量转化程做少功少量转化反转化少量说明做少功
4量转化转移方性
(1)热传导方性：①两物体温度相互接触时热量会发高温物体传低温物体②热量会发低温物体传高温物体③热量低温物体传高温物体必须外界影响帮助外界做功完成④整然界中生命生命宏观程具单性种逆程
（2）量耗散 燃料燃烧时旦热量释放出会动聚集起供类重新利例电池中化学转化电通灯泡转化光热光物质吸收变成周围环境类法收集起重新利种现象做量耗散
量耗散表明源利程中量转化程中量数量未减少利品质降低便利变成便利源危机更深层次含意然界量然守恒节约源根原
（二）源开发持续发展
1．源革命轨迹：
2．21世纪源趋势 ①世界口急剧增加济快速发展源消耗持续迅速增长
②类源化石源属生源
3．量耗散环境影响 类源革命进程中带便利造成麻烦表现方面：①量燃烧化石源造成空气污染温室效应②欠发达国家分赖柴薪源加剧水土流失土沙漠化
4．未理想源 未理想源应满足条件：第必须足够丰富保证长期第二必须足够便宜保证数起第三相关技术必须成熟保证规模第四必须足够安全清洁保证会严重影响环境
例1 风成21世纪规模开发种生清洁源风力发电机风（气流动）转化电装置部件包括风轮机齿轮箱发电机等图1示试分析列问题：
（1）风轮机叶片旋转扫面积风力发电机接受风面积设空气密度ρ气流速度v风轮叶片长度r求：t时间流风轮机风Em风速叶片数确定情况提高风轮机单位时间接受风简述采取措施
(2)般强风风速约v20ms空气密度13kgm3果风力发电机扇叶空间扫横截面积60m2发电机中风4转化电发电机电功率约（ ）
A．106W B．105W C．104W D．103W
（3）已知风力发电机输出功率PEm成正某风力发电机风速v19ｍｓ时够输出电功率P1540kＷ国某区风速低v26ｍs时间年约5000时试估算台风力发电机该区年发电量少千瓦时
解析：（1）图2示t时间通风轮空气S截面积vt长度段圆柱体t时间通风轮空气圆柱质量：mρStv t时间流风轮机风Em：Emmv2(ρvtπr2)v2πρtr2v3式知风速叶片数确定情况提高风轮机单位时间接受风采取措施：增风轮机叶片长度安装调装置保持风轮机正面迎风等
(2)根式发电机风力发电功率：PηρSv312×104W
（3）题意知： P2P1×540160 kW年发电量约
WP2t160×5000 kW·h8×105kW·h[源学&科&网Z&X&X&K]
点评：题关键建立起图2示物理模型横截面积恰风车扇叶空间扫横截面积空气柱长度t时间气体通位移风车湖获量空气柱动
例2 潮汐种开发新源利涨落潮位差潮汐势转化动通水轮机发电右图潮汐电站示意图海湾建拦水坝海湾海隔开构成水库 坝安装水轮发电机组利潮汐造成坝外水位差 引导高水位海水通水轮发电机 机械转变成电海水密度10103 kgm2 g 10ms2已知某潮汐电站海湾水库面积约25106 m2 假设电站总量转换效率10 该电站年发电总量10106 kW·h 电站发电功率32103 kW试分析列问题：
（1）推算出坝两侧涨落潮均潮差
（2）日满负荷工作时间
解析：（1）设坝两侧涨潮落潮均潮差h时坝储存水质量m根公式：天海水涨落两次双潮汐电站做功2次水重力势转化电年中获电：该电站年发电总量：
W10106 kW·h 101061033600361012J 1010325106h25109 h (kg)
求 h 20m
（2）设日满负荷工作时间t 时题意列式中W10106kW·h P32103 kW 求 t 086h
点评：求潮汐发电时候定明确次潮汐程包括两程涨潮落潮涨潮落潮程中次发电
针练 （2010年海卷）太阳清洁新源环保减少煤炭样常规源力开发新源划分列源类编号填入相应表格
①石油 ②热 ③核 ④天然气 ⑤风 ⑥潮汐
类
编号
新源
常规源
参考答案：②③⑤⑥①④
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考纲解读
知识容
求
功功率
Ⅱ
动动定理
Ⅱ
重力做功重力势
Ⅱ
功关系机械守恒定律应
Ⅱ
新高考纲中部分知识点Ⅱ级求求掌握恒力做功变力做功计算掌握机车启动两类问题掌握动定理应会动定理求解变力做功等问题知道重力势具相性掌握重力做功特点会解决关问题掌握机械守恒常判断方法（单物体物体组）熟练应机械守恒定律功关系解题
二知识点讲解
认识功 物体受力作力方发生段位移说该力物体做功．
做功缺少两素：力二物体力方通位移两者缺
1做功三种情况（根做功两必素判定）
（1）力位移 物体某方没受力作惯性做匀速直线运动例：水光滑桌面匀速运动木块水方没受动力阻力没力运动木块做功
（2）力位移 然力没通位移力没做功例：力推车车没推动推力车没做功举着重物动时举力没做功
（3）力位移物体通位移受力方垂直 然力距离位移力方通距离力没做功例：手提水桶水方移动水桶受竖直拉力水桶水方移动竖直高度变水桶移动方拉力方垂直竖直拉力水桶没做功
2功正负确定 功正负分判断功正负力方位移方间夹角：0≤α＜π2时力物体做正功π2＜α≤π时力物体做负功 通角度α讨功正负体现数学知识解答物理问题中应
3功正负值意义较 功标量功正值负值代表方表示功表示做功性质反映力物体产生位移起作反映做功效果物体发生位移程中力作物体发生位移起推动作力（动力）做正功反物体产生位移起阻碍作力（阻力）做负功物体克服阻力做功说正功负功方相反说正功负功
功较较绝值5J3J
4负功表述方式 某力物体做负功说成物体克服某力做功（取绝值）两种说法意义等例竖直抛出球运动程中重力球做负功说成球克服重力做功汽车关闭发动机阻力作逐渐停阻力汽车做负功说汽车克服阻力做功
例 （广东卷）物体合外力作做直线运动vt图象图1示列表述正确（ ）
A．0—1s合外力做正功 B．0—2s合外力总做负功
C．1—2s合外力做功 D．0—3s合外力总做正功
解析：根物体速度图象知物体01s做匀加速合外力做正功A正确13s做匀减速合外力做负功根动定理03s1—2s合外力做功零答案A
