2018年1月22日数学期末考试试卷
选择题（30题150分）
1 正方形周长 角线长
A B C D
2 图字母 代表正方形面积
A B C D
3 图池塘边两点 点 方成直角 方点测 两点间距离
A B C D
4 图示：某商场段楼梯高 斜边 果楼梯铺毯需毯长度
A B C D
5 图示 中 长
A B C D
6 直角三角形斜边方等两条直角边积 倍三角形锐角
A B C D
7 图边长分 矩形纸片 折叠点 点 重合折痕 长
A B C D
8 图正方形边长 三边长 关系
A B C D
9 列四组线段中构成直角三角形
A B C D
10 明想知道学校旗杆高度发现旗杆绳子垂面 米绳子端水拉开 米发现端刚接触面旗杆高
A 米 B 米 C 米 D 米
11 列数中勾股数
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ．
A 组 B 组 C 组 D 组
12 满足列条件 直角三角形
A B
C D
13 图正方形边长 正方形顶点 度数
A B C D
14 根竹子高 丈折断竹子顶端落离竹子底端 尺处折断处离面高度 （国古代数学著作 九章算术 中问题中丈尺长度单位 丈 尺）
A 尺 B 尺 C 尺 D 尺
15 图块直角三角形纸片两直角边 ．现直角边 直线 折叠落斜边 重合 等
A B C D
16 列长度三条线段组成锐角三角形
A B C D
17 适合列条件 中直角三角形
① ② ③ ④ ⑤
A B C D
18 满足列条件 中直角三角形数
①
②
③
④ ．
A B C D
19 图1国古代著名赵爽弦图示意图四全等直角三角形围成． 四直角三角形中边长 直角边分外延长倍图2示数学风车风车外围周长
A B C D
20 轮船 海里时速度港口 出发东北方航行轮船 海里时速度时港口 出发东南方航行离开港口 时两船相距
A 海里 B 海里 C 海里 D 海里
21 列条件中判断 直角三角形
A B
C D
22 图 中 折叠 点 中点 重合折痕 线段 长
A B C D
23 图巷左右两侧竖直墙架梯子斜左墙时梯子底端左墙角距离 米顶端距离面 米．果保持梯子底端位置动梯子斜右墙时顶端距离面 米巷宽度
A 米 B 米 C 米 D 米
24 菱形 边长 角 较长角线长
A B C D
25 图 等边三角形 点 边 外作 连接 结错误
A 等边三角形 B 直角三角形
C D
26 图行四边形 角线 相交点 垂足 长
A B C D
27 图正 边长 动点 点 出发秒 速度 方运动达点 时停止设运动时间 （秒） 关 函数图象致
A B
C D
28 图 放正方形网格图中（图中正方形边长均 ）点 恰网格图中格点 中 边高
A B C D
29 等腰三角形两边长分 底边高
A B C D
30 图：已知 线段 动点（ 重合）分 边线段 侧作等边 等边 连接 设 中点 连接 动点 点 运动点 时设 取值范围
A B C D
二填空题（30题150分）
31 果三角形三边长分 三角形面积 ．
32 图分三角形三边直径外作 半圆果较两半圆面积等较半圆面积三角形 三角形．
33 中 度．
34 国古代样道数学问题：枯木根直立高二丈周三尺葛藤根缠绕五周达顶问葛藤长题意：图示枯木作圆柱体丈十尺该圆柱高 尺底面周长 尺葛藤点 处缠绕绕五周末端恰达点 处问题中葛藤短长度 尺．
35 图蚂蚁长宽 高 长方体纸箱 点纸箱表面爬 点行短路线长 ．
36 测三角形花坛三边长分 花坛面积 短边高 ．
37 等边三角形边长 面积 ．
38 中 边中线 度数 度．
39 图菱形 周长 分 中点． 长
40 三角形三条中位线长分 三角形面积 ．
41 两棵树棵高 米棵高 米两树相距 米．鸟棵树树梢飞棵树树梢少飞 米．
42 三角形三边 满足 该三角形三角度数分 ．
43 图钝角 中已知 钝角边 垂直分线分交 点 度数 ．
44 已知直角三角形两条直角边分 直角三角形斜边高 ．
45 中
三边长 满足 三角形．
46 中 边中线 ．
47 果梯子底端离建筑物 米 米长梯子达该建筑物高度 ．
48 图正方形 中点 正方形 外两点 长 ．
49 图 中点 ．点 中点 值 边 点 值 ．
50 中斜边 边作等边 线段 长 ．
51 图 中步骤作图：
①点 圆心 长半径画弧分交 点
②分点 圆心 长半径画弧两弧相交点
③作射线 交 边点 ．
分线样作图
．
52 图 中分 边作正方形 作 点 边 点 边 点 边 长 ．
