高考数学全套知识点（通版）
1 集合定抓住集合代表元素元素确定性互异性序性
中元素表示什？
注重助数轴文氏图解集合问题
空集切集合子集切非空集合真子集
3 注意列性质：
（3）德摩根定律：
4 会补集思想解决问题？（排法间接法）
取值范围
6 命题四种形式相互关系什？
（互逆否关系命题等价命题）
原命题逆否命题真假逆命题否命题真假
7 映射概念解？映射f：A→B否注意A中元素意性B中应元素唯性种应构成映射？
（允许B中元素原象）
8 函数三素什？较两函数否相？
（定义域应法值域）
9 求函数定义域常见类型？
10 求复合函数定义域？
义域_
11 求函数解析式函数反函数时注明函数定义域？
12 反函数存条件什？
（应函数）
求反函数步骤掌握？
（①反解x②互换xy③注明定义域）
13 反函数性质？
①互反函数图象关直线y＝x称
②保存原函数单调性奇函数性
14 定义证明函数单调性？
（取值作差判正负）
判断复合函数单调性？
∴……）
15 利导数判断函数单调性？
值（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
∴a值3）
16 函数f(x)具奇偶性必（非充分）条件什？
（f(x)定义域关原点称）
注意结：
（1）公定义域：两奇函数积偶函数两偶函数积偶函数偶函数奇函数积奇函数
17 熟悉周期函数定义？
函数T周期）
：
18 掌握常图象变换？
注意翻折变换：
19 熟练掌握常函数图象性质？
双曲线
应：①三二次（二次函数二次方程二次等式）关系——二次方程
②求闭区间［mn］值
③求区间定（动）称轴动（定）值问题
④元二次方程根分布问题
图象记性质 （注意底数限定）
利单调性求值利均值等式求值区什？
20 基运算常出现错误？
21 解抽象函数问题？
（赋值法结构变换法）
22 掌握求函数值域常方法？
（二次函数法（配方法）反函数法换元法均值定理法判式法利函数单调性法导数法等）
求列函数值：
23 记弧度定义？写出圆心角α半径R弧长公式扇形面积公式？
24 熟记三角函数定义单位圆中三角函数线定义
25 迅速画出正弦余弦正切函数图象？图象写出单调区间称点称轴？
（xy）作图象
27 三角函数中求角时注意两方面——先求出某三角函数值判定角范围
28 解含正余弦函数问题时注意（）运函数界性？
29 熟练掌握三角函数图象变换？
（移变换伸缩变换）
移公式：
图象？
30 熟练掌握角三角函数关系诱导公式？
奇偶指k取奇偶数
A 正值负值 B 负值 C 非负值 D 正值
31 熟练掌握两角差倍降幂公式逆应？
理解公式间联系：
应公式三角函数式化简（化简求：项数少函数种类少分母中含三角函数求值求值）
具体方法：
（2）名变换：化弦化切
（3）次数变换：升降幂公式
（4）形变换：统函数形式注意运代数运算
32 正余弦定理种表达形式记？实现边角转化解斜三角形？
（应：已知两边夹角求第三边已知三边求角）
33 反三角函数表示角时注意角范围
34 等式性质？
答案：C
35 利均值等式：
值？（正二定三相等）
注意结：
36 等式证明基方法掌握？
（较法分析法综合法数学纳法等）
注意简单放缩法应
（移项通分分子分母式分解x系数变1穿轴法解结果）
38 穿轴法解高次等式——奇穿偶切根右方开始
39 解含参数等式注意字母参数讨
40 含两绝值等式解？
（找零点分段讨掉绝值符号取段集）
证明：
（等号方放缩）
42 等式恒成立问题常处理方式什？（转化值问题△问题）
43 等差数列定义性质
0二次函数）
项：
44 等数列定义性质
46 熟悉求数列通项公式常方法？
例：（1）求差（商）法
解：
［练］
（2）叠法
解：
（3）等差型递推公式
［练］
（4）等型递推公式
［练］
（5）倒数法
47 熟悉求数列前n项常方法？
例：（1）裂项法：数列项拆成两项项出现成互相反数项
