微积分II真题含答案
** 商 学 院 试 题
20092010学年第二学期课程名称 微积分II（A卷）
填空题（题3分30分）
1函数 定义域____________
2设 ________________
3广义积分敛散性_____________
4____________
5
6微分方程 通解 ____
7级数 敛散性
8 已知边际收益R(x)3x2+1000R(0)0总收益函数R(x)____________
9交换 积分次序
10微分方程 阶数 _____阶
二单选题（题3分15分）
1列级数收敛（ ）
A B C D
2微分方程通解（ ）
A B
C D
3设D：二重积分（ ）
A B C D0
4
A B
C D
5（ ）
A 0 B 1 C 2 D
三计算列题（题4题题8分32分）
1．已知
2 求中D x1x轴围成区域
3 已知zf(xy)方程确定求
4判定级数敛散性
四应题（题2题题9分18分）：
1 求 x轴围成图形面积该图形绕x轴旋转旋转体体积
2 已知x表示劳动力y表示资某生产商生产函数劳动力单位成200元单位资成400元总预算100000元问生产商应确定xy产量达？
五证明题（5分）
广东商学院试题试题参考答案评分标准
20092010学年第二学期课程名称 微积分II（A卷）
填空题（题3分30分）
1 2 3发散 40 5
6ycx 7收敛 8R(x)x3+1000x 9 102
二单选题（题3分15分） 1B 2B 3C 4C 5D
三计算题（题8分32分）
1 解：
令
2
3整理方程：
4先值判法判 敛散性 （2分）
收敛绝收敛(交错法行较法) （8分）
四应题（题9分18分）
1解：
2 解：约束条件200x+400y1000000 （2分）
构造拉格朗日函数
（4分）
求阶偏导数
（6分） 唯解： （8分）
根实际意义唯驻点值点该厂获产量时x40y230 （9分）
五证明题（5分）
证明：设等式两边积分： （2分）
（4分）
解： 题设结证 （5分）
广 东 商 学 院 试 题
20102011学年第二学期课程名称 微积分II（A卷）
填空题（题2分20分）
1函数定义域_______
2__________
3_______
4___________
5设微
6 已知满足方程 _______
7交换积分次序__________________
8级数__________
9级数收敛k取值范围
10微分方程通解 ____
二单选题（题2分10分）
1广义积分k（ ）
A B C D
2满足方程 （ ）
A 0 B1 C D
3设D：二重积分____________
A B C D
4列级数发散( )
A B C D
5微分方程阶数 （ ）
A1 B2 C 3 D 4
三计算列题（题4题题8分48分）
1．计算
2 已知求
3 计算二重积分中D围成
4求阶线性微分方程通解
5． 判级数收敛性收敛条件收敛绝收敛？
6． 计算定积分
四应题（题2题题9分18分）：
1 求曲线围成图形面积该图形绕x轴旋转旋转体体积
2 某厂生产两种产品产量分xy总成函数需求函数分（p1 p2分两种产品价格）产量受限制求该厂获利润时产量xy
五证明题（4分）
证明：
广 东 商 学 院 试 题 答 案
20102011学年第二学期 课程名称 微积分II（A卷）
填空题（题2分20分）
1 2 30 4 50 6
7 82 9 10 （c意常数）
二单选题（题2分10分）
1D 2D 3 C 4 B 5C
三计算列题（题4题题8分48分）
1．计算
解： 4分
8分
2 已知求
解：两边然数
两边关x求偏导数 4分
整理
8分
3 计算二重积分中D围成
解：画图（2分）
Y型 4 分
8分
4求阶线性微分方程通解
解：方法1： 直接算
方法2：原方程化
直接代入公式 4 分
（c意常数） 8分
5．交错级数般项
先判断否收敛P级数P发散 2’