点评：题干选项中已出函数图需图象横坐标代表物理意义图线中点线斜率截距面积等诸方面寻找解题突破口
二功计算问题 力物体做功等力位移力位移夹角余弦三者积
注意：功力空间积累效应定义WFlcosα求功时应注意问题：
1公式WFlcosα仅适恒力做功F方变化否Fcosθ定值
2公式WFlcosα中l表示力作点位移
3计算功时首先分清求单力做功求合力做功
（1）求单力做功时某力做功受力影响例斜面滑物体重力物体做功斜面否光滑没关系
（2）求解合力做功时两种方法：种方法合力做总功等力做功代数种方法先求出物体受力合力公式W合F合lcosα计算
图1
例1 图1示质量50g球水恒力F2N作水桌面右运动30cm滑落水面接着惯性水面右滚动20cm设桌高h80cm问球整运动程中推力F球重力做少功？
解析：球运动历三程：
第程球受F2N水推力桌面移动30cm推力做功球桌面滚动时重力方运动方垂直球重力方没移动距离重力做功零
第二程球落面程中推力已球发生作推力做功零程中球重力方移动桌子等高距离重力做功
第三程球水面滚动20cm推力F球发生作推力做功零时球桌面运动情形类似重力做功
球整运动程中推力球做总功：W动W动1+W动2+W动306J+0+006J
重力球做总功W重W重1+W重2+W重30+0392J+00392J
点评：题求单力做功问题功计算步骤：①进行受力分析（画出受力图）②明确物体运动方算出物体移动距离③判断物体求力方否通段距离④利公式WFlcosα求功
图2
例2 图2示质量2kg物体水面物体受水方成37°角10N拉力作移动2m已知面物体动摩擦数μ02求物体受合力物体做总功（g取10ms2）
分析：求解合力做功采两种方法
图3
解法：分析物体受力拉力F分解图3示合力
N
合力功W J
解法二：题中重力支持力做功拉力F做正功摩擦力f做负功
功定义式：J
J合力功：W + 1656104J
点评：求合力功般面两种方法：先行四边形定求出合外力根＝计算功合外力位移间夹角二先分求外力功：＝……求外力功代数求合力功究竟采种方法题异果题目中分力功容易求出先求分力功求代数果题目中条件容易求合力（质量加速度）般先求合力求合力功
三摩擦力做功问题 摩擦力发生相互接触两物体间发生相互作两物体间摩擦力分两物体做功样区分摩擦力做功相互作两摩擦力系统做功问题
1摩擦力做功问题 摩擦力（包括静摩擦力滑动摩擦力）做功做正功做负功说摩擦力动力阻力先举例说明：
静摩擦力做功：水外力推桌子未推动时桌子受摩擦力静摩擦力桌子相面位移零静摩擦力桌子做功放匀速转动圆盘圆盘M起转动物体A受心力静摩擦力F0F0瞬时位移方垂直F0做功图示
静摩擦力做正功：传送带工件相传送带静止传送带起匀速升工件受传送带静摩擦力工件运动位移方相静摩擦力工件做正功
静摩擦力做负功：例中传送带受静摩擦力方传送带运动位移反相反传送带受静摩擦力做负功工件传送带起匀速降静摩擦力工件做负功
思考：物体受静摩擦力发生位移（相）静摩擦力定做功呢？试举例说明
参考答案：定功定义知：果力位移方垂直力做功例手握住杯子（杯子保持竖直）水方移动（者手捏着书水移动）静摩擦力竖直物体重力衡位移垂直没做功
滑动摩擦力做功：木块固定桌面滑动时桌面受滑动摩擦力桌子做功
滑动摩擦力做正功：图示传送带动力驱匀速运动煤漏斗落传送带瞬间煤块水速度零煤块相传送带滑动受前滑动摩擦力作面参煤块受滑动摩擦力方位移方相滑动摩擦力煤块做正功煤块速度断增直煤块速度传送带相等时滑动摩擦力变零
滑动摩擦力做负功：箱子面滑行箱子受滑动摩擦力箱子做负功
2摩擦力做功问题 般情况相互作两摩擦力系统做功代数反映两物体组成系统动（机械）转化量．问题分两种情况讨．
（1）静摩擦力相互作两物体间没相运动两物体位移总相等相互作静摩擦力分两物体做功代数定零表示静摩擦力做功结果部分动（机械）物体转移物体动（机械）总量没变化没生热．结简述静摩擦力做功生热．
（2）滑动摩擦力相互作两物体间相滑动两物体位移总相等样滑动摩擦力做功代数零负值表示滑动摩擦力做功结果系统动（机械）定减少部分动（机械）转化时说摩擦生热生热量数值等滑动摩擦力相运动路程积：
总结：①相互摩擦系统静摩擦力做总功等零②相互摩擦系统滑动摩擦力做功总负值绝值等滑动摩擦力相位移积恰等系统损失动（机械）时等系统增加
B
C
R θ
D O A
例 图示竖直固定放置斜面AB端光滑圆弧轨道BCDB端相切圆弧面半径R圆心OAD水面C圆弧低点现质量m物体斜面A点初速滑已知物体
AB斜面间动摩擦数求：
（1）物体斜面够通路程
（2）物体通C点时C点压力值压力值
四功率 功完成功时间值做功率
1定义式： （1）普适恒力功变力功适（2）求出功率时间t均功率时间段选取相关
2条件式：P F v（PFv cosθ） （1）式中θ力F速度v夹角（2）v某时刻瞬时速度P该时刻瞬时功率vt时间均速度P时间均功率（3）P定时Fv成反F定时Pv成正
注意：般计算瞬时功率时应首先考虑应P F v（PFv cosθ）计算均功率时应首先考虑应
例1 （2010年新课标卷）图示外力作某质点运动vt图象正弦曲线图中判断（ ）
A时间外力做正功 B时间外力功率逐渐增
C时刻外力功率 D时间外力做总功零
解析：vt图象中图象斜率表示加速度（加速度应合外力）图象横坐标围成图形面积表示位移时间物体外力作做加速运动外力做正功选项A正确初始时刻物体速度零外力功率零
t1时刻物体加速度零表示外力零时外力功率零见时间外力功率先增减选项B错误时刻物体速度零外力功率零选项C错误t1时刻t3时刻物体速度相根动定理知外力做功零选项D正确题答案AD
点评：结合vt图象考查功率问题高考热点解决类问题时第弄清vt图象中截距斜率交点坐标图象面积等代表意义第二知道外力功率PFv中外力F加速度图象斜率间关系第三结合动定理功关系解题
例2 （宁夏卷） 质量m物体静止光滑水面t0时刻开始受水力作力F时间t关系图示力方保持变（ ）
A．时刻瞬时功率 B．时刻瞬时功率