解：
［练］
（2）错位相减法：
（3）倒序相加法：数列项序倒写原序数列相加
［练］
48 知道储蓄贷款问题？
△零存整取储蓄（单利）利计算模型：
期存入金p元期利率rn期利：
△复利贷款问题——揭贷款期款计算模型（揭贷款——分期等额息款种类）
贷款（银行款）p元采分期等额款方式款日算起期（年）第次款日第n次清果期利率r（复利）期应x元满足
p——贷款数r——利率n——款期数
49 解排列组合问题：分类相加分步相序排列序组合
（2）排列：n元素中取m（m≤n）元素定序排成
（3）组合：n元素中取m（m≤n）元素组成组做n
50 解排列组合问题规律：
相邻问题捆绑法相间隔问题插空法定位问题优先法元问题分类法少问题间接法相元素分组采隔板法数量时逐排出结果
：学号1234四名学生考试成绩
四位学考试成绩情况（ ）
A 24 B 15 C 12 D 10
解析：分成两类：
（2）中间两分数相等
相两数分取909192应排列数出分343种∴10种
∴5＋10＝15（种）情况
51 二项式定理
性质：
（3）值：n偶数时n＋1奇数中间项二项式系数第
表示）
52 机事件间关系熟悉？
（）
（5）互斥事件（互相容事件）：AB时发生做AB互斥
（6）立事件（互逆事件）：
（7）独立事件：A发生否B发生概率没影响样两事件做相互独立事件
53 某事件概率求法：
分清求：（1）等事件概率（常采排列组合方法
（5）果次试验中A发生概率pn次独立重复试验中A恰发生
：设10件产品中4件次品6件正品求列事件概率
（1）中取2件次品
（2）中取5件恰2件次品
（3）中放回取3件少2件次品
解析：放回抽取3次（次抽1件）∴n＝103
少2件次品恰2次品三件次品
（4）中次取5件恰2件次品
解析：∵件件抽取（序）
分清（1）（2）组合问题（3）重复排列问题（4）重复排列问题
54 抽样方法：简单机抽样（抽签法机数表法）常常总体数较少时特征总体中逐抽取系统抽样常总体数较时特征均衡成干部分部分取分层抽样特征分层例抽样总体中明显差异特征体抽概率相等体现抽样客观性等性
55 总体分布估计——样频率作总体概率样期（均值）方差估计总体期方差
熟悉样频率直方图作法：
（2）决定组距组数
（3）决定分点
（4）列频率分布表
（5）画频率直方图
：10名女生5名男生中选6名学生参加赛果性分层机抽样组成参赛队概率____________
56 量关概念清楚？
（1）量——方量
规定量面（空间）行移动改变
（6）线量（行量）——方相相反量
规定零量意量行
（7）量加减法图：
（8）面量基定理（量分解定理）
组基底
（9）量坐标表示
表示
57 面量数量积
数量积意义：
（2）数量积运算法
［练］
答案：
答案：2
答案：
58 线段定分点
※ 分清三角形重心垂心外心心性质？
59 立体中行垂直关系证明思路清楚？
行垂直证明利线面关系转化：
线面行判定：
线面行性质：
三垂线定理（逆定理）：
线面垂直：
面面垂直：
60 三类角定义求法
（1）异面直线成角θ0°＜θ≤90°
（2）直线面成角θ0°≤θ≤90°
（三垂线定理法：A∈α作证AB⊥βB作BO⊥棱O连AOAO⊥棱l∴∠AOB求）
三类角求法：
①找出作出关角
②证明符合定义指出求作角
③计算（解直角三角形余弦定理）
［练］
（1）图OAα斜线OBα射影OCαO点直线
（2）图正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中角线BD1＝8BD1侧面B1BCC1成30°
①求BD1底面ABCD成角
②求异面直线BD1AD成角
③求二面角C1—BD1—B1
（3）图ABCD菱形∠DAB＝60°PD⊥面ABCDPD＝AD求面PAB面PCD成锐二面角
（∵AB∥DCP面PAB面PCD公点作PF∥ABPF面PCD面PAB交线……）