4’
6’
根莱布尼茨定理级数收敛条件收敛 8’
6．积分区间关原点称偶函数
2 2’
4’
6’
8’
四应题（题2题题9分18分）：
1 求曲线围成图形面积该图形绕x轴旋转旋转体体积
解：画图（2分） 5分
9分
2 某厂生产两种产品产量分xy总成函数需求函数分（p1 p2分两种产品价格）产量受限制求该厂获利润时产量xy
解：题意知收入函数
利润函数
构造拉格朗日函数 5分
解 9分
五证明题（4分）
利级数敛散性证明：
证明：先证明级数收敛值判法
级数收敛
级数收敛必条件知道
广 东 商 学 院 试 题 纸
20112012学年第_2_学期 课程名称 微积分II（A卷）
填空题（题3分15分）
1． 设
2． 时 收敛
3． 交换积分次序
4． 已知级数收敛
5． 中具二阶偏导数
二 单选题（题3分15分）
1．( )
(A) (B) (C) (D)
2 函数积必条件（ ）
（A）连续 （B）界 （C） 间断点 (D)原函数
3．列反常积分收敛( )
(A) (B) (C) (D)
4．列级数发散( )
(A) (B) (C) (D)
5． 微分方程通解( )
(A) (B) (C) (D)
三计算题I（题6分24分）
1求
2设求
3 求中D围成
4 判级数敛散性
四计算题II（题8分24分）
5 求
6 设方程确定中微求
7求微分方程特解
五应题（题8分16分）
1求围成面图形面积求图形绕轴旋转周成旋转体体积
2．设某工厂生产甲乙两种产品产量分xy(千件)利润函数(万元)
已知生产千件甲乙产品均需消耗某原料2吨现该原料12吨问两种产品生产少时总
利润利润少
六证明题（6分）
证明：收敛发散
广东商学院试题参考答案评分标准
20112012学年第二学期课程名称 微积分II（A卷）
1 2 3 4 5
二BBACD
三1解原式 (3分)
(6分)
2解 (2分)
(4分)
(6分)
3 解：原式 （2分）
（4分）
（6分）
4解记取
(4分)
收敛
原级数收敛 (6分)
四5．解：令
时 （2分）
原式 （4分）
（6分）
（8分）
6．解：记
（4分）
（8分） 7．解：原方程化阶线性微分方程
时 （2分）
原方程通解
（4分）
（6分）
求原方程特解 （8分）
五1 解：1>
求图形面积
（4分）
2>求旋转体体积
（5分）
（8分）
2解显然条件成立作辅助函数
(3分)
令
解唯驻点 (6分)
生产甲产品38千件乙产品22千件时利润利润
(万元) (8分)
六证明：证明： （3分）
收敛
收敛绝收敛
（6分）
广 东 商 学 院 试 题 纸
20122013学年第_2_学期课程名称 微积分II（A卷）
填空题（题3分30分）
1． 函数定义域
2．
3． ___________
4． 设连续二阶偏导数
5．
6． 广义积分收敛
7． 交换积分次序
8． 设D围区域
9．
10 方程 阶微分方程
三 单选题（题3分15分）
1．广义积分收敛( )
A0 B C D
2 设积分区域D（ ）
A B C D
3．列级数中条件收敛（ ）
A B
C D
4．设中微（ ）
A B C D
5．微分方程通解（ ）
A B C D
三计算题（题8分32分）
1求
2设D曲线围成求
3 已知求
4 判级数敛散性
四应题（题9分18分）
1设D围成求：（1）面图形面积（2）图形绕轴旋转周成旋转体体积
2某厂生产两种产品产量分时成函数需求函数分分两种产品价格产品受限制求工厂获利润时产量价格
五证明题（5分）
设中F微证明：
广东商学院试题参考答案评分标准
20122013学年第二学期课程名称 微积分II（A卷）
1 2 0 3 4 5 0
6 7 8 2(2ln21) 9 1 10 2
二C A D C B
三1解原式 (3分)
(6分)
(8分)
2．解画积分区域草图联立方程求交点： （2分）
原式 (4分)
（5分）
（8分）
3解 令
(3分)
(5分)