53 图点 线段 点连接 折叠点 落点 处连接 ． 直角三角形时 长 ．
54 图 等腰直角三角形． 中点 四边形 面积 ．
55 数学实践课老师学布置务：美化校园环境计划学校某处空 方米草皮铺设块等腰三角形绿等腰三角形绿边长 米请出设计方案．学开始思考交流致认应先通画图计算求出等腰三角形绿两边长．请通画图计算求出等腰三角形绿两边长分 ．
56 图正方形边长 中点 中点线段 长 ．
57 图 中 边 动点 中点 值 ．
58 图 中 边动点（点 点 重合）连接 点 作 垂线交射线 点 ． 等腰三角形时 长度 ．
59 图梯形 中梯形 面积 ．
60 已知：图等腰直角 点 外点连接 四边形 面积 ．
三解答题（40题520分）
61 零件形状图示工师傅规定做 假块钢板帮工师傅计算块钢板面积
62 图行四边形 中 点 ．
（1）求 长
（2） 面积 ．
63 图1图2两张形状完全相方格纸方格纸中正方形边长均 点 点 正方形顶点．
（1）图1中画出 （点 正方形顶点） 直角三角形（画）
（2）图2中画出 （点 正方形顶点） 等腰三角形（画）．
64 图四边形 中已知四边形周长 求 ．
65 图四边形 中．
（1）求 度数
（2）求四边形 面积．
66 已知：图矩形 中 点．求 长．
67 方格纸中正方形顶点格点．点 点 格点位置图．
（1）图1中确定格点 直角三角形画出样
（2）图2中确定格点 等腰三角形画出样
（3）图2中满足题（2）条件格点 ．
68 图 中点．
（1）求证：四边形 矩形．
（2） 点 求 长．
69 零件形状图示工师傅规定做 假块钢板帮工师傅计算块钢板面积
70 图．
（1）求 长．
（2）求 面积．
71 图四边形 行四边形角线 相交点 ．求证：四边形 菱形．
72 图四边形 中求 长．
73 图已知点 正方形 中求图中阴影部分面积 ．
74 图 1图 2 分 网格网格中正方形边长均 线段 端点正方形顶点请图 1图 2 中画图形画图形顶点必须正方形顶点分满足求：
（1）图 1 中画线段 边直角三角形 三角形 面积
（2）图 2 中画线段 边行四边形 行四边形 面积 ．连接 请直接写出 长．
75 已知 三边长整数互相等周长 边时求 度数．
76 已知： 中 边点 两点直线 距离相等．
（1）图 等腰三角形点 位置
（2）图 意锐角三角形猜想点 位置否发生变化请补全图形加证明
（3）图 直角三角形点 满足（2）位置条件等式表示线段 间数量关系加证明．
77 图四边形 中．求 度数．
78 中 斜边作等腰直角三角形 点 点 直线 两侧连接 ．
（1）图 度数 ．
（2）已知 ．
①题意图 补全
②求 长
聪通观察实验提出猜想学进行交流通讨形成求 长种想法：
想法 ：延长 延长线截取 连接 ．求 长需证明 等腰直角三角形．
想法 ：点 作 点 交 延长线点 求 长需证明 等腰直角三角形．
请参考面想法帮助聪求出 长（种方法）．
（3）等式表示线段 间数量关系（直接写出）．
79 图 三顶点正方形网格格点正方形边长 ．
（1）画出 关直线 称
（2）判断 形状： 直角三角形（填）
（3） 面积 ．
80 面直角坐标系 中两点 例距离出定义： 线段 长点 点 例距离．
例：点 点 点 例距离 图 中线段 长．
（1）点 点 间存例距离 点 点 例距离
（2）点 直线 动点
①求点 点 例距离相应点 坐标
②图 原点 圆心 半径圆动点求点 点 例距离值相应点 坐标．
81 图矩形 中点 分 矩形 折叠设点 应点点 ．
（1）点 边求 长
（2）点 角线 请直接写出 取值范围： ．
82 图菱形 角线 相交点 点 作 连接 连接 交 点 ．
（1）求证：
（2）菱形 边长 求 长．
83 已知：图 中 边中线 ．
（1）判断 种特殊三角形
（2） 中结进行证明．
84 图菱形 角线 相交点 连接 ． 求 长．
85 图四边形 中 点 互相垂直请说明理．
86 图已知正方形 延长线点连接 交 点 点 作 点 连接 ．
（1）题意补全图形
（2）求证：
（3）写出 间等量关系证明．
87 图正方形边长均 方格纸中线段 点 均正方形顶点．
（1）方格纸中画出 边直角三角形 点 正方形顶点三角形 面积
（2）方格纸中画出 边菱形 点 均正方形顶点菱形 面积 ．连接 请直接写出线段 长．
88 顶点等边三角形．直线 直线 交点 点 边．
（1）点 外部时（图1）写出 数量关系．