C．段时间水力均功率
D 段时间水力均功率
五汽车两种启动方式 恒定功率启动恒定加速度启动
汽车静止开始水面加速运动时两种加速程分析时采基公式PFvFf ma
v
a
f
F
（1）恒定功率启动：公式PFvFfma知P恒定着v增F必减a必减汽车做加速度断减加速运动直Ffa0时v达值见恒定功率加速定匀加速种加速程发动机做功
WPt计算WFs计算（F变力）
（2）匀加速启动：公式PFvFfma知F恒定a恒定汽车做匀加速运动着v增P断增直P达额定功率Pm功率增时匀加速运动结束速度汽车想继续加速做恒定功率变加速运动见恒定牵引力加速时功率定恒定种加速程发动机做功WFs计算WPt计算（P变功率）
总采种方式启动启动程终达速度：恒定加速度启动程中匀加速运动程速度
例1 额定功率80kW轨电车速度质量2t果静止先加速度匀加速开出阻力定电车匀加速运动行驶维持少时间？知电车静止驶出增速度历21s程中电车通位移少？
解析：电车达速度时：解
汽车匀加速直线运动阶段牵引力F：匀加速直线运动阶段达速度匀加速直线运动阶段维持时间时汽车通位移汽车加速程中 解．电车通总位移
．
点评：汽车直路面起动时水方仅受牵引力阻力作功率否恒定分两类：类恒定功率起动类恒定牵引力起动．种启动方式汽车终达相速度．
针练 （2010年海卷）纯电动概念车E1中国馆镇馆宝E1概念车总质量920kg16s静止加速100kmh（278ms）受恒定阻力1500N假设做匀加速直线运动动力系统提供牵引力 NE1概念车高时速120kmh（333ms）做匀速直线运动时动力系统输出功率 kW
参考答案：31×10350
六 果物体够外做功说物体具物体做功越物体具越．物体外做功领种体现分析物体量少计算量变化时感觉法着手功方分析 功量转化量度然计算功时量转化角度求解．
（）重力势 物体举高具重力势．物体重力势等受重力处高度积Epmgh．
1理解重力势特性
（1）相性：Epmgh中h表示物体重心参考面高度重力势零势点选取关选择零势点物体重力势
（2）绝性 重力势参考面选择关重力势变化量参考面选择关体现变性（绝性）空间中两点间高度差势零点位置选择关
例1 图1示桌面距面08m 物体质量2kg放距桌面04m支架试求：
（1）面零势面计算物体具势计算物体支架落桌面程中势减少少？
（2）桌面零势面计算物体具势计算物体支架落桌面程中势减少少？
解析：（1）面零势面物体高度h112m物体重力势：Ep1mgh12352J物体落桌面时重力势：EP2mgh21568J物体重力势减少量：△E1EP1EP2784J
（2）桌面零势面物体高度h104m物体重力势：EP1＇mgh1784J物体落桌面时重力势减少量：△EP＇784J
点评：计算重力势必须先明确参考面否重力势没意义正重力势相性重力势参考面选择关重力势变化量参考面选择关体现绝性
针练 选择水面作参考面物体某位置重力势某程中重力势改变量（ ）
A具数值 B具相数值
C前者具相数值者具数值 D前者具数值者具相数值
参考答案：D
（3）系统性：重力势重物独重物球组成系统说球物体具少重力势种简略说法
（4）标量性：重力势标量零势点（参考面物体Ep0）选取势正负分重力势正负表明势相物体零势点h高处重力势Epmgh＞0物体零势点h处重力势Epmgh＜0参考面物体重力势定参考面物体重力势
例2 关重力势列说法中正确 ( )[源学_科_网]
A．重力势重物身决定 B．重力势恒零
C．面物体具重力势定等零 D．重力势实际物体球
解析：重力势物体重量举高高度关A错重物处参考面时重力势负值B错选取面（）某面参考面面物体具重力势等零C错重力势重物独重物球组成系统D正确
（5）应性：量转化通种力做功实现量度说功总量转化相应性质力做功时量形式转化影响重力势变化重力做功相应
注意：重力势计算公式Epmgh适球表面附处值变时范围值变化时计算
图2
A
B
例3 图2示颗造球卫星绕球作椭圆轨道运动试较卫星点远点时重力势
解析：设AB两点距离球距离分hAhB
错解：hA＜hB＜
错解二：设卫星AB两处时重力加速度分gAgB
hA＜hB＞
正确解析：AB两线取点A处心圆心圆弧A处物体重力势相等外卫星B时引力做正功重力势减少＜
点评：错解原公式球表面附g值认变时适卫星AB两处时g值重力势计算公式
2重力做功特点 重力物体做功物体初末位置高度关物体运动路径关物体闭合路径运动周重力做功零
例4 着高度相坡度粗糙程度斜面物体分底端拉顶端列说法正确（ ）
A． 坡度斜面运动时物体克服重力做功
B．坡度粗糙程度斜面运动时物体克服重力做功
C．坡度粗糙程度斜面运动时物体克服重力做功
D．样斜面运动物体克服重力做功相物体增加重力势相
解析：重力做功特点物体运动路径关初末状态物体高度差关光滑路径粗糙路径直线运动曲线运动物体克服重力做少功（重力做少负功）重力势必增加少题正确答案D
点评：重力物体做功物体初末位置高度关物体运动路径关物体闭合路径运动周重力做功零实恒力（方均变）做功具特点
针练1 高处某点三质量相球相速率v0分抛抛抛说法正确 （ ）
A．抛出落程中重力做功相等
B．抛出落程中重力做功均功率相等
C．球落时重力瞬时功率相
D．果考虑空气阻力抛出落程中重力势变化相等
针练2（2010年海卷）图位锦江乐园摩天轮高度108m直径98m质量50kg游客坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转圈需25min果面零势面达高处时（取g10ms2）（ ）
A．重力势54×104J角速度02rads
B．重力势49×104J角速度02rads
C．重力势54×104J角速度42×103rads
D．重力势49×104J角速度42×103rads
参考答案：1A 2C
A
B
h
3重力做功重力势变化 重力做正功重力势减少减少量等重力做功重力做负功重力势增加增加量等物体克服重力做功