(8分)
4解值判法
(2分)
(4分)
(6分)
原级数收敛 (8分)
四1 解：(1)
（2分）
求图形面积
（5分）
(2)求旋转体体积
（9分）
2解需求函数xy：
利润函数
(2分)
作辅助函数
(4分)
令
解唯驻点 (6分)
生产产量分时工厂获利润时两种产品价格分
(9分)
五．证明：
（3分）
（5分）
等式成立
广 东 商 学 院 试 题 纸
20122013学年第_2_学期 课程名称 微积分II（B卷）
填空题（题3分30分）
1函数定义域
2设域
3交换积分次序
4设资投入劳动投入时某产品产出量常数资偏弹性 资偏弹性
5设
6
7满足条件 时收敛
8微分方程通解
9设中微
10
二单项选择题（题3分15分）
1 （ ）
A B C D
2 已知（ ）
A B C D
3( )
A B
C D
4列级数发散( )
A B C D
5微分方程阶数（ ）
A 3 B 4 C 2 D 6
三． 计算题（题8分32分）
1设求
2D围成区域求值
3判级数收敛性
4求方程通解
四．应题（题9分18分）
1设面区域D抛物线直线 围成求（1）D面积（2）D绕轴旋转周立体体积
2设某种产品产量劳动力原料函数劳动力单价100元原料单价200元投入3万元资金生产情况安排劳动力原料产量
五．证明题（5分）：
证明：
广东商学院试题参考答案评分标准
20122013学年第二学期课程名称 微积分II（B卷）
1 2 3 4
5 6 5 7 8 y 9 10tanx
二 D B A D A
三 1解 令 (2分)
(4分)
(8分)
2解 联立 解两交点坐标 （2分）
（4分）
（8分）
3解 （4分）
(4分)
级数公收敛
较判法知原级数收敛 (8分)
(者较判法极限形式)
4 解：代入原方程
（2分）
分离变量 （4分）
两边积分
回代方程解 （8分）
四．1 解：（1）
求图形面积
（4分）
（2）求旋转体体积
（9分）
2 解显然条件成立作辅助函数
(3分)
令 （5分）
解唯驻点 (7分)
问题实际意义知产量存劳动力单位原料单位时产量 (9分)
五．证明：交换积分次序：
等式左边右边
等式成立
广 东 财 学 试 题 纸
20142015 学年第_ 2__学期课程名称 微积分II（A卷）
填空题（题3分30分）
1函数定义域
2
3_ ___ __
4
5
6 ．
7 设中 D连续
8 方程 阶微分方程
9 设
10交换积分次序
二 单选题（题3分15分）
1 （ ）．
A ． B 2． C 0． D 1．
2 设 中微 （ ）
A B C D 1
3 设 （ ）
A B C D
4 设D圆周直线围第象限部分二重积分值（ ）．
A．． B．． C． D．．
5 列级数发散( )
A． B C D
三 计算题（题8分32分）
1 求
2 设方程确定求
3 求
4 求微分方程通解
四应题（题9分18分）
1 设面区域D曲线围成求D面积D绕x轴旋转成旋转体体积
2．设某工厂生产甲乙两种产品产量分xy(千件)利润函数(万元)已知生产千件甲乙产品均需消耗某原料2吨现原料10吨刚完问两种产品生产少时总利润利润少
五证明题（5分）
证明
广东财学试题参考答案评分标准
20142015学年第二学期课程名称 微积分II（A卷）
填空题（题3分30分）
1 2 3 0 4 1 5 1
6 2 7 2 8 二 9 10
二单选题（题3分15分） 1 A 2 B 3 A 4 B 5 C
三计算题（题8分32分）
1 解： 令
原式 （5分）
（8分）
2 解设
(5分)
(8分)
3 解： （4分）
（6分）
（8分）
4 解： 代入原方程
分离变量 （4分）
两边积分 （6分）
原方程通解 ( C 意常数 ) （8分）
四应题（题9分18分）
1 先求交点（00）（11）
(4分)
(9分)
2 解显然条件成立作辅助函数
(3分)
令
解唯驻点 (7分)
生产甲产品3千件乙产品2千件时利润利润