（2） 绕着点 逆时针旋转点 外部运动 部（图2）．运动程中 否发生变化变图2情况求出 度数变化说明理．
（3）图3 三点条直线 时写出 间数量关系．
89 直线次取 三点分 边长直线侧作等边三角形作两等边三角形顶点分 ．连接 ．
（1）图①连接 求证：
（2）图② 求 长
（3）图③图②中正三角形 绕 点作适旋转连接 试求 度数．
90 右图中求四边形 面积 ．
91 已知：图 网格中（正方形边长 ）格点 ．
（1）利网格线画 分线 画 垂直分线交 点 交直线 点
（2）连接 判断 形状说明理：
92 图 中 中点． 求四边形 周长．
93 已知图 中 中点求： 长 面积．
94 图行四边形 中 点 延长 点 连接 ．
（1）求证：四边形 矩形
（2） 求 长．
95 中动点 点 出发着 运动速度秒 单位达点 时运动停止设运动时间 秒请解答列问题：
（1）求 高
（2） 值时 等腰三角形
96 已知：正方形 边长 点 中点点 边．
画出 猜想 度数写出计算程．
97 图四边形 中．
求 度数．
98 图正方形 中 动点点 作 交 边点 ．
（1）求证：
（2）等式表示 间数量关系证明
（3）点 点 出发 方移动移动路径长 中点 移动路径长 （直接写出答案）．
99 数学活动课老师提出样问题：果 连接 间会样等量关系呢
思考部分学进行交流：
蕾：图形进行特殊化点 延长线（图1）猜想：．
东：假设点 部根题目条件图形具端点等线段特点利旋转解决问题旋转 推出 分等边三角形直角三角形猜想证明方法．
时老师学说请家完成问题：
（1）图2点 部
①
②等式表示 间数量关系证明．
（2）点 位置否始终具（2）中结请证明请举例说明．
100 阅读：
图 中求 长．
明思路：
图 作 点 延长线取点 连接 易 等腰三角形． 易 等腰三角形．已知条件 长．
解决列问题：
（1）图 中
（2） 中 边分 ．
图 时含 式子表示 （求写解答程）
时 ．
答案
第部分
1 C 2 C 3 C 4 C 5 B
6 B 7 D 8 C 解析根勾股定理
．
9 A 10 C
11 B 解析（ ） 勾股数
（ ） 勾股数
（ ） 勾股数 正整数
（ ） 勾股数 正整数
（ ） 勾股数 正整数．
12 D 13 C 解析提示：图．
14 C 15 B
解析 ．
．
设 ．
．
．
．
16 A 17 A 18 A 19 A 20 D
21 A 22 C 解析设 折叠性质 根中点定义 ． 中根勾股定理关 方程：解 ．
23 C 24 A 25 D
26 D 27 D 解析提示：① 点线段 时
点 作 ．
．
点 点 重合时 值．
② 点线段 时
28 A 解析提示：利勾股定理知 等腰直角三角形然利等腰直角三角形斜边高线等斜边半求出．
29 B 30 A
解析
延长交点 连接 等边三角形．
四边形 行四边形．
．
．
第二部分
31
32 直角
33
34
解析
图条直角边（枯木高）长 尺条直角边长 （尺）
葛藤长 尺．
35
36
37
38
39
解析提示：
菱形 周长
求
题知 ．
40
41
42
43
44
45 直角
46
47 米
48
解析延长 交点
49
解析 中点时
中点
点时
作 垂足
根勾股定理
．
50
解析提示：
等边三角形．
．
等边三角形．
．
51 三边分相等两三角形全等全等三角形应角相等
解析提示：角分线性质点 边距离相等
52
解析 作 点 ．
中 ．
．
．
等边三角形．
．
中．
．
．
53
解析 直角三角形时两种情况：
① 时点 线图示．
连接 ．
中
折叠点 落点 处
直角三角形时
点 线 折叠点 落角线 点 处
设
中
解
② 时图示．
时 正方形
．
综述 长 ．
54
55 米 米 米 米 米 米
解析①图底边 米时作 垂足
．
②图 时
（i） 钝角时作 垂足
．
（ii） 锐角时作 垂足
．
综：等腰三角形绿两边长分 米 米 米 米 米 米
56
57
解析 中
．
四边形 矩形
中点
．
值直角三角形 斜边高
值 ．
58
解析 时
时
59
60
第三部分
61
理 ．
．
62 （1） 四边形 行四边形
．
．
中
．
．
中
．
（2）
解析．
63 （1） 图1①②画．
（2） 图2①②画．
64 连接 点作 垂足 ．
等边三角形
．
中设
根勾股定理
解
．
65 （1） 连接
等边三角形
中
直角三角形
．
（2） ．
66 连接 ．
．
．
．
．
67 （1） 图 求（画出）．