61 空间种距离？求距离？
点点点线点面线线线面面面间距离
空间距离转化两点距离构造三角形解三角形求线段长（：三垂线定理法者等积转化法）
：正方形ABCD—A1B1C1D1中棱长a：
（1）点C面AB1C1距离___________
（2）点B面ACB1距离____________
（3）直线A1D1面AB1C1距离____________
（4）面AB1C面A1DC1距离____________
（5）点B直线A1C1距离_____________
62 否准确理解正棱柱正棱锥定义掌握性质？
正棱柱——底面正边形直棱柱
正棱锥——底面正边形顶点底面射影底面中心
正棱锥计算集中四直角三角形中：
包含元素？
63 球性质？
（2）球面两点距离两点圆劣弧长找球心角
（3）图θ纬度角线面成角α度角面面成角
（5）球接长方体角线球直径正四面体外接球半径R切球半径rR：r＝3：1
积（ ）
答案：A
64 熟记列公式？
（2）直线方程：
65 判断两直线行垂直？
66 样判断直线l圆C位置关系？
圆心直线距离圆半径较
直线圆相交时注意利圆垂径定理
67 样判断直线圆锥曲线位置？
68 分清圆锥曲线定义
70 圆锥曲线直线联立求解时消元方程注意二次项系数否零？△≥0限制（求交点弦长中点斜率称存性问题△≥0进行）
71 会定义求圆锥曲线焦半径？
：
通径抛物线焦点弦中短者焦点弦直径圆准线相切
72 关中点弦问题考虑代点法
答案：
73 求解称问题？
（1）证明曲线C：F（xy）＝0关点M（ab）成中心称设A（xy）曲线C意点设A＇（x＇y＇）A关点M称点
75 求轨迹方程常方法？注意讨范围
（直接法定义法转移法参数法）
76 线性规划问题：作出行域作出目标函数截距直线行域移直线求出目标函数值
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高考数学全套知识点（通版）
1 集合定抓住集合代表元素元素确定性互异性序性
中元素表示什？
注重助数轴文氏图解集合问题
空集切集合子集切非空集合真子集
3 注意列性质：
（3）德摩根定律：
4 会补集思想解决问题？（排法间接法）
取值范围
6 命题四种形式相互关系什？
（互逆否关系命题等价命题）
原命题逆否命题真假逆命题否命题真假
7 映射概念解？映射f：A→B否注意A中元素意性B中应元素唯性种应构成映射？
（允许B中元素原象）
8 函数三素什？较两函数否相？
（定义域应法值域）
9 求函数定义域常见类型？
10 求复合函数定义域？
义域_
11 求函数解析式函数反函数时注明函数定义域？
12 反函数存条件什？
（应函数）
求反函数步骤掌握？
（①反解x②互换xy③注明定义域）
13 反函数性质？
①互反函数图象关直线y＝x称
②保存原函数单调性奇函数性
14 定义证明函数单调性？
（取值作差判正负）
判断复合函数单调性？
∴……）
15 利导数判断函数单调性？
值（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
∴a值3）
16 函数f(x)具奇偶性必（非充分）条件什？
（f(x)定义域关原点称）
注意结：
（1）公定义域：两奇函数积偶函数两偶函数积偶函数偶函数奇函数积奇函数
17 熟悉周期函数定义？
函数T周期）
：
18 掌握常图象变换？
注意翻折变换：
19 熟练掌握常函数图象性质？
双曲线
应：①三二次（二次函数二次方程二次等式）关系——二次方程
②求闭区间［mn］值
③求区间定（动）称轴动（定）值问题
④元二次方程根分布问题
图象记性质 （注意底数限定）
利单调性求值利均值等式求值区什？
20 基运算常出现错误？
21 解抽象函数问题？
（赋值法结构变换法）
22 掌握求函数值域常方法？