(9分)
五证明题（5分）
证明：考察级数
（3分）
级数收敛 （5分）
广 东 财 学 试 题 纸
20142015 学年第_ 2__学期课程名称 微积分II（B卷）
填空题（题3分30分）
1函数定义域
2
3 设 ．
4_ ___ __
5
6
7 设中 D连续
8 方程 阶微分方程
9 设
10交换积分次序
二单选题（题3分15分）
1 均值（ ）
A B C D
2 （ ）．
A ． B ． C ． D ．
3 设D圆周直线围第象限部分二重积分值（ ）．
A．． B．． C． D．．
4 设 中微 （ ）
A B C D
5 列级数发散( )
A． B C D
三计算题（题8分32分）
1 求
2 设方程确定求
3 求
4 求微分方程 通解
四应题（题9分18分）
1．设某工厂生产甲乙两种产品产量分xy(千件)利润函数(万元)已知生产千件甲乙产品均需消耗某原料1吨现原料5吨刚完问两种产品生产少时总利润利润少
2 设面区域D曲线围成求D面积D绕x轴旋转成旋转体体积
五证明题（5分）
证明
广东财学试题参考答案评分标准
20142015学年第二学期课程名称 微积分II（B卷）
填空题（题3分30分）
1 2 3 0 4 0 5 3 6 6 7 7
8 二 9 10
二 单选题（题3分15分） 1 B 2 A 3 B 4 A 5 D
三 计算题（题8分32分）
1 解： （4分）
（8分）
2 解设
（3分）
(6分)
（8分）
3 解： （4分）
（6分）
（8分）
5 解： 分离变量 （3分）
两边积分 （5分）
原方程通解 ( C 意常数 ) （8分）
四 应题（题9分18分）
1 解显然条件成立作辅助函数
(3分)
令
解唯驻点 (7分)
生产甲产品3千件乙产品2千件时利润利润
(9分)
2 (4分)
(9分)
五 证明题（5分）
证明：考察级数
（3分）
级数收敛 （5分）
广 东 财 学 试 题 纸
20152016 学年第_ 2__学期课程名称 微积分II（A卷）
四 填空题（题3分30分）
1函数定义域
2
3 _ ___ __
4
5
6 广义积分收敛
7 设中 D连续
8 方程 阶微分方程
9 设
10交换积分次序
五 单选题（题3分15分）
1 （ ）．
A ． B 2． C 0． D 1．
2 函数方程确定 （ ）
A 2 B 1 C 1 D 2
3 设 （ ）
A B C D
4 偏导函数取极值点必（ ）．
A．零点． B．驻点． C．导点 D．驻点导点．
5 列级数发散( )
A． B
C D
六 计算题（题8分32分）
1 求
2 设方程确定求
3 计算D围成区域
4 求微分方程通解
四应题（题9分18分）
1 设面区域D曲线围成求D面积D绕x轴
旋转成旋转体体积
2．销售收入Q两种广告手段费xy间函数关系
净利润销售收入减广告成广告预算25
试确定分配两种手段广告成利润利润少
五证明题（5分）
证明
广东财学试题参考答案评分标准
20152016学年第二学期课程名称 微积分II（A卷）
填空题（题3分30分）
1 2 3 0 4 1 5 2
6 >3 7 1 8 二 9 10
二单选题（题3分15分） 1 A 2 B 3 A 4 B 5 C
三计算题（题8分32分）
1 解： 令
原式 （5分）
（8分）
2 解设
(5分)
(8分)
3 解：原式 （4分）
（6分）
（8分）
5 解：公式通解
（4分）
（6分）
原方程通解 ( C 意常数 ) （8分）
四应题（题9分18分）
1 先求交点（00）（11）
(4分)
(9分)
2 解显然条件成立求利润函数
3 作拉格朗日函数
(3分)
令
解唯驻点 (7分)
两种广告费分1510时利润利润
(9分)
五证明题（5分）
证明：令
（3分）
原式成立 （5分）
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** 商 学 院 试 题