（2） 图 求（画出）．
（3）
68 （1）
等腰三角形．
中点
．
．
四边形 行四边形．
四边形 矩形．
（2） 中
．
解 ．
69
理
70 （1） 设
．
（2）
等边三角形．
作 垂足 ．
．
71
．
直角三角形
．
四边形 行四边形
四边形 菱形．
72 分延长 交点 ．
中
．
．
．
．
73 中
直角三角形
答：阴影部分面积 ．
74 （1） 图 3三角形 求．
（2） 图 4行四边形 求．
．
75 根题意设 边长度分
边
三边长整数
三边长互相等
两边分
直角三角形
度数 ．
76 （1） 边中点．
（2） 点 位置没发生变化．
证明：
作 点 作 点
．
．
点 边中点 ．
（3） 间数量关系 ．
证明：
延长 点 连接 ．
点 边中点
．
．
．
．
．
．
．
．
．
77 连接
等边三角形
．
78 （1）
（2） ①补全图形图 示
②想法 ：
图
．
．
中
．
．
．
等腰直角三角形．
．
．
（3） ．
79 （1） 图 求
（2）
（3）
80 （1）
（2） ①设 点坐标 题意知：
解： ．
时点 坐标 点 点 例距离
时点 坐标 点 点 例距离 ．
②设直线 轴交点 轴交点 直线 交点 时点 点 例距离．
半径 点 勾股定理：．
设点 坐标
解 ．
检验 时点 点 例距离值 ．
81 （1） 题意 折叠
．
点 作 交 点 四边形 矩形．
中
．
（2）
解析勾股定理．
点 处时
点 处时．
82 （1） 菱形 中．
四边形 行四边形．
行四边形 矩形．
．
（2） 菱形 中
．
矩形 中．
中．
83 （1） 等腰三角形．
（2） 边中线
．
中
（写成 ）
直角三角形
直角边
．
垂直分
腰等腰三角形．
84 四边形 菱形
．
．
．
四边形 矩形．
．
等边三角形．
．
．
中．
85 互相垂直．
理：点 作 分交 点 ．
四边形 四边形 行四边形．
．
．
中
．
直角三角形
．
86 （1） 补全图形图．
（2） 四边形 正方形
．
．
．
点
．
．
（3） ．
证明： 截取 连接
四边形 正方形
．
（已证）．
．
．
．
．
．
．
87 （1） 图．
（2）
．
88 （1）
解析 顶点等边三角形
（2） 变
（1）证：
．
．
（3） （ ）
解析
三点条直线
中
89 （1） 等边三角形
中
．
（2） 图取 中点 连接 ．
等边三角形
．
（3） 图连接
等边三角形
中
．
．
90
解析延长 交 点 延长 交 点 ．
设
中
．
91 （1） 图示
求．
（2） 等腰直角三角形．
理．
等腰直角三角形．
92
．
．
四边形 行四边形．
．
中点
．
．
．
．
四边形 周长 ．
93 延长 连接 ．
中
中
中
．
94 （1）
．
．
行四边形 中
．
四边形 行四边形．
．
行四边形 矩形．
（2） 行四边形 矩形
．
．
．
．
．
95 （1） 点 作 点 图
直角三角形
．
（2） 时
秒
时点 作 点 图
秒
时
秒．
综述．
96 画 图示．
度数 ．
图连接 作 点 ．
正方形 边长
．
点 中点
．
点 边
．
中
．
中
理
．
中
．
设 ．
整理 ．
解 ．
．
．
．
97 连接
中
．
．
．
中．
直角三角形 ．
．
98 （1） 点 作 点 点 ．
．
四边形 正方形
．
．
四边形 正方形．
．
．
．
．
．
．
（2） 延长 交 点 ．
四边形 正方形
．
．
等腰直角三角形．
勾股定理．
理 ．
．
等腰直角三角形．
勾股定理．
四边形 矩形．
．
．
（3） ．
解析点 点处时点 点 重合 中点点
中点 移动路径长 长
连接 图 示：
正方形称性：
（）： 等腰直角三角形
（）：
中点 中点
99 （1） ①
② ．
证明：作 连接 ．
．
．
．
四边形ABCP中
．
．
．
等边三角形．
．
中．
．
（2） 点 位置时始终具 中猜想结举例：
图点 延长线时结 ．
（说明：答案惟）
100 （1）
解析．
中根勾股定理求出 ．
（2）
作 交 延长线点 延长线取点 连接 ．
中垂线．
．
．
．
．
．
．
．
中
．
中
．
．
．
．
② ．
解析作 交 延长线点 延长线取点 连接 取点 连接 截取点 ．
设
知．
中
．
．
中
．
．
已知易证：．．
．
．
．
．
．
设
中
中．
．
中．
．
综：．
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选择题（30题150分）
