基等式耐克函数
北郊高级中学高（5）班 陈寅清 指导老师：徐颖倩
摘：基等式高中数学中占重位函数等式等容息息相关尤耐克函数相互存相互支撑
关键词：基等式耐克函数关系性质推广
基等式耐克函数概念
1两基等式
11abR
仅ab时
12ab
仅ab时
算术均数 均数
13基等式a+b证明求解问题时必须满足：正二定三相等
正：ab必须正数负数设负数 进行运算终结果通1
二定：a+b定值时便知道a*b值
a*b定值时知道a+b值
三相等：仅ab相等时等号成立a＝b时a+b
a等b视情况定
2耐克函数性质
21定义：形函数图酷似耐克标志称耐克函数
22图：y
x>0时值2
x<0时值2
23渐线：直线yaxy轴
24奇偶性：
f(x)()f(x)
f(x)f(x)
奇函数
25单调性：增区间：{x|x}{x|x}
减区间：{x|x<0}{x|0
二基等式耐克函数关系
1利基等式研究耐克函数值域
耐克函数前两项积定值基等式求值样耐克型函数通构造出积定值两项助基等式求值：
例1 求函数值域
解：时13
仅时值3
时
仅时值5
函数值域
函数原两项积定值直接运基等式求值需根构造样积定值利基等式求出值域
2基等式求值等号成立时助耐克函数单调性研究
耐克函数图知函数值图拐点处取改变函数定义域原值取时需利耐克函数图分析函数单调性找出函数值
例2求函数f(x)值
解：分析：基等式求值等号成立条件
解存等号取
时令函数化
耐克函数图知递增
时时
例3市场调查分析知某明年1月份起某种商品需求总量万件似满足列关系： （1）写出明年第月种商品需求量万件月份函数关系式求出月需求量超14万件（2）该商品月投放市场万件保证月满足供应少少万件？
解：（1）时
时
令
第6月需求超14万件
（2）题意
仅时取等号
等号取
时时
时
例3第（2）题求值时然原两项定值通适变形构造出定值样逆基等式求值然该函数身耐克函数通前耐克函数知道图称象二次函数样谁离极值点谁值耐克函数极值点两侧单调性相反较极值点左右两边两值更确定函数值
三．耐克函数推广
1耐克函数变式：
形函数图牛顿三叉戟线
2图：
3奇偶性：
显然图非奇非偶函数
4单调性：
减区间：(∞0)(0]
增区间：[+∞)
拐点：()(0)
四．基等式推广
1 设a1a2a3…an正实数基等式推广均值等式：
(仅a1a2a3…an时取等号)
2 推广基等式牛顿三叉戟线
例4求函数拐点
解：时
仅时
拐点()
理时拐点(0)
发现牛顿三叉戟线（推广耐克曲线）拐点通推广基等式找样研究牛顿三叉戟线值单调区间运基等式完成
推广基等式求值遵循正二定三相等规相较前两基等式等号成立条件更苛刻取等号情况样利相关函数图帮助分析值情况
例5已知正数列解题程正确
（1）
（2）
（3）
（4）
分析：（1）中等号成立条件
解2时
取等号
（2）（4）理等号成立
正确答案选（3）
五．总结
研究耐克函数值域单调区间助基等式基等式求值时利耐克函数图分析等号成立时值获取情况两者相辅相成缺实数形结合思想重体现
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摘：基等式高中数学中占重位函数等式等容息息相关尤耐克函数相互存相互支撑
关键词：基等式耐克函数关系性质推广
基等式耐克函数概念
1两基等式
11abR
仅ab时
12ab
仅ab时
算术均数 均数
13基等式a+b证明求解问题时必须满足：正二定三相等
正：ab必须正数负数设负数 进行运算终结果通1
二定：a+b定值时便知道a*b值
a*b定值时知道a+b值
三相等：仅ab相等时等号成立a＝b时a+b
a等b视情况定
2耐克函数性质
21定义：形函数图酷似耐克标志称耐克函数
22图：y
x>0时值2
x<0时值2
23渐线：直线yaxy轴
24奇偶性：
f(x)()f(x)
f(x)f(x)
奇函数
25单调性：增区间：{x|x}{x|x}
减区间：{x|x<0}{x|0
二基等式耐克函数关系
1利基等式研究耐克函数值域
耐克函数前两项积定值基等式求值样耐克型函数通构造出积定值两项助基等式求值：
例1 求函数值域
解：时13
仅时值3
时
仅时值5
函数值域
函数原两项积定值直接运基等式求值需根构造样积定值利基等式求出值域
2基等式求值等号成立时助耐克函数单调性研究
耐克函数图知函数值图拐点处取改变函数定义域原值取时需利耐克函数图分析函数单调性找出函数值
例2求函数f(x)值
解：分析：基等式求值等号成立条件
解存等号取
时令函数化
耐克函数图知递增
时时
例3市场调查分析知某明年1月份起某种商品需求总量万件似满足列关系： （1）写出明年第月种商品需求量万件月份函数关系式求出月需求量超14万件（2）该商品月投放市场万件保证月满足供应少少万件？
解：（1）时
时
令
第6月需求超14万件
（2）题意
仅时取等号
等号取
时时
时
例3第（2）题求值时然原两项定值通适变形构造出定值样逆基等式求值然该函数身耐克函数通前耐克函数知道图称象二次函数样谁离极值点谁值耐克函数极值点两侧单调性相反较极值点左右两边两值更确定函数值
三．耐克函数推广
1耐克函数变式：
形函数图牛顿三叉戟线
2图：
3奇偶性：
显然图非奇非偶函数
4单调性：
减区间：(∞0)(0]
增区间：[+∞)
拐点：()(0)
四．基等式推广
1 设a1a2a3…an正实数基等式推广均值等式：
(仅a1a2a3…an时取等号)
2 推广基等式牛顿三叉戟线
例4求函数拐点
解：时
仅时
拐点()
理时拐点(0)
发现牛顿三叉戟线（推广耐克曲线）拐点通推广基等式找样研究牛顿三叉戟线值单调区间运基等式完成
推广基等式求值遵循正二定三相等规相较前两基等式等号成立条件更苛刻取等号情况样利相关函数图帮助分析值情况
例5已知正数列解题程正确
（1）
（2）
（3）
（4）
分析：（1）中等号成立条件
解2时
取等号
（2）（4）理等号成立
正确答案选（3）
五．总结
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