20092010学年第二学期课程名称 微积分II（A卷）
填空题（题3分30分）
1函数 定义域____________
2设 ________________
3广义积分敛散性_____________
4____________
5
6微分方程 通解 ____
7级数 敛散性
8 已知边际收益R(x)3x2+1000R(0)0总收益函数R(x)____________
9交换 积分次序
10微分方程 阶数 _____阶
二单选题（题3分15分）
1列级数收敛（ ）
A B C D
2微分方程通解（ ）
A B
C D
3设D：二重积分（ ）
A B C D0
4
A B
C D
5（ ）
A 0 B 1 C 2 D
三计算列题（题4题题8分32分）
1．已知
2 求中D x1x轴围成区域
3 已知zf(xy)方程确定求
4判定级数敛散性
四应题（题2题题9分18分）：
1 求 x轴围成图形面积该图形绕x轴旋转旋转体体积
2 已知x表示劳动力y表示资某生产商生产函数劳动力单位成200元单位资成400元总预算100000元问生产商应确定xy产量达？
五证明题（5分）
广东商学院试题试题参考答案评分标准
20092010学年第二学期课程名称 微积分II（A卷）
填空题（题3分30分）
1 2 3发散 40 5
6ycx 7收敛 8R(x)x3+1000x 9 102
二单选题（题3分15分） 1B 2B 3C 4C 5D
三计算题（题8分32分）
1 解：
令
2
3整理方程：
4先值判法判 敛散性 （2分）
收敛绝收敛(交错法行较法) （8分）
四应题（题9分18分）
1解：
2 解：约束条件200x+400y1000000 （2分）
构造拉格朗日函数
（4分）
求阶偏导数
（6分） 唯解： （8分）
根实际意义唯驻点值点该厂获产量时x40y230 （9分）
五证明题（5分）
证明：设等式两边积分： （2分）
（4分）
解： 题设结证 （5分）
广 东 商 学 院 试 题
20102011学年第二学期课程名称 微积分II（A卷）
填空题（题2分20分）
1函数定义域_______
2__________
3_______
4___________
5设微
6 已知满足方程 _______
7交换积分次序__________________
8级数__________
9级数收敛k取值范围
10微分方程通解 ____
二单选题（题2分10分）
1广义积分k（ ）
A B C D
2满足方程 （ ）
A 0 B1 C D
3设D：二重积分____________
A B C D
4列级数发散( )
A B C D
5微分方程阶数 （ ）
A1 B2 C 3 D 4
三计算列题（题4题题8分48分）
1．计算
2 已知求
3 计算二重积分中D围成
4求阶线性微分方程通解
5． 判级数收敛性收敛条件收敛绝收敛？
6． 计算定积分
四应题（题2题题9分18分）：
1 求曲线围成图形面积该图形绕x轴旋转旋转体体积
2 某厂生产两种产品产量分xy总成函数需求函数分（p1 p2分两种产品价格）产量受限制求该厂获利润时产量xy
五证明题（4分）
证明：
广 东 商 学 院 试 题 答 案
20102011学年第二学期 课程名称 微积分II（A卷）
填空题（题2分20分）
1 2 30 4 50 6
7 82 9 10 （c意常数）
二单选题（题2分10分）
1D 2D 3 C 4 B 5C
三计算列题（题4题题8分48分）
1．计算
解： 4分
8分
2 已知求
解：两边然数
两边关x求偏导数 4分
整理
8分
3 计算二重积分中D围成
解：画图（2分）
Y型 4 分
8分
4求阶线性微分方程通解
解：方法1： 直接算
方法2：原方程化
直接代入公式 4 分
（c意常数） 8分
5．交错级数般项
先判断否收敛P级数P发散 2’
4’
6’