（二次函数法（配方法）反函数法换元法均值定理法判式法利函数单调性法导数法等）
求列函数值：
23 记弧度定义？写出圆心角α半径R弧长公式扇形面积公式？
24 熟记三角函数定义单位圆中三角函数线定义
25 迅速画出正弦余弦正切函数图象？图象写出单调区间称点称轴？
（xy）作图象
27 三角函数中求角时注意两方面——先求出某三角函数值判定角范围
28 解含正余弦函数问题时注意（）运函数界性？
29 熟练掌握三角函数图象变换？
（移变换伸缩变换）
移公式：
图象？
30 熟练掌握角三角函数关系诱导公式？
奇偶指k取奇偶数
A 正值负值 B 负值 C 非负值 D 正值
31 熟练掌握两角差倍降幂公式逆应？
理解公式间联系：
应公式三角函数式化简（化简求：项数少函数种类少分母中含三角函数求值求值）
具体方法：
（2）名变换：化弦化切
（3）次数变换：升降幂公式
（4）形变换：统函数形式注意运代数运算
32 正余弦定理种表达形式记？实现边角转化解斜三角形？
（应：已知两边夹角求第三边已知三边求角）
33 反三角函数表示角时注意角范围
34 等式性质？
答案：C
35 利均值等式：
值？（正二定三相等）
注意结：
36 等式证明基方法掌握？
（较法分析法综合法数学纳法等）
注意简单放缩法应
（移项通分分子分母式分解x系数变1穿轴法解结果）
38 穿轴法解高次等式——奇穿偶切根右方开始
39 解含参数等式注意字母参数讨
40 含两绝值等式解？
（找零点分段讨掉绝值符号取段集）
证明：
（等号方放缩）
42 等式恒成立问题常处理方式什？（转化值问题△问题）
43 等差数列定义性质
0二次函数）
项：
44 等数列定义性质
46 熟悉求数列通项公式常方法？
例：（1）求差（商）法
解：
［练］
（2）叠法
解：
（3）等差型递推公式
［练］
（4）等型递推公式
［练］
（5）倒数法
47 熟悉求数列前n项常方法？
例：（1）裂项法：数列项拆成两项项出现成互相反数项
解：
［练］
（2）错位相减法：
（3）倒序相加法：数列项序倒写原序数列相加
［练］
48 知道储蓄贷款问题？
△零存整取储蓄（单利）利计算模型：
期存入金p元期利率rn期利：
△复利贷款问题——揭贷款期款计算模型（揭贷款——分期等额息款种类）
贷款（银行款）p元采分期等额款方式款日算起期（年）第次款日第n次清果期利率r（复利）期应x元满足
p——贷款数r——利率n——款期数
49 解排列组合问题：分类相加分步相序排列序组合
（2）排列：n元素中取m（m≤n）元素定序排成
（3）组合：n元素中取m（m≤n）元素组成组做n
50 解排列组合问题规律：
相邻问题捆绑法相间隔问题插空法定位问题优先法元问题分类法少问题间接法相元素分组采隔板法数量时逐排出结果
：学号1234四名学生考试成绩
四位学考试成绩情况（ ）
A 24 B 15 C 12 D 10
解析：分成两类：
（2）中间两分数相等
相两数分取909192应排列数出分343种∴10种
∴5＋10＝15（种）情况
51 二项式定理
性质：
（3）值：n偶数时n＋1奇数中间项二项式系数第
表示）
52 机事件间关系熟悉？
（）
（5）互斥事件（互相容事件）：AB时发生做AB互斥
（6）立事件（互逆事件）：
（7）独立事件：A发生否B发生概率没影响样两事件做相互独立事件
53 某事件概率求法：
分清求：（1）等事件概率（常采排列组合方法
（5）果次试验中A发生概率pn次独立重复试验中A恰发生
：设10件产品中4件次品6件正品求列事件概率
（1）中取2件次品
（2）中取5件恰2件次品
（3）中放回取3件少2件次品
解析：放回抽取3次（次抽1件）∴n＝103
少2件次品恰2次品三件次品
（4）中次取5件恰2件次品
解析：∵件件抽取（序）
分清（1）（2）组合问题（3）重复排列问题（4）重复排列问题