1 正方形周长 角线长
A B C D
2 图字母 代表正方形面积
A B C D
3 图池塘边两点 点 方成直角 方点测 两点间距离
A B C D
4 图示：某商场段楼梯高 斜边 果楼梯铺毯需毯长度
A B C D
5 图示 中 长
A B C D
6 直角三角形斜边方等两条直角边积 倍三角形锐角
A B C D
7 图边长分 矩形纸片 折叠点 点 重合折痕 长
A B C D
8 图正方形边长 三边长 关系
A B C D
9 列四组线段中构成直角三角形
A B C D
10 明想知道学校旗杆高度发现旗杆绳子垂面 米绳子端水拉开 米发现端刚接触面旗杆高
A 米 B 米 C 米 D 米
11 列数中勾股数
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ．
A 组 B 组 C 组 D 组
12 满足列条件 直角三角形
A B
C D
13 图正方形边长 正方形顶点 度数
A B C D
14 根竹子高 丈折断竹子顶端落离竹子底端 尺处折断处离面高度 （国古代数学著作 九章算术 中问题中丈尺长度单位 丈 尺）
A 尺 B 尺 C 尺 D 尺
15 图块直角三角形纸片两直角边 ．现直角边 直线 折叠落斜边 重合 等
A B C D
16 列长度三条线段组成锐角三角形
A B C D
17 适合列条件 中直角三角形
① ② ③ ④ ⑤
A B C D
18 满足列条件 中直角三角形数
①
②
③
④ ．
A B C D
19 图1国古代著名赵爽弦图示意图四全等直角三角形围成． 四直角三角形中边长 直角边分外延长倍图2示数学风车风车外围周长
A B C D
20 轮船 海里时速度港口 出发东北方航行轮船 海里时速度时港口 出发东南方航行离开港口 时两船相距
A 海里 B 海里 C 海里 D 海里
21 列条件中判断 直角三角形
A B
C D
22 图 中 折叠 点 中点 重合折痕 线段 长
A B C D
23 图巷左右两侧竖直墙架梯子斜左墙时梯子底端左墙角距离 米顶端距离面 米．果保持梯子底端位置动梯子斜右墙时顶端距离面 米巷宽度
A 米 B 米 C 米 D 米
24 菱形 边长 角 较长角线长
A B C D
25 图 等边三角形 点 边 外作 连接 结错误
A 等边三角形 B 直角三角形
C D
26 图行四边形 角线 相交点 垂足 长
A B C D
27 图正 边长 动点 点 出发秒 速度 方运动达点 时停止设运动时间 （秒） 关 函数图象致
A B
C D
28 图 放正方形网格图中（图中正方形边长均 ）点 恰网格图中格点 中 边高
A B C D
29 等腰三角形两边长分 底边高
A B C D
30 图：已知 线段 动点（ 重合）分 边线段 侧作等边 等边 连接 设 中点 连接 动点 点 运动点 时设 取值范围
A B C D
二填空题（30题150分）
31 果三角形三边长分 三角形面积 ．
32 图分三角形三边直径外作 半圆果较两半圆面积等较半圆面积三角形 三角形．
33 中 度．
34 国古代样道数学问题：枯木根直立高二丈周三尺葛藤根缠绕五周达顶问葛藤长题意：图示枯木作圆柱体丈十尺该圆柱高 尺底面周长 尺葛藤点 处缠绕绕五周末端恰达点 处问题中葛藤短长度 尺．
35 图蚂蚁长宽 高 长方体纸箱 点纸箱表面爬 点行短路线长 ．
36 测三角形花坛三边长分 花坛面积 短边高 ．
37 等边三角形边长 面积 ．
38 中 边中线 度数 度．
39 图菱形 周长 分 中点． 长
40 三角形三条中位线长分 三角形面积 ．
41 两棵树棵高 米棵高 米两树相距 米．鸟棵树树梢飞棵树树梢少飞 米．
42 三角形三边 满足 该三角形三角度数分 ．
43 图钝角 中已知 钝角边 垂直分线分交 点 度数 ．
44 已知直角三角形两条直角边分 直角三角形斜边高 ．
45 中
三边长 满足 三角形．
46 中 边中线 ．
47 果梯子底端离建筑物 米 米长梯子达该建筑物高度 ．
48 图正方形 中点 正方形 外两点 长 ．
49 图 中点 ．点 中点 值 边 点 值 ．
50 中斜边 边作等边 线段 长 ．
51 图 中步骤作图：
①点 圆心 长半径画弧分交 点
②分点 圆心 长半径画弧两弧相交点
③作射线 交 边点 ．
分线样作图
．
52 图 中分 边作正方形 作 点 边 点 边 点 边 长 ．