根莱布尼茨定理级数收敛条件收敛 8’
6．积分区间关原点称偶函数
2 2’
4’
6’
8’
四应题（题2题题9分18分）：
1 求曲线围成图形面积该图形绕x轴旋转旋转体体积
解：画图（2分） 5分
9分
2 某厂生产两种产品产量分xy总成函数需求函数分（p1 p2分两种产品价格）产量受限制求该厂获利润时产量xy
解：题意知收入函数
利润函数
构造拉格朗日函数 5分
解 9分
五证明题（4分）
利级数敛散性证明：
证明：先证明级数收敛值判法
级数收敛
级数收敛必条件知道
广 东 商 学 院 试 题 纸
20112012学年第_2_学期 课程名称 微积分II（A卷）
填空题（题3分15分）
1． 设
2． 时 收敛
3． 交换积分次序
4． 已知级数收敛
5． 中具二阶偏导数
二 单选题（题3分15分）
1．( )
(A) (B) (C) (D)
2 函数积必条件（ ）
（A）连续 （B）界 （C） 间断点 (D)原函数
3．列反常积分收敛( )
(A) (B) (C) (D)
4．列级数发散( )
(A) (B) (C) (D)
5． 微分方程通解( )
(A) (B) (C) (D)
三计算题I（题6分24分）
1求
2设求
3 求中D围成
4 判级数敛散性
四计算题II（题8分24分）
5 求
6 设方程确定中微求
7求微分方程特解
五应题（题8分16分）
1求围成面图形面积求图形绕轴旋转周成旋转体体积
2．设某工厂生产甲乙两种产品产量分xy(千件)利润函数(万元)
已知生产千件甲乙产品均需消耗某原料2吨现该原料12吨问两种产品生产少时总
利润利润少
六证明题（6分）
证明：收敛发散
广东商学院试题参考答案评分标准
20112012学年第二学期课程名称 微积分II（A卷）
1 2 3 4 5
二BBACD
三1解原式 (3分)
(6分)
2解 (2分)
(4分)
(6分)
3 解：原式 （2分）
（4分）
（6分）
4解记取
(4分)
收敛
原级数收敛 (6分)
四5．解：令
时 （2分）
原式 （4分）
（6分）
（8分）
6．解：记
（4分）
（8分） 7．解：原方程化阶线性微分方程
时 （2分）
原方程通解
（4分）
（6分）
求原方程特解 （8分）
五1 解：1>
求图形面积
（4分）
2>求旋转体体积
（5分）
（8分）
2解显然条件成立作辅助函数
(3分)
令
解唯驻点 (6分)
生产甲产品38千件乙产品22千件时利润利润
(万元) (8分)
六证明：证明： （3分）
收敛
收敛绝收敛
（6分）
广 东 商 学 院 试 题 纸
20122013学年第_2_学期课程名称 微积分II（A卷）
填空题（题3分30分）
1． 函数定义域
2．
3． ___________
4． 设连续二阶偏导数
5．
6． 广义积分收敛
7． 交换积分次序
8． 设D围区域
9．
10 方程 阶微分方程
三 单选题（题3分15分）
1．广义积分收敛( )
A0 B C D
2 设积分区域D（ ）
A B C D
3．列级数中条件收敛（ ）
A B
C D
4．设中微（ ）
A B C D
5．微分方程通解（ ）
A B C D
三计算题（题8分32分）
1求
2设D曲线围成求
3 已知求
4 判级数敛散性
四应题（题9分18分）
1设D围成求：（1）面图形面积（2）图形绕轴旋转周成旋转体体积
2某厂生产两种产品产量分时成函数需求函数分分两种产品价格产品受限制求工厂获利润时产量价格
五证明题（5分）
设中F微证明：
广东商学院试题参考答案评分标准
20122013学年第二学期课程名称 微积分II（A卷）
1 2 0 3 4 5 0
6 7 8 2(2ln21) 9 1 10 2
二C A D C B
三1解原式 (3分)
(6分)
(8分)
2．解画积分区域草图联立方程求交点： （2分）
原式 (4分)
（5分）
（8分）
3解 令
(3分)
(5分)
(8分)