例AB两点球运动程中历两点图示A运动B（重力物体做正功）量角度（重力势减少）B运动A（重力物体做负功者说物体克服重力做功）量角度（重力势增加）
见重力势改变重力做功关物体做什运动否时作力（牵引力阻力等）存关说重力做正功重力势减少减少量等重力做功重力做负功重力势增加增加量等物体克服重力做功
（二）弹性势 发生弹性形变物体具形变量关量做弹性势例卷紧发条拉长压缩弹簧拉开弓正击球网球拍撑杆运动员手中弯曲杆等等发生弹性形变具弹性势
（1）弹簧弹性势决定素 弹簧劲度系数形变量决定弹性势弹簧弹性势表达式：弹簧劲度系数弹簧形变量
注意：式高中作求关弹性势计算量守恒求
（2）弹性势变化弹力做功关系 弹力物体做功初末位置关具体路径关弹力做少负功弹性势增加少弹力做少正功弹性势减少少
见然弹簧弹力变力做功重力做功相特点．
（3）弹性势相性 重力势样弹性势相性确定弹力势需选取零势状态般选取弹簧未发生形变处状态情况弹力势零
注意：弹簧弹性势弹簧部分组成系统外接物关
例1 关弹性势列说法中正确（ ）
A 发生弹性形变物体具弹性势 B 具弹性势物体定发生弹性形变
C 物体发生形变定具弹性势 D 弹簧弹性势弹簧拉伸压缩长度关
解析：发生弹性形变物体部分间弹力作具势做弹性势发生弹性形变物体具弹性势具弹性势物体定发生弹性形变AB正确物体发生形变非弹性形变弹力作物体具弹性势C错弹簧弹性势弹簧拉伸压缩长度关外弹簧劲度系数关D错正确选项AB
点评：定义出：（1）弹性势存发生弹性形变物体中（2）弹簧弹性势劲度系数形变关
例2 悉尼奥运会运动员带火弓箭点燃奥运圣火程中（ ）
A放张紧弓箭具弹性势 B弓拉越紧弹性势越
C弓拉越紧弓弹性势越 D弓拉越弯弓箭弹性势越
解析：弹性势发生弹性形变物体身具种量样量物体关弓拉弯箭射出发生弹性形变弓箭弓具弹性势外弹性势物体弹性形变程度关弹性形变越弹性势越弓拉越紧弓弹性势越题答案C
点评：（1）发生弹性形变物体储存弹性势运动员弓拉紧弓发生弹性形变弓储存弹性势球拍击扁网球网球发生弹性形变网球储存弹性势
（2）弹性势弹性形变程度关弹性形变越弹性势越弓拉越紧弓弹性势越（箭射越远）球拍力度越网球弹性形变越弹性势越（球飞越远）
拓展链接 分析弓拉紧箭射出程中量转化问题？
参考答案：张紧弓具弹性势运动箭具动弓拉紧程中拉力弓做功弹簧逐渐发生弹性形变储存弹性势程中拉力做功转化成弓弹性势弓释放箭射出程中弓弹性形变逐渐减弓弹性势逐渐减箭静止开始加速运动箭动逐渐增程中弓弹性势逐渐转化箭动箭射出时弓弹性形变零弓弹性势零箭速度达箭动达弓弹性势完全转化箭动
针练 图示明玩蹦蹦杆明蹦蹦杆中弹簧压缩程中明重力势弹簧弹性势变化（ ）
A．重力势减弹性势增 B．重力势增弹性势减少
C．重力势减少弹性势减少 D．重力势变弹性势增
参考答案：A 提示：题易出现分析失误认压缩程动转化弹性势误选D弹簧压缩程明质量变高度减少重力势减少程弹簧弹性形变变弹性势增
七动定理 合外力做功等物体动变化．表达式：W合＝Ek2－Ek1 ：W合＝△Ek
公式中W合 指外力物体做总功外力物体做功代数求解时分求出力功求代数先求外力合力求合力做功．动定理计算式标量式v相参考系速度般相面速度．
（）动定理理解 动定理中物体指单物体成单物体系统
1动定理告诉做功改变物体动途径 外力物体做正功时 物体动增加说明物体通做功方式物体（研究象）输送部分量外力物体做负功（物体克服外力做功）时物体动减少说明物体外输送部分量外力做功时时物体动保持变说明物体外界没量交换
2动定理适惯性参系 定理公式中力F位移x速度v 必须相惯性参系果相静止惯性参系中观测位移速度 功数值正负动数值变化量非惯性参系物体受力情况（非惯性参系中需考虑惯性力作）动定理般成立时研究象动选取参系异动定理研究动变化外力功间关系相惯性参系总确定结果
[源ZxxkCom]
3定理中强调外力物体做总功 实际问题中力促进物体运动力阻碍物体运动．做功正负分总功指合外力功者外力做功代数
4动定理牛顿第二定律关系 动定理功定义式出发结合牛顿第二定律动力学公式推导出独立牛顿第二定律运动方程较区：牛顿第二定律矢量式反映力加速度瞬间关系动定理标量式反映做功程中功始末两态动增量关系物理现象瞬时研究转变成整程研究研究方法进步
h
H
例1 质量m2kg块石头离面H2m高处静止开始释放落入泥潭陷入泥中h5cm深处计空气阻力求泥石头均阻力（g取10ms2）
解析： 石头整落程分两段图示第段空中落运动受重力作第二段泥潭中运动受重力泥阻力两阶段联系前段末速度等段初速度考虑牛顿第二定律运动学公式求解者动定理求解里提供三种解法
解法：（应牛顿第二定律运动学公式求解）：石头空中做落体运动落速度泥潭中运动阶段设石头做减速运动加速度av22ah解牛顿第二定律泥石头均阻力：
N820N
解法二：（应动定理分段求解）：设石头着时速度v石头空中运动阶段应动定理石头泥潭中运动阶段应动定理两式解泥石头均阻力N820N
解法三（应动定理整体求解）：石头整运动阶段应动定理泥石头均阻力N820N
点评例提供三种解法出应动定理求解应牛顿第二定律运动学求解简单果物体运动程中包含阶段时应动定理分段考虑采隔离法列方程全程作整体考虑采整体法列方程求解者前者显更简捷
（二）功关系理解动定理 动定理表述：外力物体做总功等物体动变化句话样理解：外力物体做正功物体动增加外力助物体运动动力外力物体做负功物体动减少外力阻碍物体运动阻力外力物体做负功称物体克服阻力做功． 功量转化量度外力物体做少功少动形式发生转化．外力物体做功等物体动变化量．
．
例2 图示质量相物体分斜面ACBC顶端静止开始滑物体斜面间动摩擦数相物体滑斜面底部C点时动分滑程中克服摩擦力做功分 （ ）
A．＞＜ B．＝＞ C．＜＞ D．＞＝
解析：设ACBC水部分长x斜面倾角α物体滑程中克服摩擦力做功两物体滑高度克服摩擦力做功相动定理知D项正确．
点评：动定理条适范围广物理规律高考重点高考纲求（Ⅱ）．历年高考考查频度高考查题型样考查角度变直接间接涉命题重特征．题摩擦力功恒力功直接利功定义式直接求解较抓住功应关系物体动改变量应合外力功动定理．