53 图点 线段 点连接 折叠点 落点 处连接 ． 直角三角形时 长 ．
54 图 等腰直角三角形． 中点 四边形 面积 ．
55 数学实践课老师学布置务：美化校园环境计划学校某处空 方米草皮铺设块等腰三角形绿等腰三角形绿边长 米请出设计方案．学开始思考交流致认应先通画图计算求出等腰三角形绿两边长．请通画图计算求出等腰三角形绿两边长分 ．
56 图正方形边长 中点 中点线段 长 ．
57 图 中 边 动点 中点 值 ．
58 图 中 边动点（点 点 重合）连接 点 作 垂线交射线 点 ． 等腰三角形时 长度 ．
59 图梯形 中梯形 面积 ．
60 已知：图等腰直角 点 外点连接 四边形 面积 ．
三解答题（40题520分）
61 零件形状图示工师傅规定做 假块钢板帮工师傅计算块钢板面积
62 图行四边形 中 点 ．
（1）求 长
（2） 面积 ．
63 图1图2两张形状完全相方格纸方格纸中正方形边长均 点 点 正方形顶点．
（1）图1中画出 （点 正方形顶点） 直角三角形（画）
（2）图2中画出 （点 正方形顶点） 等腰三角形（画）．
64 图四边形 中已知四边形周长 求 ．
65 图四边形 中．
（1）求 度数
（2）求四边形 面积．
66 已知：图矩形 中 点．求 长．
67 方格纸中正方形顶点格点．点 点 格点位置图．
（1）图1中确定格点 直角三角形画出样
（2）图2中确定格点 等腰三角形画出样
（3）图2中满足题（2）条件格点 ．
68 图 中点．
（1）求证：四边形 矩形．
（2） 点 求 长．
69 零件形状图示工师傅规定做 假块钢板帮工师傅计算块钢板面积
70 图．
（1）求 长．
（2）求 面积．
71 图四边形 行四边形角线 相交点 ．求证：四边形 菱形．
72 图四边形 中求 长．
73 图已知点 正方形 中求图中阴影部分面积 ．
74 图 1图 2 分 网格网格中正方形边长均 线段 端点正方形顶点请图 1图 2 中画图形画图形顶点必须正方形顶点分满足求：
（1）图 1 中画线段 边直角三角形 三角形 面积
（2）图 2 中画线段 边行四边形 行四边形 面积 ．连接 请直接写出 长．
75 已知 三边长整数互相等周长 边时求 度数．
76 已知： 中 边点 两点直线 距离相等．
（1）图 等腰三角形点 位置
（2）图 意锐角三角形猜想点 位置否发生变化请补全图形加证明
（3）图 直角三角形点 满足（2）位置条件等式表示线段 间数量关系加证明．
77 图四边形 中．求 度数．
78 中 斜边作等腰直角三角形 点 点 直线 两侧连接 ．
（1）图 度数 ．
（2）已知 ．
①题意图 补全
②求 长
聪通观察实验提出猜想学进行交流通讨形成求 长种想法：
想法 ：延长 延长线截取 连接 ．求 长需证明 等腰直角三角形．
想法 ：点 作 点 交 延长线点 求 长需证明 等腰直角三角形．
请参考面想法帮助聪求出 长（种方法）．
（3）等式表示线段 间数量关系（直接写出）．
79 图 三顶点正方形网格格点正方形边长 ．
（1）画出 关直线 称
（2）判断 形状： 直角三角形（填）
（3） 面积 ．
80 面直角坐标系 中两点 例距离出定义： 线段 长点 点 例距离．
例：点 点 点 例距离 图 中线段 长．
（1）点 点 间存例距离 点 点 例距离
（2）点 直线 动点
①求点 点 例距离相应点 坐标
②图 原点 圆心 半径圆动点求点 点 例距离值相应点 坐标．
81 图矩形 中点 分 矩形 折叠设点 应点点 ．
（1）点 边求 长
（2）点 角线 请直接写出 取值范围： ．
82 图菱形 角线 相交点 点 作 连接 连接 交 点 ．
（1）求证：
（2）菱形 边长 求 长．
83 已知：图 中 边中线 ．
（1）判断 种特殊三角形
（2） 中结进行证明．
84 图菱形 角线 相交点 连接 ． 求 长．
85 图四边形 中 点 互相垂直请说明理．
86 图已知正方形 延长线点连接 交 点 点 作 点 连接 ．
（1）题意补全图形
（2）求证：
（3）写出 间等量关系证明．
87 图正方形边长均 方格纸中线段 点 均正方形顶点．
（1）方格纸中画出 边直角三角形 点 正方形顶点三角形 面积
（2）方格纸中画出 边菱形 点 均正方形顶点菱形 面积 ．连接 请直接写出线段 长．
88 顶点等边三角形．直线 直线 交点 点 边．
（1）点 外部时（图1）写出 数量关系．