4解值判法
(2分)
(4分)
(6分)
原级数收敛 (8分)
四1 解：(1)
（2分）
求图形面积
（5分）
(2)求旋转体体积
（9分）
2解需求函数xy：
利润函数
(2分)
作辅助函数
(4分)
令
解唯驻点 (6分)
生产产量分时工厂获利润时两种产品价格分
(9分)
五．证明：
（3分）
（5分）
等式成立
广 东 商 学 院 试 题 纸
20122013学年第_2_学期 课程名称 微积分II（B卷）
填空题（题3分30分）
1函数定义域
2设域
3交换积分次序
4设资投入劳动投入时某产品产出量常数资偏弹性 资偏弹性
5设
6
7满足条件 时收敛
8微分方程通解
9设中微
10
二单项选择题（题3分15分）
1 （ ）
A B C D
2 已知（ ）
A B C D
3( )
A B
C D
4列级数发散( )
A B C D
5微分方程阶数（ ）
A 3 B 4 C 2 D 6
三． 计算题（题8分32分）
1设求
2D围成区域求值
3判级数收敛性
4求方程通解
四．应题（题9分18分）
1设面区域D抛物线直线 围成求（1）D面积（2）D绕轴旋转周立体体积
2设某种产品产量劳动力原料函数劳动力单价100元原料单价200元投入3万元资金生产情况安排劳动力原料产量
五．证明题（5分）：
证明：
广东商学院试题参考答案评分标准
20122013学年第二学期课程名称 微积分II（B卷）
1 2 3 4
5 6 5 7 8 y 9 10tanx
二 D B A D A
三 1解 令 (2分)
(4分)
(8分)
2解 联立 解两交点坐标 （2分）
（4分）
（8分）
3解 （4分）
(4分)
级数公收敛
较判法知原级数收敛 (8分)
(者较判法极限形式)
4 解：代入原方程
（2分）
分离变量 （4分）
两边积分
回代方程解 （8分）
四．1 解：（1）
求图形面积
（4分）
（2）求旋转体体积
（9分）
2 解显然条件成立作辅助函数
(3分)
令 （5分）
解唯驻点 (7分)
问题实际意义知产量存劳动力单位原料单位时产量 (9分)
五．证明：交换积分次序：
等式左边右边
等式成立
广 东 财 学 试 题 纸
20142015 学年第_ 2__学期课程名称 微积分II（A卷）
填空题（题3分30分）
1函数定义域
2
3_ ___ __
4
5
6 ．
7 设中 D连续
8 方程 阶微分方程
9 设
10交换积分次序
二 单选题（题3分15分）
1 （ ）．
A ． B 2． C 0． D 1．
2 设 中微 （ ）
A B C D 1
3 设 （ ）
A B C D
4 设D圆周直线围第象限部分二重积分值（ ）．
A．． B．． C． D．．
5 列级数发散( )
A． B C D
三 计算题（题8分32分）
1 求
2 设方程确定求
3 求
4 求微分方程通解
四应题（题9分18分）
1 设面区域D曲线围成求D面积D绕x轴旋转成旋转体体积
2．设某工厂生产甲乙两种产品产量分xy(千件)利润函数(万元)已知生产千件甲乙产品均需消耗某原料2吨现原料10吨刚完问两种产品生产少时总利润利润少
五证明题（5分）
证明
广东财学试题参考答案评分标准
20142015学年第二学期课程名称 微积分II（A卷）
填空题（题3分30分）
1 2 3 0 4 1 5 1
6 2 7 2 8 二 9 10
二单选题（题3分15分） 1 A 2 B 3 A 4 B 5 C
三计算题（题8分32分）
1 解： 令
原式 （5分）
（8分）
2 解设
(5分)
(8分)
3 解： （4分）
（6分）
（8分）
4 解： 代入原方程
分离变量 （4分）
两边积分 （6分）
原方程通解 ( C 意常数 ) （8分）
四应题（题9分18分）
1 先求交点（00）（11）
(4分)
(9分)
2 解显然条件成立作辅助函数
(3分)
令
解唯驻点 (7分)
生产甲产品3千件乙产品2千件时利润利润