（三）动定理适范围优越性 普遍适规律适直线运动适曲线运动适恒力做功情况适变力做功情况力做功时连续连续条直线条直线
例3 图示AB14圆弧轨道BC水直轨道圆弧半径RBC长度R质量m物体两轨道间动摩擦数μ轨道顶端A静止开始落恰运动C处停止物体AB段克服摩擦力做功
A． B． C．mgR D．(1μ)mgR
解析：物体A运动B受弹力发生变化摩擦力变化克服摩擦力做功直接做功公式求BC段克服摩擦力做功直接求AC全程运动定理求出物体AB段克服摩擦力做功设物体AB段克服摩擦力做功WAB物体AC全程根动定理：mgRWABμmgR0：WAB mgRμmgR (1μ)mgR
点评：题中摩擦力变力变力求功应功公式法解决应动定理非常方便题关键全程运动定理间接求出摩擦力功
例4 图示ABCD两倾角θ600称斜面部足够长部分光滑圆弧面两端相切圆弧圆心角120°半径R20m物体离弧底E高度h30m处初速度40ms斜面运动物体两斜面动摩擦数002物体两斜面(包括圆弧部分)走长路程(g取10ms2)
解析：斜面倾角θ600物体斜面受滑动摩擦力重力斜面分力（μmgcos600
点评：动定理巧解曲线运动问题复杂曲线运动程简化外力做功状态量运算程确定外力做功初末状态动曲线运动直线运动动定理应体现动定理应优越性
A
B
K
F
例5 图示水桌面边角处轻质光滑定滑轮K条伸长轻绳绕K分物块AB相连AB质量分mAmB开始时系统处静止状态现水恒力F拉物块A物块B升已知B升距离h时B速度v求程中物块A克服摩擦力做功（重力加速度g）
解析：程中B重力势增量mBghAB动增量恒力F做功FhW表示A克服摩擦力做功根功关系：解：
点评：样物体问题程繁琐牛顿运动定律解题相复杂量解题简化注意量角度果物体列方程动定理系统总体量观点处理问题
针练1 （2010年安徽卷）伽利略设计图示实验摆球拉M点放开摆球会达水高度N点果EF处钉子摆球圆弧达高度应点反果摆球点落样会达原水高度M点实验说明物体静止开始倾角光滑斜面（弧线）滑时末速度（ ）
A斜面倾角关 B斜面长度关 C滑高度关 D物体质量关
针练2 （2010年海卷）图示质量相等两质点直线运动vt图图知（ ）
A时刻两质点位置 B时刻两质点速度相等
C时间质点质点位移
D时间合外力两质点做功相等
参考答案：1C 提示：伽利略理想斜面摆球实验斜面球摆线球记起起始高度实质动势转化程中总量变物体静止开始倾角光滑斜面（弧线）滑时高度越高初始势越转化末动越速度越 2BCD 提示：首先B正确根位移图中面积表示时间质点B质点A位移C正确A错误根动定理合外力质点做功等动变化D正确
八机械守恒 重力（弹簧弹力）做功情形物体动重力势（弹性势）间发生相互转化机械总量保持变．
（）动势转化
规律：质量定物体果加速降动增重力势减重力势转化动
规律二：质量定物体果减速升动减重力势增动转化重力势
规律三：果物体动减物体弹性势增动转化弹性势
规律四：果物体动增物体弹性势减弹性势转化动
例1 高空抛物现象称悬城市空痛．报道：30g鸡蛋18楼抛砸破行头骨25楼抛场死亡．知鸡蛋重力势_________关落程重力势转化_____________
解析：重力势物体质量高度关鸡蛋（保持质量定）高度落落面时外做功领说明物体重力势物体高度关物体质量相时高度越重力势越鸡蛋落程中鸡蛋高度逐渐减速度逐渐增重力势逐渐减动逐渐增鸡蛋酱重力势转化动答案：高度动
点评：（1）题利控制变量法探究物体重力势高度间关系（2）判定动势间量转化时首先明确研究象研究程次根决定动势素分判断出动势变化情况然动势变化否刚相反逐渐增逐渐减间发生量转化逐渐减量形式转化逐渐等量形式否动势间没量转化
例2 修拦河坝提高游水位增加水 水落时获更 带动发电机发电水坝部总部建造宽
解析：水力发电原理游水重力势转落时动带动发电机发电提高游水位正增加水重力势水落时获更动带动发电机发电获更电水压强水深成正水坝部压强远坝水坝部总部建造宽
答案：重力势动水坝部受水压强部
点评：题考查量转化生产中具体应水力坝模型源教材考查知识高教材学时活学教材
例3 乒乓球高处落落反弹起试分析程中量转化情况
解析：乒乓球落程中高度减速度增重力势减动增重力势转化动接触面发生弹性形变程中乒乓球动减弹性势增动转化弹性势乒乓球恢复形变反弹起程中弹性势减动增弹性势转化动离开面升程中乒乓球高度增速度减重力势增动减动转化重力势
例4 撑杆跳高项技术性强体育运动完整程简化成图示三阶段：持杆助跑撑杆起跳升越杆落达高点程中动 转化 落程中 逐渐增加
持杆助跑
撑杆起跳升
越杆落
解析：达高点程中运动员速度减高度增加撑杆弹性形变减运动员动减势增加撑杆弹性势减该程中运动员动撑杆弹性势转化运动员重力势落程中运动员速度增加动增加答案：弹性势重力势动
方法技巧：正确分析动势间转化情况思路进行：首先明确研究象研究程次分析该程中物体高度速度形变变化情况进确定物体动重力势弹性势增减情况出结减种形式转化种增形式
针练1 图示海世博会中国馆东方冠次参观中李先生电梯楼电梯匀速升程中李先生（ ）
A．动断增 B．重力势断增 C．动转化重力势 D．重力势转化动
针练2 庐山秀美风景闻名世唐代诗李白庐山瀑布诗中写道日香炉生紫烟遥瀑布挂前川飞流直三千尺疑银河落九天物理学角度瀑布距面三千尺说明_______瀑布飞流直时______转化_____（选填重力势动）
针练3 列程中物体重力势转化动（ ）
A．跳伞运动员空中匀速落程 B．热气球升程
C．汽车水路面匀速行驶程 D．铅球落程
针练4 （2010年海卷）高台滑雪运动员腾空跃果考虑空气阻力落程中该运动员机械转换关系（ ）
A．动减少重力势减少 B．动减少重力势增加
C．动增加重力势减少 D．动增加重力势增加
参考答案：1B 2重力势重力势动 3D 4C
（二）机械守恒定律理解：