（2） 绕着点 逆时针旋转点 外部运动 部（图2）．运动程中 否发生变化变图2情况求出 度数变化说明理．
（3）图3 三点条直线 时写出 间数量关系．
89 直线次取 三点分 边长直线侧作等边三角形作两等边三角形顶点分 ．连接 ．
（1）图①连接 求证：
（2）图② 求 长
（3）图③图②中正三角形 绕 点作适旋转连接 试求 度数．
90 右图中求四边形 面积 ．
91 已知：图 网格中（正方形边长 ）格点 ．
（1）利网格线画 分线 画 垂直分线交 点 交直线 点
（2）连接 判断 形状说明理：
92 图 中 中点． 求四边形 周长．
93 已知图 中 中点求： 长 面积．
94 图行四边形 中 点 延长 点 连接 ．
（1）求证：四边形 矩形
（2） 求 长．
95 中动点 点 出发着 运动速度秒 单位达点 时运动停止设运动时间 秒请解答列问题：
（1）求 高
（2） 值时 等腰三角形
96 已知：正方形 边长 点 中点点 边．
画出 猜想 度数写出计算程．
97 图四边形 中．
求 度数．
98 图正方形 中 动点点 作 交 边点 ．
（1）求证：
（2）等式表示 间数量关系证明
（3）点 点 出发 方移动移动路径长 中点 移动路径长 （直接写出答案）．
99 数学活动课老师提出样问题：果 连接 间会样等量关系呢
思考部分学进行交流：
蕾：图形进行特殊化点 延长线（图1）猜想：．
东：假设点 部根题目条件图形具端点等线段特点利旋转解决问题旋转 推出 分等边三角形直角三角形猜想证明方法．
时老师学说请家完成问题：
（1）图2点 部
①
②等式表示 间数量关系证明．
（2）点 位置否始终具（2）中结请证明请举例说明．
100 阅读：
图 中求 长．
明思路：
图 作 点 延长线取点 连接 易 等腰三角形． 易 等腰三角形．已知条件 长．
解决列问题：
（1）图 中
（2） 中 边分 ．
图 时含 式子表示 （求写解答程）
时 ．
答案
第部分
1 C 2 C 3 C 4 C 5 B
6 B 7 D 8 C 解析根勾股定理
．
9 A 10 C
11 B 解析（ ） 勾股数
（ ） 勾股数
（ ） 勾股数 正整数
（ ） 勾股数 正整数
（ ） 勾股数 正整数．
12 D 13 C 解析提示：图．
14 C 15 B
解析 ．
．
设 ．
．
．
．
16 A 17 A 18 A 19 A 20 D
21 A 22 C 解析设 折叠性质 根中点定义 ． 中根勾股定理关 方程：解 ．
23 C 24 A 25 D
26 D 27 D 解析提示：① 点线段 时
点 作 ．
．
点 点 重合时 值．
② 点线段 时
28 A 解析提示：利勾股定理知 等腰直角三角形然利等腰直角三角形斜边高线等斜边半求出．
29 B 30 A
解析
延长交点 连接 等边三角形．
四边形 行四边形．
．
．
第二部分
31
32 直角
33
34
解析
图条直角边（枯木高）长 尺条直角边长 （尺）
葛藤长 尺．
35
36
37
38
39
解析提示：
菱形 周长
求
题知 ．
40
41
42
43
44
45 直角
46
47 米
48
解析延长 交点
49
解析 中点时
中点
点时
作 垂足
根勾股定理
．
50
解析提示：
等边三角形．
．
等边三角形．
．
51 三边分相等两三角形全等全等三角形应角相等
解析提示：角分线性质点 边距离相等
52
解析 作 点 ．
中 ．
．
．
等边三角形．
．
中．
．
．
53
解析 直角三角形时两种情况：
① 时点 线图示．
连接 ．
中
折叠点 落点 处
直角三角形时
点 线 折叠点 落角线 点 处
设
中
解
② 时图示．
时 正方形
．
综述 长 ．
54
55 米 米 米 米 米 米
解析①图底边 米时作 垂足
．
②图 时
（i） 钝角时作 垂足
．
（ii） 锐角时作 垂足
．
综：等腰三角形绿两边长分 米 米 米 米 米 米
56
57
解析 中
．
四边形 矩形
中点
．
值直角三角形 斜边高
值 ．
58
解析 时
时
59
60
第三部分
61
理 ．
．
62 （1） 四边形 行四边形
．
．
中
．
．
中
．
（2）
解析．
63 （1） 图1①②画．
（2） 图2①②画．
64 连接 点作 垂足 ．
等边三角形
．
中设
根勾股定理
解
．
65 （1） 连接
等边三角形
中
直角三角形
．
（2） ．
66 连接 ．
．
．
．
．
67 （1） 图 求（画出）．
（2） 图 求（画出）．
（3）