54 抽样方法：简单机抽样（抽签法机数表法）常常总体数较少时特征总体中逐抽取系统抽样常总体数较时特征均衡成干部分部分取分层抽样特征分层例抽样总体中明显差异特征体抽概率相等体现抽样客观性等性
55 总体分布估计——样频率作总体概率样期（均值）方差估计总体期方差
熟悉样频率直方图作法：
（2）决定组距组数
（3）决定分点
（4）列频率分布表
（5）画频率直方图
：10名女生5名男生中选6名学生参加赛果性分层机抽样组成参赛队概率____________
56 量关概念清楚？
（1）量——方量
规定量面（空间）行移动改变
（6）线量（行量）——方相相反量
规定零量意量行
（7）量加减法图：
（8）面量基定理（量分解定理）
组基底
（9）量坐标表示
表示
57 面量数量积
数量积意义：
（2）数量积运算法
［练］
答案：
答案：2
答案：
58 线段定分点
※ 分清三角形重心垂心外心心性质？
59 立体中行垂直关系证明思路清楚？
行垂直证明利线面关系转化：
线面行判定：
线面行性质：
三垂线定理（逆定理）：
线面垂直：
面面垂直：
60 三类角定义求法
（1）异面直线成角θ0°＜θ≤90°
（2）直线面成角θ0°≤θ≤90°
（三垂线定理法：A∈α作证AB⊥βB作BO⊥棱O连AOAO⊥棱l∴∠AOB求）
三类角求法：
①找出作出关角
②证明符合定义指出求作角
③计算（解直角三角形余弦定理）
［练］
（1）图OAα斜线OBα射影OCαO点直线
（2）图正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中角线BD1＝8BD1侧面B1BCC1成30°
①求BD1底面ABCD成角
②求异面直线BD1AD成角
③求二面角C1—BD1—B1
（3）图ABCD菱形∠DAB＝60°PD⊥面ABCDPD＝AD求面PAB面PCD成锐二面角
（∵AB∥DCP面PAB面PCD公点作PF∥ABPF面PCD面PAB交线……）
61 空间种距离？求距离？
点点点线点面线线线面面面间距离
空间距离转化两点距离构造三角形解三角形求线段长（：三垂线定理法者等积转化法）
：正方形ABCD—A1B1C1D1中棱长a：
（1）点C面AB1C1距离___________
（2）点B面ACB1距离____________
（3）直线A1D1面AB1C1距离____________
（4）面AB1C面A1DC1距离____________
（5）点B直线A1C1距离_____________
62 否准确理解正棱柱正棱锥定义掌握性质？
正棱柱——底面正边形直棱柱
正棱锥——底面正边形顶点底面射影底面中心
正棱锥计算集中四直角三角形中：
包含元素？
63 球性质？
（2）球面两点距离两点圆劣弧长找球心角
（3）图θ纬度角线面成角α度角面面成角
（5）球接长方体角线球直径正四面体外接球半径R切球半径rR：r＝3：1
积（ ）
答案：A
64 熟记列公式？
（2）直线方程：
65 判断两直线行垂直？
66 样判断直线l圆C位置关系？
圆心直线距离圆半径较
直线圆相交时注意利圆垂径定理
67 样判断直线圆锥曲线位置？
68 分清圆锥曲线定义
70 圆锥曲线直线联立求解时消元方程注意二次项系数否零？△≥0限制（求交点弦长中点斜率称存性问题△≥0进行）
71 会定义求圆锥曲线焦半径？
：
通径抛物线焦点弦中短者焦点弦直径圆准线相切
72 关中点弦问题考虑代点法
答案：
73 求解称问题？
（1）证明曲线C：F（xy）＝0关点M（ab）成中心称设A（xy）曲线C意点设A＇（x＇y＇）A关点M称点
75 求轨迹方程常方法？注意讨范围
（直接法定义法转移法参数法）
76 线性规划问题：作出行域作出目标函数截距直线行域移直线求出目标函数值
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