系统性 机械守恒定律系统言少物体球组成系统．物体球组成系统系统机械守恒定律含义系统中物体机械总量保持变系统中物体机械变．
全时性 机械守恒定律指初态末态段时间系统外界机械传递量转化系统机械时刻相等．特定两时刻系统机械相等机械守恒．
变化性 注意区分机械变机械守恒：机械守恒然机械变机械变定机械守恒．：物体拉力阻力作水面匀速运动物体机械值变属机械守恒拉力做功阻力做功造成物体机械外界发生转化拉力做功物体时刻增加机械阻力做功物体时刻减少机械相等罢．
条件性 机械守恒条件．机械守恒定律涉初末两状态量注意初态末态段中间程分析分析受力情况力做功情况便确定否适机械守恒定律．
2．机械守恒定律三种表达式
(1)（）：＋＝＋．
注：该形式时初末态重力势计算应参考面（零势面）计算．
(2)该等式表示系统（物体）减少（增加）动等系统（物体）增加（减少）重力势．
注：物体（系统）初末态总机械易简单写出物体（系统）机械增加减少部分较明显时利该表达式方便．
(3) ．该等式表示系统ＡＢ两部分组成Ａ部分物体机械增加量Ｂ部分物体机械减少量相等．
注：（2）（3）表达式时必选重力势零势面
3．机械否守恒判断 机械守恒判断难点判断机械守恒方法常两角度出发
做功角度 判断系统部否重力弹力做功外力力做功．种情况系统机械守恒．
量转换角度 系统外力力否做功易判断情况转化角度分析．系统外界没发生机械传递机械没转变成形式（没产生）系统机械守恒．
注意：体系统根量转化分析独特优势[源ZxxkCom]
例1 列关机械否守恒叙述正确（ ）
A做匀速直线运动物体机械定守恒 B做匀变速直线运动物体机械守恒
C合外力物体做功零时机械定守恒 D重力物体做功物体机械定守恒
解析：AC选项：做匀速直线运动物体（合外力做功零）重力做功外力做功降落伞空中匀速降时重力做功外空气阻力降落伞做功机械守恒AC选项错误B选项中做匀变速直线运动物体受重力重力做功落体运动物体机械守恒B选项正确D选项符合机械守恒条件答案：BD
4机械否守恒应 应机械守恒定律时相互作物体间力变力恒力符合守恒条件机械守恒机械守恒定律涉物体系初末状态物理量需分析中间程复杂变化处理问题简化应基思路
（1）根题意选取研究象（物体系统）
（2）明确研究象运动程分析象程中受力情况弄清力做功情况判断否符合机械守恒条件
（3）恰选取参考面确定研究象程起始状态末状态机械（包括动重力势）
（4）根机械守恒定律列方程进行求解
例2 球细线悬挂起成摆（图示）摆长l偏角θ球运动低位置时速度？
解析：首先物体受力情况做功情况进行分析机械守恒条件判断受否守恒机械守恒规律进行求解
球摆动程中受重力细线拉力细线拉力球运动方垂直做功程中重力做功机械守恒球高点作初状态果低点重力势定0高点重力势Ep1mg（l－lcosθ）动零Ek10球低点末状态势Ep20动表示Ek2mv2
运动程中重力做功机械守恒Ek2+Ep2Ek1+Ep1状态动势表达式代入mv2mg（l－lcosθ）解出v表达式出初状态θ角越cosθ越（1－cosθ）越v越说初球拉越高达端时速度越生活验致[源Z*xx*kCom]
方法技巧：球高点低点高度差l－lcosθ点关系出解决问题结进行分析检验果已知识日常验致认真考虑否出现错误
例3 图示水台面A点质量m物体初速度v0抛出计空气阻力求达B点时速度
解析：物体抛出运动程中受重力作机械守恒选面参考面：mgH+mv02mg（H－h）+mvB2解vB选桌面参考面：
mv02－mgh+mvB2解达B点时速度：vB
方法技巧：机械守恒定律种形式重力势减少量等动增加量需选取参考面mghmvB2－mv02vB机械守恒定律解题参考面选取影响解题结果参考面选取应解题方便定
θ
A
B
例4 图示Ａ质量ｍ1＝4ｍＢ质量ｍ2＝ｍ斜面固定水面斜面倾角30°度．开始时Ｂ面动然放手Ａ斜面滑Ｂ升．Ａ斜面摩擦．设Ａ斜面滑s距离细线突然断求Ｂ升高度Ｈ．
解析：设Ａ斜面滑s距离时速度Ｂ速度时Ａ机械减少Ｂ机械增加．
： ①
细线突然断瞬间Ｂ竖直升速度Ｂ做竖直抛运动．设继续升距离ｈ．Ｂ：机械守恒定律： ②Ｂ升高度 ③
联立①②③式解：．
点评：物体组成系统物体机械守恒系统机械否守恒判断力角度判断没形式参转换系统机械守恒．应表达形式求解需选择等势面．
针练 （2010年江苏卷）游乐节目中选手需助悬挂高处绳飞越水面浮台明阳观进行讨图示选手简化质量m60kg指点 选手抓住绳静止开始摆动事绳竖直方夹角53°绳悬挂点O距水面高度H3m考虑空气阻力绳质量浮台露出水面高度计水足够深取中立加速度
（1）求选手摆低点时绳拉力F
（2）绳长l2m 选手摆高点时松手落入手中设水碓选手均浮力均阻力求选手落入水中深度
（3）选手摆低点时松手 明认绳越长浮台落点距岸边越远阳认绳越短落点距岸边越远请通推算说明观点
参考答案：（1）机械守恒 圆周运动F′mg＝m解F′（32cos）mg
绳拉力FF′F1080N（2）动定理mg（Hlcos＋d）（f1＋f2）d＝0d 解d12m(3)选手低点开始做抛运动xvt Hl解时x值解l15m两法均正确绳长钺接15m时落点距岸边越远
九功关系量守恒定律
1功关系 做功程量转化程功量转化量度常功关系式：（1）物体动增量外力做总功量度：W外ΔEk动定理（2）物体重力势增量重力做功量度：WG ΔEP势定理（3）物体机械增量重力外力做功量度：WΔE机（W表示重力外力做功）机械定理（4）W0时说明重力做功系统机械守恒
2量守恒定律 量空产生空消失种形式转化成种形式物体转移物体转化转移程中总量保持变
例1 （2010年全国卷2）图示MNP 整直面固定轨道圆弧段MN水段NP相切NP端固定竖直挡板M相N高度hNP长度s木块M端静止开始轨道滑挡板发生次完全弹性碰撞停止水轨道某处MN段摩擦忽略计物块NP段轨道间滑动摩擦数
μ求物块停止方N点距离值
解析：根功原理物块开始滑停止水轨道程中物块重力势减少物块克服摩擦力做功数值相等设物块质量m水轨道滑行总路程s′ 摩擦力做功联立式化简第种：物块弹性挡板碰撞N前停止物块停止位置距N距离：种：物块弹性挡板碰撞次滑光滑圆弧轨道滑水轨道停止物块停止位置距N距离物块停止位置距N距离