68 （1）
等腰三角形．
中点
．
．
四边形 行四边形．
四边形 矩形．
（2） 中
．
解 ．
69
理
70 （1） 设
．
（2）
等边三角形．
作 垂足 ．
．
71
．
直角三角形
．
四边形 行四边形
四边形 菱形．
72 分延长 交点 ．
中
．
．
．
．
73 中
直角三角形
答：阴影部分面积 ．
74 （1） 图 3三角形 求．
（2） 图 4行四边形 求．
．
75 根题意设 边长度分
边
三边长整数
三边长互相等
两边分
直角三角形
度数 ．
76 （1） 边中点．
（2） 点 位置没发生变化．
证明：
作 点 作 点
．
．
点 边中点 ．
（3） 间数量关系 ．
证明：
延长 点 连接 ．
点 边中点
．
．
．
．
．
．
．
．
．
77 连接
等边三角形
．
78 （1）
（2） ①补全图形图 示
②想法 ：
图
．
．
中
．
．
．
等腰直角三角形．
．
．
（3） ．
79 （1） 图 求
（2）
（3）
80 （1）
（2） ①设 点坐标 题意知：
解： ．
时点 坐标 点 点 例距离
时点 坐标 点 点 例距离 ．
②设直线 轴交点 轴交点 直线 交点 时点 点 例距离．
半径 点 勾股定理：．
设点 坐标
解 ．
检验 时点 点 例距离值 ．
81 （1） 题意 折叠
．
点 作 交 点 四边形 矩形．
中
．
（2）
解析勾股定理．
点 处时
点 处时．
82 （1） 菱形 中．
四边形 行四边形．
行四边形 矩形．
．
（2） 菱形 中
．
矩形 中．
中．
83 （1） 等腰三角形．
（2） 边中线
．
中
（写成 ）
直角三角形
直角边
．
垂直分
腰等腰三角形．
84 四边形 菱形
．
．
．
四边形 矩形．
．
等边三角形．
．
．
中．
85 互相垂直．
理：点 作 分交 点 ．
四边形 四边形 行四边形．
．
．
中
．
直角三角形
．
86 （1） 补全图形图．
（2） 四边形 正方形
．
．
．
点
．
．
（3） ．
证明： 截取 连接
四边形 正方形
．
（已证）．
．
．
．
．
．
．
87 （1） 图．
（2）
．
88 （1）
解析 顶点等边三角形
（2） 变
（1）证：
．
．
（3） （ ）
解析
三点条直线
中
89 （1） 等边三角形
中
．
（2） 图取 中点 连接 ．
等边三角形
．
（3） 图连接
等边三角形
中
．
．
90
解析延长 交 点 延长 交 点 ．
设
中
．
91 （1） 图示
求．
（2） 等腰直角三角形．
理．
等腰直角三角形．
92
．
．
四边形 行四边形．
．
中点
．
．
．
．
四边形 周长 ．
93 延长 连接 ．
中
中
中
．
94 （1）
．
．
行四边形 中
．
四边形 行四边形．
．
行四边形 矩形．
（2） 行四边形 矩形
．
．
．
．
．
95 （1） 点 作 点 图
直角三角形
．
（2） 时
秒
时点 作 点 图
秒
时
秒．
综述．
96 画 图示．
度数 ．
图连接 作 点 ．
正方形 边长
．
点 中点
．
点 边
．
中
．
中
理
．
中
．
设 ．
整理 ．
解 ．
．
．
．
97 连接
中
．
．
．
中．
直角三角形 ．
．
98 （1） 点 作 点 点 ．
．
四边形 正方形
．
．
四边形 正方形．
．
．
．
．
．
．
（2） 延长 交 点 ．
四边形 正方形
．
．
等腰直角三角形．
勾股定理．
理 ．
．
等腰直角三角形．
勾股定理．
四边形 矩形．
．
．
（3） ．
解析点 点处时点 点 重合 中点点
中点 移动路径长 长
连接 图 示：
正方形称性：
（）： 等腰直角三角形
（）：
中点 中点
99 （1） ①
② ．
证明：作 连接 ．
．
．
．
四边形ABCP中
．
．
．
等边三角形．
．
中．
．
（2） 点 位置时始终具 中猜想结举例：
图点 延长线时结 ．
（说明：答案惟）
100 （1）
解析．
中根勾股定理求出 ．
（2）
作 交 延长线点 延长线取点 连接 ．
中垂线．
．
．
．
．
．
．
．
中
．
中
．
．
．
．
② ．
解析作 交 延长线点 延长线取点 连接 取点 连接 截取点 ．
设
知．
中
．
．
中
．
．
已知易证：．．
．
．
．
．
．
设
中
中．
．
中．
．
综：．
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