(9分)
五证明题（5分）
证明：考察级数
（3分）
级数收敛 （5分）
广 东 财 学 试 题 纸
20142015 学年第_ 2__学期课程名称 微积分II（B卷）
填空题（题3分30分）
1函数定义域
2
3 设 ．
4_ ___ __
5
6
7 设中 D连续
8 方程 阶微分方程
9 设
10交换积分次序
二单选题（题3分15分）
1 均值（ ）
A B C D
2 （ ）．
A ． B ． C ． D ．
3 设D圆周直线围第象限部分二重积分值（ ）．
A．． B．． C． D．．
4 设 中微 （ ）
A B C D
5 列级数发散( )
A． B C D
三计算题（题8分32分）
1 求
2 设方程确定求
3 求
4 求微分方程 通解
四应题（题9分18分）
1．设某工厂生产甲乙两种产品产量分xy(千件)利润函数(万元)已知生产千件甲乙产品均需消耗某原料1吨现原料5吨刚完问两种产品生产少时总利润利润少
2 设面区域D曲线围成求D面积D绕x轴旋转成旋转体体积
五证明题（5分）
证明
广东财学试题参考答案评分标准
20142015学年第二学期课程名称 微积分II（B卷）
填空题（题3分30分）
1 2 3 0 4 0 5 3 6 6 7 7
8 二 9 10
二 单选题（题3分15分） 1 B 2 A 3 B 4 A 5 D
三 计算题（题8分32分）
1 解： （4分）
（8分）
2 解设
（3分）
(6分)
（8分）
3 解： （4分）
（6分）
（8分）
5 解： 分离变量 （3分）
两边积分 （5分）
原方程通解 ( C 意常数 ) （8分）
四 应题（题9分18分）
1 解显然条件成立作辅助函数
(3分)
令
解唯驻点 (7分)
生产甲产品3千件乙产品2千件时利润利润
(9分)
2 (4分)
(9分)
五 证明题（5分）
证明：考察级数
（3分）
级数收敛 （5分）
广 东 财 学 试 题 纸
20152016 学年第_ 2__学期课程名称 微积分II（A卷）
四 填空题（题3分30分）
1函数定义域
2
3 _ ___ __
4
5
6 广义积分收敛
7 设中 D连续
8 方程 阶微分方程
9 设
10交换积分次序
五 单选题（题3分15分）
1 （ ）．
A ． B 2． C 0． D 1．
2 函数方程确定 （ ）
A 2 B 1 C 1 D 2
3 设 （ ）
A B C D
4 偏导函数取极值点必（ ）．
A．零点． B．驻点． C．导点 D．驻点导点．
5 列级数发散( )
A． B
C D
六 计算题（题8分32分）
1 求
2 设方程确定求
3 计算D围成区域
4 求微分方程通解
四应题（题9分18分）
1 设面区域D曲线围成求D面积D绕x轴
旋转成旋转体体积
2．销售收入Q两种广告手段费xy间函数关系
净利润销售收入减广告成广告预算25
试确定分配两种手段广告成利润利润少
五证明题（5分）
证明
广东财学试题参考答案评分标准
20152016学年第二学期课程名称 微积分II（A卷）
填空题（题3分30分）
1 2 3 0 4 1 5 2
6 >3 7 1 8 二 9 10
二单选题（题3分15分） 1 A 2 B 3 A 4 B 5 C
三计算题（题8分32分）
1 解： 令
原式 （5分）
（8分）
2 解设
(5分)
(8分)
3 解：原式 （4分）
（6分）
（8分）
5 解：公式通解
（4分）
（6分）
原方程通解 ( C 意常数 ) （8分）
四应题（题9分18分）
1 先求交点（00）（11）
(4分)
(9分)
2 解显然条件成立求利润函数
3 作拉格朗日函数
(3分)
令
解唯驻点 (7分)
两种广告费分1510时利润利润
(9分)
五证明题（5分）
证明：令
（3分）
原式成立 （5分）
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