点评：应功关系求出物块水轨道滑行总路程s′解决题关键
m1
m2
m
例2 质量m1m2两物体静止光滑水面质量m站m1恒力F拉绳子段时间两物体速度分v1v2位移分s1s2图示．段时间做功等( )
A．Fs2 B．F(s1+s2) C． D．
解析：做功量转化等系统(包括)增加机械．根量守恒知通做功消耗化学全部转化物体m1m2动动．做功等BC两选项正确．
点评：求功时常求某力功分清力做功求解时利WFl求解注意l作点相位移时题目中明确说明力功常求考生求做功时分析底物体做功时做功全部转化物体量时通做功身获种形式量动做功体消耗化学量度．
30°
例3 （山东卷）图示某探究活动组设计节运动系统斜面轨道倾角30°质量M木箱轨道动摩擦数木箱轨道端时动装货装置质量m货物装入木箱然木箱载着货物轨道初速滑轻弹簧压缩短时动卸货装置立刻货物卸然木箱恰弹回轨道顶端重复述程列选项正确 （ ）
A．m＝M B．m＝2M
C．木箱弹簧接触时滑加速度滑加速度
D．木箱货物顶端滑低点程中减少重力势全部转化弹簧弹性势
解析：木箱货物起滑木箱弹回轨道顶端整程中设滑距离l根量守恒m＝2MA错误B正确（根重力弹性力做功外力(非重力弹性力)做功等系统机械变化量）
受力分析知滑时加速度滑时加速度C正确
木箱货物顶端滑低点程中减少重力势转化弹簧弹性势摩擦D正确
点评：正确物体进行受力分析利牛顿第二定律求解加速度关键注意升降程中受摩擦力方利量守恒定律解题分析清楚程中力做功量参转化遗漏出
针练1 （2010年山东卷）图示倾角＝30°粗糙斜面固定面长质量粗细均匀质量分布均匀软绳置斜面端斜面顶端齐细线物块软绳连接物块静止释放运动直软绳刚全部离开斜面（时物块未达面）程中（ ）
A．物块机械逐渐增加 B．软绳重力势减少
C．物块重力势减少等软绳克服摩擦力做功
D．软绳重力势减少动增加克服摩擦力做功
十变力做功问题 恒力做功公式WFlcosθ计算变力做功该计算呢？
方法：均值法 方变位移成正（力位移次函数）变力做功．求均值方法求出段位移均作力功计算式进行计算．
例1 弹簧端固定端拉力匀速弹簧伸长问拉力做功少？
解析：拉力着弹簧伸长均匀增弹簧弹力相等方相反．根胡克定律弹簧限度
（k弹簧劲度系数）求均值法求
拉力做功．
s
F
x
Fkx
方法二：图象法 运动学位移公式中知道速度时间图象中图象轴线围成面积表示位移力位移图象中图象轴线围成面积表示做功．
例题（例2）中画出图象左图示图中阴影部分面积求功．
方法3：转换法 某变力功某恒力功相等通计算该恒力功求出该变力功
A
B
α
β
F
h
例3 图示定滑轮滑块高度h细绳拉力恒F滑块水面A点前进B点滑块初末位置时细绳水方夹角分αβ．求滑块A点运动B点程中绳拉力滑块做功．
解析：绳物体拉力等F物体做功程中然变方时刻改变该问题变力做功问题．滑轮质量滑轮绳间摩擦计情况绳做功等绳拉力物体做功
图知绳水面夹角α变β程中拉力F作点位移：
拉力F做功 绳拉力滑块做功
方法4：应动定理功关系 需求物体运动加速度运动时间时利动定理功关系求变力做功会计算简便．
例4 图示质量球半径半圆形槽边缘A点表面开始滑达低点B速度求弧AB段阻力物体做功（）
解析：物体弧AB段运动程中受重力弹力阻力作中弹力阻力变力程中弹力球做功重力恒力程中重力功动定理解：
结：动定理适直线运动适曲线运动适恒力做功适变力做功力做功时连续连续条直线条直线
方法5：利功率求功 某力变力该力做功功率恒定做功直接功定义式求解求．
例5 质量m汽车山坡行驶坡时关闭油门速度变恒定功率P行驶某ts速度增加倍求ts初汽车速度．
解 令坡度ts初汽车速度V0关闭油门时速度变进行受力分析
汽车恒定功率行驶时动定理
牵引力做功 联立式解．
方法6：利功原理 重力系统弹力外力系统做功代数等系统机械增量．重力系统弹力做功机械守恒（机械守恒定律）．
例6 图示质量长宽矩形物体竖立起程中少需做少功？
解析：物体竖立起程中物体作力方均未知法应求解．该程中物体历图示状态矩形角线竖直时物体重心高度功原理知
时
十机械守恒定律知识综合应
1机械守恒定律抛运动
例1 （2010年海卷）图示ABCABD两光滑固定轨道ABE水面CDE竖直线D点距水面高度hC点高度2h滑块A点初速度分两轨道滑行CD处水抛出
（1）求滑块落水面时落点E点间距离
（2）实现＜应满足什条件？
解析：（1）根机械守恒
根抛运动规律：综合
（2）实现＜＜＜滑块A点初速度分两轨道滑行CD处水抛出求
点评：题考查根机械守恒抛运动规律数学工具处理物理问题力定难度
例2 （浙江卷）某校物理兴趣组决定举行遥控赛车赛赛路径图示赛车起点A出发水直线轨道运动LB点进入半径R光滑竖直圆轨道离开竖直圆轨道继续光滑直轨道运动C点越壕沟已知赛车质量m01kg通电额定功率P15W工作进入竖直轨道前受阻力恒03N运动中受阻力均记图中L1000mR032m h125mS150m问：赛车完成赛电动机少工作长时间？（取g10 ms2）
解析：设赛车越壕沟需速度v1抛运动规律解 设赛车恰越圆轨道应圆轨道高点速度v2低点速度v3牛顿第二定律机械守恒定律 解ms通分析较赛车完成赛进入圆轨道前速度应该ms设电动机工作时间少t根功原理：t253s
点评：物理问题包含物理程年高考题中常见题型变程分阶段考查知识点类题目应首先整程清晰分成程弄清程涉知识点通列取相应关系式求解求解程中注意阶段衔接时物理量
针练1 （2010年北京卷）图示跳台滑雪运动员段加速滑行O点水飞出30ｓ落斜坡Ａ点已知O点斜坡起点斜坡水面夹角＝37°运动员质量m50kg计空气阻力（取sin37°060cos37°080
g取10ms2）求：
（1）A点O点时速度（2）运动员离开O点时速度（3）运动员落A点时动
针练2 （2010年浙江卷） 次国际城市运动会中求运动员高H台A点静止出发着动摩擦数滑道运动B点水滑出落水池中设滑道水距离LB点高度h运动员调节（取g10ms2）求：
（1）运动员达B点速度高度h关系
（2）运动员达水运动距离B点高度h应调？应水距离sBH少？
（3图中H＝4mL＝5m动摩擦数＝02水运动距离达7mh值应少？
参考答案：1（1）运动员竖直方做落体运动 A点O点距离（2）设运动员离开O点速度运动员水方做匀速直线运动解（3）机械守恒取A点位重力势零点运动员落A点动 2（1）设斜面长度L1斜面倾角α根动定理（2）根抛运动公式hgt2 ③⑤式（3）⑥式中令x2m H4mL5m 02：—h2+3h10求出
2机械守恒定律圆周运动天体运动问题
P
球
Q
轨道1
轨道2
例3 （山东卷）2008年9月25日28日国成功实施神舟七号载入航天飞行实现航天员首次出舱飞船先椭圆轨道飞行远点343千米处点火加速椭圆轨道变成高度343千米圆轨道圆轨道飞船运行周期约90分钟列判断正确（ ）
A．飞船变轨前机械相等
B．飞船圆轨道时航天员出舱前处失重状态
C．飞船圆轨道运动角度速度步卫星运动角速度
D．飞船变轨前通椭圆轨道远点时加速度变轨圆轨道运动加速度
解析：飞船远点点火加速变轨机械增加A正确
飞船圆轨道时万引力提供心力航天员出舱前处失重状态B正确
飞船圆轨道运动周期90分钟步卫星运动周期24时根知飞船圆轨道运动角速度步卫星运动角速度C正确
飞船变轨前通椭圆轨道远点时万引力提供加速度变轨圆轨道运动万引力提供加速度相等D正确
点评：（1）物体重力弹性力做功外力(非重力弹性力)做功力做功零机械守恒
（2）根万引力等卫星做圆周运动心力求卫星速度周期动等状态量求心加速度
十二量源问题
（）量 物体够外做功说物体具量
1量形式 种形式机械光化学等运动形式应形式
说明：微观分子电子宏观天体运动量物体固属性种形式运动应着相应形式机械运动具称机械量状态量物体状态决定量标量
2量转化 种形式量相互转化转化程中量总守恒某物体量减少定存物体量增加减少量增加量定相等
3功量转化量度 做功程量转化程做少功少量转化反转化少量说明做少功
4量转化转移方性
(1)热传导方性：①两物体温度相互接触时热量会发高温物体传低温物体②热量会发低温物体传高温物体③热量低温物体传高温物体必须外界影响帮助外界做功完成④整然界中生命生命宏观程具单性种逆程
（2）量耗散 燃料燃烧时旦热量释放出会动聚集起供类重新利例电池中化学转化电通灯泡转化光热光物质吸收变成周围环境类法收集起重新利种现象做量耗散
量耗散表明源利程中量转化程中量数量未减少利品质降低便利变成便利源危机更深层次含意然界量然守恒节约源根原
（二）源开发持续发展
1．源革命轨迹：
2．21世纪源趋势 ①世界口急剧增加济快速发展源消耗持续迅速增长
②类源化石源属生源
3．量耗散环境影响 类源革命进程中带便利造成麻烦表现方面：①量燃烧化石源造成空气污染温室效应②欠发达国家分赖柴薪源加剧水土流失土沙漠化
4．未理想源 未理想源应满足条件：第必须足够丰富保证长期第二必须足够便宜保证数起第三相关技术必须成熟保证规模第四必须足够安全清洁保证会严重影响环境
例1 风成21世纪规模开发种生清洁源风力发电机风（气流动）转化电装置部件包括风轮机齿轮箱发电机等图1示试分析列问题：
（1）风轮机叶片旋转扫面积风力发电机接受风面积设空气密度ρ气流速度v风轮叶片长度r求：t时间流风轮机风Em风速叶片数确定情况提高风轮机单位时间接受风简述采取措施
(2)般强风风速约v20ms空气密度13kgm3果风力发电机扇叶空间扫横截面积60m2发电机中风4转化电发电机电功率约（ ）
A．106W B．105W C．104W D．103W
（3）已知风力发电机输出功率PEm成正某风力发电机风速v19ｍｓ时够输出电功率P1540kＷ国某区风速低v26ｍs时间年约5000时试估算台风力发电机该区年发电量少千瓦时
解析：（1）图2示t时间通风轮空气S截面积vt长度段圆柱体t时间通风轮空气圆柱质量：mρStv t时间流风轮机风Em：Emmv2(ρvtπr2)v2πρtr2v3式知风速叶片数确定情况提高风轮机单位时间接受风采取措施：增风轮机叶片长度安装调装置保持风轮机正面迎风等
(2)根式发电机风力发电功率：PηρSv312×104W
（3）题意知： P2P1×540160 kW年发电量约
WP2t160×5000 kW·h8×105kW·h[源学&科&网Z&X&X&K]
点评：题关键建立起图2示物理模型横截面积恰风车扇叶空间扫横截面积空气柱长度t时间气体通位移风车湖获量空气柱动
例2 潮汐种开发新源利涨落潮位差潮汐势转化动通水轮机发电右图潮汐电站示意图海湾建拦水坝海湾海隔开构成水库 坝安装水轮发电机组利潮汐造成坝外水位差 引导高水位海水通水轮发电机 机械转变成电海水密度10103 kgm2 g 10ms2已知某潮汐电站海湾水库面积约25106 m2 假设电站总量转换效率10 该电站年发电总量10106 kW·h 电站发电功率32103 kW试分析列问题：
（1）推算出坝两侧涨落潮均潮差
（2）日满负荷工作时间
解析：（1）设坝两侧涨潮落潮均潮差h时坝储存水质量m根公式：天海水涨落两次双潮汐电站做功2次水重力势转化电年中获电：该电站年发电总量：
W10106 kW·h 101061033600361012J 1010325106h25109 h (kg)
求 h 20m
（2）设日满负荷工作时间t 时题意列式中W10106kW·h P32103 kW 求 t 086h
点评：求潮汐发电时候定明确次潮汐程包括两程涨潮落潮涨潮落潮程中次发电
针练 （2010年海卷）太阳清洁新源环保减少煤炭样常规源力开发新源划分列源类编号填入相应表格
①石油 ②热 ③核 ④天然气 ⑤风 ⑥潮汐
类
编号
新源
常规源
参考答案：②③⑤⑥①④
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